城市仿真
如今，抽象不再是以地图为形式的抽象，不再是一种替身、镜像或是某种概念。模拟也不再是对一个地域的模拟，不再是对某种指代物或本质的模拟，它是一个没有本源或现实存在的模型的产物：超现实。
——让·鲍德里亚（Jean Baudrillard）《仿真》（1983，第2页）
仿真作为一种一般性活动始终贯穿于本书之中。它以严谨的函数公式、缜密的逻辑关系推导和数字描述手段来表现城市，是城市研究的核心。在前几章中，我们已经侧面介绍了一些研究城市发展进化和城市间关联的函数所组成的模型，但是尚未涉及大规模仿真系统，而这种仿真系统能够为城市研究提供经验依据和实践环境。实际上，自半个世纪前电脑发明以来，针对城市一类规模庞大、内容复杂的大型系统进行的仿真研究受到了人们的广泛关注。而首次提出电脑模型这一概念是在20世纪50年代。模型以其特有的形式和结构对区位格局、互动和交通流动进行模拟，并形成一条联系经济、社会、土地利用等诸多因素的纽带。当时提出的一系列理论孕育了许多相关模型的设计工作，而这些理论至今仍然在很大程度上以我们提出的运动和潜能的社会物理学属性为基础，这一点我们在第2章中已经做出了简要介绍。它包含了中心地学说和区位论（Isard，1956;Fujita、Krugman and Venables，1999），类似于城市引力模型的交通流向理论，以及城市经济学地租理论引导下的土地、住宅及各类商业活动的发展机制，这些机制构成了大城市的空间结构（Alonso，1964）。虽然我们并未在本书中对这些理论进行详尽的总结，实际上也没有这样的必要（尽管在本书的概述和第2章中已经暗含了这些理论的相关介绍），但是我们会引入充分的材料，为本章的核心概念“城市仿真”系统提供理论依据。
9.1 仿真系统的原理
在上一章中我们曾经提到，城市系统仿真模型经历了一个发展变化的历程。过去人们通过时间截面模型对反映城市空间结构的空间交互和区位活动进行集中表达，而现在则是采用更加详细而分散的动态模型表现个体行为，反映了更加丰富的个体空间行为和土地发展的决策过程。这一点也体现了从土地利用与交通互动模型到基于代理人的细胞自动机模型的转变，而后者与上一章中提到的模型具有相似之处。此外，城市仿真系统也经历了从各地区、各人口普查段之间活动与交流的抽象描述转变为以建筑物、地块和街道为中心的更加细致的点状定位的过程，从而也体现了从地理表述到几何表述的转变。城市仿真模型首次迈出尝试性的一步是在半个世纪以前，当时人们认为仿真模型能够对城市这样的复杂系统做出精确预测，能够准确反映出城市扩张和新型交通基础设施产生的影响及其发展形势和机能。然而，由于早期模型“过于简单”或“不够简化”不足以应对城市系统的繁复和庞杂，这种仿真系统带来的体验也随之大打折扣。此后经过了很长一段时间的反思和延伸，人们对模型架构进行重建，使得模型更加实用，更适合制定政策。然而，尽管人们取得了一些进步，许多问题仍然存在（Timmermans，2006）。
在此之后，两大核心主题主导了仿真模型的发展。城市模型从本质上倾向于“全面地”分析城市系统，有许多人致力于开发新模型来处理更为详细的表达方式和功能，这些很大程度上是通过分解活动、增加新的组成部分实现的。市场因素的引入也是其中的一部分，它平衡了仿真城市活动中的供求关系，在更加精细尺度下进行分解，进而达到企业和家庭层面。如今，这类模型通常会与相对独立的交通模型相关联或直接将这些模型纳入自身结构之中。它们依旧在很大程度上保持了时间截面和追求均衡的性质，但是更加倾向于在两个或两个以上时间点之间对城市变化进行模拟，从空间交互到微观仿真，在多种模型之间进行组合使用。这些模型仍然依赖于传统的大规模属性，组建过程复杂，运行耗时长，需要多组分析师共同完成而不是单个分析师的操作。然而，实现一个复杂多样的应用程序需要该程序的模型系统具备与之相符的复杂性和多样性，而决策者往往要求这些系统能够提供更多细节，这也是这类模型能够持续发展的原因。蒂默曼（Timmermans，2006），亨特、米勒和克里格（Hunt、Miller and Kriger，2005），以及雅克诺、莱文森和埃尔葛内迪（Iacono、Levinson and El-Geneidy，2008）等人对于最新技术水平做出了很中肯的评价。而当今仿真技术发展的代表莫过于埃切尼克（Echenique，2004）开发的系列模型。值得一提的是，这些模型很大程度上区别于我们在上一章中介绍的模型。后者是基于连续的物质发展进程，采用了自动机、自上而下的决策机制、城市非平衡状态等理念，而前者则更加具有实验性和操作性。
