简要地回顾，把对冲基金建立的积极投资组合称为H，把投资者的基准消极投资组合称为M，那么在总组合P*中H的最佳比例为
正如第4章所述，利用式（6-3）将对冲基金与基准组合相结合，对夏普比率的改善取决于它的信息比率αH/σ（eH），根据
从式（6-4）可知，对冲基金业绩的恰当评估指标是它的信息比率（IR）。
回顾表6-3，我们可以计算出组合P和Q的信息比率：
假设我们把P和Q视为对冲基金，P较低的β值0.70，可能是由该基金持有一些资产的空头头寸造成，而组合Q相对较高的β值1.40可能是由杠杆造成的，且杠杆还会造成公司特定风险σ（eQ）的增加。根据这些计算，珍妮会选择具有高信息比率的对冲基金P。
在实践中，对冲基金的评估是极具挑战的。我们将在第8章中详谈，现在我们简要提一下这些困难。
（1）对冲基金的风险属性（包括总波动和系统因素）极易改变。相对于共同基金，对冲基金投资策略改变的余地极大。这种不稳定性使得任意时刻的风险都难以测度。
（2）对冲基金偏好投资于缺乏流动性的资产，因此在评估资产表现时我们必须从α值中剥离流动性溢价。此外，缺乏流动性的资产难以被定价，也就是难以测量其收益率。
（3）很多对冲基金采取可以在长时间内取得显著利润的策略，因此时常将基金带入严重的亏损中。所以，真实的评估对冲基金的风险收益权衡需要很长的时间。
（4）对冲基金有较大自由度改变风险属性进而有较强能力去操作普通的表现测度指标。只有MRAR可以监控操纵行为，投资者应该要求基金使用这一个指标。
（5）当把对冲基金作为一个群体进行评估时，“存活者偏差”必须得到重视，因为这个行业的失败率要远远高于诸如共同基金一类的投资公司。
华尔街实战讨论了评估对冲基金业绩时对传统指标的一些误用。
华尔街实战
夏普的观点：风险测度被误用了
如果全球经济学家聚集在一堂讨论如何测量对冲基金的风险，那么威廉·夏普可能是这方面最大的专家了。大约40年前，夏普博士提出了计算在特定风险下投资者应接受收益的方法，换句话说：就承担的波动风险而言，他们应该获得多少收益？
由于投资者可以根据夏普比率来选择基金经理和共同基金，使得夏普比率成为现代金融的里程碑。但是这个比率的使用被很多卓越的学者批评，包括夏普博士本人。
出于促销的目的，对冲基金常常使用这个比率，夏普博士认为这是一种“误用”。作为管制松散的私人投资工具，对冲基金常常使用容易受意外事件影响的复杂策略，并且不适用那些测量风险的简单公式。“历史平均值根本无法很好地预测未来业绩。”夏普博士这样说道。
夏普博士发明这个比率的目的是用来评估股票、债券和共同基金投资组合的业绩。夏普比率越高，长期内该基金的期望表现就越好。但是，当小型投资者和养老基金开始大量投资对冲基金时，这个比率可能会产生错觉。
夏普博士说，这个比率不能预兆对冲基金灾难，因为“没有数字可以”。这个比率不能预言何时价格下跌，也不能解释极端事件。长期资本管理公司，康涅狄格州的一家大型对冲基金，在1998年（俄罗斯在1998年货币不断贬值，并发生了大量债务违约）破产前，有着光鲜的夏普比率。此外，由于对冲基金对于它们的策略往往保密，这使得投资者更加难以把握风险。
夏普比率的另一个问题在于它是被设计用于评估投资者所有投资组合的风险-报酬属性，而不是投资组合的一小部分。这个缺陷对于对冲基金来说相当明显。
资料来源：Ianthe Jeanne Dugan，“Sharp Point：Risk Gauge is Misused，”The Wall Street Journal，August 31，2005，p.C1.2005 Dow Jones & Company，Inc.All rights reserved worldwide.
