额外维度和隔离都是解答粒子物理学问题令人振奋的新奇方法，但它未必会止步于此。最近我们发现，甚至在研究宇宙演变的宇宙学中，隔离也发挥了重要作用。很显然，我们仍必须去发现包含隔离粒子的宇宙（或多重宇宙）的所有特征，而新的观点仍将继续涌现。
19 宽阔的通道：庞大的额外维度
●粒子可能被隔离在不同膜上。
●即使微小的额外维度也可能对可观察粒子的属性产生影响。
●被隔离的粒子并不一定会服从无政府主义原理，因为遥远的粒子不能直接相互作用，所以并非所有的相互作用都会发生。
●在一个引起超对称破缺的粒子与标准模型粒子被隔离开的模型里，超对称破缺可以不引起使粒子变味的相互作用。
●被隔离的超对称破缺是可以验证的。如果高能对撞机里能够生成规范微子，我们就可以对比规范微子的质量来确定它们是否与预言相符。
●被隔离的味对称破缺可能有助于解释粒子质量的差异。
我窥视着，但它一直未曾出现。
我等你给我，最好的纪念。
我如此想念你，而你我却从未谋面。
比约克（Bjork）
交换生平方K
阿西娜不得不承认，她非常想念艾克。虽然她常常觉得他很烦人，但没了他，阿西娜感到很孤独。这时，有一个交换生平方K要来住些日子，阿西娜已经在翘首以待了。可邻居们闭塞的观念令她吃惊，他们竟然害怕平方K的到来。尽管他与大家讲的是同一种语言，行为也不会有什么两样，可就现在这种气氛，单他来自国外这一事实就足以让人们警惕了。
阿西娜问她的邻居为什么这么担心，他们答道：“如果他把那些更加不安分的外国亲戚请来怎么办？他们会不会行为不端，只遵守自己国家的法律？如果他们都来了，谁知道会发生些什么呢？”
阿西娜赶忙告诉他们，平方K和他的亲戚不会待很长时间的，因为他们都不太喜欢安静，只有热闹聚会上那种热烈喧嚣的气氛才有可能把他的家人吸引来。可不幸的是，阿西娜的这番解释让邻居们的疑虑更重了。意识到自己措辞不当后，阿西娜赶忙改口说，外国客人在其短暂的来访期间，一定会遵守当地法律的。邻居们信了，并和阿西娜一起去欢迎平方K的到来。
本书开始时，我解释了额外维度是如何隐藏起来的：它们可能卷曲成很小的形状或可能被膜束缚起来，让人难以察觉。但额外维度真的有可能将其性质完全隐藏，以至于没有任何物质特征能将它与四维世界区分开来吗？这让人很难相信。即便卷曲的维度非常小，令我们相信世界是四维的，但高维世界一定包含着一些新的元素，能让我们将它与真正的四维世界区别开来。
如果额外维度存在，它的痕迹也一定存在。这些痕迹就是卡鲁扎-克莱因（KK）粒子[58]，1KK粒子是额外维度宇宙的附加成分，它们是高维世界的四维印记。
如果KK粒子存在且足够轻，那么高能对撞机就能生成它们，而它们会在实验数据里留下印记，高维侦探——实验者们，就能将这些线索拼凑起来，把数据转换成高维世界的确凿证据。本章将讲述卡鲁扎-克莱因粒子，以及我们相信它们存在于高维世界中的原因。
神秘的卡鲁扎-克莱因粒子，额外维度的印记
即使体粒子在高维空间穿行，我们仍可以用四维语言来描述它们的属性和相互作用。毕竟，我们不曾直接见过额外维度，因此所有东西在我们看来都好像是四维的。就如平面国的居民一样，他们只看的到两维，当一个三维球体穿过他们的世界时，他们看到的就只是两维的圆形碟片；而在我们看来，虽然那些粒子来自高维世界，看上去却好像只在三个维度里穿行。这些来自额外维度的新粒子，在我们看来是四维时空[59]的额外粒子，就是卡鲁扎-克莱因粒子。如果我们能测量和研究它们的所有性质，那么它们就能揭示有关高维空间所有未知的秘密。
卡鲁扎-克莱因粒子
来自额外维度的新粒子，在我们看来是四维时空的额外粒子。卡鲁扎-克莱因粒子是高维粒子在四维的表现形式，正如通过将许多共振模式重叠重现一根琴弦发出的所有声音一样，选择恰当的KK粒子来代替，也可能重现一个高维粒子的行为。
卡鲁扎-克莱因粒子是高维粒子在四维的表现形式，正如通过将许多共振模式重叠重现一根琴弦发出的所有声音一样，选择恰当的KK粒子来代替，也可能重现一个高维粒子的行为。KK粒子完全能代表高维粒子及其穿行的高维几何的特征。
为了模拟高维粒子的行为，KK粒子将必须携带高维动量。每个在高维空间穿行的体粒子都将被KK粒子的四维有效描述所代替，这些KK粒子有着模拟这个高维粒子的正确动量和相互作用。一个高维宇宙既包含我们熟悉的粒子，也包含它们相对应的携带由卷曲空间的具体性质所决定的额外维动量的KK粒子。
