再看另一个例子，一支铅笔立在一个圆的中心。有那么短暂的一刻，它垂直地立着，这时所有的方向对它都是相同的，存在着一种旋转对称。但铅笔不会总这么立着：它肯定会自动倒向某个方向，一旦铅笔倒下，原来的旋转对称就会被打破。
请注意，决定倾倒方向的并非物理定律本身。无论铅笔倒向何方，决定铅笔倒向的物理定律都是一样的。打破对称的是铅笔，是系统的状态。铅笔不可能同时倒向所有方向，它肯定会选择某个方向倒下。
一座墙如果无限高、无限长，那么沿着它的任一方向看，它应该处处都是一样的。但是，实际的墙总会有边界，只有离它很近，且边界超出了你的视野时，你看到的墙才是对称的。墙的终点会告诉你，墙并非处处相同。但是，如果你愿意靠近它，只看到很小的范围，那么这对称似乎就能维持。或许你愿意简要地思考一下这个例子，它说明：虽然从一个距离尺度来看，对称产生了破缺，但在另一距离尺度，对称仍然保持——这一概念的意义很快将显现出来。
世界上，你能想出的所有对称几乎都不能维持。例如，一个空的空间会呈现出多种对称，如旋转对称或平移守恒，这意味着所有的方向和位置都是相同的。但实际上空间却不是空的：里面充斥着各种各样的结构，如恒星和太阳系，它们都占据一定的位置并向特定的方向运动，这就不再维持原有的潜在对称。它们会出现在任何地方，可又不能出现在所有地方。潜在对称肯定会被打破，尽管在描述世界的物理定律中它们仍旧很清晰。
与弱力相关的对称也会出现自发破缺。我将在本章的其余部分解释我们是怎样知道这一点的，并讨论它的一些作用。我们会看到，弱力的自发对称破缺是解释粒子质量的唯一方法，同时又避免了其他任何候选理论所不能避免的有关高能粒子的错误预言。希格斯机制既承认要满足与弱力相关的内部对称，又允许它在必要的时候产生破缺。
弱力谜题
弱力有一种奇特的属性。电磁力能够穿越很远的距离——每次打开收音机时，你便能体会到这一点——而弱力却不同，它只在极近的距离范围内对物质产生作用。两个粒子的距离只有在一亿亿分之一厘米的范围之内，才会通过弱力相互影响。对于早期研究量子场论和QED的物理学家来说，这一有限的范围是一个谜。QED指出，力似乎都应和人们已熟知的电磁力一样，可以传到离荷源任意远的距离，但为什么弱力不能在任意距离的粒子间传递，而只传递给那些附近的粒子？
结合了量子力学原理与狭义相对论原理的量子场论规定，如果低能粒子只在短距离内传递力，那么它们必须具有质量；且粒子越重，粒子的作用范围则越小。正如第6章所讲述的，这是不确定性原理与狭义相对论的结果。不确定性原理告诉我们，需要高动量粒子来探索或影响小距离的物理过程；而狭义相对论则将动量与质量联系起来。尽管这一陈述只是讲了其性质，但量子场论却给出了这一关系的精确值。它告诉我们一个有质量的粒子会行驶多远：质量越小，行程越远。
因此，根据量子场论，弱力的微小作用范围只意味着一件事：传递弱力的规范玻色子质量一定非零。但是，前几章里我所描述的力的理论只适用于像光子等规范玻色子，它们能在远距离上传递力，并且质量为零。根据最初有关力的理论，非零质量的存在就很奇怪，而且出现了问题——当规范玻色子有质量时，理论作出的高能预言是无意义的。例如，理论预言：能量极大、有质量的规范玻色子的相互作用会过于强大——事实上，这些粒子的相互作用频率会超过100%。这一天真的理论显然是错误的。
而且，弱规范玻色子、夸克和轻子（所有这些，我们都知道是非零质量）的质量不能够维持内部对称，而内部对称，正如我们在上一章看到的，是力的理论的一个关键因素。物理学家想要构筑一个包含质量粒子的理论，显然需要一个新的观点。
物理学家证实，要使一个理论避免作出有关高能的、有质量的规范玻色子的无意义预言，唯一的办法是通过希格斯机制的程序使弱力对称自发破缺，以下就是解释。
你可能还记得，在上一章里，我们想以包含内部对称来排除规范玻色子的虚假极化的一个原因就是：没有这一对称，理论会作出同样的不合情理的预言。最简单的没有对称的理论会预言：高能的规范玻色子，无论有无质量，与其他规范玻色子的作用要频繁得多。
通过禁止导致不正确预言且在自然界中不存在的极化，力的理论成功地排除了高能粒子的不良表现。虚假极化是关于高能散射问题预言的根源，因此，对称只允许保留那些实际存在并符合对称的物理极化。对称既排除了理论不存在的极化，又排除了它可能导致的不正确预言。
可能当时我并未明确说明，但所述观点只对无质量规范玻色子有效。与光子不同，规范玻色子是非零质量的，弱规范玻色子的速度没有光速快，这就给工作迎头一击。
