我们发现的第一个KK粒子在第五维度中没有动量，这个粒子的概率函数高度集中在引力膜上，而离开它时则呈指数级下降。这一形状听起来似曾相识：它与我们曾探讨过的四维引力子概率函数是同样的，这个无质量的KK模式就是传达四维牛顿引力定律的四维引力子。
但是，其他KK粒子便不同了。在引力膜附近很难找到这些KK粒子，相反，我们会发现对应在零质量和普朗克级质量之间的任一值，都存在着具备这一特定质量的KK粒子，其中每个粒子的概率函数都会在第五维度的不同地方达到高峰。
事实上，对峰值的位置不同有一个有趣的解释。我们在第20章中看到，在弯曲时空里，为了把所有粒子都置于四维有效理论的同一地位，以使它们以同样的方式与引力相互作用，我们需要把第五维度上处于不同位置的所有距离、时间、能量和动量都按比例重新标度。当一个人远离膜旅行时，与每个点相联的都是一个呈指数级变小的能量。这就是在弱力膜上的粒子质量大约应是1 TeV的原因。阿西娜进入第五维度旅行，随着她从引力膜向弱力膜的移动，她的影子越来越大，而她越来越轻。
第五维度上的每个点都能以同样的方式关联一个特定质量，这一质量都通过那一点的重新标度与普朗克级质量相联。概率函数在某个特定点达到峰值的KK粒子，就近似具有那个重新标度的普朗克级质量。当你进入第五维度旅行时，你会陆续遇到概率函数在那里达到峰值的、依次减轻的KK粒子。
事实上，你可能会说卡鲁扎-克莱因图谱展示的是一个高度隔离的社会。重KK粒子在空间的某些区域被排除了，在那里，重新标度的能量太小，不能生成它们；而在那些包含了非常活跃的、高能量粒子的区域，轻KK粒子极少出现。依据它们的质量，KK粒子集中在离引力膜尽可能远的地方，它们的位置就像是十几岁男孩的长裤，只要裤子掉不下来，口袋越多越好。好在确定KK粒子位置的物理学定律要比当今孩子令人迷惑的时尚更容易理解。
对我们来说，轻KK粒子概率函数的最重要特征是，它们在引力膜上极其微小。这就意味着，你在膜及其附近找到轻KK粒子的可能性极小，因为轻KK粒子会尽可能地避开引力膜，因为在那里将很难生成轻粒子（除了概率函数在引力膜达到峰值的个别引力子之外）。而且，轻KK粒子并不能大大地改变引力定律，因为它们倾向于远离引力膜的地方，因此并不太与束缚在膜上的粒子发生相互作用。
把所有这些串连起来，我和拉曼确定我们发现了一个有效的理论。
集中在引力膜上的引力子导致了四维引力的表现。尽管引力子KK伙伴数量充足，但在引力膜上它们的作用非常微弱，以至于它们的效应根本不会被人注意到。尽管存在着一个无穷大的第五维度，但所有物理定律及过程，包括引力定律，看上去都与四维世界应有的现象一致。在这个高度弯曲的空间里，一个无穷大的额外维度是可能存在的。
如前所述，如果说存在什么问题，那就是从实验角度来看，这一模型让人颇受打击。虽然它看上去令人称奇，但这个五维模型对四维的模拟好得异乎寻常，以至于我们很难将它们区分开来。粒子物理学的实验者们当然将面临巨大的挑战。
然而，物理学家已开始探索能够区分两个世界的天体物理学和宇宙学特征。许多物理学家已探讨了弯曲时空的黑洞，他们仍在继续研究是否存在可以区分的特征，以利用它们来确定我们生活的宇宙究竟是哪一种类型。
迄今为止，我们知道局域化是额外维度在我们宇宙的一种新奇可能。我热切地盼望进一步的发展能够最终确定它是不是我们这个世界的真实特征。
23 曲折延伸的通道：我们生活在一个四维引力的孤岛上
●如果时空呈现恰当的弯曲，那么一个维度可以无限长但不被发现。
●虽然引力并没有被严格地局限在一个特定区域，但它仍会集中于局部。
●在局域化的引力理论里，无质量的KK粒子就是局域化的引力子，它集中于靠近引力膜的地方。
●所有其他的KK粒子都集中在离引力膜尽可能远的地方，它们的概率函数形状及达到峰值的位置会取决于它们的质量。
我不知道会是哪一天，但总有一天，我们会到达我们想去的地方。
布鲁斯·斯普林斯汀（Bruce Springsteen）
31世纪里的艾克四十二世
艾克四十二世已做好了变大的准备，他想测试Alicxvr上百万秒差距的超高设置，他能用它来探索银河系以外的地方和整个已知宇宙，到达以前从未有人见过的遥远太空。
Alicxvr把他带到了90、120甚至是130亿光年之外，艾克感到非常刺激。但当他试图飞得再远些时，他的兴奋感消失了，因为信号强度陡然减弱。他把目标设定在150亿光年，但他的探索彻底失败了。因为他根本接收不到任何信息，相反，他听到的是：“信息5B73：您试图接通的视界客户超出了您的寻呼范围，如果需要帮助，请联系当地长途接线员。”
