图5-8 债券分格方式
个人投资者可以购买共同基金或者追踪大市的ETF。例如，Vanguard’s Total Bond Market Index Fund和Barclays Aggregate Bond Fund iShare均是追踪巴克莱综合指数。
免疫
与指数策略不同，很多机构投资者试图使它们的资产组合免于受到整个利率风险的影响。一般而言，对这种风险有两种观点。像银行这类的机构，它们致力于保护净现值或公司的净现值不受利率波动的影响，像养老基金之类的投资者在一定的期限后可能会面临支付的义务，这些投资者更关心保护其资产组合的未来价值。
但是，银行和养老基金面临的共同问题是利率风险。公司的净值和未来兑现的能力都会随着利率波动。免疫（immunization）技术是指这类投资者用来使整个金融资产免受利率风险影响的策略。
很多银行和储蓄机构在资产和负债的期限结构上存在天然的不匹配。银行负债主要是客户存款，大多数期限都很短，因此久期很短。相反，银行资产主要由未偿还的商业和个人贷款或按揭构成。这些资产的久期长于存款，因此它们的价值对利率波动更加敏感。当利率意外上升时，银行的净值会下跌——它们的资产价值下跌得比负债多。
同样，养老基金也可能发生错误匹配，如基金所持有的利率敏感性资产与其债务——对养老退休人员的支付之间存在不匹配。下面专栏显示，当忽视资产和负债的利率波动风险敞口时，养老基金面临的危险。例如，最近几年，尽管投资收益颇丰，但是养老基金的市场份额却在下降。当利率下降时，负债价值比资产价值上涨得更快。我们应该得到的教训是，基金应该匹配资产和负债的利率风险敞口，这样不管利率涨跌，资产价值都会与负债价值同步。换言之，财务管理者希望让基金免于利率波动的影响。
华尔街实战
尽管大市繁荣，但养老基金表现欠佳
2012年是股市兴旺的一年，标准普尔500指数提供的年化收益率为16％，这一业绩提升了美国养老基金资产负债表的水平。然而尽管其资产价值有所增加，美国400家大型公司估计的养老金总赤字上升至近800亿美元，这其中有许多公司都在2013年额外需要数十亿美元来撑起它们的养老基金。单就福特汽车公司进行预测，其需要拿出50亿美元投入养老基金当中。①
这是如何发生的呢？2012年的股市繁荣很大程度上是由利率下跌推动的。由于2012年的利率降低，养老基金负债的现值比资产价值上涨得更快。结果是养老基金负债的价值比那些基金中的资产价值对利率变动更加敏感。因此，即使利率降低使得资产收益猛升，但是负债上升得更快。换言之，基金投资久期比债务久期短。这种久期不匹配使得基金对利率下降更加脆弱。
为什么基金不能更好地匹配资产和负债久期呢？原因之一是基金经常根据标准债券市场的业绩来评估基金管理者的相对业绩。这些指数比养老基金负债的久期短很多。所以，在某种意义上，管理者看错了地方，忽视了利率敏感性。
①以上来源于Mike Ramsey and Vipal Monga，“Low Rates Force Companies to Pour Cash into Pensions，”The Wall Street Journal，February 3，2013。
在这个方面，养老基金并不是唯一的。任何有未来固定债务的机构都可能认为免疫是合理的风险管理政策。例如，保险公司也会使用免疫策略。实际上，人寿保险公司的精算师F.M.Redington[1]提出了免疫的概念。免疫背后的思想是久期匹配的资产和负债可以使得资产组合免受利率波动的影响。
例如，保险公司推出担保投资证书10000美元。（基本上，投资担保证书都是保险公司向客户发行的零息债券，个人退休储蓄账户很欢迎这一品种）。如果投资担保证书的期限为5年且担保利率为8%，那么保险公司在5年后要支付10000×（1.08）5=14693.28美元。
