[4] 我将在第25 章讨论 量子涨落， 在第24章讨论超体场。
[5] 更多细节请阅读丽 莎· 兰道尔的《弯曲的旅行》一书。
[6] 为什么引力开始遵守 平方反比定律的神奇距离是0.1 毫米而不是1 000 米或者1 皮米呢？ 其实，0.1 毫米是我很随意的一个选择。实验表明，引力在大约0.1 毫米之上都遵守平方反比定律，所以0.1 毫米是神奇距离的上限。实际上，它完全可能比这个尺度更小。
23 引力异常，墨菲口中的“幽灵”
引力异常是一种特殊的引力现象。之所以这样说，主要是因为这些现象不符合我们目前对宇宙的理解，或者不符合我们对控制宇宙运行的物理定律的理解。比如，在电影《星际穿越》中，墨菲认为书的掉落是因为幽灵在作怪。
自1850年起，物理学家们付出了很多努力去寻找引力异常，并且花费了很多精力去理解已经发生的少数事件。为什么要这么做呢？因为任何真实的引力异常事件都可能引发科学革命，并将彻底颠覆我们所认为的科学事实。事实上，这种情况从1850年到现在已经发生了3次。
在电影《星际穿越》中，布兰德教授一直在努力地研究引力异常，很大程度上是因为受到了这些革命事件的激励。下面我将简单介绍一下这些已经发生过的革命事件。
火神星，水星轨道异常进动的幻象
牛顿的平方反比引力定律（见第1章和第22章）使得行星沿椭圆轨道绕太阳旋转。每颗行星会受到其他行星的一些小的引力拉力。这些拉力使行星的椭圆轨道逐渐改变方向，也就是说，轨道在逐渐进动。
1859年，巴黎天文台的天文学家奥本·勒维耶（Urbain Le Verrier）宣布他发现了水星的轨道异常。当他计算由其他所有行星的影响所导致的水星轨道的总进动时，得到的答案和测量值不符。每次变换轨道时，测量到的水星轨道进动值比计算得到的总进动值要大0.1角秒（见图23-1）。
0.1角秒是一个非常小的角度，仅仅占整个圆周角的千万分之一。但是，牛顿的平方反比引力定律要求绝对不能有任何异常出现。
勒维耶说服自己这一异常是由另外一颗尚未被发现的行星的引力所致，它距离太阳比水星更近。他称这颗行星为“火神星”（Vulcan）。
图23-1 水星轨道的异常进动。在这幅图中，我夸大了轨道的椭率（形状拉长了）和进动的幅度
天文学家们一直在搜寻“火神星”，但都徒劳无功。他们既找不到它，也找不出任何其他原因来解释这一异常。到1890年的时候，答案似乎明朗了：牛顿的平方反比定律肯定不是完全正确的。
是什么地方出错了呢？结果，这个异常引发了一场革命性的发现。25年后，爱因斯坦发现弯曲的时间和空间让太阳释放出了引力。这个引力遵循了牛顿的平方反比定律，但只是近似地，并不是完全精确地遵循。
在意识到自已新发现的相对论可以解释观测到的异常时，爱因斯坦相当兴奋，以至于患上了心悸，并且感觉有点儿失控。他说：“有那么几天，我抑制不住地异常兴奋。”
目前，我们观测到的轨道异常进动和爱因斯坦的理论预测值之间的误差不超过千分之一（异常进动的千分之一），这是目前的观测所能够达到的最高精度。这是爱因斯坦的一个巨大的成功！
星系之间相互绕转轨道的异常
1933年，加州理工学院的天体物理学家弗里茨·兹威基（Fritz Zwicky）宣称，他发现了星系之间相互绕转轨道的巨大异常。他所研究的这些星系位于后发星系团（Coma Cluster）中（见图23-2）。这个星系团共包含大约1 000个星系，距离地球3亿光年，位于后发座（Coma Berenices）中。
根据星系光谱的多普勒频移效应，兹威基可以估算出星系间的相对运动速度，然后根据每一个星系的亮度估计出它的质量，进而得到它对于其他星系的引力。这些星系的运动速度都很快，以至于引力无法将它们束缚在同一个星系团中。以我们当时对宇宙和引力的理解，这个星系团必定会四处飞散，很快就被彻底摧毁。如果是这样，那么星系团必定是由所有成员星系的随机运动形成的。相对于其他稳定的天文现象来说，它会在眨眼间就土崩瓦解。