还有一种发展方向与简单模型复杂化的传统产生了鲜明对比。这种想法系统性较弱，它追求的是一种比以往的系统更加简洁的模型。该思路有两种实现方式，其一是对子模型进行分离和详细开发，其二是提取整体模型中的各个组成部分形成单独的模型，使之成为技术工具栏中的不同元素。然而，复杂模型在发展过程中不断结合信息技术新成果，采用更加丰富和优质的信息来源。在这种广泛趋势的作用下，简单模型的发展受到了制约。尽管如此，仍有许多规划类辅助系统都采用了简单模型的系统形式（详见Brail，2008）。或许，要想真正说明简单与复杂、小范围与大规模之间的区别就要采用班克斯（Bankes，1993）对“整合式”和“探索式”模型（或建模方式）的区分方式。整合式模型更注重模型本身的建设，并且会在最后提供一个准确且相对集中的预测。相比之下，探索式模型虽然无法实现集中预测，但是它能够定义系统中的突出特征，为具体问题上的争议解决提供参考信息。大规模的传统城市建模必定要依赖于前者，而反复使用简单模型，不断对其结构进行修改则符合后者更具探索意义的眼光。
我们研究的目的并不是要对土地利用与交通互动模型（又名城市模型）加以评论，而是为了让读者对这种传统发展方式有一个大致的了解。我们在本章中将要展示的这个模型完全属于新型的探索式模型，但是它的发展起源于早期的大规模模型建立的探索过程。该模型利用住宅区以及连接住宅区的四种交通方式模拟了从工作单位到家之间产生的活动，其中交通方式包括公路、地铁、轻轨和公交车网络。从这个角度看，这种方法也可以用来分析相关联的网络，尽管要以网络之间的流动为媒介。作为一种“单一起点终点半约束性”模型，它坚持传统的集中式空间交互模式，并且认为通过四种相互竞争的交通网络到达居住区的人流量决定了每个终点区域的人口数量。从这一层面来看，它既是互动模型又是区位模型。该模型首次开发时是作为伦敦地区气候变化综合评估的一个阶段性模型，综合评估以一系列相互关联的模型为基础，以国家到地方的输入产出模型为起始点（Hall et al.，2009）。首先把整体评估预测按照城市范围划分为小型区域，放入住宅区位模型——本章介绍的主题模型当中。然后把这些居住人口进一步划分为更精细的空间范围，用一种像GIS（地理信息系统）一样能够反映土地发展的物理局限性的模型进行分析。这也让我们回想起那些以上一章介绍的元胞自动机传统模式为主导、更切合实际的城市发展模型（Batty，2009b）。这种系统模型可以把人口预测与水利模型中提取出的洪灾风险相比较，进行相互校对，然后进一步与泰晤士河及其入海口的水面抬升预测值联系起来，最终与英国气候影响计划对未来50年和100年的预测进行比较（Dawson et al.，2009）。
为了阐明仿真系统的运作，我们将利用模型对能源消费和交通突发变化带来的影响进行即时评估，也就是说模型要在受众面前进行演示，这也直接关系到不同模式网络之间如何进行转换等问题。这种即时性是与一系列利益相关者沟通建模结果的必要条件，他们往往不是专家，因此对某一种具体模型的设计并不了解。出于这种原因，我们的模型设计以视觉化为主导，确保模型所表达的信息和预测结果能够在最大限度上有效地传递给不同受众群体。首先，在确立模型结构框架之前，我们制定了模型必须满足的一系列严格的标准规范。其次，对模型的潜在动态进行测试，即其横断面平衡结构，然后采用第2章中介绍的工具将其推导结果以熵和效用最大化的形式表达出来。这种方式为模型建立反复校对、检验和评估的机制，便于我们分析模型如何处理城市系统中的能源利用情况。在此基础上，我们就可以利用模型分析能源消费的突发变化所带来的影响，它们有可能在交互模型中体现为网络间模式转换实现的快速变化，也可能在区位模型中表现为人口再分配中的缓慢变化。最后，我们利用能源熵平均值的变化结合模型结构，对这些能源消费变化进行评估，为日后在快速评估预测领域推广这一模型提供了条件。
9.2 城市仿真系统条件
9.2.1 在与利益相关者的沟通中采取快速决策和视觉主导的预测方式