但四维描述不包括有关高维位置或动量的信息，因此当我们由四维视角来看时，KK粒子的高维动量必须有一个另外的名称。狭义相对论所规定的质量和动量的关系告诉我们，额外维度的动量在四维世界里就可以被看作质量。因此，KK粒子与我们熟知的粒子一样，只是其质量反映了它们的高维动量。
KK粒子的质量由高维几何所决定，但它们的电荷与已知的四维粒子是相同的。这是因为，如果已知粒子源于高维时空，那么高维粒子就必须与已知粒子携带同样的电荷，这对模拟高维粒子行为的KK粒子也一样。因此，对应我们熟悉的每个粒子，应该会有许多电荷相同的KK粒子，但质量却各不相同。
例如，如果一个电子在高维空间穿行，那么它就会有一个携带同样负电荷的KK伙伴；如果一个夸克在高维空间穿行，那么它也会有一个对应的KK粒子，与夸克一样经受强力。KK伙伴与我们熟知的粒子有相同的电荷，但质量要取决于额外维度。
确定卡鲁扎-克莱因粒子质量
为理解KK粒子的起源和质量，我们不应局限于早先考察过的不可见卷曲维度的直观感觉。为简便起见，我们先来看一个没有膜的宇宙，其中每个粒子从根本上讲都是高维的，而且能自由地在所有方向运动——包括那些额外的方向。具体来说，让我们设想一个只有一个卷曲成圆圈的额外维度的空间以及在这个空间里穿行的基本粒子。
倘使我们生活在牛顿经典力学主宰的世界，那么卡鲁扎-克莱因粒子就可能具有任何值的额外维度动量，由此，质量也会是任意的。可是，我们生活在一个量子力学的宇宙里，这样情况就不同了。量子力学告诉我们：正如只有小提琴的共振模式才能形成琴弦发出的声音一样，KK粒子在重现高维粒子的运动和相互作用时，只有量子化的额外维度动量才有贡献；也正如琴弦的音符依赖于琴弦的长度，KK粒子的量子化额外维度动量也取决于额外维度的大小和形状。
KK粒子携带的额外维度动量，在我们的四维世界看来，就是KK粒子与众不同的质量模式。如果物理学家发现KK粒子，这些质量就会为我们揭示额外维度的几何形状，例如，如果只有一个卷曲成圆圈的额外维度，这些质量就能告诉我们额外维度的大小。
寻找KK粒子在一个卷曲维度的宇宙里的容许动量（从而质量）的做法，就像你从数学上来确定小提琴的共振模式的方法，也像玻尔确定原子的量子化电子轨道所使用的方法。量子力学将所有粒子都与波相联系，只有那些能以整数倍在一个额外维度圆圈上振动的波才是被允许的。我们确定了允许的波，然后用量子力学把波长和动量联系起来，额外维度的动量就告诉我们KK粒子被允许的质量，这正是我们要知道的。
恒定的波（这个波根本不会振动）总是被允许的，这个“波”就像是一个完全静止的、不起涟漪的池塘表面，或者像一根未经拨动的琴弦。这个概率波在额外维度的任何地方都是同样的值，因为一个平坦概率波的值是恒定的，所以与这个波相关的KK粒子不会偏好额外维度的任何位置。根据量子力学，这个粒子不携带额外维度动量；因而由狭义相对论可知，它也没有额外的质量。
因此，最轻的KK粒子就是这类在额外维度里有恒定概率值的粒子。在低能量上，这是唯一能生成的KK粒子。因为它既没有额外维度的动量也没有额外维度的结构，因此很难与一个有着相同质量、相同电荷的常见四维粒子区分开来。在只有低能量的情况下，一个高维粒子根本不可能在收紧的卷曲维度里运动，换句话说，低能量不能生成可以区分我们的宇宙与高维宇宙的额外KK粒子。因此，低能过程和最轻的KK粒子不能揭示有关额外维度存在的任何迹象，更不用说它的大小和形状了。
但是，如果宇宙包含额外维度，而粒子加速器又达到了足够高的能量，那么它就能生成更重的KK粒子，这些携带了非零额外维度动量的重KK粒子，将是额外维度存在的第一个铁证。在我们的例子里，那些与重KK粒子关联的波有着沿额外维度的圆形结构，这些波缠绕着卷曲的维度，沿着圆周整数次地上下振动。
最轻的KK粒子就是那些概率函数波长最大的粒子。一个波围绕卷曲维度上下振动一次恰好围成一个圆，这就是最大的波长，这个波长是由额外维度的周长决定的（它们大约是同等大小），波长再大则会不适合：当它沿着圆圈回到那个点时，波与圆则不再重合。有着这种概率波的粒子就是能“记住”其额外维度起点的最轻的KK粒子。
这个有着非零额外维度动量的最轻粒子，其相关波的波长与额外维度大约同样大小，毕竟，只有小到足以探索极小尺度和相互作用的东西才会灵敏地探测到卷曲维度的存在。用一个较长的波长来探索额外维度，就好比要用一把尺子去测量一个原子的位置。例如，如果你用光或是其他有特定波长的探测工具来探测一个额外维度，那么光的波长必须短于额外维度的尺寸。因为量子力学将概率波与粒子联系起来，上述有关探测波长的陈述也是粒子性质的陈述。只有波长足够短（根据不确定性原理）而额外维度动量和质量足够高的粒子，才有可能灵敏地探测到额外维度的存在。
