因果推理最根本的思考法
何谓“因果关系”和“相关关系”？
让我们再来看看因果关系和相关关系的概念。
如果两个事件中，前一个事件是后一个事件的原因，后一个事件是前一个事件的结果，则两个事件之间存在“因果关系”；如果一个事件变化后，另一个事件也随之发生变化，但二者不属于原因和结果的关系，则称它们之间存在“相关关系”①。（见图表1-1）存在相关关系的两个事件之间虽然有关联，但不属于因果关系。
图表1-1 因果关系与相关关系
这里所说的“事件”等可以取各种值的数据称为“变量”。变量可以是年龄、身高等数值，也可以如性别等取男性或者女性等文字作为值。本书在论述时将变量分为“原因”和“结果”②两大类。
两个变量的关系是否真的是因果关系？解答这个问题所需的思维方法便是“因果推理”。
判断因果关系的三个要点
判断两个变量属于因果关系还是相关关系时，可以通过以下三个问题进行质疑。欢迎加入得到书社，微.信:whair004.罗辑思维，得到APP，樊登读书会，喜马拉雅系列海量书籍与您分享
①是否“纯属巧合”？
②是否存在“第三变量”？
③是否存在“逆向因果关系”？
①是否“纯属巧合”？
如果有人提出“温室效应的加剧导致海盗数量下降”，大家肯定觉得荒唐，但如图表1-2所示，温室效应逐渐加剧的同时，海盗数量确实在不断减少。
图表1-2 温室效应加剧会导致海盗数量下降吗？——纯属巧合
（数据来源）本图表由笔者根据福布斯网站（http://www.forbes.com/sites/rikaandersen/2012/03/23/true-fact-the-lack-of-pirates-is-causing-global-warming/#1606f14ca231）的数据制作而成。
可是，按常理来说，很难想象温室效应的加剧会导致海盗数量下降。两个事件看似有关，其实只是“纯属巧合”。像这样，两个变量的变化趋势只是碰巧相似的现象被称为“伪相关”。
美国信息分析员泰勒·维根（Tyler Vigen）在其著作《伪相关》（Spurious Correlations）中介绍了很多“纯属巧合”的事例。例如，“尼古拉斯·凯奇一年参演电影的部数”与“泳池溺亡人数”（见图表1-3）、“美国小姐的年龄”与“因取暖设备丧命的人数”（见图表1-4）、“商业街的总收入”与“在美国获得计算机科学博士学位的人数”（见图表1-5）等之间都存在高度的相关关系。
图表1-3 尼古拉斯·凯奇一年参演电影的部数与泳池溺亡人数
图表1-4 美国小姐的年龄与因取暖设备丧命的人数
图表1-5 商业街的总收入与在美国获得计算机科学博士学位的人数
（数据来源）泰勒·维根网站：http://tylervigen.com/spurious-correlations.
