组合相似个体的匹配法
找出相似的店铺
本章介绍最后一种准实验方法——“匹配法”。我们依旧用珠宝店的事例来思考。假设你还在为投放广告的店铺和不投放广告的店铺不可比较一事发愁。
这时，你突然产生了一个想法。你所在的珠宝店目前共有100家店铺。其中30家投放了广告，70家未投放广告。从未投放广告的70家店铺中，选出和投放广告的30家店铺情况相似的30家店铺，将二者进行比较不就好了吗？这便是匹配法的思路。
所谓匹配法，即从对照组中选出和干预组非常接近的配对，使两组成为可比较组的方法。
如第5章所述，投放广告与否很大程度上取决于各店铺店长的判断。投放广告的店铺，店长大多年纪比较大，从业时间更长。假设他们在其他方面没有明显差异。因此，投放广告的30家店铺的店长平均年龄是50岁，而不投放广告的店铺，店长平均年龄是30岁。
假设某家投放广告店铺的店长现年45岁。按照匹配法的思路，先从未投放广告的店铺中选出店长同为45岁的店铺进行匹配。假设另一家投放广告店铺的店长现年55岁，那么就用相同的方法选出店长同为55岁的无广告投放店铺进行匹配。这样一来，最终便可以形成店长平均年龄均为50岁的干预组和对照组，这两个组为可比较组。（见图表7-1）这种情况下，相当于店长“年龄”的变量称为“协变量”①。
图表7-1 找出相似个体的“匹配法”
整合多个协变量的“倾向得分匹配法”
协变量未必只有一个。如果只考虑店长年龄相同的店铺，那么从对照组中找到符合这个条件的店铺进行匹配并不难。然而，如果存在多个协变量，恐怕就不一定能从对照组中找到所有条件都完全一样的店铺了。
这种情况下，我们可以使用匹配法中的“倾向得分匹配法”（Propensity Score Matching）。“倾向得分匹配法”将多个协变量整合成一个得分，用这个得分进行匹配。倾向得分指 “分入干预组的概率”。例如，考虑多个协变量后，如果某店铺投放广告的概率为50%，则该店铺的倾向得分就是0.5；如果某店铺投放广告的概率为30%，则该店铺的倾向得分为0.3。
如果投放广告的店铺（干预组）中有某店铺倾向得分为0.5，那么就从未投放广告的店铺（对照组）中选出倾向得分同为0.5的店铺进行匹配；如果某店铺倾向得分为0.3，那么就从对照组选出得分同为0.3的店铺进行匹配。对采用这种方法最终形成的两个组进行比较，可以发现用于计算倾向得分的所有协变量（平均之后）在两个组具有相同的值。
为了便于读者理解倾向得分匹配法的整体概念，下面就用笔者自制的数据来推算广告对销售额的因果效应。假设影响销售额的因素包括店长年龄、店铺所在地区的人口以及店铺所在地区的人均收入（“店长年龄”“地区人口”和“地区人均收入”等3个变量为协变量）。
来看图表7-2。如果只看这一张表，似乎不投放广告的店铺的销售额反而更高。不过事实是否真是这样呢？你所在的珠宝店不应该投放广告吗？
图表7-2 无法对“协变量”各不相同的两个组进行比较
显然，投放广告的干预组和未投放广告的对照组不是可比较组。投放广告的店铺店长年龄比较大，也许是公司特意把经验丰富的店长派到了销售额较低的地区。如果单纯从有无投放广告的角度对销售额进行比较，很可能得出广告对销售额具有负面效果的错误结论。
这种情况就正好可以用到倾向得分匹配法。用店长年龄、地区人口、地区人均收入这三个协变量计算出倾向得分。然后，从干预组和对照组中依次找到倾向得分相近的店铺进行匹配。这样便可以得到干预组的30家店铺和对照组的30家店铺。
来看图表7-3。这是进行倾向得分匹配后的干预组和对照组的对比。匹配之后，只要协变量的分布一致（经济学家们将这种现象称为“协变量达到平衡”），我们就可以说这两个组是可比较的。
图表7-3 利用倾向得分匹配法使“协变量”达到平衡