有着非零额外维度动量的最轻KK粒子，还有另一个吸引人的特征：当额外维度较大时，它的动量（从而质量）会更小。因为较轻的粒子更容易生成和发现，因此，较大的额外维度应该更容易探测，并且有更多较容易探测的结果。
如果确实存在额外维度，那么它们的证据将不仅仅是最轻的KK粒子，其他一些高动量的粒子，会在粒子对撞机里留下更鲜明的额外维度印记。当穿越卷曲的额外维度时，这些粒子的概率波不止振动一次，因为第n个这样的粒子对应的是绕卷曲维度上下振动n次的波，这些KK粒子的质量都将是最轻粒子质量的整数倍。动量越高，KK粒子在对撞机里留下的印记则越鲜明。图18-1简单说明了KK粒子的质量值，以及对应这些有质量粒子的两个波。粒子质量与额外维度的大小成反比。
图18-1 KK粒子质量及其对应的波。卡鲁扎-克莱因粒子对应的波围绕卷曲的维度整数次地上下振动，波的振动次数越多对应的粒子则越重。
依次加重的许多粒子就好像一个移民家族的好多代：在美国出生的最年轻一代完全被美国文化所同化，他们讲着完美的英文，一点儿听不出外国口音，也就分辨不出他们的从哪儿来；而上一代人，他们的父母情况就不是这样了：也许他们会带一点儿口音，偶尔还会讲几句他们祖国的谚语；再上一代人的口音则更重，甚至他们的穿戴以及所讲的故事都是从祖国带来的。我们可以说，正是这些早几代的移民拓宽了我们的文化维度，使我们的社会不那么单一，变得更加丰富多彩。
同样地，最轻的KK粒子与一个本质是四维世界里的粒子是没有区别的，只有那些质量更大的“老亲戚”才能揭示额外维度的证据。尽管最轻的KK粒子看上去是四维的，但是一旦达到足够的能量，生成质量更大的“老一代”，它们的证据便会是显而易见的。
如果实验者发现新的与我们熟悉的粒子有相同电荷的重粒子，其质量也彼此相似，那么这些粒子将成为额外维度强有力的证据。如果这些粒子有相同的电荷，而且间隔一个固定的质量差，这很可能意味着我们发现了一个简单的弯曲维度。
但更为复杂的额外维度几何会生成更为复杂的质量类型。如果我们找到足够多的粒子，则KK粒子不仅能揭示额外维度的存在，还将告诉我们额外维度的大小和形状。无论隐藏的维度是什么形状，KK粒子的质量都会依赖于它。无论何种情形，KK粒子和它们的质量都将揭示出关于额外维度性质的许多东西。
实验限制
一直以来，大多数弦理论学家认为：额外维度不会比微小的普朗克长度大太多。这是因为，在普朗克级能量上引力会变得强大，这就需要量子引力理论来接管这一领域，而它可能是弦理论。但普朗克长度远小于我们实验所能探索的尺度，这个微小的普朗克长度对应的（据量子力学和狭义相对论）就是巨大的普朗克质量（或能量）——它是目前粒子加速器所能达到能量的1亿亿倍。普朗克质量的KK粒子如此之重，将远远超出我们能够想象的实验探测范围。
但是，额外维度也许会更大，而KK粒子会更轻。为什么我们不反过来问，有关额外维度的大小，实验都告诉了我们些什么？排除理论偏见，我们又实际了解到些什么？
如果世界是高维的，而且没有膜，那么我们熟悉的所有粒子，如电子，都会有它们的KK伙伴。这些粒子将与我们熟悉的粒子有恰好相同的电荷，携带着额外维度的动量。电子的KK伙伴将与电子一样带负电荷，只是更重。如果一个额外维度卷曲成一个圆，那么这种最轻粒子的质量和电子质量的差额与额外维度的大小便成反比。这就意味着，额外维度越大，粒子质量越小。因为一个更大的维度会形成一个更轻的KK粒子，而实验中还没有发现这样的粒子，所以KK粒子质量的限度就规定了卷曲额外维度被允许的大小。
迄今为止，在运行能量达到约1 000 GeV的对撞机里，还没有出现这种带电粒子的任何迹象。因为KK粒子就是额外维度的印记，我们没有找到它们，这就说明额外维度不可能太大。目前的实验限制告诉我们，额外维度不可能超过10-17厘米[60]，这个尺度是极其微小的——远小于我们能直接看到的任何东西。
