图24-2 拉伸线（见第3章）描述了突变之前和之后油田上方的潮汐力
这种突变一定是有源头的。如果这种根源不在我们的宇宙中，或者说我们的宇宙膜中，那么它一定存在于另一种空间中。教授推断：它存在于超体中。
在我看来，布兰德教授想到了通过超体宇宙中的某种东西引发这种异常的3种方法，而且他迅速就否定了前两种：
1. 超体宇宙中的某种物体——或许是有生命的物体，比如一个超体生物，可能已经靠近我们的宇宙膜，但是没有穿过它（见图24-3右上角）。这个物体的引力能够穿过超体的所有维度，当然也能够进入我们的宇宙膜。然而，包围着我们的宇宙膜的AdS层（见第22章）会驱使这个物体的潮汐拉伸线与我们的宇宙膜平行，从而仅仅有很小一部分引力线到达我们的宇宙膜。所以，教授否定了这个方法。
2. 正在穿过我们的宇宙膜的一个超体物体，在它移动时可以引起潮汐力的变化（见图24-3中间靠右）。然后，依我推断，教授的团队观测到的大部分引力改变的模式不符合这种解释。他们观测到的似乎比本地物体的拉伸线更为松散。某些潮汐异常可能是来自本地物体，但是大部分应该有其他原因。
图24-3 超体造成观测到的引力异常的3种方式。红色和蓝色的曲线分别是高维物体和超体场的潮汐拉伸线
3. 正在穿过我们的宇宙膜的“超体场”可以引起潮汐力的变化（见图24-3左侧）。在我的推测中，教授认为这是对大部分异常最有可能的解释。
什么是超体场呢？物理学家们用“场”来描述那些在空间里延伸并对它碰到的事物施加一个力的物理量。我们已经见识过我们的宇宙膜中很多关于场的例子：在第1章，有磁场（磁力线的集合）、电场（电力线的集合）和引力场（引力线的集合）；在第3章，有潮汐力场（具有拉伸和挤压效应的拉伸线的集合）。
超体场是五维超体宇宙中力线的集合。布拉德教授并不知道这是什么类型的力线，但是他做了一番推断。图24-3给出了一个穿过我们宇宙膜的超体场（紫色虚线）。这个超体场会在我们的宇宙膜上引发潮汐力（红色和蓝色的拉伸线）。当超体场变化时，潮汐力随之变化，教授认为是这个原因导致了我们观测到的大部分异常。
但是，教授猜想——据我推断——这并不是超体场的唯一作用。它们也许还能左右我们宇宙膜中的物体（比如石头或恒星）所产生的引力的强度。
超体场，引力强度的控制因素
我们的宇宙膜中的每一小团物质所产生的引力，都高精度地符合牛顿的平方反比定律（见第1章和第22章）：它的引力可以用公式g=Gm/r2表示，这里r是到这团物质的距离，m是质量，G是牛顿引力常量（控制着这团物质整体的引力强度）。
在爱因斯坦更精确的、相对论版本的引力定律中，引力强度以及所有因物质产生的时空弯曲强度都正比于G。
如果不存在超体——如果我们的四维宇宙是唯一的存在，那么爱因斯坦的相对论物理定律告诉我们的是：G是绝对常量。它在空间的任何一个地方都相等，也永远不会随着时间变化。
但是，如果超体确实存在，那么相对论允许G改变。教授推断，它也许会被超体场控制。而且，他认为它很可能被超体场控制。以我对电影故事的推断，这是对观测到的引力异常的最好解释（见图24-4）。
地球上的引力强度在不同地方会因为岩石、石油、海洋和大气密度的变化而各不相同。地球的卫星曾绘制过这种变化的强度。截至2014年，最精确的地图来自欧洲空间局（European Space Agency）的GOCE卫星[1]（见图24-4上图）。2014年，地球的引力在南印度地区最弱（蓝色块状区域），在冰岛和印度尼西亚最强（红色块状区域）。
图24-4 地球引力地图。上图：2014年GOCE卫星测量到的引力强弱分布。下图：引力异常时期突变之后的场景
根据我的推断，在发生引力异常之前整个地图都没有明显的改变。然后突然有一天，地球上的引力在北美变弱了一些，在南非变强了一些（见图24-4下图）。
布兰德教授试图用超体场产生的潮汐力变化解释这种异常，但是有些困难。他能想到的最好解释是：在南非的地域之下，地球内部的引力常数G变大了，而在北美的地域之下，这个引力常数G变小了。南非地域之下石头引发的引力突然变强，而北美地域之下的引力突然变弱！这种改变肯定是因为某种超体场穿过了我们的宇宙膜，影响了G。