艾克简直不感相信自己的耳朵，这已经是31世纪了，而他的视界服务提供的却仍是有限的覆盖范围。他尝试着与接线员联系，但听到的却是一个录音：“请待在膜上，按顺序等候答复。”艾克怀疑接线员可能永远也不会答复，他才不想傻傻等下去呢。
上一章我解释了为什么弯曲能解放额外维度，允许它无限延伸而不被发现。但是，无穷大的维度并非故事的结局，事实上事情更加离奇。在本章，我将解释四维（即空间三维加时间一维）引力可能真的是一个局部现象——在远处，引力看起来可能大为不同。我们会看到，不仅空间可能在确有五维的情况下看上去是四维的，而且还有可能我们就生活在五维宇宙中一个孤立的有着四维引力的口袋里。
我们现在将讨论的模型显示，尽管看起来很奇特，可空间的不同区域可以有不同数量的维度。在研究局域化引力的一些令人费解的特征时，我和物理学家安德烈亚斯·卡奇发现了一个时空模型，其中就有这样的情形。我们最终得出的全新、激进的图景让人想到：我们看不到额外维度的原因，可能是因为我们环境的特殊，这依赖性可是人们原来所没想象到的。也就是说，我们可能生活在一个四维溶洞里，而三维空间只不过是一个位置的巧合而已。
回顾
回顾和拉曼合作以来的E-mail记录，我感觉有点儿难以想象，因为中间有那么多分神的杂事，我们究竟是如何完成研究的。研究开始的时候，我正从麻省理工学院去往普林斯顿大学，到那儿做教授。同时，我还在筹划第二年在圣塔芭芭拉举行的为时6个月的研讨会。而拉曼，由于已做了好几期的博士后，他急于获得一个正式的教职，当时正忙于准备谈话和工作申请。真的令人难以相信，他已做了大量工作，我和其他人都试图说服他事情总会好转的，他不应放弃物理转向其他职业——拉曼显然应该继续他的物理学研究，他绝对该得到一份优秀的教职，可他就是很难找到工作。
从那时起，在杂乱、有趣的物理学问题中间，还夹杂着推荐信请求、会议发言安排、普林斯顿房子的安置还有圣塔芭芭拉会议的组织，另有几封与其他物理学家往来的E-mail谈论我们的工作，却并不很多。尽管RS2论文最终被千百次地引用，且已被广泛认可，但研究最初接收到的反应却很复杂。过了很长一段时间，物理学家才最终领会其中的含义，并相信了我们。一个同事告诉我，起初人们在等待别人去发现漏洞，所以他们根本不必关注。当然，在普林斯顿大学，人们对于拉曼发言的反应顶多算得上是不温不火。
即便那些真正在听的人也未必立即就相信了我们，与弦理论学家安迪·斯特罗明格的一次谈话对我们有很大的启发，可现在他自嘲说，起初我们说的话他一句都不相信。幸运的是，当时他没有怀疑到根本不听我们讲话，或根本不与我们谈论的程度。
在物理界，有几个人从一开始就理解我们且相信我们是正确的，令我们感到无比幸运的是，史蒂芬·霍金就在其中——而且他毫不迟疑地让物理界听众共享了他的热情。我记得拉曼非常兴奋地告诉我，霍金在哈佛大学所做的著名演讲重点讲述了我们的研究。
另外还有几个人也在致力于相关观点的研究，但直到第二年秋天，在我们的论文发表了几个月后（从我们开始谈论起已是好几个月的事了），整个理论物理界才开始广泛关注起来。事实证明，1999年秋我在圣塔芭芭拉卡夫里理论物理研究所组织的为期6个月的研讨会提供了良好的机会，组织这次研讨会的人还有：戴维·库塔索夫（David Kutasov），芝加哥大学的一位来自以色列的物理学家；米沙·史夫曼（Misha Shifman），明尼苏达大学的一位俄裔粒子物理学家。
研讨会本来的目的是要让弦理论学家和模型构建者聚集在一起，共同探讨两个阵营在诸如超对称和强相互作用的规范玻色子理论等方面的研究。我们事先为研讨会做了详尽的计划，最终却是膜和额外维度的观点产生了巨大的轰动。尽管我们曾希望在弦理论学家和模型构建者之间能形成一种积极的合作关系，但组织之初我们却未料到在会议实际召开时，我们却讨论起了额外维度。
时间的选择实际很凑巧，它提供了一个绝佳的机会，让额外维度的观点变得鲜活起来，也让模型构建者、弦理论学家、广义相对论学家能共享前沿的研究成果。人们进行了激烈的讨论，其中一个主要话题是弯曲几何。最后，弯曲的五维几何让模型构建者和弦理论学家都认真对待起来。事实上，当人们共同合作，致力于相似问题如弯曲几何和其他观点的研究时，两个阵营的界线就变得模糊了。
