以交换来理解城市发展
当市场交易中的个体每个人都持有自己的理想东西时，他们就会退出市场。需要强调的是，仅当达到平衡价格时交易才会发生。这个动态模型的目的是达成商品令人满意的价格结构，而不是为了达成商品的交易。
——詹姆斯·G·凯梅尼（James G.Kemeny）、J·劳里·斯内尔（J.Laurie Snell），
《社会科学中的数学模型》（1962，第35页）
上一章中所描述的集体行动理论的核心是交换理论：认为对于一个处于均衡态的系统，它的代理人必定会调节需求以符合由其他代理人控制的供给，反之亦如此。实际上，在完美市场上最可能的状况是，需求和供给都向平衡点调节，所有的代理人都获得满意的状态以至于不需要任何进一步的提升。当然，价格是这个均衡态的表现，而达到均衡态所必须的调节过程有可能是尝试或者错误，但是在一定的体制下可以保证是逐步逼近的。当然，大多数的市场都是不完美的，但在经济理论中，这个交换的基本模型是通常的出发点。
目前为止，我们的理论还没有探讨交换的概念，因为我们已经阐释过，我们关注的是规范性，也就是通过这些概念建立一个完全理性并且可能是最佳的过程或调节，以解决代理人或行动者之间的冲突，但是在实践中这个过程或调节通常是人为判断的。第11章中介绍过的序时平均过程，被用作最简单设计方法的基础，其中包含了系统可以无缝过渡到均衡态的概念，在这一状态下的所有行动者（或作为其代表的要素）达成一致。我们在前一章中基于科尔曼（Coleman，1966，1972，1973，1998）的集体行动理论提出的模型，包括了需求和供给等经济交换的全部基础要素，但是以间接方式出现，隐藏在探讨假设性设计和政策问题的理论应用中。在本书第二篇城市模拟中所发展的工具和方法基础上，这个理论应该可以构建一个真实系统的工作模型，上一章文末部分已经有所体现。当然，有很多声音批评将经济交换理论广泛用于研发真实经济系统模型。因为这些概念在实践中非常有争议，我们将对这些概念的使用限制在规范性研究中，作为理想化而不是经验性条件或现实正向模型，尽管也会尝试在真实世界中的扩展应用。欢迎加入得到书社，微.信:whair004.罗辑思维，得到APP，樊登读书会，喜马拉雅系列海量书籍与您分享
在本章中，我们将关注重点从规划和设计中抽离出来，探索如何用这些概念来考察作为土地市场利益方和控制方的代理人之间的冲突问题。为了达到这个目的，我们将展示，当土地交易发生，这些概念如何构成了代理人之间形成均衡态的基础。尽管建立城市系统模型的关键在于土地使用和经济行为的宏观结构，物质规划师通常以不同的方式来看待城市发展中的问题。当前我们对城市问题的认识与可用的分析技术之间的差距还很明显，导致的后果是模型构建者采用了一些并不完善的内容，削弱了理论中较硬的部分。在本书第二篇中介绍的很多工具都用于建筑和几何层面的更精细空间尺度，特别是对形态学和复杂性科学的强调，推动了以全新的、更加个人的、自下而上的方式来对代理人和单元、基于代理人的模型和元胞自动机等建模。本章中，我们会将前面章节中的这些概念联系起来，特别是第二篇中探讨的模拟和建模方法。我们还将建立一个城市发展模型，将行动者或代理人作为城市系统中的变化代理人，而不是像前面章节中主导设计方法是更加自上而下的代理机构（参见Gabbour and Cartwright，1974）。
为了引入这些概念，首先需要将土地所有权的变化过程看作一个经济交换过程，这也是经济学理论的经典概念。我们通常想到相当传统的一般均衡理论，但是在这里使用的是科尔曼（1973）提出的社会交换理论的特定变通形式，对此我们在前面一章已经详细描述过。这个模型首先被表述为一个正式的均衡系统，然后我们通过引致均衡态的交换过程解释来检验其结构特性。接下来，我们将以伦敦中心区北部为例来检验其在土地开发中的应用，在这个案例中，代理人之间的主要冲突已经在过去的30年甚至更久时间中主导了开发历程。我们的关注点实际上是土地所有权变化和投机交易所导致的历史性城市冲突，这块土地位于下卡姆登（lower Camden）的尤斯顿（Euston）片区，本地人一般称为托尔姆斯广场（Tolmers Square）。所建立的模型与托尔姆斯广场的物业投机买卖危机有关，这场危机在1973年到达顶峰。在1960年至1976年间发生的事件具有丰富的信息数据源，这得益于瓦茨（Wates，1976）的著作《为托尔姆斯广场而战》。该书简要地列出事件发生过程，在我们建立分析模型之前就已经对问题成因提出了解释。我们将建立四个不同版本的模型，并从土地所有权变化的角度对不同模型的预测情况进行评估。