布兰德教授相信（我的推断），超体场并非仅能解释地球上的引力异常。它还有其他两个重要作用：保持虫洞连通以及保护我们的宇宙不被摧毁。
虫洞必须连通！
如果让连接太阳系和黑洞卡冈都亚近邻的虫洞自然演化，而不提供任何外力的支持，那么它很快就会断开（见图24-5）。我们和卡冈都亚的联系也就将随之被切断。这是爱因斯坦的相对论物理定律中的一个明确的结论，详情请参见第13章。
图24-5 虫洞。上：断开的虫洞。下：由超体场保持连通的虫洞
如果没有超体存在，那么保持虫洞连通的唯一办法是用很多拥有斥力的奇异物质填充它（见第13章）——可能造成我们宇宙加速膨胀的暗能量（见第23章）的排斥性也许还不够强。事实上，2014年，量子物理中的一些定律似乎否定了通过收集足够多的奇异物质来保持虫洞连通的可能性，即使是超级发达文明也做不到。我可以想象，在布兰德教授的那个时代，这个结论更加确定。
然而，以我对电影故事的推断，教授意识到还有另一个选择存在，那就是超体场或许可以保持虫洞的连通。既然教授认为虫洞由超体生物建造并放在了土星附近，那么依靠超体场保持虫洞连通也就是顺其自然的事情了。
保护我们的宇宙不被摧毁
为使宇宙的引力高精度地符合牛顿的平方反比定律，我们的宇宙膜必须像三明治一样被夹在两个限制膜之间，并且限制膜之间还应有AdS弯曲（见第22章）。然而，限制膜因承受了巨大的压力[2]，所以特别容易变形，就像用两跟手指捏住的扑克牌一样（见图22-8）。这是爱因斯坦的相对论物理定律应用到超体和膜上之后的明确预言。
如果不把这种形变抵消掉，限制膜就会撞到我们的宇宙膜——我们的宇宙（见图24-6）。[3]我们的宇宙也将被摧毁。
图24-6 膜撞击
据我推测，教授观察到的我们的宇宙明显没有被摧毁。所以，一定有东西阻止了限制膜形变。他能想到的唯一可能性就是超体场了。只要限制膜开始弯曲，超体场就一定会对它施加一个力，并把它推回到原来的平直状态。
教授方程的终极答案
物理定律都是用数学语言表达的。在库珀遇到布兰德教授之前（在我对电影故事的推想中），教授试图建立一套数学理论来描述超体场，以及它们是如何导致引力异常，控制我们宇宙的引力常数G，保持虫洞的连通，并且保护我们的宇宙膜不被撞击的。
教授在建立这套数学理论的过程中，主要的依据是他的团队搜集并发掘的观测数据，以及五维世界中爱因斯坦的广义相对论。
教授将自己的所有想法融于一个方程（母方程）中。这个方程就写在他办公室16块黑板中的一块上面（见图24-7）。[4]库珀第一次到美国宇航局的时候，就看到了这个方程，而30年后，方程依然在那里。此时，墨菲已经长大，并通过努力成为了一位杰出的物理学家。当时，她正在帮助教授求解这个方程。
图24-7 布兰德教授的方程
这个方程被称为“作用量”（Action）。一个众所周知的（对物理学家来说）数学步骤就是从这样一个作用量开始，并推导出所有非量子化的物理定律的。教授的方程事实上就是所有非量子化的定律的源头。但是在未推导出正确的定律——可以正确预言引力异常是如何产生、虫洞是如何保持连通、G是如何被影响以及我们的宇宙是如何被保护的定律时，这个方程必须要有精确的、正确的数学形式。但是，教授并不知道正确的形式。他在猜想，这是一个有根据的推测，不过依然只是猜想。
写在布兰德教授黑板上的方程包含许多猜想：关于U（Q）、 Hij（Q2）、Wij和M（标准模型场）（见图24-7）。实际上，这些猜想包含了对于超体场的场线性质的猜想——它们怎么影响我们的宇宙膜以及我们宇宙膜内的场又如何影响它们。（更多解释可参考本书结尾的“附录2技术札记”。）
每当教授和他的团队讨论起“求解引力方程”时，我推测他们有两个意思：第一，得到他们推测的所有量的正确表达方式，即U（Q）、Hij（Q2）、Wij和M（标准模型场）。第二（按照众所周知的数学步骤），从他的公式推导出他想知道的一切定律，关于宇宙，关于引力异常，以及最重要的——关于怎么控制引力异常以便让太空殖民飞船离开地球。
当电影中的角色谈到“求解引力问题”时，也是同样的意思。
