青蛙的学习
假设有一只青蛙名叫克米特，它幸福地坐在池塘中的睡莲叶子上。37它的蛙生目标非常简单：远离危险，吃到苍蝇。克米特的心智模型里拥有各式各样的探测器，能够通过感官来检测环境中的状况，比如移动的、有条纹的、大型的、近处的、嗡嗡作响的。克米特还有一套描述它所能进行的各种行为的感受器，例如逃跑、求偶、伸舌头、无动于衷。克米特的心智模型所要做的工作就是将探测器和感受器一起放进“如果-那么”规则里，以便更好地实现它的目标。举例来说，克米特的大脑中或许有这样一条规则：如果遇到小型的、飞行的、位于视野中心的物体，那么就要伸出舌头。
克米特在最开始的时候是如何获得这些规则的，它又是如何不断学习的呢？有一套基本标准是通过DNA嵌在克米特体内的，因此在蝌蚪时期，它就拥有能够进食和躲避危险的初始设置。然而，一旦进入广阔世界，克米特的规则设置就会马上开始扩展。比如，克米特身上与生俱来的规则是“如果遇到是小型的、飞行的、位于视野中心的物体，那么伸长舌头”。但在经过几次与蜜蜂和马蜂的不愉快接触后，它或许会将规则修改为“如果遇到小型的、飞行的、蓝色的、位于视野中心的物体，那么伸出舌头”，以便更准确地捕捉到苍蝇。同样，由于蜜蜂和马蜂带来的糟糕经验，它或许会增加一条规则，“如果遇到小型的、飞行的、有条纹的物体，那么不做动作”。
随着规则根据环境所提供的反馈不断修改和扩展，它不可避免地会遇到矛盾。我们可以想象有一天，克米特看见了一个小型的、飞行的蓝色物体，与此同时，一片阴影掠过头顶，那么它的探测器会激活两条规则“如果小型的、飞行的、蓝色的物体位于视野中心，那么伸出舌头”；另外，“如果阴影在头顶，那么逃跑”。这两条规则都在争夺克米特的注意力。我们将会假设，为了解决这个矛盾，克米特的心智模型进行了一个可信度赋值的过程，它会根据过去这两条规则在实现目标过程中的表现来给它们打分。成功的规则能够得到高分，失败的规则则会得到低分。“如果阴影在头顶，那么逃跑”这条规则对于帮助克米特避免成为猛禽的午餐发挥了重要作用，在克米特的心智模型的打分系统里，这条规则会被赋予100分。与此同时，捕捉苍蝇的规则也很重要，但是不如前面那条规则重要，因此它会获得90分。这样一来，两条规则就都被激活了，但克米特的心智模型将会选择得分更高的规则，然后逃跑。接下来，它的心智模型还会记下规则是如何为目标服务的，并且更新每条规则的得分。
这个过程自然而然地导向了学习。比如，克米特有一条这样的规则，“如果听见‘嗡嗡’声在左边，那么向左转头”。但偶然有一次，克米特把头转向右边并碰巧捉到了一只苍蝇，于是它又有了一条规则，“如果听见‘嗡嗡’声在左边，那么向右转头”。这两条规则是矛盾的，且都在过去让它获得了午餐，所以这两条规则各得10分打平。现在，我们可以将这两条规则比较一下，在青蛙的世界里究竟哪条规则可以带来午餐。只要分数相等，克米特就都会试一试。我们会清楚地看到，一段时间过后，向左转头规则的效果好过向右转头，它的分数也会不断变高。
然而，这其中存在两个问题。首先，我们不希望这个系统变得过于死板——一旦某条规则的分数从10变成了11，克米特就永远不会再尝试其他的规则。毕竟，如果克米特尝试向右转头，然后偶然间捕捉到了一只苍蝇，让该规则的分数变成了11，死板会导致它永远不会尝试向左转头规则，然后被饿死。因此，更高的分数可以增加规则被激活的可能性，但不确保一定会激活。我们还希望用一些分数非常接近的规则进行实验，甚至会希望偶尔尝试不受待见的规则，看看世界是否发生了变化。其次，我们还会遇到一个问题——行动和反馈有时候是分离的。这样的系统如何能够学会依照战略行动呢？也就是说，在短期内会有成本而在长期有回报的时候，克米特会怎么做？
霍兰德及其同事的答案温暖了经济学家的心——我们拥有市场。他们的假设是，存在于你心智模型里的规则会互相竞争，利用各自的信用分数竞标你的注意力。38信用分数越高，一条规则胜出的可能性就越大，但并不一定胜出。比如，竞标规则之间的5分差距或许意味着它们被选择的概率是50︰50，而10分的差距意味着60︰40的概率，以此类推。此外，竞标通常不是由规则本身，而是由复杂的规则链决定的。举个例子来说，克米特或许有这样一条策略——寻找苍蝇很多的地方并接近（暂时会吓走苍蝇），静坐一会儿直到又有苍蝇飞回来，然后用舌头击中它们。这个过程中所涉及的复杂规则链说明，获得回报的规则（如果出现苍蝇，那么伸出舌头）与规则最初被设立时的情况（如果有有气味的东西吸引苍蝇，那么靠近）存在一些差别。