13.1 交换过程和城市土地：均衡模型
经济交换的著名模型是基于这样的假设：个体行动者通过他们所掌握的商品，交易他们想要但却被其他行动者持有的商品，以增加自己的整体效用或满意度水平。这一理论假设存在一般性的经济均衡，其中交易或交换过程是市场结算和资源高效配置的基础。这个模型很容易被适用于土地市场，劳里（Lowry，1967）已经使用过它对几个传统城市模型进行比较。这个模型在本章中将以两种方式体现：作为正式会计关系的集合以及作为输入-输出方程的集合。
我们将先以描述方式而不是以正式的模型形式推出已经在上一章建立的模型，以便将其修改为适用于土地交换过程。任何理论，凡涉及基地、地块或建筑尺度的土地所有权和使用者变化，或隐或显都包含交换的概念。确实，土地市场是所有经济市场中定义最为明确的市场之一，因其主要的运作机制是明确到几乎直白的交换行为。也就是说市场过程是基于买家和卖家如何被联系在一起，以及土地是如何与其他土地或通过金融市场与金钱进行交换的。在有些情况下，货物实际上是在没有货币参与的情况下与其他货物进行交换的。
同时，土地市场也是更加复杂的，这种类型的直接交易难以实现。更加常见的情况是，土地与货币进行交换，行动者可能只拥有地块的一部分而不是整个地块，而正是交换行为的过程改变和决定了土地的价值。此外，由于行动者众多，这种交换无法通过上面所描述的方式简单联系在一起，通常都有较长的买家和卖家的“链条”或“网络”，使得市场过程变得缓慢和难以看清。但我们这里将要讨论的土地交换过程，其核心特征是行动者之间的直接冲突。一些行动者拥有土地并希望保留所有权，而另一些行动者没有土地权益但非常希望获得上述土地，这种情况可能产生强烈的冲突。土地价值的大幅变化有可能比较好地化解这种局面，特别是当不掌握但希望拥有这块土地的人，比起目前拥有土地的人来说掌握了更多其他资源时（从财务或政治角度来看）。
比如，这类局面可以概况一种土地使用对另一种的入侵，特别是当更多“有利可图”的土地使用方式扩张到利润较小的使用区域时。比较常见的案例包括：在大城市中心区域的周边，办公的扩张会占据城镇中贫穷的内部地区。这是托尔姆斯广场模型试图去模拟的类型状况。另一幅比较典型的场景是这样的：一块土地上相对富有的业主和相对贫穷的租客，面对着希望拥有这些土地并拥有资源“引诱”占有者出售产权的“富裕”投机者，此外还有令人困惑的本地机构——通常是希望拥有土地进行综合开发的地方政府，在原则上它们具有这样的权力但实际操作上缺乏这样的能力。显然，这样的情形具有触发严重利益和意识形态冲突的所有条件。不过，我们的首要考虑是，这样一个交换过程的基本模型如何构建。在我们将科尔曼的理论适用于这里的问题之前，我们将阐述这个模型如何运作。
交换的本质是人们实际拥有和他们希望拥有之间的直接冲突。与科尔曼的提法一致，我们将实际占用称为“控制”，而将希望占用称为“兴趣”。我们还将假设每个行动者都有一个初始的预算——即每人在当前所控制的资源量，但会随着行动者通过交换行为使实际所有权逐步接近其希望的所有权这一过程而变化。我们将代理人或行动者j在任何地块k上控制的实际资源配置设为，而代理人i对每个地块k的希望占有配置为。与在第12章中一样，我们将假设有m个地块和n个行动者或代理人。如果我们知道一个行动者在所有地块的投资，也就得知了一个行动者在地块上的总投资；而如果我们知道每个地块上所有行动者的资源，就知道了每个地块上的投资。矩阵和本质上是流矩阵，通过行动者和他们控制和感兴趣的地块之间的货币流动来衡量。