在最后一个步骤中，爱泼斯坦和阿克斯特尔对行为主体开放了交易权限。这里没有传统经济学模型中关于市场或拍卖师的假设，只有个体之间直截了当的以货易货。行为主体在糖域内活动时会遇到其他行为主体，在游戏的每个回合，每位行为主体都会朝东、南、西、北四个方向的方格张望，并询问邻近区域的其他行为主体是否愿意交易。如果某位行为主体拥有许多香料同时需要获得糖，而另外一位行为主体的情况正好相反，那么两位行为主体就可以通过交易来改善彼此的状况。当双方同意进行交易，他们就会进入一个议价环节，向对方出价，直到在价格上达成一致。糖域里没有钱的概念，因而价格就代表着糖相对香料的价值，或者香料相对糖的价值。
爱泼斯坦和阿克斯特尔在糖域里安排了拥有随机天赋、当下可以进行交易的行为主体，然后按下了启动按钮。行为主体开始四处活动，很快一场关于糖和香料的交易就达成了。就很多方面而言，糖域中的交易模式与传统经济学预测的非常相似。爱泼斯坦和阿克斯特尔将允许行为主体进行交易的模式与行为主体自主寻找糖和香料的模式进行了对比，结果发现，交易让糖域社会变得更加富有了。通过交易实现财富增长是经济学的基本预测之一，这可以追溯到亚当·斯密时期。爱泼斯坦和阿克斯特尔用一个极端的案例来解释这种作用：假设有一对邻近的行为主体，其中一位拥有糖，却因为没有香料而濒临死亡；另外一位拥有香料，却因为没有糖而气息奄奄。如果我们禁止交易，两位行为主体都会死；如果允许交易，两位都能活下来。交易的作用相当于提高了土地的承载能力，从而改善了所有行为主体的处境。
爱泼斯坦和阿克斯特尔还跟踪了交易网络的发展，主要是谁跟谁交易，结果发现，不出所料，交易网络中出现了一些地理区域的集群。行为主体们往往与本区域的行为主体交易最频繁，并且由于交易能够带来自我强化，所以一场交易又会引发下一场交易。集中交易网络集群的建立，几乎就像本地市场的城镇。此外，第二种商品的加入让行为主体的移动变得更加复杂。他们不能再简单地与族群一起集聚在两座糖山的顶峰。行为主体们还需要出去寻找香料和交易伙伴。行为主体们在糖山和香料山之间来回穿梭，地理和人口动态叠加在一起，创造出了交通繁忙的贸易路线，这就好比电脑版的古代丝绸之路。
爱泼斯坦和阿克斯特尔在游戏的每个阶段都能看到每位行为主体的内心活动，判断出他们在面对不同的价格时分别愿意买卖多少糖和香料。所有行为主体的这些数据加起来就形成了糖域里的糖和香料的两条供需曲线图。其中一条是像教科书般由左至右下斜的需求曲线，另一条是从左至右向上扬起的供应曲线，爱泼斯坦和阿克斯特尔在他们的模型中并没有加入任何关于供需的具体设置（见图4-4）。这些曲线纯粹是行为主体群体在简单的互动中呈现出来的自下而上的现象。
图4-4 糖域中并无均衡
资料来源：爱泼斯坦和阿克斯特尔（1996年）。
遗失的均衡
在第3章中，我们曾讨论过有许多传统经济学的核心预测乍一看来很有道理，但经不住仔细推敲。糖域也存在类似的情况。糖域经济自然而然地产生了X形的供应曲线，实际价格和交易数量（由图4-4中的点表示）从未达到理论预测的均衡点（即图中供应和需求X形曲线中相交的点）。价格会在均衡点附近波动，在某些情况下，甚至会朝着它不断地收敛。然而，哪怕在长期的模型中，价格与均衡之间的偏差依然十分明显。传统经济学或许会回应说，这只不过是“均衡周围的噪音”，但我们应该注意到，本模型中没有任何噪音。初始状况是随机设置的，一旦模型开始运行，正如计算机所设定的那样，所有行为都是完全确定的。正确的解读应该是，糖域中的价格围绕着“吸引子”波动，但永远不会真正地停在均衡点上。因此，在糖域中，正如在现实世界中一样，供求定律仅仅是一个大致的近似状况。
爱泼斯坦和阿克斯特尔还发现，如果系统要想达到均衡，需要比预测的多得多的交易量。传统的关于均衡价格的推论认为，只需要最少数量的交易就能使供需达到平衡。传统经济学中一个重要的未解之谜在于，为何产品市场和金融市场中的交易量要远远高于理论的预测。11同样的谜在糖域中也出现了——价格波动和交易量比传统理论预测的要高。传统经济学模型简单地假设，所有人口只会进行达到均衡所需的最低程度的交易。糖域中不存在协调整个群体的机制，并且由于行为主体被物理距离隔开（因而需要时间来移动），行为主体只能与同一区域的其他行为主体进行交易，永远不能达到全域的均衡。因此，随着行为主体的移动和偶然相遇，新的交易机会就会产生，从而成就了大量的交易。