后来，许多物理学家对弯曲几何的其他方面进行了研究，确立了一些联系并探索了一些细节，这使得局域化引力变得更加有趣了。尽管弦理论家最初对RS1（有两个膜的弯曲几何）不以为然，只把它看作一个模型，但一旦他们开始研究，他们便发现了在弦理论里实现RS1图景的方法。有关黑洞、时间演变的问题、相关几何的问题，以及与弦理论和粒子物理学观点的联系也成了科研的丰产领域。现在局域化引力已进入了不同领域的研究，而新观点仍在不断涌现。
我们的观点被接受之后，不再被认为是错误的了，但有些物理学家又开始走向另一极端：声称我们的理论根本不新鲜，一位弦理论学家甚至总结说，弦理论对卡鲁扎-克莱因模式影响的计算就是确凿的证据，证明我们的理论与弦理论学家早就在研究的一个版本是一样的。这正印证了科学界的一段笑谈：一个新的理论在被接受之前要经历三个阶段：起先它是错的；然后变得显而易见；最后有人会说别人早就发现了。但在这一事例中，当物理学家认识到弦理论的计算比他们想象得还要复杂时，确凿的证据最终化作了一缕轻烟——他们宣称的弦理论答案实际上并不正确。
事实是，融入弦理论的研究令我们所有人都无比兴奋，而且引出了许多重要的新见解。结果，局域化引力与当时大多数重要的弦理论成果都有着强烈的重合：弦理论的研究和我们的研究都包含了一个类似的弯曲几何。事实上，也许因为我们的研究并未直接挑战弦理论模型，因此，相比模型构建团队，弦理论团队更快地接受和认可了我们研究的意义。虽说起初很凑巧，可这兴许表示我们找对了研究方向。而令人高兴的是，以后拉曼找工作再也没遇到什么困难（现在他是约翰·霍普金斯大学的教授）。
然而，仍有一些人对此持怀疑态度。我和拉曼提出的模型所引出的一些有趣的问题，有人立即回应：局域化会依赖于远处的时空形式吗？当有人试图在超弦理论里找到我和拉曼提出的那种几何例子时，远离膜的引力形式似乎成了障碍。
但这些是不是根本条件？我们想回答的另一个问题是，时空是否处处一定都是四维的？局域化引力使整个五维宇宙表现得就像只有四维引力，事情是否总能这样？或者一些区域看起来是四维的，而另一些区域表现却不同？如果引力膜不是完全平坦的，事情又会怎样？在一个有着不同几何的膜上，局域化会同样有效吗？这些问题是当地局域化引力要解决的，那也是我和拉曼发展的一个理论。
当地局域化引力
空间究竟有几个维度？我们真的知道吗？到现在为止，如果我们断言自己可以肯定地知道额外维度不存在，这未免有些自欺欺人，我想你也会同意我的看法。我们只看到三个空间维度，但实际可能会有更多，而我们未曾发现。
现在你知道额外维度可以隐藏起来，要么因为它们是卷曲的或很小，要么因为时空的弯曲，引力过于集中在一个微小区域，即使维度无限大都不曾被发现。不管是哪种情况，维度是卷曲的也好，是只集中于局部也好，时空表现出的处处都是四维的，无论你位于何处。
在局域化引力图景里，这可能不那么明显。在这一图景里，当你进入第五维度时，引力子概率函数会变得越来越小，如果在靠近膜的地方，引力的表现就好像它真的在四维世界一样。但在别处会是什么样子？答案是，在RS2图景里，无论你位于第五维度的什么位置，四维引力的影响都是无法逃避的。虽然引力子概率函数在引力膜上最大，但所有地方的物体都是通过交换引力子相互作用的。因此，所有物体都会经受四维引力，无论它们在哪里。
所有地方的引力看起来都是四维的，因为引力子概率函数永远不会实际为零——它会永远继续下去。在局域化图景里，远离膜的物体会有极其微弱的引力相互作用，但即便微弱，引力仍是以四维方式表现。因此，无论你在第五维度的什么位置，牛顿平方反比定律都会成立。
远离引力膜的小但不等于零的引力子概率函数，是我在第20章中提出的等级问题解决方法的根本。在体空间远离引力膜的弱力膜，经受着看似四维的引力，即使那引力非常微弱。这就如在洒水装置的对比里，远离你自家花园的地方，虽然水并不是很多，但总还是有小量的水供应。
假设我们再进一步细想，我们对空间维度确切地知道什么？我们并不知道空间处处都是三维的，在我们能看到的范围内，空间看起来有三维（时空四维），但空间可能延伸出这一范围，直达我们无法看见的领域。