在教授年事已高的时候，我们看到他和成年墨菲反复尝试求解他的方程。在黑板上，他们给出了一系列对未知事物的猜想（这些猜想是在拍摄这一幕前我写在黑板上的，见图24-8和图24-9）。然后，据我推测，他们开发了一个庞大的计算机程序，墨菲将每个猜想都导入了这个程序中，以进行计算。对于特定的猜想，这个程序会给出相应的物理定律，并预测在这些定律之下引力异常将如何变化。
据我推测，没有一个猜想可以预言这些观测异常。但是在电影中，教授和墨菲一直在尝试，不断迭代：他们给出一个猜想，计算结果，放弃这个猜想，然后尝试下一个。一个猜想接着另一个，接着另一个，接着另一个……直到他们筋疲力尽。第二天，他们又重新开始。
在电影的后半段，在教授临终前，他向墨菲坦白：“我撒谎了，墨菲，我骗了你。”这是令人心酸的一幕。墨菲由此推断教授之前已经知道他方程的某个地方是错误的，从一开始就知道。在曼恩星球上，曼恩博士向教授的女儿说了一样的话，这同样令人心酸。
图24-8 我在教授的黑板上替他写下迭代式的猜想
电影《星际穿越》剧照，由华纳兄弟娱乐公司授权使用
图24-9 墨菲凝视着一长串迭代式的猜想
但是，实际上，在教授去世后不久墨菲就意识到“他的解是对的，他已经得到这个解好多年了。不过，这只是答案的一半”。另一半可以在黑洞内找到，就在黑洞的奇点中。
[1] GOCE 卫星：地球重 力场和稳态海洋环流 探测卫星。
[2] 根据爱因斯坦的相对 论物理定律，可能让宇宙膨胀的暗能量有一个其他效应：它会在我们的宇宙膜中产生巨大的张力，就像在一个被拉伸的橡皮筋或橡胶面中存在的张力一样。爱因斯坦的相对论物理定律也规定，为了让AdS三明治之外的时空按 我们需要的保持平直，每一个限制膜必须具有一定的内压，它的大小是我们宇宙膜的内张力的一半。正是这个压力才是危险的。
[3] 否则的话，弯曲可能 让一个或两个限制膜向外弹， 从而释放AdS 层，因此破坏宇宙中牛顿的平方反比定律，并使行星全部飞离太阳。对于我们的宇宙来说，最后这一点尽管不是特别糟糕，但是对我们人类来说却是相当悲惨。
[4] 教授其他的15 块黑 板上详细说明了母公式中各种符号的含义以及与方程有关的其他信息。所有这些信息都是我为电影拍摄所写的。扫码关注“庐客汇”回复“星际穿越”即可一览教授其余的15 块黑板。
25 奇点和量子引力
在电影《星际穿越》中，库珀和塔斯希望从黑洞卡冈都亚中寻找量子数据信息，以便帮助教授解开他的方程，并帮助人类离开地球。他们相信这个信息一定存在于黑洞中心的奇点中，而且罗米利还预言这是一个“温和”的奇点。那么，什么是量子信息？它如何能帮助教授求解方程？而温和的奇点又是什么？
量子定律，一切宇宙问题的解
从根本上说，我们的宇宙建立在量子理论基础之上。关于这一点，我的意思是，所有东西都在随机涨落，至少有一点儿。所有东西！
当我们使用高精度的仪器去观测微小的东西时，便可以看见很大的涨落。一个原子中电子的位置总是在随机而且快速的涨落中，以至于在任何一个给定时刻，我们都不可能知道电子的具体位置。这种位置涨落的尺度与原子的大小相当。这也就是为什么量子定律讨论的是电子在某处的概率，而不是实际的位置（见图25-1）。
图25-1 两个不同的氢原子中电子出现位置的概率。白色区域表示电子出现的概率高，红色的比较低，黑色的非常低。数字（3，0，0）和（3，2，0）是两个原子概率图的名字
当我们用仪器来观测大的东西时，也能看到涨落，前提是我们的仪器足够灵敏。大物体的涨落幅度是极其微小的。在LIGO引力波探测器中（见第15章），人们利用激光来监测悬吊着的40千克重镜子的位置。[1]它们的位置随机涨落，但是变化的幅度远低于一个原子的尺度：实际上，只有原子大小的百亿分之一（见图25-2）。尽管如此，LIGO的激光束将会在从现在算起的未来几年里探测到这些涨落。（LIGO的设计消除了这些随机涨落对引力波探测的影响。我的学生和我一起确认了这一点。）
因为对于像人这么大的物体或者更大的东西来说，它们的量子涨落是微不足道的，所以物理学家们一般都会忽略这些扰动。在我们的数学运算中，这样做可以简化物理定律。
