通过委员会决策进行方案设计
团体、集体等都可以而且也应该被作为相互作用的系统来研究，系统理论概念看起来无疑可以在社会科学中有丰富的应用。系统理论只是很浅薄地位于社会科学的词汇中…
——安东尼·吉登斯（Anthony Giddens）
《社会科学的新法则：对解释社会学的积极性批判》（1976，第121页）
吉登斯对于用系统理论表达和理解群组互动模式以及相应的网络的观察与我们此处的理念相一致，其中一个非常清晰的理由是，这类模式趋向于更加明确的定义。原则上来说，遍及网络的交通、迁移、交易甚至信息流可以被精确地衡量。网络作为实体或无线传播而存在，至少关于物质材料、人口以及电子信息的移动，这些在给出合适的方法时是完全可以检测的。许多社会网络很难观察，因为它们可能只存在社会互动之中，但系统的概念划分为子系统层级结构，而且它们的实体仍然为思考人类主体在目标明确的情况下的互相影响，提供了一个有用的模拟。这一范例在第二篇中阐明的科学中争议相对较小，第二篇中我们的关注点在于从更加被动的角度来讨论城市，但在本书的这一部分中，这一范例仍然很有用。这里人口之间的相互作用和流，就其按照行动者和代理人的描述方法而言，处于我们提出的不同方法的核心，而这些在熟悉我们解决城市问题、设计城市平面以及创造空间政策的方法的过程中很有用。
在这真正的最后一章中，我们把本书这个部分的主题放在一起。重新从基于要素之间冲突解决的设计这一理念开始，然后快速转到另一个概念：影响一个设计问题的关键要素，需要被解释为与关键行动者相关的子解决方案的理念。这类问题的解决方案以确定一系列权重为依据，而确定权重的方法包括，通过生成权重来检验要素（或行动者）之间关系的结构，而生成的权重取决于这些关系的强度和类型。这导致了最优解决方案会基于共识的观点，而定义于这些网络的过程按照序时平均的方法构建。在第11章和第12章中，我们深入地探讨了这个问题，并展示了任意行动者对其他行动者可能如何拥有可变的利益或控制。
实体规划设计的典型问题包含了做选择，在这样一个规划需要满足的目标前提下，选择可以减少或解决这些目标之间冲突的土地使用空间布局。在实践中，规划的选择依据是一个技术过程，在这个过程中，规划者选择并衡量合适的目标，决定它们的重要度，并通过目标之间的互相评估达成某些折中。这个过程在可以达成什么或无法达成什么的问题上，受到特定的基础限制的约束，而且它往往被置于一个更广泛的政治背景下，直接影响目标的选择以及重要程度的赋予。我们在这里还没深入探索过这类理性的规划过程，很大程度是因为理性规划很大程度上被喻指为如何在完全技术的背景下进行规划，而50年来的实践让我们认为，规划实在太过复杂，这样基于技术的过程对行动只能起到参考作用。然而，作为这种方法常有的一个特性，“优化”仍然为我们提供了一个起点，帮助正式组织化的各类机构共同制订规划。
这种规划的空间重点需要以土地使用活动的数量和位置来作为依据，而目标常常基于成本效益测算。已经有很多更为正式的构建这一过程的尝试。已经有优化模型被提出，如那些基于线性规划的（Schlager，1965;Anderssen and Ive，1982），但我们在第10章中指出过这种方法没有定性考虑，我们继续讨论了让设计者对过程有更多控制的定性设计方法。比如，第10章中介绍了简单的叠图法或更复杂的加权模拟，因此提出了一个基本理念，即规划解决方案是一些相关要素集的加权平均，在这个方案中规划问题的不同部分之间的冲突需要被解决（Steinitz、Parker and Jordan，1976）。实际上，地理设计的基本逻辑取决于这些理念（Steinitz，2012）。然而，还有两个问题仍然是这些技术的特点。第一个问题是，如霍普金斯（Hopkins，1977）提到的，假设所有目标可以收缩为一个线性目标函数，假定这些目标互相独立。第二个问题是关于把这些目标组合为一个复合对象过程中的权重选择。尽管设计方法的理论家（Alexander and Manheim，1962a;Alexander，1964）通过提出目标组合的方法决定了它们的权重的观点，尝试绕过这个问题，大多数加权方式的确定在问题的范畴之外，往往是武断的，而且常常遭受争议。实际上在第10章中，我们提出这些权重应该是内生的，即它们应该从我们对问题的理解和操作中自然地出现。