在规则市场中，我们能将链条上的这些规则想象为供应商和消费者之间的相互作用。比如，“伸出舌头”规则购自“静坐不动”规则，“静坐不动”又购自“靠近有气味的物体”规则。因此，当伸出舌头获得回报时，它必须向供应商规则支付，供应商又会向上一层供应商支付，等等。这样一来，创造利润的规则（它们增强了规则链获得回报的能力）会不断增强，被使用的频次也会增加。然而，随着规则不断向链条的远处回溯，支付的涓滴效应也会不断减小，这可以归因于中间商的存在。由此产生的更低支付为原因和结果之间的距离设定了自然而然的限制。这样的结构与实验假设相符，即在某种程度上我们能够依照策略行动，但在很长、很复杂的因果链中就很难进行推理。
青蛙的诗？
由此，我们可以看到由竞争性规则、分数和环境反馈所组成的相对简单的系统是如何形成灵活的、能够不断学习的模式识别系统的。我们将再次进行假设，看看系统是如何大幅度提高性能的。假设随着时间的推移，系统中的规则将通过自组织形成不同的阶层。由于克米特的世界存在规律性，在克米特的心智模型规则里，最先被激活的模型也具有规律性。比如，与小型的、飞行的蓝色物体相关的规则往往会同时被激活。如果某些规则经常同时被激活，那么它们就会相互关联，我们可以认为它们被分到了一个类别。克米特遇到小型的、飞行的物体时所激活的各种规则可以被归到苍蝇类别里；同样，激活大型的、飞行的、扑翼规则的物体可以被归到鸟这个类别里。克米特的心智模型里存储了许多经验，会相互关联着对苍蝇和鸟作出反应。
这种层级结构赋予了归纳性系统两个重要的优势。第一个优势是结构让系统能够对新事物作出反应。任何心智模型都不可避免地会比它所在的世界简单。因此，克米特永远都会遇到它从未经历过的状况，需要作出一些反应（哪怕是无动于衷）。因此，我们假设克米特大脑中的规则是按照默认层级设置的。当克米特遇到一种情况，它的心智模型就会进行扫描，看看有无针对这一情况的具体反应；如果没有，它就会求助于默认反应。39举个例子来说，克米特或许拥有如下默认反应：如果物体移动且没有其他信息，那么就要逃跑。这是一个通用、保守的规则，其目的是让克米特摆脱困境。然而，在这种通用的默认规则之下，克米特或许会遇到多种情境，拥有更多信息以及针对特定情境的反应，比如，如果附近的小型物体在移动，那么缓慢地靠近。因此，克米特在遇到新事物的时候会比较谨慎，会求助于靠得住的规则，但一段时间之后，它将针对新情况形成一套调整后的技能。
规则层级的第二个优势在于它可以通过类比进行推理。40青蛙或许无法想出字面意义上的隐喻（因此不存在青蛙诗歌），但使用归纳系统的青蛙或其他行为主体可以通过类比进行推理，它们可以说某事物与其他事物相似。层级中的规则集合自然而然地将它们引向了这类推理。比如，克米特拥有的与鸟相关的大部分经验都是跟海鸥打交道，它拥有一个分类叫作鸟，在探测到大型的、飞行的、扑翼的东西时能被激活。有一天，克米特看见了某种大型的、飞行的但并非扑翼的物体，而这种相遇会激发它部分而非全部的探测器。对于克米特来说，这种新物体“跟鸟类似”，但并不完全符合与鸟相关的经验。克米特的心智模型会扫描其他类别以寻求匹配，结果发现它与鸟类的相似性胜过苍蝇与狗。因此，克米特会利用自己的默认层级，搜寻最通用的相关反应，也就是逃跑。通过类比进行推理的能力让处于模糊世界的、不断遇到新事物的克米特拥有了一个很大的优势。相对于将新的不明物体归类于“我不知道它为何物”，当看见某物体跟鸟类似时，克米特更有可能产生正确的反应。举个例子来说，如果克米特看见的非扑翼物体是一只翱翔的、正在寻找青蛙当点心的鹰又会怎样？这个物体还有可能是飞机或其他无害物体，但将它看作与鸟类相似的物体依然是合理的，可以激活保守的反应。关键在于，即便反应并不完美，它作出合适举动的概率也会提高。随着时间的推移，如果鹰或飞机的概念进入克米特的世界，那么它的“跟鸟类似”的定义就会进化，从而在默认层级里发展出更加合适的反应。
股票机器人
我们可以看到个人如何创建青蛙捕捉苍蝇的模型，那霍兰德及其同伴的归纳模型应该如何应用到人们的经济决策过程中呢？在1987年圣塔菲研究所的经济会议后不久，霍兰德开始与布莱恩·阿瑟合作。尽管阿瑟是一位学者，但他在职业生涯的早期就投入了商业领域，攻读硕士学位期间在麦肯锡公司待过一段时间。他亲身见识过现实世界里的决策过程，它与经济模型里冷冰冰、干巴巴的完全理性截然不同，因此他对于寻找一种更好的表达方式产生了持久的兴趣。霍兰德与阿瑟决定组成团队，将霍兰德的理念应用到股票市场行为的模型构建中去。他们同布莱克·勒巴伦（Blake LeBaron）、理查德·帕尔默（Richard Palmer）、保罗·泰勒（Paul Tayler）共同构建的“圣塔菲研究所人工股票市场”模型已经成为复杂经济学文献里的一个经典。41