该模型所产生的预测结果是在假设的情形下提出的。这些假设的情形既可以是相关系统的即时反应，也可以是在不定时间段内的反应，这就意味着模拟的时间区间既可以很短也可以很长。无论在哪一种假设情况下，城市系统都要按照既定均衡状态进行调整，这就是关键点所在。因此，这类模型的目标不在于能否做出精确预测，因为精确预测所需要的长期平均值需要很多年的积累才能完善。而实际上，完全精确的模型本身就是不存在的，因为总会有不可预测的变化和调整出现在整体发展过程中。从这一角度看，模型预测的设计目的是在利益相关者之间发生争议的情况下为其提供辅助信息。爱泼斯坦（Epstein，2008）也中肯地认为，这种模型能够“使得对话更加有条不紊，让人在做出必要决策时更加慎重”（第1.7段）。现有模型从本质上与50到100年的评估预测是一致的，预测往往包含一些根本性的影响因素（例如气候变化等）。但我们不难看出，模型也适用于分析短期的变化所带来的结果。
模型的设计必须能够满足重复使用的需求才能保证模型开发者和用户之间的快速交流。这也就为模型运行所需的时间设置了上限，也就是说模型必须能够在几秒钟或几分钟之内产生预测结果，在电脑或互联网媒体上以视觉分析的方式表现预测结果，如地图、条形图、树状图、流程图等，运用多种方式从不同维度对结果进行展示。这里需要重申一下，本书并不是为了强调可视化的重要性，像城市这样复杂的体系利用现代技术手段进行表达在我们看来应该是一种常态。但是这些可视化的要求对于多样化的客户群体来说是至关重要的，这一点我们要明确。运用模型进行综合评估需要跨越不同空间和时间的限制，将各类模型联系起来。这就需要多种不同的专业手段，而视觉媒体能够更好地把模型的架构和预测结果呈献给其他参与模型运作的来自不同学科、不同专业的科学家。然后再把重点受众延伸到其他利益相关人以及不同部门、不同专业的决策者，从政策分析师到决策顾问，尤其是那些从事城市仿真系统相关专业或学科但并未参与模型开发过程的专家学者。最后，我们会发现在展示模型结果时加入更多的视觉效果也同样适用于那些参与决策过程的非专业人士，他们对情况有一定了解，但是可能会被呈现数据的形式所左右。
模型不仅要快速生成并产生结果，同时也要具备重新改造的能力，以适应不同问题的特征和解决问题的不同方式，这对于分析过程至关重要。也就是说，我们研究的模型从某种程度上讲是以模块组合形式建立的，虽然这种模型的结构构件相对简单，本身缺乏复杂的模块性（尽管它的结构经过复制很容易就能运用在城市系统的各个子系统当中），但是分析结果的传播方式带有很复杂的模块化特点以及丰富的视觉分析手段。模块化也是一个十分重要的因素，它能够促进不同种类的模型根据不同空间规模和各阶段所运用到的不同学科进行结合，形成一系列预测结果，这就强调了不同模型和建模者之间建立沟通媒介的必要性。视觉化是至今为止沟通不同模型之间结果最有效的方式，因此人们迫切需要一种能够在相关科学家、决策者和业主面前快速进行重复操作的模型。
从表达方式的角度上来看，研究结果以及模型结构要清晰地把成因和结果联系起来，这样更便于理解。在复杂模型中，有些预测可能是在突发过程中产生的。因此有人认为这种突然变化不能运用我们现有的知识体系和模型运作形式来解释。但是在这里我们要强调的是，无论结论如何，结果的变化必定是由输入值的变化造成的，虽然反常现象的影响也确实存在。简单来说，这种反常现象最终必定能在模型的运行过程中得到解释，而讨论的重点就是要辨别出这些反常影响是在何时因何原因产生的。对于模型在综合评估中的作用这一问题，模型开发过程中的组织环境是其中影响较大的因素之一，因为参与研究的专家处于不同环境当中。因此，我们需要把不同模型组合在一起，甚至要把不同地方形成的同种模型中的不同元素集合在一起，而这就需要人们采用同样的沟通媒介。在我们看来，资源上的限制和人们对模型的不同诉求要求人们在模型设计和沟通媒介方面采用简化手段，因此这一点应当是作为一种通用原则，而非仅限于城市研究领域。而上述所有因素都指向了一种对于快速、简单、视觉化、易操作的模型方式的需求。
9.2.2 动态和相对静态：快速和慢速变化中的均衡
有一种观点认为城市属于均衡结构，它的出发点在于人们广泛认为大多数城市的总体空间结构和形态是大致相似的，尽管在微观层次上不同城市也会体现出种种不同点，但是这种结构能够持续几十年甚至更久，这也就佐证了哈里斯（Harris，1970）的观点。他认为典型的均衡结构应当成为城市仿真系统的主要关注点。他的想法并没有否认城市系统变化在城市仿真中的重要地位，但他强调了这样一种思路：一个模型要想对城市形态和结构进行复制，首先要对它的均衡性进行模拟，然后再关注其他特征。而许多理想化的城市规划对于城市均衡性的重新定义往往与人们观察到的城市现状截然不同，因此城市仿真的第一步是要充分理解并对现状进行模拟。