无质量的规范玻色子在自然界中只有两种极化，而有质量的规范玻色子却有三种极化方向。有一种方法可以帮助理解这一差别：无质量规范玻色子总是以光速行驶，这就告诉我们，它们永远不会静止，因此它们总能明显表现出其运动方向，你也总能将垂直极化与其他的沿其运动方向的极化区分开来，结果就是，无质量规范玻色子只存在两个垂直方向上的极化。
而有质量的规范玻色子就不同了。就如我们熟悉的所有物体一样，它们可以静止下来。但当有质量规范玻色子不运动的时候，我们就无从辨别它的运动方向。对一个静止的、有质量的规范玻色子，所有三个方向都是相同的，而如果三个方向相同，那么所有三个可能的极化方向在自然界中都将存在，而它们也确实存在。
尽管你可能觉得上面的逻辑很神秘、难以理解，但请放心，实验者们已经观察到了第三种极化的效应，并证实了它的存在。第三种极化叫作纵向极化。当一个有质量的规范玻色子运动时，纵向极化就是沿其运动方向的波的振动，例如声波的振动方向就是如此。
这种极化不存在于像光子等无质量的规范玻色子中，但是，第三种极化却是像弱规范玻色子等有质量规范玻色子的一种真实的自然属性。因此，第三极化必须成为弱规范玻色子理论的一个组成部分。
因为第三种极化是弱规范玻色子在高能下作用频率明显超高的根源，因此，它的存在就带来了矛盾。我们已经知道，要消除不良高能表现需要一个对称，但这一对称在排除不正确预言的同时，也排除了第三种极化；而这一极化对有质量规范玻色子和对描述它的理论都是必不可少的。尽管内部对称会排除高能表现的错误预言，但其代价却是高昂的：这一对称还摒弃了质量！就如给孩子洗完澡后，将洗澡水连同孩子一起倒掉了。
乍看起来，障碍似乎不可逾越，因为有质量规范玻色子理论的要求似乎完全是自相矛盾的：一方面，上一章描述的内部对称不应保持，否则有三个极化方向的有质量规范玻色子就会被禁止；另一方面，如果没有内部对称来排除另一极化方向，当规范玻色子具有高能量时，力的理论会作出不正确的预言。如果我们希望排除不良的高能表现，还是需要一个对称来排除单个有质量规范玻色子的第三种极化。
解决这一明显矛盾并找到描述有质量规范玻色子的正确量子场论的关键是，要找到高能和低能的有质量规范玻色子的差别。在没有内部对称的理论里，似乎只有关于高能规范玻色子的预言才会出现问题，关于低能有质量规范玻色子的预言还是符合情理（且正确）的。
这两个事实结合在一起就暗含了一个深刻的意义：要避免有问题的高能预言，内部对称是必须的——上一章的内容仍然适用。但如果有质量规范玻色子的能量很低（相比爱因斯坦方程E=mc2与质量相关的能量），则不应再保持对称，对称应被排除。这样，规范玻色子就能具有质量，第三种极化也可以参与低能量的相互作用，而质量使得作用有所不同。
1964年，彼得·希格斯等人发现了力的理论是如何通过我们刚才讲述的方式来兼容有质量的规范玻色子的：高能时保留对称；低能时排除对称。
希格斯机制依赖的基础是自发对称破缺，它打破了弱相互作用的内部对称，但这只是在低能的时候。这就保证了另一种极化在低能时会出现，这也是理论所需要的。但另一种极化不会参与高能过程，因此也就不会出现不合情理的高能相互作用。
现在，我们就来探讨体现希格斯机制弱力对称自发破缺的模型。有了希格斯机制的这一典型例子，我们会看到标准模型的基本粒子是怎样获得质量的。
希格斯场，上帝粒子的源泉
希格斯机制
希格斯机制包含了一个物理学家称为希格斯场的场。希格斯场就是希格斯粒子的源泉。
希格斯机制包含了一个物理学家称为希格斯场的场。正如我们看到的，量子场论的场能在空间任何位置产生粒子，每一种场都会产生它自己特定类型的粒子，如电子场是电子的源泉；同样，希格斯场就是希格斯粒子的源泉。
就如重夸克和轻子一样，希格斯粒子也很重，因而在通常物质里找不到它们。但不同于重夸克和轻子的是，即便在高能加速器的实验里，也没人见到希格斯场产生过希格斯粒子。这并不意味着希格斯粒子不存在，而只是因为希格斯粒子太重，迄今为止，我们实验能探索的能量还不足以将它们生产出来。物理学家预计，如果希格斯粒子存在，在几年的时间里，当LHC开始运行时，我们就能生成它们。
但我们仍然确信希格斯机制对我们的世界是有用的，因为，这是已知的使标准模型粒子具有质量的唯一方法，它也是前几节所提到问题的唯一解决办法。不幸的是，因为还没有人发现希格斯粒子，我们仍不能确切地知道希格斯场究竟是怎样的。