正如之前讨论的那样，传统经济学的另一个主要预测是一价定律：在特定的市场中，某样商品应该只能以均衡价格进行交易。然而，在糖域中，任何一个时间点上的价格都有很大的差异——在糖域的某些区域，你很有可能被宰，而在其他区域则可以议价，这就像伦敦的番茄酱市场。这是因为，均衡模型假设所有事情是同时发生的，与此不同的是，糖域的情况在随着时间的推移而逐渐明朗，并且行为主体需要时间来寻找交易伙伴。如果在世界的某个区域存在便宜的商品，行为主体需要时间来找到这些区域并移动到那儿，这就好比经济学家在街上发现20美元的钞票一样。当套利的行为主体完成一笔交易，另外一笔交易就会在别处突然发生，变化太多，以至于行为主体永远不可能跟得上经济的不断变化，因此永远不能驱使价格完全达到均衡。
传统经济学的另外一个基本原则是帕累托最优——市场永远会获得资源完美分配的结果；如果重新进行资源分配，要想使部分人的利益有所提升，势必要损害另一部分人的利益。然而，糖域市场的运行并未达到帕累托最优。有些交易本可以达成，本可以让人们的利益得到提升，事实上却没有。跟前面一样，这是因为行为主体处于不同的时间和空间，因此位于西南角的行为主体A不知道在东北角的行为主体B是一个很好的交易伙伴。此外，即便他们知道了，也需要时间才能会合（到那时，价格可能已经发生了变化）。传统经济学家会立即指出，这正是市场解决的问题——市场可以让不同时间和空间的买方和卖方相遇，从而让各方的交易更加高效。我们可以轻易地提升糖域的经济效率——让所有行为主体在下午几时到某个地点集合，然后按照瓦尔拉斯模型那样进行糖和香料的拍卖。
传统经济学假设现实世界是由随时随地发生的“瓦尔拉斯拍卖”构成的，但其实在现实世界中并非如此。在金融市场和eBay网站之外，现实世界中的拍卖其实比较罕见。为什么呢？尽管拍卖十分有利于交易双方发现“对的价格”，但它处理交易的过程非常缓慢（在eBay上购买某样东西通常需要好几个小时，甚至好几天）。现实世界中的大部分交易与糖域中的情况更为接近——交易是双边的，也就是说在两方之间进行，例如你和街角的杂货店老板，或者IBM公司与福特公司。虽然双边交易产生了价格差异，但是时间效率更高（更确切地说是从计算的角度来说效率更高）。试想一下，如果你每次去本地的超市都要坐在那儿经历一场拍卖，哪怕你只是想买一盒牛奶，这该多么烦人。12就像糖域一样，现实世界中的双边交易是在不同的空间和时间进行的，因此任何形式的全球均衡都很难实现。传统经济学假设交易以拍卖方式进行的唯一原因在于，这样就能在数学上找到一个均衡的结果。
尽管糖域里的交易能够“普渡众生”，使得整个社会更加富裕，但它也进一步加剧了贫富差距。在模型的基础版本中，我们从游戏的动态里看到了很小但很重要的贫富差距。在引入性因素和家庭因素后，行为主体的能力和财富可以遗传给下一代，从而导致了贫富差距被进一步扩大。最终，交易的引入再次扩大了差距（虽然每个人都明显变得更加富有了）。爱泼斯坦和阿克斯特尔指出，差距的扩大甚至达到了这样的程度：财富的偏态分布开始接近现代现实世界的经济状况。13
等级的进化
迄今为止，糖域的经济只是个体的集合——尚未出现老板和工人的等级，或是供应商、中间商和零售商。这是因为行为主体之间的互动是短暂的，并且是对称的。然而，等级是现实世界经济的标志之一。爱泼斯坦和阿克斯特尔对行为主体的行为做了一个简单的改动：允许进行借贷，这个改动导致交易关系获得了稳定的结构，导致了等级的出现。
在糖域中，成为借款者的原因只有一个——生孩子。糖域里所有行为主体都拥有生育的基本欲望，但有些行为主体太穷了，养不起后代，而另外一些行为主体的糖和香料有富余，无处消耗。因此，爱泼斯坦和阿克斯特尔引入了一条规则，即如果某位行为主体的年纪太大而不能再生育，或者除了自身的生育需求外还有富余的储蓄，那么他就能成为贷方。反过来，如果某位行为主体的储蓄不足以生育后代，但拥有持续的糖和香料收入，那么他就能成为借方。为了简化起见，爱泼斯坦和阿克斯特尔将利率和借款周期设定为固定值，并且针对借方违约设定了基本的条款。因此，任何有信誉的、需要资源来生育的行为主体都能自由地从拥有富余资源的邻居那儿借贷。
让爱泼斯坦和阿克斯特尔感到惊讶的不是借贷这件重要的事情发生了，而是一种复杂的、等级制的资本市场形成了。经过追踪借方和贷方的关系，他们发现部分行为主体同时变成了借方和贷方，实际上就是中间商。糖域里居然进化出了银行！随着模拟的进一步发展，事情变得更加复杂了。部分十分富有的行为主体成了批发商，他们开始向中间商放贷，中间商又向最终的贷方放贷。在某些模拟状况中，等级链条有五层之多。模拟不仅进化出了银行，而且还进化出了糖域版的机构投资者、投资银行、商业银行和零售银行。