投资组合构成变化时的业绩评估指标
我们已经看到，就算投资组合收益分布的均值和方差固定不变，但由于股票收益率在不断波动，分析者必须根据相当长时期的样本观察值才能比较准确地预测业绩水平。如果投资组合收益的分布在不断变化，那么这个问题将会变成怎样呢？
当评估期并不很长时，消极投资策略具有固定均值及方差的假设是较为合理的。但是，由于投资组合管理者经常根据金融分析师的信息对投资组合成分进行调整，这种积极投资策略的收益分布就随之而变化了。在这种情况下，如果仍假设在样本期内均值和方差固定不变，那么就会产生很大的错误。让我们看一个例子。
【例6-3】 投资组合风险的变化
假设市场指数的夏普比率指标为0.4，在前52周内，基金管理者奉行了一种低风险策略，每年实现超额收益1%，其标准差为2%。于是它的夏普比率指标为0.5，显然要优于市场指数的消极投资策略。在下一个52周的投资期内，管理者发现超额收益为9%、标准差为18%的高风险投资策略要更好，其夏普比率仍为0.5。基金管理者在这两年内都维持了高于市场指数的夏普比率值。
该基金管理者在两年投资期内的季度收益率（以年收益率表示）如图6-5所示。在前四季度内，超额收益率分别为-1%、3%、-1%和3%，其均值为1%，标准差为2%。在后四季度内超额收益率分别为-9%、27%、-9%、27%，均值为9%，标准差为18%。两年中投资组合的夏普比率指标都是0.5。但是，如果以8个季度为计算期，其均值为5%，标准差为13.42%，于是夏普比率指标只有0.37，竟然明显低于消极的投资策略！
图6-5 资产组合收益，后4季度的收益波动大于前4季度
这是怎么回事？事实上，均值从前四个季度到后四个季度的改变并不能看作策略的转移，但两年中均值的差异增加了投资组合收益率的表面波动。积极投资策略中均值的变化会使策略看上去比实际更具“风险”性，因此使夏普比率指标的有效性大大降低。所以，我们认为对于积极的投资策略来说，跟踪投资组合的构成并随时调整投资组合的均值及方差是很有必要的。我们在下一部分会看到一个关于此问题（即市场择时）的另一个例子。
市场择时
从根本上说，市场择时解决的是何时在市场指数基金和安全资产之间转移资金的问题。这里所指的安全资产是指国库券或货币市场基金，决策的依据是市场作为一个整体其表现是否优于安全资产的表现。那么当市场表现不错时，我们将如何考虑资金的部分转移呢？
为简单起见，假设某投资者只持有市场指数基金和国库券两种证券。如果两者之间的比例是一定的，比如说市场指数基金占0.6，那么该投资组合的β值也是一定的，并且其证券特征线就应是一条斜率为0.6的直线（如图6-6a所示）。但是如果投资者能看准时机，在市场表现不错时把资金转入市场指数基金，那么原来的证券特征线就会如图6-6b所示。该线向上弯曲的原因是，如果投资者能够预测牛市和熊市，那么他在市场上升时就会加大市场指数基金的权重，于是当rM升高时，证券特征线的斜率也会随之增大，这正如图6-6b所示的曲线。
图6-6 特征线
特雷纳和Mazuy首先提出在一般线性指数模型中加入一个平方项来估计特征线的方程[1]：
式中，rp标示投资组合收益，a、b和c是回归分析后所得的系数。如果c是正的，我们就能说明市场择时确实存在，因为最后一项能够使特征线在rM-rf较大时相应变陡。特雷纳和Mazuy利用上式对一些共同基金的数据进行了估计，但几乎没有找到任何投资者市场择时的证据。
亨里克森（Henriksson）和默顿[2]提出了另一种相似但更简单的方法。他们假设投资组合的β只取两个值：当市场走好时β取较大值，当市场萎靡时β取较小值。在这个假设下，投资组合的特征线就应如图6-6c所示。这条线的回归方程形式为
这里D是一个虚变量，当rM>rf时，等于1，否则等于0。于是投资组合的β值在熊市时就为b，在牛市时就变成b＋c。同样，如果回归得到正的c值，那就说明有市场择时存在。
亨里克森[3]利用上面的等式对116家共同基金进行了回归检验。他发现，尽管其显著性水平没有达到5%的一般要求，但c的平均值是负的（-0.07）。11家共同基金具有显著的c正值，但同时8家具有显著的c负值。从总体来看，62%的基金的市场择时能力是负的。因此，这些结果对投资者市场择时的能力没有提出多少有力的证据。也许这是正常的：如果投资者的市场择时能获得大量的收益，那么很难想象这个近似有效的市场会允许这些投资技术存在。
为具体说明如何检测市场择时的存在性，让我们回顾表6-2。分别把投资组合P与Q的超额收益与超额收益及其平方进行线性回归
可以得到下列统计数据