跟通常的归纳模型一样，圣塔菲研究所模型里的行为主体被视作信息处理的实体，它们本质上是小型的电脑程序。这些行为主体会从周围的环境中收集信息、处理信息、产生决策，然后接受环境对这些决策的反馈。
与糖域中的行为主体一样，人工股票市场模型里的行为主体也会受到进化力量的影响。就像大多数取得经济成就的糖域行为主体能够生存和繁衍一样，在圣塔菲研究所的股票市场模型中，最成功的股票交易行为主体会得到回报，而最落魄的行为主体则会破产和出局。阿瑟、霍兰德及其同事在他们的模型中增加了第二层次的进化。在人工股票市场模型中，行为主体的大脑也在发生进化，使得它们能够学习。
为了弄清其中的过程，我们可以假设你买彩票中了一笔不大不小的奖金，然后希望将它用在投资上。你给股票经纪人打电话，寻求一些关于投资策略的一般性建议。经纪人为你提供了一些经验法则，例如“买入并持有是最佳的长期投资策略”，“永远要确保你的投资组合是多样化的”以及“注意市盈率远高于同领域其他股票的股票”。不过，你决定多找几位经纪人问问。你又给其他几位经纪人打了电话，还有你的叔叔以及几位你觉得应该问一问的朋友。很快，你得到了一堆关于投资的建议，其中有一些是相互矛盾的。你的下一步工作是要将浮在脑海中的这些潜在策略整理一下，看看下一步该如何行动。
在这个场景中，市场上存在两个级别的竞争。首先是投资策略的一般性竞争：成长型投资者和价值型投资者、牛市和熊市，究竟谁的表现更佳？其次是你脑海中相互矛盾的潜在投资策略对于你注意力的争夺：在经纪人和叔叔赫比之间，你应该听从谁的建议？阿瑟和霍兰德推测，这两种竞争将会遵循进化式的学习过程。
为了探究这一观点，阿瑟、霍兰德及其同事在电脑上搭建了一个模拟交易环境，里面只有一支股票，而且分红是随机的。随后，他们又创造了100位进行交易的行为主体，行为主体可以买进和抛售股票。股票的价格由市场上的行为主体的买卖决定。每一位行为主体都有一个简单的目标，那就是尽可能多地赚钱，为了实现这个目标，每一位行为主体都要决定何时买入以及何时抛售。行为主体们可以获得三类信息以便进行决策：股票的历史价格模型、股票的历史分红以及无风险利率。接下来，阿瑟、霍兰德及其同事就要决定如何让行为主体处理信息并作出决策。
跟青蛙的案例一样，研究者们使用条件-行为规则将市场中的模型映射到行为主体对股票价值的预期上。比如，有的规则可能是“如果价格在上一周期上升5%，那么预计下一周期的价格将在本周期的基础上再涨5%”。遵守这一规则的行为主体仅仅通过比较预测价格与当前价格就能决定是买还是卖；如果预测价格上涨，行为主体将买入；如果预测价格下跌，行为主体将抛售。这样结构的规则也有可能被设置得非常复杂：“如果价格在过去三个周期中都在上涨，并且价格不高于股息与无风险利率之商的16倍，那么预测下一周期的价格加上股息等于当前价格加上股息的106%。”行为主体所使用的经验法则可以基于基本原理（例如在某个市盈率范围内买入股票），或基于市场趋势（例如在价格上涨时买入股票），抑或是基于两者的综合。在模型中，规则的复杂程度不受限制。
就像我们假设中彩票的人要对相互矛盾的股票建议进行整理，模型中的每一位行为主体都不只拥有一条经验法则——阿瑟和霍兰德为每一位行为主体配备了100条经验法则。在对比哪条假设能够带来股市上的成功时，行为主体的软件“脑袋”里会出现100条规则。也就是说，每一条规则都是一种潜在的投资策略，而行为主体的工作是要厘清属于他的一套潜在策略，然后找到哪些策略能够帮助他赚钱。接下来的问题是，行为主体是如何对他的100条相互抵触的投资策略进行分类的呢？答案相当简单：跟青蛙克米特一样，行为主体利用的是在过去起作用的那些规则。
阿瑟和霍兰德设置了一套在行为主体大脑内发挥作用的进化流程。每一条条件-行为规则都被编码为一连串的1和0，我们可以把这些字符串当作电脑的DNA，它们代表着各不相同的投资策略。因此，011000100101有可能代表着“如果在过去5个周期中，股息平均下降了10%，那么预测价格将在下一周期下降2%”，而100011010101有可能代表着“如果无风险利息高于股息3倍，那么预测价格将在下一周期上涨5%”。如此一来，每一位行为主体在其软件大脑里都有一堆投资策略DNA。每一个策略DNA都被赋予了一个适合度评分。如果某个策略让行为主体赚到了钱，它的适合度评分就会增长；如果某个策略导致行为主体亏了钱，它的适合度评分就会降低。