与糖域中的其他新兴模式一样，这些信用网络的进化完全不是从上到下生成的。相反，这些大规模的宏观模型是自下而上、自局部地区细微假设的动态互动而生成的。
硅片上的经济体
如果科学家要对两个理论进行比较，他们会依照对应原理。根据对应原理，新理论应该复制旧理论的成功，解释旧理论的失败，并补充旧理论未能提出的洞见。无论是爱泼斯坦还是阿克斯特尔都没有声称糖域本身代表了一种成熟的经济学理论，他们也不会声称这个模型完全回答了“经济的起源”问题。然而，糖域确实遵循了对应原理，并且为我们指出了新的有趣的方向。糖域模型复制了许多传统经济学中基本的、常识性的元素，其中供求定律达到了一种近似状况（现实世界中也是如此），其中的交易也带来了明显的收益。如果模型没有获得这些成果，我们将很难相信它。爱泼斯坦和阿克斯特尔复制了这些经典的成果，但他们的模型却不包含传统经济学模型中典型的、不现实的假设。他们没有假设模型中的行为主体拥有理性这一非凡的能力，没有假设模型中预先存在社会或经济结构，也没有假设一切事情都会瞬间发生。
但或许更有趣的是，糖域还复制了传统经济学中一些主要的反常现象，包括违背一价定律，横向不平等的存在，以及高于传统经济学预测结果的价格波动和交易量。这是因为爱泼斯坦和阿克斯特尔所采取的方法在根本上不同于传统方法论。他们并未假设糖域是一个均衡系统。相反，他们为糖域设计了行为主体与地形的基本结构，但设计之后，他们让糖域自行进化，看看结果到底如何。糖域有可能会达到均衡，也有可能不会。最终，糖域自然而然地进化出了复杂的秩序、结构和多样性，包括（加上一点想象可以解读为）部落、贸易路线、资本市场，没有任何一项是事先设计好的。它们都是自下而上发展起来的，是从爱泼斯坦和阿克斯特尔为系统设置的简单初始规则发展起来的。
进一步定义复杂经济学
糖域为经济学真正的新方法提供了例证。尽管像糖域这样的模型是相对较新的发展成果（主要是因为它们依赖于快速计算机），但它们是建立在悠长而丰富的思想史之上的。其中著名的历史人物包括博弈论和元胞自动机的发明者约翰·冯·诺依曼（John von Neumann），“奥地利学派”的成员弗里德里希·哈耶克，行为经济学家赫伯特·西蒙和丹尼尔·卡尼曼，制度经济学家道格拉斯·诺斯（Douglass North），进化经济学家理查德·纳尔逊和悉尼·温特，政治经济学家罗伯特·阿克塞尔罗德（Robert Axelrod）和托马斯·谢林（Thomas Schelling），以及计算机科学家约翰·霍兰德和克里斯多弗·兰顿（Christopher Langton）。14
在第二部分的这些章节中，我们将讨论这些研究者和其他许多研究者的工作，看看他们是如何一起为该领域构建了一种新的范式。为了描述这项工作的各个方面，经济学家使用了许多术语，例如计算经济学、基于行为主体的建模、社会动力学、进化经济学、行为博弈论、圣塔菲研究所和交互经济学。15所有这些术语所指代的内容都各有特色，如果只选择其中一个，恐怕我对该领域状况的审视将会过于狭窄。因此，我选择了一个涵盖性的术语：复杂经济学。如前所述，在这个阶段，复杂经济更像一个研究项目，而非单一、综合的理论，至于这个涵盖性术语应该包含什么内容，其中尚有许多灰色区域。表4-1中描述了五个“重大理念”，它们能够帮助我们定义复杂经济学，并将它与之前的工作区别开来。
表4-1 区分复杂经济学与传统经济学的五个“重大理念”
复杂经济学方法的一个重要方面在于，这五个领域不能仅用数学定理进行分析。传统经济学依赖于数学证明，布莱恩·阿瑟认为它受限于“羽毛笔和羊皮纸技术”。传统经济学使用了更加广泛的工具包，定理、均衡分析、博弈论和其他传统方法都是工具包的组成部分，但复杂经济学的研究者还充分利用了摩尔定律，从而广泛地将计算能力应用到了工作当中。此外，研究者们还从物理学、生物学和其他领域引入了新的数学工具和统计工具，以帮助他们更好地理解经济作为一个开放动态系统的属性。最终，复杂经济学家利用实验经济学以及经济学数据分析的进步来为他们的理论构建了实验证据主体。
在接下来的5章中，我们将更深入地了解这些“重大理念”。在第三部分，我们将看到它们是如何共同打造基础，让我们得以用全新的视角看待财富的起源的。
