与之相反（如第16章所示），在米勒星球的轨道上，引力和离心力的平衡是稳定的。
边缘处的灾难：塔斯和库珀的弹出
在我对电影的科学解释中，火山的边缘非常狭窄，因此边缘处的临界轨道极不稳定。即使是导航中的微小误差也会使“永恒”号朝着卡冈都亚快速掉落（掉进火山内部），或者急速远离卡冈都亚（掉入壕沟中）。
误差是不可避免的，因此“永恒”号的航线必须不断地被校正。校正由一个精心设计的反馈系统完成，类似于汽车巡航控制系统，但是要精确得多。
在我的解释里，这个反馈系统还不够好，因此“永恒”号最后危险地掉到了火山的内边缘深处。“永恒”号必须倾尽全力驶回临界轨道。
然而，这一解释对于动作场面和广大的观众来说过于细微，而且技术性也太强，因此克里斯托弗·诺兰选择了一个更简单、更直接的方法——避开不稳定性，也不提反馈系统，“永恒”号就是掉落得太靠近黑洞卡冈都亚了。而库珀的应对之法是尽其所能地爬出来，以逃脱卡冈都亚的束缚。
结果是一样的：“登陆1号”——由塔斯驾驶以及“巡逻者2号”——由库珀驾驶，在连接着“永恒”号的时候点燃他们的火箭，往回推动“永恒”号，使它逃离卡冈都亚的引力束缚。然后，为了得到最后一点儿可能的推动力，螺栓爆炸将“永恒”号推离“登陆1号”和“巡逻者2号”。带着塔斯和库珀，“登陆”号和“巡逻者”号朝向卡冈都亚急速坠落，而“永恒”号则得救了（见图26-7和图26-8）。
“永恒”号的图像来自电影《星际穿越》
图26-7 通过火箭推动以及“登陆1号”和“巡逻者2号”的弹射反作用，“永恒”号被推回临界轨道
电影《星际穿越》剧照，由华纳兄弟娱乐公司授权使用
图26-8 布兰德在“永恒”号里看到巡逻者2号向卡冈都亚坠落。“永恒”号的两个部件的部分在视野前方。在图片中央下部，卡冈都亚吸积盘中间的模糊可见的物体是“巡逻者”号
在电影中的这个地方，布兰德和库珀之间有一段悲伤的临别对话。阿梅莉亚·布兰德不明白为什么库珀和塔斯必须伴随“登陆”号和“巡逻者”号一起掉进黑洞。库珀给了她一个虽然诗意但是欠缺说服力的理由：“牛顿第三定律——人类最终发现，想要离开就必须留下些什么。”
这个道理当然是对的。但是，当库珀和塔斯伴随“登陆”号和“巡逻者”号一起掉进黑洞时，他们两个所产生的额外推动力对“永恒”号来说根本是微不足道的。真正的原因其实是，库珀打算进入卡冈都亚内部，他希望自己和塔斯能够从卡冈都亚内部的奇点了解量子引力理论，并且能够通过某种方式把这些定律传回地球。这是他拯救全人类的最后一线希望。
驶向埃德蒙兹星球
临界轨道给布兰德和凯斯提供了一个理想场所，使他们能够将“永恒”号向任何需要的方向发射，特别是朝向埃德蒙兹星球。
那么，他们如何控制发射方向？由于临界轨道是如此不稳定，以至于一个小的火箭喷射就足以使“永恒”号脱离轨道。并且，如果在临界轨道上精确恰当的位置上点燃喷射，同时产生精确恰当的推力，那么“永恒”号就能被准确地送往指定的方向（见图26-9）。
“永恒”号的照片来自电影《星际穿越》
图26-9 “永恒”号离开临界轨道，驶向埃德蒙兹星球的轨迹
图26-10 “永恒”号临界轨道的三维图像以及它朝向埃德蒙兹星球的发射。临界轨道围绕着一个包围黑洞卡冈都亚的球面弯曲
布兰德和凯斯能够将“永恒”号向他们所希望的任何方向发射。事实上，只通过图26-9，这一点可能还是无法让人信服。这是因为此图没有描绘临界轨道的三维结构，而图26-10则给出了答案。
这一错综复杂的临界轨道非常类似于光线被暂时困在卡冈都亚火壳之内时的轨道（见图5-5和图7-2）。与这些光线一样，“永恒”号在其临界轨道上的时候被临时捕获。与光线不同的是，“永恒”号拥有控制系统以及火箭，因此布兰德和凯斯能够通过发射火箭让它脱离临界轨道。并且，正是由于复杂的三维轨道结构，发射能够如他们所希望的那样朝向任何一个方向。