而没有反映出明显动态的模型则是在某一时间横断面上对观察结果进行模拟并做出假设，一旦做出预测，模型所展示的预测结果都会证明这样一点：城市系统会在既定时间内从一个均衡状态向新的均衡状态运动。劳里（Lowry，1964）在他为匹兹堡建立的模型中将这一概念称之为“速生大都市”（第39页），他认为这种模型所产生的预测应当视为对于未来空间结构的“准预测”（第iv页）。而它的准确程度取决于选择的时间段和涉及的变化过程。相比之下，另有一种观点认为城市永远处于不均衡状态中，因此城市仿真系统的重点不应该放在模拟静态城市结构，而是在模拟城市结构变化上，从而反映一定时间范围内的城市发展的动态过程，消除总体层面上存在的均衡状态。从这一角度来看，动态模型更复杂而不是单一的以时间截面为基础，模型在设计中进一步融合了城市变化过程。
在不需要明确表达城市系统变化中错综复杂的动态的情况下，均衡模型能够处理长期或短期内发生的变化。以50年以上为周期的长期变化，例如气候变化等，所达成的新的平衡状态只是未来众多可能性中的一种。对于长期影响的预测只是概念性的，在现状和未来预测之间产生的适应性变化可能会导致预测结果永远无法实现。在这种情况下，这种模型产生的预测结果只能为讨论提供关于未来长期发展的参考，任何变化都有可能发生。而短期变化预测在没有其他因素的限制下如果能够正常进行预测，表现的是短时间内发生的情况。但是短期预测同样也并不完备，因为有许多限制条件只有在结果产生的时候才开始体现。适应性变化往往在很短的时间内发生，而且它的发展方式往往也是不明确的。
在城市系统当中，慢速、中速和快速变化之间有着显著区别，这一观点首先是由温格、格纳德和范戴明（Wegener、Gnad and Vannahme，1986）提出的。发展最缓慢的变化往往与基础设施有关，尤其是交通网络和建成环境；中速变化与人口统计学、经济等相关进程有关；而快速变化则关系到流动性，从地方人口迁移到不同规模、不同网络之间的流动。从较为缓慢的物理结构改变（包括土地运用等）到人口迁移和再分配导致的人口数量和劳动力市场的迅速变化，都充分体现了这一连续统一体的规律。在空间交互区位模型当中，威尔逊（2008）捕捉到了互动中的快速变化，也就是该模型中的上班路程，这种变化每天都在循环，不像住宅供给导致的人口变化那样要经历若干年的过程。空间交互区位模型通常是以横断面研究为基础。在预测过程中，它会假设流动产生后立刻发生变化，而最终的区域再分配则需要更长时间才能实现。事实上，这一变化是隐含于过程中的而最终产生的均衡状态是快速和慢速变化的共同产物，没有明确的时间范围。因此可以设想，在所有条件不变的前提下，预测结果是可以实现的，这也就表示这种绝对稳定的状态只发生在理想条件不变的前提下。温格、格纳德和范戴明（1986）以很有说服力的方式证明，在这种快慢进程混合的背后隐藏着很激烈的对抗性，因此也就成为模拟这些错综复杂进程的最佳方式。
如果模型建立的目的是为了寻求互动和定位而对变化进行模拟，那么新的均衡状态形成的基础就是所有需求都已得到完全的满足。然而我们知道，现实当中永远不会出现这种情况，这也侧面表现了均衡模式是基于未来条件处于理想状态下做出预测的。在绝大多数情况下，需求的变化往往会受到供给的调节，而最终的均衡状态将会由一个复杂的供求关系相互适应，不断克服外界限制的过程。也就是说，这种模型产生的预测主要作用是为规划提供更广泛的支撑材料，引发讨论，即时地为种种假设类问题提供答案。因此迫切需要一种快速无障碍的模型，这一点我们将会在后文中进一步描述。
9.3 一般区位模型
9.3.1 熵极大模型的分析及其导数
首先，我们把模型压缩成极简的形式，用严格的物理量函数来描述工作单位（起点）到住宅区（终点）之间的流。简单而言，我们要模拟的变量——也就是交通流（或出行）——是以人为单位计算的，但是在阐释变量时完全是以物理量为基础的，而物理量是由系统本身的大小和规模决定的。流从技术局限上表现为人们如何进行互动，尽管它在过程中是通过交通成本表现出来的，但是最终还是与系统的结构形态有关。另一方面，交通流通过与之相关的土地面积表现出来。这里研究的模型和第2章中介绍的空间互动模型具有相似特征，但是本章中我们将会运用更加清晰有力的框架对其进行分析，并结合它在此案例中的应用。