05
视角一：
经济是一个动态系统
20世纪伊始，经济学从与物理学的邂逅中抽身，退回了智识上的古巴，物理科学的发展方向发生了根本性转变。在接下来的100年里，物理学家拆毁了瓦尔拉斯及其同伴所借用的那些理论，并以相对论、量子力学、非均衡系统热力学、混沌理论和复杂理论取而代之。科学家开始承认，宇宙既不像钟表一样确定，也不像赌场一样随机。实际上，完全确定或完全随机的系统非常罕见。宇宙中的大多数现象处于两种状况之间：它们用复杂而不可预测的方式将确定性和随机性混合在一起。20世纪，科学开始接受这种混乱的、中间的状况。
我在第3章指出，经济曾被传统经济学错误地划归为均衡系统，但实际上它是一个复杂适应系统。在第4章，通过糖域的案例，我们开始探索复杂适应系统的本质和行为。在本章中，我们将继续完善对于经济的定义以及明确其新特征所代表的含义。自20世纪80年代以来，随着詹姆斯·格莱克（James Gleick）的作品《混沌》（Chaos）乃至科幻小说等畅销书以及好莱坞电影的宣传，诸如混沌、动态和非线性等概念进入了大众的认知视野。我们将了解这些术语在经济学环境中代表什么意思，并讨论从飞机制造业到房地产行业的繁荣与萧条等现象与它们之间存在什么关系。
动力学与反馈
观察经济的一个有用切入点是动态系统。也就是说，经济会随着时间的变化而变化。这是显而易见的：价格会上涨下降，工资变来变去，公司进入市场又退出。这也是传统经济学已经承认的动态性，但如前所述，它们通常被视为是由外源性资源所导致的，例如技术变革、政治事件、消费者偏好的变化。我们感兴趣的问题在于，这样的动态行为如何才能从内部产生，即作为经济结构本身的结果而产生？
如果科学家指出某个系统是动态的，他们的意思就是说系统的当前状态是前一个时刻的状态以及两个时刻之间的变化的函数。1动态系统的一个简单案例就是银行账户。2账户的状态或余额会随着时间变化而变化。明日的余额取决于今日的余额再加上中间一天的变化，例如存款、取款或利息支付。我们可以用一个简单的公式来描述：Bt+1=Bt+（存款-取款+利息）。当天的账户余额用B表示，t+1代表明天。因此，储蓄账户会随着时间的变化而不断变化。在迭代循环中，某段时间内方程的输出数据会成为下一个阶段的输入数据。动态过程中的变化既可以是不连续的，就像银行账户在特定时间发生的变化（例如在某一天付息）；又可以是连续而平稳的，好比星球的轨道。
要想便捷地描述动态系统，可以使用存量和流量这两个术语。3存量是指事物的累积，例如银行里的存款余额或浴缸里的水。存量随着时间变化而变化的速率就是流量，例如钱流入或流出银行的速率，或者水流入或流出浴缸的速率。经济是由各种各样随时变化的存量组成的，比如货币总供应量或就业人口数。其中的每一种存量都有对应的流量或变化率，例如，中央银行也许会增加或减少货币供应，公司或许会雇用或解雇员工。需要注意的是，流量总是以某个时间单位为单位的。存量和流量不一定是指有形物，例如货币和人，也可以指较难感触到但依然非常重要的因素。比如消费者的信心就可以被视为一种随着时间的推移而不断提升或下降的存量。4
如果将经济看作各种存量与相关流量的集合，我们很快就能明显地看到，存量和流量是通过复杂的方式相互联系的。例如，如果就业的存量跌至很低，政策制定者或许会决定降低利率以鼓励贷款，这样一来就会增加可以用来投资的货币存量，它们可以被各种公司用来投资新的产能、创造更多的岗位需求，从而提升就业的存量，这最终又会影响未来的利率政策。在动态系统中，存量与流量之间诸如此类的关系链条被称为反馈回路。
如果某个系统的输出数据是另外一个系统的输入数据，那么这两者之间就会形成反馈回路，比如A影响B，B影响C，C又会影响A。如果联系不断增强，可称其为正反馈——我推A，A用更大的力气推B，B用更大的力气推C……如此循环。我们之前也提到过一个正反馈的经典案例：麦克风距离扩音器太近就会造成刺耳的噪音。除此之外，螺旋式下降也是正反馈的一种。举例来说，消费者信心下降会导致消费缩减，从而导致生产缩减，进而导致就业率降低，最终导致消费者信心进一步下降，消费进一步缩减，螺旋下降直至经济萧条。1936年，约翰·梅纳德·凯恩斯在其著名的作品《就业、利息和货币通论》中就描述了这种动态循环。5即便对于人们来说它并没有积极的意义，但这也是正反馈的一个案例。关键要记住的是，正反馈会强化、加速或放大正在发生的事情，无论是良性循环还是螺旋式下降。拥有正反馈的系统因此能够呈现出指数级增长、指数级崩溃或振幅不断扩大的震动。