这些方法都是从单独的设计师或决策者——在这个案例中是规划师——的观点出发来构建的，而且只考虑广义上的政治社会环境，即规划存在于规划师采用规划方案中一个“代表性”的目标集。实际上普遍被接受的是，规划体现了群体和公众决策，或至少一旦规划在政治过程中被考虑，那么规划会被修改调和。其实，可以把规划设计看作一个群体决策的结构性过程，在这个过程中规划委员会和小组正式参与规划的成果和选择。这意味着正式的规划设计方法应该包含群体或委员会决策，建立在我们在前两章中介绍的理念之上。但现有的拓宽优化模式的方法还没有扩展到这个程度（Voogd，1983）。本章的目的是，开始初步探索在正式过程中构建这种决策模型所必须的某些正式概念，这些过程可能在小型群组决策的背景下运作。我们在最后两章中非正式地介绍了这些概念，但这里我们将直接连接，将一个正式的模型与前面详细介绍过的集体行动理论进行比较。
14.1 决策过程建模
个人和集体决策以及设计方法的明显区别是更深入的方法论区别，包括实证和规范性理论的问题。从单一设计师的观点来看，规划作为设计主要是以规范性的事务来构想的，而它的方法论受到解决问题和优化的技术方法的极大影响。实际上，这一哲学最清晰、最有说服力的陈述来自哈里斯（Harris，1978），他强烈主张规划应该被视为实证理论中的规范性活动来定义和研究（Harris，1983）。确实，我们在第9章中间接提到的规划支持系统的发展，建立在规范性规划理论的这些概念之上，规划支持系统最早由哈里斯（1989）以及哈里斯和巴蒂（Harris and Batty，1993）明确提出。相反的，把规划作为一个社会现象以及一个政治活动的研究，则很大程度上是从实证的角度来构想的，正如对于习惯性的决策以及不那么正式的决策的研究（Forester，1989;Healey，2007）一样，甚至尽管在这里，规划的规范性方法都能找到一些支持（Goldstein，1984）。
对于规划过程来说这两种广泛的方法并不是一定互相冲突的。洛斯（Los，1981）认为，规划作为设计可以被看作与规划作为社会变化互补，而且事实上设计理论存在于规划理论的范畴之内，这样可以调和个人和集体行为，以及实证理论和规范性理论。这里介绍的方法与洛斯描述的一致，在这种方法中，提出的模型包含与设计和规划同时相关的元素，而且同时表明基于个人及规范性活动的设计，转变为基于集体决策规划过程中的设计研究。不过，它们之间的区别不像洛斯的观点所可能表现出来的那么明确。比如，这里提出的两个模型，用不同的方法反映了优化和非优化行为，尽管不像优化一样使用规划的更广泛的模式。这些模型显然继承了复制知名现象的传统，而不是建立在为行动提供规范性战略的基础上。
正式决策模型展示了集体决策的程式化版本，而使用舒克龙（Choukroun，1984）的术语，显然是比喻对真实过程的探索。决策过程很大程度上是无法观察的。因此这里的关注点在于测试这些模型的预测与这类过程中观察到的结果之间的相关程度，而不是这类过程本身的形式。除了对做出的假设以及模型的正式描述方法之间的表面相关性的不正式观察，并没有正式的标准评价这些模型作为决策理论的合适程度，与这些模型相关的过程类型很容易定义：一是高度结构化的过程只包含正式的决策，不包括“非决策”活动；二是决策者具有相互独立的决策环境，彼此之间可以合作乃至串谋，但最终分析时都是独立的。这些是利益过程的类型。这类过程是在正式组织架构中观察到的，这种架构中的偏好可能受到更广阔的环境的影响，但在决策过程中偏好相对稳定的情况，实际上是被构建出来的。这种偏好的稳定性同样说明了，这些模型在探索高度结构化群组中的决策可能有用，这种群组可能有相似的偏好，但有组织信息的问题。
通过把规划设计作为集体决策来考虑，我们就能够解决上文中提到的影响传统基于设计的方法的三个问题。第一，必须明确把优化作为共有的而不仅仅是单独的特征，这会立即导致单独个体之间的冲突；第二，群组决策的过程必须和优化过程联系起来；第三，要让群组或集体确定目标重要性（权重）的方法变得透明。在这个背景下，很多时候就可以把这些方法联系到更正式的实用理论和经济理性理论上。这里我们介绍两种模型，二者都假设一个集体目标是单独目标的线性加权之和，二者都通过参考单独决策互相之间的影响来确定目标的权重。由于优化决策是基于单独目标的线性加权之和，它可以用于把这些模型与第10章中介绍的更常规的规划设计方法联系起来。