括号中的数字是对表6-3进行单变量回归所得的估计结果，这些结果表明投资组合P不存在市场择时。至于这到底是因为珍妮没有在好时机时付出努力，还是因为这种努力都徒劳无功而只增加了不必要的投资组合方差，我们就不得而知了。
但投资组合Q的回归结果表明，市场择时是相当成功的。市场择时系数c的估计值为0.1，表明投资者成功地把握了时机，但所带来的利益被不明智的股票选择（a为负值）给抵消了。值得注意的是，投资组合Q的α值已由不存在市场择时（不变更投资组合成分）时的5.28%降到了现在的-2.29%。
由于传统业绩评估要求固定均值和固定方差的假设，因此上文的例子同样说明了这一假设不合理。市场择时者可以通过适时地进入或退出市场，从而使β值和收益均值不断发生变化。尽管扩展的回归方程体现了这一现象，但传统的证券特征线（SCL）忽略了它。如果注意到投资组合Q相对于P来说既有时机选择的成功，也有股票选择的失败，那么在这两种价值没有正确评估出来之前，比较投资组合P和Q的优劣还是很难的。不过对于业绩评估来说，最重要的一点是扩展的回归方程体现了投资组合中成分变化的效应，因此，在一定程度上它使传统的均值-方差指标复杂化了。
市场择时的潜在价值
假设理想的市场择时是指在年初准确判断标准普尔500指数的业绩能否优于滚动购买1个月期国库券收益的能力，相应地，投资者便可以在每年年初将所有资金都转入会有更高收益的那一方。若从1927年1月1日开始，初始资本是1美元，市场择时的完美把握者在86年后，也就是2012年12月31日，资产会变成多少呢？他在整个时期内的总收益与只持有国库券或者股权的投资者相比又怎样呢？
根据国库券和标准普尔500指数的历史收益，表6-4的第1~3列计算了上述三种策略的各种统计指标（在第1章中有一个类似的表格，这个表格可以在www.mhhe.com/bkm找到）。根据股票和国库券的收益率，我们得到了2012年所有国库券投资者和所有股权投资者的资产终值，而市场择时的完美把握者每年的收益是股票收益和国库券收益的最大值。
表6-4 国库券、股权和完美与非完美时机把握者的业绩
①非完美时机把握者有P1=P2＝0.7和P1+P2-1＝0.4。
②国库券一列中的负值-0.06%是在1940年得到的，这个数据并非根据国库券得出，而是根据临近到期日的中期国债得出。
表6-4的第一行说明了很多问题，投资1美元于国库券，86年后的终值是20美元，同样1美元投资于股权的终值却是2652美元。这与第1章中所提到的25年期的投资是类似的，投资期从25年延长至86年所导致的终值上的巨大差异也体现了复利计息的惊人效果。在第1章中，我们谈到过，这种终值上的差异源于对股权投资者所承担风险的合理补偿。从表6-4中可以看到，全股权投资者的标准差高达20.39%，这也就解释了为什么股票的算术平均收益率有11.63%，但几何平均收益率只有9.60%（请注意，几何平均永远小于算术平均，两者之差随收益率波动而增大）。
完美市场择时者的终值是353000美元，是已经相当大的全股权投资者的133倍！实际上，这个结果比看上去还要好，因为他的收益是真正的无风险的，其投资组合的标准差（13.49%）与风险无关。由于完美时机者的收益永远不会低于无风险收益，所以标准差只是对好惊喜的测度而已。而其分布的正偏度（对比与股权投资者稍负的偏度）说明极值全都是正的。最大和最小收益也是它不凡表现的证明——最小收益等于国库券的最小收益（1940年），而最大收益等于股权的最大收益（1933年），所以所有为负的股权收益率（比如1931年的-44%）都被时机者避免掉了。最后，下偏标准差（LPSD）可以通过计算低于无风险收益率的收益率标准差得到。[4]全股权组合的LPSD仅仅比传统标准差低一点，而对于时机完美者，这个值必然是零。
如果将全股权组合终值超过国库券终值的部分解释为对投资风险的补偿，那么风险调整后全股权组合的终值一定等于国库券的终值20美元。（注：看上去很难把这么大的差别完全归咎于风险厌恶。但是这样考虑：股本投资的终值是国库券投资的133倍，也就是说在86年间，每年的风险溢价是5.85%：1331/86=1.0585。）相比之下，完美择时者的组合没有风险，因此收益不会被风险打折。因此可以这么说，完美择时者的预测能力将20美元的终值变成了352796美元。
把市场择时作为看涨期权进行估价
评估市场择时能力的关键在于意识到完美的预测等同于持有股权组合的看涨期权。市场择时的完美择时者总是把100%的资金投资于安全资产或者股权组合当中收益较高的那个，收益率至少是无风险利率。这在图6-7中可以体现出来。
图6-7 把完美市场择时者的收益率表示为市场指数收益率的函数
