这就是为什么自由落体在不同地方意味着不同的事情，而只有在当地，引力才可以由唯一的一个加速度所取代。我和对应的一个在中国的人，即使我们两人都是在当地一个爱因斯坦意义的电梯里，我们仍是在以不同的方向下落。自由落体的方向并非处处都是一样的，这是因为受到了弯曲时空的影响——一个单一的加速度不可能抵消地球上所有地方的引力作用。在弯曲的时空里，不同观察者的大地线是各不相同的，因此，引力在全球范围里都会产生可见的作用。
广义相对论要比牛顿引力深入得多，因为无论能量和质量以何种形式分布，它们所引致的相对性引力场都能够被计算出来。而且，时空几何与引力作用内在联系的发现，使爱因斯坦得以弥补他最初对引力诠释的一大空白。尽管当时物理学家都知道物体会对引力作出何种反应，但他们都不知道引力是什么。现在，他们知道了引力场是由物质和能量引起的时空的弯曲，这一弯曲遍布宇宙各处，或者，还如我们很快将会看到的，延伸至一个可能包含膜的更高维度的时空里。所有这些情形中更为复杂的引力作用，都会体现在时空表面的褶皱和弯曲里。
图画能最好地描绘物质和能量怎样使时空结构弯曲，以产生引力场。图5-5所示的是一个位于空间里的球体。球体周围的空间被扭曲了：这个球使空间表面陷落，陷落的深度反映出球的质量和能量。另一个球从旁边滚过，它会滚向中心的陷落处，也就是质量集中的地方。根据广义相对论，时空就是以这样一种类似的方式弯曲。同时，从旁边滚过的另一球会加速滚向这球的中心。在这种情况下，其结果正好符合牛顿定律的预言。但它们对运动的诠释和计算却极为不同。根据广义相对论，小球是随着时空表面的波动，由此表现出由引力场导致的运动。
图5-5 一个位于空间的球体。一个有质量的物体使周围空间产生弯曲，由此产生了引力场。
图5-5可能会让人产生误解，因此我要提醒大家注意几件事：
第一，图中球周围的空间是两维的，而实际上，被弯曲的是整个三维空间和整个四维时空，时间也会弯曲，因为从狭义相对论和广义相对论的视角看，它也是一维。例如，狭义相对论告诉我们，在不同地方时钟会以不同速率“滴答”，这就是时间的弯曲。第二，在弯曲几何里，绕着第一个球滚动的第二个球同样会影响时空的几何形状，我们假设它的质量相比第一个大球太小，因而忽略这一微弱作用。第三，使时空产生弯曲的物体可以是任何维度的。以后，在这类图画里，我们会以一个膜来代替这个球体的作用。
但是，在所有情况下，物质决定时空如何弯曲，而时空决定物质如何运动；在没有外力的情况下，弯曲时空确定了大地线，物体将沿着它行进；引力是体现在时空的几何形状里的。爱因斯坦花费了近10年时间推出这一时空和引力的精确关系，并将引力场的作用也涵盖其中——毕竟，引力场也有能量，因此也会使时空弯曲。爱因斯坦的付出是英勇的、伟大的。
爱因斯坦在他的著名方程里明确了怎样找到宇宙的引力场。尽管他最为著名的方程是E=mc2，但物理学家称作“爱因斯坦方程”的却是他确定引力场的方程。这一方程的背后是艰苦卓绝的付出，它告诉我们怎样通过一个已知的物质分布确定一个时空度规。你计算的度规决定了时空几何的形状，它会告诉你怎样把一些与任意尺度相关联的数转化成确定几何的物理距离和形状。
随着广义相对论的最终建立，物理学家可以确定引力场并计算它的作用。与使用以前的引力公式一样，物理学家使用这些方程算出物质在一个已知引力场中是怎样运动的。例如，把地球或太阳等庞大球体的质量与位置代入方程，就可以计算出著名的牛顿的万有引力。在这个特殊例子中，结果没有改变，但意义大不相同。物质和能量弯曲了时空，而这种弯曲产生了引力。但广义相对论更大的优势在于：它的物质和能量分布包含了所有形式的能量——包括引力场自身的能量。即使在某些场合，引力本身是最为主要的能量，广义相对论仍然非常有用。
爱因斯坦方程适用于任何形式的能量分布，因此改变了宇宙学家，即宇宙历史学家的看法。现在，科学家如果知道了宇宙的物质和能量分布，就能计算出宇宙的演变。在一个空白空间里，空间是完全平坦的，没有任何褶皱和波纹——没有任何弯曲。然而，如果宇宙充满了能量和物质，那么它们就会弯曲时空，演化出各种有趣的、可能的宇宙结构和行为。
我们生活的宇宙绝非静止不变：正如我们很快会看到的：我们还可能生活在一个弯曲的五维宇宙里。值得庆幸的是，广义相对论告诉了我们怎样计算它们的结果。就像我们二维几何的例子里有正、负、零弯曲一样，四维时空几何结构也有正、负、零弯曲，它们是物质和能量恰当分布的结果。以后我们探讨宇宙学和额外维度里的膜时，由物质和能量引起的时空弯曲非常重要。这些物质和能量既存在于我们的可见宇宙中，也存在于膜上和体里。我们会看到三种类型的时空弯曲（正、零、负）在更高的维度上同样能够实现。