与正反馈相反的则是负反馈。负反馈是一种抑制性的循环——相对于强化，它的作用是相反的。正反馈会加速变化，负反馈则会抑制变化，使事物重新回到常态。之前我们也提到过一个关于负反馈的经典案例——恒温器。拥有负反馈的系统倾向于把事物推回到某个设定的点、某种均衡或以越来越小的振幅进行震动并逐渐停息。6
动态系统还有一个组成部分——时间延迟。在不熟悉的地方（例如宾馆）冲澡时，你大概有过这样的经历：开了热水，发现不够热，于是多开一点，水就变得极烫，然后你就又调小一点，依然很烫，继续调小，结果又太冷了，如此反复。问题在于你对开关旋钮的调节与淋浴器的温度之间存在一个小小的时间延迟。这个延迟导致你调试的水过热或过冷。最终，当你发现问题后，偏差会变得越来越小，直到调出合适的温度。时间延迟越长，你就越难掌握淋浴器，偏差也就越大。
如果一个动态系统拥有多种存量和流量，它们既通过正反馈也通过负反馈进行互动，那么我们不难看到系统将很快变得复杂。正反馈可以驱动系统，使之加速，与此同时负反馈则会抑制系统，削弱和控制它。当加入时间延迟的因素后，驱动和削弱将会脱离平衡，脱离同步，导致系统以高度复杂的方式产生振荡。
非线性系统
我们对于经济的第二个观察结果是：它是一个非线性系统。这个术语通常会引起混淆（甚至是在经济学家中）。由于“非线性”的字面意思是“不是直线”，人们有时就会认为它意味着任何能够产生曲线的功能都是非线性的。在静态系统中，这种理解是正确的。方程y=mx+b是线性的，如果用图形来表示，我们就会得到一条直线。另一方面，方程y=x2是非线性的，如果用图像表示，我们就会得到一条指数级曲线。有一个很好的经验法则是说，如果方程的右边全是加、减、乘、除，它就是线性的；如果方程里有乘方、正弦、余弦或其他奇异的东西，那它就是非线性的。
然而，在谈论动态系统时，我们需要更加谨慎一些，因为如果按照时间的发展绘制图形，线性动态系统会表现出曲线形的行为。前文中提到过银行账户是动态系统。我们可以创造一个简单的线性方程来计算账户余额是如何随着利息的增加而增加的。假设利率是10%（并且我们不会存款或取款），那么关于余额（B）的方程则是Bt+1=Bt（1+0.10）。如果当前的余额是100，那么在下一个时间段就会是110。这种关系也是线性的，因为方程的右边只有加法和乘法。但是，如果绘制余额（B）随着时间（t）的变化图，我们就能得到一条指数级曲线（见图5-la）。即便随着时间的延伸会出现一条曲线，方程依然被认为是线性的，因为变化率是线性的——在本案例中，变化率是一个常量10%。如果绘制下一阶段（t + 1）比当前阶段（t）的图像（见图5-1b），就可以看清这一点，这就是所谓的蜘蛛网图（cobweb diagram）。解读蜘蛛网图的方法是：x轴代表的是当前的余额，而y轴代表的是下一阶段的余额。它能帮助我们看到变化率是在加速、减缓，还是保持不变。在图5-1b中，我们看到的是一条笔直的线，这就意味着变化率是常量，并且系统是线性的。线性开放系统会表现出一系列随着时间的变化而产生的行为，包括静止、直线式增长或衰减以及指数级增长或衰减——在两个案例中，变化率都是线性的。
图5-1 指数级增长的账户余额
如果我们观察非线性动态系统，情况会变得更加有趣。还是回到银行账户的案例上来，我们可以想象一个有点奇怪的账户余额是这样的：Bt+1 = rBt-rBt2，其中r是一个常量。等号右边的平方意味着这个方程式是非线性，我们也可以将这个方程改写成Bt+1=rBt（1-Bt），这是大家熟知的二次映射方程。举个例子来说，如果当前的余额是100，r等于0.10，那么下一阶段的余额将会是-990。虽然这个非线性方程并没有让这个储蓄账户令人满意，但它包含着一些有趣的属性。我们可以将r当作油门，它可以增加或抑制变化的速度，最终，它会让方程呈现出一些与众不同的行为方式。
比如，我们将初始余额设定为0.1，将r设定为1.5，余额将增加到0.3333，然后永远停留在那儿不动（见图5-2a）。如果我们看一看蜘蛛网图（见图5-2b），就能看到变化率随着平缓的曲线不断上升，直到余额达到0.3333，它就不再变化了。这就是我们的老朋友均衡，或者按照动态系统的说法，它是一个定点吸引子——它之所以得名，是因为在蜘蛛网图中，系统会被拉到或者吸引到某个固定的点上（在本例中，这个点是0.3333）。如果我们将r设置为3.3，就会得到一个很不一样的结果。系统会进行规则的振荡，宛如一个来回摆动的钟摆（这被称为周期极限环，见图5-3）。
