这个微小的量代表普朗克长度，我们后面详细讲述引力时，这是一个非常重要的量。克莱因选择普朗克长度，是因为它是唯一自然出现在量子引力理论里的长度，而引力与空间形状又是密切相关的。现在你只需知道普朗克长度非常之小，小到不可测量——比我们可能探测到的任何东西都要小得多。它是如此之小，原子比它大1024倍，质子比它大1019倍，如此小的东西是很容易被忽略的。
日常生活中有很多物体在我们熟悉的三维中都是有一维小到不可察觉，墙上的涂料，或是从远处看的晾衣绳，都像是少于三维的东西：我们忽略了涂料的厚度及晾衣绳的粗细。在粗心的观察者看来，涂料好像只有二维，晾衣绳好像只有一维，尽管我们知道实际上这两者都有三维。要看清这类东西的三个维度只有靠近了仔细观察，或是借助足够精确的工具。如果我们扯着一根橡胶管穿过足球场，从直升机上往下看（见图2-1），橡胶管好像只有一维，但如果近距离观察，你就会发现橡胶管的二维表面及其包裹的三维容积。
图2-1 在空中看到的穿过足球场的橡胶管。从空中看这根橡胶管，像是只有一维。但是走近了细看就会发现它的表面有二维，而其形成的容积有三维。
对克莱因来说，小到不可察觉的东西不是物体的粗细或厚度，而是整个维度本身。那么，小维度究竟代表什么意思呢？一个有着卷曲维度的宇宙对于居住在里面的人来说，看上去是什么样子？同样地，这个问题的答案完全取决于卷曲维度的大小。我们以一些小生物为例，来看居住在这样一个世界里会是什么情形，这些生物可能比卷曲的额外维度要大，也可能比其小。因为要画出4个或是更多的维度实在是不可能的，因此，我们首先来看一个只有二维的宇宙，其中包含一个卷曲的维度——紧紧卷起呈很小的形状（见图2-2）。
图2-2 一个维度卷曲时的二维宇宙。当一个维度卷曲时，一个二维的宇宙看起来就只有一维了。
再想想花园的橡胶管，我们可以把它看成由一长条橡胶片卷成的管子，它有一个圆形的横截面。这时，我们把这根橡胶管想象成整个宇宙（而不是宇宙里的一个物体）。如果宇宙的形状像是这根橡胶管，那么我们就会有长长的一维和卷曲且很小的另一维——这正是我们想要的。
对居住在花园橡胶管宇宙里的小生物，如一只小虫来说，宇宙看上去是二维的（在这一情景中，我们的小虫只能紧贴在橡胶管的表面上——二维宇宙是不包括内腔的，不然就成三维了）。小虫可以爬向两个方向：沿着橡胶管的长度向前或是绕着它转圈，就像只能在二维宇宙里转圈的那只渡渡鸟一样，绕着橡胶管爬行的小虫自一点开始，最终必然会爬到它开始的地方。因为第二维度非常小，小虫爬不了多远就会回到原地。
如果居住在橡胶管上的一群小虫经受到外力，如电力或引力，这些力会将虫子吸引或推向橡胶管表面的任何方向。虫群可能会被打散——沿着橡胶管延伸的方向或者沿着它的圆周运动，而且会感受到出现在橡胶管上的任何作用力。只要有足够的能力看清如橡胶管直径般微小的距离，那么，其上的作用力和物体就会显示出橡胶管实际拥有的两个维度。
但是，如果小虫能观察其周围环境，它就能注意到这两个维度是非常不同的：沿着橡胶管长度的那一维非常大，甚至是无穷大；而另一维则非常小。在橡胶管圆周这一维度上，两只虫相隔永远不会太远，而想沿着这一方向长途旅行的虫子总会回到起点。一只喜欢动脑筋、有思想的虫子，会明白它的宇宙是二维的：一维延伸到很远；另一维则很小，并卷成一个圆圈。
但是，小虫的视角与我们假设在克莱因宇宙里的视角并不一样：在这个宇宙中，额外维度卷曲成极端微小的尺度，只有10-33厘米。况且，我们还不如小虫那么小，所以根本无法探知如此微小的维度，更别提在其中旅行了。
为完成我们的比喻，我们再来假想一个比虫子大一点儿的生物，居住在这样一个花园橡胶管宇宙里。它的感知能力比较弱，因此不能探知小的物体和结构。它观察这个世界的眼睛会忽视细小如橡胶管直径那样的细节，即便在对其有利的视角，这个大生物对另外一维仍是视而不见，它只能看到一维。如果某个生物的视力足够敏锐，能够探知如橡胶管粗细般微小的东西，那么它就能看到花园橡胶管宇宙有不止一个维度；如果它的视力不足以感知橡胶管的粗细，那么它所能看到的就只有一条线。
再者，物理作用也不会泄露额外维度的存在。花园橡胶管宇宙里的大生物会占满整个微小的第二维，因此小的生物永远也感觉不到还有这样一个维度。如果没有能力探查在额外维度上的结构和变化，如物质或能量的摇摆或波动，那么它们就永远无法感知额外维度的存在。第二维度上的一切变化都会被冲掉，这就像发生在原子结构尺度上的纸的厚度变化，那是你无论如何都注意不到的。