毕竟，光速是有限的，而我们宇宙存在的时间也是有限的。这就意味着我们所能了解的周边空间区域也是有限的，其范围是光自宇宙起源之始所能到达的距离。这并非无穷远，这一区域被称作视界，它是我们能够知道和无法知道的信息的分界线。视界之外，我们一无所知，太空不必都如我们这里一样。随着观察到的距离越来越远，我们认识到宇宙未必处处都如我们所见，哥白尼式的革命也在不断重复、更新。即使物理学定律处处都是一样的，这也并不意味着它们表演的舞台都一样，有可能膜在我们周围会引致一个与其他地方不同的引力定律。
我们怎能断言了解视界之外的宇宙维度呢？如果这之外的宇宙呈现了更多的维度（或者5维，或者10维，也可能还有更多）都不会出现任何矛盾。我们从最根本处思考，而不是假设所有地方——甚至包括我们无法到达的领域，都与我们的时空构成一样，我们就能推想出真正根本的是什么，而最终可以想见的、合乎情理的又是什么。
我们只知道自己感知的空间看上去是四维的，如果由此认为宇宙的其他区域也都是四维的，未免有些离谱。一个离我们极其遥远的世界，有可能根本不与我们相互作用——或者有，也只是通过极其微弱的引力信号，那又为什么一定要与我们经历相同的引力和空间？它怎么就不可能有不同类型的引力呢？奇妙的就是，它当然可以。我们的膜宇宙是三维加一维的世界，而外面的区域未必如此。2000年，我和安德烈亚斯·卡奇提出了一个理论，在这一理论里，在膜上和靠近膜的地方，空间看起来是四维的，但远离膜的大多数地方看起来都是高维的（见图23-1），这令我们非常惊奇。
我们称这一图景为当地局域化引力[85]，因为局域化的引力子只在当地一个区域传递四维引力作用——空间里的其他区域看上去不是四维的。一个四维世界只存在于一个引力“孤岛”上，你所看到的维数取决于你在五维体空间的位置。
图23-1 我们可能居住在一个高维空间的四维溶洞里。
为了理解什么是当地局域化，我们再回到池塘野鸭的类比。当我说池塘的大小无关紧要时，你可能不以为然。的确，如果池塘真的很大，对岸的鸭子就不会与你这边的鸭子聚集在一起，事实上，如果你能影响到远处的野鸭反倒是很奇怪的。远处的野鸭不会注意到你投食的面包，辽阔的湖面上，它们在另一处遥远的地方闲游，根本不知道你的存在。
当地局域化引力，其根本与此类似：聚集于一个膜上的引力与发生在空间另一遥远区域的事无关。虽然在我和拉曼研究的模型里，有一个引力子概率函数呈指数级迅速衰减却永远不等于零——因此我们处处都能感受到四维引力，但远处的引力表现对膜周围是否存在四维引力的论证并不重要。这是当地局域化引力的根本。
引力子可以集中在一个膜的周围，形成四维引力作用，而不影响远处的引力。四维引力可以是纯粹的局域化现象，只与局部空间相关。
安德烈亚斯是一位优秀的物理学家，一个大好人。有意思的是，他是与我以前在麻省理工学院的一个同事合作进行一个科研项目时，开始考虑这一模型的，他们原意是要挑战我和拉曼的研究（结果令我们非常高兴，他们的合作成功地证明我们的研究成果是正确的）。在项目进展中，安德烈亚斯发现一个模型与我和拉曼创建的那个极为相近，却有着非常奇特的性质。安德烈亚斯在访问普林斯顿大学时，来找我讨论这一模型，最终我们发现它的含义是令人惊讶的。起初，我和安德烈亚斯通过E-mail合作，有时我们到彼此的学校互访，直到我回波士顿后，交流才多了起来，而我们的发现真的令人瞩目。
这一模型与我和拉曼研究的那个非常接近，也是在五维弯曲空间里只有一个膜，但有一处差别，在这一情形下，膜并不是完全平坦的。这是因为，它承载着小量的负真空能量。正如我们看到的，在广义相对论里，有意义的不仅是相对能量，还有总能量，总能量表明时空会怎样弯曲。例如，五维时空里恒定的负能量形成了时空的弯曲，这是我们在前几章讨论过的。但在那一模型里，膜本身是平坦的，而在此，膜上的负能量使得膜产生了略微的弯曲。
膜上的负能量催生了一个更为有趣的理论，但我们实际感兴趣的并非负能量本身——如果我们生活在一个膜上，理论要与观察相符，那么我们的膜应该有小量的正能量。我和安德烈亚斯决定研究这一模型，仅仅是因为它对维数的神奇意义。
为了领会我们的发现，让我们简要回顾一下两膜的构成，以后我们将把第二个膜剔除出去。当第二个膜足够远时，我们发现有两个不同的引力子，各自集中于一个膜的附近，每个引力子概率函数都在其各自靠近的膜附近达到高峰，而随着你的离开，则呈指数级下降。这两个引力子都不能影响整个空间里的四维引力，它们只在自己聚集的膜的局部区域产生四维引力。在不同的膜上感受到的引力是不同的，它们甚至会有不同的强度，这个膜上的物体不会与另一个膜上的物体通过引力相互作用。
