实际上，均衡模型的重要之处在于它能够筛出必然会出现的变化。大多数同类城市仿真模型都是传统的“假如”（what if）模式，这类模型一般用于提出并回答特定问题，例如“假如其他条件不变，当X改变时，它对目标系统产生了怎样的影响？”简单来说，模型能够体现明线和暗线影响中暴露出的因果链，在这一案例中就是指互动和区位两个因素。虽然模型能够确认互动和区位因素分别造成了多少变化，但是其中的平衡只能由整个模型的结构决定，而模型结构中包含了许多像这样的因果链。然而，基础设施变化则更加难以精准计量，因为在更长的时间范围内，基础设施变化显然还造成了相应的交通方式、线路、区位等方面的变化。而实际上我们所举的核心案例是有关消费变化而非基础设施变化的，从众多的可能性中选取一个来进行检验。我们要做的是检验公路交通消费翻一番后对其他交通方式造成的影响，也就是说，我们会整体提高系统内公路交通的消费，使单种交通方式消费翻一番，保持其他交通（即铁路、轻轨、地铁和公交车）方式消费不变。而适用于所有用户的其他交通方式不纳入分析范围之中，因为这些交通方式没有经过合理建模。汽车（k=1）的交通消费从状态（1）到状态（2）的变化可以写为：。如果我们把它代入交通模式对比方程9.10即可看出任何交通方式之间的交通量转化都是前一种交通方式的函数得出的，即
显然，高成本交通方式的消费增加越多，交通量的百分数变化就越明显。这一点符合逻辑，因为消费的增加可能会造成出行量的减少。
当我们按照这种方式把交通消费增加一倍以后，模型的预测结果在所有交通方式当中发生转变，正如行人寻找最实惠的交通线路，而且由于模型属性为单一限制型，居住地区位也会发生相应变化。这里有两个主要指标，其一是平均总交通消费，该指标在公路交通方面应当出现相应上涨（虽然交通方式变化很可能意味着公路交通消费并不会因外源性变化导致涨幅达到百分之百），其二是交通方式划分。相应数据记录在表9.1中，从该表中可以清晰看出平均交通消费总体上涨17%，其中涨幅最大的就是公路交通消费，达到27%。铁路和地铁消费仅上涨2%和3%，而公交车平均消费则略有下降，降幅为2%。这些变化几乎与交通方式划分结果完全相反，其中自驾出行下降了46%，相比之下公交车则上涨了42%。而铁路和地铁则分别上涨了35%和21%。如此显著的出行方式转换也会伴随着居住地区位的变化，这一点我们马上就会检验到。实际上，需要注意的是如此显著的出行方式转换并不会真正发生，因为实现这一结果需要修筑大量铁路基础设施并大幅扩展公交系统。然而，这就体现了系统中存在的压力，从这一角度来看，其结果与利用均衡模型探索未来具有一致性。
表9.1 平均交通消费与交通方式划分产生的变化
实际平均交通消费和交通模式占比都是校对后的数据，因为模型需要经过校对才能满足这些限制条件。
原状态（1）和新状态（2）之间的交通量变化直接导致了方程9.4中终点住宅区活动的变化。从不同角度来看，这些变化可以由以下方式表达：
简单来说，消费变化只会对已有活动进行重新分布，而模型预测的新均衡状态显然是一阶均衡模态，模型当中没有任何元素能够预测出其他各阶的效应，这种新均衡状态是由表9.1所示的区位变化和交通方式划分变化组成的。
我们可以生成两个更加生动的图表来表达这些区位变化，首先我们利用如下方程计算出总人口的绝对比例构成：
然后我们可以从任何一点将所有区域分为两个部分，Z1和Z2，因此两组区域的总和即可表示为Z=Z1∪Z2，
方程9.20的用意是以任意方式将系统中的区域划分为任意两个部分，我们可以观察从一个子集到另一个子集所产生的流。这样我就可以比较出区位限制造成的影响是否在空间上偏向于系统中的某个区位，特别是在本案例中是否偏向于城市内部或郊区地带，从而反映出各地区在汽车使用方面的差异（Batty、Hall and Starkie，1974）。