阿西娜梦到的二维世界，与这个花园橡胶管宇宙非常相似。因为她既有机会变得与二维世界的宽度一样大，也有机会变得比它小，她既能够从大于第二维度又能够从小于第二维度的视角观察同一宇宙。对于大的阿西娜来说，二维世界与一维世界好像都是一样的；只有变小了，阿西娜才能分辨其中的差别。同样的道理，如果花园橡胶管宇宙的另一空间维度小到看不见，其中的生物就不会知道它的存在。
现在，我们再回到卡鲁扎-克莱因宇宙，这里有我们所了解的三维，还有看不见的另一维，我们可以再次用图2-2来想象这种情形。理想的话，我应该画出这4个空间维度，但遗憾的是，这真的超出了我的能力（即使将书翘起都做不到）。但是，因为构成我们空间的这3个无限维度本质都是一样的，我只需再画出一维来代表就行，这让我可以自由地使用其他维度来代表不可见的额外维度。这里显示的另一维度是卷曲的，与另外三维截然不同。
正如我们的二维花园橡胶管宇宙一样，四维的卡鲁扎-克莱因宇宙也有一个微小卷曲的维度，使其看上去比实际要少一维。我们无法了解额外的空间维度，除非我们能够找到其微观结构的证据，否则卡鲁扎-克莱因宇宙看上去就只有三维，如果这一维足够小，那么卷曲的额外维度将永远无从探知。后面，我们将探索它究竟有多小，但现在我们确信普朗克长度远远超出了我们的探测能力。
在生活和物理学中，我们只关注那些对实际产生作用的细节。如果你不能观察其细微结构，就可以假装看不到它。物理学中，这种忽略无关细节的做法，在前一章的有效理论里得到了最好的体现。在这一理论中，只有你能实际观察到的事情才是重要的。上面的例子，我们用的是三维有效理论，这样，额外维度的信息就被忽略掉了。
尽管卡鲁扎-克莱因宇宙的卷曲维度就在我们身边，但因为它实在太小了，以至于其中的任何变化都是不可感知的。正如纽约人之间自认为的差别对外人来说无关紧要一样，如果其细节变化只体现在微观尺度上，那么宇宙中额外维度的结构也是无关紧要的。就算从根本上讲确实存在许多额外维度，远比我们日常生活中认可的要多，但我们看到的东西仍然可以用我们观察到的维度来描述。极其微小的额外维度不会改变我们对世界的看法，甚至不会影响大多数物理计算。即使存在额外维度，如果我们不能看到或感受到它们，就可以将其忽略，这并不影响我们正确描述所看到的景象。可事情并不总是这样，以后我们会对这一简单景象进行修正，但这会与更多的假设相关。
图2-3显示的是一根橡胶管或其中一维卷成圆圈的宇宙，我们可以从中了解卷曲维度的另一个重要特点。我们集中来看无限维度上的任何一点可以发现，任一点上都有一个完整的卷曲的空间，即圆圈，橡胶管就是由这无数圆圈粘连在一起形成的，就如我们在第1章中讲到的切片一样。
图2-3 一维卷成圆圈的两维宇宙。在两维宇宙里，如果一个维度卷起，那么，在其无限延伸的那一个空间维度上，每一个点上都有一个圆圈。
图2-4给出了不同的例子：有两个（而不是一个）无限延伸的维度，再加上卷成圆圈的另外一个维度。这种情况下，二维空间里的任一点上都有一个圆圈。如果有三个无限维度，那么三维空间里每一点上都会有卷曲维度。你可以把额外维度空间的每一点看作你身体里的细胞，因为每个细胞都携带了完整的DNA序列，同样，三维空间里的每一点上都寄居着一个完整的卷曲的圆圈。
图2-4 一维卷曲的三维宇宙。在一个三维宇宙里，如果其中一维卷起，那么在这一平面的每个点上，都会有一个圆圈。
到目前为止，我们只探讨了一个额外维度，也就是卷成圆圈的维度。但即使卷曲维度表现为其他任何形状，我们所说的一切仍可以成立。我们来选择一个环形，如炸面圈的形状，它的额外两维同时卷曲成圆圈（见图2-5），如果两个圆圈——绕着一个洞的圆和形成面圈身体的那个圆都足够小，那么卷曲的这两个维度都将永远不能被发现。
图2-5 两维同时卷曲的四维宇宙。如果四维中有两维都卷成炸面圈形状，那么空间的任一点上都有一个面圈。
但这只是一个例子。如果维度更多，会有大量可能的卷曲空间——有着卷曲维度的空间，因维度的具体卷曲方式不同而各不相同。有一类卷曲空间对弦理论至关重要，这就是卡拉比-丘流形。它得名于意大利数学家尤金尼奥·卡拉比（Eugenio Calabi），他首次提出这种特殊形状，而华裔哈佛数学家丘成桐证实了其在数学上的可能性。这些几何形状以一种非常特殊的方式将额外维度卷曲缠绕在一起，与所有的卷曲空间一样，这些维度卷曲得很小，却以一种更为复杂、更难绘制的形式缠绕。