假定保险公司为了未来的支付，将10000美元投资于以面值出售、期限为6年、年息为8%的附息债券。只要市场利率维持在8%，公司就可以完成兑现义务，因为负债的现值正好等于债券价值。
表5-7a表明，如果利率维持在8%，债券累计的基金会上涨至与负债相等的14693.28美元。在5年期间，年底的利息收入是800美元，以当前的8%的市场利率再投资。期限到期时，债券可以以10000美元卖出。它们将以面值出售，因为票面利率等于市场利率。5年之后，再投资的利息和债券出售的收益加在一起的总收入正好是14693.28美元。
表5-7 债券组合5年后的终值（所有收益都进行再投资）
注：债券资产组合的卖出价格等于资产组合的最后支付（10800美元）除以1+r，因为债券的剩余期限在债券销售时是1年。
但是，如果利率变化，资产和负债的变化会相互抵消，从而影响基金升至目标值14693.28美元的能力。如果利率上升，基金会有资本损失，影响其偿还债务的能力。债券到期的价值将比利率保持8%时的价值要低些。但是，在利率较高时，再投资利息会以更快的速度上升，抵消资本损失。换言之，固定收益投资者面临两种相互抵消的利率风险类型：价格风险和再投资利率风险。利率提高会导致资本损失，但同时再投资收入会增加。如果资产组合的久期选择合适，这两种影响正好相互抵消。当这一资产组合的久期恰好与投资者的水平日期相等时，在水平日期投资基金的累计价值将不会受到利率波动的影响。因为水平日期等于资产组合的久期，所以价格风险和再投资风险正好相互抵消。
在我们讨论的例子中，用于投资担保证书的6年期债券的久期是5年。因为债券收入能够支付债务时，资产和负债的久期相同，保险公司将免受利率波动的影响。为了证明这种情况，我们考察一下债券是否能够产生足够的收入来付清未来5年的债务，不管利率是否变动。
表5-7b和表5-7c考虑两种可能的利率情况：利率降至7%或利率涨至9%。在这两种情况中，债券的年利息以新的利率再投资。在这两种情况中，假设债券的年利息从第一期开始以相同的利率再投资，按照担保投资合约，债券5年后出售。
表5-7b表明，如果利率降至7%，全部基金将会累积到14694.05美元，有0.77美元的小额盈余。表5-7c表明，如果利率涨至9%，全部基金将会累积到14696.02美元，有2.74美元的小额盈余。
这里强调几点。第一，久期匹配平衡了利息支付累计值（再投资利率风险）和债券销售价值（价格风险）之间的差异。也就是说，当利率降低时，利息的再投资收益低于利率不变时的情况，但是出售债券的收益增加抵消了损失。当利率上涨时，债券卖出价格下跌，但是利息收入增加能够弥补这一损失，因为它们以更高的利率进行再投资。图5-9描述了这一情况。图中实线代表利率保持8%时债券的累计价值。虚线表明利率上升时的情况，最初的效应是资本损失，但是这种损失最终被较快速度增长的再投资收益所抵消。在5年到期时，这两种效应正好相互抵消，公司可以用债券价值上升的累积收益来确保债务兑付。
图5-9 投资基金增长
注：实线代表在初始利率时资产组合价值的增长。在时间t*，如果利率上涨，组合的价值开始会下降，但是此后以虚线代表的组合价值会以更快的速度上涨。在时间D（久期）时，两曲线相交。利率在首次利息支付前假设会变化，且债券在5年后卖出，偿还投资担保证书的负债。
我们也可以根据现值而不是未来价值来分析免疫。表5-8a表明了保险公司的投资担保证书账户的初始负债余额表。资产和负债的市场价值为10000万美元，所以这个方案正好平衡。表5-8b、表5-8c表明不管利率涨跌，投资担保证书的债券价值和公司负债的现值几乎都以同样的量在变化。不管利率如何变化，投资都恰好可以满足支付，在表5-8b、表5-8c中余额正好大约为零。久期匹配策略确保资产和负债对利率浮动做出同样的反应。
表5-8 市场价值平衡表