我们把流设为Tijk，代表从起点i，1，2，…，I到终点j，1，2，…，J之间的交通流，交通方式用k，1，2，…，K来表示。其中，研究所涵盖的地区数量为百位数，在此模型中起点和终点共有633个，而相比之下交通方式则屈指可数：只有4种基本方式，包括公路、铁路、地铁和轻轨、公交车等。我们以某个特定区域j为目标，该区域住宅区面积为Aj，通过通向该地区的交通密度对模型进行解析，但是研究对象以交通量的形式表现出来。该模型主要受制于两个物理条件，其一是每一种交通方式的总消耗量用Ck，方程为：
其中代表消耗的能源总量，通过一般技术水平下的交通消耗测度，与用以从起点i移动到终点j的网络k相关联。第二个限制条件是起点区域的活跃程度，即职位的数量Ei，它也是系统中人类活动量的基本计量方式：
系统中的总体交通量T已经包含在方程9.2当中，也可以表示为：
这里值得一提的是该模型的特殊结构。方程9.1中的交通方式消耗量都有其控制变量，因此每种方式都有不同的能源消耗，而不仅仅是按照起点不同单纯地把所有交通方式的出行数量相加。这也就意味着该模型模拟了交通方式之间的竞争，而这正是不同交通方式之间人流量转化的重要条件之一。由于基础模型是一个“单一或限制起点”的空间互动模型，除了流动以外，模型主要预测来源就是每个居住区的活动状况，即工作人口数量Pj，可以表示为：
而其他数据可以通过起点和终点的相关数据预测出来，如就业率、总人口等。
为了进一步解析这个模型，我们采取较为完善的一种方式，即Tijk熵S的定义和最大化分布情况。实际上，我们采用的熵的定义更有连贯性，最初是由Wilson（1970）创建，与巴蒂（1974b，2010）方程有一定相似度，但相互独立，方程为：
接下来我们用方程9.1、9.2和9.3作为因变量代入拉格朗日函数L，求最大熵值，
在求导取最大值的情况下设方程等于零，即可得出：
根据这个方程可以很容易地推导出模型。我们还可以在不影响整体性的情况下将常数λi与常数-1合并，但不能引入新的变量。模型可以先用对数函数进行表达，然后整理成一般方程形式，即：
这里有两个特点值得一提。第一，我们把方程9.2代入方程9.8，可以得出一个很有趣的形式。在这个方程中我们可以把λi表示为：
这样就形成了一个log求和方程，该方程在消费者分析中频繁用于表示盈收情况，尤其是与交通有关的盈收。我们可以看到，它与系统中存在的可消耗能量有着直接关系。然而，相同的表达方式却不能使用于消耗量参数λk。第二，如果我们把方程9.8模拟出的两种交通方式的营收情况进行对比，就会形成一个很简单的竞争模式。给模型方程中的系数赋值，比如k=1或k=2，然后可得：
这意味着这种对数形式的交通模式划分是相关交通消费率的直接函数。这一点在模型中十分关键，因为该模型的主要进步就在于其开发目的是为了对比不同交通方式在能源消费变化上的区别。
还有一点关系到这些方程的细节，但在此不再赘述。在不同版本的模型中，对终点活动的限制——简单来说就是对人口密度的限制——得到了重视。这就把该模型从起点限制型变成了半起点半终点限制型模型，而它强调的限制条件如下所示：
其中是j区域中居住人口数的极限值。但是只有一部分地区是受到严格条件限制的，因为在许多区域中，这种限制只是概念上的限制，许多区域都有着足够的空间，这一条件几乎不会被打破。然而在城市内部或人口较为密集的地区，方程9.11就起到了关键作用。如果这个限制条件被打破，那么就必须引入新的系数λj来保证方程9.11得到满足，这样一来模型就需要用一种不同的方式进行迭代解析。上述许多方程和其他的附加方程都要做一定的修改才能满足新的限制条件，但是在下述案例中，我们将介绍单一限制型模型案例。该模型的扩展版在建立时融入了许多其他限制条件，读者可以进一步了解（Batty et al.，2011）。
9.3.2 模型校准、验证和评估
确定参数取值有若干种方法，它们都是以满足方程9.1和9.2中的两个控制变量为基础而产生的。首先我们把起点控制变量代入模型方程，得出
由此，我们可以为一般系数λk进行合理估值，如λk=1.5/Ck，然后对比消费预测值和实际测量值之间的接近程度。然后根据预测值和实际测量值之间的差距对系数值进行调整，直到达成平衡。这种方式类似于最大可能性法或直接对熵取最大值。从某种角度来讲，这种方式只是根据数据调整模型，而不是真正对模型进行优化，确保模型在每个交通方式下预测出的总能耗与实际测量值相同（关于该问题的进一步讨论，详见Batty，1976）。
模型还产生了一些变量，它们与空间互动中产生的能耗相关。首先我们把方程9.8代入标准模型中取得熵，并得出如下方程：