广义相对论的许多结果是牛顿引力所计算不出的，除了其他众多的优点之外，广义相对论还消除了牛顿引力让人心烦的超距作用（action-at-a-distance）：物体一出现或运动，它所产生的引力作用便处处都能感觉到。而用广义相对论，我们知道时空先弯曲，然后才有引力。这一过程并非立即产生的，它需要时间。引力波是以光速穿行的，只有在一个信号花费一定时间、到达某一地点并使时空产生弯曲之后，引力才会在这一给定位置产生作用。这怎么也不可能比光到达那里发生得更早，因为光速是我们已知的最快速度。比如，你接收到一个无线电信号或是手机信号的时间，怎么也不会早过一束光到达你那里的时间。
而且，物理学家还能以爱因斯坦方程探索其他类型的引力场。可以用广义相对论描述和研究黑洞，当质量高度集中于一个很小的体积时，就形成了这种吸引人的、谜一样的物质。在黑洞里，空间几何被极度弯曲，以至于进入黑洞的任何东西都被困在里面，即使光也不能逃逸。尽管在广义相对论创建之后，德国数学家、天文学家卡尔·史瓦西几乎立刻便算出了爱因斯坦方程的解，从而发现了黑洞[13]，但直到20世纪60年代，物理学家才真正开始重视这一观点——黑洞有可能是我们宇宙里真实的东西。如今，黑洞已在天文物理领域被广泛接受，事实上，似乎在每个星系的中心，包括我们自己的星系，都存在一个超大质量黑洞。而且，如果存在隐藏的宇宙维度，那就一定存在更高维度的黑洞，如果它们很大，就像天文学家观察到的四维黑洞一模一样。
奇迹总发生在最不可能的地方
让我们总结一下GPS系统的故事：如果我们计算的位置要精确至1米之内，那么，对时间的测量必须精确至1/1013。要达到这一精度，唯一可能的办法是使用原子钟。
但是，即使我们有了完美的时钟，时间膨胀还会使它们以1/1010的速度减慢。这一误差如果得不到纠正，到我们理想的GPS系统就会放大1 000倍。我们还必须考虑引力蓝移，这也是广义相对论的作用，由光子穿越变化的引力场引起，它所产生的误差至少也是这么大。这一作用加上其他的广义相对论偏差，累积产生的误差，如果被忽略，最终会达到每天误差16公里。艾克（以及现下的GPS系统）必须纠正这些相对论作用的误差。
尽管相对论现在已得到了验证，还产生了现代实用仪器必须考虑在内的效应，但在我看来，最初竟有人听信爱因斯坦，也实在令人惊讶。他没有一点儿名气，因为找不到更好的工作才在伯尔尼一家专利局做小职员。他就是在这样一个最不可能的地方，提出了一个有悖于当时所有物理学家信念的理论。
哈佛大学的科学史学家杰拉尔德·霍尔顿（Gerald Holton）告诉我，德国物理学家马克斯·普朗克是爱因斯坦的第一个支持者，如果不是普朗克当即认识到爱因斯坦研究的伟大成就，它可能要等更长的时间才会被认识和接受。普朗克之后，紧接着是其他一些著名的物理学家对它逐渐了解、认识、给予关注，很快，全世界都关注了起来。
第三部分 探秘基本粒子物理
07 物质的已知最基本结构
●光速是不变的，它不依赖于观察者的速度。
●相对论改变了我们有关时间和空间的观念，它告诉我们可以把它们看作单一的时空结构。
●狭义相对论列出了能量、动量（即一个物体遇到外力时会作出何种反应）和质量的关系。例如，E=mc2，其中E是能量，m是质量，c是光速。
●质量和能量使时空产生弯曲，由此，你就可以把弯曲的时空当作引力场的来源。
也许你会问自己，我对了？……还是我错了？
传声头乐队（Talking Heads）
她是从哪个门进来的？
艾克在纳闷，不知到底是因为阿西娜让他看了太多的电影，还是因为迪特尔对他讲了太多的物理知识，不管什么原因吧，总之艾克昨晚梦到了一个量子侦探。那个侦探穿着军大衣，一脸木然。在梦中，侦探说：“除了名字之外，我对她一无所知，而她就站在我面前，但从看到伊莱克特拉[14]的第一眼起，我就知道她是个大麻烦。我问她从哪儿来，她拒绝回答。这屋子有两个门，她肯定是从其中某一个进来的。但伊莱克特拉沙哑着嗓子低声说：
‘先生，别问了。我是不会告诉你从哪个门进来的。’”
“看到她在发抖，我努力想让她镇静下来。但当我走近她时，伊莱克特拉却疯了似地后退一大步，她恳求我不要再靠近了。见她那么不安，我只好离她远远的。跟不确定的人打交道我并不陌生，但这次我却束手无策了，看来这会儿要跟不确定耗上了。”