注：市场价值=800×年金因子（r，6）+10000×现值因子（r，6）
负债价值=14693.28/（1+r）5=14693.28×现值因子（r，5）
图5-10是债券现值和一次性支付债务与利率的函数关系。在当前利率为8%时，价值相等，债务可以全部由债券来偿付，而且这两个价值曲线在y=8%处相切。当利率变动时，资产与债务两者的价值变化相等，所以债务仍可由债券的收入偿还。但是利率变化越大，现值曲线就越会偏离。这反映了一个事实，即当市场利率不是8%时，基金有少量的盈余，如表5-4所示。
图5-10 免疫
注：在利率为8%时，附息债券可以全部偿还债券。此外，在8%时，现值曲线相切，所以即使利率稍有变动，债务也可以被全部偿还。
如果债务有了免疫，为什么基金里还会有剩余？答案是凸性。图5-10表明债券的凸性大于负债。于是，当利率变动很大时，债券价值大大超过了债务的现值。
这个例子强调了再平衡（rebalancing）免疫资产组合的重要性。当利率和资产久期变化时，管理者必须再平衡资产组合使得资产和债务的久期一致。此外，即使利率不变，仅仅因为时间推移，资产久期也会发生变化。回忆图5-2中久期的降低比到期期限减少慢一些。这样，即使在开始时负债是有免疫的，随着时间的推移，在不同的利率时，资产和负债的久期也会以不同的比率下降。如果没有资产组合的再平衡，久期会不再匹配。显然，免疫是一种消极策略，这只是从不包括尝试识别低估证券的意义上说的。免疫策略管理者还是积极地更新和监控他们的头寸。
【例5-4】 构建免疫的资产组合
一家保险公司在7年后需要支付19487美元。市场利率是10%，所以债务的现值是10000美元。公司的资产组合经理想用3年期零息债券和年付息一次的终身年金来兑现负债（我们用零息债券和终身年金来使计算简便）。经理如何使债务免疫呢？
免疫要求资产组合的久期等于债务的久期。我们执行四个步骤：
（1）计算债务久期。在这种情况下，负债久期计算很简单，是一个一次性支付的7年期负债。
（2）计算资产组合的久期。资产组合的久期是每一部分资产的久期加权平均，权重与每一资产的资金成比例。零息债券的久期就是其期限，3年——终身年金的久期是1.10/0.10=11年。因此，如果投资零息债券的资产组合部分称为w，投资终身年金的部分为（1-w），资产组合的久期是：
（3）使得资产久期等于负债久期，即7年。这要求我们在以下的方程式中求出w：
这意味着w=1/2。管理者应该把一半的资产投资零息债券，并把另一半资产投资终身年金，这将使得资产久期为7年。
（4）筹集足够资金偿还债务。既然负债的现值是10000美元，且基金平均投资到零息债券和终身年金，即管理者购买了5000美元的零息债券和5000美元的终身年金。［注意零息债券的面值将是5000×（1.10）3＝6655美元。］
但是，即使头寸获得了免疫，资产组合管理者仍然不能放松。这是因为随着利率变动需要进行再平衡。此外，即使利率不变，时间的流逝也会影响久期，这也需要再平衡。我们继续例5-4的工作，来观察资产组合管理者如何维持免疫的头寸。
【例5-5】 再平衡
假定过了一年，并且利率维持在10%。例5-4的管理者需要重新考察她的头寸。该头寸是否完全被偿还？这个头寸还是免疫的吗？如果不是，要采取什么行动？
首先，考察资金。债务的现值上涨至11000美元，到期期限又少了一年。管理者的基金也涨至11000美元：随着时间推移，零息债券的价值从5000美元上涨至5500美元，然而终身年金已经支付了每年500美元的利息，且价值仍为5000美元。因此，负债还是可以被全部偿还的。
但是，资产组合的权重变化了。现在的零息债券的久期只有2年，而终身年金仍然是11年。债务现在是6年到期，权重需要满足下式：
这意味着w=5/9。为了再平衡资产组合和维持久期匹配，管理者现在必须投资11000×5/9=6111.11美元到零息债券。这需要将全部500美元的利息支付投资到零息债券，加上额外出售111.11美元的终身年金并投资于零息债券。