无论卷曲维度采取何种形状，也无论它们有多少，在其无限维度的每个点上，都有一个包含所有卷曲维度的极小的卷曲空间。因此，如果弦理论学家是正确的，那么空间里的每个地方——你的鼻尖上、金星的北极点上、网球场上空你上次击球球杆划过的每个点上，都会有一个小到不可见的六维卡拉比-丘空间，多维几何在空间的每个点上都无处不在。
与克莱因一样，弦理论学家也常常指出卷曲维度只有普朗克长度的大小，即10-33厘米。这种尺度的卷曲空间会隐藏得很好，我们几乎肯定没有方法能探测到如此微小的东西。那么，普朗克长度的额外维度也就很可能不会留下任何痕迹。因此，即便我们生活在一个有着普朗克长度额外维度的宇宙里，我们依然只能认知熟悉的三个维度。宇宙中可能有很多这种微小的维度，但我们也许永远没有足够的能力去发现它们。
卡拉比-丘流形
它得名于意大利数学家尤金尼奥·卡拉比，他首次提出这种特殊形状，而华裔哈佛数学家丘成桐证实了其在数学上的可能性。这些几何形状以一种非常特殊的方式将额外维度卷曲缠绕在一起，与所有的卷曲空间一样，这些维度卷曲得很小，却以一种更为复杂、更难画出的形式缠绕。
有额外维度的牛顿引力定律
图文并茂地解释为什么当额外维度卷曲至很小时会隐藏起来固然很好，但是检验物理定律符合这一直觉仍然至关重要。
牛顿于17世纪提出的万有引力定律告诉我们：引力的大小取决于两个有质量物体[7]之间的距离。这就是我们熟知的平方反比定律，也就是说，引力强度会随着距离的增大而逐渐减弱，与距离的平方成反比。例如，如果你将两个物体之间的距离增加两倍，引力强度就会削弱到原来的1/4；如果相隔距离是原来的3倍，则引力会削弱到原来的1/9。万有引力平方反比定律是最为古老、最为重要的物理定律之一，正因如此，行星才会有其自己特定的椭圆轨道。任何可行的物理理论都必须遵循平方反比定律，否则必败无疑。
万有引力定律对距离的依赖，体现在牛顿的平方反比定律中，它与空间维数有着密切的关联。这是因为，维数决定了引力在空间里的发散速度。
我们来细想一下这种关联，这在我们以后探讨额外维度时至关重要。我们来设想一个供水系统，其中的水既可以直接流入一根橡胶管，也可以流向一个洒水装置。假设流过橡胶管和洒水装置的水量相同，而且都能浇灌花园里一定数量的花朵（见图2-6）。当水流过橡胶管时，橡胶管直接对准花朵，那么这株花就会得到所有的水，这与橡胶管根部到其对准花朵的龙头的距离是无关紧要的，因为所有的水最终都会浇到花上，无论橡胶管有多长。
图2-6 两种不同的浇花方式。由一个把水洒向四周的洒水装置浇到花上的水量要少于由橡胶管直接浇到花上的水量。
但是，假设等量的水流进一个洒水装置，则可以同时浇灌许多花。就是说，洒水装置将水向四周喷洒，洒遍一定距离之内的花。现在水被喷洒至这个距离内的所有植物，那么原来的那株花就不能再得到所有水了。而且，花离水源越远，洒水装置需浇灌的植物就越多，水被喷洒的范围就越广（见图2-7）。这是因为，在3米的圆圈里比在1米的圆圈里可以种更多的花儿，水喷洒得越广，花儿离得越远，得到的水就越少。
同样的道理，任何一个在不止一个方向上被平均分配的东西，对于任何特定物体，无论是一株花，还是我们会看到的一个经受引力的物体，离得越远，产生的影响就越小。引力与水一样，离得越远，分布得就越广。
图2-7 用洒水装置浇花。当洒水装置将水洒向一个半径更大的圆圈时，水喷洒的空间更大，而花儿得到的水就更少。
从这个例子我们还可以看出，为什么维度的数量对水（或引力）的分布会产生如此强烈的影响：由一个二维洒水装置喷出的水，会随着距离的增大而喷洒得更广；而从单维橡胶管里流出来的水根本就没有分散。现在，我们再设想一个洒水装置将水以球形喷洒（这个洒水装置就像是蒲公英长出种子的绒球），而不仅仅是向四周喷洒。那么，随着距离的增大，水会分散得更快。
现在，我们将这一推理应用到引力，并得出在三维空间中引力与距离的精确关系。牛顿万有引力定律的成功需基于两个事实：引力在各个方向上的作用都是相同的；空间有三个维度。现在我们设想一颗行星，它能吸引其影响范围内的所有物质，因为引力在各个方向上的作用都相同，行星作用于另一物体（如一颗卫星）的引力强度就取决于两者之间的距离，而非方向。
为形象地表示引力的强度，图2-8中左图显示了从一个行星核心延伸出的引力射线，就像是从洒水装置喷洒出的水。这些射线的密度决定了行星作用于邻近任何物质的引力强度：穿过一个物体的引力线越多，引力越大；而引力线越少，则引力越小。