但是，这一发射留下了库珀和塔斯，让他们坠入并且穿过卡冈都亚的视界，坠向卡冈都亚的奇点。
[1] 这一巨大差异是由于 潮汐力作用之后，“永恒”号的角动量比曼恩星球小一点儿。在图26-3 中，“ 永恒”号向上攀升至火山边缘处，但是曼恩星球没有完全到达；它返回火山的边界向下回旋（离心力将它往外推），然后沿着引力能的表面向上运动， 远离黑洞卡冈都亚。
[2] 火山边缘的类比与这些关于作用力论述的一致性由一个关键事实决定：作用于“ 永恒” 号的净力（ 引力和离心力之和） 正比于能量表面的斜率（ 见图26-3 和图26-5）。你知道为什么吗？
27 进入黑洞卡冈都亚, 落入视界的库珀与塔斯
为什么让库珀掉入黑洞？
1985年，当卡尔·萨根想让他电影的女主人公埃莉诺·阿罗维（朱迪·福斯特饰演）穿过黑洞到达织女星时，我对他说：“不可以！在黑洞内部她会死掉，黑洞中心的奇点将混乱而痛苦地把她撕碎。”作为替代，我建议他把阿罗维博士通过虫洞送过去。
而在2013年，我鼓励克里斯托弗·诺兰把库珀送到黑洞卡冈都亚中去。
那么，在1985年到2013年这1/4多个世纪的时间里发生了什么？为什么我对掉入黑洞的态度发生了如此巨大的改变？
1985年，物理学家们认为所有黑洞的中心都寄宿着混乱的、带有破坏性的BKL奇点，并且所有进入黑洞的东西都会被奇点的拉伸与挤压所摧毁（见第25章）。当时，那是我们非常有根据的推测。但是现在看来，我们错了！
在这1/4多个世纪的时间里，从数学上说，两种新的奇点在黑洞内部被发现，其中就包括温和奇点，意味着任何奇点都可能是温和的（见第25章）。温和的程度可以使库珀在掉入其中之后仍然有可能幸存。其实，对于幸存这件事我是有些怀疑的，但是我们不能确定。因此，现在我认为在科幻小说里假定能够幸存是可行的。
在这1/4多个世纪中我们还了解到，宇宙可能是更高维超体中的一个膜（见第20章）。因此，我认为这个假设是可行的：假设超体中居住的生物——一种具有高度文明的超体生物，可能在最后时刻把库珀从奇点中救出。这也是克里斯托弗·诺兰的选择。
穿过视界——永无对等的信号收发
在电影《星际穿越》中，当库珀驾驶的“巡逻者2号”（以及塔斯驾驶的“登陆1号”）从“永恒”号弹出的时候，他们向着卡冈都亚的视界螺旋下降直到穿过视 界。对于这样的向下盘旋，爱因斯坦的相对论物理定律是怎么解释的呢？
根据爱因斯坦的相对论物理定律以及基于其上我对电影的解释，当布兰德从“永恒”号向外看时，将永远看不到“巡逻者”号进入视界。库珀从视界之内试图发给她的任何信号也都无法传播出去。视界之内的时间流动是向下的，而这个向下的时间流会拖着库珀以及他发出的所有信号一起向下，远离视界，见第4章。
那么，布兰德看到了什么（如果她和凯斯能够把“永恒”号稳定足够长的时间，让她可以观察的话）？由于“永恒”号和“巡逻者”号都位于卡冈都亚弯曲空间的圆柱形部分的深处（见图27-1），所以它们都由卡冈都亚飞快转动的空间带动着进行圆周运动。两者的角速度几乎相同（拥有同样的轨道周期）。因此，在布兰德看来，在她的绕转参考坐标系中，“巡逻者”号从“永恒”号脱离之后，几乎是直线式地坠向视界（见图27-1）。这就是电影里所描述的情况。
“永恒”号的图像来自电影《星际穿越》
图27-1 从“永恒”号轨道参考坐标系看，“巡逻者”号穿过卡冈都亚弯曲空间的轨迹。为了能够看清楚，图中所画的“永恒”号尺寸远大于实际大小。右上角小插图为卡冈都亚弯曲空间的更大部分示意