图25-2 一个重40千克的镜子正被安装到LIGO上。从量子力学的角度看，它的位置有非常非常小的涨落：一个原子的百亿分之一
如果我们从一般的量子定律入手，通过忽略引力和涨落，便可以得到牛顿定律——过去几个世纪里用来描述行星、恒星、桥梁和弹珠的物理法则（见第2章）。
如果我们从尚未完全理解的量子引力理论入手，然后忽略涨落，那么我们必须能回到已经有了很深理解的爱因斯坦的相对论物理定律上去。我们忽略的涨落包括浮动的泡沫和精致微小的虫洞（“量子泡沫”遍及整个空间[2]，见图25-3和第13章）。在不考虑这些涨落的时候，爱因斯坦的理论便精确地描述了黑洞周围的时空弯曲与地球上时间变慢的现象。
由马特·齐梅特根据我的描述所画，取自我所著的《黑洞与时间弯曲》一书
图25-3 量子泡沫。量子泡沫将有一定的概率（比如说0.4）形成左上图的形状，还有一定的概率（比如说0.5）形成右上图和下面的图（比如说0.1）
这些都是为点睛之笔做的铺垫：如果布兰德教授能够发现超体空间和我们宇宙膜的量子引力理论，那么忽略掉这些理论的扰动，就可以推导出方程的精确形式（见第24章）。这种精确的方程就将告诉他引力异常的起源，还有如何控制这种异常——如何利用它们将殖民飞船送出地球。
根据我对电影的推测，教授是知道这一点的。而且，他还知道自己能在哪里获得量子引力理论的知识，那就是奇点的内部。
奇点：量子引力的领地
一个奇点开始于时空弯曲无限增长的地方，在那里，时空弯曲会变得无限强。
如果我们把宇宙的弯曲空间设想成起伏不定的海洋表面，那么奇点的起点就像海浪上那个即将破碎的顶点，而奇点的内部就像顶点破碎之后产生的泡沫（见图25-4）。那些平缓的波浪，在破碎之前是由平滑的物理定律决定的，对应于爱因斯坦的相对论物理定律。但破碎之后的泡沫则需要使用能够应对海水泡沫化的物理定律，对应于处理量子泡沫的量子引力理论。
图25-4 一个处于即将破裂海浪顶点之上的奇点
奇点位于黑洞的中心。爱因斯坦的相对论物理定律明确地预言了它们，虽然他的理论不能告诉我们奇点里面发生了什么。若想要理解后者，那么我们就需要量子引力理论。
1962年，我从加州理工学院毕业后去往普林斯顿大学攻读物理学博士学位。我选择普林斯顿是因为约翰·惠勒在那里授课。谈到爱因斯坦的相对论物理定律，惠勒是那个时代最具创造性的天才。我想跟着他学习。
9月的一天，我诚惶诚恐地敲响了惠勒教授办公室的门——那是我第一次和大人物见面。他微笑着欢迎我，领我进门，然后立刻与我开始讨论恒星塌缩的奥秘——好像我是他令人尊敬的同事，而不是纯粹的新手一样。恒星塌缩后会产生黑洞，而奇点位于黑洞的中心。“这些奇点，”他断言，“是爱因斯坦的相对论物理定律和量子定律激情结合的地方。”他同时也断言这一结合的花朵——量子引力理论，将在奇点处完全绽放。如果我们能够理解奇点，那么我们将会明白量子引力理论。奇点是破解量子引力理论的罗塞塔石碑[3]。
图25-5 1971年，约翰·惠勒在课堂上讲授奇点、黑洞和宇宙的相关知识
自那次私下授课后，我发生了转变。从惠勒的公开课（见图25-5）和公开文献中，许多物理学家发生了改变，走向了追寻理解奇点和它们的量子引力的道路。这种探索今天还在继续。而且，这些探索带来了超弦理论，由此引出了一种信念：宇宙是一个存在于更高维超体空间中的膜（见第20章）。
基普vs.霍金，裸奇点的赌局
如果我们能够在黑洞外面找到或者制造一个奇点，那将妙不可言。而且，它是一个没有藏在黑洞视界里的奇点——裸奇点。那样的话，电影中教授的任务将会简单许多：他可以在自己位于美国宇航局的实验室中，从一个裸奇点中提取关键的量子数据。
1991年，我和约翰·普雷斯基尔（John Preskill）与我们的朋友霍金打了一个赌，就是关于裸奇点的。普雷斯基尔是加州理工学院的教授，也是量子信息方面的世界权威之一。霍金就是出现在《星际迷航》、《辛普森一家》和《生活大爆炸》中的那个“轮椅上的家伙”，而他也碰巧是我们这个时代最伟大的天才之一。约翰和我打赌物理定律允许裸奇点的存在，而霍金则认为那是被禁止的（见图25-6）。
图25-6 我们关于裸奇点的赌约文件[4]
