利用第三变量的工具变量法
广告费打折，该怎样利用
本章将介绍“工具变量法”。
让我们再回到珠宝店的事例。你想评估广告对销售额有没有因果效应。安排下属调查后，遗憾地发现投放广告的店铺和不投放广告的店铺很难被视为可比较的组。因为投放广告与否很大程度上是由各店铺的店长决定的，投放广告的店铺与不投放广告的店铺相比，店长的干劲可谓天差地别。这种情况下，广告与销售额之间可能实际上不存在因果关系，但“店长的干劲”这个混杂因素使二者间显现出“伪相关”。
就在对着销售额数据一筹莫展时，你注意到了一件事。几年前，某地方报社一时起意，搞了一次广告费打折活动。只要广告费用下降，该地区的店铺投放广告的可能性就会大幅提升。于是你想到了一个主意：能否利用这家报社的广告费打折活动，弄清楚广告对销售额的因果效应呢？
这就是工具变量法的基本思路。所谓工具变量，是指“对结果没有直接影响，但会通过影响原因间接影响结果”的第三变量。拿广告费打折的例子来说，这个变量虽然不会直接影响销售额，但会影响店铺是否投放广告的决策，从而间接对销售额产生影响。报社搞不搞广告费打折活动与店长的干劲无关，也不会直接影响珠宝的销售额，但它会影响店铺是否投放广告的决策，从而间接影响到销售额。
那么为什么工具变量能帮助我们明确广告和销售额之间的因果关系呢？
先来看图表5-1。报社广告费打折活动开展后，投放广告的店铺自然会增多。不过，这个活动并不会对珠宝的销售额产生直接影响。
图表5-1 利用“工具变量”测量因果效应
因此，如果广告与销售额之间存在因果关系，那么活动促使投放广告的店铺增多，就会导致销售额有所增长。相反，如果不存在因果关系，那么即使打折活动促使投放广告的店铺增多，销售额也不一定会上涨。
工具变量法成立的两个前提条件
工具变量需要满足两个条件。第一，工具变量要能够影响原因，但不直接影响结果。来看图表5-2。图中箭头表示原因与结果之间的因果关系，如“原因→结果”。箭头表示两者之间存在因果关系，其起点是原因，终点是结果。
图表5-2 第三变量可作为工具变量的条件（1）
此时，要使工具变量成立，必须满足的条件是：“工具变量→原因”成立，且“工具变量→结果”不成立。
第二个条件如图表5-3所示，必须确保不存在同时影响工具变量和结果的“第四变量”。
图表5-3 第三变量可作为工具变量的条件（2）
“看电视”与“学习能力”是因果关系吗？
下面就来介绍一项应用了工具变量的研究。
不少家长担心孩子看电视时间过长。日本厚生劳动省的统计显示，小学六年级学生周一到周五每天约有2.2小时、周末每天约有2.4小时在电视机前度过。花这么多时间看电视，父母担心也在所难免。
很多人坚信电视会对孩子的成长、健康以及学习能力带来不良影响。美国俗语甚至把电视称作“傻瓜盒子”（idiot box）。
不过，看电视真的会降低孩子的学习能力吗？对这个问题，我们也需要慎重思考看电视与孩子学习能力的关系是因果关系还是相关关系。究竟是“因为看了电视，所以学习能力下降”（因果关系），还是“学习能力低下的孩子看电视时间更长”（相关关系）？
斯坦福大学的马修·根茨科（Matthew Gentzkow）等人研究了这项课题。他们关注了在1948年至1952年期间，美国以解决信号故障为由，对新电视台的执照许可实行了长达4年的冻结令这一历史事件。
20世纪40年代到50年代中期，电视在美国得到普及，越来越多的家庭能够收看电视。然而，随着1948年新电视台执照许可叫停，生活在没有电视台地区的人们直到1952年解除冻结令之前，一直没有电视可看。也就是说，电视台执照许可冻结令分离出了1948年前就能收看电视的家庭（干预组）和在1952年前没能看上电视的家庭（对照组）。根茨科等人的研究发现，在电视普及初期的这段时间，家里有电视的孩子沉迷于电视，平均每天待在电视机前的时间长达3.5小时。
根茨科将“1948年到1952年间是否拥有电视”作为收看电视的工具变量。这一时期是否拥有电视很大程度上取决于调查对象是否居住在1948年前就已经取得执照的电视台的覆盖范围内。换句话说，电视台执照的相关规定明显会对看电视时间产生影响，但又不会直接影响孩子的学习能力，因此可以视作工具变量。
看电视可以提高偏差值
根茨科等人的分析结果出人意料：20世纪40年代至50年代前期，年幼时经常看电视的孩子在升入小学后的学力测试中，偏差值高出0.02。此外，也没有发现看电视对做作业的时间、升学志愿等方面产生不良影响。分析还指出，在英语不是母语，或者母亲学历较低，或者非白人人种的孩子当中，看电视还对成绩提高产生了显著效果。
根茨科等人认为，很多家长之所以不愿意让孩子看电视，或许是考虑到看电视会让孩子处于被动状态，夺走他们绘画或者运动的机会。确实，在拥有很多类似活动选项的富裕家庭里，电视的正面因果效应会很小，有时甚至会转化为负面效应。不过虽说如此，鉴于也有研究强调电视对贫困家庭孩子的积极影响，根茨科等人呼吁政府和教育人士不要毫无根据地大肆宣传电视的负面影响。
“母亲的学历”与“孩子的健康”是因果关系吗？
哥伦比亚大学的珍妮特·克里（Janet Currie）等人的研究也应用了工具变量法。经济学家克里曾通过多项研究证实幼年时孩子的健康状况会对长大后的学历及收入产生显著影响。而她接下来试图论证的是“幼年时孩子的健康状况取决于什么”。
克里认为母亲学历高或许会对孩子的健康状况产生积极影响，于是采用美国两百多万名母亲的数据进行了研究。
母亲学历高真的对孩子健康状况有好处吗？回答这个问题同样需要慎重思考母亲的学历和孩子的健康之间是因果关系还是相关关系。究竟是“因为母亲学历高，所以孩子很健康”（因果关系），还是“能获得高学历的母亲的孩子很健康”（相关关系）呢？
克里等人采用“17岁时的家庭居住地到大学的距离”作为工具变量。17岁时的家庭居住地附近有没有大学会影响上学或寄宿的费用，进而影响到是否要考大学的决策。克里等人的数据显示，17岁时的家庭居住地附近每多一所大学，该地区女性的大学升学率就会增长19%。此外，17岁时的家庭居住地到大学的距离不会直接影响多年后出生的孩子的健康状况，因此可以视作工具变量。.
母亲上过大学，孩子更健康
克里等人的研究显示，本科以上高学历的母亲生育早产儿或低出生体重儿的概率更低，婴儿出生时的健康状况更好。究其原因，本科以上高学历母亲在怀孕期间吸烟的概率较低，接受产检的概率也更高。也就是说，上大学使她们养成了利于孩子健康的好习惯。
克里等人的研究让人们关注到教育带来的好处。芝加哥大学的迈克尔·格林斯通（Michael Greenstone）等人通过研究发现，股票、债券等金融投资所能获得的平均收益远不及上大学所能获得的收益，人们很难找到比让自己接受高等教育更有利的投资项目。此外，根据克里等人的研究，教育不仅对受教育者本人有益，下一代也会从中受益。可以说，对社会来说，教育是回报最高的投资之一。
