更为普遍的元胞自动机结构是基于反应扩散结构的，这种结构与微分模型非常相近（微分模型在研究细微尺度上的物理现象动力学中应用非常普遍），可以表示如下：
其中α和β为0到1之间的归一化参数，Xit为外生变量，反映了那些可能被当作系统错误的外部环境变化，但是更普遍的情况是这些变化会被视为外部冲击，或者模型无法预测的一项输入。为了使这一结构更具可操作性，或许有必要加入其他限制条件来确保变量取值保持在一定范围内。
不过，这一结构本质上就是由反应、扩散和外部输入或者外部噪声组成的。如果我们假设Xit=0，那么系统演化或者生长就纯粹是一个关于系统反应和内部活动扩散之间平衡的函数了。事实上，这就是一个人造结构，因为所有绝对意义上的变化都需要加以控制。对于外部输入，情况总是如此。很多元胞自动机模型并没有采用这种更为普遍的模型，而且很多应用往往会提高已开发单元的输出来迎合外部预测，而不是如方程8.13中的反应扩散模型一样通过一种更为一致和微妙的方式来引入这种外生性。
针对元胞自动机模型的批评集中在对它们研究城市结构和形态变化高度物理主义的方式上。从本质上来说，这些模型都是供应方面的模型，以实体限制为基础来模拟土地的供应。需求的概念，以及交互作用的概念（体现在交通上）对这些模型来说是非常陌生的。我们在应用这些概念时，经常会涉及一致性原则，邻域限制原则和状态同质性原则，但是我们上述的模型并没有遵循这些原则，所以这些模型与土地利用交通交互模型及其他我们在下一章中将介绍的模型之间还是存在一定差距。
然而，这些模型也有自己的优势，它们的优势就在于动态性。虽然在建模过程中，实际土地开发之外的动态进程并没有起到重要的作用，这些模型的动态性还是非常明显的。而且如果出现令人意外的预测结果的话，往往是由偶然因素导致的，因为这些模型模拟的一般都是相对平稳的动态过程。
图8.11 元胞自动机模型生成的常规扩散：类似文艺复兴时期理想化城市规划方案的模式
如果我们改变规则，要求一个未开发单元邻域里的单元个数必须为一个，那么我们就可以生成图8.11a中的扩散了，而且如果有一个或者两个单元，那么就可以模拟生成图8.11b了。实际上有上百万种可能，但是关键在于要确定一个正确的或者适宜的规则集。沃福兰姆（Wolfram，2002）在其著作《一种新科学》中说：自动机就是我们的宇宙赖之以建构的基本单元。虽然我们这里关于模型有许多要求，但是对这种自动机稍加调整，我们就可以复制许多不同的生成现象了，这些生成现象是许多城市形态的共同特征。
为了通过自动机生成理想的城市形态，我们有必要先建立一组现实的转换规则。理想的城市规划通常要满足一些主要的功能，例如最小化密度，如弗兰克·劳埃德·赖特的广亩城市；最大化密度，如勒·柯布西耶的光明城市；形成正式景观和花园广场，如摄政时期的伦敦；产生密度适中且根据不同土地利用类型进行分区的新型城镇，如第一代英国新城镇等。一个很好的例子就是通过元胞自动机原则生成的佐治亚州萨凡纳殖民地城市规划图。萨凡纳是由詹姆斯·奥格尔索普总督于1733年建立的（Wikipedia，2012），规划图如图8.12所示。我们可以类比图8.10和8.11来推导出图8.12的生成规则。
理想城市的规划通常都不是通过生成逻辑得出的，因为规划都需要整体构思，也就是说，关于一个不确定的未来，我们不可能有一个成形的概念理解。然而，通过元胞自动机，我们可以生成规划，并随时间演化，不断修改其规则以得出一个理想的版本。从某种意义上说，图8.10及图8.11中的规划是有恒定的规则的，它们可能会也可能不会被视为理想的目标。
为了总结我们对这一逻辑及城市内在复杂性（因为城市的理想形态永远不可能被确定下来）的阐述，我们将回到扩散限制聚集（DLA）模型，并对规则进行微调以实现我们的系统目标。想象一下，我们模型里的代理人是按照之前描述的方式随机移动的，也就是向八个方位移动；那么我们就可以假设代理人所在单元会根据代理人移动改变状态，并通过元胞自动机模型模拟这一过程。如果代理人原来处在单元（i，j），然后下一步移动到单元（i+1，j），那么代理人下一步所在单元的单元状态就会随之变为代理人原来所在单元的状态。我们的第一条规则，就是单元状态会由代理人原来所在单元转变为最新所在单元。但是我们也有一条这样的规则，就是：如果代理人处在单元（i，j），同时在单元（i，j）的邻域还有另一个代理人，那么代理人就不再移动，它所在的单元状态变为稳定状态。注意，在元胞自动机模型中，单元里的代理人包括移动的和固定（稳定状态）的代理人，或者一个单元也可能没有任何代理人。单元可能存在三种状态，三种状态都有编码，但是这仍然是一个有两个规则集的元胞自动机模型。我们可以建构很多类似的变体，来反映更为复杂的生长发展规则，但是我们的目的当然是选择在真实城市发展过程中切实存在的规则，同时又要让模型尽可能地简单。