交换问题的本质是发起一个“平均化”，或是被利昂·瓦尔拉斯称作“均衡”的进程，瓦尔拉斯是经济学中经济平衡理论的创立者之一，他在150多年前就提出了上述概念（Morishima，1977）。这保证了差别在均衡态中的消失，也就是说“兴趣”与“控制”相等，或者期望控制与实际控制相等。这种对平衡有一个非常好的可视化描述方式，就是做出矩阵的二部图，可以直接表现出实际和期望的资源流之间的区别。注意到和互为转置矩阵（T），这些对行动者对地块的兴趣和控制的测度在达到平衡的过程中被结合在一起。当然，通过改变兴趣或控制或同时改变两者，这种平衡可以有不同定义方式。尽管我们在这里的阐释会假设每个行动者的资源是不变的，而地块上所配置的资源以及地块的所有权都是会改变的。经过一段长期时间后行动者的资源可能会发生改变，但在这里，行动者的这种改变会使他们失去问题中所讨论的兴趣，从而离开这个系统。
模型实际上并没有一个直到模拟最后阶段也不变的土地交换过程。模型是以如下方式运行的：由于兴趣和控制的不匹配，我们精确计算任意一对行动者i和j之间的不匹配度，并认为有必要根据相互作用（不匹配）的强度（度）按比例进行资源（权力）的交换。本质上来说，我们会将行动者之间的相互作用作为一种沟通网络或权力结构，以此来进行资源交换。如果这个过程持续进行，任何行动者获取的资源量将趋向于一个稳定值，从而达到均衡状态。当达到均衡态时，可以通过这些资源计算需要多少交换来满足兴趣。这非常接近交换过程，但它是不连贯的。实际上，还有很多现实的方式可以用来解释交换模型如何运行，不过为了增强现实性我们需要使用前两章稍正式的表达方式。我们强调将土地交换视为在固定的权力结构下资源交易过程的最终体现。
我们首先需要计算行动者之间由于兴趣和控制的不匹配需要进行多少相互作用。在此之前，我们必须注意到，实际投入地块的资金量与期望投入的资金量并不严格相关，因为资金量会随着资源量的改变而变化。这其中重要的内容是资金的投入模式。对于行动者来说，我们希望知道他们对每块地块的兴趣度，而对于地块来说，我们需要了解每个行动者对每个地块的控制度。让我们从每个行动者都拥有的资源的集开始，比如资金。我们可以通过表达兴趣度计算出每个行动者在地块k的投资量，每个行动者对某一地块的兴趣度是他对于每个地块的兴趣的一部分。如果我们将这个兴趣度乘以每个行动者拥有的资金量，我们就可以得到每个行动者对于某个地块愿意投资的额度。然后将所有行动者在某个地块的意愿额度相加，得到的就是某个地块期望的投资额。一般来说，这与实际投资到每个地块的资金额是不同的，因为这是由行动者对不同地块的控制度和所有权决定的。
有了这个新的地块期望投资的格局，我们可以将每个行动者在某个地块上的实际控制作为行动者对于所有场地控制的一定占比。然后，如果我们将这个控制度乘以每个地块的期望投资额，就可以得到在场地投资仅根据行动者对不同地块的兴趣来发生的情况下，行动者可能控制的第二轮资金。因此我们就获得了每个行动者对地块的新的资源配置。这一般来说会与行动者第一轮在场地投资的金额不同。这是一种新的配置方式，其基础是兴趣和控制或者说是期望和实际所有权的平均和融合，意味着一个妥协的过程。如果该过程以同样方式持续进行，资源和地块价值之间最初的差别会逐步消失，而如果每个行动者之间都有关联（我们假设实际情况是这样），那么就会发生收敛或平衡。尽管行动者在地块投资上可获得的资源和地块价值会变化，但控制和兴趣并没有改变。最后一个阶段是控制或兴趣发生了改变，也就是改变所有权以满足地块的期望投资亦即兴趣，或是改变兴趣以符合原先的控制或所有权。我们倾向于前者因为它与用地发展相关，但是所有权和兴趣同时发生改变的中间情况也非常有可能发生。
13.2 土地发展模型概述
托尔姆斯广场模型大体上与科尔曼（1966，1972，1973，1998）的模型一致，我们在第12章中已经通过方程12.1至12.14进行了概述。不过现在我们将模型阐释为一个土地“市场”，其中以货币作为交换媒介。通过资金来对实际所有权即控制以及期望所有权即兴趣进行测度，系统中的资金总量用M来表示。我们可以将每个行动者的控制和兴趣的资源总量表示为：