图2-8 一个大质量物体（如行星）发散出的引力线。穿过一个球面的引力线的数量是相同的，无论其半径大小。因此，离这个物体的中心越远，引力线就越分散，而引力也就越弱。
注意，穿过球面的引力线数量是相同的，而不论距离远近（见图2-8中间图和右图所示），但因为引力线分布于球面的每个点，距离越远，引力必然就越弱。精确的分散因子取决于定量度量一定距离上的引力线分布有多广。
穿过一个球面的引力线数量是一定的，无论它离其核心物质有多远。球体的表面积与其半径的平方成正比：表面积等于一个数乘以其半径的平方。分散于球面的引力线数量一定，因此引力必然随着半径的平方减弱，这种引力场的分散就是万有引力平方反比的来源。
牛顿定律与卷曲维度
现在我们知道了引力在三维空间里遵守平方反比定律，但要注意的是，这个论点似乎非常依赖一个既定事实：我们的空间有三个维度。假设只有两个维度，引力就只会以一个圆圈向外发散，那样，引力随距离减弱的速度就会慢得多。假设有不止三个维度，比如一个超球体，那么随着行星与其卫星之间距离的增大，其表面积增大的速度会更快，而引力也会因此迅速减弱。似乎只有三个维度才会产生这种与距离平方成反比的依赖关系，但如果真是这样，那么研究额外维度的物理学家们为什么也认可牛顿的引力平方反比定律呢？
了解卷曲维度如何解决这一潜在矛盾，是很有趣的。其基本逻辑是：引力线不能任意深入卷曲维度，因为卷曲维度的大小是有限的。尽管引力线最初是向所有维度发散的，但当其发散范围超出额外维度的大小时，它们就别无选择，只能沿着那些无限维度的方向延伸。
这仍可以用橡胶管的例子来说明。假设橡胶管的一端有一个盖子，水将通过盖子上的一个小孔进入水管（见图2-9）。正常情况是，流过小孔的水并非当即沿水管直流而下，而是先要充满水管的整个横截面。但是很显然，如果你正拿着管子的另一端在花园里浇水，那么水是如何进入水管的就根本无所谓了。虽然水刚进入水管时会向不止一个方向喷射，但很快就会撞到水管内壁，然后再流出。这时，水流看上去就只有一个方向。从根本上讲，在微小的卷曲维度上的引力线就是如此。
图2-9 流入橡胶管的水流。穿过小孔进入水管的水首先会向三个维度发散，然后再沿着水管水平方向的一维流动。
如前所述，我们仍可以想象一定数量的引力线由一个庞大的球体向外发散，在小于额外维度大小的距离内，引力线会均等地向所有方向发散，如果你能测量那个小尺度上的引力，那么就能测得高维里的引力。引力线的发散方式正如水穿过小孔进入橡胶管一样，会首先充满整个橡胶管的内部。
但是，在大于额外维度大小的距离上，引力线只能向着无限维度的方向延伸（见图2-10）；在微小的卷曲维度里，引力线在触碰到空间边缘之后，便不能再继续延伸，只能弯曲，而它们剩下的唯一出路就只有沿着仅有的一个方向延伸。因此，在大于额外维度大小的距离上，额外维度就仿佛根本不存在一般，而引力定律便会转而向牛顿的平方反比定律靠拢——就是我们现在看到的样子。这意味着，如果你只测量距离大于额外维度大小的两个物体之间的引力，那么即使是从数量的观点来看，你仍无法得知额外维度的存在；只有在卷曲空间的狭小区域内，引力与距离的依赖关系才能反映额外维度的存在。
图2-10 当一个维度卷曲时，由一个庞大物体发散出的引力线。在短距离内，引力线会以辐射方式向外发散；在远距离上，它们只会沿着无限维度延伸。
额外维度必须小到不可见吗
现在我们可以肯定的是，如果额外维度足够小，它们就是不可见的，而且不会在我们能观察的距离尺度上产生可探测的影响。长期以来，弦理论学家们一直假设，额外维度的大小就是普朗克长度，但现在有人对此提出了质疑。
没有谁足够了解弦理论，能确定地说出额外维度究竟有多大。类似普朗克长度的大小是有可能的，任何小至不可探测的维度都有其道理，但普朗克长度实在太小了，即使远比它大的卷曲维度，我们也仍旧不可能察觉。由于至今我们还没能亲眼见到它们，因此，额外维度研究的一个重要问题就是：这些维度究竟有多大？
在本书中，我们将探讨以下问题：额外维度究竟有多大，这些维度对基本粒子是否会产生可辨别的影响，以及实验是怎样进行的。我们会发现，额外维度的存在会大大改变我们研究粒子物理所遵循的规则，而且其中一些改变会产生可观察的实验结果。