量子力学尽管有悖于直觉，却从根本上改变了科学家对世界的看法。大多数现代科学都起源于量子力学：统计力学、粒子物理学、化学、宇宙学、分子生物学、进化生物学、地质学（通过放射性元素推定年代），所有这些无一不是这一进步的结果，它们要么因量子力学而创立，要么因量子力学而得到改进。如果没有半导体和现代电子，则根本不可能有电脑、DVD播放机、数码相机等现代世界的诸多便利设施，它们的发展全都仰仗于量子现象。
我不太确信在大学里初学量子力学时，是否真正理解了它的奇妙。我学会了它的基本原理，也能够在不同场合应用它。但是直到多年以后我开始讲授量子力学的知识并仔细研究量子力学的逻辑时，才发现它竟是这么神奇。尽管我们现在只是把量子力学当作物理学课程的一部分，但它真的令人称奇。
科学应该怎样发展，量子力学的故事可谓一个非常完美的范例。量子力学早期是以模型构建理论开始的——不等任何人形成任何理论，它就开始探索一些令人费解的现象，实验和理论同时蓬勃迅速地发展着。物理学家创立了量子理论，来解释经典物理学不能解释的实验结果；反过来，量子理论又提出了更进一步的实验来验证假设。
科学家们花了很长时间才厘清这些实验观察的所有含义——量子力学的意义实在是太激进了，以至于大多数科学家并不能立即领悟它们。在接受量子力学的假设之前，科学家们只能暂时搁置心里的迷惑，因为它们与熟悉的传统观念有着太大的差异。甚至像马克斯·普朗克、欧文·薛定谔（Erwin Schrödinger）和阿尔伯特·爱因斯坦这样的理论先驱，也从未真正地接受量子力学的思考方式。“上帝不掷骰子。”爱因斯坦以此表达了他的反对。这句话也因此成了名言。大多数科学家最终的确接受了这一真理（正如我们现在理解的这样），但这种接受并非一蹴而就。
20世纪早期科学进步的激进特征弥漫在现代文化里：当时，文学和艺术的根本特征以及人们对心理学的理解都发生了翻天覆地的变化。尽管有人将这些进步归因于第一次世界大战带来的动荡和破坏，但艺术家如瓦西里·康丁斯基（Wassily Kandingsky）却说：“原子能够穿透一切的事实说明任何事情都可以改变。因此，在艺术上，什么都有可能发生。”康丁斯基这样描述了他对核原子的反应：“原子模型的坍缩给我心灵的影响无异于整个世界的坍塌——最坚固的城墙顷刻间轰然倒塌；如果一块石头出现在我面前，在空气里融化、消失，我一点儿都不会感到惊诧。”
康丁斯基的反应是有点极端。量子力学非常激进，以至于当被应用于非科学场合时，它还是很容易被用过头。我发现最大的麻烦是，不确定性原理常常被滥用，人们往往似是而非地误用它，把它作为不准确的借口。本章我们将看到，不确定性原理实际上是对可观测量的一个极为精确的表述。当然，这一表述有着令人惊讶的内涵。
现在，我们来介绍量子力学和它的基本原理，这些原理使它有别于之前的经典物理。我们将讲到的离奇的新概念包括量子化、波函数、波粒二象性和不确定性原理，本章概括了这些主要观点，并简要回顾了它们的发展历史。
没有比量子力学更离奇的了
粒子物理学家西德尼·科尔曼（Sidney Coleman）曾说过，如果说成千上万的哲学家花了几千年的时间寻找世界上最为奇异的东西，那么，他们再也找不到比量子力学更为离奇的事物了！量子力学之所以难以理解，是因为它的结论是那么的有悖于常理，又是那么的出人意料。它的基本原理不仅有悖于以前所有已知物理的基本前提，也有悖于我们自己的经验。
量子力学看上去如此奇怪，其中一个原因是，我们的生理机能根本就不能够让我们观察到物质和光的量子本性。通常只有在一埃的尺度上，也就是原子的尺度上，量子作用才会有意义。如果没有特殊仪器，我们根本不可能观察到那么小的尺度，即使是具有高分辨率的电视或电脑显示器的像素通常都小得我们根本看不见。
量子力学如此奇怪的另一个原因是，我们看到的只是大量原子的集合，这么多原子，足以让经典物理掩盖量子的作用。通常，我们看到的光也是大量光量子的集合。尽管眼睛的感光器官非常灵敏，足以捕捉到光的最小单位——单个量子，但是通常因我们的眼睛要处理这么多的量子，以至于任何可能的量子效应都被更明显的经典行为淹没了。
如果说量子力学让人难以解释，那也有充足的理由。量子力学意义深远，它足以容纳经典物理的预言，但反过来并非如此。在许多情况下，例如，当涉及大物体时，量子力学与牛顿经典力学的预言是一致的，但没有一个尺度可以让经典力学作出量子预言，因此，当我们试图用熟悉的经典术语和概念去理解量子力学时，我们必然是要遇到麻烦的。试图用传统的观念去描述量子作用，就好像是要以100个英文单词为限去翻译法语，以这么有限的英文词汇，常常只能含糊地解释某些概念和词语，而有一些则根本无法表达。