当布兰德看着“巡逻者”号趋近视界的时候，按照爱因斯坦的相对论物理定律，相对于她的时间，她所看到的“巡逻者”号的时间必定会逐渐变慢，直至凝固。这会导致几个结果：她看到“巡逻者”号向下的运动会逐渐变慢，正好在视界之上停止。同时，她所看到的来自“巡逻者”号的光子波长会变得越来越长（对应的频率会越来越低，也就是变得越来越红），直到“巡逻者”号完全变黑以至于看不到。此外，库珀在他的时标下每隔一秒钟所传递给布兰德的信息片段，在布兰德看来，到达的时间间隔会变得越来越长。几个小时之后，布兰德收到了她能接收到的来自库珀的最后一段信息。这段信息是库珀在进入视界之前发出的。
另一方面，库珀能够持续地接收到布兰德的信号，即使在穿过视界之后。布兰德发出的信号进入卡冈都亚并到达库珀是毫无困难的。相反，库珀发出的信号却无法送达布兰德。爱因斯坦的相对论物理定律对此阐释得很明确，事情必须如此。
另外，这些定律告诉我们：库珀在穿过视界的时候不会看到任何特殊的事情。他不会知道，至少不会很容易地知道，他所发出的哪个信息片段是布兰德最后收到的。通过观察四周，他无法很准确地知道视界到底在哪里。视界对于他而言，就像当你在一艘船上经过地球赤道的时候，赤道对你的南北半球定位无法分辨的情况一样。
布兰德和库珀所看到的观测现象看上去似乎是矛盾的，这是由下面两点共同作用的结果：时间的弯曲，以及他们发给对方的光和信号的有限传播时间。当我仔细地考虑以上两个方面的时候，我认为不存在任何矛盾。
下落奇点vs.外飞奇点，击中“巡逻者”号的最佳选择
当库珀乘坐“巡逻者”号越来越深入卡冈都亚内部的时候，他仍然能够看到位于自己上方的宇宙。带给他这一宇宙图像的那些光线被一个下落奇点（这个奇点在光线之后朝向中心运动）所追随。最初，这个奇点很微弱，但是随着越来越多的物质掉入卡冈都亚并积聚成一个薄盘，奇点会迅速变得强大（见第26章）。爱因斯坦的相对论物理定律决定了一点。
在“巡逻者”号之下是一个外飞奇点，由很早之前掉入黑洞的物质构成，又被向上反弹，朝“巡逻者”号飞来（见第25章）。
“巡逻者”号被夹在这两个奇点之间（见图27-2）。不可避免地，它将被其中一个击中。
图27-2 此图表示“巡逻者”号夹在卡冈都亚的下落和外飞奇点之间。为了能够看清楚，“巡逻者”号的尺寸比它实际上画得大得多
当我向克里斯解释这两个奇点的时候，他马上就知道哪个奇点应该击中“巡逻者”号，那就是外飞奇点。为什么呢？因为克里斯很早之前就为《星际穿越》设定了一个物理定律的变体，使得物体永远不能进行逆时间旅行（见第29章）。下落奇点是由在库珀掉进卡冈都亚很久之后才掉进去的物质组成的（很久之后指的是在外部宇宙的时标之下，也就是地球时间）。如果库珀被这个奇点击中并且存活下来，那么宇宙的遥远未来将存在于他的过去。他将去到距离我们很久远的未来，以至于即使有超体生物的帮助——如果他能返回的话，也只有在离开地球几十亿年之后才能返回太阳系。那样，他就永远无法和他的女儿墨菲重逢了。
因此，克里斯坚定地选择库珀由外飞奇点击中，而不是下落奇点。这一奇点由在“巡逻者”号掉入卡冈都亚黑洞之前掉入的物质组成，而不是在“巡逻者”号之后。
然而，克里斯的这个选择，从我这个科学家的角度来看，在电影里解释起来有点儿麻烦，但是也不至于像逆时间旅行那么严重。如果“巡逻者”号从临界轨道直接掉入黑洞卡冈都亚，那么它的掉落速度不会太快，以至于下落奇点会追上并击中它。如果让“巡逻者”号如克里斯希望的一样撞上外飞奇点，那么“巡逻者”号需要和下落奇点的速度几乎一致，也就是以光速下降。如果“巡逻者”号被给予一个强大并且向内的反冲力，那么它是可以达到这个速度的。这又如何实现呢？在通常情况下：离开“巡逻者”号之后不久，“巡逻者”号会被一个合适的中等质量黑洞周围的引力弹弓弹射出去。
库珀在卡冈都亚内部看到了什么？
当库珀向内坠落的时候，他抬头看到的是外部的宇宙。因为他的掉落被加速了，所以他看到的外部宇宙中的时间流逝和他自己的时间流逝速率差不多。[1]但是他所看到的外部宇宙的图像在尺寸上缩小了——从大约占天空的1/2缩小到了1/4左右。[2]