把信息的价值看作期权，假设市场指数现在是S0，以该指数为标的的看涨期权的执行价格为X=S0（1+rf）。如果下一期市场的表现超过国库券，ST将超过X，反之它将小于X。现在考察由此期权和S0美元国库券投资组成的组合的回报，见上表。
当市场处于熊市时（即市场收益率小于无风险利率），该组合的收益率等于无风险利率，当市场处于牛市时，售出国库券，组合收益即为市场收益。这便是完美市场择时者所构建的投资组合。[5]
由于精准预测的能力相当于持有看涨期权，当无风险利率已知时，我们就可以利用期权定价模型来赋予预测能力以货币价值。这样预测提供者也可以公平地对其预测服务向投资者收取费用。我们不仅可以对完美预测赋予货币价值，也可以对非完美预测赋予货币价值。
以1美元股权为标的资产的完美市场择时者看涨期权的执行价格为国库券投资的终值。利用连续复利计息，即为1美元×erT。将这个执行价格代入布莱克-斯科尔斯看涨期权定价公式中，那么公式便简化为
到目前为止，我们都假设为年度预测，即T=1年。根据T=1，以及表6-4中标准普尔500指数超额收益的标准差20.39%，计算得到该期权的价值为8.12美分，即为股权组合价值的8.12%。这比表6-5中完美时机者的历史平均收益要小，这说明市场择时价值对于收益率分布中的肥尾很敏感，而布莱克-斯科尔斯恰好预设了对数正态分布。
式（6-6）告诉我们完美的市场择时也将同样提高每年股票收益率0.0812（每年8.12％）。因为在过去的86年里，股权收益率达到11.63％，这将同享有年度1.1162×1.0812-1＝0.2069，即20.69％收益率的年终价值一样。
如果择时者并非每年，而是每月做出一次正确预测，预测价值将急剧上升。当然，更加高频率地做出预测需要更好的预测能力。由于这类预测频率的提升并无上限，自然这类服务的价值也没有上限。
假设完美市场择时者每月都能做出正确预测。在这种情况下，由于预测期更短，每次预测的价值也就更小，但是每年可以有12次这样的预测，每次都等价于一个期权，从而导致总价值上的巨大提升。在月度预测下，看涨期权的价值为2N（1/2×0.2039×）-1＝0.0235。根据国库券月度收益率3.6％/12，每月的看涨期权价值为0.0235美元，可以得出1年内这些期权的现值为0.28美元。因此，相比于年度时机把握者的8.12美分，每美元月度时机把握者的年度价值为28美分。在86年的投资期内，对于1美元初始投资，预测能力的终值将远远增大，可达［（1+0.28）×（1+0.1163）］86＝2.1×1013万美元。
非完美预测的价值
不幸的是，经理不可能是完美预测者，经理能在多数时间里正确就已经很不错了。但是，当说到“多数时间”，并不是指一个经理正确判断所占的百分比。比如说，亚利桑那州杜桑市的天气预报总是说“不会下雨”，那么90%的天数里它都是正确的。但是“维持”策略的高成功率根本不是预测能力的体现。类似地，对市场预测能力的恰当测度并非正确预测所占的百分比。如果市场每3天里有两天是上涨的，一个每天都预测“上涨”的预测者有2/3的成功率，这显然不能证明他的预测能力。我们需要分别计算牛市（rM<rf）的正确预测率和熊市的（rM>rf）正确预测率。
假设P1为对牛市的正确预测比率，P2为对熊市的正确预测比率，那么P1+P2-1，就是对预测能力的正确测度。例如，一个永远正确的预测者P1=P2=1，最终预测能力为1。而一个一直预测熊市的预测者会错误预测所有牛市（P1=0），正确预测所有熊市（P2=1），因此其最终预测能力为P=P1+P2-1=0。
如果择时机者并非完美，默顿证明了如果用P=P1+P2-1测度总正确率，非完美市场择时者的服务价值就是
表6-4的最后一列从两方面提供了对非完美择时者的评估。为了模拟非完美择时者的行为，我们取随机数来确定每年的预测（假设P1=P2=0.7），并把86年的结果进行统计。[6]通过这种方法得到的终值“只有”8859美元，相比于完美择时者352796美元价值，仍然远远高于全股权组合的2562美元。[7]
进一步考虑，由于市场中的择时者知道自己的预测并非完美，他不会把全部资产在不同组合之间进行转移。假定她调整寸头，把资产的ω在国库券和股权之间转移。在这种情况下，可以对式（6-7）做如下改进
比如说，当ω=0.50（总组合的50%）时，择时者预测的市场价值仅有完全转移时（ω=1.0）的一半。
[1] Jack L.Treynor and Kay Mazuy，“Can Mutual Funds Outguess the Market？”Harvard Business Review 43（July-August 1966）.