量子力学的先驱之一，丹麦物理学家尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）意识到，要描述原子内部的活动，人类的语言远远不够。他在回顾这一主题时，讲了他的模型是如何“像图画一样，本能地闯进了他的脑海”。正如物理学家沃纳·海森伯（Werner Heisenberg）解释的：“我们只记得，通常的语言完全失去了作用，在物理学领域里，语言已毫无意义。”
因此，我不会尝试用经典模型去描述量子现象，相反，我要描述一些使量子力学与以前的经典理论如此不同的、重要的基本假设和现象，我们会逐个回忆那些对量子力学及其发展作出贡献的重要发现和见解。尽管这一讨论大致遵循着它们的历史顺序，但我真正的目的是要把量子力学内在的许多新观点、新概念逐一地介绍给大家。
起源：一切就像“卡路里灾难”那样
量子力学的发展分为几个阶段。一开始，它只是一些恰好与现象相符的、随意的假设，虽然没人知道它们为什么相符。这些突发奇想没有任何基本物理理论的支持，但的确给出了正确答案。我们现在所称的旧量子论包含的就是这些猜想，理论的基本假定是：像能量和动量这样的物理量不可能是任意值，而只可能限于一组离散的、量子化的数值。
量子力学由粗陋的旧量子论发展而来，它肯定了我们很快就会遇到的神秘的量子化猜想。更重要的是，量子力学给出了一个明确的程序，预言了量子力学体系会怎样随时间演变，这大大增加了理论的威力。但量子力学最初也只是摸索，因为没人知道后面的发展会怎样，开始的时候，量子化假设就只有这点内容。
旧量子论开始于1900年，德国物理学家马克斯·普朗克提出，光如砖块一样，也只能以某些量子单位配给。根据普朗克的假设，任何特定频率的光所包含的总能量只能是那个基本能量单位与其特定频率的乘积。这个基本单位等于一个常量乘以频率f，这个常量就是我们现在所称的普朗克常数h，那么有着特定频率f的光的能量就可能是hf、2hf、3hf，等等，但根据普朗克的假设，不可能介于两者之间。光与砖不同，因为砖的量化是我们随意假定的，它不是最根本的——砖还可以一劈两半，而光必然会有一个不可再分的既定频率的最小能量单位，它是一个永远不会出现中间值的能量。
普朗克最初提出这一颇具先见之明的非凡建议，是为了解决一个理论难题，称作黑体紫外光[15]灾难。黑体[16]如一块煤，是一种能吸收所有辐射然后再把它辐射出来的物体，它所放射的光的总量和其他能量取决于它的温度。一个黑体的物理属性完全体现在它的温度上。
但是，关于黑体辐射的光，经典预言是有问题的：经典计算预测的高频率辐射所放射的能量，要远远大于物理学家的观察和记录。测量显示，黑体的辐射并非由不同频率平等奉献，高频率反而比低频率贡献更少，只有低频率才可以放射出显著的能量，因而，放射性物体是“红热”（red-hot）而不是“蓝热”（blue-hot）。但经典物理学却预言了大量的高频率辐射。事实上，放射的总能量中，据传统推理所预测的辐射是有限的，传统物理学面临着一个紫外光灾难问题。
解决这一两难境地的权宜之计是，假设黑体辐射的能量全部是由低于一个上限值的频率所贡献的。普朗克对这一可能不以为然，他偏重于另一假设：光是量子化的，而这一假设显然同样的随意。普朗克的理由如下。
如果任一频率的辐射包含的都是一个基本辐射单位的整数倍，那么，因为基本能量单位太大，高频率的辐射根本就不可能发出。因为光量子单位所包含的能量与频率成正比，高频率辐射即便是只有一个单位，也仍旧会含有大量的能量，如果频率太高，一个量子所含有的最小能量值则会因为太大而不能放出。黑体只能放射那些低频率的量子，因此普朗克的假设就杜绝了过高频率的辐射。
有一种比喻可以帮助我们理解普朗克的逻辑。你可能在聚餐时遇到过这样的人：该点甜点了，他们却拒绝。因为害怕进食太多会增肥的食品，所以即使嘴上很馋，他们也很少给自己点甜食。如果服务生说甜点其实很小，那他们可能就会点上一份，但如果份量大，再切成一块块的蛋糕或冰激凌、布丁什么的，他们就干脆不要了。