图8.12 佐治亚州萨凡纳殖民地规划
注：a.最早的规划，来自http://en.wikipedia.org/wiki/Squares_of_Savannah，_Georgia;b.1734年的规划，来自http://www.torontopubliclibrary.ca/content/ve/bain/images/111gordon-savannah-cons-large.jpg。
8.5 模拟、预测与设计
关于城市如何形成、演化以及我们如何更好地来理解和模拟这些过程，还有很多可以探讨的，但是最重要的是，我们应该如何设计方案来使得城市更加高效地运转，更好地保证公平。迄今为止，我们在本书中探讨的都是一些大体上只能应用于一时的结构，虽然我们一直在强调这些结构的动态。我们并没有根据城市的不同功能区进行分类，建立能够模拟结构和动态变化的理论或者模型。这是因为我们的关注点更多地在于关系和网络而不在于产生城市的过程。从这个意义上来说，我们的介绍是不够全面的。我们这一章的目的就在于将重点由位置转向关系，通过这么做来强调交互作用而不是行为本身。然而，很重要的一点是，读者应当明白，我们可以通过很不一样的方式来介绍这一领域，所以在这里，有必要再在如何建立城市模型这一点上赘言几句，不管是将城市视为静态结构建立一个横断面模型还是将城市视为一个动态流动进程。
半个世纪前，城市研究者就开始建立关于城市的横断面模型。城市结构包括不同的功能分区：居民区、工业区、零售区、商业区等，每个功能区都有明显不同的区位要求，并且相互之间存在交互作用。在建立横断面模型的初步尝试中，每个功能区都要根据横断面所在时期的区位活动生成一致的功能模式。空间交流模型及社会物理模型是我们的关注点，我们在第2章中已经进行了说明，在下一章中还会进一步说明（Batty，1976）。这些都是综合模型（aggregative model），它们假设城市是处在平衡状态之中的，但是正如我们之前指出的，这类模型是存在缺陷的，因为很明显城市并不是处于平衡状态中的，而且动态变化和创新对于城市的生存和发展是十分关键的。因而，之后的城市模型就不断向更为精细化，更微观，更加基于个体的方向发展，以反映个人和群体交互作用和选址的过程。元胞自动机模型就以最简单的形式反映了这一趋势，但是正如我们之前指出的，这些模型过于简单化整个过程了，它们代表了学界关于动态演化的观点，并不具有很强的可操作性。而且，随着我们进一步根据特征、人口和时序动态来对模型进行分解，我们就能够得到更加易于应用和检验的模型。目前这一代模型相较于我们上一章中探讨的静态模型而言已经丰富了很多，但是这种由单元来表示空间，以个体或者代理人来表示人口，并且通过动态改变空间行为来表示交互作用和行为的模型是很难投入应用的，而且检验起来也很棘手（Batty，2012）。确实，城市及其模型是如此复杂，以至于检验模型这一概念都值得商榷，这的确就与检验和人类事务有关的社会科学模型一样。
在这里，我们也提出了这样的观点，即城市演化的未来是未知的且总是不确定的。因此，我们针对未来城市所提出的任何构想都是基于当前现状的，因而也需要不断改进和完善。在过去，城市往往是为无限的未来而设计，城市规划者往往在设计阶段就为城市列出一系列待实现的目标，他们似乎都假定城市是永恒的，所以很少有城市能够实现规划里列举的目标这一点也就不令人意外了。复杂理论提出了未知未来的问题，并指出城市是自下而上逐步演化的，同时城市也是规划决策的产物，或许规划方案在规划提出时是最优的选择，但是这些方案总要根据不断变化的环境而进行调整。根据这样的理论来进行城市规划显然更为现实，也更有成效，城市当然也更有可能实现其规划目标。城市产生于规划决策，规划决策小范围来看可能是最优的，但是大范围来说，其全球影响除非到显现的时候否则一直都会是未知的。正如我们在本章开头指出的，有效干预以及小范围的增量式设计可能会带来卓有成效的改变，并且这样的改变是水到渠成顺遂人心的。在过去的历史中，大多数城市规划都没有采用这种增量式演化的方式。但是我们的城市规划科学正在发展，来迎接这一挑战以期改变传统的规划方式。我们也希望，我们在这里探讨的思想能对未来的城市规划有所启发。