图5-2 定点吸引子账户
图5-3 周期极限环账户
如果我们将r值稍微调高至3.52，简单的振荡就会变成更加复杂的振荡，就好像心跳模式（准周期极限环，见图5-4）。有一些非线性系统会表现出极其复杂的模式并持续很长一段时间，但最终还是会变成重复。如果我们将r值升为4，就会得到一团混沌（见图5-5a）。混沌系统有三个重要特征。第一，尽管它或许看似随机，但其实它是确定的。举个例子来说，我们的混沌银行账户公式中并没有随机因素。第二，与周期系统不同的是，你可以永远将公式运行下去，并且永远不会重复（尽管有时我们很难将真正的混沌系统与周期很长、很复杂的振荡系统区分开来）。第三，混沌系统是有界限的。即便系统的路线分布广泛，但总有它到不了的地方。在账户余额的案例中，这个值处于0～1之间，而在蜘蛛网图中，我们可以看到，系统的轨迹以一个大致三角形（中间有个洞）的形状向外延伸（见图5-5b）。你会发现要将左边余额随时间变化的图形与右边展示变化率的蜘蛛网图联系起来有点儿棘手，其实并不只有你会这样觉得。非线性动态系统并不都是直观的，我们将会在后面看到，当人们试图在这样的系统中做决策时，这会带来一些麻烦。
图5-4 准周期极限环账户
图5-5 混沌账户
仅仅改变一个变量就能使结果大不相同，这表现了非线性动态系统的一个特性：对于初始状况的敏感性。你可以想象一位高尔夫球员在一片高低起伏的草地上击球。如果球员进行了两次轻击，但是球的起点位置或挥杆的角度和力量稍有不同，两个球的走向就会大不一样，最终在草地上的位置也相距甚远。非线性会使得初始时的一点小差别随着时间的推移而被放大，因此，除非你无限精准地了解系统的初始状态，否则就无法知道最终的状态。
相关的特性是，非线性动态系统具有路径依赖性，换言之就是其会受到历史影响。t + 1时的银行余额取决于t时的余额，同样，高尔夫球手的第四杆取决于第三杆，第三杆又取决于第二杆，以此类推。在这一连串的事件中，发生任何一点变化都会使得结果大不相同，比如，第二杆如果打得不一样就会彻底影响到第四杆。
这两个特性，即对于初始状况的敏感性和路径依赖性，使得非线性系统难以掌控，并且在许多情况下都无法预测。事实上，差不多就在瓦尔拉斯思考物理教科书的那段时间，法国数学家亨利·庞加莱（Henri Poincaré）发现了混沌，并且证明许多类型的非线性动态系统可以用当时的数学工具来说明。7由于可以用分析的方法来解决方程，我们就无法快速看清非线性动态系统可以做什么。看清系统如何运作的唯一办法就是让它运作。在电脑上让系统运作非常简单（例如，银行账户的案例就可以用一个简单的电子数据表来解决），但如果用手工来做就会变得繁重异常。因此，在庞加莱的发现之后，科学家除了选择忽视非线性系统或用线性方程进行近似替代之外别无他法。对于非线性系统的研究被冷落了70余年，直到20世纪60年代至70年代才有起色，因为当时出现了新数学工具和电脑，研究才得以重启，非线性系统如今已成为物理学家的基本话题。8
这种发展非常重要，因为非线性系统在自然界中十分普遍，涵盖了从飞机机翼上方的湍流到气候、激光以及大脑中的突触刺激等诸多现象。非线性系统是如此之普遍，而真正的线性系统则相对罕见，这让数学家伊恩·斯图尔特（Ian Stewart）认为，物理学家专门将一个领域定义为“非线性系统”是非常愚蠢的，这就好比动物学家专门定义了一门“非大象动物学”——关于除大象之外的所有动物的研究。9
经济是复杂的，但不混沌
我们已经指出经济是一个动态系统，现在，我们又能进一步认定它是一个非线性系统。自杜尔哥在18世纪提出收益递减法则以来，经济学家已经承认经济中存在非线性关系。我们还能在生活中直观地看到非线性现象——从技术变革的加速到我们第5次看到同一则广告时注意力的降低。相关统计已经证明，微观经济数据中的非线性证据涵盖了从工业产值到失业人数等的种种现象。10尽管经济学早已承认非线性的存在，但曾经有一段时间，将非线性融入动态系统遇到了很大的困难。由于非线性动态系统之前并未获得充分理解，传统经济学家在历史上要么用静态系统中的非线性关系，要么用动态系统中的线性关系，这样方程才能被解开。