模型得出的最令人震惊的预测是消费上涨后迁移居住地的人口数量Φ仅占总数的2.4%，约110 736人次。这一数值非常低，反映了系统应对交通成本改变的弹性程度。然而如下图所示，虽然总消费会大幅上涨，但是实际上潜在的居住地变化造成的二次消费却比预想的要少很多。从某种角度上讲，这一结果只是解释了交互活动比区位有更高的变化自由度。图9.6展示了区位变迁的空间规律，从图中可以清晰看出，除相对比较活跃的西侧走廊能够吸引部分人群以外，其他地区城区人口相对集中而郊区人口相对减少。这一现象很可能是由于城市西部以及机场附近的就业岗位，以及与伦敦西部和西南部有良好交通连接的繁华的通勤者地带造成的。通过反复试验，我们得出了系统内的非连贯地区划分方式，使得大量人流穿过区界线。用户可以通过点击大范围或小范围（教区或自治市）来选择区划，从教区等级来看，有633种可能组合。显然，使用该工具需要对模型的工作方式和空间系统的结构有一定了解。
图9.6 公路交通消费翻倍对私家车造成的区位分布影响
注：灰色表示人口增长，黑色表示人口下降。
前文介绍的能源方程也为这些结果间接提供了参考。能源和熵的计量单位与模型输入数据单位完全不同，后者是按照形成所用时间以分钟为单位计算的。这是因为方程9.13和9.15中的熵是通过总交通量来计算，而不是像传统模型通过求导推出熵极大值中的概率来计算（Wilson，1970）。此外，方程9.13清楚地表明，不同交通方式产生的消费经过适当交通系数的计算，对结果进行叠加形成复合消费。然而，这些数值的相对比重在一定程度上解释了系统从第一状态（1）如何转化为场景状态（2）。我们把这些数值列在表9.2中，从中可以看出百分比的变化。
图9.7 基于非连贯地区划分的人口再分布
注：黑色表示人口减少，灰色表示人口增加。
关键在于，由于外部原因公路消费上涨100%，总能源消耗大幅上涨，致使自由能相应上涨，而熵只有轻微上涨，这意味着整个系统内交通的集中程度有所下降。总能源上涨幅度及其中自由能的涨幅很大程度上是由于公路消费上涨100%造成的，这种上涨极大程度上导致了交通方式的重新分配，而其他交通方式消费也因此出现了大幅上涨。显然，通过分解的方式我们不难看出，所有交通方式产生的消费的总和即为总消费。至今我们尚未对熵方程在不同交通方式下的分解进行探索。其原因在于，自由能方程中的耦合机理使得模型能够整体运作，因此自由能方程是不可分的，而这又会对熵方程的分解造成干扰。然而有关这一领域的研究方兴未艾，十分活跃。由于人们对于资源消耗殆尽和气候变化问题的日益关注，该领域研究也愈发得到重视。40年以来，熵极大模型中能源的真实含义始终处于沉寂的状态，直到现在才开始对这些概念进行量化计算（Batty，2010）。对于表9.2中的数据有很多种解析方式，读者可以参看威尔逊（2009）和莫费特（Morphet，2010）最近发表的几篇论文。有关城市的科学研究就应当指明能量如何在城市中进行空间移动，城市的状态（包括其物理形态和网络形态）如何对能源及其消费进行分布。基于这样的想法，本章希望提出一种前进的可能性。
表9.2 熵、能源和消费
为了进一步完善这一场景，我们将研究公路消费提高100%对于可达性的影响。图9.8对可达性变化进行了描述，我们根据对标准对数和也就是熵方程9.13中第一个因式进行计算，然后把它代入起点可达性中，也就是计算工作地的可达性。我们可以把每个重点的可达性变化方程表示如下：
但是这种形式的可达性并没有在不同交通方式之间表达出明显的变化差异：在三种交通方式中，变化前（1）和变化后（2）的交通消费情况相同。然而，当我们对道路可达性变化进行检验时，从图9.8中，我们可以展现变化前、变化后的状态，并利用方程9.21计算出二者可达性的比率，设k=1。