图23-2 通过大型望远镜看到的后发星系团
这个结论对兹威基来说是完全不合理的。我们的传统认知出错了！兹威基之后作出了一个有根据的推测：后发星系团中一定充满了某种“暗物质”，它们的引力足够强，可以把星系团束缚在一起。
如今，随着观测技术的进步，许多当初被天文学家和物理学家们认为是异常的发现都不复存在了。但是，这个没有。相反，这种异常却扩展到了更多的观测中。到20世纪70年代的时候，我们已经很清楚地知道所谓暗物质几乎弥漫于所有星系团甚至单个星系中。到21世纪初的时候，我们已经知道暗物质会对遥远星系的光线产生引力透镜效应（见图23-3），就像是卡冈都亚对恒星的光线产生引力透镜效应那样（见第7章）。现在，这些透镜效应被用来探测宇宙中暗物质的分布。
现如今，物理学家们已经非常确定暗物质是一个真正的革命性发现。它由我们之前从未见过的某种基本粒子构成，但是这种基本粒子又被我们目前对量子定律的最佳理解所预言。物理学家们已经开始了一项圣杯般的使命：在这些暗物质粒子几乎能量无损地穿过地球时，探测它们，并测量它们的性质。
宇宙加速膨胀的异常
1998年，两个研究小组分别独立发现了震惊世人的宇宙膨胀异常。因为这个发现，两个团队的负责人（加州伯克利大学的索尔·珀尔马特[Saul Perlmutter]和亚当·里斯[Adam Reiss]，澳大利亚国立大学的布莱恩·施密特[Brian Schmidt]）获得了2011年的诺贝尔物理学奖。
图23-3 星系团Abell 2218中的暗物质对更遥远星系产生的引力透镜效应。图中被引力透镜作用的星系变为弧形（例如我用紫色圈出的星系），这与第7章中由卡冈都亚的引力透镜效应产生的弧状结构相似
图23-4 爆炸发生时（恒星发出观测到的光线的时刻），两种不同的假设之下恒星到我们的距离：宇宙膨胀是减速的（红色）或者加速的（蓝色）。观测的亮度比预测的更暗弱，所以也就更远。因此，宇宙一定是在加速膨胀
这两个小组都对某一类超新星的爆发进行了观测。这类超新星是由气体掉落到白矮星的表面，经历了突然的、巨大的热核反应而产生的。他们发现，遥远的这种超新星的亮度比预期的更暗弱。这说明这些超新星比预期的更遥远。距离如此遥远，宇宙的膨胀速度在过去一定比现在慢。这也就说明，宇宙正在加速膨胀（见图23-4）。
但是，我们对引力和宇宙最精深的理解非常清楚地指出：宇宙中的所有物质（恒星、星系、星系团、暗物质等）之间都通过引力相互吸引。因为引力的存在，宇宙应该会减慢其膨胀速度。所以，宇宙的膨胀应该是随时间减速的，而不是加速的。
正是基于这个原因，我个人当时并不相信那些所谓的加速，我的许多天文学家和物理学家同事们也不相信。直到其他人用完全不同的方法得到的观测结果确认了这一事实，我们才开始相信。那时，我们才被说服。
那么，宇宙为什么会加速膨胀呢？有两个可能：一方面，爱因斯坦的相对论引力定律有误；另一方面，宇宙中除了普通物质和暗物质之外，还有另一种物质存在，这种物质对引力有排斥作用。
许多物理学家坚决支持爱因斯坦的相对论物理定律，完全不想放弃它，所以他们倾向于排斥力。这种假想的具有排斥力的事物被命名为“暗能量”（dark energy）。
这个问题目前还没有定论，但是如果这一异常真的是由暗能量（不管它具体是什么）引起的，那么通过引力观测我们知道，在宇宙目前的总质量中，暗能量占68%，暗物质占27%，而构成你、我、行星、恒星和星系的普通物质则仅占5%。