第一种模型是基于传统的效用最大化方法，首先由范登博嘉德和范斯路易斯（van den Bogaard and Verslius，1962）提出扩大应用到一个群体或委员会的背景，而后被泰尔（Theil，1963，1964）证明。第二种模型本质上并不是严格意义上的优化模型，在这个模型中，决策是通过交换冲突的解决方案来达成的。在第12章和第13章中，这一模型由科尔曼（1973）广泛应用，它是更普遍的马尔科夫序时平均模型的分散形式，是本书这个部分中所用的所有方法的核心。所有这些都适用于不同的解决问题背景，与达成共识的过程相仿（French，1965;de Groot，1974;Hegselmann and Krause，2002;Jackson，2010）。
正如我们现在所知道的，科尔曼的模型把权重作为一个交换过程的结果，而这些权重与博嘉德范斯路易斯委员会模型所得出的权重的特定条件等价相一致。实际上，这两种模型我们都会探讨，并探索他们的等价模型，但我们会首先建立博嘉德范斯路易斯模型，这个已经在政治预算背景下发展过的经典经济优化模型，随后我们会继续阐明，这一模型可以被解释为一种更广泛的集体行为理论。罗斯坎普和麦克米金（Roskamp and McMeekin，1970）曾观察到，这个模型曾经用于一个特定的案例，在一个德国西北部小镇中，由委员会进行资源分配。我们将会在科尔曼的模型中，使用相同的数据重新描述并重新进行这一应用，从而在理论角度之外，寻找这两个模型之间的等值。尽管我们将强调这些等值，但除此之外，也会关注在两种模型中如何得出权重的过程。大多数设计模型生成权重的步骤特别薄弱，因此这些模型可以被看作用自身的方式生成权重的过程。选择的案例并不是严格的实际用地规划设计案例，但足够用于展示这类规划设计问题如何通过这些方法来解决。作为这类决策过程的介绍，我们将首先介绍博嘉德范斯路易斯模型，而后将其与科尔曼的模型进行对比，接着重做罗斯坎普和麦克米金的案例，将其作为我们使用这些理念解决用地规划设计问题的一种方法。
14.2 最优委员会决策问题
范登博嘉德和范斯路易斯（1962）建立的模型中n为行动者i的集合，j代表讨论或同意资源分配方案的委员会，而资源分配的对象为组件及要素集合m，或事件集合k，ℓ是分配方案。现在，分配方案可以对每个单独的行动者i定义为行向量
其中Aik代表行动者i将资源分配到事件k，nxm矩阵A=[Aik]是单独方案的集合。上标T将用于表示移项（transposition），那么行向量ai可以变形为列向量aiT。
假设每个行动者有一系列关于被分配的资源水平的偏好，可以用二次效用函数Ui（a）来表示为
其中γi是参数γik的一个1xm列向量，该参数用于确保单独个体的效用随着他或她能够分配更多资源到事件上而增长，而Λi是一个mxm负定矩阵，反映事件之间边际替代率的减小。二次偏好函数的理论是一个比较完善的理论（见Theil，1964），而且可以很方便地用于展示，当Ui（a）最大的时候，行动者i的最优资源分配。那么
并把方程14.3代入方程14.2得出每个个体的效用最大值为：
为了解决为效果提供合适取值范围的难题，范登博嘉德和范斯路易斯（1962）定义了一个单独的损失函数Li（a），当其最小时等价于方程14.2的最大值。那么
委员会的社会福利函数（在这个案例中，即社会损失函数）是由方程14.5中的个体损失函数的线性加权和构成。在一个假设每个行动者之间互相独立分配资源的委员会中，我们引入海萨尼（Harsanyi，1976）对于社会效用的这一线性形式的解释，似乎是可以接受的。尽管如此，我们仍然需要一个与每个损失相关的权重集合{ωi}。为了不失一般性，如果我们假设∑iωi=1，那么社会损失函数L（a）可以写为
那么委员会的最优预算方案a可以通过最大化方程14.6来选择，可以得出
当所有的偏好相等时，即Λi=Λj，∀i，j。这样，这个模型就可以很好地在二次偏好结构理论内建立起来（Theil，1964）。就这点而言，它的创新特性与选择权重{wi}的方式有关。
14.3 “损失对称”原则
由于行动者i通过j遭受的损失是Lij（a），而行动者j通过i遭受的损失为Lji（a），在某种意义上保证这些损失相等会显得“公平”；即最优损失结构可以限定为
一般而言，方程14.9中的损失不会满足方程14.10中的对称条件，那么选择权重{wi}的策略将会是，当这些权重应用到方程14.9的原始损失上时，能够使得得出的损失矩阵尽可能对称。正式地说，权重的选择应该保证