二者的可达性状况在图中以等级的形式表示出来。可达性越强的颜色越深，反之颜色越浅。两种状态下的分布情况有一些相似之处——即可达性分布向中心地区聚拢——这一点在图9.8c二者间的比率中得到了更加清晰的表述。从图中可以看出，西南部的可达性有所降低，而中心收费区的可达性则有所增加，这是因为在交通消费普遍提高的情况下，消费更高的区域（伦敦中心市区）会变得更有竞争力，尽管其单位交通消费仍是该区域最高的。
图9.8 道路可达性
9.6 扩展城市仿真
如今，我们正在不断拓宽模型涵盖的内容，提高研究区域数量，扩大对象城市规模。我们对于模型可视化、操作快捷的要求依旧是城市仿真系统发展的主要目标之一。但是为了大规模实现这种扩展变化，我们需要为模型开发一种简约桌面版本，并利用最新的软件编出更加快速的网络版模型。住宅区模型与商业和地方服务设施模型相关联形成模型拓展，反映出一种更加综合的模型发展方式（Batty，2009b），其中涵盖了对活动类型和模式的分析，并且能够适用于不同区位和交通网络的容量限制。新模型包含了交通量在不同交通网络间的分配，以及容量限制分析反映出的交通消费情况。事实上，我们并没有对该模型中支撑四种交通方式的交通网络系统的本质进行论述，但是这些网络结构已经蕴含在构成多种可视化成果的专题界面之中了。
在本章展示的模型结构中，最有可能发生潜在改变的就是住宅区位模型。韦格纳（Wegener，2008）认为，城市系统所建模的每个领域看起来都有待于经济动态的不同解释。他认为，零售业要求对出行成本和可达性等供求关系变化实现快速反应，而住宅区位则更多反映了房价和出行成本之间的平衡，结果很大程度上取决于工资情况。我们将现有模型中的出行成本约束替换为预算公式，可以把收入与消费通过新的变量联系起来。因此，方程9.1即可表示为：
其中，wi为地点i的平均工资水平，而rj代表地点j的平均房价（或适当时间段内折算后的租金）。方程9.22实际上计算的是方差，确保绝大多数出行消费处于工资和交通消费间的差异的平均值。假设越接近消费预算的极限人们重新选择住址的概率就越高，那么运用该变量和起点方程9.2中的一般变量产生的模型即可表示为：
我们可以用不同方式建立预算方程，因此该模型可以有多种变体，在有数据支持的情况下可以变成特定交通方式的模型，当然，分解方程也使得该模型能够用于不同工作群体和住宅类型。这就是我们提出的涵盖三个部门的扩展模型，其中当地服务设施和商业发展采用了不同于住宅模型的方式进行分析处理（Batty et al.，2011）。此外，在这类模型当中，实际交通量与租金、交通消费和购物消费呈正相关。
当我们利用现有模型对交通消费变化进行检验时可以看出，人口区位分布变化相对于交通方式分配变化小一个数量级。仅仅2.5%的工作人口的居住地点发生相应变化，而我们对城市系统的经验以及人们通常对成本变化的反应都提醒我们，这一数值太低了。虽然在模型分析并没有体现，但是居住地变化几乎是第一顺序变化。方程9.23中的新模型（我们已经对其有了一些基本尝试）对交通消费和房价进行直接比较，表现出了更明显的变化。如果交通消费像测试场景的那样上涨100%，那么根据方程9.23模型，人口迁移率约为12%。因为当公路行车交通费上涨后，人们不得不降低在住房上的开销，也就需要找到更加便宜的住所，即产生了直接的区位影响。在扩展模型中，这种结构对区位分布影响很大。因此，成本变化带来的影响是相当现实的。实际上，未来在应用该模型及其拓展模型时，我们计划探索大量彼此不同但相互关联的场景，这样我们就可以检验人们对成本变化的敏感度及其产生的影响。由于模型的运转速度很快，可以生成上百种这样的场景，从而得出一些对此类行动进行训练的方法，进而使用户能够通过简单有效的方式探索未来的解决方案（Batty et al.，2011）。