额外维度大小的这一限定比弱标度长度大约小10倍，虽然10-17厘米很小，但比普朗克长度10-33厘米大16个数量级。这意味着额外维度可以比普朗克长度大得多，但仍未被发现。希腊物理学家伊格内修斯·安东尼亚迪斯（Ignatius Antoniadis）最先想到了额外维度可能不是普朗克长度，而是与弱标度长度差不多大小。他一直在思索，把对撞机的能量再提高一点儿会有什么新的发现。毕竟，等级问题告诉我们，在这些能量上肯定会发现某些东西，这是具有弱力级能量和质量的粒子生成的地方。
但即使是以上对额外维度大小的限定，也并不一定总是适用。虽然KK粒子是额外维度的印记，但它们难以捉摸，很难被发现。最近，我们对KK粒子及其表现的了解又增加了许多，后面的几章就将解释最新的成果：虽然我们认为更大的维度会形成更轻的KK粒子，可为什么一旦将膜考虑在内，额外维度就可能大于10-17厘米而仍不被发现？有些模型包括很大的维度（你可能以为这些维度会形成可见的结果），虽然仍是看不见的，但能帮助解释标准模型粒子的神秘属性。在第22章里，我们将看到一个更加出人意料的结果：一个无穷大的维度可以形成无穷多的轻KK粒子，却仍没有留下任何可观察的痕迹。
20 弯曲的通道：一个五维世界
●卡鲁扎-克莱因（KK）模式是携带额外维度动量的粒子，它们是四维世界的高维来客。
●KK粒子看上去就与重粒子一样，与已知粒子有着相同的电荷。
●KK粒子的质量与相互作用要由高维理论来确定，因此它们反映了高维时空的属性。
●如果我们能发现和测量所有KK粒子的属性，我们就能知道高维度的大小和形状。
●目前的实验限制告诉我们，如果所有粒子都能穿行于高维空间，那么额外维度不可能大于10-17厘米。
当它落下的时候，我连一毫米都看不到。
埃米纳姆（Eminem）
神秘的线索
短暂的来访结束后，平方K离开了，阿西娜只好将大部分时间消磨在附近的网吧里。最近，她发现了一些神秘的网站，这令她非常兴奋。最吸引她的一个是：xxx.socloseandyetsofar.al（天涯若比邻），由名字来看，阿西娜怀疑这个网站是最近的AOB（膜上的美国）与时空预警多媒体合并的结果，但她必须先回家才有时间进行详细研究。
阿西娜一回家就直奔电脑，再次寻找那个奇异的超级链接，在网吧里这很容易找到，可是在家里，她的网络安全卫士却阻止她访问这个层层设防的被禁网站[61]，于是她换了一个别名“经验丰富的顾问”（Mentor），以掩盖了身份，顺利躲过网管，成功找到了那个神秘的超级链接。
阿西娜总希望平方K发送给她的短讯息就隐藏在网页里，可这些站点很不好理解。她好不容易才找到几个可能有意义的信号，所以决定再深入地研究它们的内容，但愿这合并（与其他有着类似名称的合并不同）能够维持足够长的时间让她弄清楚。
1998年在牛津召开的超对称年会上，斯坦福大学的物理学家萨瓦斯·迪莫普洛斯发表了一个最为有趣的演讲。他讲述了与其他两位物理学家尼玛·阿卡尼-哈麦德和吉亚·德瓦利（Gia Dvali）共同协作所取得的成果。这个三人组合多样的个性及其观点与他们丰富多彩的姓名可谓相映成趣：萨瓦斯对自己的项目充满激情，他的同事告诉我，他的热情会感染周围所有的人。额外维度令他格外投入，他曾对一个同事说，那些尚未被发现的新的物理学观点让他感觉就像是一个孩子走进了糖果店——不等别人把糖果买走，他就想把它们统统吃掉。吉亚，一个来自格鲁吉亚的物理学家，无论在其物理方法还是大胆的登山运动的壮举中，都敢于冒险。
有一次，他在暴风雪中，被困在高加索的一个山顶上，两天两夜没有吃任何东西；尼玛，一个来自伊朗家庭的物理学家，他充满活力，说起话来绘声绘色，极富煽动性，现在我们是哈佛大学的同事，他常常在走廊里热情地宣讲他所取得的最新进展，鼓动其他人加入他的研究。
萨瓦斯在超对称会议上的发言是关于额外维度的，与超对称毫无关系，却抢了超对称的风头，这颇具讽刺意味。他解释道：
标准模型的基础理论可能是额外维度，而非超对称。如果他的假说成立，不久的将来，实验者们在探索弱力标度时，将有望发现额外维度而不是超对称的证据。
本章呈现的是尼玛、萨瓦斯和吉亚[62]的观点，这一观点讲述了大的维度将如何解释引力的微弱。从根本上来讲，大的额外维度能分散引力作用，以致引力强度会比我们在没有额外维度时估计的弱很多。他们的模型并不能实际解决等级问题，因为仍必须解释额外维度为什么会这么大。但是ADD认为借助他们的模型，这一新问题会更容易解决。
我们还将探讨ADD所提出的一个相关问题：如果标准模型粒子被限制在一个膜上而不能自由在空间穿行，那么卷曲的额外维度得多大才不会与实验结果相冲突。他们找到的答案是超乎寻常的，在他们那时的论文中，这些额外维度可能是1毫米。