我们还将探讨一个更为激进的问题：额外维度是否必定是极小的？我们确实看不到微小的维度，但难道维度必须小到不可见吗？会不会有一个维度是无限延伸的，而我们却没有发现？如果真是这样，那么额外维度该与我们所见的维度截然不同。到目前为止，我才只举出了一些最为简单的可能性。以后我们会看到，即使与我们所熟知的三个无限维度截然不同，为什么我们仍不能排除无穷大额外维度这种近乎极端的可能性？
在第3章中我们将探讨另外一个问题，也许你也曾想过：为什么微小的额外维度不是局限在两堵“墙”之间的线段，而是卷曲的球呢？现在还没有人想到这种可能——但为什么不呢？原因在于，如果假设空间有终点，那就要知道，在那个终点发生了什么？会像过去图画里扁平地球所暗示的那样，事物到了宇宙末端会掉下去吗？或者它们会被反射回来，又或者它们根本到不了那里？要明确在终点究竟发生了什么，我们首先要了解科学家所说的边界条件。如果空间有终点，那么终点在哪里？它又是怎样终结的？
膜——高维空间里的薄膜状物质给我们有“终点”的世界提供了必要的边界条件。正如我们将在第3章中看到的，膜能生成一个（或多个）不同的世界。
我会像胶一样地黏住你。黏住你，因为我已被你俘虏。
埃尔维斯·普雷斯利（猫王）
总是被困在路上的艾克
与好学的阿西娜不同，艾克不爱看书，他只喜欢玩游戏、搞机械和玩车。但是，艾克却很讨厌在波士顿开车，因为那里的司机驾车鲁莽，路标也不清楚，马路总在没完没了地施工，艾克总是被困在路上。尤其令人懊恼的是，前面也根本没什么车。虽然这样的路况非常诱人，可艾克一点儿办法都没有，毕竟他不是阿西娜养的猫头鹰，不能插翅飞过去。对被困在波士顿公路上的艾克来说，第三维毫无用处。
许久以来，几乎没有几个“自爱”的物理学家会认为额外维度值得思考。它纯属推测，又是那么怪异，没人能对它们说出个所以然来。但是最近这些年，额外维度的命运出现了转机：它不再是不受欢迎的不速之客，而成了人们追捧的、激发灵感的良友。这鹊起的声名要归功于“膜”，以及由这些引人入胜的结构所带来的众多可能的崭新理论。
1995年，当来自加州大学圣塔芭芭拉分校卡夫里理论物理研究所（KITP）的物理学家乔·波尔钦斯基（Joe Polchinski）确认膜是弦理论的基础时，整个物理界为之一震。但是，早在此之前，就有物理学家提出过薄膜状物质，例如p-膜（一些调皮的物理学家是这么叫它的），是一种只在某些维度无限延伸的物质，它是物理学家通过爱因斯坦的广义相对论推导出来的。
粒子物理学家也曾提出过一些把粒子束缚于膜表面的机制。但是，弦理论里的膜是第一种已知既能束缚粒子又能束缚力的膜，我们很快就会看到，正是这一部分使它们吸引了所有人的兴趣。就像在三维空间里被困在二维公路上的艾克一样，粒子和力也会被困在一些叫作膜的低维表面上，即便宇宙仍有许多等待探索的其他维度。如果弦理论正确描述了我们生存的世界，那么物理学家将别无选择，只能承认这种膜的确是可能存在的。
膜宇宙是一幅令人兴奋的新景象，它彻底改变了我们十几年来对引力、粒子物理学和宇宙学的理解。膜很可能在宇宙中存在，而且我们没有理由否认我们或许就生活在一个膜上。膜甚至有可能在决定我们宇宙的物理属性中发挥着重要作用，并能最终解释可见的现象。如果真是这样，那么膜以及额外维度必将永驻于此。
像切片一样薄
在第1章里，我们已看过一种思考二维世界（平面国）的办法：把它当成一个三维空间里的二维切片。在阿博特的小说里，正方形A走出二维平面国，进入三维世界游历了一番，然后认识到平面国只不过是一个更大的三维世界的切片而已。
回到平面国，正方形A提出他所见到的三维世界很可能也只是一个切片（这很符合逻辑）：一个更高维度空间的三维切片。当然，这里的“切片”并不只是一个如纸片般的二维薄膜，而是这类事物的逻辑延伸，如果你喜欢，可以称其为一个假想的薄膜。你可以把正方形A猜想的三维切片当成四维空间里的一个三维切块。
但是，正方形A的三维“导游”很快就打消了他对三维切片的臆想。就像我们认识的绝大多数人一样，这个缺乏想象力的三维居民只相信他能看见的三维空间，根本不会去考虑第四维度。
03 我们生活在一个膜宇宙上吗
膜
膜将一个数学概念引入到物理学中，它是一个特别的时空区间，只能在空间（可能是多维）的一个切片里延伸。无论哪种膜，它都是一个区域，维度少于包围它或与它相邻的整个高维空间。