复杂经济学承认经济既是非线性的又是动态的，而且经济学家可以使用越来越先进的数学工具和电脑模拟对其进行分析。
关于“经济是否是混沌的”问题在20世纪80年代引起了人们的极大兴趣，尤其是股票市场是否混沌的问题（以及这个问题的答案是否能让所有人赚到许多钱）。11随后，人们针对这个问题开展了大量工作，当前的共识为“或许不是”。这个问题的答案很难确定，因为要想将混沌与其他复杂而非混沌的行为以及某些类型的随机行为区别开来并非易事。对于混沌的测试也需要大量的数据，金融数据也不足以获得确凿的答案。12大多数研究者认为，将经济称为混沌是一种过于简单而狭隘的归类。真正的混沌系统往往只有相对较少的变量及低程度的自由。将经济称为复杂系统更合适，正如我们之前指出的那样，经济领域拥有大量存量，并且流量在正反馈和负反馈的复杂网络中动态地连接着，这些反馈关系在不同的时间尺度里延迟和运作。这样的系统很有可能拥有惊人的自由度，能够收集非大象动物动物园里的全部行为。因此，我们可以说在某些时候，在某些维度中，经济或许会展示出混沌行为，但经济同样也会展示出增长、衰退、周期性极限环、准周期性极限环及大量其他行为。
如果我们将经济视为科学家所谓的多体问题（n-body problem），那么经济的全部动态复杂性就会变得十分清晰。庞加莱最初研究混沌的动机在于，1887年瑞典国王奥斯卡二世设立了一项奖金为2 500克朗的奖项，以寻求太阳系统是否稳定，或者说行星是否会撞向太阳或脱离太阳系飞向太空的答案。13这是一个极其难以解答的问题，不仅是因为太阳系跟围绕它运转的行星一样是动态的，也不仅因为重力是非线性的，而且还因为所有的相互作用是在10颗行星和太阳之间产生的。庞加莱意识到，他甚至连涉及三个主体的问题都无法解答，更遑论当时人们所知的8颗行星和太阳。奥斯卡国王提出的问题直到20世纪才得以解决（你不用担心这个问题：在地球轨道变得不稳定之前，太阳就会爆炸），而多体问题依然无从下手。经济是一种大规模的多体问题，经济里的每一个个体都拥有自己的一套存量（储蓄、负债、技能等）和流量（收入、开支、学习等），就好比在高度简化的糖域中，每一位行为主体都拥有自己的存量（糖）和流量（糖消耗和消化）。正如糖域的动态是想象出来的经济行为主体之间互动的结果，现实经济的动态是数十亿人非线性互动的结果。经济系统的复杂性使得庞加莱的分类看起来太简单了——这不仅是一个多体问题，而且是70多亿体问题。
这样一来，大家就能理解为何经济预测是一项艰巨的工作了，其口碑甚至不如天气预报。对于初始状况的敏感性、路径依赖性以及高度动态复杂性使得经济像天气一样，只能进行短期预测而无法进行长期预测。近年来，通过卫星和雷达获得的更优数据以及通过电脑模型获得的更精细分析，天气预报员的业绩记录获得了显著提高。我们有理由期待，以后的经济预测也很有可能会随着更优的数据和模型的出现而同样获得提升。然而，正如天气的长期高度精准预测永远不可能实现一样，经济的长期高度精准预测也不可能实现。
经济长期预测的不可行性并不是该领域作为一门科学的发展障碍。如前所述，科学关乎解释，而非预测，并且对经济动态特性的理解将极大地帮助发展对于经济现象的可测试解释。
看不见的手偶尔会颤抖
来自麻省理工学院斯隆管理学院的约翰·斯特曼（John Sterman）教授花费了职业生涯的大部分时间，利用非线性动态技术来发展关于经济和商业现象的解释。14有一个问题引起了他的特别兴趣：为何许多商品会经历繁荣与萧条的循环？经历周期的行业类型囊括了全部范畴，用斯特曼的话说，“从飞机制造到锌处理”都包括在内（见图5-6）。15这些不同行业的共同之处在于，它们的价格和产业能力的周期震荡比基础需求或经济整体的震荡要激烈得多，因此，即使没有重大的缘由也能产生显著的效果。
图5-6 周期性行业案例
资料来源：斯特曼（2000年）。铜和牲畜的数据来自美国商品研究局发布的《商品年鉴》，飞机数据来自皮尤-罗伯特联合公司、剑桥、MA，电力数据来自爱迪生电力研究所美国部分的统计摘要。
这些循环同样拥有一种有趣的特性，既不是特别规律也不是特别随机。通过观察它们，我们会看到，数据显然不仅是在随机波动，它们拥有有限的周期。但这些循环又不是十分有规律，它们的周期性并不完美。我们可以肯定地说，这些循环是复杂的。从商品贸易商到行业高管，许多人都尝试过对这些循环进行预测，但鲜有成功。斯特曼决定打造一个模型来调查是什么驱动着这种既不非常规律也不特别随机的行为。