达到了这个状态，我们才可以说构造出了两个可比较组：考虑多种属性，两家店铺投放广告的可能性相同，只是碰巧其中一家投放了广告，而另一家没投放广告。也就是说，这种情况下，对照组才能代表“如果干预组没有投放广告”的反事实，我们也才能明确干预组和对照组的销售额差异200万日元（1 200万日元-1 000万日元）是广告带来的因果效应。
倾向得分匹配法成立的前提条件
倾向得分匹配法成立必须满足两个前提条件。第一个前提条件是，所有会影响结果的协变量均为可转化成数值的数据。有些情况下也会存在无法转化成数值的协变量②。在珠宝店的例子中，“附近居民对冠婚葬祭仪式的重视程度”即属于这种协变量。如果人们对冠婚葬祭仪式的重视程度高，他们在珠宝店的消费一般也会更多，不过这种变量通常很难转化为数值。
第二个前提条件是所有协变量都必须用来计算倾向得分。
“大学偏差值”与“收入”是因果关系吗？
下面介绍普林斯顿大学的克鲁格等人撰写的两篇论文，是运用匹配法进行的出色研究。
日本被称为学历社会，但即使都是大学毕业生，之后的人生也并不会相同。一桥大学的神林龙等人的研究显示，20世纪90年代大学毕业生和高中毕业生的工资差距并未拉大，但大学毕业生之间的工资差距却有所增加。
那么同为大学毕业生，上了偏差值高的大学，将来的收入就会更高吗？③对此也需要慎重思考。是“因为上了偏差值高的大学，所以收入更高”（因果关系），抑或只是“潜在能力强、以后会进入高收入职业的人选择了偏差值高的大学”（相关关系）呢？
克鲁格等人尝试用匹配法解答这个问题。首先需要介绍的是，美国的大学入学考试和日本略有不同。日本的大学入学考试以笔试为主，而美国除了笔试成绩，还会综合考察高中成绩、教师推荐信、报考理由等因素进行选拔。
克鲁格等人采用每名考生“考上的大学和未考上的大学”进行了匹配。例如假设有两名考生考上了A大学和B大学，但没有考上C大学。他们考上和没考上的大学均相同，因此至少从用于判定大学入学考试合格与否的信息（高中成绩、教师推荐信、报考理由等）来看，二人是可比较的。④
然后比较二人考上的两所大学，大学A的偏差值要比大学B更高。假设其中一人选择就读大学A，而另一人选择了专业对自己更有吸引力的位于当地的大学B。那么只要对这两个人进行比较，就能推算出就读偏差值高的大学对未来收入的因果效应。
上偏差值高的大学，收入也不会增长
匹配法的分析结果出乎意料。在考上某大学且就读于该大学的学生组（干预组）和同样考上该大学但最终选择了偏差值较低的其他大学的学生组（对照组）之间，毕业后的工资差异在统计学上不具有显著性。不少人相信就读偏差值高的大学便能获得更好的收入，而就克鲁格等人的研究结果来看，这种因果关系实际上并不存在。不过，该结论不适用于非裔美国人等少数群体以及父母受教育程度均不到大学水平的贫困家庭。对此，克鲁格等人给出的解释是：在偏差值高的大学建立的人际社交网络或许会有利于少数人种群体或贫困阶层的发展。
克鲁格等人的研究运用了匹配法，此外也有运用倾向得分匹配法进行的研究。芝加哥大学的丹·布莱克（Dan Black）等人采用美国的数据推算了大学偏差值对未来收入的因果效应。.
布莱克等人计算倾向得分时列出的协变量包括年龄、人种、出生地、学力测试的成绩、毕业高中的规模、毕业高中的教师素质、父母的学历和职业、童年有无订阅报纸或在图书馆借阅的经历等。用倾向得分匹配法进行匹配之后，他们得出了和克鲁格等人相同的结论：就读于高偏差值大学的组（干预组）与就读于低偏差值大学的组（对照组）毕业后的收入差异在统计学上不具有显著性。
正如克鲁格等人所说，“并非对所有学生来说，就读于偏差值高的大学都意味着未来收入最大化”，“世界上没有任何一所大学能够保证毕业生将来会获得更高的收入” 。
不仅如此，克鲁格等人在论文中还援引了明尼苏达州诺斯菲尔德的名门私立大学嘉尔顿大学校长斯蒂芬·R.刘易斯（Stephen R. Lewis）的话。被问及如何看待大学排名时，刘易斯答道：“问题不在于哪所大学是最棒的，而在于对谁来说是最棒的。”这句话可谓概括了这一系列研究的结论。
