本质上看，有一批核心公司确实独领风骚，但它们的排名并非固若金汤，而且排名的下降还相当有规律。图4.8b很好地表示了这一规律，其中前100的公司数量为L（ℓ，m）。我们可以从中发现公司体系的半衰期大约为25年，图4.8a显示了起始年份1955年排名居前的公司。公司进出排名的情况在中间点1975年反转。图4.9单独列出了六个公司的轨迹线，很明显，钢铁及重工业公司远离圆心，而高科技公司（比如IBM）则靠近圆心。美国最大的汽车制造商，如美国通用，兼具双重性质，因而得以维持它们的地位。通用（不在图中）在40年里名列第一。2012年的情况发生了很大变化，因而我们的分析也应当及时更新以进一步对相应的变化进行探究。表4.5中，位序规模关系非常符合，几乎所有分布中r2都接近99%。从距离方法来考察公司位序变化所得结果与城市规模分布相比变化更加剧烈。
图4.8 （a）财富100强的位序钟和（b）基于1955—1994年排名的公司存续与衰落情况
图4.9 1955—1994年财富500强中特定企业的位序轨迹
如前所述，我们要讨论的第二个方面，高层建筑则显著不同。目前为止，我们数据库中所有的高于12层或40米的建筑从竣工之日起就没有发生高度的变化。只有在如香港那样快速发展的地区，我们才能看到高层建筑被推倒重建。可能有人会认为那推倒重建相当于是产生了新的建筑。这意味着建筑本身不会出现位序上升，它们只是处于一个特定的位序，这一原始位序不再会升高。建筑不会在数据分析的时候变高。事实上，如果体系稳定的话，建筑往往处于相同的位序。总的来说，一旦建筑处于某一位序，只有当新修的建筑比它高时，它才会出现位序下降的情况。此处我们考察两组数据：一组是纽约（典型的高楼城市），另一组是安波利斯（Emporis，2009）数据库中的60 000座高楼。
尽管事实上有高楼早于1909年修建，我们仍假设每组数据中的第一座高楼建于1909年。纽约在20世纪20年代与30年代间修建了大量高层建筑。因为高度相等，1916年共有119座建筑位列前100，这也意味着如图4.10a所示的位序钟将有约120条轨迹线。钟盘完全基于高楼列入前100后的位序变化所绘制。20世纪20年代末及之前修建的建筑为红色、橙色、黄色，这些建筑被30年代初所修建的建筑（绿色）所取代。尽管有些旧的建筑仍位于前100，总的来说，新建的建筑要比原有的建筑高。为了观察更加清晰，我们得放大钟盘以考察具体的轨迹线。这在纸质版中无法做到，因而我们必须得借助相应的软件（Batty，2006a；O'Brien，2012）。图4.10b表示的是世界高层建筑的数据，早期世界范围内所修建的一些高层建筑至今仍在钟盘内，增长的时间段也明显晚于纽约，因为很多高层建筑是随着发展中国家经济腾飞而修建。如果我们比较两组钟盘在任一时间点的数据，比较矩阵L（ℓ，m），我们就可以找到一座建筑的修建时间及其位序。
图4.10 1909—2010年前100位的高层建筑位序钟
表4.5中列出了两个案例的大量信息。正如r2所表明，纽约的位序规模函数非常符合猜想，且越往后分布越符合。尽管世界范围函数的早期表现不尽如人意，但后来也同样符合我们在其他分布中得到的结论。如规模系数α所示，让这些分布迥异的因素之一是竞争。参数值远大于2，意味着位序规模曲线比齐普夫模型（ϑ=1）要平得多，也即城市内修建高层建筑的竞争要小得多。高层建筑的动态变化与此前城市、公司的动态变化也明显不同，这也要求有更进一步的研究，但我们可以用跟风或时髦效应模型加以解释。在距离数据方面，因为时间间隔都非常相近，所得的数据也就缺乏辨识度；早期，原有建筑一直存在，但没有新建筑出现，因此位序没有变化。此外，距离方法所指向的位序变化统一向下，这也意味着我们需要修改我们的模型，以便展示本身没有变化却因为其他样本变化而发生改变的情况。在这种情形下，半衰期方法也很难发挥作用。20世纪20年代为10年，70年代为20年，但我们仍然无法用这些数据去预估之后可能发生的情形。
表4.5 公司和高层建筑的相对位序变化测度
城市规模基本论点的延伸
涉及人口的规模体系在宏观层面具有明显的规律性，并掩盖了微观层面的动态变化。我们通过城市在位序规模分布系统的相对变化来展示这些微观层面的动态。尽管到目前为止我们仍没有详尽地认识这一动态过程，我们知道各个要素之间的竞争根植于此消彼长的态势。事实上，传统理论认为，城市体系中的中心城市都是从底层开始发展，城市越来越壮大，服务越来越多的人口，进而具备越来越多的功能。这些传统理论花了很多时间解释城市宏观层面的变化。随机的按比例增长解释了单个城市的发展与其他城市相关，但并未就城市间如何竞争提供良好的解释（Rozenfeld et al.，2008）。在微观层面，一方面公司的增长由于兼并重组的可能而更加复杂，另一方面体系构建正面临独特的变化基础，比如建筑由开发者对于高层建筑的需求而决定，且因建筑过程和投资决策等因素而变得更加复杂。
我们对于这些变化的认识意味着不同的规模增长展示了不同的形态，我们也已经开始尝试用“位序钟”来对这些形态进行分类。但我们仍需要更好的方法来进行不同体系间的数据比较，因为在比较过程中，衡量与比较的客体数量、间隔时长、时间点很难控制。尤其是，半衰期的概念需要进一步澄清。规模比例系数与特定体系内各竞争要素之间的关系需要进一步确定，分布模式中各单独要素之间的联系也需要借由更系统的方法进行跟踪分析。“位序钟”上的轨迹帮助我们关注这类跟踪分析，但我们的分析仍然没有将各要素联系起来。
因此，网络分析，也即分布模式中各要素之间的联系，将大有作为。我们现在了解的很多关于不同客体之间增长与变化的关系可能可以被拆分、解读成新的网络连接的发展与增长。我们至少需要考察三个层面的问题：第一，基于现有成果，为规模体系研究提供更详尽的时空数据；第二，构造与规模体系类似的网络模型，增加分析的广度，比如将城市规模分布延伸至城际交流、贸易及移民的网络；最后，我们需要不同空间、不同规模的城市案例，进而准确解释城市、建筑及公司之间的关系，这些都是人口集聚形成规模经济的要素。下一章，我们将探索如何将这些思想延伸到网络，回到第3章中的联系主义学说。我们将关注规模与乘性增长如何与网络相关，结构如何在不同空间尺度上呈现。