[2] Roy D.Henriksson and R.C.Merton，“On Market Timing and Investment Performance.II.Statistical Procedures and Evaluating Forecast Skills，”Journal of Business 54（October 1981）.
[3] Roy D.Henriksson，“Marketing Timing and Mutual Fund Performance：An Empirical Investigation，”Journal of Business 57（January 1984）.
[4] 传统的LPSD基于低于均值的平均平方偏差。由于这里业绩的最低起点是无风险利率，我们取的LPSD是无风险利率偏差的平方的平均值。观测值应小于临界值，而传统的方法则忽略了事件发生频率。
[5] 这种将市场时机与看涨期权相联系的方法是由默顿引入的。R.C.Merton，“On Market Timing and Investment Performance：An Equilibrium Theory of Value for Market Forecasts，”Journal of Business，July 1981.
[6] 每一年都从正确的预测开始，然后用随机数生成器把预测引向错误，从而使得对于牛市和熊市的预测正确率都是0.7。
[7] 注意，在式（6-7）中，当P=0时的投资者不会有收益。此时在市场间转换等同于随机地决定资产配置。
风格分析
风格分析（style analysis）是由诺贝尔经济学奖得主威廉·夏普提出的。[1]这个极为流行的概念曾得到一项著名研究[2]的支持，该研究指出，82种共同基金收益的差异中有91.5%可以由基金在国库券、债券以及股票各部分的资产配置上的差别来解释。之后的研究，在考虑了更大范围内用不同资产等级的资产配置方法后发现，有97%的基金收益可以单独由资产配置来解释。
夏普的想法是把基金收益用指数（代表某个风格的资产）进行回归，那么每个指数的回归系数就可以测度该“风格”资产隐含的配置额。由于基金不允许为空头头寸，所以回归系数一定是非负的，且加总后必为100%，从而可以表示一个完整的资产配置。回归的R2表示由资产配置引起的收益率变动所占的百分比，收益率变动剩下的部分可以被解释为由股票选择或者是定期更换各种资产风格的权重所引起。
为了解释此方法，对富达公司麦哲伦基金（Fidelity Magellan’s Fund）1986年10月至1991年9月5年的月收益进行研究，如表6-5所示，表中有7种资产风格，每一种都由一个股票指数代表，其中只有3个指数的回归系数是正的，仅这3种风格的投资组合就可以解释97.5%的收益，也就是说，一个如表6-5中比例构造起来的追踪组合，可以解释麦哲伦月度收益变动的绝大部分，于是可以得出结论，基金的收益可以只用上述3种风格的投资组合来解释。
表6-5 对富达麦哲伦基金的风格分析
资料来源：Authors’calculations.Return data for Magellan obtained from finance.yahoo.com/funds and return data for style portfolios obtained from the Web page of Professor Kenneth French：mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html.