大至1毫米的维度
在ADD的模型里，正如我在第17章里描述的隔离模型一样，标准模型粒子被限制在一张膜上。但是两个模型的目的不同，因此它们的其他特征也就完全不同。隔离模型有一个界于两个膜之间的额外维度，而ADD的所有模型都不止一个维度，且这些维度都是卷曲的。根据不同的细节体现，他们模型里的空间包含有二维、三维或更多的卷曲维度，而且ADD模型只包含了一个膜，标准模型粒子被限制在这个膜上，但膜并不是空间的边界（见图19-1），它只是静止在额外维度里。
图19-1 ADD膜宇宙简要图示。宇宙的额外维度是卷曲的（且较大）。我们生活在膜上（沿着圆筒的虚线），因此只有引力能感受到额外维度。
如果标准模型的所有粒子都被困在一个膜上，而引力是高维体空间唯一的力，那么额外维度究竟有多大才能隐藏起来？这是ADD想以他们的模型解决的一个问题，而他们发现的答案令许多物理学家都非常吃惊。
上一章我们猜想的额外维度大小是十亿亿分之一厘米，与此形成鲜明对比的是，他们的卷曲的额外维度可能要大至1毫米（现在来说这一确切数字实际有点误导，因为，正如本章后面我们将进一步讨论的，华盛顿大学的物理学家在那以后曾通过实验寻找毫米大小的额外维度，但没有发现。基于他们的结果，现在我们知道，额外维度的大小一定得小于1/10毫米，不然它们就会被排除。可即便1/10毫米大小的额外维度仍是很令人吃惊的）。
你可能会认为，如果有大至1毫米的额外维度（即便再小10倍），我们肯定早就发现了。虽说一个人看不到1毫米大小的物体就该换新眼镜了，可在粒子物理学的尺度上，1毫米可是极为庞大的。
为了弄清1毫米（或者即便是1/10毫米）大小的额外维度有多么超乎寻常，让我们来重温一下我们迄今讨论过的各个长度级别：普朗克长度，10-33厘米，远超出所有实验能探测的限度；TeV长度，大约是10-17厘米，是我们当前实验所探索的范围，物理学家已在小至10-17厘米的距离内探测到电磁力。相比而言，ADD所谈到的尺度几乎是巨大的。如果没有膜的出现，毫米大小的额外维度早就被当作毫无意义的谬论排除掉了。
但是，即便额外维度再大许多，膜使得它们仍旧可以理解。膜能够困住夸克、轻子和规范玻色子，这样，只有引力能够在整个高维空间穿行。ADD的图景假定，除引力之外的所有东西都被限制在膜上；而不涉及引力的东西，即使额外维度极大，看上去也像没有额外维度一样。
例如，你看到的所有东西都像是四维的。你的眼睛能够探察到光子，而在ADD模型里，光子被束缚在膜上，因此你能看到的所有物体看上去都像是只有三个空间维度。如果光子被束缚在膜上，那么无论你的眼镜有多么清楚，你都不能直接看到额外维度的任何证据。
事实上，只有通过极为灵敏的引力探测手段，你才有希望看到ADD图景里毫米级维度的证据。所有常见的粒子物理过程中，如由电磁力传递的相互作用、电子-正电子对的生成、原子核通过强力的束缚，都出现在四维的膜上，因此也就与一个纯粹的四维宇宙没有任何差别。
带荷的KK粒子也不是什么问题。上一章我们解释过，当所有的粒子都在体空间里时，额外维度不会很大，假如它们很大，我们早就该发现标准模型粒子的KK伙伴了。但在ADD图景里，情况却不是这样。因为所有的标准模型粒子，如电子，都被束缚在一个膜上，因此标准模型粒子不会在高维空间穿行，也就不会携带高维动量，从而被局限在膜上的标准模型粒子也就不会有KK伙伴。而如果没有KK伙伴，那么上一章我们讨论过的基于KK粒子的约束也就将不再适用。
在ADD模型里，只有引力子才是唯一必须有KK伙伴的粒子，而引力子是能在高维体空间中穿行的，但引力子KK伙伴的相互作用比起标准模型粒子KK伙伴的要微弱许多。标准模型里的KK伙伴通过电磁力、弱力、强力相互作用，而引力子的KK伙伴则只以引力的强度相互作用——与引力子本身一样微弱。因此，引力子的KK伙伴比标准模型粒子的KK伙伴更难以生成和探测。毕竟，还没有人直接发现过引力子，而如引力子作用一样微弱的KK伙伴，就更难找到了。
ADD意识到，如果额外维度的约束只来自引力，那么在他们的标准模型粒子被困在一个膜上的图景里，额外维度的大小将比上一章建议的大得多。原因在于，引力非常微弱，因此很难用实验探测。对距离极近的小质量物体而言，如果引力过于微弱，其效应很容易被其他的力所淹没。