在这一情形里，有两个相距遥远的膜，这就好比在湖泊遥远的对岸也有一个人在喂野鸭一样。那些野鸭甚至可能是不同的品种：你引来的是绿头鸭，而对岸的那个人可能吸引的是木鸭。在这种情况下，对岸就会聚集另一群野鸭，这就好比集中于第二个膜附近的另一个引力子概率函数。出现了两个不同的粒子，且看起来都像是四维引力子，这让我们非常惊讶。通常的物理学原则应该保证只有一个引力理论，而实际上，也确实只有一个五维引力理论。但五维时空却包含了两种不同的粒子，各自在五维空间的不同区域传递着引力，其表现都像四维。两个不同的空间区域看起来都包含了四维引力，但在这些理论里传递四维引力的引力子却是不同的。还有另外一个让我们惊讶的地方：根据广义相对论，引力子是无质量的，就如光子一样，它应以光速行驶，但我和安德烈亚斯发现，其中的一个引力子是非零质量的，不以光速行驶。这真的令人吃惊——但也带来了麻烦：根据物理学文献，还没有一个有质量的引力子能够形成与我们的观察相符的引力。事实上，正如我们在第10章中讨论过的重规范玻色子的情形一样，相比无质量的引力子，有质量的引力子会有更多的极化方向。物理学家通过比较测得的两种不同的引力过程证明，过其他引力子的极化效应并不存在。这困扰了我们好长一段时间。
但模型却超越了传统的智慧。我们刚提出这一模型，纽约大学的物理学家马西莫·波拉提和牛津大学的伊恩·科根（Ian Kogan）、斯塔夫罗斯·莫斯普洛斯（Stavros Mousopoulos）及安东尼奥·帕派佐格罗（Antonios Papazouglou）就发现，在某些特定情形里，引力子可以有质量，且仍能产生正确的引力预言。他们分析了理论的技术细节，说明了有质量的引力子为什么不符合我们观察到的引力过程的逻辑漏洞。而这一模型还有更为奇特的含义。现在我们考虑如果除去第二个膜会怎么样。结果，物理定律在剩余的那个膜（引力膜）上仍然表现为四维的，尽管有个无限的额外维度。引力膜附近的引力与RS2模型的完全一样。对引力膜上的事物来说，单一的引力子传递着引力，引力看上去是四维的。但是，这一模型与RS2有一个重要的区别。
在这一模型里，集中于膜附近的引力子并不能支配在整个空间里的引力，它之所以不同只是由于膜上的负能量。引力子不会与空间所有地方的物体相互作用，它只有在膜上及其附近产生四维引力。远离膜之后，引力看上去不再是四维的。
前面我曾说过，在高维体空间，引力一定无处不在，这似乎就产生了冲突。以前的说法没错，五维引力的确是无处不在的。不过，到现在为止我们所思考的其他额外维度理论里，物理都有四维阐释，而这一理论却不同，只有对膜上或靠近膜的事物，理论才是四维的。牛顿引力定律只在膜上及其附近适用，在别的地方，引力都是五维的。
在这一情形中，四维引力完全是局域化现象，只有在膜的周围才能感受到。由引力表现导出维数，取决于你在第五维度的什么位置。如果这一模型正确，我们必须生活在膜上才能经受四维引力。如果在别的地方，引力都将是五维的。膜是一个四维引力的溶洞——一个四维引力的孤岛。
当然，我们还不知道当地局域化引力是否适用于真实世界，我们甚至不知道额外维度是否存在，倘若存在，它们又变成了什么。但是，如果弦理论正确，就会有额外维度。如若这样，它们就会隐藏起来，要么通过紧紧卷曲，要么集中于局部（或当地局域化），要么就是两者结合。许多弦理论学家仍相信卷曲才是答案，但由于弦理论产生了许多引力疑难，所以没有人能最后确定。我认为局域化是一个新的选择，当引力集中于局部时，就如卷曲维度的情形一样，物理学定律就当作额外维度不存在。由此，局域化的引力就又给我们增添了一个构建模型的工具，且又扩大了机会，让弦理论找到了一个与观察一致的现实版本。
当地局域化引力模型只集中于我们能明确证实的事物上，我喜欢这种方式。它只表明在我们能够验证的区域，宇宙看起来必须是四维的——而并未说明它必定是四维的。我们的3个空间维度可能只是一个位置的巧合，而这一观点还有待继续探索，但不同的空间区域可能会有不同数量的维度，也并非没有可能。毕竟，每当我们探索到以前未探测到的更小距离时，都会发现新的物理学理论。在大距离上可能也是一样：如果我们生活在膜上，谁知道膜之外会是什么样子？
第六部分 弯曲的旅行
24 额外维度：你是在里面，还是在外面
●局域化引力是一种当地现象，它不依赖于时空的遥远区域。
●引力的表现可以使世界看起来在不同区域有不同的维度，因为一个局域化的引力子并不一定会在整个空间中延伸。
