利用函数分析问题，作出更正确的预测
函数既可以揭示事物的作用机制，又可以提高前景预估的准确性。
任何变化都可以用函数表示
提到函数，不擅长数学的读者可能会感到些许畏惧。其实，简单来说，函数就是用来描述某一变量随着另一个变量发生变化的一个数学概念。
比如，假设某一初创企业的资金消耗率（单位时间内产生的亏损金额）为每月30亿日元，现在筹集到的现金为300亿日元。假设该企业的资金消耗率不会出现太大变化，如果用y表示现金储备额，用x表示该企业成立后经过的月数，那么二者之间的变化关系就可以用“y＝300-30x”表示。
显而易见，如果按照这个速度，这家企业在10个月后就会出现资金短缺。这就意味着该企业必须在10个月内找到集资的有效方法。事实上，在这10个月中，该企业也许并不会每个月都以相同的速度消耗资金。但是，有了这一函数，我们就可以大致预估出该企业会在什么时候出现资金短缺现象，这家企业也必须在资金全部用完之前采取一些相应的措施。
在脑海中为函数提前打草稿
在脑海中给函数打草稿的第一步是要对这个函数的大致走势作出预估，从而判断需要使用哪个函数。在预估走势时，不必十分严谨或过于纠结细节。比如，固定成本与变动成本的关系就是一个经常会使用到的函数。但实际上，即使固定成本不变，变动成本也不会呈现为一条笔直的直线，其走势多多少少也会出现一些起伏。这些起伏是我们无法预测的，即使我们预测到了也不会产生太大意义。因此，在选择函数时，找到一个大致符合实际情况的函数就足够了。
如图24-1所示，将变动成本与固定成本的变化关系绘制成图，就会呈现出一个一次函数的曲线。就像这样，在构思阶段要选择尽可能简单的模型。针对实际动态变化进行的微调，只要放在实际应用或具体分析时再进行即可。
图24-1 变动成本与固定成本的变化
下面为大家列举了在商务工作中会使用到的三个常用函数。
· 一次函数：如图24-1所示，随着某一变量的改变，另一变量会按一定比例发生变化。
· 二次函数：可以用公式y=ax +b表达。该函数存在最大值或最小值。二次函数虽然在商务实践中使用的频率不高，但在研究如何提高销售收入等问题时会有所涉及。
· 指数函数：可以用公式y=ax+b表达。随着x值的增加，y值会急速增大（或减小）。需要指出的是，如果将对数轴作为纵轴，指数函数也可以用一次函数表示。这一函数多用于IT领域。
下面，我们主要围绕一次函数与最近颇受关注的指数函数展开说明。
一次函数多用于揭示事物本质
一次函数是最简单的一种函数，具有较强的直观性，也是在商务实践中使用频率最高的一种函数。除了上述固定成本与变动成本的关系之外，一次函数还可以用于分析价格弹性、风险收益关系等众多问题。
一次函数可以揭示事物之间存在的客观规律，这也是该函数最为突出的一个特点。比如，我们可以用企业的收益性作为纵轴，将各种会对企业收益性产生影响的因素分别作为横轴进行一一考察。如果在绘制出的曲线中能够找到变化趋势接近一次函数的某一因素，那么就可以判定，该因素就是企业创收的关键因素。同时，这条曲线并不需要十分笔直，只要曲线的相关系数大于或等于0.7，就基本上处在有效范围之内。我年轻的时候，为找到一些新的创业灵感，就曾利用这一方法进行过大量的相关分析。
从客观现象入手进行归纳性分析是一件十分重要的工作，大胆预估局势的发展也是不可缺少的一个环节。也就是说，即使实际得出的曲线没有呈现出我们预估的走势，也不意味着预估的这一过程就没有任何意义，关键在于我们需要思考这个偏差出现的原因。比如，通过一次函数分析影响某一讲座的综合满意度的因素时，如果讲座的综合满意度与我们预期的“获得新发现的数量”这一因素之间并没有太大相关性，我们就可以切换思路，建立新的假说。比如，也许实际参加讲座的听众并不是我们的目标人群；虽然可以收获很多新发现，但大家觉得这些新发现并不实用；等等。
利用指数函数进行预估
指数函数并不会呈现出线性变化，而是以类似滚雪球的方式进行递增或递减。其数值也不会以“1、2、3、4、5、6、7、8……”的形式变化，而会呈现出“1、2、4、8、16、32、64、128……”的变化形式。比如，曾在很久以前一度引起大量纠纷的金融产品就涉及这一函数的内容。当时消费者购买的这种金融产品，在利息升至25%～29%时，其利息就会自动变为复利，不断递增，复利正是一种典型的指数函数。这也导致产品爆雷后消费者的债务出现了指数级增加。
在指数函数的代表性案例中，波士顿经验曲线，即随着累积产量的增加，单位成本会逐渐减少的现象，在很早就被人们所熟知。特别是在近几年，这一关系曲线在IT行业里得到了大量的验证。其原因可以总结为以下几点。首先，IT行业的硬件以半导体作为支柱。其次，半导体的更新换代会遵循摩尔定律(17)，而硬件的处理速度得到大幅提升后，工作时间等成本自然会得到有效缩减。同时，网络效应(18)可以在IT行业发挥显著的作用，这又使波士顿经验曲线得到了更明显的体现。
在这些遵循指数函数递增的领域里，发挥我们的想象力就变得尤为重要。比如，我们可以在脑海中想象，当各种设备的性能提高到现在的100倍，或是成本降低到现在的1/10之后，企业会以怎样的形式呈现在我们面前。在预测未来的同时，我们还需要参考历史变化规律，具体地预测出这一蜕变能否在5年后实现，还是需要更长的时间。此外，实际结果与预期的偏差也是我们需要考虑的问题。这一内容将在第25章进行详细说明。
利用指数函数进行预估时，我们要避免受到眼前利益的影响。因为在这个飞速发展的时代，只有提前描绘出若干年后的发展蓝图，我们才可能设计出一条通向目标的成功之路。值得注意的是，在这条道路上，也许会出现一段很长的雌伏时期。因此，向企业的各个利益相关者就未来的构想进行细致的说明就成为其中的关键。此外，虽然IT领域目前呈指数函数形式急速发展，但社会的其他基础设施及相关法律等配套环境也许并不会发生相应的改变。所以，在实践时，我们需要对企业在未来会遇到的瓶颈作出准确预估（详见第26章）。举一个简单的例子：即便如今人们已经开发出了5G技术，但由于没有足够的5G配套应用程序，消费者得到的利益也会大打折扣。有时，我们甚至需要积极采取措施，提前排除会导致瓶颈出现的潜在因素。
· 本章思考工具的最佳使用时机
抓住商机、为理想的未来做准备时
· 让你能够胜人一筹的3点诀窍
对未来变化作出一定程度的预估。
寻找可以利用的相关关系。
想象将在未来发生的巨大变化。