通过平等交换产生的均衡态根据实际和期望所有权的一致性来表示，也就是兴趣和控制，这两个流矩阵是完全相同的：
因此，交换只会在实际和期望资源的配置不匹配时发生。在这种情况下，将调整直至满足方程13.4和13.5。这是我们在上面非正式描述的过程，可以与“均衡”过程联系起来。在本质上，我们所做的是平衡资源和价值，不断修正最初的控制和兴趣。一旦收敛发生，我们会调整控制，这表示的是符合最终地块价值和资源的地块投资新格局。我们假设兴趣不会发生改变，而是认为它是稳定的。但是在下面的模型变化中，兴趣和控制会因为代理人进入或离开系统而引起变化。
我们沿用上一章中建立的逻辑来论证这个模型，不过现在注意到我们根据我们已知的实际和期望所有权格局来定义相对控制和兴趣关系。在这里假设兴趣和控制的潜在格局是稳定的，我们将它们定义为相对形式，其中相对兴趣Xik为：
这个模型可以通过两个阶段的过程，采用上一小节中使用的描述性方式来表达和解答。其内在逻辑与方程12.37和12.38非常接近，可以通过方程12.39和12.40所描述的行动者之间和地块之间的关系来表达。由于我们的概念在这里有所变化，我们将重复这个方程序列（这样读者就不需要再翻回第12章）。其中两个阶段迭代过程为：
我们从资源ri（t=1）开始，并根据方程13.8的序列持续进行替代计算，直至达到如下的收敛限制：
有几个要点需要注意。这个模型是对一个交换过程的清晰描绘，尽管它的均衡态形式看起来包括了多个这样的过程（Coleman，1977）。这种形式与最早由瓦尔拉斯提出的“均衡”很接近，在他描述的虚拟过程中，在需求和供给的价格迭代过程完成之后，商品所有权会发生变化。价值和资源以及它们的布局是通过和来测度的，这是由方程13.3中的总投资额M随意确定的。模型所预测的价值和资源分布与应用相关，正因为如此，它们在这里与土地价值或实际资源收入水平并不非常一致，因为这些是由许多其他要素决定的，并没有包括在这个模型中。
13.3 结构性聚集和模型动态
在第12章中，我们用不同的方式整合了科尔曼的模型，通过行动者对事件或地块的兴趣和控制建立了行动者之间的网络，以及通过地块上行动者的控制和兴趣建立地块之间的网络。总之，我们以相反或对偶的方式链接兴趣和控制这两个二部关系集，从而生成网络。之前在第6章中我们采用了一种网络分析技术，广泛研究了道路段通过交叉点进行的链接，并反过来用于对城市中的街道网络进行检验。我们将在这里再次描述这些关系，基于资源与价值的相关以及反之亦然，方程13.9中的两个稳态的方程在本质上相互连接。资源可以表达为：
方程13.13与离散时间、离散状态的马尔科夫过程的稳态方程是一致的。这实际上是哈拉里（1959）所阐述的弗兰奇（1956）模型，我们在第10章中用其进行序时平均，第一次以平均形式出现在方程10.40中。当然，所有与这个早期模型相关的其他结果也都适用，我们曾多次论证了这种稳态可以被直接计算，或如方程11.25那样通过求解相关的线形联立方程组来计算。
方程13.13是13.9中第一个方程的简化形式，它还可以解释为一个平均过程的结果。假设行动者初始被赋予的资源配置为ri（t=1）。根据方程13.13，行动者将根据中潜在的加权相互作用网络进行资源交换。在下一次t+1时，新的资源配置rj（t+1）可以这样计算：
而通过对进行合适的限制，当t→∞时方程13.14向方程13.13收敛。可以被认为是一种社会权力结构或网络（Taylor and Coleman，1979），尽管实际上将其解释为技术系数或一个封闭输入输出模型的流矩阵非常有用（Gale，1960）。在均衡态中，从行动者i到j的资源流被表示为Tij=riPij，而Tij-Tji的差值测度了行动者在任意双边交易中的主导程度。
我们将这种超越地块生成的行动者相互作用类型作为交换的原始过程，其对偶过程也是存在的。替换方程13.13中的第一个方程中的ri可以得到如下的简化形式：