例如，两个电子间的引力是电磁力的1/1043。地球引力之所以占主导地位，只是由于它的净电荷为零。在小尺度上，重要的不仅仅是净电荷，电荷的分布方式同样重要。为了验证在两个微小物体之间的万有引力定律，引力作用必须从其他力哪怕最微小的力的影响中隔离出来。尽管围绕太阳运转的行星、围绕地球运转的月亮以及宇宙本身的演变显示了引力在大尺度上的形式，但小距离上的引力却难以探测。因此，如果引力是体空间里唯一的力，那么令人惊讶的大额外维度就不会与实验结果有任何冲突。如果在一些维度上粒子被膜束缚，这些维度将很难被发现。
1996年，ADD在撰写他们的论文时，牛顿的平方反比定律已在大约1毫米的距离上得到了验证。这意味着，额外维度可能大至1毫米，而仍没人发现它们存在的证据。正如ADD的论文所说：“我们将MPL（普朗克能量）理解为基本能标（在此，引力作用变得强大起来），当时是基于这样的假设，引力在从它测量的距离……直到普朗克长度10-33厘米之间的这33个数量级内，是不需要修正的。”换句话说，1998年，由实验我们无从得知引力在小于1毫米距离上的任何信息。如果相隔距离小于1毫米，引力定律有可能发生变化。比如，随着两个物体渐渐靠近，引力吸引会更加迅速地加强——只是，这至今尚未被人所知。
高维引力，或将成等级问题的解
可能存在大额外维度是一个重要发现。但是，ADD研究大额外维度不仅仅是为了探索抽象的可能性，他们真正的兴趣在于粒子物理学，尤其是等级问题。
正如我在第12章解释过的，等级问题是弱力级质量和普朗克级质量之间的庞大比值，这是与粒子物理和引力相联的两个质量。一直以来，让物理学家感到迷惑的主要问题是，弱力级质量为什么会如此微小？对希格斯粒子质量的庞大虚贡献（达到了普朗克级质量）本应该让它变得很大的。在额外维度进入物理学家的思考之前，所有试图解决等级问题的尝试都围绕着改善标准模型展开，希望找到一个更为全面的粒子物理学的基本理论，以解释为什么弱力级质量相比普朗克级质量要小这么多。
可等级问题涉及的是两个数字之间的庞大差异，问题的症结是普朗克标度与弱力标度为什么相差这么大。因此，等级问题还可以换成另外一种说法：为什么普朗克级质量标度这么大，而弱力级质量标度这么小——这也等于说，基本粒子之间的引力强度为什么这么小？由此，等级问题引出一个思考：是不是引力而非粒子物理学，与物理学家原本设想的有所不同？
顺着这一思路推理下来，ADD提出：试图通过延伸标准模型来解决等级问题实际是误入歧途。依据他们的发现，如果额外维度足够大，同样能够很好地解决问题。他们指出，决定引力强度的基本质量尺度不是普朗克级质量，而是一个小许多的质量标度，接近于1 TeV。
然而，ADD仍留下引力为什么会这么微弱的问题。毕竟，普朗克级质量如此之大的原因是引力非常微弱——引力强度与这一标度成反比。更小的引力基本质量尺度会使引力作用的强度更大。这一问题并非不可逾越，ADD指出，只有高维引力才必须是强烈的。
ADD认为，大额外维度会以某种方式削弱引力强度，使得引力即使在高维很强，但在低维有效理论里会变得很微弱。在他们的研究结果里，引力在我们看来之所以这么微弱，是因为它在一个很大的额外维度空间里分散了。而电磁力、强力、弱力仍旧很强，是因为这些力被局限在膜上，根本不会被分散。因此，大维度和一个膜就能解释为什么引力要比其他力微弱许多。
尼玛告诉我，当他和合作伙伴弄明白了高维引力和低维引力强度之间的确切关系时，他们的研究出现了转折。这一关系并非新的发现，例如，弦理论学家一直用它把四维引力标度与十维引力标度联系起来。正如我在第16章里简要介绍的，霍扎瓦和威滕在发现引力可与其他力统一时，就用过十维和十一维引力强度之间的关系：一个大的第十一维允许高维引力标度（从而弦的标度）与大统一标度一样低。但在此之前，从没有人意识到只要额外维度大到足以恰当地削弱引力，高维引力就可能足够强大以解决等级问题。尼玛、萨瓦斯和吉亚在研究额外维度一段时间后，知道了该怎样将高维和低维引力联系起来，也明白了其中的非凡意义。
联系高维引力和低维引力
我们在第2章里看到，当我们只探索大于卷曲额外维度大小的距离时，额外维度是不易被察觉的。但是，这并不一定意味着额外维度不会留下任何印记，即使我们看不到它们，它们也仍能影响我们能看到的物理量的值。第17章就给出了这一现象的一个例子，在超对称破缺的隔离模型里，超对称破缺发生在远处的一个膜上，而引力子将破缺传递给标准模型粒子的超对称伙伴，超对称伙伴的质量值反映了超对称破缺的额外维度来源及其通过引力的传递。