收益波动性中不能被资产配置所解释的部分可以归因于股票选择或者是定期更换各种资产类型的权重。对于麦哲伦基金来说，这一部分是100-97.5=2.5%。这种结果通常用于说明股票的选择与经常调整组合成分相比并非特别重要，但是这种分析又忽略掉了截距项的重要性。（R2可以是100%，但是由于风险调整后的异常收益，截距可以不为零）。对于麦哲伦基金，截距为每月32个基点，在5年期内的累积异常收益为19.19%。麦哲伦基金的不俗表现如图6-8所示，图中画出了基金和风格分析基准累积收益的效果，除了1987年10月左右，相对于目标组合，麦哲伦的收益稳步提高。
图6-8 富达公司麦哲伦基金累积收益差异：基金与风格分析基准和基金与证券市场线基准
资料来源：作者的计算。
除CAPM的证券市场线（SML）方法外，风格分析提供了另外一种评估业绩的方法。SML只用了一种组合，即总市场指数，而风格分析更为自由地从一些特定的指数中构造追踪组合。比较这两种方法，麦哲伦的证券特征线（SCL）是通过将组合的超额收益与包括所有NYSE、Amex、NASDAQ股票的市场指数的超额收益做回归得到的。麦哲伦的β估值为1.11，回归R2为0.99。α值（截距）在这个回归中“仅有”25个基点，表现为累积异常收益仅有15.19%。
为什么该回归只用了一个市场指数，但其R2会高于利用了6个股票指数的风格分析？原因是风格分析对回归系数加入了额外的约束条件：回归系数必须全部为正而且总和为1。这种“简洁”的表示法不一定与时时变化的实际组合比重相一致。到底哪种方法更好地测量了麦哲伦基金的表现呢？这个问题没有定论。如果是消极组合，SML方法更为适宜。但是，风格分析揭示了最密切跟踪基金活动的策略和相对这一策略的业绩评估。如果由风格分析方法得出的策略与基金的募股说明书是一致的，那么相对于该策略的业绩就是对基金成功的正确测度。
图6-9所示的是夏普风格的636种共同基金平均残值的频率分布。该分布呈现我们所熟悉的钟形图案，其每月的中值略低于零，为-0.074%。在夏普的这个研究中，这个经风险调整的收益图形为一条钟形的曲线，其中值略低于零。
图6-9 1985~1989年636种共同基金的平均跟踪误差
资料来源：William F.Sharpe，“Asset Allocation：Management Style and Performance Evaluation，”Journal of Portfolio Management，Winter 1992，pp.7-19.Used with permission of Institutional Investor，Inc.，www.iijournals.com.All Rights Reserved.
风格分析与多因素基准
风格分析给业绩评估带来了一个很有意思的问题。假设某个时期内一个成长指数组合比标准普尔500指数一类的共同基金有更好的业绩。若把该成长指数包含到风格分析中，将会从组合的α值中消除其优秀业绩的成分。这样做合适吗？相当合理，基金分析师认为该成长股的价值被低估了，从而使组合可以从中牟利。这个决定所带来的α值是合理的，不应当被风格分析所消除。这就带来了一些相关的问题。
传统的业绩评估基准是一个四因素模型，模型中包括法玛-弗伦奇模型的三个因素（市场指数收益、基于规模的组合收益以及账面价值与市场价值比率）加上一个动量因素（基于前一年股票收益构建的组合）。从这个四因素模型中估计的α控制了很多可能会影响到平均收益率的风格选择。但是使用多因素模型得到的α假设消极型策略会包含上述因素组合。在什么时候这种假设是合理的呢？
只有在假设因素组合都是基金的备选消极型策略的一部分时，才可以使用单指数基准之外的基准。很多时候这种假设并不符合现实，尽管研究表明多因素模型对资产收益的解释力更好，单指数基准仍被用于业绩评估。我们将在后面说明基金经理如何找出对超额业绩有贡献的决策。这种业绩贡献程序把实际组合和基准组合收益的差值归功于对各类资产的配置上。业绩评估的基准往往是在不考虑任何指定风格组合的情况下选定的。
利用Excel进行风格分析
风格分析在投资管理行业中相当受欢迎，并且产生了一系列类似的方法。大量组合管理人利用网站帮助投资者确定他们的风格和股票选择业绩。
我们可以用Excel中的Solver功能进行风格分析。方法是将基金的收益对于各种风格的组合做回归（如表6-5）。风格组合是代表一种可能的资产配置的消极（指数）基金。假设你选择了三种风格组合，分别标记为1、2、3。风格回归的系数包括α（即描述异常业绩的截距）和三个斜率。斜率系数表示了基金业绩受各种消极型组合收益的敏感程度。回归的残差项代表“噪声”，独立于各个风格的投资组合。由于我们想让每个回归系数非负且相加为1，因此我们不能使用传统的多元回归。
用Solver做风格分析，先指定系数（比如设α为0，每个β都是1/3），计算下述残差的时间序列：
式中，R（t）是时刻t基金的超额收益；Ri（t）是第i个类型组合的超额收益（i=1、2、3）；α是样本期基金的非常规业绩；βi是第i个类型组合对于基金的贝塔。
式（6-8）根据你的回归系数得出了残差项。取每个残差的平方和，利用“by changing variables”命令，使用Solver通过改变四个回归系数来最小化残差的平方和，同时加上约束：系数非负且相加为1。
Solver的结果给出了三个风格系数以及以截距衡量的对基金唯一异常业绩的估值。第4章中提到，平方和的方法也可以用来计算回归的R2和p值。
[1] William F.Sharpe，“Asset Allocation：Management Style and Performance Evaluation，”Journal of Portfolio Management，Winter 1992，pp.7-19.