表示地块间的投资或加之跃迁的相关流网络Skℓ被定义为Skℓ=vkQkℓ，而Qkℓ-Qℓk的差值测度了初始地块投资对最终投资的主导程度。
某种意义上来说，原始对偶的解释是这个模型最有吸引力的部分。例如，可以将代理人定义为行动，而事件定义为地块或区域，原始过程可以被认为类似于输入输出分析，而对偶类似于空间相互作用的建模。此外，正如我们在第一篇第3章中指出的，在此类模型有很大可能采用阿特金（1981）“Q分析法”来建立对结构的分析，这种分析方法针对的是集合之间的关系，正如这里所涉及的那些。聚合流矩阵[Tij]和[Skℓ]仅涉及了均衡态模型的第一阶段，其中兴趣是确定的而控制具有初始值。通过最终的控制，可以预测最终流矩阵和。可以很容易看出这些流矩阵是对角线对称的，显示出贝尔赫和斯内尔（Berger and Snell，1957）提出的平等交换。因此在均衡态中，这种平等交换意味着相关马尔科夫过程的可逆性（Kelly，1979）。我们将在下一章中继续探索上述问题中的一些，不过由于我们已经完整提出了模型，接下来将介绍其应用。
13.4 为托尔姆斯广场而战
托尔姆斯广场是位于伦敦中心区北部的一片区域，四周的界线为西抵尤斯顿中心，东至尤斯顿车站，南临伦敦大学学院。在北面这片区域与一片混合区相连，包括城市衰败地段和绅士化的住区，这是英国内城区的部分区域的典型特性，在伦敦卡姆登自治市有很多这样的地段，而托尔姆斯广场就属于这个自治市。然而，这边区域的很多建筑具有特定的历史风格，其中最好的19世纪初期的住宅已经被列为历史遗产。20世纪70年代时，这个模型所关注的争议问题还在进行中，这片区域非常破败，是一片自有住宅、出租住房、商店、小型工业场所和管理用房的混合区。在某种意义上来说，那时候的这片区域是不合潮流的，即使这片区域距离伦敦中心区的商业核心非常近，而且在多年以前就被认为可能会重新发展起来和更加商业化。实际上这提出了问题所在。产权开发者并不是看不到这片区域的发展潜力，到1974年时，这里的土地价值上涨到每英亩60万英镑以上。此外，从20世纪50年代开始，地方当局的介入引起了市场犹豫不决和机会的丧失，从而造成了城市的急剧衰败，并带来地方社区的碎片化和愈加严重的房产遗弃。
故事因为一家名为股份转换（Stock Conversion）的地产公司的加入变得更加复杂。这家公司有一个“精明”的主管——乔·利维，像20世纪60年代很多其他这类公司一样，根据对地产业的利润发展预测建造了大量房产（CIS，1973）。股份转换公司当时已经在托尔姆斯广场以西开发了一块类似的区域，也就是尤斯顿中心，这给他们带来了丰厚的利润。实际上，早在1962年时，股份转换公司就开始在托尔姆斯广场地区购买物业，到1974年已经拥有地区中超过一半的物业（Wates，1973）。图13.1是这片区域的地图以及在1974年时的土地所有权格局。伦敦卡姆登自治市和这之前的地方当局圣潘克拉斯自治市议会所推行的一系列规划议题都没有发挥作用，主要是因为土地征收的支出超额。到1972年，卡姆登当局已经认定其推行的规划方案无法实现，因此他们与股份转换公司谈判达成一个联合开发计划，其中包括了远超如今想象的大比例的办公楼。到那时之前，卡姆登的规划方案从没有碰到过什么反对意见。大部分居民认为地方当局对于地区发展的任何方案都不会有什么兴趣，总体的一般看法是认为“什么都不会真正发生”。然而，当卡姆登当局和股份转换公司的合作意向和内容传出时，反对被迅速激起，而且反对声主要来自地区外部。反对者提出了一个新的提案，要求一家新的名为克劳迪亚斯的公司来开发这片区域，并将所有的开发利润“返还”给地方当局。这个提案获得了完美的支持并迅速说服地方当局抛弃了前面的“利维合作方案”。