当然，在资产买卖时，资产组合的再平衡包括交易费用，所以不能不断地再平衡。在实践中，需要在完美免疫（需要不断再平衡）和控制交易费用（规定频率较低的再平衡）之间建立恰当的妥协。
现金流匹配和量身定做
与免疫相关的问题看来有一个简单的解决办法。为什么不购买一只面值等于计划现金支出的零息债券？如果我们遵循现金流匹配（cash flow matching）的原则，我们就能自动地使资产组合免受利率风险的影响，因为债券得到的现金流和负债的支出正好抵消。
在多周期基础上的现金流匹配即是量身定做策略（dedication strategy）。在这种情况下，管理者选择零息债券或者附息债券以使每一期的总现金流可以与一系列负债相匹配。量身定做策略的长处在于它是一个一劳永逸的消除利率风险的办法。一旦现金流达到匹配，就不需要再平衡。量身定做的资产组合可以提供必要的现金来支付公司的负债，不管利率变化的最终路径。
现金流匹配的使用并不广泛，可能的原因是它对债券选择的严格要求。免疫或者现金流匹配策略吸引那些不愿意对利率一般变动下赌注的公司，这些公司可能会利用它们认为价值被低估的债券来免疫。然而，现金流匹配给债券选择过程增加了过多的限制条件，仅仅使用估值偏低的债券不可能实施量身定做策略。为了获取更好的收益，这些公司放弃了准确、易行的量身定做策略，而是选择被低估价值的债券进行资产组合。
有时，现金流匹配是不可能的。养老基金有义务向当前和将来的退休人员不断支付现金流，为了使养老基金的现金流匹配，它们就必须购买期限达上百年的固定收益债券。此类债券并不存在，因此不可能制定准确的量身定做策略。
传统免疫的其他问题
如果回顾一下式（5-1）中久期的定义，你会注意到它使用债券到期收益率来计算每次利息支付时间的权重。根据这一定义和恰当运用到期收益率的限定条件，不难得出结论，只有当收益率曲线是平坦的，所有支付均以同一利率折现时，久期的概念才是严格有效的。
如果收益率曲线不是平的，那么久期定义必须修正，用CFt的现值取代CFt/（1+y）t，这里每一现金流的现值都是根据从收益曲线得出的与这一特定现金流相应的适当利率来折现的，而不是根据债券的到期收益率来折现的。此外，即使做了上述修正，久期匹配也只有当收益率曲线平行移动时才实现资产组合的利率免疫。显然，这种限制条件是不切实际的。结果，为了使久期概念一般化，做了许多工作。多因素久期模型已经被发展出来，它允许收益率曲线的形状出现倾斜和其他变形，不仅仅是水平位移。但是，这些增加了复杂性的模型并没有明显地表现出更好的效力。[2]
最后，在通胀环境中，免疫可能不适合。基本上，免疫是一个名义上的概念，仅对名义上的负债有意义。用名义资产，譬如债券，来对一个会随价格水平一起增长的负债进行利率免疫是没有意义的。例如，如果你的孩子15年后读大学，那时的学费预计一年为5万美元，锁定5万美元的最终价值，通过资产组合进行免疫，这并不是一个合适的降低风险的策略。学费的负债会随着现实通货膨胀率发生变化，但是资产组合的最终值却不会。最终，学费债务与资产组合价值不一定匹配。
[1] F.M.Redington，“Review of the Principle of Life-Office Valuations，”Journal of the Institute of Actuaries 78（1952）.
[2] G.O.Bierwag，G.C.Kaufman，and A.Toevs，eds.，Innovations in bond Portfolio Management：Duration Analysis and Immunization（Greenwich，CT：JAI Press，1983）.