当我第一次看到电影关于这一点的描述时，我很高兴地发现保罗·富兰克林的团队将它做对了。他们还把我忽略了的一点也做对了：在电影中，上方宇宙的图像被卡冈都亚的吸积盘所环绕（见图27-3）。你能解释为什么必须是这样吗？
电影《星际穿越》剧照，由华纳兄弟娱乐公司授权使用
图27-3 在卡冈都亚内部，库珀通过“巡逻者”号向上看的时候，所看到的被吸积盘围绕的宇宙。卡冈都亚的阴影是图像左边的黑色区域
库珀看到他上方的这一切，但是他看不到下落奇点。下落奇点朝着库珀以光速向下移动，追逐着给他带来上方吸积盘和宇宙图像的光线，但是并不会赶上这些光线。
因为对于黑洞内部到底是怎么回事我们仍然无从知晓，所以我告诉克里斯和保罗，他们可以尽情地发挥想象力，描述在库珀下落时，他所看到的自下方朝向他迎面而来的景象。无论如何，我都感到欣慰。我只提了一个要求：“请不要像迪士尼电影制片厂在电影《黑洞》中所做的那样，把黑洞内部描绘成撒旦和地狱之火的领地。”克里斯和保罗笑了。他们根本没打算那么做。
我看到他们的实际描绘非常合乎情理。向下看，库珀应该看到的光线是来自在他之前掉入卡冈都亚并且仍在向内掉落的物质。这些物质本身不发光。通过反射来自上方吸积盘的光线，库珀能够看到它们，就像我们之所以会看到月亮是因为它反射了太阳的光线一样。我预料这些物质大部分是星际尘埃。所以，这也解释了库珀下落时所遇到的烟雾。
库珀也能追上比他下降速度慢的东西，这也许能解释为什么电影中会有撞上“巡逻者”号并被弹开的白色碎片。
被超立方体营救
在我的科学解释中，当“巡逻者”号接近外飞奇点的时候，受到的潮汐力会增加。在千钧一发时，库珀被弹射了出去。潮汐力将“巡逻者”号撕裂。直观地，它分成了两部分。
在奇点边缘，超立方体已经就位，等待着库珀。根据假设，超立方体是被超体生物放在那里的（见图27-4）。
图27-4 此图展示了库珀正要被位于外飞奇点边缘的超立方体救起。为了能够看清楚，代表库珀的图标和代表“巡逻者”号的图标之间的距离远远超过实际情况。此图画于两维空间中，另外一个空间维度被压缩了
[1] 在科技语言中，上方 的信号来自库珀高速向红端所做的多普勒频移。这和由黑洞的引力拉力所导致的蓝色频移相抵消，因此颜色看上去比较正常。
[2] 由星光像的偏差所致。
28 超立方体
在电影《星际穿越》中，超立方体的入口是一个白色棋盘形的图样。每个白色方块都是一束光线的终点。库珀进入超立方体，沿着光束之间的通道下落。他感到茫然而困惑，对着通道墙壁上看上去像砖块样的东西猛砸，结果发现它们其实都是书。通道指向一间大厅。他在那里漂浮、挣扎，然后渐渐稳住了。
这个大厅是克里斯托弗·诺兰对于四维超立方体的一个三维截面的独特诠释，其效果由保罗·富兰克林以及他的视觉特效团队加强的。大厅和它的周围是极为复杂的。第一次看到它们的时候，即使我知道超立方体是什么，也仍然会像库珀一样辨别不清方向。克里斯和保罗使超立方体显现出了极其复杂的特性，直到我和他们交谈之后才完全弄明白。
下面是我所知道的，即通过物理学家的视角过滤之后所得知的。在这一章，我会从简单、标准的超立方体开始，然后建立克里斯式的复杂的超立方体。
点-线-平面-立方体-超立方体
标准的超立方体是一个高维立方体，一个处于四维空间中的立方体。通过图28-1和图28-2，我将向你解释这是什么意思。
图28-1 从点到线到平面，再到立方体
图28-2 从立方体到超立方体
如果我们把一个点（见图28-1最上方）沿一个方向移动，就会得到一条线。这条线有两个表面（终端）：两个点。这条线有一个维度（它沿着一个方向延伸），而它的表面会减少一个维度，为零维。