这些例子看似非常荒唐，但不可思议的是，把两个变量做成图表比对一下就会显示出明显的相关关系。正好比“蝴蝶在亚洲扇动翅膀，南美就会刮起飓风”，不过需要留意的是，我们身边其实存在很多这种“纯属巧合”的相关关系 。
或许你会怀疑，真的会有人把伪相关当作因果关系吗？实际上，不少预测大盘的人都会相信纯属巧合的伪相关，把它们当作没有依据却非常灵验的经验之谈。
例如可能有人听说过“吉卜力的诅咒”。即只要日本的电视台播出宫崎骏导演领导的吉卜力工作室的电影，美国股市就会下跌。就连美国的《华尔街时报》也曾报道过这条法则并一度引起热议。这条法则正是“纯属巧合”造就的典型的伪相关③。
探讨“是否存在因果关系”时，一定要先质疑两个变量之间的关系是否纯属巧合。
②是否存在“第三变量”？
其次，我们必须要质疑是否存在同时影响原因和结果的“第三变量”。用术语说就是“混杂因素”④，它可以把纯粹的相关关系包装成因果关系，干扰人们判断。
我们来看一则混杂因素的具体事例。前言中曾经提到这个说法：体力好的孩子学习能力强。可能一些家长看到这种说法，就打算让孩子去锻炼身体。
然而，断定体力与学习能力之间存在因果关系还为时过早。说不定另有一个变量同时影响着孩子的体力和学习能力。（见图表1-6）比如“父母对教育的热衷程度”等。热衷教育的父母可能会让孩子学习运动项目或者注重饮食健康（对体力产生影响），同时还会督促孩子学习，因此孩子的学习能力也比较强（对学力产生影响）。这则事例中，提高孩子学习能力的不是体力，而是“父母对教育的热衷程度”。如果事实果真如此，那么一味增强孩子的体力，恐怕不会提高他们的学习能力。
图表1-6 “混杂因素”把相关关系包装成因果关系
探讨“是否存在因果关系”时，切记还要质疑是否存在同时影响原因和结果的“混杂因素”。
③是否存在“逆向因果关系”？
接下来需要质疑是否存在“逆向因果关系”。例如，我们来思考警察与犯罪的关系。警察多的地区，犯罪案件数量也多。但是，将警察多视为犯罪案件数量多的原因难免有些牵强（警察→犯罪）。
不如说因为某处是犯罪多发的危险地区，所以部署了大量警力，这么想可能才更合理（犯罪→警察）。本以为是原因的事件其实是结果，本以为是结果的事件其实却是原因，这种状态被称为“逆向因果关系”。 探讨“是否存在因果关系”时，还要质疑原因与结果的方向是否相反。
让我们对照图表1-7对上述说明加以总结。
图表1-7 因果关系与相关关系的总结
如果两个变量之间存在因果关系，当原因再次出现时，相同的结果也会出现，而不存在“纯属巧合”“混杂因素”或“逆向因果关系”。另一方面，如果两个变量的关系只是相关关系，那么就会存在“纯属巧合”“混杂因素”或“逆向因果关系”中的某一种情况。在相关关系的情况下，即使原因再次发生，也几乎不会得到相同的结果。
证明因果关系需要“反事实”
那么，应该如何证明不存在上述三种情况呢？方法就是对现实和“反事实”⑤进行对比。反事实是指对过去未曾发生的事实所做的假设，例如“如果当时没有……，那么……”。我们将现实中实际发生的事称为“事实”，所以将设想的与现实完全相反的情况称为“反事实”。
在日常生活中，我们应该都有过这样的想法。
“如果当时没有跳槽到这家公司，我现在的收入会有多少呢？”
“如果当时下定决心和他结婚，现在我会过着什么样的生活呢？”
法国哲学家布莱士·帕斯卡曾经说过这样一句话：
“如果克莉奥帕特拉的鼻子再塌一点，世界史就会改写了。”
这正是典型的反事实思维。
要证明因果关系的存在，必须对“事实”中原因发生后的结果与“反事实”中原因未曾发生时的结果进行对比。
没有时光机就制造不出反事实吗？
“反事实”是因果推理中最为重要的概念，下面让我们举例详细介绍。
假设你在一家经营全国连锁珠宝店的企业担任公关部部长，正在考虑通过投放广告来提高销售额。所幸聘请当红小生制作的报纸广告十分具有吸引力，投放时期也定在12月上旬，刚好配合圣诞季。