在每个回合的游戏中，各个行为主体都会经历以下流程。行为主体被告知关于历史股价、股息和无风险利息的信息，随后，行为主体将这些信息与潜在策略和模型仓库进行对比，寻求匹配。如果可匹配的规则不止一条，行为主体将会查看分数并选择分数更高的那条。因此，在过去行之有效的规则的利用率往往更高。在应用规则后，行为主体将会观察它是如何发挥作用的——是赚钱还是赔钱？如果行为主体能够赚到钱，就会进一步强化规则；反之，规则将被削弱。
至此，我们就拥有了一个可以通过固定数量的规则进行学习的系统。假设每位行为主体起初都拥有100条随机构建的规则。行为主体使用上述系统，经过试验和犯错，最终会学习到哪些规则能帮他赚钱，哪些不能。但在现实的股票市场中，人们一直在不断创造新的投资策略，那么我们该如何让模型行为主体进行创新并创造新的规则呢？
阿瑟、霍兰德及其同事在模型中构建了以下流程。在并不一致的时间周期中，每位行为主体的100条规则将会经历一个进化流程：表现较差的20条规则会被消除，新的规则会被创造出来以填补空位。表现更好的另外80条规则的电脑DNA的单个元素会发生基因突变。比如，某个1会随机变成0，或者反过来。其余的某些策略则会以“电脑婚配”中进行重新组合。某个DNA字符串会在某个随机的时间点分裂成两份，并与其他分裂成两份的字符串结合，从而产生新的字符串。基因突变和重新组合的作用在于为行为主体的100条规则池创造出新的策略。许多新规则是无厘头的，甚至是有害的，有些则是成功的创新，甚至比其他在市场上发挥作用的策略还要成功。
随着归纳式股市准备就绪，阿瑟、霍兰德及其同事启动开关，进行了一系列实验。在运行完全模型（每位行为主体拥有100条规则）之前，他们进行了一次实验——每位行为主体都只有唯一一条相同的规则（即完全理性），并且学习能力为0。42这轮实验的结果与传统经济学的预测十分相似。模型很快就在一个接近于理论均衡价格的数值上稳定下来，这个价格与股票的基础价值相当。此时只有很少的交易量或波动，没有人能比其他人赚到更多的钱。这个实验表明，如果每个人都按照（或接近于）传统理性模型行事，结果就会与传统理论所预测的相差无几。
随后，他们又进行了第二轮实验——激活每位行为主体“脑中”的100条规则，在初始化时为这些规则赋予少量随机的策略，并且将学习能力提高到0以上。这些设置对模型的行为产生了巨大影响。随着时间的推进，交易量上升，波动幅度增大，股价的动态变得更加复杂，其中还包括泡沫和崩盘。市场状况也变成了一段时间静止与一段时间风雨满楼相交织的模式。此外，行为主体的相对表现也出现了巨大差异，部分沃伦·巴菲特式的、表现超级优异的行为主体开始展露光芒，而另一些则陷入了破产的泥潭。正如我们将在第17章看到的那样，真实的金融市场与这种景象更为接近，而不是像传统经济学所预测的那样静止。
结果变得更加动态、更加接近现实市场的原因如下。如果每一位行为主体在开始时拥有同样的完全理性，并且由于不会学习一直保持着这种状况，那么市场就会缓慢向前，价格大致维持在均衡状态。一旦引入了规则的多样性以及学习，情况就会变得更加复杂。假设因为某些原因，股票价格开始上涨。行为主体中的部分成员拥有积极的规则，他们寻求股票价格的上涨然后买入。当价格上涨，就会有越来越多这样的参与者涌入，造成价格越来越高。而另外一些参与者会关注基本价值，到某个点就会抛售，因为他们认为股票估值已经过高。如果有足够多这类行为主体瞬间涌入，就会导致股票价格低迷，从而激发那些遵循在股票价格下跌时抛售规则的参与者涌入。随着越来越多的参与者想逃离出场，股价就会快速下跌。新的规则甚至有可能进化到寻求这种起起伏伏的模型，以便从中获利。价格变动是由不同规则的动态互动而驱动的，与股票潜在经济价值的关系甚小，甚至毫无关系。复杂模型也不是仅仅由于随机噪音而导致的。行为主体的脑中时刻进行着一场关于信念的复杂斗争，这才是导致市场波动和复杂模型形成的根源。在第17章，我们将进一步探索不同类型的行为主体之间如何竞争，研究他们的策略或许会对市场行为的某些重要方面产生影响。