在方程9.13当中，土地面积在取极值过程中被消除，这意味着它在方程中的主要作用是衡量分布的情况。总体上，熵S的结构与系统中未使用能源相关，因此我们通常认为熵与实际能源消耗C相同，小于自由能F。实际上，方程9.13并不完全符合这种模式，因为取极值方程中的系数应为负值，但是在还原起点控制变量的过程中表现出其系数应当为正值，因此方程9.13应为S=-F+C，由此可得总能耗应为C=S+F，未利用能源加上可利用能源（Atkins，1994）。这就使得城市结构和统计热力学之间的相似程度更高（Wilson，2009;Morphet，2010）。
当变量输入（如消费和就业情况）发生变化的时候，不同能源计量的真正意义才真正体现出来。需要注意的是，土地供应的变化情况在这里并不起作用，但如果土地面积能够影响系统中的能源收益或能源消耗，那么就应当依照方程9.1和9.2的方式把土地作为限制变量纳入模型当中。如果我们只考虑交通消费上的变化——假设每种交通模式的单次运动可以增加或减少Δikj，那么我们可以通过自由能和实际能源之间的变化推断出熵的变化；也就是说ΔS=ΔC-ΔF。利用上述定量，实际计算过程可以表示为：
方程9.14可以简化为
自由能，也就是方程9.15右侧的第一个因素，容易让人联想起消费者剩余，而且对该导数有一定直观感受。这些计算方式甚至可以进一步进行简化，但是现有的形式更有利于我们的分析研究。关键是要检验三个基本变量的真实变化，即ΔS熵、ΔF自由能和ΔC实际能源。接下来的分析中，这些变量将会体现移动能耗的变化如何影响它们的收益以及总能耗和移动距离。
该方程表现了能源的两种形式——“不可用”，即熵S，以及“可用”，即自由能F——这些是典型的热力学概念（Atkins，1994）。在这一情境下，如果我们提高交通能源消费C（这里我们假设能源来自系统之外），那么自然分为可用能源和不可用能源，而且二者都可能出现增长，因为人们出行通常会倾向于使用消费较少的交通方式。但是这里较低的总能源消费还是要远远大于原有交通方式的能源消费。因此，重要的是其中的能源分配方式。如果熵相同而能源量增加，那么就意味着自由能的增长速度与总能源量相同，流的相对分布没有改变。如果熵下降，就意味着系统结构更加集中，因此我们可以对熵的不同组成部分和导致系统变化的自由能进行研究。在本章的后半部分我们会对这些变化进行分析，需要注意的是整个出行过程中会对能源增长情况进行测量。假设总能源消耗翻了一倍，平均能耗并不一定以相同的方式增长，因为模型会根据不同能耗情况对个体流动进行重新分配，因此我们要在后文解析这些数据的过程中特别注意这一点。.
9.4 视觉为主导的界面
9.4.1 可视化的原则
本章中我们要介绍的整体原则就是要把模型使用和生成的信息尽可能通过显示设备展示出来，对模型产生的数据、预测结果以及应用进行阐释。这种情况下，我们采用的显示设备就是电脑桌面，或许还能通过浏览器连接到互联网，也有可能是较为传统的媒介如纸质印刷品等。建模过程总共有三个主要阶段，绝大多数仿真模型都建立在这三个阶段之上，且基本符合传统的科学研究方法：第一步，对模型的输入数据进行探究，它反映了利益系统在模型当中的组成情况，继而对数据进行分析归纳；第二步，根据该数据对模型进行校准和调整（以及对模型表达进行确认和认证），这相当于对模型进行实验性验证；第三步，模型产出成果预测。这三个步骤按顺序推动模型发展，其中每一步都采用相同的图形工具，如地图、流线图、网状图、树状图等，通过视觉手段展示信息，如图9.1所示。这一过程与之前采取的更为原始的图形表达方式有异曲同工之妙（Batty，1983;Batty，1992）。
该界面由一个主要窗口和两个工具栏组成，主窗口负责进行主题操作，展示重要输出成果，主工具栏把模型运转的每一个步骤按照从数据到预测结果的顺序串联起来，第二工具栏在每个阶段图形输出时运行。主工具栏从数据输入开始，然后是标准化和分析。最后几个步骤会启动第二工具栏进行图形输出，这对空间数据分析来说具有中心地位。然后选择一个模型的特殊变体，并在一个窗口中根据已有数据对该模型进行调整和校对。之后由第二工具栏对校对后的模型成果进行视觉演绎，以取得最佳效果。最后，在主窗口上启动模型预测结果输出，场景可以通过文件直接输入也可以根据实际情况建立，场景可能会对就业情况、占地面积、网络属性、不同交通方式的能耗等本地数据文件进行修改。一旦场景设定完成就会生成预测，然后预测可以通过第二工具栏进行再次处理，产生与数据输入和校对阶段相似的图形成果。