结果如你所料，广告刊登后，客流量激增，销售额和去年同期相比增长了30%。店铺收到大量预订，全体员工都满负荷工作。看到这个场景，你肯定会感到十分欣喜，并会对社长这样说：
“今年的销售额比去年同期增长了30%。这都是（我策划的）报纸广告的成效！”
不过，不要着急，我们先来冷静地思考一下。广告和销售额之间真的存在因果关系吗？也许不是“因为投放了广告，所以引起销售额增长”（因果关系），说不定“即使不投放广告，销售额也会增长”（相关关系）呢。
那么，应该如何判断广告和销售额之间是否存在因果关系呢？
我们来做一个有些不切实际的想象。各位读者朋友，你们知道《回到未来》（Back to the Future）这部电影吗？在这部20世纪80年代大受好评的科幻电影中，科学家发明出了时光机。用这种时光机就能证明“因为投放了广告，所以销售额增长”的因果关系。
请看图表1-8。公司投放了广告。这种情况下，圣诞季商战的销售额为1 500万日元（事实中的销售额）。见证这一结果之后，你乘上时光机穿越到投放广告之前，让正打算投放广告的那个过去的自己打消了这个念头。这种情况下，圣诞季商战的销售额只有1 000万日元（反事实中的销售额）。
图表1-8 调查广告和销售额之间的因果关系
这样的话，就能肯定确实是因为投放了广告，所以销售额增长了，即广告与销售额之间存在因果关系。
也就是说，使用时光机，就能得知反事实“如果没有投放广告”状态下的销售额，明确广告与销售额之间是否存在因果关系。不仅如此，我们甚至还能掌握广告到底带来了多大的效果。用投放广告后的销售额1 500万日元减去未投放广告时的销售额1 000万日元，余下的500万日元便是广告带来的销售额。我们将其称为广告的“因果效应”⑥。
这里有一个问题：现实中我们可以观测事实，但无法观测到反事实。因为《回到未来》中的时光机如今依然是假想中的产物，我们不可能回到过去观测没有投放广告时的销售额是多少。
最早创建因果推理体系的哈佛大学统计学家唐纳德·鲁宾把这个问题称为“因果推理中的根本问题”。然而，要证明因果关系，反事实是必经之路。
用“最贴切的值”替换反事实
其实，克服“因果推理中的根本问题”，制造反事实，才正是以因果推理为基础的各种方法的根本所在。为此，经济学家会想方设法，用最贴切的值来替换无法观测到的“反事实的结果”。
让我们再回到珠宝店的事例。假设你所在的珠宝连锁店在全国四个地区设有店铺。为配合圣诞季商战，正打算投放广告。考虑到预算有限，最后决定在4个地区当中，为地区1和地区2的店铺投放广告。
假设你想了解广告能为销售额带来多大的因果效应。广告的因果效应等于投放广告后的事实销售额和相同情况下没有投放广告的反事实销售额的差。如果你能观测到反事实（虽然现实中不可能实现），因果效应将如图表1-9所示。
图表1-9 观测到反事实就能明确因果效应——虚构的珠宝店销售额
图表1-9中的月销售额单位设为1万日元。图表中显示，地区1投放广告后的销售额为1 300万日元，而该地区未投放广告时的销售额为900万日元。
像这样，如果能掌握各地区投放广告和不投放广告时的销售额，就能计算出各地区广告的因果效应。对各地区的因果效应取平均值，就能得出广告为整个企业带来的因果效应。由图表1-9可见，广告对整个企业的因果效应为500万日元。
遗憾的是，现实中我们无法观测反事实中的销售额。实际能观测到的是图表1-10。这张表中的反事实销售额全部变成了“？”，除非拥有时光机，否则无法填写确切的数值。怎样把这个“？”替换为最贴切的数值呢？
图表1-10 现实中无法观测反事实——实际的珠宝店销售额
我们可以换个角度思考，将投放广告的两个地区（地区1、地区2）和未投放广告的另外两个地区（地区3、地区4）分别归为一组。如此一来，有广告组未投放广告时的反事实销售额会不会和无广告组的销售额差不多？如果确实如此的话，只要用无广告组的销售额替换有广告组的反事实销售额就可以了。（见图表1-11）