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在经济的复杂适应系统中，理解个体的微观行为对于理解系统的整体行为非常关键。在过去100多年的时间里，经济学家都在用他们的人类行为模型勉强对付——这在今天的大多数经济学家看来都是过于简单、在根本上存在矛盾的，仅仅是为了在数学上容易处理。如今，物理学家、计算机科学家和认知科学家的合作产生了一种新的经济人模型。这种新模型将人类描绘成归纳式的理性模式识别者，他们能在模糊和快速变化的环境中作出决策，并且能够不断学习。同样，真实的人既不是纯粹的利己主义者，也不是纯粹的利他主义者。他们的行为是为了激发社交网络中的合作行为，奖励合作者并惩罚“搭便车”的人。我们当中没有人是完美的，任何人都有着缺点和偏差。
然而，还有人对完全理性进行着最后的辩护。有人或许会说，只有一条道路可以通往完全理性，至少经济学家有着一个标准的、广受认可的方法来为行为构建模型，哪怕它是有缺陷的、简化的。归纳式理性甚至还做不到这一点。认知科学仍然处于婴儿期，尚未找到一个广受认可的方法。尽管如此，我仍然认为，使用一个与我们所知的事实相符的模型胜过于使用已知是错误的模型。此外，世界上也许永远不会存在一个能够满足所有目的的经济人。股票市场所需的简化版行为假设也许同微观经济学模型所需的不一样。在这里，我想重申的一点是，如果有人认为理论好比地图，那么抵达经济人的不同道路至少应该是互不矛盾的，并且与我们所知的真实人类行为一致。与此同时，认知科学将会继续按照其自身的节奏快速发展，建模技术将继续提升，而经济学永远不会成为“心理历史学”，我们将对行为如何驱动经济这一问题获得比如今更深刻的理解。
07
视角三：
经济是一个复杂互动网络
对于任何复杂适应系统而言，网络都是一个关键因素。若行为主体之间没有互动，就不存在复杂。比如，生物世界是由一个庞大的网络层级组成的：分子在细胞之中互动，细胞在生物体之中互动，而生物体在生态系统之中互动。人体是由互动系统组成的高度复杂的网络集合体，这些系统包括大脑、神经系统、循环系统和免疫系统。如果将人体的网络系统去除，那么每个人都不过是一小箱化学物质再加半浴缸水。
经济世界同样依赖于网络。地球被道路、下水道、供水系统、电网、火车轨道、输气管道、无线电波、电视信号以及光缆环绕着。这些东西提供了物质、能源和信息的高速通道和偏僻小径，它们在经济的开放系统中川流不息。此外，经济还包含着大规模的、复杂的虚拟网络：人们在公司之中互动，公司在市场之中互动，而市场在全球经济之中互动。跟生物界一样，经济世界的网络是由网络之中包含网络的层级构成的。
尽管网络对于经济活动来说极其重要，但它们一直没有成为经济学家关注的重点，而社会学家在近年来对网络做了许多研究，但通常来说，他们是在社会政治关系的背景下而非经济学的背景下进行研究的。1传统经济学不愿意把网络考虑进来，这是因为网络无法很好地融入均衡的范式。传统经济学模型通常会假设行为主体只在拍卖活动（或者其他一些定价机制）或一对一的议价中进行互动。这种假设之所以产生，是因为拍卖和一对一议价可以被描述成均衡系统，而一大群人进行复杂互动很难用数学进行建模，往往需要借助计算机模拟。
多年来，网络已经成为物理科学家最感兴趣的话题之一。20世纪50年代到60年代，匈牙利数学家保罗·厄尔多斯（Paul Erd·s）与阿尔弗雷德·瑞利（Alfred Rényi）做了许多开创性工作。2近年来，新的数学工具和计算机极大地加速了物理科学和社会科学对于网络的研究。研究表明，网络具有许多通用的特性，这些特性无论是在粒子互动的网络、大脑的神经网络，还是组织之间的人际网络中都是适用的。3在本章，我们将会看到最新发现的一些“网络法则”在经济学系统中意味着什么。
在探索网络的特性之前，我们应该先对一些术语进行定义。拿一张纸，在上面画几个点，然后将这些点用线连接起来——这样你就能画出一个网络。数学家将这些点称为节点，称连接它们的线条为边。网络本身的概貌被称为图形。如果在连接这些点的时候，你是随机地画出线条，那么你所画出的网络就被称为随机图（见图7-1）。如果你所画出的连接线条是规律性的模型，比如每一个点与它相邻的最近的四个点相连，从而形成棋盘状图案，这样的图案被称为栅格图。随机图和栅格图在经济领域都有体现，某些最有趣的网络就是两者的综合体。
图7-1 随机图和栅格图
网络是如何变得火爆的
经济学家已经意识到，某些产品，例如电子邮件、传真和电话，拥有一个共同的特征，那就是使用这些产品的人越多，它们的用处也就越大，这被称为网络效应。然而，传统经济学在历史上并没有过多地阐述为何这类产品会在人群中突然火爆并流行开来。