膜将一个数学概念引入物理学中，它与一个世纪前《平面国》里的描述极为相似。现在，物理学家开始回到这个观点：包围我们的三维世界可能就是高维世界里的一个三维切片。膜是一个特别的时空区间，只能在空间（可能是多维）的一个切片里延伸。“薄膜”一词让我们选择了“膜”，这是因为，像膜一样，薄膜是裹在物质外面的一层，或者是穿过物质的一个夹层。有些膜是夹在空间里面的切片，而另一些则是裹住空间的切片，就像三明治的面包片一样。
无论哪种膜，它都是一个区域，比包围它或与它相邻的整个高维空间的维度少。注意，薄膜有两维，而膜的维度可能是任何数量。尽管最有可能引起我们兴趣的膜有3个空间维度，可是“膜”这个名词指代的却是所有这种类型的切片。有些膜有3个空间维度，而另外一些膜却可能有更多（或更少）的维度。我们会用3-膜来指有3个维度的膜，而4-膜指有4个维度的膜，依此类推。
边界膜和内嵌膜
在第2章里，我们解释了额外维度为什么不可见的原因：它们卷曲的形状可能太小，以至于未能显露出它们存在的任何证据。关键的一点在于，额外维度可能很小。但额外维度不可见的原因，没有一个是基于它们是卷曲的这一事实。
这就暗示了另外一种可能：也许维度不是卷曲的，而只是在一定距离内终结了。因为，如果维度消失得无影无踪，就会潜伏着危险，你一定不想某段宇宙会在其终点跌落下去，所以，这些有限的维度必定会有边界。边界让我们知道，它们在哪里终结以及是怎样终结的。那么，当粒子和能量到达这些边界时会发生什么？
答案是：它们会遇到一个膜。在高维世界里，膜有可能是被称作“体”的整个高维空间的边界。体与膜不同，它会向所有方向延伸。体会跨越每一维，既可能在膜上，也可能在膜外（见图3-1）。因此，体是庞大的，而相对来说，膜是扁平的（在某些维度上），就像一张煎饼。如果膜在某些方向上是体的边界，那么，体的某些维度可能与膜平行，而另一些维度则可能偏离它。如果膜是边界，那么脱离了膜的维度只能向一侧延伸。
为了了解终结于膜的有限维度的特征，我们可以设想一根长长的细管。管子里有三个维度：长的一维，短的二维。为了让与扁平膜的类比更直观，我们假设管子有方形的横截面，这样的话，无限长的管子里就有了4个无限延伸的方形横截面。如果管子自身就是宇宙，那么它是一个三维宇宙，其中有两维被各边的壁束缚，而另一维则延伸至无穷。
图3-1 膜与体。膜是一个低维表面，在膜上，既有方向顺其延伸，也有方向会离它远去，伸向更高维度的体。
我们知道，细长的管子如同第2章花园里的橡胶管一样，从远处看是一维的。但我们仍可以像以前一样问，这样一个方管宇宙（包括管壁及其内腔）对生活在其中的好奇生命来说，会是什么情形？
可能正如你猜想的那样，这要看那个生物的认知能力。一只可以在方管里自由行动的小飞虫，会感知到它是三维的。与二维花园橡胶管的例子不同的是，我们想象这只小飞虫可以在方管里自由飞翔，而不是只能紧贴在它的表面上。然而，如在花园橡胶管里一样，小飞虫会感知到有一条长长的维度，与另外两维完全不同。在这个方向上，小虫可以自由地飞翔，直至很远（假设我们的管子很长，甚至是无限长）；而在另外的两个方向上，小虫能飞越的距离很近，也就只是方管的宽度。
但是，除了各自所拥有的维数之外，花园橡胶管与方管宇宙还有一处差别：与之前的小虫不同，这个方管里的飞虫是在管子里面飞的。因此，飞虫有时会碰壁，它可以前后飞，也可以上下飞，但总是会碰壁。而橡胶管上的小虫则不同，它永远不会遇到这样的边界；相反，它只会一圈接一圈地爬下去。
当飞虫撞到方管宇宙里的边界时，必须有一定的规范来约束它的行为。管子的壁就决定了它的行为：飞虫可能会撞到壁上而死去；也可能因管子是有弹性的而被反弹回来。如果管子真的是一个由膜作边界的宇宙，那么，这些二维的膜就能够决定，当粒子或携带能量的其他任何物体撞到边界时会发生什么。
当物体撞到边界的膜时，它们会反弹回来，如同台球从案边弹回或光从镜子上反射回来一样。这就是科学家所说的反射边界条件。如果物体从一个膜上弹回，则能量没有损耗：它没有被膜吸收或泄漏出去，没有任何物体超出膜外。边界膜就是“世界终点”。
在一个多维宇宙里，膜就发挥了以上方管宇宙中边界壁的作用。与管壁一样，这样的膜也比整个空间有更少的维度（边界肯定比其包围的物体维度少），面包的边界如此，空间的边界也是如此。我们房子的外墙也是一样：它比房间少一维，房间是三维的，而任何一面墙（当我们忽略其厚度时）都只会跨越两个维度。
