[64]正如我们在第18章中看到的，额外维度是统一、庞大且平坦的，对这一观点，兔子持怀疑态度。
[65]这种算法包括了时间维度。
[66]当我想强调空间和时间的不同时，有时我使用“3+1”而不是“4”。
[67]确实如此，所有切片都有相同的几何形状，在这种情况下，切片就是平坦的。
[68]记住，第五维度是指第五时空维度，也是推想的第四空间维度。
[69]测量距离的单位由膜上的能量决定，而能量则由普朗克级质量标度所决定。
[70]这一数字以弯曲单位来计量，而弯曲由有膜上和体里的能量所决定。
[71]在物理文献中，普朗克膜和TeV膜或弱力膜的名称是大家共同认可的术语。在下章的故事里，引力膜将变成膜城，而被限制在弱力膜上的粒子质量大约都应该是弱力级质量。
[72]这个题目借用了马丁·加德纳（Martin Gardner）妙趣横生的《注释版爱丽丝》（Annotated Alice），在这本书中，他解释了刘易斯·卡罗尔（Lewis Carroll）的小说《爱丽丝梦游仙境》与《爱丽丝梦游仙境2：镜中奇遇记》（Through the Looking Glass）里的文字游戏、数学谜题及其他暗示。
[73]膜本身是庞大且平坦的，只有3个空间维度，只有引力才与额外维度发生联系。记住，五维空间里有4个空间维度（还有一个时间维度），而膜有3个空间维度，我仍把时间称作第四维度，而称额外维度为第五维度。
[74]膜城即引力膜。
[75]肥猫与膜城的其他居民不一样，他没有被限制在膜上。
[76]靠近弱力膜，所有东西都变大变轻了。在阿西娜靠近弱力膜而远离引力膜的过程中，她在膜城的影子也在变大。
[77]要解决等级问题，第五维度不需要很大。
[78]引力在弱力膜上是微弱的，在那里，引力子概率函数非常小。
[79]在引力膜上，引力的强度一点也不亚于其他力的作用。
[80]满腹苦水的引力子在抱怨：在弱力膜上，引力远要比电磁力、弱力和强力微弱；而在靠近引力膜的时候，引力远要强大得多（其强度几乎与其他力接近）。
[81]同上一章一样，本章的几何是弯曲的，但这里只有一个膜——引力膜。尽管这意味着第五维度是无限的，但在本章中你将看到，在弯曲时空里，这绝对是可行的。
[82]这里我们设想的是一根平直的水管，而不是以前说的洒成圆圈的装置，由此更容易想象一个弯曲时空的情景。
[83]现实生活中有一个这样的例子：科罗拉多河。在这里，水坝和灌溉渠保证了大部分的水都供应美国西北部，而到达墨西哥时，河里只剩下了很少的水量。而在靠近加州湾的地方再建一座水坝（这就如在远离膜的地方再加上一个膜），对于拉斯维加斯得到的水量不会产生影响。
[84]卷曲空间在数学上仍是“平坦的”，这是因为你可以想象将一个卷曲的维度打开、摊平，而对一个球体，你就无法这样做。
[85]根据我们的姓名缩写，这一模型还被称作KR。
[86]流形可以拥有不同数量的洞。例如，球形没有洞，而像炸面圈一样的圆环就有一个洞。