面对这种情形，会有两种人：艾克属于第一种，他很有节制，而且确实不喜欢甜食。如果甜点太大，艾克根本就不会去吃它。而我则属于另外一种，阿西娜也一样，这种人觉得甜点太大了，因此自己就不点了，但又做不到像艾克那样拒绝美食，然后又会忍不住诱惑，就从每人的盘子里分一点。就这样，即使阿西娜拒绝给自己点甜食，但最终吃下去的却一点儿也不少。如果阿西娜与很多人一起吃饭，那么，从每个人的盘子里她都尝一点，最终她就会遭受不幸的“卡路里灾难”。
根据传统理论，黑体就像是阿西娜一样，它会发出任何频率的小量的光，使用经典推理方式的理论学家因此就会预测到“紫外光灾难”。为避开这一困境，普朗克提出的黑体就像是那种绝对饮食有度的人，就像艾克一样，他绝对不会去吃一点甜食。
黑体的表现会严格遵守普朗克的量子规则，它只会以量子能量单位发出一定频率的光，能量值等于常数h乘以频率f。如果频率太高，能量量子会变得太大，那个频率的光就不能发出，因此，黑体发出的辐射大部分都是低频率的，高频率会被自动排除。在量子理论里，一个黑体不会发出大量的高频率辐射，因此，它发出的辐射要远远小于经典理论的预言。如果一个物体发出辐射，我们称它的辐射模式为光谱（见图6-1），即物体在每一频率每一温度会释放多少能量。某些物体的光谱，比如恒星，就与黑体光谱类似，我们在许多不同温度下测量过这样的黑体光谱，它们都符合普朗克的假设，图6-1显示，黑体所发出的辐射都是低频率的，到了高频率，辐射则关闭了。
图6-1 宇宙里一个微波背景的黑体光谱。黑体光谱显示了辐射物体在固定的温度值下所发出的所有频率的光的总量，要注意的是，光谱里摒除了高频率的光。
20世纪80年代以来，实验宇宙学最为杰出的一个成就就是，黑体光谱测量越来越精确，它记录了宇宙产生的辐射。最初，宇宙是一个火热的、大密度的、包含高温辐射的火球，此后，宇宙膨胀，辐射大大冷却下来。这是因为随着宇宙的膨胀，辐射的波长也会增长，而波长越长则对应频率越低，频率越低则能量越低，能量越低则温度越低。宇宙现在所包含的辐射就像是一个绝对温度只有2.7K的黑体所产生的辐射——这比其初始状态凉快多了。
卫星最近测量了这一宇宙微波背景辐射（见图6-1），它看上去与一个绝对温度为2.7K的黑体光谱完全一致，这一测量显示的偏差要小于万分之一。事实上，这一遗留的辐射是迄今所测得的最为精确的黑体光谱。
1921年，当普朗克被问及他是怎么想到光是量子化的这一奇异假设时，他回答道：“这纯属走投无路才做的假设。6年来，我一直在研究黑体理论，我知道这是一个根本性问题，而且我知道答案，我必须不惜一切代价找到一个理论性的解释……”[17]对普朗克来说，光量子化是一种工具，一个对正确的黑体光谱进行胡乱组装的机器。以他的观点，量子化不一定是光本身的属性，但可能是辐射光的某种原子属性。尽管普朗克的臆测迈出了理解光量子化的第一步，但他自己却从未完全领会它。
5年以后，也就是1905年，爱因斯坦对量子理论作出了重大贡献——他确定光量子是真实的东西，而不仅仅是抽象的数学概念。那一年是爱因斯坦非常忙碌的一年，他提出了相对论、通过研究物质的统计性质帮助证实了原子和分子的存在、给出了量子论的有效解释——所有这些都是他在瑞士伯尔尼专利局工作期间完成的。
爱因斯坦利用光量子假说解释了被称作光电效应的现象，由此提高了光量子假说的可信度。实验者把同一频率的辐射照向物质，辐射会放出电子。实验显示，若用更多的光（这意味着携带更大的能量）集中射向物体，并不能改变所放出电子的动能（运动能量）最大值。这有悖于我们的直觉：参与能量越多，所产生的电子也必然会有越大的动能。由此，电子动能的限度就成了一个谜，为什么电子不能吸收更多的能量？爱因斯坦的解释如下。
辐射是由单个的光量子组成的，只有某些特定量子会将其能量贡献给特定的电子，供给某个电子的光就像是一枚导弹，而不像枪林弹雨。因为只有一个光量子能击发出电子，因此再多的参与量都不能改变被发出电子的能量。加大参与量子的数量，只会使光发射出更多电子，但不能影响单个电子的能量最大值。
爱因斯坦以固定大小的能量包来解释光电效应，这些固定大小的能量包即光的量子单位。经过这样的解释，被发出电子的动能最大值总是不变的属性就变得容易理解了——一个电子所拥有的最大动能是固定的，就是它接收到的光量子的能量减去将电子从原子中击发出来所需要的能量。利用这一逻辑，爱因斯坦导出了光量子的能量。他发现，它们的能量取决于参与光的频率，这与普朗克预测的完全一致。对爱因斯坦来说，这就是光量子真实存在的确切证据。他的解释给出了一幅有关光量子的非常具体的景象：一个光量子击中一个电子，电子由此被击发出来。正是这一成就（而非相对论）使爱因斯坦获得了1921年的诺贝尔物理学奖。