我们关于未来发展趋势的最后尝试是关于用“熵能源”模型支撑本模型以及其他相似模型。我们需要不断投入更多努力，才能在城市系统与能源的空间流动方式之间建立适当的联系。我们需要对自由熵提供更清晰的解释，并且深入分析能源在系统中流动的方式，二者在交通方式选择模型中是并行的。计算能源的问题之一在于，熵极大模型由于历史原因很难进行计量。而联系模型中交通成本参数和分区（标准化）函数的作用需要持续计算才能证明。这些都是在扩展模型研究中的热门问题。在扩展模型中能源变化的影响将会成为该模型持续发展的动力。因此，我们预测，本章研究的城市仿真将以城市物理形态和能源流动相结合的形式出现。为了实现创造和设计出更加可持续的城市，我们将会不断丰富有关城市形态的分析。
第三篇
设计的科学
在第三篇中，我们将从理解城市转到设计城市。但是在扩展我们的科学的过程中，所使用的工具是相同的。我们认为设计嵌入在关系网络之中，这样的网络存在于任何有着利益关联的对象之间，而生成新设计的过程也是在对未来的不同看法之间开展沟通并寻求解决之道的一种手段。有很多人在探讨城市科学的时候不考虑城市的设计，将设计简单视为一种相对积极的手段，并假定城市与城市规划之间是互相分离的。甚至有观点认为，在城市进化过程中设计影响不大，是基本上可以被忽略的活动。然而在过去的半个世纪中，我们对城市的理解最大进步就是认识到，如果我们不考虑城市规划与设计等政府干预手段的影响，我们就无法真正理解城市。正如当我们尝试在量子级别观察波和粒子的时候，我们干扰了宇宙的运转，我们的规划行为也干扰了城市，有时候甚至是观测城市现象这个行为本身都会改变城市。此外，我们规划的结果往往会成为子孙后代需要面临和解决的问题。简而言之，城市和城市的设计是无法切割的整体，不可能在忽视一方的情况下讨论另一方。设计往往是我们试图理解的问题的一部分。
仅仅在100多年前，当城市规划在西方国家第一次被制度化和专业化之时，知识分子和知情公众普遍是反城市的，规划的最高意义上就是让城市变得美丽，这个任务逐渐转变为具有可操作性的权宜之计，比如降低污染、密度、各种形式的拥堵，以及为城市重新注入在工业革命、快速城镇化和城市兴起等过程中大量失去的“绿色”遗产。新城、田园城市、土地使用和活动的分区，为新经济活动安排选址，中心城市疏散等概念成为首选。这些手段为建筑师、规划师和社会分析师等专业人员所专属，他们假定城市通常处于消极的环境之中，可以对功能和人口分别进行规划。由于明确以技术为中心，通过规划改善城市状况成为必要条件。
这个观点本质上将认识并理解城市与通过设计改变城市功能结构割裂开来。在一个世纪前，这门发育不完全的科学很大程度上是物理主义的，所关注的中心是专业性，与城市本身的联系反倒不那么紧密。然而在积累了足够多的干预经验之前，人们通常并不认为规划会让情况变得更加糟糕。在20世纪70年代，瑞特尔和韦伯（Rittel and Webber，1973）在规划理论评述中认为，许多城市问题极其恶劣，因为各种改善行动经常会适得其反，设计不仅没有解决反而加剧了问题。简而言之，他们认为城市实在太过复杂，不可能对所拟订方案的后果和影响进行跟踪，与一开始就没有规划相比，这些方案往往会以让一开始的问题变得更加严重而告终。