我们没有想到赌局那么快就有结果了，但就是那样。仅仅5年以后，得克萨斯大学的一位博士后马修·肖普图伊克（Matthew Choptuik）在一台超级计算机上运行了一个数值模拟，希望能够发现物理定律的一些新的、未知的特点，结果他“中奖”了。他模拟的是引力波的向内爆炸。[5]当爆炸后波的冲击力比较弱的时候，它在向内爆炸发生之后就会发散开。而当它比较强的时候，这种波会向内聚集成一个黑洞。当它的强度被精确地调到一个合适的中间值时，这个波就会造成时空外形的一种沸腾。这种沸腾不断向外发出波长越来越短的引力波。最后，它将形成一个无限小的裸奇点（见图25-7）。
图25-7 左：马修·肖普图伊克。中：一个向内爆发的引力波。右：由引力波制造的沸腾，还有在放大镜中心处看到的裸奇点
话说回来，这样的奇点在自然界中是不会存在的。对所需要的参数做精细的调节不可能自然发生。但是，一个异常先进的文明却能够通过精确调整向内的引力波爆炸，从而制造出一个这样的奇点，然后他们还可以通过奇点的特点获得量子引力理论。
一看到肖普图伊克的模拟，霍金就认输了。“技术上认输。”他说（见图25-6下半部分）。他认为调整参数是不公平的。他想知道裸奇点能否自然产生，所以我们又更新了一轮赌局，在赌约上加上了一句——奇点必须自然产生而完全不需要参数的精确调整。无论如何，对于社会公众来说，霍金的认输是一件大事（见图25-8）。这条新闻还登上了《纽约时报》的封面。
图25-8 1997年，霍金在加州理工学院讲课时，向普雷斯基尔和索恩认输
尽管我们的赌局更新了，但我仍怀疑裸奇点不可能在宇宙中真实存在。在电影中，曼恩博士坚决地断言“自然法则不允许裸奇点的存在”，但布兰德教授甚至从来没有提到那种可能性。相反，教授将精力完全投入了黑洞内的奇点，他认为那里是研究量子引力理论的唯一希望。
黑洞内的BKL奇点
在惠勒那个年代（20世纪60年代），我们认为黑洞中的奇点就像一个尖点。在这个点上，物质会被压缩，直到无穷大的密度，然后被摧毁。一直到写这本书，我还是这样描绘黑洞中的奇点的（见图25-9）。
截取自图3-5
图25-9 利亚·哈洛伦的想象画：数个黑洞和它们尖端的奇点
从惠勒的那个年代开始，根据爱因斯坦的相对论物理定律进行的数学推导已经告诉我们，这些点状的奇点是不稳定的。为了在黑洞中创造奇点，我们就要对参数进行精确的调整。一旦出现扰动，哪怕是轻微的——例如有个东西掉了进来——都能产生巨大的变化。但问题是，它将变成什么？
1971年，3位苏联物理学家弗拉基米尔·贝林斯基（Vladimir Belinsky）、艾萨克·哈拉尼科夫（Isaac Khalatnikov）和叶夫根尼·利夫希茨（Eugene Lifshitz）使用冗长复杂的计算去预测答案。在21世纪初，当计算机模拟已经足够先进时，他们的猜测被奥克兰大学的戴维·加芬克尔（David Garfinkle）证实。他们得到的结果——稳定奇点，现在被命名为“BKL奇点”，以纪念贝林斯基、哈拉尼科夫和利夫希茨。
一个BKL奇点是混沌无序的——高度的混乱无序，而且是毁灭性的——高度的毁灭性。
图25-10 像卡冈都亚一样快速自旋黑洞周围的弯曲空间，BKL奇点在底部。奇点周围混乱的拉伸和挤压只是一种示意，并不精确
在图25-10中，我描绘了一个高速自旋的黑洞内部和外部的空间弯曲。BKL奇点就在底部。如果你落入这个黑洞，在开始的时候它的内部是平滑的，也许还算让人愉悦。但当你接近奇点的时候，你周围的空间开始混乱地挤压和拉伸。潮汐力也开始混乱无序地扭曲着你。一开始，这些拉伸和挤压还比较缓和，但很快就会增强，乃至变得超强。你的血肉、骨骼都将被蹂躏拆散，而之后构成你身体的原子也将被打碎、拆散，变得面目全非。
所有这些以及其混沌的模式都是由爱因斯坦的相对论物理定律描述的，也正是3位苏联科学家B、K和L所预言的。但是，他们不能预言的、至今也没有人能够预言的是，当那些混沌的拉伸和挤压无限增强时，你身体里原子和亚原子粒子的命运。只有量子引力理论能够给出结果。但是你，你自己，早已死亡，根本无法提取量子信息，并逃出来。