数学生物学家斯图尔特·考夫曼认为厄尔多斯与瑞利所开发的随机图理论中蕴含着上述问题的答案。4请想象1 000枚纽扣散落在硬木地板上。假设你的手里有一些线，你随机拾起两枚纽扣，用线把它们连起来，然后又把它们放回去。在最开始的时候，你拾起的每一枚纽扣大概率都是没有跟别的纽扣连在一起的，就这样，你能让许多纽扣两两相连。随着工作的不断进行，在某个时刻你就会拾到一枚已经与其他纽扣相连的纽扣，然后你会再加上第三枚。最终，没有被连接的纽扣越来越少，一些有四枚纽扣或五枚纽扣的纽扣串开始形成，就像一座座小岛散落在纽扣的海洋里。
接着，随着你不断串联纽扣，孤零零的纽扣串突然开始连成巨大的超级串——两个5枚的串连成一个10枚的串，一个10枚的串加上一个4枚的串成为14枚的串，以此类推。物理学家将系统的某个特征突变称为相变。举例来说，每次将蒸汽的温度降低一度，到达100℃时，蒸汽就会突然变成液体，而到达0℃时会变成冰。在随机网络中，从小型串到巨型串的相变发生在某一具体时刻，即线段（边）与纽扣（节点）的比率值超过1，也就是说平均一条线段对应一枚纽扣。5我们可以认为一条线段对应一个节点的比率是一个“引爆点”，此时，随机的网络突然从稀疏连接变成了密集连接。6
考夫曼认为，网络形成过程中的这个“引爆点”有助于解释生命所需的化学反应网络最初是如何形成的。我们也在经济和科技环境中发现了这种效应，互联网或许就是一个最新案例。互联网是在20世纪60年代由美国发起的一个国防项目中被发明的。它坐了20年的“冷板凳”，当时主要用于学术领域。后来，到了20世纪90年代，互联网的应用突然之间爆发了。有一种合理的解释是这样的：更快、更便宜的调制解调器以及更优的用户界面将人们的社交网络的节点比率值提升至了神奇的1，从而带来了互联网用户的爆发式增长。
随机图理论是一种能让我们用模型表达此类现象的方法，从中还可以看到网络效应并不是平滑和渐进的，而是高度非线性的。通过分析此类网络，我们或许能够更好地理解为何有些时尚能够风靡，某些政治运动是如何在突然之间爆发的，以及是什么导致了股市的波动。7
世界很小
1967年，心理学家斯坦利·米尔格拉姆（Stanley Milgram）决定开展一项实验。8他向居住在堪萨斯州和内布拉斯加州的一群人写信，并说明须将这些信转发给居住在波士顿的两位收信人中的其中一位，但他只指明了收信人的姓名、职业、人口统计资料和大致位置。米尔格拉姆指示堪萨斯州和内布拉斯加州的参与者将他们收到的信转发给一位熟人，这人又将信转给自己的一位熟人，直到信到达计划中的收信人手里。如果你是参与者之一，你或许在波士顿不认识什么人，但你将信转给了在美国东海岸上大学的俄亥俄州的表亲，他又将信转给了一位住在波士顿的大学同学，同学又将信转给了一位医生——因为计划中的收件人是一名医生，等等。米尔格拉姆惊讶地发现，大部分信件最终都顺利抵达，并且发信链上涉及人数的中位数是6。这个结果成为“六度分割理论”的基础，该理论的主要内容是指地球上的每个人都可以通过6个人（或更少）联系到任何人。
来自哥伦比亚大学的邓肯·瓦茨（Duncan Watts）(10)与来自康奈尔大学的斯蒂芬·斯托加茨（Steven Strogatz）(11)通过“凯文·贝肯游戏”，提出了更新的、异想天开的“六度原则”。9据瓦茨介绍，这个游戏是由威廉与玛丽学院的一群兄弟会成员发明的，他们都是资深影迷，于是决定让凯文·贝肯成为游戏世界的主角。(12)在游戏中，每个人都可以想象一个随机的演员，然后决定他/她与贝肯电影之间联系最少需要几个步骤。比如，凯文·科斯特纳（Kevin Costner）的贝肯数为1，因为他跟贝肯一起出演了《刺杀肯尼迪》；布鲁斯·威利斯（Bruce Willis）从未与贝肯一起演过电影，但他的贝肯数是2，因为他与帕特里克·麦科马克（J. Patrick McCormack）一起出演了《世界末日》，而麦科马克与贝肯一起出演了《透明人》。通过使用弗吉尼亚大学布雷特·查登（Brett Tjaden）的数据，瓦茨及其同事发现，美国演员的最高贝肯数是4。随后，他们又对互联网电影数据进行了彻底的研究，发现世界上大约57万演员中90%的人与贝肯或多或少都有关系，世界上最大的贝肯数是10，其中85%的人的贝肯数小于等于3。10瓦茨与斯托加茨在其他社交网络中也进行了类似的研究，包括科学家和企业董事会成员，也得到了类似的结果。归根结底，我们只能说这个世界很小。11