泰尔（1963）为损失矩阵的对称化提供了一个不证自明的解释。
如果个体的偏好权重Λi相同，会出现一个特别的情况，即，如果Λi=Λj，∀i，j。在这种情况下，从方程14.9计算出的L（a）显然是对称的，即L（a）=L（a）T。那么，方程14.10和14.11则表明所有的权重应该都相等，或者写为wi=wj，∀i，j。如果我们假设通常的标准化，也就是wi=1/n，∀i，那么方程14.7可以简写为
换句话说，当每个个体的偏好结构相同时，最优预算方案是个体预算方案的算术平均数。
然而，更普遍的情况是偏好不同，接近方程14.11需要非均匀分布的权重。通常，不可能选择n个权重来满足方程14.11的n（n-1）种情况，所以必须接受近似对称。范登博嘉德和范斯路易斯（1962）提出，加权损失矩阵的边缘对称性是一个合理的折中方法。那么权重的选择需要满足
实际上，通过假设矩阵L（a）的非负性和完全独立性，方程14.13的情况n可以被单独满足。范登博嘉德和范斯路易斯（1962）证明了这种说法，并提供了一种估算权重w的向量的方法。麦克米金（1974）测试了这一过程的不同改进方法。
这个模型最早由范登博嘉德和范斯路易斯（1962）应用于一个三位成员的委员会决策问题中，其中包括为1957年的荷兰制定经济政策。他们把这个模型嵌入一个关于荷兰经济情况的更为综合的计量经济学模型中，并说明了如何把该方法用于确定五个政策工具的最优水平。然而，我们唯一知道的在测试中应用这个模型的案例，是罗斯坎普和麦克米金（1970）的例子。其中，作者尝试预测20世纪60年代的德国西北部小镇，针对8项市政开支的议定预算份额。他们有1966年、1967年和1968年的预算份额，并调查了1967年8个委员会成员关于期望预算的各自偏好。他们把模型按照1967年的偏好结构校准，并且评定模型的预测与1968年的预算份额的接近程度。这个测试有一些局限性，但提供的数据很有用，稍后我们将用于重做科尔曼的模型。这个案例将一并放在后面讨论。
14.4 决策作为交换：马尔科夫对话
博嘉德范斯路易斯模型的一个主要局限性在于它很少涉及决策的过程。如果涉及某个过程，则假设损失由委员会成员自己“计算”，然后由主席计算权重并确定最优预算方案。实际上在一个正式的委员会中，更可能的情况是，主席通过讨论或对话的方式来选择权重，而不是通过计算。在本节中将探讨基于这样一个对话的过程，并把它作为下文介绍更复杂的决策模型的前奏。
如果假设委员会成员间遭受的损失通过方程14.9决定，对于成员来说一种继续推进的方式，将会是尝试选择反映自己遭受或造成损失的全局性权重。有两种过程可以平均这些总损失，包括他们遭受和造成的损失。第一种是评定所有其他行动者对一个行动者造成损失的重要性。这里，对于i来说，由j引起的任何损失的相对重要性Pij等于
简而言之，行动者计算出对其他行动者造成的总损失，然后决定这部分损失的重要性应该获得的值。在这样一个方案中有一个“公正性”元素。
方程14.15描述的一阶过程是马尔科夫链式的指数分布，如果{Pij}非负切不可再分，对方程14.15进行迭代将会得到{zj（t）}，在t的范围内收敛到{zj}。这个范围通过以下稳态方程描述
显然，方程14.16没有对称性，但表示了j把自己的损失等同于他所造成其他所有损失的重要性。与这个方案相关的讨论过程被称为“马尔科夫对话”，在这个背景下，它最早由泰尔（1976）提出。
当行动者i把自己的总损失等同于其他所有行动者通过如下方式在他或她身上造成的损失时，存在一个类似的过程。相比已经介绍过的那个过程，这个过程可能是不那么“自然”，但它是有用的，下文中可以看出来。行动者j对i造成损失的重要性，用j的总造成损失来衡量，即
在取值范围内，这个过程可以得出稳态方程
同样形成了一个马尔科夫对话。方程14.16和14.19中包含的过程与最早由弗兰奇（1956）、哈拉里（1959）和阿贝尔森（1979）提出的平均过程是相似的，但最近被作为许多意见汇集模型的基础（Zollman，2012）。在第12章和第13章中，我们也提及了这些过程相互作为对偶。此外，德·格鲁特（1974）提出的用于收集主观概率和它的随机等效的确定型模型，与这里介绍的概念有相近的思路。
两个稳态分布向量Z和不会一定相等，但可以考虑当一个方向上损失的平均与另一个方向上根据Z和相等来进行平均的情况。而后假设两个稳态方程相等，