[2] Gary Brinson，Brian Singer，and Gilbert Beebower，“Determinants of Portfolio Performance，”Financial Analysts Journal，May/June 1991.
业绩贡献分析程序
事实上，经风险调整的收益并不是评估者关注的唯一焦点，更多时候他们只是想确定某一决策到底是否能提高业绩。好的投资业绩取决于投资者正确择时择股的能力，这些时机感和选择能力有较广泛的适用范围，它们既可以认为是在股市大升时从固定收益证券转入股权市场，当然又可以定义得更具体，比如指投资者在特定行业中寻找表现相对不错的股票。
投资组合管理者一般既做出关于资产配置的方向性决定，必要时又在同一资产类别中选择具体的证券配置。研究业绩贡献，其目的就是把总的业绩分解为一个一个的组成部分，每个组成部分都代表了一个特定的投资组合的选择能力。
我们先从最广泛的资产配置选择说起，然后再进一步分析投资组合选择中较细致的具体内容。在这种概念下，积极管理的投资组合与消极的市场标准投资组合（如市场指数基金）有了新的不同：前者由一系列决策所提供的贡献组成，这些决策是在投资组合的不同构成时期做出的。而后者却并非如此，例如，一个通常的贡献分析系统把业绩分解为三个要素：①广义的资产配置选择，如股权、固定收益证券和货币市场工具之间的选择；②各市场中行业的选择；③行业中具体股票的选择。
贡献分析法着重解释投资组合P与另一个市场基准投资组合B之间的收益差别，我们称其为基准收益（bogey）。假设投资组合P与投资组合B共包括了几类资产，其中包括股票、债券、国库券等。在每一类中存在着确定的市场基准指数投资组合。譬如，标准普尔500指数是股票的市场基准。投资组合B中各类资产的权重是固定的，于是它的收益率为
这里wBi是投资组合B中第i类资产的权重；rBi是评估期第i类资产市场基准资产组合的收益率。根据预测，投资组合P的管理者选择权重为wPi的第i类资产；在每类中，管理者也根据证券分析做出了持有不同证券的选择，它们在评估期内的收益为rPi。于是P的收益率是
它与投资组合B收益率的差距为
式（6-9）中的每一项都能重新展开，从而使每项分解为资产配置决策贡献和该类中的证券选择决策贡献，并以此来确定它们对整体业绩水平的贡献。我们把每一项分解如下，注意每类中来自资产配置的贡献与来自证券选择的贡献之和实质上就是每一类资产对整体业绩的总贡献。
第一项之所以能测度资产配置的效应，是因为它反映了各资产类实际权重与基准权重之差再乘以该资产类的指数收益率；第二项之所以能测度证券选择的效应，是因为它是某一资产类中实际投资组合的超额收益率与市场基准收益率之差，然后乘以实际资产组合中该类资产的权重。由这两项构成了该类资产的总业绩。图6-10是关于整体业绩如何分解为证券选择和资产配置的简单图解。
为了解释这种方法，我们可以考虑对一个假想投资组合进行具体的贡献分解。如果该资产组合只投资于股票债券和货币市场。从表6-6到表6-9都是具体的贡献分析。设投资组合当月的收益率为5.34%。
图6-10 第i类资产对业绩的总贡献
表6-6 管理投资组合的业绩
第一步当然是先建立一个可比较的市场基准水平。我们仍把这个市场基准称为基准收益，它是投资者就算完全采取消极策略也能得到的收益率。“消极”在这里有两层意思。首先，它指资金在各类资产之间的配置是按照常规或中性的原则进行的，于是一般的市场配置就是一种消极投资策略；其次，它意味着投资组合管理者在每一类资产中持有类似指数基金的投资组合，比如在股权市场中持有标准普尔500指数基金。在这种情况下，作为业绩基准的消极投资策略，既是资产配置的基准，又是证券选择的基准。任何一种对消极投资基准的偏离都可以归结为资产配置发生了变化（对市场资产中性配置的偏离），或者是证券选择发生了变化（对资产类中消极指数的偏离）。