●我们可能生活在一个孤立的空间口袋中，而它的表现是四维的。
可我一直没有找到我要找的东西。
U2乐队
第五维度不见了
阿西娜有关一维世界、膜和五维世界的梦境经过了几代，一直流传到艾克四十二世那里。听到这些故事后，他决定确认一下，这其中是否有一定道理。于是他又搬出了他的Alicxvr，到极小的尺度下探索——不必小到让弦出现，只要小到让他足以看清是否存在第五维度即可。对于他的问题，Alicxvr的回答是，直接将他送进这个五维世界。
但艾克并不十分满意，他还记得以前当他胡乱扳动超空间驱动器时出现过的怪事，于是，他再次拉动操作杆——事情再次发生了急剧的变化。眼前熟悉的事物艾克统统找不到了，他只知道一件事：第五维度不见了。
艾克被搞糊涂了，因此他到太空网上搜索，看看关于“维度”都能找到些什么答案。他浏览了无数个网站，都是从那些更加令人难辨真伪的垃圾邮件里找到的。很快他就意识到，他必须要将搜索范围再明确一下。但搜了半天，始终没有找到一个明确的答案。最后他想，既然一时半会儿也弄不明白维度的根本来源，还不如转而关注时间旅行呢。
物理学进入了一个非凡的世纪，曾只在科幻小说中存在的观点，现如今已经进入理论甚至实验领域。有关额外维度的全新的理论发现，已不可逆转地改变了当今粒子物理学家、天体物理学家以及宇宙学家对世界的思考。单从发现的数量和速度来看，对一些潜在的神奇可能，我们触及的或许只是其肤浅的表面，而每个观点都正处在自行发展成长中。
但是，许多问题还有待充分解答，我们的路途远未结束。粒子物理学家仍想知道，为什么我们只看到这几种力，是否还有其他的力？我们熟知的粒子的质量和性质的来源是什么？我们还想知道弦理论是否正确，如果正确，它又怎样与我们的世界联系起来？
最新的宇宙观察给我们提出了更多的谜题，这都是我们要面对的。宇宙中大多数的物质和能量是由什么构成的？在宇宙演变早期，是否有一个短暂的快速膨胀时期？如若有，是什么引起了这种膨胀？所有人都想知道，宇宙最初是什么样子。
现在我们知道，引力在不同的距离尺度上可以有非常不同的表现。在很小的距离上，只有量子引力理论，比如弦理论，才可能描述引力；在更大的距离尺度上，广义相对论完美地适用其中；但在宏大的距离尺度上，穿越宇宙的最新发现提出了一些宇宙学谜题，比如，是什么加速了宇宙膨胀？而在更大的距离上，我们则到达了宇宙视界。不过，超出视界之外的地方，我们一无所知。
额外维度理论的一个引人入胜的方面是，它们在不同尺度上会自然形成不同的结果。在这些理论里，引力展示了在小于卷曲维度尺度的小距离的行为，或在小到没有任何效应的曲率处的行为，这些行为不同于在维度不可见或卷曲很重要的更大距离上的行为。这使我们有理由相信，额外维度最终会帮助我们理解宇宙的一些神秘特征。如果我们确实生活在一个多维世界里，那么我们当然不会忽略它的宇宙学意义。这一课题已经有了一些研究成果，但我相信还有更多有趣的结果在等待着我们去发掘。
物理学将去往何方呢？有数不胜数的可能性。但是先让我来描述几个令人迷惑的发现，这将是一些很快就能接近答案的理论。这些谜题都围绕着一个问题，此时提出也许有点令人吃惊，这就是：究竟什么是维度。
究竟什么是维度
你肯定会很吃惊，我怎么会提出这样一个问题？本书的大部分内容都在讨论维度的含义，以及额外维度宇宙假说的潜在意义。但是，既然我曾讲过我们对维度的理解，那就请允许我再简要地回顾一下这个问题。
维数究竟有什么意义？我们知道，维数就是你在空间中确定一个点所需要的量的数目。但在第15章和第16章中，我还给出了几个例子，说明十维理论与十一维理论有时会有相同的物理结果。
这种对偶性表明，有关维度的概念并不像看起来那么严格——它的定义是有弹性的，这使它避开了传统的术语意义。同一个理论存在对偶性描述告诉我们，没有哪一个形式必定是最好的。例如，最好的描述形式甚至其维数，都可能取决于弦耦合的强度。因为没有哪一个理论总是能给出最恰当的描述，所以维数问题也并不总是有一个简单的答案。这种含糊的维度意义以及在强相互作用理论里明显涌现的额外维度，是这10年来最为重要的理论物理学现象。现在，我将列举几个更令人迷惑的理论新发现。它们表明，维度的概念比我们原来预想的更为模糊。
Ⅰ.弯曲几何与对偶性
