线性方程7.33的系统对于邻近矩阵（比如强连通性）的特定最小约束有唯一解。我们通过迭代对这个系统进行求解。由于这里的问题所涉及的规模较小，如加桑有41条线和63个点，墨尔本中心区有25条线和119个点，求解的过程很快，每个案例中的对偶或原始问题都不超过20次迭代。该解有一个重要特征，相对邻近度的结果矩阵[R（ℓ）ik]和[R（ρ）jl]并不对称，这揭示了一个事实，一个街道或交点集中从i到k与从k到i的可达性是不同的。然而其中没有涉及单向连接，因为本质上基本的邻近度图不包含方向。这意味着我们需要核查相关矩阵的出度和入度，对于线（以及随后的点）来说，它们可以表示为：
实际上，我们可能认为这些测度方法之间会很接近，因为方程中考虑的相邻集仅仅移动了一步。这要求我们提出能够度量超大步长情况下的高阶邻近度的方法。尽管贝拉和克拉拉蒙特（2002）没有在这个方向上继续拓展他们的方法，他们的研究展示了如何用多种变量对该种测度方法加权，这些变量反映了诸如距离、周边和区域等内容，并如我们在这里介绍的，提出了如何处理欧几里得距离信息。
我们以加桑和墨尔本中心区为案例介绍了这些邻近测度方法，并将它们与表7.1和7.2中的7种测度方法间的关联度，在表7.3a和7.3b中分别罗列出来。这里的比较呈现出与表7.1和7.2相同的结构，这两个案例中反映出在对偶和原始问题中，邻近测度方法与所有的传统测度方法有很强相关性，而与欧几里得测度方法则相关性很低。如同之前分析中与点分布的相关性，对于相对邻近度，两个案例中的出度指标的相关度都较低，因为点的出度几乎没有什么结构，反映出每个案例都接近平面性。相对邻近的入度和出度的相关度很高。对此，一种更加图形化的表现方法是用表面图来描述这两个案例，图7.12（a至d）描述的是加桑案例中的线和点，而图7.13（a至d）展示的是墨尔本中心区案例的线和点。
表7.3 加桑和墨尔本中心区的9种测度指标的相关度
图7.12和7.13体现了在这两个案例中相对邻近测度方法是几乎对称的，这种情况应该存在于表面基本被街道覆盖的系统中。根据事物邻近（比如普查地块的管理单元）的真实结构进行应用，对称性的缺乏就更加重要，但是这些案例中并没有这种情况。实际上，邻近指标中体现了在加桑案例中，原始问题中线和对偶问题中节点的邻近度非常接近，除了北部轴线在原始问题中的重要性要强于对偶问题。墨尔本案例中，原始和对偶之间的一致性较低，基于线的原始问题表明邻近测度在中心区域的覆盖比起点在对偶问题中要大很多，其中南北轴线在可达性表面产生的条状带扰乱了覆盖。与欧几里得距离的测度不同，铁路站点的位置和由于它们远离视线而与街道系统相对不可达性，说明了在中心区域中这些点邻近度的相对缺乏。
图7.12 加桑案例中原始和对偶纯粹句法分析的相对邻近
图7.13 墨尔本中心区原始和对偶分析的相对邻近
7.8 推进城市网络科学
最近的两章通过图形方式揭示了，基于轴线及其交点的可达性指标，与基于点和线之间物理距离的可达性指标相比，两者有很大差别。这两种类型的测度方法意味着两种不同的问题，但是两种问题仅仅是概念上的差异，因为它们都是基于相同的物理关系网络定义的：包含了轴线图的街道网络。实际上，我们已经将生成的网络限制为只有两组对象的关系系统，并且两组对象都属于空间网络。从二部关系中产生的原始和对偶问题的图，总是以不同方式嵌入欧几里得空间，但是这种方法真正的用武之地是在开始的二部关系中，可以只有一组对象是明确的空间对象，而另一组是社会性的。或者，从某种类型的网络转换成另一种的过程中会产生二部关系间的联系。这是我们将在本书第三篇中采用的方法，我们将空间作为背景，提出一些用网络来影响设计和规划等思想的方法，并最终构建二维和三维空间。总之，迄今我们所展示的空间网络中的不同距离概念，可以用于发现不同类型网络空间的耦合方式，但是这些不同的概念意味着不同的观点。我们之前也阐述过，将它们关联起来是一个很大的挑战，但从构建和生成不同类型的城市网络的角度来说，这只是冰山一角。确实，对于耦合网络的研究代表了目前网络科学的研究前沿，在将不同内容和目标的网络联系起来的难题中往往涉及了不同传输媒介，也是一个重大挑战（Buldyrev et al.，2010）。
案例中我们涉及的是纯粹空间句法问题，轴线仅依据视线来定义并用于阐释物理距离。我们有两个基本上可分离的问题，有能力对基于视线的可达性与基于物理距离的可达性进行比较。我们使用这些工具希望处理和解决的部分问题包括，这些可达性之间如何相互作用并产生在城市中出现的形态，所以我们试图理解我们周边的城市形态（Hillier，1994）。因此就面临这些问题：我们应该选择哪种方式来定义可达性，从而符合城市发展的实际情况？还是需要对几种方式进行组合来达到这个目标？我们将在第9章中再次讨论这些问题，将这门科学与传统模型、集聚空间互动模型以及行为模型联系起来。
混合句法问题更为复杂。在这种情况下无法将物理和拓扑可达性分离观察。街道网络可以是建立在视线基础上的，但网络中总有一部分是没有视线的，而物理可达性这时是最重要的。当实际线路所决定的可达性是混合的，我们需要比较不同的步长可达性和物理距离可达性。解决的答案很可能存在于识别不同类型的街道网络中，并以此为方向调整分析过程。不过，整合每个问题中的不同测度方法的任务依然存在。这又带来另一个挑战，即弄清楚对于原始和对偶问题的可达性测度方法来说，是否可以在某种程度上将欧几里得空间与视线、步长距离区分开来。然而，还有一个问题是在线和点之间相互关联或混合时，如何生成不同的测度方法并使用它们。
我们似乎有点偏题到了邻近度的测量上，它与基于步长的传统空间句法距离高度相关，增强了测度邻接的需求而非测度几何，这表明这两章中的内容只是一个开始，对复杂网络中的距离下结论为时尚早。因此，从一开始讨论原始的对偶、线和点的一致性，转变为讨论拓扑、欧几里得、邻近距离以及它们在系统中的混合，这样的系统中很清楚有拓扑和物理距离，但是可能反映了不同的目的。正是这些不同目的影响了城市形态，所以还需要在未来对这些距离和可达性进行进一步比较。我们将这些问题留作开放讨论，接下来将回到区位，并同时检验城市形态和结构，它们的网络特性总是比较浅显。下一章，我们的重点是围绕树状分形结构的简化网络概念建立形态学，这将给我们的科学万花筒增添另一个新视角。