虽然我们已经在前几章中大篇幅讨论了如何在某类资产中确定指数，但我们觉得有必要对如何确定资金在各类资产之间进行中性配置做一下简短介绍。各资产的权重能否称之为“中性”，这主要取决于投资者的风险容忍度，因此它必须在与顾客进行交谈之后才能决定。比如说，爱冒险的投资者可能愿意把大部分资金注入股权市场，于是该基金管理者的中性权重也许就是75%的股权、15%的债券，另有10%的现金。以这些权重为中心的任何一点偏离都将表明投资者认为其中一种资产的市场表现超过或低于了通常的风险-收益要求。相反地，厌恶风险型的投资者可能会认为在三种市场上45%、35%、20%的权重是中性的。因此，在正常情况下，他们的投资组合会比那些喜好风险的投资者具有更低的风险。所以，只有当投资者在判断各市场表现后，对各资产权重做出了“特意”的调整，我们才能认为其真正偏离了“中性”。
在表6-6中，中性权重分别为股权60%、债券30%、现金（货币市场工具）10%，因此基准收益的投资组合就由每种指数按照60∶30∶10的权重组成，其收益率为3.97%。被评估的投资组合的业绩是正的，等于为其实际收益率减去基准收益：5.34%-3.97%＝1.37%。接下来我们需要对1.37%的收益率进行分解，并把它们归因于各个独立的决策。
资产配置决策
假设被评估投资组合的权重分别为股权70%、债券7%、货币市场工具23%。投资组合的业绩必然与这些权重对预定标准权重60∶30∶10的偏离有关，而且程度的大小取决于三种资产类中权重偏离所产生的或好或坏的结果。
为把管理者关于资产配置的效应独立出来，我们考察一个假想的投资组合，它由权重为70∶7∶23的三种指数基金组成。它的收益率仅反映了从60∶30∶10的基准权重转移到现在权重所引起的收益变化效应，而不包括任何由积极投资管理者在每个市场中积极选择证券所带来的效应。
由于管理者会对具有良好表现的市场增加权重，而减少表现不好市场的份额，上述假想投资组合的业绩要优于预定标准。因此，总业绩中属于资产配置的贡献就等于三个市场中超额权重与其相应指数收益率之积的总和。
表6-7a表明在总超额收益的137个基点中，成功的资产配置贡献了31个基点，因此部分优良业绩应归功于此。这是因为当该月股权市场实现了5.81%的收益率时，经理大幅增加了当月的股权市场投资权重。
表6-7 业绩归因
部门与证券选择决策
如果业绩中有0.31%（表6-7a）应归功于各资产市场间的成功配置，那么剩下的1.06%就应归功于在每一市场中的部门及证券选择。表6-7b具体计算了该投资组合中部门及证券选择对总体业绩的贡献大小。
从表6-7b可知，该投资组合中股权部分所实现的收益率为7.28%（而标准普尔500指数的收益率为5.81%），固定收益证券的收益率为1.89%（而巴克莱指数收益率为1.45%）。把股票市场和债券市场中的超额收益乘以各自的投资比例，两项之和共计1.06%，此即为部门及证券选择对业绩的贡献。
表6-8通过记录股权市场每一部门的数据而得到了股权市场中优异业绩的具体来源。前3栏是该投资组合与标准普尔500指数在股权市场上各部门间的配置及两者之间的差异，第4栏列出了每个部门的收益率。第5栏为每个部门中两者之间的差异与部门收益率的乘积，它们分别代表每个部门对其在股权市场上出色业绩所做出的贡献。
表6-8 股权市场中的部门选择
注意，好的业绩源于加大了对一些具有出色表现的部门所做的投资，如对经济周期非敏感的消费品行业，而同时减少了对技术工业等表现不佳部门的投资力度。由于仅部门选择一项就为投资组合中股权超额收益提供了1.29%的收益率，而且表6-7b中第3列显示投资组合中股权部分的收益率比标准普尔500指数大1.47%，于是我们可以通过简单的相减得出部门内证券选择对投资组合中股权业绩所做的贡献为0.18%（=1.47%-1.29%）。