这一节到目前为止，我们集中探讨了位于边界的膜，但膜并不总是位于体的边缘，它们可以存在于空间的任何地方，尤其是，膜可能位于空间内远离边界的某个地方。如果将边界膜看作长面包一端的那层薄壳，那么非边界膜就像长面包中间的一个切片。非边界膜与我们已经探讨过的那些膜一样，仍是低维物体，在它的每一侧都有一个高维的体空间。
下一节我们会看到，无论体或膜有几维，也无论膜位于空间内还是其边界，膜都能俘获在它上面的粒子和力，这使得它所占据的空间区域变得非常特别。
被膜俘获
尽管有许多空间是你能够到达的，但你却未必会探索所有的空间。也许还有一些地方是你一直渴望要去，却永远也不能成行的，比如外太空或是大海深处。虽然你从未去过这些地方，但是从理论上讲，你可以去。没有哪个物理定律会限制这种可能。
但是，假如你居住在一个黑洞里，那么你的旅行就将会受到严格的限制，甚至比沙特阿拉伯的女性受到的限制还要多。黑洞（直至其完全消亡）会把你困在里面，使你永远无法逃脱。
在我们熟悉的例子里，行动受限的东西有很多，对它们来说，有些空间区域是永远无法到达的。比如电线里的电荷，再比如算盘里的珠子都是位于三维世界的物质，却只能沿着一个维度运动。还有一些常见的事物也是被限制在二维表面上的：浴帘上的水珠，只能沿着浴帘的二维表面滑下（见图3-2）；被困于显微镜下玻璃片上的细菌，也只能体验二维的运动。另一个例子是山姆·劳埃德（Sam Loyd）的“十五数字推盘”游戏，这个烦人的游戏是：一个盛着15块塑料薄片的小塑料盘，里面的每个薄片上都有一个字母或是图案。你需要在塑料盘里水平移动它们，直到它们排列成正确的一句话或一幅图（见图3-3）。除非你作弊，否则那些字母或图案不得离开塑料盘，不能在第三维度里移动。
图3-2 浴帘上的水珠。在一个三维的房间里，水珠被挡在二维的浴帘上。
图3-3 山姆·劳埃德的“十五数字推盘”游戏。
膜，就像浴帘或劳埃德的十五数字推盘游戏一样，会把事物限制在一个低维的表面上。它们引入了这样一种可能：在一个有着更多维度的世界里，并非所有的物质都能够自由地在任何地方旅行。恰如浴帘上的水珠被束缚于一个二维的平面上一样，粒子和弦也可能被限制在一个三维膜上，而这个膜就处在高维世界中间。但与浴帘上的水珠不同的是，它们是真正地被束缚了；与十五数字推盘游戏也不同，膜不是随意挑选的，它们可是高维世界的“职业选手”了。
被困在膜上的粒子被物理定律真正地束缚在了这些膜上，这些物质永远也不能进入延伸出膜外的额外维度。然而，并非所有的粒子都会被困在膜上，有些粒子可以自由地穿行于体中。但是，将有膜的理论与无膜的多维理论区别开来的，正是膜上的粒子——那些不能在所有维度上运动的粒子。
从理论上讲，膜和体的维度可以是任何数量，只是膜的维数永远要少于体的维数。膜的维数就是被膜束缚的粒子获准在其上面自由移动的维度的数量，尽管会有多种可能，但最让我们感兴趣的膜还是那些三维膜。我们不知道三维为什么看起来这么特别，但是有着3个空间维度的膜是与我们的世界密切相关的，因为它们可以沿着我们了解的3个空间维度延伸。这样的膜会出现在一个体中，这个体中可以有任何数量的维度，4个、5个或是更多，只要是超过3个。
即便宇宙确实有很多维度，但如果我们所熟悉的粒子和力被束缚在一个向3个维度延伸的膜上，那么它们仍会像在只有三维的世界里一样于膜上运动。如果光也被困于膜上，那么光线也只能沿着膜发散，在一个三维的膜上，光的表现就恰如它在一个真正的三维宇宙里一样。
而且，被限制在膜上的力，也只会对被困在同一个膜上的粒子发挥作用。构成我们这个世界的基本物质，如原子核和电子，以及这些物质之间的相互作用力，如电子力，都可能被限制在一个三维的膜上。被膜束缚的力只能沿着膜的方向扩散，而被膜束缚的粒子将产生交换，但只能沿着膜的维度运动。
因此，如果生存在这样一个三维的膜上，你将能够沿着它的维度自由行动，几乎与在我们眼下的三维世界里一模一样。其他维度将与膜相邻，但被困在这个膜上的物质，将永远也不能渗透到更高维度的体中。
虽然力和物质都可能被困在膜上，但膜宇宙的奇妙之处就在于，我们知道并非所有的东西都被限制在一个膜上。例如，引力永远也不会被限制在膜上，根据广义相对论，引力被交织在时空结构上。这就意味着，引力必定能穿越所有维度。如果它被限制在某个膜上，那我们就只能放弃广义相对论了。
好在事情并不是这样的。即便有膜存在，万有引力还是处处都能被感受到，无论在膜上还是离开膜。这点很重要，这意味着膜宇宙必须与体相互作用，即便只是通过引力。因为引力延伸到体中，而且所有东西都是通过引力而相互作用的，所以，膜宇宙总与额外维度相联系。膜宇宙并非孤立存在：