所以，当今物理学家们还有另一个圣杯式的任务：宇宙加速膨胀的原因是由于爱因斯坦的相对论物理定律的失效（如果是，那么正确的定律是什么），还是因为起排斥作用的暗能量导致（如果是，那么暗能量的本质是什么）？
条形码式灰尘，《星际穿越》中的引力异常
与之前我讨论的3个异常不同，电影《星际穿越》中的引力异常出现在地球上。
从17世纪后期艾萨克·牛顿开始，物理学家们花费了很大力气试图在地球上搜寻这种引力异常。很多人宣称他们找到了引力异常，但是经过仔细的审查后，所有说法都不成立。
在电影《星际穿越》中，引力异常的诡异程度和强度以及它们随着时间变化的方式都令人吃惊。如果这样的异常出现在20世纪或21世纪初期，物理学家们一定会注意到它们，并且怀着极大的热忱去研究。然而不知为何，在电影所描述的时期，地球上的引力已经被改变了。
的确如此，电影中罗米利曾这样告诉库珀：“差不多从50年前，我们就开始探测到（地球上的）引力异常了。”并且与此同时，我们也探测到了其中最为重要的一个异常：在土星附近突然出现了一个虫洞，但在此之前那里什么都没有。
电影一开场，库珀在试图降落“巡逻者”号太空飞船时就经历了一次引力异常。他告诉罗米利：“我在直道上，有什么东西干扰了我的线传飞控系统。”
库珀改装的用来控制收割机的GPS系统也同时失去了控制。在GPS控制之下，收割机本来在玉米地里工作，结果很多却都聚集到了他的农舍前。他认为是引力异常使引力修正（gravity corrections）失败了，而所有GPS系统都依赖于正确的引力修正（见图3-2）。
在电影开始阶段，我们看到墨菲目瞪口呆地看着灰尘异常快速地落在她卧室的地板上，并且聚集成像条形码一样的粗线。之后，我们看到库珀盯着这些灰尘线条（见图23-5），并向其中一条上面扔了一个硬币。我们发现，这枚硬币飞速地射向地板。
在对电影《星际穿越》的科学解释中，我假设布兰德教授的团队已经搜集到了大量关于引力异常的数据。对作为物理学家的我和电影中的布兰德教授而言，最有趣的数据是潮汐力中新出现的、不断变化的模式。
电影《星际穿越》剧照，由华纳兄弟娱乐公司授权使用
图23-5 库珀盯着墨菲卧室地板上的灰尘分布
在本书第3章，我们第一次提到了潮汐力，其中包括由黑洞产生的潮汐力，以及由太阳和月亮引发的地球上的潮汐力。在第16章，我们看到卡冈都亚的潮汐力对米勒星球的作用——引发了巨大的“米勒星震”、海啸和巨浪。在第15章，我们介绍了引力波中潮汐力微小的拉伸和挤压。
潮汐力不仅由黑洞、太阳、月亮和引力波产生。事实上，所有产生引力的物体都会产生潮汐力。例如，地壳上包含石油的区域比仅包含岩石的区域密度小，所以石油区的吸引力更弱，这会导致一种特有的潮汐力模式。
在图23-6中，我用拉伸线描述这种潮汐力分布（第3章介绍了拉伸线）。具有挤压效果的拉伸线（蓝色）从储油区向外伸出，而具有拉伸效果的拉伸线（红色）从密度较高的无油区向外伸出。一如既往地，这两组线相互垂直。
一种叫重力梯度仪的工具可以用来测量这些潮汐力的模式（见图23-7）。它包含两个相互交叉的实心棒，由扭转弹簧连在一起。在每个控制棒的末端是能够感受到引力的质量块。在一般情况下，控制棒是相互垂直的，但是图中蓝色的拉伸线把顶上的两个质量块之间的距离压缩了，底端的两个质量块之间的距离也被压缩。同时，红色的拉伸线把右边和左边的两对质量块的距离拉长了。结果是两个控制棒的夹角缩小，直到弹簧和潮汐力达到平衡状态。梯度仪的读数就是：“测量角度”（readout angle）。
图23-6 部分地壳上的拉伸线。沿着红色线产生潮汐拉伸，沿着蓝色线产生潮汐挤压
图23-7 一个简单版本的引力梯度仪，由休斯研究实验室（Hughes Research Laboratories）的罗伯特·福沃德在1970年设计并制造