图表1-11 用“最贴切的值”替换反事实
这样一来，广告对整个企业的因果效应就可以用有广告组的平均销售额（1 500万日元）减去无广告组的平均销售额（1 000万日元）求得，即500万日元（1 500万日元-1 000万日元）。
只有“可比较”的组才能替换
其实，只要满足一个条件，上述思路便可以成立。这个条件就是：有广告组和无广告组必须是“可比较”的。
假设有广告组位于大城市，当地居民收入很高。而无广告组位于地方城市，那里的居民一般不会购买宝石。这种情况下，就不能“用无广告组的销售额替换有广告组的反事实销售额”。
怎样才称得上“可比较”呢？如果两个组在人口、居民人均所得、流行敏感度等所有可能影响宝石饰品销售额的特征方面都非常接近，唯一的区别是“有无投放广告”，那么这两个组就是“可比较”的。
然而，现实中没有哪两个组在所有可能影响珠宝店销售额的特征上都非常接近。那么，也许有人会问：两个“大致相同”的组之间不能比较吗？
很遗憾，“大致相同”不能和“可比较”画等号。让我们思考下面这则事例。两个组所在地区特征相似，除了有无投放广告之外，还有唯一一个小小的差异：投放广告组所在地区和未投放广告组所在地区播放的电视节目不同。当时投放广告的地区正在播放电视剧，参演的当红女演员佩戴了珠宝店的主打商品，而未投放广告的地区没有播放该电视剧。
即便只是很小的不同，我们也不应忽略由此带来的差异。这种情况下，即使有广告组的销售额高于无广告组，我们也无法判断带动销售额的是广告还是电视剧。假设电视剧的效应远远大于广告，会导致什么后果？第二年圣诞季即使再次投放广告，销售额恐怕也无法达到预期的水平。
因此，用于比较的两个组除了有无投放广告之外，在所有可能影响珠宝店销售额的特征上都必须极为相似。
然而，现实中我们很难找到这样的事例。正因为如此，经济学者们要运用各种方法，尝试将两个不相似的组转化为“可比较”的组。这些方法将在第2章之后详述。
想象不出正确的反事实就会被无稽之谈蒙蔽吗？
我想在这里反复强调的是，要明确是否存在因果关系，必须对比事实的结果和反事实的结果。不过遗憾的是，很多人尚未意识到这一点。一般来说，在未能得到正确的反事实时，人们常会把没有因果关系的事项错误地理解为存在因果关系。
例如，假设一位把孩子送入名牌大学的母亲在书中写道：“我从来不让孩子看电视。”那么读了这本书的很多人便会认为孩子学习能力高是因为家长没有让孩子看电视。同理，如果一位长寿的老人在百岁生日当天接受电视台采访时说“我每年坚持体检”，观众便会以为“老人长寿是因为做了体检”。然而，要想证明看电视与学习能力、体检与长寿之间存在因果关系，必须用“同一个孩子在看电视的情况下的学习能力”“同一位老人在没有每年接受体检的情况下的寿命”等反事实的结果进行对比。
成功人士的故事里只包括事实，而不包括反事实。如果忽略了这一点，仅凭事实就片面地认为存在因果关系，一味禁止孩子看电视或者频繁接受体检，很可能不但无法成功，反而白白浪费了时间和金钱。
从第2章起，本书将具体介绍如何制造可比较的组，以及如何用最贴切的值替换反事实。在此我要重申的是，明确因果关系的方法有很多种，但是这些方法本质上的共同目标都是“制造可比较的组，用最贴切的值替换反事实”。在阅读本书时，请不要忘记下面介绍的所有方法都是为了实现这个目标。
接下来在介绍本书章节构成的同时，对“科学依据（证据，evidence）的等级”也稍做介绍。或许有人听说过“科学依据（证据）”一词。坊间有时将数据分析得出的根据称作科学依据，不过在经济学界使用这个词时要更加严谨：它指的是反映因果关系的证据。因此，经济学家不会把只证明了相关关系的分析称为证据，更不要说简单的图表或问卷调查结果了。.