事件继续发展得很快。一个地方政治施压团体——托尔姆斯村庄联合会或简称为TVA（Wates，1975）成立了，非法占有者搬进了地区内很多遗弃的空置房产。但是更重要的是，一个有影响力的新的行动者群体加入了进来，在1973年之前他们中还没有一个人是这其中的行动者，他们中的很多甚至在那之前从未听说过托尔姆斯广场。这个施压团体的最终成果是在1975年卡姆登当局最终决定买下股份转换公司的全部产权，并在这个地区进行更加平等和社会性相关的发展计划（Hall，1975）。其他内容例如更加国际化的输入也可以视为对最终结果产生了影响。尤其是左翼工党政府在1974年的当选，通过社区土地法案对土地交易获利进行征税的前景看好，使地产投机吸引力下降，这可能也迫使股份转让公司勉强同意卡姆登当局提出的方案。然而根据瓦茨（1976）的统计，1973年之后新加入的行动者对结果有重要的影响，并很可能逆转了之前看起来无法避免的转换为商业用地的再开发计划。
图13.1 托尔姆斯广场的建设形态和土地所有权
回到我们原先的主题，预期目标是在卡姆登的政策背景下模拟土地所有权的变化，作为交换模型中控制的转移。然而，这个模型将仅粗略描绘这些事件。瓦茨（1976）在他的统计中确定了至少132个行动者和62个地块，而试图在这个细节尺度上建立模型会过于宽泛。我们可以采用更小的简化的冲突表达方式来描述这种方法的逻辑。因此，我们试图从易于管理和阐释的角度建立冲突及其解决的方法模型，范围限制在地块西侧被本地人称为“利维三角”的区域。图13.1描绘了具体情况，其中拥有地块的行动者以数字编号被列在下面的表13.1中。
表13.1 行动者和事件
13.5 构建问题
对土地交换过程最显而易见的建模方式是识别整个时间段中的所有行动者，无论这些行动者在不同时间点上是消极的或是主动的。最终的控制可以根据固定兴趣被预测，或者如果兴趣有周期性的变化，那么可以将平衡模型与一个递归时间结构相结合进行预测。因此首先就将行动者划分为两种类型：一是那些在1973年之前就在土地交易中存在的，另一类则是那些在1973年的事件中加入进来的行动者。这个模型将以这样的方式运行：通过1973年之前行动者的子集，预测最终控制的格局和相关交换网络，这将展现没有1973年那次危机影响的情况下可能产生的结果。接下来，模型将包括1973年之后的所有行动者的条件下再次运行，进行包括1973年危机事件的预测。
在1973年有15个拥有或占有土地的行动者，以及4个额外的行动者——卡姆登当局、TVA组织、克劳迪乌斯公司和卡姆登工党，后者的“兴趣”在1973年的危机中被唤起。模型中的事件本质上涉及图13.1中的三个地块。利维三角区被划分为托尔姆斯广场南区（A）、托尔姆斯广场北区（B）以及岛区（C），这15个行动者在1973年之前对于这三个地块都有着相同的控制，如表13.1所示。然而，事件集合的最重要特性是一个很大的“世界其他地区”部分的必要性。在像这样的模型中，试图模拟开发商向长期拥有者施加的出售他们土地的压力，而政府和其他团体向开发商施加全部卖出的压力，就有必要纳入一个其他区位的集合，或称为“伪区位”。这样的设置使行动者得以流动，进入或离开系统。因此，对于最初的14个行动者，就有14个在世界其他地区中的伪区位，这些行动者如果放弃他们在托尔姆斯广场地区的土地，他们可以控制这些伪区位。这些伪区位也在表13.1中与对应的行动者一起被列出。而第15个行动者大伦敦议会是不存在伪区位的，因为大伦敦议会需要对这个区域负责，这个组织被认为永远不会放弃他在这个地区的兴趣或控制。这一点对于上述的4个额外行动者也是如此。现在可以明确接下来要进行建模的问题。一个是1973年前模型，基于15个行动者和所有事件，另一个是1973年后模型，包括所有行动者和所有事件。不过，由于世界其他地区的因素在模型中的影响是未知的，我们决定对两个模型都各给出两个版本，分别是包括和不包括这个因素的，因此总共就有四个版本模型。如下的这些模型在实证分析中被编号为1至4：
•1973年前（考虑世界其他地区）：行动者i=1，2，…，15；事件（地块）k=1，2，…，17
•1973年后（考虑世界其他地区）：行动者i=1，2，…，19；事件（地块）k=1，2，…，17
•1973年前（不考虑世界其他地区）：行动者i=1，2，…，15；事件（地块）k=1，2，3
•1973年后（不考虑世界其他地区）：行动者i=1，2，…，19；事件（地块）k=1，2，3