但奇怪的是，尽管爱因斯坦承认光量子单位的存在，却不愿接受这些量子是无质量的粒子，即它们虽然携带能量和动量，却没有质量。关于光量子粒子特征的第一个有说服力的证据，是1923年的康普顿散射（Compton Scattering）测量。在此实验中，一个光量子击中一个电子，然后产生散射（见图6-2）。通常，你可以通过测量粒子碰撞后的偏转角度来测得粒子的能量：如果光子是没有质量的粒子，当它们与其他粒子如电子碰撞时，就会表现出一种特定的活动方式。而测量显示，光量子的表现确实就像是一个没有质量的粒子在与电子相互作用，由此我们便得出了一个无可更改的结论：光量子实际是一些粒子。我们现在称这些粒子为光子。
图6-2 康普顿散射。在康普顿散射里，一个光子（λ）击中一个静止的电子（e-）而产生散射，并表现为不同的能量和动量。
爱因斯坦拒绝接受光量子理论，这确实令人费解，因为这一理论恰是在他帮助之下创立起来的。但相比普朗克的反应，他的表现又不那么令人吃惊了：对爱因斯坦量子化的建议，普朗克干脆不信。尽管普朗克和其他几个人对爱因斯坦的许多成就都赞赏有加，但这次他们的热情却有所保留。普朗克甚至说过，多少有点儿贬低的意思：“他的猜测并未言中，比如他的光量子假说也错失了目标，但这对他并不能造成多少影响，因为即使在一个最为确定的学科里，想要引进一个全新的观念而又不冒任何风险根本是不可能的。”不要搞错，爱因斯坦的光量子假说可是正中目标，普朗克的言论只是反映了爱因斯坦见解的颠覆性特征，以及科学家们最初不情愿接受的事实。
发现原子
量子化与旧量子论的故事并未在研究过光之后就结束，结果发现，原来所有的物质都是由基本量子构成的。尼尔斯·玻尔是第二个站到量子假说队列里的人，在他的研究中，他将量子用于一个早已确立的粒子——电子。
玻尔对量子力学的兴趣，部分源于他当时正试图弄清楚原子的神秘性质。19世纪有关原子的概念模糊得令人难以置信：许多科学家根本不相信原子的存在，只不过把它当作一种有用的启发式教学工具，而这又没有现实基础。即便有些科学家真的相信它存在，却又把它们与分子混淆。而我们现在知道，分子是由原子组成的。
直到20世纪初，原子的真正属性和构成才被人们广泛接受，问题的部分原因是，希腊词汇“原子”的本意是“不可分割的东西”，因此人类对原子的最初定位就是一个不可改变、不可分割的事物。但到19世纪，随着物理学家对原子行为有了更多的了解，他们开始意识到这一观点肯定是错的。
到19世纪末，人们已正确测量了原子的一些属性，如放射性和光谱线（spectral lines）——光被发出和吸收的特定频率，而这两种现象都显示原子是能够改变的。在此基础之上，1897年，J.J.汤姆逊（J.J.Thomson）发现了电子，并提出电子是原子的组成部分，这意味着原子一定是可以再分的。
到20世纪初，汤姆逊综合当时的原子观察，合成了他的“梅子布丁”模型（plua pudding），这个名称源于一种把水果丁分散地嵌在蛋糕里的英式甜点。他提出，有一种带正电的成分遍布整个原子（蛋糕部分），而带负电的电子（水果）则镶嵌于其中。
1910年，新西兰人欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford）证明了这一模型是错误的。当时，汉斯·盖革（Hans Geiger）和他的一个研究生欧内斯特·马斯登（Ernest Marsden）进行了由卢瑟福提议的实验。他们发现了一个坚实、紧密的原子核，远比原子小。
氡222（一种镭盐放射性衰变所产生的气体）放出了我们现在称为氦核的阿尔法粒子。物理学家通过发射出原子中的阿尔法粒子并记录阿尔法粒子散射的角度，发现了原子核的存在。只有存在一个坚实、紧密的原子核时，才会产生他们记录的这种急剧的散射，一个分散的、弥漫于整个原子的正电荷根本不可能将粒子打得如此分散。用卢瑟福的话来说：“这可能是我一生中见过的最不可思议的事了：就好像你朝一张卫生纸发射了一枚长38厘米的炮弹，而它竟然反弹回来并击中了你。这真是太令人难以置信了！”
卢瑟福的结果推翻了“梅子布丁”模型，他的发现意味着正电荷不是遍布于整个原子的，相反，它被局限于一个极小的内核中。而且肯定有一个坚实的核心组成部分——原子核。根据这幅图像，原子的组成就是：电子沿轨道围绕着中心一个小原子核旋转。