它们是一个更大的整体的组成部分，并与之相互作用。除了引力之外，在体宇宙中，还有可能存在其他的粒子和力。如果这些粒子真的存在，那么它们也会与被困在膜上的粒子相互作用，并把被膜束缚的粒子与更高维度的体宇宙联系起来。
除了我曾提到过的性质之外，后面我们将简要讲到的弦理论的膜还有一些特别属性：它们能够携带特定的电荷；受到外力时，会以特殊方式响应。但后面讲到膜时，我很少具体谈论这些性质。只要记住我们在本章里谈到的性质就足够了：膜是低维表面，它们能束缚住粒子和力，而且可以是更高维空间的边界。
神秘的膜宇宙
因为膜能俘获多数粒子和力，所以，我们生存的宇宙想必就构筑在一个三维的膜上，并漂浮在一个更高维度里。引力会延伸至额外维度中，而恒星、行星、人类以及我们能感受到的所有其他东西，都可能被限制在一个三维的膜上。如此说来，我们就生存在一个膜上，膜就是我们的家园。膜宇宙的概念正是基于这种假定（见图3-4）。
图3-4 我们生存的膜宇宙。我们可能生活在膜上，也就是说，组成我们的物质、光子以及其他标准模型粒子都可能是在膜上。但是引力是无处不在的，既在膜上，也在体中，就如图中扭动的曲线那样。
如果说，有一个膜悬浮在一个高维空间里，那么无可否认，就会有更多的膜也悬浮于其中。在膜宇宙的图景里，常常会涉及不止一个膜，我们还不清楚宇宙究竟会出现几个或是几种膜。“多重宇宙”这个名称与超过一个膜的理论相关联（见图3-5）。人们常常用这个词来描述这样一个宇宙：其组成部分要么没有相互作用，要么相互作用微弱。
图3-5 多重宇宙。宇宙可以包含多重膜，它们之间或是只通过引力相互作用，或是根本互不相干，像这样的构成常被称作多重宇宙。
我觉得“多重宇宙”这个词有点奇怪：因为宇宙的定义本来就是许多部分联合在一起形成的一个整体。但是，也许会有一些不同的膜，它们相距遥远，无法联系；或是只能通过穿梭于它们之间的中介粒子产生微弱的联系。那样，在遥远膜上的粒子，感受到的力可能就会是完全不同的，而被膜束缚的粒子将永远不能与被束缚在另一张膜上的粒子产生直接的联系。因此，当不止一个膜所共同的力只有引力时，我有时就会把涵盖了两个膜的宇宙称作多重宇宙。
对于膜的思考让我们意识到：对于自己生存的这个空间，我们了解的实在是太少了。宇宙可能就是一个辉煌壮观的建筑，将所有位于其中的膜连接了起来。即使我们知道了它基本的组成部分，但在一个密布着多层膜的多重宇宙里，可想而知，总会有一些离奇的新景象，而且我们了解的、不了解的粒子在空间几何里的分布可能，也会有无数种。同样一副纸牌，会有多种不同的发牌法，这里存在着太多的可能。
其他的膜也许与我们的膜平行，也许包含平行的世界，但也许还会存在许多其他类型的膜宇宙。膜可以相互交叉，而粒子可能就被束缚在交叉线上。膜可以有不同的维数，它们可以弯曲，可以移动，也可以包裹未被发现的不可见维度。展开想象，你可以随心所欲地勾勒你的图景。宇宙中存在这样的几何图景也并非没有可能。
在一个有着内嵌膜的高维体宇宙里，有一些粒子可能会进入更高维度，也有一些粒子就只能待在束缚它的膜上。如果体将两个膜隔开，那么，有些粒子会在这个膜上，有些则会在另一个膜上，还有一些会夹在中间。有关粒子和力在不同膜与体之间是怎样分布的，理论上会有多种方式。尽管膜来自弦理论，但我们仍不明白为什么弦理论会独独钟情于某个特定的粒子和力的分布方式。膜宇宙给我们引入了一些全新的物理图景：
它们既描述了我们自以为了解的世界，也描述了在未知的其他膜上的其他未知世界。在一些看不见的维度上，它们与我们的世界遥遥相望。
在那些遥远的膜上，也许还存在着被束缚的新的力。我们不能直接与之相互作用的新粒子，兴许就在这些膜上传播。能够解释暗物质和暗能量（我们据其引力效应推测的一种身份不明的物质和能量）的其他物质，兴许就分布在不同的膜上，或既在体里，又在其他膜上。而当你从一个膜走到另一个膜时，引力甚至也可能对粒子产生不同的影响。
倘若其他膜上有生命，那么，由于他们被拘禁在完全不同的环境中，有着不同的感官，很可能体验着完全不同的力。我们的感觉会感知周围的化学反应、光和声音；而其他膜上的生物，倘使他们存在，也不大可能会与我们膜上的生命有太多相似的感觉，因为基本的力与粒子可能是不一样的。或者，其他的膜与我们的膜根本毫无相似之处，而我们能确定的唯一共同分享的力就是引力，而即使是引力，其作用也可能会发生变化。