这四个问题都显示在图13.2中，可以看出它们的兴趣和控制矩阵和的稀疏性。这些稀疏性指标是积极的行为除以（积极）行为的潜在总数直接计算得出的，这代表了对结构而不是密度的测度。正如预期的那样，控制矩阵比兴趣矩阵更加稀疏，这可能是这类问题的一个典型特征。
13.6 应用和预测
对兴趣和控制的测度不可避免会产生问题。最简单的是控制矩阵左下角的15x3的子矩阵，实际反映的是利维三角区的土地所有权。没有比定量形式更能获得数据，对控制矩阵的其他部分和兴趣的整体布局进行详细描述。因此，一个专家小组被引入以试图抽出这些关系的力量，采用的是我们在第10章中简要描述过的萨提（1980）的态度成对缩放技术。首先对这个小组简要介绍了托尔姆斯广场的研究案例，然后放映了一段关于这些事件的影片。他们随后会被要求进行大量的成对比较，包括对控制和对兴趣的比较，从而可以计算出任何行动者对于事件的兴趣，以及任何在事件中的行动者的控制。实际上，尽管这个小组的工作是有益的，但还是由于专家小组对问题的忽视而夭折。而获取的数据仅仅是说明作者使用了这种研究方法。得出的控制格局明显反映出在某些情况下控制的缺乏，而根据土地价值结果矩阵转变成了。兴趣矩阵更加统一，因此被用来反映兴趣的更大差异。最后，采用瓦茨（1976）提出的定量讨论法对结果格局进行检查。
图13.2 四个模型的维度和稀疏性
对于四个版本模型来说，如果假设系统已经处于均衡态，那么可以建立四个基准模型。当系统处于平衡时满足方程13.4，如果假设初始的控制分布在价值上来看是处于均衡态的，那么。这等同于=。资源和价值随即可以从已知的流矩阵中获得。那么有：
这个模型是平等交换，其流矩阵[Tij]和[Skℓ]是对称的。这种类型的模型实际上将在后面被作为对称性的代表。使用方程13.18预测的四个模型资源和价值分布将在下面分别绘制出来，并与方程13.9的实际预测进行比较，以评估这些预测与观察到的现存所有权分布的接近程度。
对这四个模型的预测将分别进行检查，首先通过资源和价值，接着通过Tij=riPij所测度的行动者之间的交换，最后从土地所有权分布角度，这个分布可以从最终控制预测得到。图13.3绘制了对称情况和实际情况下的资源水平。事实上，如其他对这类模型的研究所示（Batty，1981;Michener、Cohen and Sorensen，1977），对称情况与实际情况的价值很接近，并表现出资源水平的良好初步近似。在不考虑世界其他地方这个影响因素的情况下，会增强“大行动者”的支配地位，如股份转换公司、卡姆登当局和克劳迪乌斯公司。很有趣的一点是，卡姆登和克劳迪乌斯公司在1973年后模型中有非常显著的权力，比股份转换公司都要显著。这似乎是对实际状况的准确写照。在图13.4中，描绘的是均衡价值的分布。对于模型1和2来说，新行动者的加入降低了三块场地的价值，而提升了将股份转换公司踢出局的重要性。可以认为，新加入的行动者正是以此为目标被调动起来的。这就是真实的“为托尔姆斯广场而战”的本质。在模型1的情况中，在股份转换公司从岛区出局的过程中，对称性具有很大的权重，而在模型2中，对称结果与实际情况很接近。对不考虑世界其他地区影响的模型3和4中，所有的价值集中在三个地块，而岛区是其中最重要的。
同样值得关注的还有，在通过马尔科夫平均机达到均衡态的过程中，行动者之间的交换。图13.5展示了各个模型的{Tij+Tji}，其中设定M=100单位。这些网络中可以看到参与交换的资源比例，并以此来确定这一过程中的关键行动者。在模型1中，很清楚是股份转换公司起到了支配作用，在行动者之间的交换非常少：48%的交换发生在股份转换公司的内部。模型2中布局模式的变化非常快。三个行动者——股份转换公司、卡姆登当局和克劳迪乌斯公司参与了大约70% 的交换，当然这是概念上的交换，或许比其实际交换来说更有影响力。当去除世界其他部分的因素后，模式马上有所变化。在1973年后模型中（模型3），63%的交易发生在股份转换公司内部。
图13.3 资源的均衡分布
图13.4 投资价值的平衡分布