现在我们来看另外一个额外维度影响可测量值的例子。卷曲维度的大小决定了四维引力强度（也就是我们观察到的引力）与它所由来的高维引力强度之间的关系。当卷曲的额外维度包围更大的体积时，其间的引力就会被削弱。
要探明其中的究竟，让我们回到第2章中的例子，把三维花园橡胶管宇宙比作由膜包裹的三维体空间。如果水通过一个小孔进入水管（见图2-9），它首先会从小孔里喷出来，向三个维度喷涌。但是，一旦水充满整个管子，它就只会沿着水管流动——此时，橡胶管就像只有一维。当我们在大于额外维度的范围内测量引力定律时，也是同样的情形。
但是，即使水只会沿着橡胶管的一个维度流动，其压力还是要取决于水管横截面的大小。要理解这一点，让我们设想如果水管再增粗一些会出现什么情况：通过小孔进入水管的水会向更大的空间喷涌，那么水冲击橡胶管壁的压力就会变弱。
如果用水的压力代表引力线，而通过小孔进入水管的水代表由一个有质量物体发出的引力场线，那么，这些引力线就像前面例子里的水一样：它们首先会向三个方向发散，然后，当引力线碰到宇宙的壁（膜）时，它们就会弯曲，然后只沿一个大的维度流动。在橡胶管的例子里，我们发现水管越粗，水的压力就越小。同样的道理，在我们以花园橡胶管模拟的宇宙里，额外维度的面积决定了引力线在一个低维世界里是如何分散的。额外维度的面积越大，低维宇宙有效理论的引力场强度就越弱。
这一原理也适用于有着任意数量卷曲维度的宇宙中的卷曲维度。额外维度的体积越大，引力线越稀疏，引力强度也越弱。这一点可以用刚才假设的水管高维类比来说明。高维橡胶管里的引力线会首先向所有维度发散，包括卷曲的额外维度，引力线在到达卷曲维度边界之后，就只会沿着低维空间的无限大维度延伸。最初在额外维度里的发散会降低低维空间引力线的密度，因而，在那里感受到的引力强度就会变弱。
回到等级问题
由于引力线在额外维度里变得稀少了，卷曲的额外维度空间体积越大，低维引力则越弱。ADD发现，引力在额外维度的分散可以很广，这就能解释我们所处世界的四维引力为何如此微弱。他们的理由如下：
假设高维理论的引力不依赖于庞大的10-19 GeV的普朗克级质量，而是取决于一个更小的、小16个数量级的1 TeV的能量。他们选择1 TeV来消除等级问题：如果引力在1 TeV能量附近变强，那么粒子物理学中就不会出现质量等级问题，粒子物理和引力的所有东西都将由TeV标度来表征。因此，在他们的模型里，维持一个质量约为1 TeV的合理的轻希格斯粒子就不成问题了。
根据他们的假设，在大约1 TeV的能量上，高维引力与其他已知力相比，将成为一个很强的力。因而，为得到符合我们观察的合理理论，ADD还需要解释四维引力为什么那么弱。他们模型的另一个元素就是假设额外维度极大，我们最终想解释的就是这个大的尺度。但根据他们的提议，卷曲维度包围的是一个庞大的体积，按照上节的逻辑来看，四维引力就会变得极其微弱。也就是说，我们所处世界的引力这么微弱，是因为额外维度很大，而不是因为有一个大质量引起了微小的引力。我们在四维里测得的普朗克级质量是庞大的（使得引力看起来很弱），只不过是因为引力被庞大的额外维度削弱了。
这些维度必须得有多大？答案要取决于额外维度的数量。因为实验还没能确定存在几个额外维度，ADD模型里额外维度的数量也有多种可能。注意，此刻我们关心的只是大的维度，因此，如果你和你周围的弦理论学家都知道空间维度的数量有9个或10个，你仍可以考虑大维度的数量还有其他可能，并假设所有其他维度都小得可以忽略不计。
在ADD假说里，维度有多大要看它们有多少，因为其体积要取决于它们的数量。如果所有维度都同样大小，那么一个高维区域就会比一个低维区域包围的体积更大，因此对引力的削弱会更多。为了看清这一点，让我们再回到第2章中洒水装置的比喻里，我们有两个洒水装置：其中一个，水只会沿着一条特定长度的线段（一维）喷洒；另一个则以相同的长度为半径洒向一个圆（二维）。你可以看到，一棵植物由一维洒水装置得到的水量肯定比从二维洒水装置中得到的多。水喷洒的维度越多，被分散得便越厉害。
如果只有一个大的额外维度，要满足ADD的假设，它就必须很大。为了能足够地削弱引力，它的尺度必须大至如从地球到太阳的距离，但这是不被允许的：如果额外维度那么大，宇宙在可测量距离的行为将是五维的。我们已经知道，牛顿万有引力定律是适用于这些距离的，如果一个大的额外维度在这样的距离修正引力，显然是可以排除的。