地球上有70多亿人口，我们怎么可能与其他人之间只隔着6个人呢？数学家或许会指出，如果世界上的每个人平均拥有100位朋友，那么每个人的朋友的朋友的数量就是10 000（100×100）个，朋友的朋友的朋友数量为100万个，以此类推，在第五层，我们就可以连接到10亿人。12但这其中存在两个问题。首先，地球上每人平均的朋友数量为100位，这个估值恐怕是过高的。其次，人们的朋友圈会有相当程度上的重合。也就是说，我的100位朋友与我朋友的朋友并不是完全不同的，因此，所谓的小世界效应必然是由其他原因造成的。
瓦茨和他来自密歇根大学的同事马克·纽曼（Mark Newman，他们都是圣塔菲研究所的成员）给出了一个有趣的答案：小世界效应是由网络本身的结构造成的。瓦茨和纽曼发现，社交网络已经进化成为规律性与随机性的高效混合体。13假设有一张美国地图，我们用小圆点来标记所有人口数量大于10万的城市，用线条把一座城市与距离它最近的四座城市连接起来。比如，波士顿可以跟伍斯特、坎布里奇、普罗维登斯和曼彻斯特连接起来。这样一来，我们就创造了一个栅格网。这样的栅格网或许看起来不如图7-1那样整齐，但“四座距离最近的城市”规则意味着该网络具有规律性和结构。我们可以观察与波士顿相连的城市，并将它们看作一个区域，比如，新英格兰东南区。这种规律性的缺点在于穿越整个网络需要许多跳点。如果我们想把波士顿与圣地亚哥连接起来，就必须将波士顿连到普罗维登斯，再把普罗维登斯连到哈特福德、哈特福德连到纽约市，等等，每次连接都需要穿过整个国家。由于栅格图的分散性很高，所以从一个海岸到另一个海岸或许需要连接多达20或30个点。
现在，将最近城市原则放在一边，我们说每座城市与其他四座城市是随机地连接在一起的，从波士顿开始的跳点或许会经过纽约州的奥尔巴尼、堪萨斯州的托皮卡、佛罗里达州的萨拉索塔以及华盛顿州的斯波坎。有些随机线条肯定很短，例如华盛顿特区与费城之间的线条；有些是中等长度，例如从丹佛到克利夫兰；而其他的则相当长，例如从圣地亚哥到夏洛特。由于连接是随机的，短线、中等线和长线的数量将会相同，这就意味着连接任意两座城市之间的站点会少得多，因为对于任何两座城市而言，我们都可以根据跨度和距离选择较短、中等和较长的站点连接旅途。从栅格图换到随机图，分割度的数量变得屈指可数。
随机朋友的价值
社交网络就像栅格网，因为它们包含着秩序和结构。你的朋友中极大概率包含了你的发小、校友、同事、同行和现在的邻居。这就意味着，由于我们倾向于从社交池里找朋友，所以你的朋友们相互认识的可能性高于平均水平。所有社交网络都有着明显的同类人群或派系，比如圣路易斯的牙医往往都相互认识，斯图加特的飞机爱好者也一样。这些同类人群的存在证明网络并不是随机的，而是包含着秩序与结构。
尽管人们的社交网络是有结构的，但其中也会有一些随机的朋友——那些不在我们正常社交圈之内或在社交圈之外的人，那些我们在偶然情况下遇到并成为朋友的人，他们或许是你在度假时或在医生候诊室认识的。这些不在正常交往人群中的人是我们社交网络的桥梁，能够将我们连接到其他社交网络。如果你有一个结构良好的栅格图，然后再在其周围放置几个随机的联系，你就能在拥有明显的同类人群的同时拥有很短的分割度，比如，“我的朋友大部分都是圣路易斯的牙医，但我在健身房认识的这位朋友在好莱坞工作”。这样的话，你很快就能跟麦当娜对话了。随机认识的朋友就像从夏洛特飞往圣地亚哥的特快航班。
纽曼和瓦茨的研究量化了这种效应。假设有1 000人，他们每人各有10位朋友以及0位“随机”朋友，也就是说每个人的朋友都是在严格定义的社交圈里结交的，那么我们就说平均的分割度值为50，即一个随机挑选的人连接到另外一人平均需要50个跳点。但如果现在改成每人的朋友中有25%是随机认识的，也就是说，有25%的朋友是假定的人在正常的社交圈之外结交的，那么平均分割度值就会降为3.6。14随机朋友这一理念与我们所认为的优秀网络建造者的概念在直觉上有些冲突，我们认定一个人拥有优越社会关系的前提往往是他对某一圈子有深入的了解。然而，瓦茨与纽曼的研究表明，社会关系最好的人实际上是那些与多样化群体有接触的人。我们都认识一些似乎能与任何人交谈，或在各种情境下与各行各业的人交朋友的人——他们才是真正的连接力最强的人。
社交网络的结构不仅对于个人而言十分重要，它还对大型机构的运行有着重大影响。如果机构为人们设定了严格的职业梯度，并且设有筒仓式的业务单元和部门，那么社交网络就会变得过于结构化而缺少足够的随机性，这也意味着信息需要经过长跳点链条进行传送，结果是沟通不畅、决策速度较慢。相反，有些机构会刻意地让人们不断在各种职能和业务部门之间转换，以此来创建公司内部的社交网络，以便拥有更加多样性的连接。人员的频繁变动可能会将社交网络变成随机噪声，但适度的人员变动则可以极大地改善社交网络的功能。比如，通用电气公司会让员工穿越不同的组织边界，并通过对不同地区的职员开展培训来锻造持久的社交联系。