模型2中占据了70%交换份额的三个关键行动者在模型4中涉及了多达86%的交换。这些影响力的布局的确与瓦茨的描述相一致，并为此提供了进一步的支持。
最后，图13.6显示了土地所有权的四种预测格局，以及1973年时的初始土地持有状况。在这些图中，描绘土4地所有权时采用了一般性经验法则，与现有所有权地块最为接近的独立地块区域在所有权扩张过程中会被收购，而临近地块会在所有权衰落事件中失去所有权。从现存而不是假设的所有权格局角度来看，预测1973年前情况的模型是最可以接受的，其结果不包括1973年危机。在模型1中，所有者和占有者因地产开发商而消失，而在没有世界其他地区因素的模型3中，初始控制格局没有什么变化，这说明了世界其他地区因素的重要性。在模型2和4中的预测比较模糊。模型2中主要是克劳迪乌斯公司失去了其对岛区的控制，而增强了托尔姆斯广场南区的土地持有量。在模型4中，由于排除了世界其他地区因素，导致初始控制格局的只有较少的变化，所有者和占有者继续存在，而作为开发者的卡姆登当局和克劳迪乌斯公司与模型2中的预测行为较为类似。
图13.5 行动者之间的平衡交换
这些模型的预测至少表现出与托尔姆斯广场事件的实际记录相一致。然而评估初始模型结构和数据规格在多大程度上让这些预测重复，依然是一个长期存在的问题。为了进一步探讨这些问题，“对称”基准均衡态模型的概念似乎很有用武之地。同时，非常有必要对模型的数据获取进程进行彻底完善，并检验模型中世界其他地区因素的结构。此外，为了掌握动态并对兴趣和控制的变化展开探索，持续改进模型的数学结构非常重要。另外还有两点值得思考。第一，由于需要探索模型中行动者和事件的维度结构，有可能可以将那些空间事件分解到建成形态的布局和几何层面，从而将模型扩展到可以相当自发地被用于建成形态的设计中。第二，像这样的模型必须是持续演化的，应该紧跟当前的计算技术前沿，正如我们在第9章中所言，模型需要交互式的发展。在这些方面有很多努力正在尝试之中，我们有更多的可能参与到更广泛的模型用户和研究者群体互动中。
图13.6 土地所有权格局的均衡态预测
13.7 预测网络
虽然通过二部图来表达两个不同对象集之间的关系是一件很容易的事情，例如在这个案例中的与土地相关的行动者和他们所控制或感兴趣的地块，但是这种表现方式的真正核心是让我们得以预测图形形态、相互作用网络或是可以从这些结构中提取的格局。迄今为止，大部分社会分析仍聚集于观察网络而非预测它们的形态，但是对二部图结构的不断使用为我们生成和预测相互作用格局提供了重要帮助。在第6章和第7章中，我们首先描绘了网络中几乎不很重要的网络——街道网络的这些联系，其中我们将街段作为第一个对象集，而将街道相交的交点或位置作为第二个对象集。由于所涉及的只是对共有属性进行计数，我们能够推导出街道和其他街道、交点和其他交点间的网络。通过本章和前一章，我们在本书的最后部分介绍了能够帮助我们预测网络的更实质属性的模型。在整个第三篇，我们展现了如何预测行动者之间的交流格局，这可以在纯粹的解决冲突案例中使用的序时平均法看到。然而，对现实中实际观察这类网络可能发现，由于平均过程发生在一个嘈杂和不稳定的环境中，这个过程远达不到纯粹。
本章中，我们离我们可能实际观察到的网络更近了一步。很明显的一点是，资本流可能潜在于通信网络中，而通信网络通常存在于交换中。以概率形式存在的网络[Pij]和[Qkℓ]或是流[Tij]和[Skℓ]也很可能在实际交易中观察到。利用这些数据，我们能够更好地调试模型。总之，如果我们认为模型可以用来预测这些相互作用，那么我们也可以改变模型以反映冲突解决和交换等更加现实的过程。我们在第12章中寻求将方法进行扩展，以处理行动者、问题和政策等相互作用网络之间的联系。这里我们又重新回到对土地和区位的关注上，认为这是解决冲突的关键点之一。从这个意义来看，这类模型非常符合本书的精神，即将区位作为相互作用的结果。区位作为相关分析的自然结果必然会出现，本书虽然涉及预测和操纵区位，但显然这并非我们所关注的内容。在下一章中我们将提供另一个不同视角。
1英亩约合0.40公顷。——译者注