希格斯粒子的性质是粒子物理学中最热门的极具争议性的话题。在这一节里，我将给出几个最简单的模型——包含不同粒子和力的可能理论——它们展示了希格斯机制是如何发挥作用的。无论真正的希格斯场论最终会怎样，它都要遵循希格斯机制——自发地打破弱力对称，给基本粒子以质量。下面这一模型就给出了一种方式。
在这一模型里，有一对场同时经受弱力。这在以后会非常有用，我们要考虑两个希格斯场，因为携带弱荷，它们必须受弱力支配。希格斯机制的术语并不很严格，“希格斯”有时同时指两个场，有时指单个场（有时还指我们渴望找到的希格斯粒子）。这里，我会将这些可能区分开来，用希格斯1和希格斯2来代指单个的场。
希格斯1和希格斯2都有可能生成粒子，但即使没有粒子存在，它们也可能取非零值。到现在为止，我们还没有在量子场里遇到这样的非零值。迄今为止，除了电磁场以外，我们只探讨过会产生和销毁粒子的量子场，可没有粒子时，它们的值是零。但是，就如经典电磁场一样，量子场也可以是非零值。根据希格斯机制，其中的一个希格斯场会采取非零值，这一非零值就是粒子质量的根本来源。
当一个场取非零值时，理解它的最好办法是将它想象成一个空间——呈现了场所带的电荷，却不包含任何实际粒子。你应该想到场所携带的电荷是无处不在的，因为场本身就是一个抽象的物体，而这一概念就更为抽象。但当场取非零值时，其结果却是具体的：现实世界中就存在着非零值的场所携带的电荷。
尤其是，一个非零的希格斯场产生的弱荷贯穿于整个宇宙，这就好像是一个携带弱荷的非零希格斯场将弱荷涂满了整个空间。希格斯场的非零值意味着，即便不存在任何粒子，希格斯1（或希格斯2）所携带的弱荷仍将无处不在。当其中一个希格斯场取非零值时，真空（没有粒子存在的空间状态）本身也携带弱荷。
就如会与所有其他弱荷作用一样，弱规范玻色子也会与真空里的这些弱荷相互作用。而弥漫于真空的这些弱荷会妨碍规范玻色子在远距离上传递力，它们想穿越的距离越远，所遭遇的“喷涂”就越多（因为弱荷实际上是在三维空间弥漫，或许将它想象成是一场大雾更为恰当）。
希格斯场所发挥的作用就像是篇首故事里的交警，它将弱力的作用限制在很短距离之内。如果试图将弱力传递给远处的粒子，传递弱力的规范玻色子必然要遭遇希格斯场，它会挡住它们的去路，并将它们困住。就像艾克一样，他只能在方圆不到一公里的范围内自由行驶，弱规范玻色子也只能在很小的范围内无阻碍地行动，这一范围大约只有一亿亿分之一厘米。弱规范玻色子和艾克一样，都是在小范围内可以任意驰骋，到了远距离就会受到阻碍。
真空的弱荷分布非常稀薄，因此，在近距离内非零希格斯场及相关弱荷的踪迹也比较罕见。夸克、轻子和弱规范玻色子在近距离内就可以自由地行驶，就好像真空里不存在弱荷一样。因此，弱规范玻色子能在短距离内传递力，似乎两个希格斯场的值都是零。
但在远距离上，粒子行驶得较远，遭遇得弱荷越多。究竟遭遇多少，要看弱荷的密度，而弱荷密度又依赖于非零希格斯场的值。远距离行驶（及弱力的传递）可由不得低能弱规范玻色子自己选择，真空的弱荷会拦住它长途旅行的去路。
关于弱规范玻色子，这正是我们需要弄明白的。量子场论指出，能在近距离内自由行驶却极少会行驶到远距离的粒子，它的质量非零。弱规范玻色子受阻的行程告诉我们，它们的表现就像是具有质量，因为有质量的规范玻色子不会行驶得很远。弥漫于空间的弱荷妨碍了弱规范玻色子的行驶，使得它们的表现恰好与实验相符。
弱荷在真空里的密度大致符合间距为一亿亿分之一厘米。在这一密度里，弱规范玻色子（带电的W及中性的Z）的质量测量值大约是100 GeV。
希格斯机制的成就远不止于此，它还解释了夸克和轻子的质量。夸克和轻子是标准模型里构成物质的基本粒子，它们获得质量的方式与弱规范玻色子非常相似。夸克和轻子与密布于空间的希格斯场互相作用，因此也受到了宇宙中弱荷的阻挡。与弱规范玻色子一样，因为夸克和轻子被时空中到处弥漫的希格斯弱荷弹回，从而获得了质量。如果没有希格斯场，这些粒子的质量也会是零，但非零的希格斯场和真空的弱荷再一次干涉了运动，使粒子具有了质量。希格斯机制对夸克和轻子获得质量也是必要的。
可能你会觉得，以希格斯机制来解释质量的来源太过牵强，但根据量子场论，这是规范玻色子获得质量的唯一合理方式。希格斯机制的魅力在于，它既赋予了弱规范玻色子质量，又恰巧完成了本章一开始我所提出的任务：有了希格斯机制，弱力对称似乎就能既在短距离内（根据量子力学和狭义相对论，这就等于高能量）保持，又在远距离上（等于低能量）破缺。它自发地打破了弱力对称，而这一自发破缺正是解决规范玻色子质量问题的根源。下一节，我将解释这一更高深的话题（如果愿意，你尽可以跳到下一章）。