图9.1 基础互动模型窗口界面
第二工具栏中的图形工具展示信息的方式主要有以下几种：二维专题图；生成“需求线”以记录起点与终点之间互动与流量的比例；体现活动数量的柱状图或直方图；反映从小到大不同范围内活动等级与活动规模之间比例关系的树状图，在此案例中指的是伦敦各自治市；以及出行与交通能耗的散点图。这些数据都可以通过图形工具以数量和密度的形式表达出来，以比率的方式对两个活动进行比较还可以衍生出一些新的图纸。为了丰富分析过程，我们对比了模型的数据、预测结果和一些无法代入模型中的空间数据，我们把模型产生的所有数据，包括地图、流线图、柱状图等，上传到谷歌地图上，与网络数据中的道路、铁路线以及其他数据（如地形和气候条件等）进行在线对比。数据以XML格式上传到谷歌地图，模型生成数据由此生成KML文件。整个过程是在模型运行的过程中实时进行的。用户可以看到3D的数据分析，在浏览过程汇总获取丰富而详细的模型数据利用和信息产出过程，以及谷歌地图中的其他有关该区域的数据。
图9.1中是一个基本的版式——由主窗口和两个工具栏组成，主窗口是一个显示输入数据的界面。在这个界面中，用户可以看到数字形式的数据，调出区域所在位置或所属区域的地图，大致了解数据的准确性和维度情况。启动模型后窗口首先显示的是启动画面。数据输入完成后，界面会出现一个窗口用于控制模型数据处理，选项设定和模型校对。区位图始终在屏幕右侧，确保用户始终掌握运行情况。校对结束后，主窗口会重新加载进入运算阶段，产出预测结果。这一点我们会在下一节中进行详细讲述。
9.4.2 探索性的数据分析、校对和场景生成
主工具栏引导并指示用户按照模型运行阶段顺序从数据一路指向预测结果，而第二工具栏负责控制图形输出，分别在三个关键阶段当中产出图表。我们会对数据分析阶段所运用的工具进行研究，但实际上这些工具与第二、第三阶段模型校对后的预测结果和前景有相似之处。工具栏包括10种主要展示方式，其中有7种是不同种类的地图：柱状图展示各个地点的活动量、专题地图标注各区域活动量、流量图展示某一起点到全部终点（反之亦然）的交通流量。同时，这些图表可以用交互式表单来查询单个地点和流的情况，尽管大多数情况下，每一次地图生成的时候数据就已完全展现在地图之中过了。计数数据和密度数据有一个很关键的区别，比如人口数量{Pj}是一个定值，与之相对的人口密度就是，而此处Aj是指区域j中用作住宅区的土地面积。其他变量也可以根据不同土地用途定义为各类用地的人口密度。
用户可以通过第一个按键来查询某一地点，或许人口流动、就业流动（密度和数量）以及从起点到终点乘坐任意交通工具k所形成的交通流动等数据。第二个按键则能够把这些信息整合成完整的地图，然后输出到谷歌地图上进行查看。这些按键能够按照不同用地性质形成专题地图，然后生成分析数据（如当地活动频率Pj/Ej），用户再根据此来标绘出行数据，例如用散点图来表示流量和与之相对的交通能耗。按键激活地图的同时，从任意起点采用任意交通方式到达所有终点所需要的能耗都能显示出来（反之亦然），此外还有根据当地潜力、消费剩余和相关指数生成的从特定以某种交通方式起点到终点可达性分区图。最终版的地图上会反映出薪资和房价，这些数据没有在任何应用中使用但已经作为交通流的相当形式嵌在扩展模型当中，同时，人口限制也会通过土地可获得程度体现出来。最后，我们让用户利用任意地点的数据生成树状图，它能够以比例矩形的方式有效表示出每个隶属于某地区（此案例中特指伦敦各自治市）的小区域活动量。
图9.2 探索模型数据产生的一些图表
注：a.人口密度；b.就业数量；c.从希斯罗区域6出发的公路交通；d.从希斯罗出发的交通能耗；e.地铁的潜在可达性；f.特区级和村级居住区树状图。
在b图9.2中，我们通过一小部分图表表达了人口密度、就业数量、从六区西部机场出发的公路交通、能源消费、可达性，以及居住区分布树形图。利用这些图表我们可以了解区域结构，从图9.2a和9.2b中更可以看出，该区域在就业密度和数量上体现出很强的单中心特质。需要注意的是重点路段收费区是根据机场的道路可达性选择的，但是与市中心轻轨和地铁的交通能耗图几乎没有关联。为了完善可视化效果，我们可e以将一些图层中的f信息导入谷歌地图，在图9.3中，我们展示了如何以柱状图表现就业情况，以专题图层表现人口密度，以3D地图表现6区的公路交通流量情况，随着模型不断通过各种媒介生成相关数据，我们可以不断更新可视化成果。图9.3仅仅展示了很少的一部分潜力，我们用这种方式能够对很多问题展开探索。