积极债券管理
一般而言，积极债券管理中有两种潜在价值来源。第一种是利率预测，试图预计固定收益市场范围的利率动向。如果预计利率下降，管理者将增加投资组合的久期（反之亦然）。第二种潜在利润的来源是在固定收益市场内识别错误的估值。例如，分析师认为某一特定债券的违约溢价没必要很大，所以债券价值被低估了。
潜在利润来源
只有分析师的信息或洞察力超越市场，这些方法才产生超额收益。如果价格已经反映了这个信息，利率将要下降的信息就不会使你获得利润。从我们对市场效率的讨论中可以知道这一点，有价值的信息是差异信息。值得注意的是，利率预测有着声名狼藉的糟糕记录。考虑到这一点，你在投身债券市场之前就应认真思量。
霍默和利伯维茨创造了一种流行的积极债券资产组合策略的分类法。他们把资产组合再平衡活动归为四种类型的债券互换之一。在前两类方式中，投资者一般认为在债券或部门之间的收益率关系有暂时的错乱。当错乱消除后，低估债券就可以实现盈利。这段重新调整的时期称为市场疲软期。
（1）替代互换（substitution swap）是一种债券与几乎相同的替代品的交换。被替代的债券应该基本上有相同的票面利率、期限、质量、赎回条款、偿债基金条款等。如果人们相信市场中这两种债券价格有暂时失衡，而债券价格的这种不一致能带来获利的机会，那么这种互换方式就会出现。
替代互换的一个范例是20年期的6%票面利率的丰田公司债券的销售，标价是提供6.05%的到期收益率。与之相配的是购买6%票面利率的本田公司债券，而到期收益率为6.15%。如果两种债券有同样的信用等级，本田公司债券没有理由提供更高的收益率。因此，实际上在市场中可得的更高收益似乎使本田债券有更大的吸引力。当然，信用风险相同是一个重要条件。如果本田债券实际的风险更大，那么较高的收益率并不意味着在市场中更受欢迎。
（2）市场间价差互换（intermarket spread swap）是投资者认为在债券市场两个部门之间的利差暂时异常时出现的行为。例如，如果公司和政府之间的利差太大并预计利差会收窄，投资者将从购买政府债券转向购买公司债券。如果利差确实收窄，公司债券的表现将比政府债券要好。例如，如果现在10年期国债和10年期Baa级公司债券之间的利差是3%，历史上的利差是2%，投资者可能考虑卖掉国债，去购买公司债券。如果利差最终收窄，Baa级公司债券的表现将超过国债。
当然，投资者必须仔细考虑利差的异常是否有恰当的理由。例如，公司债券的违约风险溢价可能会增加，因为预期市场将大衰退。在这种情况下，较大的利差不代表相对于国债来说公司债券的定价更有吸引力，它仅仅是信用风险上升的调整而已。
（3）利率预期互换（rate anticipation swap）是盯住利率的预测。在这种情况下，如果投资者认为利率会下降，他们会互换成久期更长的债券。反之，当预计利率上升，他们会互换成久期更短的债券。例如，投资者可能出售5年期的国债，买入25年期的国债。新债券和原来的债券一样没有信用风险，但是久期更长。
（4）纯收益获得互换（pure yield pickup swap）的使用不是由于觉察到错误估值，而是通过持有高收益债券增加回报的一种方式。当收益率曲线向上倾斜时，纯收益获得互换是指买入长期债券。这种行为被看作在高收益债券中尝试获得期限风险溢价。投资者愿意承受这种策略带来的利率风险。只要持有期收益率曲线不发生上移，投资者把短期债券换成长期债券就会获得更高的收益率。当然，如果收益率曲线上移，长期债券会遭受较大的资本损失。
我们可以再加上第五种互换，称为税收互换（tax swap）。简单地说，它是一种利用税收优势的互换。例如，投资者可能把价格下降的债券换成另一种债券，只要持有这种债券可以通过资本损失变现而获得纳税方面的好处就行。
水平分析
预测利率的一种方法是水平分析（horizon analysis），分析师使用这种方法选择特定的持有期并预测该期末的收益率曲线。给定持有到期时债券的到期时间，它的收益可以从预测的收益率曲线和计算的期末价格中得出。然后，分析师把利息收入和预期的债券收益加起来得到持有期间债券的总收益。
【例5-6】 水平分析
票面利率为10%的20年期债券（每年支付），现在以到期收益率9%出售。一位有2年投资计划的资产组合管理者需要预测在未来2年的债券总收益。2年后，债券的剩余期限是18年。分析师预测从现在起2年，18年期债券将以到期收益率8%出售。获得的利息可以在2年内再投资到利率为7%的短期证券。
为了计算债券的2年收益，分析师将进行以下计算：
（1）现价=100美元×年金因子（9％，20年）+1000美元×现值因子（9％，20年）＝1091.29美元
（2）预测价格=100美元×年金因子（8％，18年）+1000美元×现值因子（8％，18）＝1187.44美元
（3）利息再投资的未来价值是：（100×1.07）+100＝207美元
（4）2年的收益为[207+（1187.44-1091.29）]/1091.29=0.278或27.8%
2年内的年化收益率将是（1.278）1/2-1=0.13或13%。