第20章和第22章解释了我和拉曼发现的弯曲时空几何的一些结果。在这一弯曲几何中，物体的质量和大小要取决于其在第五维度的位置，而且引力只局限在膜的附近。但是，这个弯曲时空，在专业上叫作反德西特空间，还有一个更为令人迷惑的特征，这是我必须告诉你的——这一特征引起了有关维数的更深层次的思考。
反德西特空间的另一个显著特征是，它还存在着一个对偶的四维理论。理论线索告诉我们，发生在反德西特五维空间里的所有事情都可以用一个四维对偶理论来描述，而在这个四维理论框架里，有着性质特别的、极强的力。根据这一神秘的对偶性，五维理论里的所有东西都能在四维理论里找到一个类似物，反之亦然。
尽管数学推理告诉我们，在反德西特空间里的一个五维理论就等同于一个四维理论，但我们并不总能知道那一四维对偶理论里确切的粒子内容。但是，现在普林斯顿大学高等研究院的阿根廷裔弦理论学家胡安·马尔达西那（Juan Maldacena），1997年在弦理论中得到了一个类似于对偶性的明确例子，由此掀起了一轮弦理论热潮。他发现了一个有着大量重合D-膜的弦理论版本。
弦在D-膜上强烈地相互作用，既可以由一个四维量子场论来描述，也可以用一个十维引力理论来描述。在这个十维引力论里，其中五维卷曲，剩下的五维位于一个反德西特空间中。
一个四维理论和一个五维（或十维）理论怎么可能有相同的物理含义？比如，一个穿越第五维度的物体，它的等效物是什么？答案是：一个在第五维度上穿行的物体，在四维对偶理论里表现为一个放大或缩小的物体，这就如阿西娜在引力膜上的影子，随着她沿第五维度远离引力膜而不断长大。况且，在第五维度上互相超越的两个物体，在四维空间里对应的是两个物体增大、缩小，然后重叠。
一旦把膜引进来，对偶性的结果就显得更加奇怪了。例如，一个有引力却没有膜的五维反德西特空间等同于一个没有引力的四维理论，但是，一旦你把膜包括在五维理论里，正如我和拉曼所做的那样，这个等效的四维理论立即包含了引力。
那么，这种对偶性是不是表示，我提出的高维理论的弯曲几何是在骗人？当然不是。对偶性确实引人入胜，但它并不能真正改变我所讲过的事情。即便有人找到了一个对偶的四维理论，那这样一个理论也将极难研究：它必须包含大量的粒子，而其相互作用又极为强烈，根本无法使用微扰理论（见第15章）。
一个有着强相互作用的理论，如果没有一个替代的、弱相互作用的描述，几乎不可能得到解释。在这种情况下，这个较易驾驭的描述就是五维理论。只有这个五维理论具有足够简单的形式用以计算，我们由五维角度来思考这一理论才有意义。但即便五维理论更容易驾驭，对偶性仍令我想知道“维度”一词究竟是什么意思。我们知道维数应是你确定一个物体的位置所需量的数量，但我们是否总能确定地知道哪个量是该被计算在内的？
Ⅱ.T对偶
还有一个原因让我对维度的含义存有疑问，那就是表面不同的两个几何之间的等效性，被称作T对偶。在发现我们讨论过的对偶性之前，弦理论学家早就发现了T对偶。它所交换的两个空间，一个有着极小的卷曲维度，而另一个却有着庞大的卷曲维度。尽管看起来很奇怪，但在弦理论里，卷曲空间的极小体积和极大体积产生的物理结果是一样的。
T对偶适用于有卷曲维度的弦理论，因为在紧缩成一个圆的时空里，存在两种不同类型的闭弦，当一个微小的卷曲维度空间与一个大卷曲维度空间交换时，这两种弦也会被交换。第一种闭弦在绕着封闭维度旋转时会上下振动，这很像我们在第18章里看到过的卡鲁扎-克莱因粒子的表现；而另外一种会缠绕卷曲维度，它可以在卷曲维度上缠一圈、两圈或几圈都有可能。T对偶能够交换大、小两个卷曲维度，因此也会交换这两种类型的弦。
事实上，T对偶是膜一定会存在的第一个线索，没有它们，开弦在对偶理论里就不会有类似物。但是，如果T对偶确实适用，且极小和极大的卷曲维度产生的是同样的物理结果，那么这就再次意味着我们有关“维度”的概念是不完善的。这是因为，如果设想一个卷曲维度的半径无穷大，那么T对偶的卷曲维度就会是一个半径为零的圆——圆根本不存在。这就是说，在一个理论里的无穷大维度与一个少了一维的理论T对偶（因为一个零尺寸的圆不能被算做是一个维度）。因此，T对偶还表明，两个明显不同的空间，其无限延伸的维数不同，却能作出相同的物理学预言。至此，维度的含义变得再次模糊起来。
Ⅲ.镜对称
当维度卷曲成一个圆时，T对偶适用，但还有一个对称甚至比T对偶更奇特，即是镜对称（mirror symmetry）。当弦理论的6个维度卷曲成卡拉比-丘流形时，往往就会用到它。根据镜对称，6个维度可以卷曲成两个完全不同的卡拉比-丘流形，而其形成的四维宏观理论却是相同的。