弱力对称的自发破缺
我们已经看到，与弱力相关的内部对称变换能够对调弱力作用下的所有东西，因为对称变换会作用于所有与弱规范玻色子相互作用的东西。因此，与弱力相关的内部对称必然也作用于希格斯1和希格斯2场或它们将产生的希格斯1和希格斯2粒子，把它们都同等看待，就如对待同样经受弱力的上夸克和下夸克一样，把它们看作可交换的粒子。
如果两个希格斯场的值都是零，它们就会是同等的、可以交换的，这就完全保持了与弱力相关的对称。但当其中的一个希格斯场取非零值时，希格斯场便自动打破了弱力对称。如果一个场为零而另一场非零，那么希格斯1和希格斯2赖以交换的弱电对称就会被打破。
就如第一个选择了左边或右边杯子的人打破了圆桌上的左右对称一样，一个希格斯场取非零值，就打破了将两个希格斯场对调的弱力对称。对称的打破是自发的，因为打破它的是真空——系统的实际状态，在这一例里是非零值的场。但物理定律没有改变，它仍保持对称。
我们来看一幅图，这有助于理解一个非零的场如何打破弱力对称。图10-1是有两个轴的图，分别标以x和y。两个希格斯场等价，就像两个没有点的坐标轴的等价一样。如果将图旋转，使两轴变换位置，图看上去还是同样的。这是通常的旋转对称的结果。
图10-1 两个轴的坐标图。当选取一点x=0，y=0时，旋转对称仍旧保持；但如果选取的点是x=5，y=0时，旋转对称则被打破。
请注意，如果我在x=0，y=0的位置标一个点，这一旋转对称仍能完全保持。但如果标一个非零坐标值的点，如x=5，y=0，则不再保持旋转对称。两个坐标轴不再对等，因为这一点的x值，而非y值，不等于零。
希格斯机制自发打破弱力对称的方式与此类似。如果两个希格斯场都是零，则保持对称；如果一个是零，而另一个非零，弱力对称则自发破缺。
弱规范玻色子的质量说明了弱力对称发生自发破缺的精确能量。那个能量是250 GeV，即弱力能标，非常接近弱规范玻色子W-、W+和Z的质量。当粒子的能量大于250 GeV时，发生的相互作用就好像对称仍旧保持；但当能量小于250 GeV时，则对称被打破，弱规范玻色子的行为就像有了质量。有了非零希格斯场的正确值，弱力对称就在那个能量被打破，而弱规范玻色子则正好获得正确的质量。
作用于弱规范玻色子的对称变换同样也作用于夸克和轻子，而夸克和轻子没有质量，那么这些变换就会使事物保持原状。这意味着弱力对称只有在夸克和轻子没有质量时才会保持。因为弱力对称在高能量时是必不可少的；而对称的自发破缺，不仅弱规范玻色子获得质量需要，夸克和轻子要获得质量，对称破缺也是必需的。希格斯机制是标准模型的所有这些基本粒子获得质量的唯一途径。
希格斯机制的作用在于保证了所有将它包含在内的理论，既使弱规范玻色子（以及夸克和轻子）具有质量，也能对高能表现作出正确预言。具体来说就是，对高能弱规范玻色子（能量超过250 GeV的那些）似乎保持了对称，因此不会作出不正确的预言。在高能量时，与弱力相关的内部对称仍旧滤除了可能引起过高作用频率的弱规范玻色子的问题极化，但在低能量上，质量对产生弱力的小距离相互作用是必不可少的，因而弱力对称就被打破了。
这就是希格斯机制非常重要的原因，所有赋予这些质量的其他理论都没有这种性质。其他方法要么在低能出现错误，得到错误的质量；要么在高能出现错误，作出错误的相互作用预言。
意外收获：电磁力为何如此特别
标准模型还有一个更为成功的特点我没有解释，尽管随后的几章都离不开希格斯场，但与希格斯机制的这一独特方面却并无联系，可因为它是那么的神奇和出人意料，所以还是值得一提。
希格斯机制不仅仅给我们解释了弱力，令人吃惊的是，它还给出了一个新的见解，让我们知道电磁力为什么特别。20世纪60年代以前，没人会想到电磁场还有新的东西需要学习，因为一个世纪前，人们就把它彻底领会了。但到了60年代，由格拉肖、温伯格和萨拉姆提出的弱电统一理论显示，当宇宙在高温、高能之下开始它的演变时，有三种弱规范玻色子，还有一个有着不同作用强度的独立的中性玻色子，而如今无处不在的重要的光子那时却不在此之列。弱电统一理论的作者从数学和物理两方面的线索都推导了这四种弱规范玻色子的性质，在此，我不再细述。