传统经济学中最重要的负反馈是供求关系中的价格。假如需求增加，价格就会上涨，从而导致供应增加，这又会导致价格下跌直至供求平衡，就像一台恒温器。然而，正如我们之前讨论的那样，传统经济学通常会假设所有事情都会同时发生，而忽略了时间延迟的作用。16因此，尽管供求平衡存在于经济学教科书中，现实世界里却充满着库存、产能过剩以及缓冲不平衡的其他存量。斯特曼假设各种缓冲存量调整速度的差异或许是商品动态循环背后的终极真相。
斯特曼决定建立一个简单商品市场的电脑模型，来看看是否可以复制这些循环的数据特征，从而验证自己的假设。17与传统经济学模型不同的是，斯特曼的模型（一种“系统动态”模拟）拥有明确的库存和产能存量、积极和负反馈循环、时间延迟和非线性关系。为了弄懂斯特曼的模型是如何工作的，我们可以假设你在一家普通制造企业负责生产小部件（存在于许多经济学入门课程里的一种神秘产品），企业的供应和需求的不平衡中存在着三种关键的缓冲库存。
首先，小部件的库存。库存充当着客户的不确定需求与工厂的生产之间的缓冲器。如果客户的订单量低于产量，你的库存就会增加；如果订单量高于产量，库存就会减少。库存几乎是实时调整的（虽然在接到订单和发货之间会有一点点延迟）。
其次，即刻可用的产能存量。如果在开始时小部件库存很少，你可以要求工厂加大生产。正常情况下，大多数工厂的产能利用率不到100%（通常为80%），这为工厂带来了一些短期的弹性产能。如果你打电话要求增加产能，工厂经理可以增加小部件生产线的工作时长，或增加工人的班次，或启用一条闲置的生产线，或将滞销小部件生产线转变成热销小部件生产线。提升短期产能的时间延迟可能是几小时，也可能是几个月，关键在于不能即时发生。产能回路的调整速度要慢于库存回路的调整速度。
最后，长期产能的总量。一旦所有生产线以最高速度运转，并且利用率达到了100%，那么唯一能够增加产出的办法就是建造新的生产线或新的工厂。增加新的长期产能的速度慢于提高已有产能的利用率的速度。建造新工厂、雇用更多员工等往往需要几个月甚至几年的时间。
斯特曼的模型包含了三个调整速度各不相同的反馈环结构。要想弄清楚这个结构是如何随着时间变化而发挥作用的，你可以想象自己是小部件生产线的经理，每周都会收到一份生产报告。当你坐下开始阅读本周的报告时，你注意到小部件的需求增加了，库存下降了一点。库存会随着需求的随机波动而出现变化，所以你要考虑的第一个问题就是是否要求工厂提高产量。这时往往会出现一个自然的反应，那就是在付出昂贵代价增加产量前（有可能造成产量过剩）再等一等，看看上涨的需求是否会持续下去，或者仅是昙花一现。随后会出现第二个问题：是否应该涨价？这时你希望弄清需求的增长是否真切。涨价需要时间和工作量（新的价格需要在电脑上进行运算，客户合同需要变更，等等），并且永远伴随着客户流失的风险。因此，你会决定再多等一段时间。
在下一份报告中，你看到需求持续增加，至此你开始相信确实存在这样一个趋势。现在库存已经下降到一个危险的低点，你不得不针对部分客户采取延期交货的措施。你开始采取行动，并提出增加产量的要求。集团总部需要突破官僚制度，工厂需要一些时间来进行调整，真正提高产量要到几周之后。与此同时，需求仍在持续增加，但由于客户用掉了库存，于是发生了缺货和积压订单。考虑到旺盛的需求和隐约出现的产能不足（你还注意到竞争对手也正在经历相同的状况），你决定是时候涨价了。
价格的上涨不会立刻对需求产生影响。由于货物短缺，客户的库存已经耗尽，他们无法马上找到替代品或其他资源，因此他们愿意（至少在短期内愿意）支付更高的价格。有了不断增加的需求和更高的价格，你的损益表看起来漂亮极了，你成了首席执行官眼中的英雄。你唯一面临的挑战在于必须生产出足够的产品。工厂的运行效率接近100%，与此同时，你的订单和市场份额流失给了拥有更高产能的竞争对手。于是，你会向管理委员会提出投资建立新厂的提议。鉴于你在业务上的英雄表现，他们会批准你的提议。新厂址破土动工，开始建厂。
在距离新厂建成投产还有半年左右的时候，你注意到一个令人担忧的趋势，需求的增长趋势开始放缓，数个月的价格上涨和产品短缺开始产生影响，客户找到了你们产品的替代品以及减少用量的办法。此外，在你加紧生产以满足需求的时候，你的竞争对手们也在这么做，此时便会出现很多库存。由于需求的放缓以及竞争对手增加了现货，你从销售队伍那里听到了降价的呼吁，再次感受到了压力。你同意了销售队伍的建议，批准打折。