2002年夏天，我参加了弦理论的年会，碰巧那年会议在剑桥大学的卡文迪什实验室召开。许多重要的量子力学先驱，包括两名领军人物卢瑟福和汤姆逊都在这里完成了他们的重要研究。装饰走廊的是早年那些令人兴奋的回忆，游览走廊的工夫，我听说了许多有趣的故事。
例如，中子的发现者詹姆斯·查德威克（James Chadwick），他学物理只是因为不好意思承认自己在等待录取时排错了队；汤姆逊当实验室主任时很年轻，有封贺信是这样写的：“请原谅我的失误，没有致函祝您像一个教授那么成功、愉快，因为您当选的消息对我是天大的惊喜，以至于都忘了要这么做。”（物理学家也并不总是大度有礼。）
但是，尽管20世纪早期在卡文迪什和别的地方，一幅清晰的原子图像已经建立，但其表现出来的组成成分却几乎击溃了物理学家最根本的信念。卢瑟福的实验提出，原子是由一个原子核与沿轨道绕其运行的电子组成的。这幅图像，尽管简单，却有着不幸的缺陷：它必然是错误的。
经典电磁学理论预言，如果电子沿圆形轨道运行，那么它们会通过发射光子辐射能量（经典的说法是电磁波辐射）。因此，光子会带走能量，留下能量更小的电子，它旋转的圆形轨道会越来越小，就这样螺旋转着绕向中心。实际上，经典电磁学理论预言原子不可能是稳定的，而且不到一纳秒就会坍缩。原子稳定的电子轨道完全是个谜：为什么电子没有丢失能量，并螺旋地向中心的原子核落下去？
要解释原子的电子轨道，需要与经典论证彻底决裂。为找到通向这一必然结论的合理逻辑，探索者们发现了经典物理学的缺陷，只有发展量子力学才能弥补这一缺陷。尼尔斯·玻尔提出的就是这样一个革命性的建议，他将普朗克的量子观念延伸到了电子，而这也是旧量子论的基本组成部分。
原子的电子轨道
玻尔确定电子不可能在任何旧轨道上运行：电子轨道的半径必然满足他提出的公式。他发现这些轨道全凭幸运和天才的猜想。他认为，电子的行为必须像波一样，这就意味着它们在绕原子核运动时会上下振动。通常来讲，一个特定波长的波每经过一段特定距离就会上下振动一次，这个距离就是波长。那么绕着一个圆运动的波同样也有其相应的波长。在这种情况下，波长就确立了波在绕着原子核旋转动时上下振动一次的弧度。
在固定半径轨道上运行的电子不可能有任意波长，而只能有一个特定的波长，以使它能以固定的次数上下振动。这就隐含了确定允许波长的法则：波在确定电子轨道的圆上旋转时，上下振动的次数一定是一个整数（见图6-3）。
图6-3 根据玻尔量子假说，一个电子波的可能模式。
尽管玻尔的提议非常激进，而其意义又非常含糊，但他的猜想却似乎真的起到了作用。如果正确，它就保证了稳定的电子轨道：只允许存在某些特定的电子轨道，不允许出现中间的轨道；如果没有外来作用使电子从一个轨道跳向另一轨道，那么电子就没有办法向中心的原子核移动。你可以把一个有着特定电子轨道的玻尔原子想象成一座多层建筑，在这个建筑里，你只能在二层、四层、六层等双数楼层里活动，因为你不可能踏足中间的楼层如三层和五层——你永远只能被限制在你所在的双数楼层上，没有办法下到底楼走出去。
玻尔的波真是一个天才的设想。他没有说自己明白它的含义，他作出这一猜想只是为了给稳定的电子轨道找到解释。但他建议里的量子特征使它可以得到验证，尤其是，玻尔的假说正确预言了原子光谱。光谱线给出了一个未电离原子发出和吸收的光的频率，未电离原子指的是一个中性原子，它的所有电子携带的净电荷为零。物理学家注意到，光谱线显示的是一个条纹状的图案，而不是一种连续的分布（即所有频率的光都有）。但没人知道这是什么原因，也没人知道为什么恰恰会是他们见到的这些频率。玻尔用他的光子假说解释了为什么光子的发出和吸收恰好是这些测到的频率。
尽管电子轨道对孤立的原子是稳定的，但当一个恰当频率（根据普朗克的理论，是恰当能量）的光子释放或是带走能量时，是能够改变电子轨道的。
玻尔使用经典物理学的推理方式计算了遵守他的量子假说的电子的能量，从这些能量中，他预言了由只含有一个电子的氢原子所发出和吸收的光子的能量，即频率。玻尔的预言是正确的，这些正确预言大大增加了他的量子假说的可信度，也正因如此，爱因斯坦和其他科学家才相信玻尔一定是对的。能发射和吸收因而也能改变电子轨道的量子包，借前面多层建筑的比喻，可以被比作放在窗户外面的绳子的长度。如果每条绳子的长度恰好是从你所待的楼层到另一双数楼层所需的长度，而那层楼的窗户又是开着的，那么绳子就为转换楼层提供了工具。但这种转换只能在双数楼层之间。同样的道理，光谱线只能表现出某些特定的值，即占据容许轨道的电子之间的能量差。