一个特定的卡拉比-丘流形的镜像看上去可以是全然不同的：它可能有不同的形状、大小、卷曲方式，甚至是洞的数量也不同。[86]当一个特定的卡拉比-丘流形存在一个镜像时，6个维度会卷曲成其中的任何一个，物理理论都是同样的。因此，有了镜像流形，两个全然不同的几何产生的是同样的预言。时空再次有了神秘的属性。
Ⅳ.矩阵理论
矩阵理论（matrix theory）是研究弦理论的工具，它提供了更神秘的有关维度的线索。从表面上来看，矩阵理论像一个量子力学理论，描述了在10个维度里穿行的Do-膜（点状膜）的表现和相互作用。但是，尽管该理论没有明确包含引力，但Do-膜的表现就如引力子一样，因此，即使引力子表面并不存在，该理论最终还是包含了引力作用。
再者，Do-膜理论模拟的是十一维的超引力，而不是十维的，这就是说，矩阵模型包含的超引力似乎就比原来理论描述的要多出一维。这种表现，再加上其他一些数学上的证据，使得弦理论学家相信矩阵理论就等同于M理论，因为M理论也包含了十一维超引力。
矩阵理论的一个尤为奇特的特点是，爱德华·威滕发现：当Do-膜彼此太过靠近时，我们无法明确地知道它们究竟在哪儿。正如矩阵理论的创始人——汤姆·班克斯、威利·菲斯彻勒（Willy Fischler）、斯蒂夫·申克（Steve Shenker）和兰尼·萨斯坎德（Lenny Susskind）在他们的论文中所说：“因此，对微小的距离而言，其空间构形无法用寻常的位置来表示。”这就是说，当你试图明确地找到它时，Do-膜的位置根本不是一个有意义的量。
尽管这种奇怪属性使得矩阵理论看似值得研究，但目前将它用于计算仍很困难。问题是，如其他所有包含强相互作用物体的理论一样，还没有人能找到一种方法来解决这些重要问题，而这些问题将帮助我们更好地理解宇宙究竟发生了些什么。即便如此，由于额外维度的出现，以及当Do-膜太过靠近时维度的消失，矩阵理论也成了我们对维度含义很疑惑的又一个原因。
之后，我们该思考什么
尽管物理学家已从数学上证明，在不同维数的理论间存在着这些神秘的等效作用，但显然，我们还没有看到事实的全部。我们能确定这些对偶性会适用吗？如果适用，关于时间和空间的性质，它们又能告诉我们些什么？再者，当一个维度既不很大也不很小时（相对于异常微小的普朗克级长度），没人知道最好的描述是什么。或许，一旦我们试图去描述这么微小的东西时，我们的时空观念便彻底崩溃了。
在普朗克级长度上，我们的时空描述还远不充分。我之所以这样认为，其中一个最为强烈的理由就是，即便在理论上，我们都还想不出任何办法来探测这样微小的尺度。由量子力学我们知道，探测微小尺度需要消耗大量的能量，一旦你在微小如普朗克长度10-33厘米的区域里投入太大的能量，你就会得到一个黑洞，然后你就无法知道里面究竟发生了些什么了——所有信息都被困在黑洞的视界之内。
最为重要的是，即便你试图投入更大的能量到那一微小的区域里，你仍不能成功。一旦你把大量能量加进普朗克级长度的范围内，这一区域就必然会膨胀——不然你无法加进更多的能量。也就是说，如果你增加能量，黑洞也会变大。因此，实际你不是在制造一个探索研究那一微小尺度的精良工具，而是在让那一区域膨胀，你永远也无法既让它很小同时又能对它进行研究。这就好像你要用激光束来研究博物馆里的一件珍贵的工艺品一样，激光不仅不能帮你探查其中的奥秘，反而会把工艺品灼伤。即使在物理学的思想实验里，你也永远无法看到比普朗克级长度小很多的区域：不等我们到达那里，我们熟悉的物理学定律便已失效。在普朗克标度附近，传统的时空观念几乎肯定不能适用。
事实如此离奇，我们急需一个更为深入的解释。由这10年令人费解的发现，我们得到的一个最为重要的信息就是，时间和空间一定还有更为基本的描述。对这一问题，爱德华·威滕给出了一句简要的总结：“空间和时间可能是要消亡的。”许多顶尖的弦理论学家也同意这一观点，内森·塞伯格说道：“我几乎可以肯定，时间和空间都是一种幻觉。”而戴维·格罗斯则这样设想：“很有可能空间甚或时间都有各自的组成，它们可能最终成为一个全然不同的理论的自发特征。”不幸的是，有关时空这一根本描述的性质究竟会是什么，至今还没人知道。但是，深入了解空间和时间的根本性质，显然仍是物理学家今后几年将面临的最为艰巨也最具吸引力的挑战。
结语
即将被证实的宇宙真相
正如我们所知，这是世界的终结（我感觉很好）。