如果我们把一条线沿着垂直于它自身的方向移动（见图28-1中图），就会得到一个正方形。这个正方形有四个表面：它们是线。平面（正方形）有两个维度，而它的表面会减少一个维度，为一维。
如果我们把一个正方形沿着垂直于它的方向移动（见图28-1下图），就会得到一个立方体。立方体有六个表面：它们是平面。立方体有三个维度，而它的表面会减少一个维度，为二维。
下一步应该显而易见。但是为了使其形象化，我需要重新绘制立方体。在你接近一个橙色表面的时候，你所能看到的会如图28-2上图所显示的那样。这里原本的正方形（小一些的、深橙色的平面）在向你移动形成立方体的时候，看上去变大了，成了立方体的前表面，即外部平面。
如果我们把一个立方体沿着垂直于它的方向移动（见图28-2下图），就会得到一个超立方体。超立方体的图像类似于它上面的立方体的图像：它看上去像两个立方体，而且一个处于另一个的内部。在图中，内部的立方体会向外扩展，扩充超立方体的四维体积。超立方体有八个表面：它们是立方体。（你能找到并数出它们吗？）超立方体有四个空间维度，但它的表面会减少一个维度，变为三维。超立方体和它的表面共享一个时间维度，不过在图中未被画出。
在电影中，库珀进入的大厅是超立方体八个表面的其中一个。但是，像我之前提到的那样，克里斯和保罗用一种聪明的、复杂的方法改造了它。在解释他们机智的改动之前，我用标准的、简单的超立方体来描述我对电影前期超立方体场景的理解。
库珀被运送到超立方体中
库珀是由原子构成的，而原子是由电力和核力结合而成的。这些都只能存在于三维空间中。因为这一限制，所以他只能位于超立方体的三维表面（立方体）之中。他无法体验超立方体的第四维空间。在图28-3中，他悬浮在超立方体的前表面中，而前表面的边缘由紫色线条勾勒了出来。
图28-3 代表库珀的图标处在超立方体的一个三维表面里
在我对电影的解释中，超立方体由奇点上升至超体空间。作为与超体空间维度数（四维）一样的物体，超立方体能够自由地存在于超体空间中。它可以运送存在于其三维表面的三维库珀穿过超体空间。
现在，回想起从卡冈都亚到地球的距离，在我们的宇宙膜（宇宙空间是三维的）中测量，大约是100亿光年。然而，在超体空间中测量，这个距离只有大约1天文单位（AU，从太阳到地球的距离），见图22-7。因此，不论用超体生物所提供的哪种推进系统实现旅行，在我的理解中，超立方体都能通过超体空间快速地载着库珀穿越宇宙，将他送回地球。
图28-4是那段旅程的一张快照。在这张快照中，有一个空间维度被压缩了。因此超立方体是一个三维超体中的三维立方体。库珀变成了一个二维人的图标，位于立方体的一个二维表面上。他沿着与我们二维宇宙（膜）平行的方向旅行。
图28-4 库珀的图标位于超立方体的一个表面中，通过位于我们的宇宙膜的上方的超体空间传送。在此处，一个空间维度已被移除
为了与电影所演示的情形相符合，我想象这次旅程是非常快的，只有几分钟。这时，库珀仍处在迷茫和下落的状态。当他停止运动但依旧漂浮在大厅中的时候，超立方体已经停靠在墨菲的卧室旁边了。
停靠：墨菲卧室的景象
这一停靠是怎么实现的？在我的解释中，到达地球附近超体空间的时候，为了能够抵达墨菲的卧室，超立方体必须穿透包裹我们的宇宙膜的3毫米厚的AdS层（见第22章）。在此，我们假设创造了超立方体的超体生物给超立方体配备的技术能够将AdS层推开，并为超立方体的下降做好准备。
图28-5展示了准备就绪并停靠在库珀农舍中墨菲卧室旁边的超立方体。同样地，一个维度的空间被压缩了。这样，超立方体能被一个三维立方体描述，而农舍、卧室以及墨菲都是二维的。当然，库珀也是二维的。