令人瞩目的是，光子原来没什么特别的。事实上，现在我们谈论的光子是原来四个规范玻色子中的两个混合的产物。之所以将光子单列出来，是因为它是参与弱电统一作用的唯一规范玻色子，弱电统一作用对真空的弱荷无动于衷。光子最为独特的特征就是，它会不受羁绊地自由穿越充满弱荷的真空，因此也就没有质量。
与W子和Z子不同，光子的行驶不会受到希格斯场非零值的阻挡。这是因为，尽管真空带有弱荷，却不带电荷。光子传递的是电磁力，它只与带电物体相互作用，因此，光子能在很大的范围内传递力，而不会受到真空的干涉。由此，光子就成了唯一无质量的规范玻色子，即便在非零的希格斯场里也能保持无质量。
这一情形非常类似于艾克所必须遵守的速度限令（虽然无可否认比喻的这部分有点牵强）。限速令让那些普通的车自由驰骋，而不惩罚它们。光子就像普通的“中性车”一样，总能不受约束地自由穿行。
谁会想到这个？多年来，物理学家以为他们完全了解了光子，然而其来源却只有由一个更为复杂的、融合了弱力和电磁力的统一的新理论才能作出解释。这一理论通常被称作弱电统一理论，其相关的对称是弱电对称。
弱电统一理论和希格斯机制是粒子物理的主要成就，弱规范玻色子的质量及光子的意义都在这一框架内得到了完美的解释。更为重要的是，它让我们理解了夸克和轻子质量的来源。刚才我们遇到的这些概念虽然非常抽象，却能完美地解释宇宙的许多特征。
两难境地
希格斯机制非常有效，它赋予夸克、轻子和弱规范玻色子质量，却又不会作出荒谬的高能预言，而且还解释了光子的根源。然而，希格斯粒子还有一个根本属性，物理学家至今未能完全理解。
弱电对称必须在250 GeV的能量上被打破，才能使粒子获得质量。实验显示，能量超过250 GeV的粒子似乎没有质量；而能量低于250 GeV的粒子好像有质量。但只有当希格斯粒子（有时也称作希格斯玻色子）本身也是这一质量时（再次说明，使用E=mc2进行转换），弱电对称才会在250 GeV的能量上破缺。如果希格斯粒子质量过大，弱电统一理论就不会有效。如果希格斯粒子质量更大，对称破缺就会发生在更高的能量，而且弱规范玻色子也会更重——这便与实验结果产生了矛盾。
但是，希格斯粒子过轻也会带来重大的理论问题，我会在第12章解释原因。由量子力学得出的计算表明，希格斯粒子会很重，但物理学家还弄不明白为什么希格斯粒子的质量反而会这么小。这个矛盾非常关键，它会激发出新的粒子物理学观点和后面我们将探讨的额外维度模型。
即便不了解希格斯粒子的确切性质以及它为什么这么轻，但其对质量的要求告诉我们，在瑞士CERN投入运行的LHC，一定会发现一个或多个关键的新粒子。无论是什么让弱电对称破缺，但它一定具备大约弱力级的质量。我们期待LHC会发现它究竟是什么，如果真能如愿，这一至关重要的发现会大大增进我们对于物质基本结构的了解。它还可以告诉我们，所有解释希格斯粒子的假说（如果有的话），究竟哪个才是正确的。
但是，在我们研究这些假说之前，我们先要看标准模型的一个可能，它的提出纯粹是出于对一个简洁的自然的兴趣。下一章，我们将探讨虚粒子、力对距离的依赖以及一个引人入胜的话题：大统一理论。
12 等级问题：唯一有效的涓滴理论
●尽管对称对高能粒子的正确预言意义重大，但夸克、轻子和弱规范玻色子的质量却告诉我们，弱力对称必须被打破。
●因为我们仍需要防备错误预言，因此弱力对称在高能时还必须保持。所以只有在低能时，弱力对称才被打破。
●当所有物理定律保持对称，而实际的物理系统并不保持时，就产生了自发对称破缺。高能时保持、低能时打破的对称就是自发破缺的对称，弱力对称就是自发破缺的。
●弱力对称自发破缺的过程叫作希格斯机制。要打破这一对称，必须要有一个能量大约是250 GeV的带质量粒子（记住，狭义相对论通过E=mc2将能量与质量联系起来）。
某一日，希望你会成为我们的一员，世界将会更简单。
约翰·列侬（John Lennon）
力的影响力取决于你在哪儿
阿西娜常常觉得，她总是最后一个才知道发生了什么有趣的事。艾克开车的冒险经历，都快过去一个月了，阿西娜才听说，而且还不是艾克直接告诉她的——她是从朋友那儿听说的；朋友是听迪特尔的表哥的同学说的；同学是听迪特尔的表哥说的；迪特尔的表哥是听迪特尔说的。
就这么七绕八绕，阿西娜听到了艾克的话：“力的影响取决于你在哪儿。”这句古怪的话可把阿西娜弄糊涂了，不过到最后她才意识到，原话一定被误传了。想了一会儿后，她断定，艾克原话一定是：“保时捷的表现要看它是什么车型。”