但是，如果只有两个额外维度，那么它们的尺度可以很小，即使小至1毫米，也仍能充分地削弱引力，因此，ADD才会对1毫米的尺度倾注如此大的热情。当然，这不仅因为它就在实验探测的范围之内，还因为这个尺度的两个额外维度对等级问题很重要：引力会在毫米大小的两个额外维度里发散，并形成我们熟知的微弱引力作用。当然，1毫米仍旧很大，但正如我们早先说过的，引力检验远没有你想象的那么严格。受到ADD图景的启发，人们更加努力地去思考和寻找这个尺度的额外维度。
如果额外维度超过两个，那么引力只会在极小的距离上修正。如果有更多的额外维度，即使它们相对较小，引力也足以被削弱。例如，如果有6个额外维度，它们的大小只需要10-13厘米，即十万亿分之一厘米。
如果幸运，即使是这么小的额外维度，我们在不久的将来也能找到某个粒子的证据——不是在我们下节讨论的引力检验里，而是在后面将讨论的高能粒子对撞机实验中。
寻找大的维度
我们该怎样探索引力在小距离的变化？我们该寻找什么？我们知道，如果存在卷曲维度，那么引力强度在小于额外维度大小的距离上会随着距离增大而降低，其降低速度大于牛顿定律的预言，因为引力不止在3个维度里发散。当物体的间距小于额外维度时，适用的则是高维引力。如果一只小虫足够小，能够沿着一个卷曲维度绕圈，那么它就能够体验到额外维度，不仅因为它能在其中游历，还因为引力会在其中向所有维度发散。因此，如果有人能像这只有着异常感知力的小虫一样，探测到如此小距离的引力作用，额外维度就能产生可见影响了。
这告诉我们，如果实验能探测在相当于（或小于）假设的卷曲维度大小距离上的引力，及引力强度在这个距离上与两物体间距的依赖关系，那么它就能研究引力的行为并找到额外维度的证据。但一个对小距离引力敏感的实验很难实现。引力实在是太微弱了，很容易被其他力，如电磁力所淹没。就如我们早先提到过的，在ADD提出他们观点的时候，实验已在寻找牛顿引力定律的偏差，并证实牛顿定律至少在小至1毫米的距离仍然适用。如果有人能进一步研究更小的距离，就有机会发现ADD提出的大额外维度，它们刚好在实验范围的边缘。
实验者们接受了挑战。受到ADD观点的启发，华盛顿大学的两位教授埃里克·阿德尔伯格（Eric Adelberger）与布莱恩·赫克尔（Blayne Heckel）设计了一个绝妙的实验，其目的是寻找引力在小距离对牛顿定律的偏离。其他人也在研究小距离引力，但这个是检验ADD设想的最严密实验。
他们的仪器被安置在华盛顿大学物理系的地下室里，叫作厄缶-沃什（Eöt-Wash）实验，这个名字是为了纪念匈牙利一位研究引力的著名物理学家拜伦·罗兰·凡·厄缶（Baron Roland von Eötvös）。厄缶-沃什小组的实验（见图19-2）由上下放置、互相吸引的两个碟片构成，其上悬挂着一个圆环，圆环及上、下碟片上都穿有小孔，它们之间的摆放位置按牛顿定律设计。如果牛顿定律正确，那么圆环就不会被扭曲，但是，如果有额外维度存在，两个碟片引力吸引的差异就会背离牛顿定律，从而导致圆环扭曲。
图19-2 厄缶-沃什实验仪器。两个碟片之上悬挂着一个圆环，圆环和碟片上的小孔是为了保证如果引力遵守平方反比定律，圆环不会被扭曲。仪器顶部的3个小球目的是用于校准。
阿德尔伯格和赫克尔没有发现圆环的扭曲，由此他们得出结论，在他们研究的距离上没有额外维度（或其他）效应修正引力作用。他们的实验在前所未有的小尺度上测量了引力，确立了在直到1/10毫米的距离内牛顿引力定律仍然适用。这意味着，额外维度，即便是标准模型粒子被限制在膜上的那些，也达不到ADD提出的1毫米，它们至少要再小10倍。
值得注意的是，毫米大小的维度也被外太空的观察结果所禁止。根据量子力学不确定性原理，与1毫米的尺度相联的是只有10-3 eV的能量，而与1/10毫米相联的是10-2 eV的能量——这两者都是极微小的能量，比生成一个电子所需的能量还要小若干数量级。
如此小质量的粒子可以在我们周围的宇宙和天体（如超新星或太阳）里找到。这些粒子这么轻，如果存在的话，高温的超新星就能生成它们。我们已经知道超新星的冷却速度，也了解它的冷却机制（通过放射中微子），因此，不可能有太多其他低质量的物质被放射。如果能量以其他方式泄露，冷却速度将会太快，尤其是引力子不会带走太多能量。根据这一论证，物理学家证明（不依赖于地球实验），额外维度应该小于大约1/100毫米。