证据的概念在医学界应用得最为普及。医学领域一般认为，证据有“等级”之分。有些证据等级高，可信度高；有些证据等级低，可信度低。证据根据可信度分为多个层次，可信度高的证据是由能正确判断因果关系的方法推导出来的。与之相对，可信度低的证据是通过可能混淆因果关系和相关关系的方法推导出来的。图表1-12叫作“证据金字塔（evidence pyramid）”，越接近金字塔的顶点，证据的可信度越高。
图表1-12 证据的等级
* 也有一些元分析（meta-analysis）整合的是多个观测研究，其证据等级不如整合随机对照试验的元分析高。元分析的证据等级高低取决于其使用的研究的证据等级。
本图表由笔者根据萨基特（Sackett）等人的研究（2000）制作而成。
本书将按照证据金字塔的顺序逐一讲解。第2章介绍“随机对照试验”，第3章介绍“自然实验”，第4～7章介绍“准实验”的各种方法，第8章介绍“回归分析”。
下面就让我们运用这些方法，走近经济学发现的那些惊人的研究成果吧。
COLUMN 1
巧克力消耗量越大，诺贝尔奖获奖人数越多？
巧克力中的黄酮醇能够提高认知功能，这一结论早在动物实验等研究中得到证实。哥伦比亚大学的医师在2012年针对该结论进行数据分析，发现巧克力人均年消耗量越大的国家，诺贝尔奖获奖人数越多。该研究成果被刊登在临床医学界最具权威性的期刊之一《新英格兰医学杂志》上，引发了广泛议论。
论文作者得出的结论是：如果平均每人每年多摄入400克巧克力，该国的诺贝尔奖获得者就会增加一人。这种说法看似荒诞，但毕竟是刊登在权威期刊上的论文，其结论是否可信呢？
让我们回想起前言中的思路。“巧克力人均年消耗量”与“诺贝尔奖获奖人数”的关系是因果关系还是相关关系？或许不是“因为巧克力消耗量大，所以获得诺贝尔奖的人多”（因果关系），而只是“诺贝尔奖获奖人数多的国家巧克力消耗量更大”（相关关系）。
如论文中也有收录的图表1-13所示，欧洲人均GDP较高的国家都集中在右上部分。巧克力不是生存必需品，而是所谓的奢侈品，所以富裕国家的摄入量自然更大。而同时，富裕国家有能力在教育上投入更多资金，产生诺贝尔奖获奖者的可能性也会增加。也就是说，巧克力消耗量和诺贝尔奖获奖人数的关系很可能不是因果关系，而是相关关系。
图表1-13 巧克力消耗量与诺贝尔奖获奖人数的关系
（数据来源）梅瑟利（Messerli）（2012）
要维护《新英格兰医学杂志》的立场的话，我们可以注意到这篇文章不是研究论文，而是刊登在论述个人观点的“不定期笔记”专栏上。这个专栏旨在“介绍一些个人经验及医学研究领域通常不涉及的事项”。
其实，最近还有实验对摄入黄酮醇之后的大脑进行了MRI（核磁共振）影像诊断和记忆测试。其结果显示，与几乎从不摄入黄酮醇的老年人相比，摄入黄酮醇较多的老年人在大脑功能和记忆力方面更好。虽然多吃巧克力就更有可能获得诺贝尔奖的说法言过其实，但摄入巧克力至少具有增强记忆力的功效。
① 广义的相关关系既包括“非因果关系”，也包括“因果关系”。本书为避免混乱，采用更加严谨（狭义）的定义。
② 在其他学术领域，“原因”又被称为“自变量”“解释变量”“处理”或“暴露变量”；“结果”又被称为“因变量”“被解释变量”或“结果变量”等。
③ 一旦被人们广为接受，就会出现刻意利用这一法则的投资行为，使其不再是纯粹的巧合。经济学将这种情况称为存在“噪音交易者”。
④ 经济学中的术语“遗漏变量”和“混杂因素”概念相似。术语的详细释义请参考专业书籍。
⑤ 即“反事实推理”，又称“反事实思维”。
⑥ “因果效应”有时又被称为“处理效应”。