那么从方程14.21中可以很容易得出。这显然是从方程14.13中得出的，并且把对称损失矩阵的相等权重结果扩展到了边际对称情况。最后，可以把方程14.13中的权重看作与马尔科夫对话中的比率相关。
14.5 社会交换的非集聚模型
对话模型反映了一个相当人造的过程，其中包含平均的类型只在理想的“公平”原则之下才能实现。然而，可以建立一个模型，根据反映每个个体的最优方案实现过程中的固有冲突的一个交换方案，来对最优预算方案本身进行平均。这样的模型是一个非集聚的马尔科夫对话模型，建立在社会交换理论的概念之上。这里介绍的形式，这个模型与科尔曼（1973）建立的模型相似，科尔曼模型我们在第12章中介绍集体行为理论中使用过，在上一章中我们也将其应用于土地交换的未完成市场。
我们已经定义了个体方案的最优集合。在这个模型中，我们将定义一个“期望”资源分布A=[Aik]，可以被看作前面介绍的效用最大化的最优选，但仅在特定情况下。同样，可以引入第二个分布B=[Bik]。B代表每个个体能够实现的“实际”方案集合，并反映每个行动者对资源配置的控制度。显然，现在每个行动者之间的冲突与他们的期望资源分配与实际资源分配之间的差异相关，也与期望值与实现值之间的差异相关。我们还需要定义
其中αi是行动者i实现他或她期望的分配方案所需要的期望资源水平，同时
其中βk是方案中每个事件或元素的实际值，通过行动者实际能够分配到事件k上的资源总量来反映。
假设一个过程，行动者从一个给定的资源分布{ri（1）}开始。我们假设这个分布与{αi}不同，如果行动者想要满足他们的期望，需要把资源按照以下比例分配到他们期望的分配方案上
实际分配到每个事件或方案k的资源vk（1）的值可以从以下方程中得出
方程14.26包含了系统中总资源的vk（1）被分配到事件k上。但事件k与每个行动者拥有的控制度（比如所有权）有关。因此，如果vk（1）是事件的资源值，并且行动者i控制了整个事件的Bik/βk，那么事件为行动者i提供的资源为vk（1）Bik/βk。于是，总资源等于
一般而言，ri（2）≠ri（1），∀i，那么从这个交换中实现的资源与行动者开始时的资源不相等。这里隐含了这个过程的重复，而且如果方程14.26和14.27按顺序计算，假设A和B不可约并且非负，资源和值分布会收敛到均衡态或稳态。简而言之，这个过程实际上是马尔科夫链式的。
为了展示这个，首先定义方程14.26和14.27中的比例为
注意X和C是nxm随机矩阵，α-1和β-1是nxn和mxm对角矩阵，αi-1和βk-1在主要的对角上。这些相异只存在于第13章中的X和C的维度中。实际上，如果我们定义矩阵A和B，得出X和C，由于它们拥有相同的维度nxm，会稍微清晰一些，这在后续转置运算符中有更多的用处。
利用这些定义，并注意r和v是1xn和1xm的行向量，分别与资源和值相关，现在我们可以把方程14.26和14.27的稳态形式写为
和
把方程14.31代入方程14.30，并把方程14.30代入14.31，可以得出聚合稳态形式
可以很容易看出两者都是马尔科夫过程的稳态形式。
从经济学的角度来说，方程14.32和14.33可以作为相互的对偶，正如一般均衡理论（Gale，1960）中提到的。因为XCT和CTX是随机矩阵，我们也很容易看出这些方程是一阶马尔科夫过程的极限方程。因此，对于合理定义的矩阵，r和v存在并且唯一，而且可以放大或缩小到总和为1，或等于系统中的总资源。科尔曼（1973）建立了可以用于不同政治背景下的模型，而且可以把稳态资源分布r作为权利的衡量。这个模型在方案制定背景下有一些实证应用，曾经得出可测试的议题，上一章中我们建立的模拟市中心土地发展的模型展示了其可能性。总而言之，我们在这里建立的这些概念，重点很明确地在标准决策过程和理想化结构上，而不是实际的决策过程。
弄清楚r和v的测度很重要。这里似乎可以合理地把它们联系到A、B或二者的量级上，但在马尔科夫链理论中，这些是概率向量。让我们把方程14.30写为基本形式
其中K是比例常数。使用这些权重，在相同的个体偏好的基础上，我们可以按照方程14.7的形式写出一个加权线性平均方程
因此均衡态产生的值{vk}与最优预算分配成比例。方程14.31可以实现同类的标准化，使得资源放大或缩小到可以反映对事件的资源配置的加权分布。实际上，方程14.26和14.27中包含的马尔科夫过程可以很容易地展示出来，并以均衡态通过方程14.30和14.31表达，可以根据最优（均衡态）方案写为
