关注跳跃的断点回归设计
利用“49人店铺”与“50人店铺”的差异
本章将介绍“断点回归设计”。让我们继续以珠宝店为例。就职于珠宝店的你还在为如何论证广告的效果而一筹莫展。这时，下属向你提出了一个方案：只有员工人数50人以上（含50人）的大型店铺才在年底圣诞季商战期间投放广告。
对此，你产生了一个想法：按照这个方案，员工人数49人的店铺不投放广告，而50人的店铺投放广告。不过，49人的店铺和50人的店铺除了是否投放广告之外，应该没有其他特别显著的差异。这样的话，只要比较49人店铺和50人店铺的销售额，不就可以明确广告对销售额的因果效应吗？其实，采用“断点回归设计”就能实现这个想法。
图表6-1体现了员工人数和各店铺销售额的关系。当然，销售额和员工人数呈正比趋势。按照下属的方案，只有员工人数50人以上（含50人）的店铺在圣诞季投放广告。这种情况下，“员工人数50人以上（含50人）”这个条件是一个没有什么特殊理由、任意设置的数值（我们称其为“断点”）。和你想象的一样，断点（员工人数50人）上下的店铺销售额确实没有显著差异。即员工人数刚满50人并因此能够投放广告的店铺（干预组）和员工人数差那么一点不到50人并因此未能投放广告的店铺（对照组）可以视作可比较的组。欢迎加入得到书社，微.信:whair004.罗辑思维，得到APP，樊登读书会，喜马拉雅系列海量书籍与您分享
从图表6-1可以发现，销售额在断点处出现了大幅“跳跃”。断点出现的“跳跃”是投放广告导致的，因此，“跳跃”的幅度即可视为投放广告对销售额带来的因果效应。
图表6-1 断点前后出现“跳跃”——断点回归设计的事例
断点回归设计成立的前提条件
用断点回归设计推算因果效应，必须满足一个重要的前提条件：在连续变量的断点附近，没有发生过影响结果的其他事件。比如，假设员工人数50人以上（含50人）的店铺不仅可以投放广告，还会根据销售额发放奖金。在这种情况下，就无法判断断点的“跳跃”是广告的效果还是奖金的效果了。
“朋友的学力”与“自己的学力”是因果关系吗？
下面介绍几项应用断点回归设计的研究成果。每当备考季节临近，总有不少家长祈祷自家孩子能够超常发挥，考入偏差值高的学校。他们可能认为在偏差值高的学校就读的肯定都是学习能力强的学生，即使自家孩子的实力可能稍有不足，但能和学霸朋友们一起学习，孩子的学习能力自然也会随之提高。可能正因为他们的这种想法，“学生学习能力高”的学校附近房价和地价才会连年攀升吧。
经济学领域将朋友给予的影响称为“同群效应”。家长们的想法相当于认为同群效应会给自家孩子的学习能力带来积极影响。然而，这一观点有待严谨的论证。到底是“因为和学霸做了朋友，所以自己的学习能力提高了”（因果关系），还是“学习能力强的孩子更愿意与学霸做朋友”（相关关系）呢？
麻省理工学院的安格瑞斯特（Joshua Angrist）等人研究了这一课题。波士顿和纽约各有三所特殊的公立高中，专门面向备考大学的学生。不过，这些学校和日本一样，也有入学考试，只有合格者才能入学，即所谓的“精英高中”。
在精英高中的入学考试中落榜的学生只能去上其他公立高中。和通过入学考试选拔优秀生源的精英高中相比，其他公立学校的学生平均学习能力自然要低得多。
安格瑞斯特等人认为，勉强通过合格线考入精英高中的学生（干预组）和差那么一点没到合格线只得去上其他高中的学生（对照组）属于可比较组。他们试图利用这种情况，将合格分数作为断点值，运用断点回归设计论证和学习能力强的朋友一起度过高中生活能否对学生的学习能力产生因果效应。
和学霸在一起，也无法提高自己的学习能力
安格瑞斯特等人的研究结果显示，在波士顿和纽约的所有学校，断点前后并未观测到学习能力的“跳跃”现象。
关于“同群效应”是否存在尚无定论，但也有不少探讨和学习能力强的人做朋友对学习能力的因果效应的研究得出了和安格瑞斯特等人相同的结论。
例如，美国全国经济研究局（NBER）的杰弗里·克林（Jeffrey R. Kling）等人对美国政府实施的一项大型随机对照试验“希望迁移计划（Moving to Opportunity）”进行了研究。这项计划从贫困家庭中随机抽选一些家庭，向入选家庭发放能够搬迁到贫困率较低区域的优惠券。
入选家庭的孩子们在搬迁到新家后，会和比自己学习能力强的朋友们一起度过校园生活。但是，他们和继续生活在原来地区的落选家庭的孩子们的学习能力差异在统计学上并不具有显著性。
很遗憾，现实辜负了众多家长的期望，和学霸一起度过高中生活对自家孩子的学习能力几乎不会产生任何影响。这个结果或许说明，不应该过分期待周围人的影响而忽略了提高自己的实力。
“医疗费用自付比例”与“死亡率”是因果关系吗？
再来介绍一项应用了断点回归设计的研究。在第2章中，我们探讨了医疗费用自付比例的问题。一些观点建议通过提高自付比例来控制医疗费用的增加，也有人担忧这样做会迫使老年人减少就医次数，对其健康状况造成不利影响。针对这个课题，加拿大西蒙弗雷泽大学的重冈仁利用日本的数据进行了研究。
重冈着眼于日本老年人在年满70岁以后医疗费用自付比例从30%降至10%的制度，将70岁作为断点值，试图研究断点前后老年人在健康状况及医疗服务使用频率上的变化。①也就是说，他认为70岁0个月的人（干预组）和69岁11个月的人（对照组）属于可比较组。
第2章介绍的兰德健康保险实验（参考正文第36页）得出的结论是，提高自付比例对健康状况没有影响。然而在美国，由于人们年满65岁就会自动加入国家公共医疗保险（联邦医疗保险，Medicare），所以兰德健康保险实验中未包括65岁以上的老年人。重冈这项研究的卓越之处在于，对兰德健康保险实验未能覆盖到的老年人群体自付比例与健康和死亡率之间的因果关系做了论证。
提高老年人医疗费用的自付比例对死亡率没有影响
重冈的研究结果显示，老年人的自付比例下降后，门诊就医患者数量增加了10.3%。（见图表6-2）也就是说，在断点值70岁前后观测到了门诊就医患者数量和住院患者数量的“跳跃”。②特别是膝盖疼痛等关节痛患者的数量增长十分明显。
图表6-2 门诊就医患者人数随自付比例的降低而增加
（数据来源）重冈（2014）
那么，自付比例的降低对健康和死亡率造成了怎样的影响呢？重冈得出的结论出人意料。如图表6-3所示，在断点值70岁前后，并未观测到死亡率的“跳跃”。也就是说，即使自付比例降低，就医或住院频率增高，死亡率也没有发生变化。不仅如此，在调查中回答身心健康以及自我健康状况良好的受访者的比例也未出现“跳跃”。
图表6-3 改变自付比例，死亡率不变
（数据来源）重冈（2014）
这说明，医疗费用自付比例降低后，虽然老年人去医院的次数变多了，但这对他们的死亡率和健康状况并不会产生影响。这项研究有望为医疗制度改革铺路，在不损害老年人健康的前提下削减医疗支出。③