图9.3 以谷歌地图作为外部浏览器与主界面相连接，对专题地图、流、柱状图等数据进行可视化处理
使用相似的图层，我们可以对校对结果和预测结果、观测情况与预测结果进行比较，从而建立起不断循环的学习机制。探索不同活动的影响和互动网络的变化也可以采取同样的表达方式。然而，为了推进进程，首先我们需要处理交通能耗数据，使之与其他消耗相关联，然后我们可以为模型选择吸引因子，也就是土地面积Aj的函数。在本模型中，我们只采用上文中方程9.8和方程9.12中提到的变量。首先我们通过迭代方式启动模型校对，确保再现方程9.1中的出行长度，然后用衰减牛顿迭代法（爬山算法）确保尽快出现汇合点（详见Batty，1976）。至于我们在这里阐述的模型的适应范围是比较适当的，它能够表达62%的人口变动和43%的整体交通流量矩阵。由于本文的主题目的只是介绍一种典型的城市仿真框架，并不需要对其结果做出评价，因此我们把最简单的不加限制的模型呈现如下：
该模型并不是适应性最强的模型，适应性强的模型要包括薪资、物价、土地面积制约等，这样的模型我们会在稍后进行分析。在图9.4中，我们展示的是典型的表现人口数量和密度的模型形式。
图9.4 模型对于居住人口的预测
注：a.预测人口和实际人口；b.比重差距（灰色指预测过量，黑色指预测不足）;c.比重差距条形图（灰色指预测过量，黑色指预测不足）。
最后一个阶段要进行场景影响测试。这些场景是由不同的输入变量产生的——就业、交通能耗、用地制约等。用户可以导入含有场景的数据文件，或者也可以利用主窗口的可视界面生成场景。在图9.5中我们展示了其中一种界面，表明了用户如何通过增加交通路线来丰富交通网络，在该案例中，新增的路线是从西部机场到某一中心火车站。把该数据输入模型即可重新得出该交通工具通行的最短路线。这样一来就收集到了测试所需的未来场景。我们可以根据它的出现做相关的预测并在第二工具栏中对这些预测结果做出探索，产生图标。现在我们可以对三组结果进行对比：实际数据和校对后数据，实际数据和场景预测数据，校对数据和场景预测数据。实际上，真正应该比较的是最后一组结果，因为所有由于模型导致的错误都会被包括进来。因此，当我们研究变化和影响尺度的时候，更恰当的做法是对比校对结果和预测结果，而不是实际数据和预测结果。
9.5 缓慢变化和快速变化：城市能源消耗带来的影响
虽然这类模型实际上模拟的是均衡状态下的世界，但利用模型预测未来趋势会引起一系列动态矛盾，而这些矛盾会在新的均衡条件下得以解决。洛利（Lowry，1964）“速生大都市”初始想法的产生是基于这样一种概念，即校对后模型中的新生结构寓于已有均衡模式当中，只有通过模型对未来进行预测时新生结构才会显现。因此，校对后模型和未来状态之间的比较，就如同模型场景中发生新变化时把模拟的现状均衡（并非现实中的真实情况）和未来均衡相比较。而这些预测对于模拟相关变化的意义取决于模型的内部动态变化中蕴含的发展过程。
图9.5 建立飞行场景：输入一条从希斯罗西部机场到CBD的伦敦西区的新重型铁路线
在地点和出行决策变化中存在着一系列不同的动态。对于出行决策来说，如果消费增加，那么人们很快就会转向低消费的出行网络模式。如果较为经济实惠的交通方式容量有限，那么交通方式选择的转换就会引起拥堵。这一过程需要时间来自行平衡解决，但是很可能要比位置变化的生效速度快。位置变化对于消费的影响显然需要更长的时间才能见效，居住地的迁移或许不会产生即刻影响，而职位分布变化（该因素不在本模型考虑范围内）也需要较长的变化周期。而实际影响因素往往是在那些位于第二或第三位的因素，它们需要较长时间的适应过程，而我们对这些因素知之甚少，因为它们往往与其他变化交织在一起。
我们可以对交通划分方式变化和位置变化做出严格区分，然而两种变化最终都会转化为基础设施分布变化，这种变化进程速度更慢。相比之下，用不同方式使用同样的基础设施，产生不同的活跃度则是一种快速变化（Wegener、Gnad and Vannahme，1986）。比方说，我们的模型最初设计时是为了测试气候长期变化带来的影响，尤其是未来100年内海平面上升对大伦敦地区人口分布的影响。在此期间，可能会出现重大变化或情况改善，因此未来的实际情况可能与模型预测的均衡模式有着很大区别。