检查这些方程，我们可以看出，交换过程可以作为一个平均过程，在这个过程中，新的、最优、但非均衡态的预算是通过连续迭代确定的，这样的连续迭代需要达到一个均衡态的标准。包含最优预算配置的线性均衡态形式，显然与博嘉德范斯路易斯模型具有一致性。
14.6 对称结构和平等交换
然而，相对于博嘉德范斯路易斯模型来说，科尔曼模型更加强调行动者和信息权重之间关系的对称性。首先，为了维持系统稳定行动者用于与他人交换的资源数量，即交换矩阵被定义为：
从方程14.11中的“损失对称”准则可以很容易推论出“交换对称”，从方程14.40中可以得出：
实际上，方程14.41意味着行动者i给予j的资源与j给予i的资源是等量的，这就是伯克和斯内尔（1957）所研究的平等交换，并且也是马尔科夫链可逆性的条件（Kelly，1979）。要将方程14.41转换成14.11，首先假设权重{wi}为{ri/αi}。然后在博嘉德范斯路易斯模型中，当损失是对称的时候，这些权重是相等的。如果在方程14.41中：
这就表明Aβ-1BT是对称的。那么探究这种对称在何种条件下可以存在于科尔曼模型中就有重要的意义。
当A=B时对称显然是存在的，也就是当期望配置与控制的配置或实际配置一致时。采用这个定义，我们可以将方程14.33写成：
如果这种类型的对称或平衡是存在的，很容易知道r=a（Batty，1981）。由于r是唯一的，只需要简单将a替换到方程14.43中就可以得到：
其中1是一个1xn单位的行向量。方程14.44中a的定义很清楚就是在前小节中所给出的定义。当A=B时，对称性也存在于二元关系中。那么方程14.32就变成：
考虑权重{ri/αi}和{vk/βk}在n和m上的分布很清楚是相等的。根据方程14.35到14.37的结果，可以简单得到：
rα-1和vβ-1决定了二元交换过程，通过将权重按照它们成比定义，交换中的对称性说明在最优方案的实现过程中没有冲突。在行动者i给j的资源与j还给i的同样多时，交换是平等的，而初始资源配置计划A和B是相同的。此外，权重是从团体决策过程中“自然”浮现出来的，并被实质性地解释为最优资源配置相对于初始资源配置的比率。因此科尔曼模型相比博嘉德范斯路易斯模型来说更加丰富，但由于对称性的相关标准不同，它的结果也会有所不同。实际上，尽管在实际上损失和交换在两个模型中有着不同的定义，但它们可以被认为是基本相同的。在科尔曼模型中，检查均衡态与对称的接近程度也是很有用的。
科尔曼模型有一个最终预测，包括了具有不平等权重的对称性。它认为资源和价值首先由系统中展现的冲突程度决定（这个推断来自方程14.32和14.33），其次是冲突通过行动者改变他们的既定资源配置计划，以符合调整的期望计划。那么控制或所有权被更改为以确保：
将方程14.48中的反过来代入资源价值平衡方程14.32和14.33，可以得到下面包含对称交换关系的结构：
其中V和R是v和r分别形成对角矩阵。在这个模型中，假定为反映控制的变化，委员会实际上会调整其偏好，以及可能调整其组织。
14.7 罗斯坎普麦克米金最优预算问题
罗斯坎普和麦克米金（1970）将博嘉德和范斯路易斯（1960）的模型应用于预测最优预算配置问题，由8名委员组成的城市预算委员会来决定8个预算项目的市政开支。模型中涉及的这8项支出依次分别为：一般行政、公共安全（警察）、教育、文化、社会服务、卫生保健、建设住房以及地方经济计划。负责决策预算项目的资源配置的8名委员会成员是地方政治家，他们的职业分别为：退休警察、公职人员、警察、工厂工人、工会秘书、两个商人以及一个面包师。这也是他们在模型中的顺序。这个模型的对象是一个位于德国西北部的5000人口的小城，并将其匿名为“弗里西亚”。
1967年时，罗斯坎普和麦克米金对委员会中的每一个成员进行了访谈，以得到他们对最佳资源分配的态度。通过这些调查，建立了针对每个委员的偏好方程以及最优预算配置。他们采用了博嘉德范斯路易斯的损失方程，并开发了两种方法来通过方程14.13中的对称性关系来确定权重（McMeekin，1974）。根据方程14.7，权重和偏好被用于计算最优委员会预算。然后，将这个预算与观察到的1968年的配置进行比较。预测和观察到的资源配置水平情况是相似的，但是罗斯坎普和麦克米金（1970）并没有探究委员被期待做出最优行为的程度，也没有调查委员会进行集体决策预算的过程。我们将在下面提到，这个案例并不是一个实证检验的理想案例，但它是一个很好的展示工具。