我把这一节标记为，是因为我们并不完全确定位于黑洞中心内的奇点是BKL奇点。BKL奇点在爱因斯坦的相对论物理定律下当然是允许的。加芬克尔用计算机模拟证实了这一点。但是，我们仍需要更细致精确的模拟来证实，巨大的拉伸和挤压的BKL模式真的存在于黑洞的中心。我几乎可以确定模拟的结果会给出“是的，它们确实存在”的答案，但我没有百分之百的把握。
黑洞的下落奇点与外飞奇点
20世纪80年代，我的同事和我都非常肯定一个有根据的推测，那就是黑洞里只有一个奇点，即BKL奇点。但是，我们错了。
1991年，加拿大阿尔伯塔大学的埃里克·泊松（Eric Poisson）和沃纳·伊斯雷尔（Werner Israel）在致力于爱因斯坦定律的数学处理时，发现了黑洞里的第二个奇点。随着黑洞慢慢变老，这个奇点也在渐渐长大——是由黑洞里时间极端变慢所导致的。
如果你落入一个像卡冈都亚那样自旋的黑洞，不可避免地，在你之后还会有许多东西掉进去，比如气体、尘埃、光、引力波，等等。从黑洞外面看，这些东西需要几百万年甚至几十亿年才能掉进去。但是从黑洞里面看来，那只是几秒钟或更短的时间，因为相对我来说，你的时间将极端变慢。结果是，你看到这些东西全部堆积在一个薄片上，将以光速或接近光速朝黑洞里面向着你的方向落下。这个薄片能产生很强的潮汐力，并扭曲周围的空间。而且，如果它碰到了你，你也将被扭曲。
潮汐力会逐渐增强到无穷大，形成一个下落奇点（见图25-11）[6]，由量子引力理论描述。然而，潮汐力增长得十分迅速（泊松和伊斯雷尔所推导的），如果它们作用到你身上，那在你到达奇点的一瞬间，它们只会让你产生有限的形变。这在图25-12里做了解释，图中展示了你感受到的力随时间的变化，沿着上下方向的拉伸净力，沿着南北向和东西向的挤压力。当你碰到奇点时，你感受到的挤压或拉伸是有限的，但你被拉伸或挤压的变化速率是无限的（黑色曲线的斜率）。这些无限大的速率就意味着无限大的潮汐力，所以说奇点确实存在。
图25-11 下落奇点，由在你之后掉进黑洞的物质产生。这些物质被缩影成黑色、红色、灰色和橙色的薄片
当你到达奇点时，因为你的身体只有一部分被潮汐力瓦解，所以你有可能还活着（我认为有可能，但机会不大）。在这种情况下，与BKL奇点比起来，下落奇点要“温和”得多。如果你真的还活着，之后发生的事情就只有量子引力理论才能解释。
在20世纪90年代和21世纪的前10年，物理学家们认为这大约就是故事的全部：一个BKL奇点，由黑洞诞生时产生。还有一个下落奇点，随后产生。这就是全部。
图25-12 当下落奇点落向你的时候，你感受到的净拉伸或挤压力会随时间变化
图25-13 外飞奇点：由比你更早掉入黑洞的物质向外弹射产生。下落奇点：由在你之后掉入黑洞的物质产生——你就像三明治，成为它们的夹层。颜色变浅的部分是黑洞的外部以及BKL奇点，这是你无法取得联系的区域，因为它们处在夹住你的两个奇点之外
然后，在2012年年末的时候，当诺兰正在谈判以便重编和执导电影《星际穿越》时，第三个奇点被唐纳德·马洛尔夫（Donald Marolf，加州大学圣巴巴拉分校）和阿莫斯·奥利（Amos Ori，以色列理工学院）发现。当然，这还是通过深入研究爱因斯坦的相对论物理定律得到的结果，而不是通过天文观测。
回首历史发展，这个奇点显然早就在那里了。它是一个向外飞出的奇点，也会随着黑洞的年龄增长而增长，其实与下落奇点一样，由在你之前掉进黑洞的物质（气体、尘埃、光、引力波等）产生，如图25-13所示。那些东西的很小一部分被黑洞里弯曲的时空反弹，然后向你飞来，就像太阳光被弯曲平滑的海浪所反射，让我们看到一幅波浪的图景一样。
被弹起的物质由于黑洞内极慢的时间流逝而被压缩成了一层，就像音爆（sonic boom）一样（一种“激波阵面”）。由这些物质的引力所产生的潮汐力会增长到无限强，从而变成一个外飞奇点。但像下落奇点一样，外飞奇点产生的潮汐力也是温和的：它们增长得非常迅速和突然，所以如果你碰到它们，那你在通过奇点的瞬间受到的净形变量也是有限的，而不是无限的。