我们会看到，阿西娜最初听到的言论是对的，粒子间的距离不同，发生的物理过程也不同。本章的内容是，这些在距离不同的粒子间发生的物理过程是怎样联系起来的，为什么像粒子质量、作用强度等物理量都要依赖于粒子的能量？这种对能量和距离的依赖关系，超出了经典力学中力对距离的依赖关系。例如，在经典物理学里，像引力强度一样，电磁场强度与作用物体间距离的平方成反比（平方反比定律）。但量子力学通过影响相互作用的强度，使得不同距离（以及能量）的粒子似乎在以不同的电荷相互作用，从而改变了距离依赖关系。
力随着距离的增大变弱或变强，从而产生虚粒子。所谓虚粒子是一种短暂存在的粒子，是量子力学和不确定性原理的结果。它会与规范玻色子相互作用并改变力，使得力的作用要依赖于距离。这就好像是阿西娜从朋友那里听到的艾克的话一样，随着传播路途的延长而被改变了。
量子场论告诉我们怎样计算虚粒子对力与距离和能量的依赖关系的影响。这些计算的一大成就是，解释了强力为何如此强大；还有另一有趣的发现：一定潜藏着一个大统一理论。在这一理论中，除引力之外的其他三种力尽管在低能量上差别巨大，但在高能量上却可能融合在一起，成为一个统一的力。我们即将探索这两个成果以及作为其基础的量子场论的思想和计算。
在看随后的几章时，请记住我们要讨论的不同的能标：大统一能标大约是1 000万亿GeV；而普朗克能标，比它还要大1 000倍，在这一能量上，引力变得强大起来；弱力能标则相对要小得多，当今的实验就在此能量上进行，它只有100～1 000 GeV。弱力能标相比大统一能标，就如一个玻璃球的直径与地球和太阳之间的距离相比。因此，有时我会称弱力能标为低能量[47]，尽管从实验角度来讲，这已经很高了，但相比大统一能标和普朗克能标，它实在是太小了。
从大到小
有效场理论将我们第1章讨论的有效理论的思想应用到量子场论，它们只集中研究有望探测到的能量和距离尺度。在特定能量或距离尺度适用的有效场理论，“有效地”描述了我们需要考虑的能量和尺度。它只关心那些当粒子具有某一特定（或更低）的能量时可能出现的力和相互作用，而忽略了不可达到的高能量。如果物理过程或粒子只出现在高不可攀的能量中，那么它便不会追根究底。
有效场理论的一大优点在于，即便你不知道在小距离上发生了什么相互作用，你仍可以研究在你感兴趣的尺度上有意义的物理量。实际上，你只需要考虑（在理论上）能探测的物理量即可。调颜料时，你并不需要知道颜料的分子结构，但也许你想了解它那些比较容易得到的基本属性，如颜色和质地。有了这些信息，即便你不知道颜料的微观结构，仍可以根据它们的相关属性分类，并预知当你将这些颜料涂在画布上时，会呈现出什么颜色。
但是，如果你知道了颜料的化学构成，物理规律就会让你推测出它们的一些属性。作画（使用有效理论）的时候，你不需要这些信息；但是，如果是要制作颜料（从一些更为基本的理论得出有效理论的参量），你就会发现它们非常有用。
同样的道理，如果不知道小距离（高能量）的理论，你就不能得出可测量的量。可是，如果你了解了微观领域的详情，量子场理论就会告诉你如何联系适用于不同能量的不同的有效理论。它让你从一种有效理论的量导出另一有效理论的量，如质量或作用强度。
计算物理量是如何依赖于能量或距离的方法是由肯尼斯·威尔逊（Kenneth Wilson）在1974年首次提出的，它有一个非同寻常的名字：重整化群。物理学除了对称以外，还有两个最为强大的工具，那就是有效理论的概念和重整化群，它们都涉及不同长度和能量尺度的物理过程。“群”是一个突出的数学名词，不过其数学根源与此并不相干。
“重整化”指的是，每到一个你感兴趣的距离尺度，都暂停下来，总结自己的所得。你决定哪些粒子和哪些相互作用是与你感兴趣的特定能量相关的，然后对理论的所有参量使用一个新的标准——即重新标定计量单位。
重整化群的观点类似于第2章的观点，当时，我们讨论了以低维语言解释高维理论的可行性，并把含有一个卷曲维度的两维理论看作只有一维。维度卷曲时，我们忽略发生在额外维度内部的所有细节，并假设所有事物都可以用低维语言来描述。我们的新“重整化”就是可以在关注大尺度时使用的四维描述。
通过类似的过程，我们可以由任意适用于微小尺度的理论导出一个适用于较大尺度的理论：确定你所关心长度的最小值，然后“洗掉”与更小尺度相关的物理量。这样做的一种方法是，找到你准备忽略的量的平均值，这些量的细节只有在你决定忽略的更小尺度上才会产生影响。如果有一张方格纸布满了刻度模糊的小点，你可以很精确地知道一些小点的平均阴影密度，然后找到大一些的点来产生同样的阴影效果。在日常生活中粗略观察时，我们的眼睛会自动地完成这一步骤。