我们并非有意要将博嘉德范斯路易斯模型与科尔曼模型在同一问题上的应用进行严格的比较。但是这个案例提供了委员会决策的仅有数据资源之一，我们已经在科尔曼模型上进行了应用，我们也将顺便在博嘉德范斯路易斯（1970）的模型上进行简单的比较。在1967年的调查中，每个行动者被要求表明他“想要的”预算配置，我们将其作为nxm矩阵A。行动者同样也被要求选择他们认为应该给予最低水平资源配置的预算项目，他们的偏好强度用0~2范围内的数值来表示。调查中没有任何问题是与行动者对资源水平的控制力相关的，但是可以认为偏好程度代表了对该预算项目的控制水平。我们假设偏好强度越高，委员就越会在委员会讨论中施加更大的影响和控制。将nxm偏好矩阵作为矩阵B。A通过数千数据挖掘获得的预算水平来衡量，而B以0~2间的偏好强度来表示。这些数据都记录在罗斯坎普和麦克米金（1970）的文章和麦克米金（1974）的论文中。显然，A和B可以在不失一般性的前提下被缩放到同样范围。
为了进行比较，所有变量和结果被缩放到总和为100，从而他们的分布值也就代表了百分比。因此在后的部分中：
科尔曼模型在方程14.30至14.33中解决了，其权重是通过方程14.34至14.36来计算的。表14.1中包括了w、r、α、vβ-1、v和β的值，以及通过解决方程14.13得到的具有损失对称性原则的权重向量，后者是被罗斯坎普和麦克米金（1970）在论文中提出的。如果将罗斯坎普麦克米金模型中得到的权重与科尔曼模型的权重（表14.1中的第1列和第2列）进行比较，可以发现强烈的反转关系，这似乎表明，如果损失对称性的权重反映了弱行动者需要活动补偿以保障公平的程度，那么科尔曼模型权重可以代表利己主义的程度，或者也可以代表权力的大小程度。这表明科尔曼模型中的对称性原则的基础是简单调整初始分布α（其通常反映了目前的权力）以使平衡受到影响。显然还需要对这两个模型在这个方面进一步探索，或许可以设计出一个同时包含了最优化和交换考虑的模型。
然而，模型的实际兴趣在于团体预算配置，是否被看作一个最优预算，或是如科尔曼模型那样仅仅是一个代表当前权力关系的妥协结果。首先必须要指出特别重要的一点，如果检查方程14.36，很显然对于任何配置{ak}的值都必须位于miniAik到maxiAik之间。如果这个范围非常小，不同的权重基本上不会产生很大不同的配置。当对于一个给定的k，{Aik}的i的值分布趋于范围的一端，上述情况同样也存在。因此，要发现解决方案可能存在的位置，我们在图14.1a中以百分比的方式来表达{Aik}的范围，其中{k=1，2，…，8}这8个轴线的范围是mini Xik到maxiXik。图14.1a表明模型得到的解决方案不会与初始的意愿配置——也就是模型的输入数据有很大区别。
对1966、1967和1968三个年份的实际预算分配进行的观测也可以用同样的方式来表达。当{t=1966、1967、1968}时，{ak（t）}的最小值和最大值绘制在图14.1b中，我们将图14.1a和b重叠为c来展示意愿分配和实际分配的相似度。不管选择什么权重，模型预测的资源分布都与观测到的值分布范围相近。总之，在这个问题中行动者之间并没有太多的争执，这种情况下就无法成为一个很好的模型检测案例。尽管如此，从方程14.36中计算出来的最优预算{ak}使用表14.1中的权重{wi}。我们在A=B的对称性假设条件下，同样用相等的权重计算了{ak}，并在图14.2a、b和c中与罗斯坎普麦克米金的预算预测进行了比较。这些预算同样也通过C=I和C=[1/n]来计算，而这些明显不同的控制模式也没有得出不同的预测。这些预测之间很难有什么不同，因此我们得出结论，对模型进行更有效的测试必须包含与实际观察到的配置有较大差异的期望配置，从而进行预测。
图14.1 期望和观测最优预算配置
注：a.{Aik}的范围，期望配置，在k轴（1-8）上的图示；b.实际配置；c.图a和b的叠加。
表14.1 与罗斯坎普麦克米金模型和科尔曼模型相关的权重分布
注：百分比取小数点后一位；秩阶见括号中数字。
图14.2 预测最优预算配置
注：a.文中科尔曼模型的方程14.36;b.科尔曼模型方程14.36用相等权重；c.使用罗斯坎普麦克米金模型方程14.7。