“网络就是计算机”
多年来，太阳微系统公司（Sun Microsystems）一直在用“网络就是计算机”的口号为自己打广告。15这是一则非同寻常的、充满洞见的标语，因为它直指关于网络和计算机的基本真理。事实上，计算机就是网络，网络就是计算机。如果你拆解计算机，就会看到一堆用线连在一起的芯片形成了一个网络。你拆开其中一个芯片，就会看到数千万个晶体管通过线连在一起形成了网络。这些晶体管唯一要做的事情就是在两种状态之间跳转：0和1。计算机不是从单个晶体管中获得动力的，而是从它们所组成的网络中获取。同样，单台电脑之间也可以串联成网络，从而创造出更强大的电脑。现代的超级计算机其实就是由单台电脑所组成的网络。
可以处于0或1状态的节点网络被称为布尔网络（Boolean networks），它是根据其发明者数学家乔治·布尔（George Boole）的名字命名的。16在布尔网络中，节点的0或1状态是由一套规则决定的。对此，斯图尔特·考夫曼用圣诞树上或开或关的闪烁串灯进行了解释。17假设只有三个灯串成一圈，它们分别是A、B、C。每一个灯泡可以是打开的也可以是关闭的，我们可以用0或1来分别指代这两种状态。每一个灯泡都可以收到两侧的灯泡信号，知道它们是开是关。假设每个灯泡基于从其他两个灯泡处得到的信号并遵循同一条规则来决定下一阶段的动作，灯泡A的规则是，如果灯泡B和C都是1，那么它也为1，否则为0（这就是所谓的布尔“与”规则，它是计算的基本构建模块之一）。如果A和B都是0，那么C也为0，否则C为1（这是布尔“或”规则）。我们为灯泡设定的规则决定了灯光随着时间的推移而闪烁的模式。网络在两种状态之间跳转，每个灯泡根据两个输入信号及规则，判断在下一个时间段是开还是关。由此，规则映射出两个时间段之间的网络状态。
从计算机芯片上的晶体管到化学反应网络（研究者甚至已经可以创建“化学计算机”），都存在着布尔网络。虽然我们的大脑使用的不是0和1的电脑逻辑，但个人的神经元可以通过类似的数学方式进行描述，因此，大多数研究者相信，大量的神经元就是某种形式的布尔网络。如果我们将经济视作一个庞大的大脑网络，那么实际上经济也是一个布尔网络（其复杂程度更加惊人）。无可否认，这有一点概念跳跃的意味，但如果是真的，我们可以推测这对于经济来说可能意味着什么。18
经过对布尔网络30多年的研究，人们已经充分地了解了它们的特性。尽管利用布尔网络可以做一些了不起的事情，比如组成万维网，组成你的身体和大脑，但它们实际上还是简单的创造物。此类网络的行为基本上是由三个变量引导的，第一个是网络中节点的数量；第二个是事物之间相互连接的程度；第三个是引导节点行为的规则中的“偏差”。
大即是美：信息规模
关于布尔网络的第一个重要事实是：网络所能拥有的状态数量是节点数量的指数倍。拥有两个节点的网络可以有4种或者说22种状态：00、10、01和11。同样，拥有3个节点的网络可以有8种或者说23种状态。这一简单的事实导向了惊人的结果。如果一个网络拥有100个节点，那么我们用世界上速度最快的超级计算机将该网络的每一种状态都浏览一遍，需要5.68亿年才能完成。19如果再加5个节点（105个），那就超过了宇宙的寿命。如果我们无法探索这些小型网络，那么探索英特尔奔腾处理器或人类大脑的所有可能状态就毫无希望。20在所有这些可能的状态中，只有极小部分被探索过。这个问题的积极一面在于，随着网络不断扩大，它所能捕捉的信息量或者所能做的事情也会呈指数级增长。摩尔定律不仅使原始处理能力呈指数级增长，也使能力所能处理的事情呈指数级增长。
生物学能够很好地展示网络增长所具备的能力。基因组可以被认为是大规模复杂化学网络，它可以实现基因的开关状态转换。在启动“人类基因组计划”之前，科学家曾估计人类基因组大约包含10万个基因。但在基因网谱绘制完成后，他们惊讶地发现人类只有3万个基因。21相对而言，不起眼的蛔虫尚且有1.9万个基因，相当于人类基因数量的2/3。人类的复杂程度比蛔虫远远高出33%以上，但无比复杂的智人怎么会比简单的线虫只多出33%的基因呢？答案或许是，人类的基因是利用布尔网络来管理身体生长的，因此，虽然只多了1万多个基因，但人类基因网络所能产生的结果比蛔虫网络要复杂得多。