在电影《星际穿越》中，关于这些温和的奇点，罗米利是这样告诉库珀的：“对你（从曼恩星球）的返程我有一个建议——在黑洞上做最后一次尝试。卡冈都亚是一个年老的、有自旋的黑洞。它有我们所谓的温和的奇点。”“温和？”库珀问道。“它们一点儿也不温和，但是它们的潮汐力很快，以至于有些东西在迅速穿过它们的视界时可以存活下来。”库珀被这次谈话的内容和量子数据所诱惑，跳入了卡冈都亚（见第27章）。这是个勇敢的行为，他之前并不知道是否能活下来。事实上，只有量子引力理论或者超体生物知道……
现在，我们已经为电影最精彩的部分打下了关于极端物理的知识基础，下面让我们转向电影的高潮部分。
[1] 更精确地讲，镜子质 量中心的位置。
[2] 1955 年， 约翰· 惠勒指出， 有一种量子泡沫可能会存在，其中虫洞的大小为：10~35 米，比原子的尺度还要小10 兆兆倍， 也就是所谓的普朗克长度。
[3] 罗塞塔石碑（rosettastone）是刻有古埃及法老诏书的石碑。同样的内容使用了古希腊文、埃及象形文和阿拉伯草书这3 种文字书写，通过对照不同语言中的对应词汇，我们可以研究已经失传的文字。通常，人们将之引申为解决一个难题或者困难事物的关键线索或工具。——译者注
[4] 赌约文字为：鉴于史蒂芬·霍金坚决相信裸奇点是个祸害，应该被经典物理学所禁止。
然而，约翰·普雷斯基尔和基普·索恩视裸奇点为量子引力物体，有可能裸露存在于视野中，整个宇宙都可以看到。
因此，由霍金提议，普雷斯基尔／索恩接受，以100英镑对50英镑的赔率打赌：任何在平直时空中不能成为奇点的经典物质或经典场，在经过经典的爱因斯坦的广义相对论方程的变换后，都不可能成为裸奇点。
输家要向赢家提供能够遮盖赢家裸体的衣服，衣服上必须绣有适当的认输信息。——译者注
[5] 肖普图伊克模拟的东 西其实是标量波，但这是一个不相关的技术细节。几年后，北卡罗来纳大学的安德鲁· 亚伯拉罕斯（Andrew Abrahams）和查克· 伊文思（ChuckEvans）重复了肖普图伊克的模拟，并使用了引力波，不过得到了同样的结果： 一个裸奇点。
[6] 泊松和伊斯雷尔将 这个奇点命名为“质量暴涨奇点”（massinflation singularity），这也是物理学家们至今沿用的名字。但我比较倾向于下落奇点（infalling singularity），所以在这本书中采用了这个名字。
第七部分 穿越之门已经开启
26 临界轨道，“火山口”的边缘
在电影《星际穿越》的后半段，库珀刚刚把“永恒”号从围绕曼恩星球的死亡盘旋中拖了出来，机器人凯斯就对他说：“我们正在向卡冈都亚的引力范围前进。”这个时候，库珀感到如释重负。
库珀迅速地作出决定：“导航的主机已经被破坏，而我们没有足够的生命补给返回地球。但是，我们也许可以擦过埃德蒙兹星球。”“燃料够吗？”阿梅莉亚·布兰德问。库珀答：“不够。让卡冈都亚把我们吸到它的视界附近，然后通过加速弹弓把我们弹射到埃德蒙兹星球上去。”“手动操作？”“这正是我来的目的。我会把我们正好带到临界轨道上。”
几分钟之后，他们到达临界轨道，远离了地狱之门。
在本章中，我将描述自己对此场景的科学解释。
潮汐力，使“永恒”号挣脱曼恩星球
在我的解释中，曼恩星球沿着一个高度拉长的轨道运动（见第18章）。当“永恒”号到达曼恩星球的时候，它离卡冈都亚很远，但是正在向内运动。当“永恒”号的爆炸（见第19章）发生时，这个星球已经很接近黑洞了（见图26-1）。
爆炸之后，库珀救出了“永恒”号，并将它向上拉起，以使之远离曼恩星球。在我的理解中，他将“永恒”号拉到了相当高的高度，以至于卡冈都亚的巨大潮汐力能将它撬离星球，把它送到一个与曼恩星球的轨道相独立的轨道上去（见图26-2）。
离心力致使曼恩星球向外飞行，向它的下一次遥远旅行进发，而“永恒”号则向着临界轨道运行。[1]
图26-1 曼恩星球的运行轨道以及“永恒”号爆炸时它的位置
“永恒”号的图像来自电影《星际穿越》
图26-2 “永恒”号被卡冈都亚的潮汐力撬离曼恩星球
临界轨道和火山类比
我用与之前不同的图片来讨论临界轨道，见图26-3。首先，我启发式地描述了一下这幅图，之后用物理学家的语言来解释它。
想象图26-3中的表面是你家地板上的一座光滑的花岗岩雕塑的表面。它向一条壕沟下沉，壕沟边围着一座雕刻出来的火山。