然而，通过序时平均过程达到对称或相等交换的度，可以更进一步探讨科尔曼模型的合适性。衡量任意矩阵[Zij]的对称性误差，可以这样计算
Ω以百分比形式计算，且当Z=ZT的时候等于0。在罗斯坎普麦克米金案例中，原始损失矩阵L偏离对称约为57%，当计算并应用权重之后，可以减少到20%。在科尔曼模型中，原始交换矩阵Aβ-1BT偏离对称126%，当计算并应用权重rα-1后，减少到5%。从狭义上说，科尔曼模型看起来会是一个更为合适的妥协或平均策略。
14.8 方案设计和实时决策过程
这里展示的两个模型在某种特定技术条件下是等价的。两者都具有对等结构，委员会委员的权重或重要性是相同的，当一个委员给另一个委员一定资源，他或她也会从对方获得等量的资源。这个等价交换的过程也许可以如博嘉德范斯路易斯模型中的那样意味着公平，但它也可能如科尔曼模型中那样意味着利己主义。另一个引人注意的等价与团体预算的权重形式有关，它是博嘉德范斯路易斯模型的优化中产生的，但却作为一个均衡条件存在于科尔曼模型中。他们之间是存在联系的，尽管这里的例子并不具完全的说服力，两个模型看起来更像是两个相似而非相对的平均过程。这种方法包括了一个清晰的含义，即探索科尔曼模型中构思的权力概念对博嘉德范斯路易斯模型优化的可能影响程度。例如，有可能可以采用科尔曼模型来决定权重，然后将其嵌入博嘉德范斯路易斯模型中对团体福利功能的优化中。甚至还可能将某些形式的迭代二次优化置入科尔曼模型，用于决定权重和均衡状态的最佳预算配置。
在本书第三篇所有介绍的模型中，我们努力保证模型的运行和使用可以得到确切的结果。在网络模型中，很容易理解什么样的进程不会收敛至特定的结果或是根本就不会收敛。如果网络可以被分解为相互排斥的子网络，这就表明这个系统或是问题解决过程也可以被分解为单独的子系统和子问题。在第一篇以及第10章和第11章中，所介绍的从非连接到强连接和完全连接的图表分类也解释清楚了上述问题。如果图表没有达到强连接，比如意见汇集和序时平均，作用于它们连接的过程将不会发生收敛，或者如果它们收敛的话将会变成极端状态。不过，可能通过建立更加复杂的模型，而不是通过探索不同的网络结构来定义不同的过程。例如，建立平均法基于二级或更高秩序的模型，其平均通过加权的事件组合形成，而不仅是基于前一个时间阶段而是包括了更加之前的阶段。总之，这种方式可能使态度有更强的惯性，不同的行动者可以被分类成不同的团体，分别对改变有不同程度的抵抗力或接受度。另一个战略是引入外部的新的态度，即假设阶段性地或在每一个时间阶段中，这些过程会接收新的信息，从而改变趋于均衡态的运动。这样的过程与动态输入输出模型很相似，其中的改变会因为事件变化反复发生。当然，如果这些改变被移除或在每个时间阶段都相同，那么态度的收敛将会发生。
在本章中，我们探讨了一个比我们之前所有介绍的模型都要更加现实的决策模型，通过阐述其应用我们展示了如何调整它以适应真实世界。然而，在第三篇中所精心阐述的决策模型在这里有所缺失，因为我们很清楚这些章节中讨论的模型是用于选择最佳解决方案，这对于真实决策来说并不一定适用。由此来说，我们的模型更接近于设计而不是决定，它们的构建目的是让设计师和决策者能够以结构性的新方式来思考设计和规划。然而这些应用已经展示了一定的结果，还需要好的测试案例来进一步进行检验。物质规划或者土地使用规划的设计问题在这里有很大的相关性，因为这些规划通常以团队或规划委员会的正式谈判的形式开展。
对于案例的选择也需要很谨慎。一个有力的实证检验案例的先决条件是高度的争议可以通过高度结构化的方式来解决。此外，还需要决策的过程可以从外部观察到。在罗斯坎普麦克米金的案例中，由于初始数据与结构的高度相关性，根本无法在预测预算的基础上来分辨模型。不过，关于预算是如何决定的更细致的观察应该会揭示出谈判和决策的过程，至少是其中的部分过程。如果想要提出和解决等效性问题，这些观察是非常必要的。最优性问题同样也应该被处理。科尔曼模型说明了局部最优化是无法确保可以成为整体最优化的。这看起来也很符合那些新兴的建立在西蒙（1983）长久以来满意决策思考上的决策方法。科尔曼模型展现了一个可以提升这些思考的框架，但更加重要的是它在很多地方与博嘉德范斯路易斯模型是等效的。我们所发现的这个等效性指出了一个重要的方向，可以将这些工具用于在规划过程生成优化设计。