在第1章中，基于城市与机器之间隐喻，我们介绍了传统的城市系统模型，通过系统，我们可以用某种形式的控制器引导城市朝向未来渴望的状态发展。这个模型也只能止步于隐喻，没有人认为城市可以像自动控制装置一样被控制。不仅如此，尽管这一模型很快就被降低了要求，但有一种城市科学可以引领我们用技术手段来解决各种城市问题的思想却始终构成了城市规划的基础。这个理性决策模型松散地构建在可以通过一些非正式的优化过程来进行规划的概念之上，在过程中不断展开分析，提出替代规划并修正预设目标。西蒙（1960）用“情报设计选择”流程对这一决策模型所包含的理性思想做了最好的总结。
这一模型已经不再是城市规划的核心。当我们的科学用于影响规划时，有许多不同的观点（或者说不同的科学）同样作用于解决城市问题，理性决策模型只是大范围对话的一部分。不仅如此，我们的城市模型现在变得更加“自下而上”，正如本书的第一篇和第二篇中所强调的。在这个意义上，我们每个人都是整个演进过程的一部分，扮演了与其他角色相伴而行的规划角色。简而言之，行动者或代理人逐渐成为关注的焦点，他们构成了规划过程的一部分。这种观点认为，对于应当如何制定规划和政策来说，代理人如何生成设计的模型才是核心。实际上，设计可以被定义为生成规划的过程以及随后的决策。我们需要的是设计过程的模型，以及从中衍生出决策的方法。正如博尔丁（Boulding，1975）所说的：“世界的未来发展是决策的结果，而不是规划的结果。规划只在它们影响决策的时候很重要”。我们需要的是可以用于决策的设计模型。在第三篇中，我们将开始探索如何建构这样的模型，并在与相应利益相关者的对话中应用。
在第10章，我们将从可以迅速导向决策模型的设计模型开始。在整个第三篇，我们都将设计和决策看作在相应利益相关者之间解决冲突或达成共识的过程。意见池中的“平均初始意见”这一思想将会是我们关注的核心，因为对各种意见的重要性进行加权的概念会在我们介绍的模型中反复出现。意见加权将被依据彼此交互的行动者和代理人之间的关系进行模拟，而关系是网络的一项重要功能，使人们能够交流和传播观点。由于行动者与区位关联，各种决策也往往由特定场地发生的事件而引发，区位和空间互动仍然在这些模型框架中有重要地位。
我们的基础平均模型是一阶马尔科夫过程的镜像，这会得到强连接交流网络的稳态（或共识）。也就是说，其中的每个行动者可以与其他任何一个行动者展开直接或间接的交流。我们在第11章中建立了这个模型，并强调本书第三篇的焦点将从结果转向过程，设计不仅是产品、规划或最终成果，也是一个过程。
在第12章中，通过介绍行动者之间的交换理论，我们将把焦点从设计转到集体行动的过程。在这一点上，我们引用了一个理念，即城市运转方式和行动者设计规划方案的方式，都涉及可以通过多要素关系进行预测的网络。二部图将再次在展示关系网络上发挥作用，比如，行动者和他们渴望控制或有兴趣的位置之间的关系网络，或行动者与问题、行动者与政策，或与设计过程有关的任意两个不同的对象集之间的关系网络。我们可以预测与这些二部图中的每个对象集中的互动相关的单部网络。在集体行动的理论中，我们广泛地应用这一思想，当共识达成，集体行动理论在定义每个对象集处于稳态时的重要程度时产生了一系列关系或权重。
该模型在结构上仍然是马尔科夫结构。言下之意是，这种二部关系可能可以扩展到三部甚至更多，极大地放大了问题的维数。但是，必要的演算还不存在，我们必须满足于禁锢在二维的世界里，其丰富性可以通过一系列二部集来部分表达。
在第13章和第14章中，我们介绍了一些关于交换和交流的案例，这些交换和交流可以导致行动者在土地上所拥有的利益以及他们在同一片土地上所拥有的控制权发生变化。我们设计了不同的半现实应用，首先是在伦敦市中心进行土地开发的冲突问题，其次是委员会的决策，涉及在典型政府背景下，把资源需要分配到各种服务中的预算控制。这些案例指出我们的模型可能在真实世界中进一步发展的方式，重新回到城市模型的起点。有很多种方法推动这一努力，但这是未竟的事业，正如我们将在结论中阐述的一样。