如果这个梯度仪向右飞过图23-6所示的潮汐力分布区域，那么它的测量角度会在储油区的上方张开，然后在无油区的上方闭合。地理学家们采用原理类似但更为复杂的梯度仪来探测石油和矿藏。
美国宇航局已经发射了一台更加精密的梯度仪，名为GRACE[1]（见图23-8）。此仪器主要用于绘制整个地球表面潮汐力的分布，观察由比如融化的冰层所导致的潮汐力的缓慢变化。
在我对电影的科学解释中，布兰德教授的团队测量的大部分引力异常都表现为地表之上拉伸线模式的变化，而且都是些出乎意料的变化，它们毫无缘由地就发生了。地球中的石头和石油没有移动。冰层融化得十分缓慢，不足以产生这些快速的变化。在梯度仪附近，人们也没有发现新的引力物体。然而，梯度仪报告了潮汐力分布正在变化。所以，掉落的灰尘才会聚集成放射状的线，而库珀也才会看到硬币向地板猛冲的景象。
布兰德教授团队的成员们监测到这些变化的模式，并热切地记录下库珀看到的景象。他们记录下的宝贵数据对教授理解引力的探索有着极大的帮助。而探索的中心，就是教授的方程。
图23-8 引力恢复和气候实验卫星：由两个卫星组成，两者间利用一束微波信号追踪彼此的动向。当它们遇到蓝色的拉伸线时会被拉近，遇到红色的拉伸线时会被拉开。来自地球的拉伸线在图中并未被画出来
[1] 引力恢复和气候实验 卫星，一个美国/ 德国的联合太空任务。该卫星在2002 年5 月发射，到2014 年的时候依然在搜集数据。
24 布兰德教授的方程
在电影《星际穿越》中，两个原因导致了布兰德教授对引力异常表现出的极度兴奋。
如果他可以发现引力异常的起因，就会引发我们对引力理解的革命，像爱因斯坦的相对论物理定律那样。更重要的是，如果他可以找出控制引力异常的方法，那么就可以让美国宇航局将很多人送离正在“死亡”的地球，把他们送到宇宙中的新家去。
对于教授来说，理解和控制这些引力异常的关键是他已经写在黑板上的一个方程（见图24-7）。在电影中，他和墨菲一直都在努力地求解这个方程。
墨菲和教授两人的笔记以及黑板
在电影开机前，加州理工学院物理系的两位了不起的学生就已经事先在笔记本上写满了对教授方程的计算。埃琳娜·默奇科娃（Elena Murchikova）在一个新笔记本上优雅地写下了成年墨菲的计算过程。基思·马修斯（Keith Matthews）在一个破烂的旧笔记本上写满了布兰德教授的计算过程，字体是我和教授这种老家伙们常见的懒散手写体。
在电影中，成年墨菲与教授讨论了她笔记本中的数学计算。默奇科娃，这位量子引力和宇宙学方面的专家，在现场给查斯坦提供了指导，包括她的对白和笔记本，以及她之后准备写在黑板上的东西。两个来自不同世界的女人都才华横溢并且美丽非凡，都有着明亮的红色头发，她们在一起工作，很惹人注目。
图24-1 迈克尔·凯恩（教授的扮演者，左）和我在拍摄现场教授的办公室中
在教授办公室里开始拍摄的前几个星期，诺兰和我反复讨论了那个母方程（见本章“教授方程的终级答案”一节）的本质是什么。（在图0-2中，诺兰拿着一叠写满求解这个方程过程的纸，当时我们正在讨论。）接下来是我作为一位科学家给出的对我们讨论结果的阐述，也就是我关于电影故事的延展。
第五维度，引力异常的来源
依我推断，教授很快就相信引力异常是源于来自第五维度的引力，来自超体的引力，为什么呢？
在我们的四维宇宙中，没有显而易见的来源能够使潮汐力突然改变。举个例子，据我推测，教授团队看到的油田上面的潮汐力会在短短几分钟之内，从我们预期的模式（见图24-2上图）变为完全不同的另一种模式（见图24-2下图）。石油并没有转移，石头也没有移位。除了潮汐力之外，我们的四维宇宙中没有发生任何变化。