如果你的观察精确度有限，为了作出可观测量的有用计算，你也不需要知道在更小距离上发生了什么。最为有效的办法是在理论中选择与你的精度水准相一致的“像素大小”。这样，你就可以忽略那些不能生成的重粒子和不可能发生的小距离相互作用，而集中精力来计算在能达到的能量上会产生的粒子和相互作用。
但如果你确实知道适用于更小距离的更精确理论，那么你就可以用这些理论算出你感兴趣的有效理论的量——即精确度要求较低的有效理论。就如用刻度模糊的小点一样，当你从一个精确度很高的微观的有效理论转向另一个精确度稍低的理论时，从根本上来讲，你是变换了理论分析的“像素大小”。重整化群告诉我们如何计算这些小距离的相互作用可能对长距离理论的粒子所产生的影响。这样，你就将物理过程从一个长度或能量尺度外推到了另一个。
虚粒子，真实粒子鬼魅般的孪生兄弟
重整化群作出这种推想，靠的是把量子力学过程和虚粒子的作用考虑在内。作为量子力学的结果，虚粒子是真实粒子鬼魅般的孪生兄弟，它们神出鬼没，倏忽即逝。虚粒子与真实粒子有着相同的电荷、相同的相互作用，但能量看上去却不同。例如，高速运动的粒子会携带巨大的能量，但虚粒子的速度可以高得惊人却没有能量。事实上，虚粒子可以具有任意能量，只是与相对应的真实的物理粒子所携带的能量不同。如果能量相同，它就成了真实粒子，而非虚粒子了。虚粒子是量子场论的一个奇异特征，要作出正确预言，它是不可或缺的。
虚粒子
作为量子力学的结果，虚粒子是真实粒子鬼魅般的孪生兄弟，它们神出鬼没，倏忽即逝。虚粒子与真实粒子有着相同的电荷、相同的相互作用，但能量看上去却不同。事实上，虚粒子可以具有任意能量，只是与相对应的真实的物理粒子所携带的能量不同。如果能量相同，它就成了真实粒子，而非虚粒子了。
那么，这一显然不可能存在的粒子为何会出现？倘若不是不确定性原理，外借能量的虚粒子根本不可能存在。不确定性原理允许粒子的能量产生错误，只要它的存在时间短到根本无法测量。
不确定性原理告诉我们，如果要无限精确地测量能量（或质量），那么我们必须花费无限长的时间——粒子的寿命越长，对其能量的测量就越准确。但是，倘若粒子寿命太短，而其能量不可能被无限精确地测定，那么它的能量与一个真实的、短暂存在的粒子就可以产生暂时的偏离。事实上，由于不确定性原理，粒子做什么都不会受到管辖，只要它们能做到。只要没人观察，虚粒子就会无所顾忌，为所欲为（阿姆斯特丹的一个物理学家甚至建议称它们为荷兰人）。
你可以把真空看成能量库——虚粒子就是暂时借来一些能量而在真空出现的。它们倏忽一闪，很快又消失在真空里，带走借来的能量。这些能量可能会重回它们起源的地方，也可能会转移到其他位置的粒子。
量子力学的真空可是一个繁忙之地，即使从定义来讲真空是空的，但量子作用却使它产生了大量的、时隐时现的虚粒子和反粒子——虽然稳定、持久的粒子并不存在。所有粒子-反粒子对在原则上都可能生成，尽管其存在时间短暂，短到无法直接看见。无论多么短暂，我们仍很在意虚粒子的存在，因为它们毕竟在长寿粒子的相互作用中留下了印迹。虚粒子有其可测量的结果，因为它们影响了进入和离开作用区域的真实粒子的相互作用。在其短暂的生命里，虚粒子会穿行于真实粒子间，然后消失，将能量归还真空。因此，虚粒子就像中间媒介，影响着稳定、持久粒子的相互作用。
例如，前文图7-1中的光子实际上就是一个虚光子，它的交换产生了经典的电磁力。它不具备一个真实光子的能量，当然也不必具备，它只需存在足够的时间来传递电磁力，并使真实的带电粒子发生相互作用。图11-1给出了另一例虚粒子。在这里，光子进入作用区域，产生了一个虚拟电子-正电子对，然后，这一正负电子对在另一位置被吸收；就在它们被吸收的地方，真空出现另一光子，带走由中介的正负电子对暂时借来的能量。现在，我们来研究这种由相互作用产生的引人注目的结果。
图11-1 粒子-虚粒子转化图。一个真实的物理粒子可以转化成一个虚电子和一个虚正电子，然后，它们再转回成一个光子。左边简图和右边费米图示都诠释了这一过程。
相互作用强度为什么会依赖于距离
我们知道，力的强度依赖于粒子相互作用中涉及的能量和距离，虚粒子在这一依赖中发挥了作用。例如，两个电子相隔很远时，电磁力的强度就小（记住，量子力学中，力的下降要超出经典力学中电磁力对距离的依赖）。虚粒子的作用和力对距离的依赖都是真实的，理论预言与实验恰好相符。