即便玻尔没有为他的量子化条件提供任何解释，但他显然是正确的。人们测量了许多光谱线，而他的假设可以用来再现它们。如果说这种一致只是巧合，那也太神奇了。终于，量子力学证明了他的假设。
粒子的使命恐惧
尽管量子假说非常重要，但只有在法国物理学家路易·德布罗意（Louis de Broglie）和奥地利籍物理学家欧文·薛定谔及德裔物理学家马克斯·玻恩（Max Born）取得一定的进展后，量子力学中粒子与波的联系才渐渐变得明朗起来。
德布罗意提出了一个伟大的建议，他转变了普朗克的量子假说，由此跨出了关键的第一步：旧量子论的自由漫步终于迈向了真正的量子力学理论道路。普朗克把量子与辐射波联系起来，而德布罗意（像玻尔一样）假想粒子也可以像波一样活动。德布罗意的假说意味着粒子也可以表现出像波一样属性，而这些波又是由粒子的动量所决定的。（对低速运动来说，动量即质量乘以速度；对所有速度，动量告诉我们物体会如何回应外力。尽管在相对论速率里，动量是一个更为复杂的质量与速度的函数，但它适用于高速的动量推广，也指示了相对论速率的物体会怎样回应外力。）
德布罗意假定，动量为P的粒子关联着一个其波长与动量成反比的波，即动量越小，波长越长；波长还与普朗克常数h成正比。[18]德布罗意建议的背后含义是，一个振动激烈的波（即有很小的波长），相比一个振动迟缓（有较大的波长）的波携带着更大的动量；较小的波长意味着更快的振动，德布罗意为它赋予了更大的动量。
如果你觉得这种粒子——波的存在很令人迷惑，那是因为它的确如此。当德布罗意第一次提出他的波时，没人知道它们有什么用。马克斯·玻恩提出了一个惊人的解释：波是一个位置函数，它的平方给出了在空间的任一位置找到一个粒子的概率，[19]他称其为波函数。马克斯·玻恩认为，粒子不可能固定，而只能以概率来描述，这与经典的设想有着天壤之别。它意味着，你不可能知道粒子的确切位置，只能确定在某些地方找到它的概率。
但即便量子力学的波描绘的只是概率，量子力学还是能预言波随时间的确切演化方式：给定任一时间的值，你就可以确定它在以后时间里的值。薛定谔创立了波动方程，它显示了与量子力学的粒子相关的波的演变。但找到一个粒子的概率有什么意义？这是一个令人迷惑的观点，毕竟没有分数粒子这样的东西。在当时，用波来描述粒子是（在某种意义上，现在依然是）量子力学最令人吃惊的观点，尤其是人们都知道粒子的活动就像是一个台球，而不是像波。这样看来粒子说与波动说似乎是不可调和的。
要解决这一明显的矛盾，你需要了解这样一个事实：用一个粒子永远无法探测到粒子的波动特征。当你探测单个粒子时，只能探测到它处在某个特定的位置上。为了能勾画出完整的波，你需要许多相同的电子，或多次重复一个实验。即使每个电子都关联着一个波，一个电子也只能测得一个数字。但如果你能准备大量的相同电子，就会发现在每个位置上的电子的分布与量子力学给定的电子的概率波成正比。
单个电子的波函数告诉我们，有着同一波函数的许多同样的电子会如何表现。任何单个电子只能出现在一个位置上，但如果有许多相同的电子，它们就会呈现像波一样的位置分布图。波函数显示的就是一个电子出现在那些位置上的概率。
这好比是人群的身高分布，每个人都有各自的身高，但分布图显示的则是个体具有某特定身高的可能性。同样的道理，即便一个电子的表现像是粒子，但是许多电子就会形成一个由波来描述的位置分布图；不同的是，单个电子也仍然关联一个波。
图6-4显示的是一个电子的概率函数，这个波给出了在某一特定位置上找到一个电子的相对概率。我画的曲线在空间的每一点（或沿一条线的每个点，因为纸是平面，我只能画出空间的一个维度）上都有具体的值。如果我能多次复制同一个电子，那么我就能得到电子位置的一系列测量结果，进而就会发现我所测量的这个电子出现在某个特定位置上的次数与这一概率函数成正比：测量值越大，电子越有可能出现在那个位置上；测量值越小，电子越不可能在那里出现。波反映了许多电子的累积效应。
图6-4 一个电子的概率函数。
即使你用了许多电子来勾画一个波，但是量子力学的特殊之处在于，单个电子也可以用波来描述。这就意味着，你永远也不可能确定地预测到这个电子的所有事情：如果你测得了它的位置，你会发现它是处在一个特定的点上的；但在你作出这个测量之前，你只能预测这个电子有一定的概率会在那个地方出现，而不能确切地说出它最终会出现在哪儿。