图26-3 “永恒”号的轨迹在类似火山的表面上。此表面代表着引力能和离心能
从曼恩星球被撬离之后，“永恒”号像一块小小的大理石块，在花岗岩表面自由滚动。当它向内朝着壕沟滚动的时候，由于表面向下倾斜，小石块的滚动速度增加。然后，小石块沿着火山的一侧向上滚动，速度减慢，直至到达火山的边缘，然后保留一点儿剩余的圆周运动。之后，小石块会在火山边缘一圈圈地滚动，在向内落入火山和向外落回壕沟之间维持着一种精妙的、不稳定的平衡。
火山的内部代表黑洞卡冈都亚。火山的边缘则代表着临界轨道。库珀就是从这个临界轨道将“永恒”号发射向埃德蒙兹星球。
火山的含义：引力能和圆周运动能
为了解释火山的含义，比如它如何与物理定律联系起来，我需要做一些技术上的假设。
为了简单起见，我们假设“永恒”号在黑洞卡冈都亚的赤道平面上运动。（对于“永恒”号的非赤道平面的运动轨迹，大致概念是相同的，但是由于黑洞不是球形的，所以细节会更复杂一些。）火山的类比巧妙地涵盖了临界轨道的真实物理和卡冈都亚的轨迹。我需要两个物理概念来解释这其中的关联：“永恒”号的角动量和能量。
被潮汐力撬离曼恩星球之后，“永恒”号具有一定量的角动量（它绕卡冈都亚进行圆周运动的速度乘以它与卡冈都亚的距离）。爱因斯坦的相对论告诉我们：这一角动量沿着“永恒”号的轨迹是保持不变的（保守的），参见第9章。这意味着当“永恒”号向卡冈都亚做俯冲运动的时候，它离卡冈都亚越近，它的圆周运动速度就越大。这和滑冰选手的情况类似——当她的胳膊收紧时，她的旋转速度就会增加（见图26-4）。
图26-4 滑冰选手
“永恒”号向卡冈都亚运动时会带有一定的能量。与角动量一样，能量沿着它的轨迹也是不变的。这一能量由3部分组成：“永恒”号的引力能——随着“永恒”号驶向卡冈都亚的距离越近，引力能负值越大；它的离心能（围绕卡冈都亚做圆周运动的能量）——随着“永恒”号驶向黑洞的距离越近，圆周速度越快，值越大；以及，它的径向动能（朝向卡冈都亚运动的能量）。
在图26-3所示意的表面上，垂直方向绘出的是“永恒”号的引力能加上其离心能，而水平方向绘出的则是它在卡冈都亚赤道平面上的位置。只要表面向下弯曲，“永恒”号的引力能与离心能之和就会降低，所以其径向动能必定会增加（由于总能量不变），而它的径向运动必定会加快。这正和直观的火山类比中所显示的一样。
在图26-3的壕沟之外，表面的高度由“永恒”号的负引力能主导（参见图中的“引力能”标签）。相比较而言，在那里，正向的离心能不太重要。与此相反，在火山的外边缘处，高度由不断增大的离心能主导。在这里，离心能已经超过了引力能。而在火山内部，靠近卡冈都亚视界的地方，引力能增长到极大的负值，完全压倒离心能，所以其表面会向下突降（见图26-5）。临界轨道则位于火山的边缘处。
“永恒”号的图像来自电影《星际穿越》
图26-5 “永恒”号在火山边缘上的临界轨道。边缘之外由离心能和离心力占主导，而边缘内部则由引力能和引力占主导
临界轨道：离心力和引力的平衡
在到达火山边缘的时候，理想情况下，“永恒”号会以不变的速度沿着边缘一圈圈地绕转。此时，它会受到向内的引力拉力，以及向外的由飞船做快速圆周运动所产生的离心力。因为“永恒”号既不向内运动，也不向外运动，所以它受到的这两种力的大小在边缘处必定是完全一样的，从而相互制衡，使飞船处于平稳状态。
实际情况就是这样，如图26-6所示——类似于米勒星球的受力平衡示意图（见图16-2）。在“永恒”号的临界轨道处，红线（“永恒”号受到的向内的引力拉力）与蓝线（向外的离心力）相交汇，两种力达到平衡。
然而，这种平衡很不稳定，与火山边缘的类比所显示的结果一样。[2]如果“永恒”号被随机地向内推了一点儿，那么引力就会压倒离心力（红线在蓝线之上），而“永恒”号就会被拉入卡冈都亚的视界。如果“永恒”号被向外推了一点儿，那么离心力就将战胜引力（蓝线在红线之上），“永恒”号就会被不断地推向外部，逃离卡冈都亚的束缚。
图26-6 “永恒”号受到的引力以及离心力的示意图：两种力随着与黑洞卡冈都亚的距离的变化而变化