有效理论的量，如力或作用强度，取决于参与粒子的能量和距离，这是由量子场论的一个特点引起的，物理学家乔纳森·弗林（Jonathan Flynn）将其戏称为“无政府主义原理”（anarchic principle）[48]。这一原理是量子力学的结果，它告诉我们所有可能发生的粒子相互作用都会发生。在量子场论里，不被禁止的所有事情都会出现。
每一个特定的粒子群相互作用的单独物理过程，称为一个路径。一个路径可能会涉及、也可能不涉及虚粒子。涉及时，我称这一路径为量子贡献。量子力学告诉我们，所有可能的路径都会对相互作用的最终强度作出贡献。例如，真实粒子可以转化成虚粒子，它们会相互作用，然后再转换成其他的真实粒子。在这一过程里，原来的真实粒子可能会重新出现，也可能变成另外的真实粒子。虽然虚粒子存在的时间非常短暂，我们无法直接观察，但它们仍会影响真实、可观察粒子间相互作用的方式。
想阻止虚粒子促进相互作用，就如同把秘密告诉朋友而又不想让另一个朋友知道一样。某个“共同的”朋友迟早会泄露你的秘密，把这消息告诉另一个朋友。即使你已经把这个秘密告诉了那个朋友，但当你们共同的朋友与他讨论这一秘密时，仍旧会影响他对这件事的看法。事实上，他的看法就是每个人与他谈论后形成的最终结果。
在传递力时，不仅真实粒子间的直接作用，有虚粒子参与的间接作用同样扮演了重要的角色。就如你朋友的看法会受到与他谈论的每个人的影响，粒子间的最终作用是所有可能贡献的总和，包括来自虚粒子的贡献。由于虚粒子的重要性要取决于涉及的距离，因此，力的强度也就要取决于距离。重整化群会告诉我们怎样计算虚粒子在相互作用中的影响，所有中间虚粒子的影响会叠加起来，要么增强、要么减弱规范玻色子的相互作用强度。
在相距较远的粒子间作用时，间接作用扮演了更重要的角色。距离的增大就好比你把秘密告诉了更多的“虚”朋友，尽管你并不确信哪个朋友会泄露你的秘密，但你告诉的朋友越多，秘密泄露的可能性就越大。虚粒子会影响相互作用的最终强度，量子力学告诉我们，只要存在一个包含虚粒子的路径，它们就一定会产生影响，且虚粒子对强度的影响取决于力被传递的距离远近。
但实际的重整化群计算更为聪明，因为它还加上了朋友之间互相谈论的贡献。与虚粒子贡献更为相似的比喻是，在一个庞大的官僚机构里传播一条信息。最高层领导下达一条信息，很快就会被传播开来。但低层的人想要传达一个信息，可能就要经过上司的审查：若是一个较低职位的人发出一条书面信息，那么它可能还会辗转多个部门，层层盖章，最终才能到达目的地。在这种情况下，官僚机构的每一层次都要把这一信息传阅一遍，然后才能送达更高的一层。只有最后传到高层主管那里，信息才会被发布。在这种情况下，最终出现的信息早已不再是原来的样子——它已经过了多个官僚的层层过滤。
如果你把虚粒子当作官僚连，那么更高级别的官僚对应的就是一个具有更高能量的虚粒子——高层的信息会被直接传播，而低层信息却要经过层层关卡的审查。量子力学的真空就是一个光子要遭遇的“官僚机构”，每一次相互作用都要经过虚粒子的层层审查，结果是能量变得越来越小。
就如在官僚机构中一样，在各个层次（或距离）上都有一些岔路，有些路径会绕过由虚粒子设置的“官僚”关卡，而有些会遭遇许多虚粒子，使传播距离越来越长。较短距离（较高能量）相比那些较长距离的传递会遭遇更少的虚粒子过程。但是，在虚粒子过程与官僚层次间存在着一个明显区别：无论路径有多复杂，官僚机构中，任何一条信息都只有一条特定的路径；而量子力学却认为会有多种路径，而且作用的最终强度应是所有可能发生的路径共同贡献的结果。
设想一个光子从一个带电粒子行驶到另一带电粒子，在途中它会转换成一个虚电子-正电子对（见图11-2），量子力学告诉我们它往往会发生。而有虚电子-正电子对参与的路径，就影响了光子传递电磁力的效能。
这还不是量子力学会出现的唯一过程。每对虚电子-正电子本身就可以发出光子，光子也会转化成其他虚粒子，依此类推。交换光子的两个带电粒子间的距离决定了“信使”光子在真空里会与粒子发生多少次这样的相互作用，以及这些作用的影响会有多大。电磁力的强度就是将所有的“官僚障碍”（在或远或近的距离上，虚粒子可能参与的量子力学过程）考虑在内后，光子可能采取的多条路径的最终结果。由于光子可能遇到的虚粒子数量要取决于它所行驶的距离，因此，光子的作用强度就要取决于与它相互作用的带电物体间的距离。