超立方体的背向表面与墨菲的卧室重合。在此，我再解释得详细一些。背向表面是超立方体的一个三维的横截面，位于墨菲的卧室中。它就像图21-2中球体的一个圆形横截面位于一个二维膜中一样，也等同于图21-3中一个高维球体的球形横截面位于一个三维膜中。因此墨菲卧室中的一切，包括墨菲本人，都位于超立方体的背向表面之上。
当一束光从墨菲发出向外传播，到达墨菲的卧室和超立方体的共同边界时，它有两个地方可以去：第一，光束可以停留在我们的世界里，沿着图28-5中的路径1向外传播，穿过开着的门向外，或者到达墙壁并被吸收。第二，光束可以停留在超立方体中，沿着路径2进入并通过相邻的超立方体表面，到达库珀的眼睛里。所以，有一些光束的光子是沿着路径1传播的；而另一些则沿着路径2传播，给库珀带来墨菲的影像。
图28-5 超立方体停靠在墨菲的卧室旁边
接下来，让我们看看图28-6，这里我把被压缩的维度恢复了出来。当库珀透过他所在大厅的右边墙壁向外看的时候，他看到了墨菲卧室的内景（右侧白色光线）。而透过他所在大厅的左边墙壁看时，他看到了墨菲卧室的内部（左侧白色光线）。当透过背向他的墙壁看时，他看到了卧室内部。当透过他前方的墙壁（橙色光线）看时，他看到了卧室内部（虽然这在图28-6中并不太容易看懂，但你能解释为什么会如此吗）。沿着黄色光线，他穿过墨菲卧室的天花板看。沿着红色光线，他穿过地板看。对于库珀来说，当他不停地变换方向时，他很像是在环绕着墨菲的卧室做运动。（这是克里斯第一次向我展示他复杂化的超立方体的时候向我描述的样子。）
在图28-6中，在到达墨菲的卧室之前，所有六条光束必须穿过中间的立方体（超立方体表面）。在电影中，它们从大厅到卧室的旅行距离小到无法察觉。因此，克里斯和保罗一定是让超立方体在一个维度上压缩了，见图28-6中由灰色箭头和“压缩”的标记表示出来的样子。
图28-6 代表库珀的图标能够透过超立方体他所在表面（紫色边缘）的六面墙壁看到墨菲卧室（橙色表面）的内部。在图中，他看到的是代表墨菲的图标
在经过这样的压缩之后，库珀通过所在大厅的每个表面都能直接迅速地看到墨菲卧室的其中一个表面（墙壁、地板或天花板）。两者之间没有其他空间。因此，对于库珀来说，情况就像图28-7所展示的那样。他看到了六个卧室。每一间都和他所在大厅的一个表面连接。每一间都是一样的，只是他看的角度不一样。[1]事实上，它们完全是一样的。这里只有一间卧室，虽然对库珀来说看似有六间。
诺兰复杂化的超立方体
图28-8给出的是库珀在超立方体大厅中悬浮的静态场景。效果看上去和图28-7很不一样，都是因为复杂丰富的改动。这个改动由克里斯构思，而保罗和他的团队将其实现。
我手绘的草图
图28-7 代表库珀的图标从他所在的超立方体表面看到的墨菲卧室的六个景象
电影《星际穿越》剧照，由华纳兄弟娱乐公司授权使用
图28-8 库珀悬浮在诺兰复杂化的超立方体中
看到克里斯复杂化的超立方体时，我首先注意到的是库珀所在的大厅被放大了3倍。这样，连接到大厅每一个表面的卧室都只覆盖了表面的1/3。在图28-9中，我对此情况进行了描绘，我将超立方体的其他复杂细节都已移除，大厅背向的3个表面也没有在视图上呈现出来。[2]
我手绘的草图
图28-9 库珀所在大厅的尺寸被放大了3倍。6个卧室占据了大厅表面的中心位置
我注意到的第二件事情是从每个卧室扩展出来的两个延伸体。它们沿着横贯库珀所在大厅的两个方向延伸（见图28-10和图28-11）。克里斯和保罗向我解释说，这些延伸体相交的地方都有一个卧室，比如说卧室7、8、9，包括之前的卧室1~6。
延伸体无限扩展，在它们相交的地方创造出了似乎无限多的卧室和大厅[3]的网格。这些大厅类似于库珀所在的大厅（见图28-10中的虚线边界）。例如，卧室7、8、9所标记出的表面面向一个大厅的内部。这个大厅的边界由点线呈现出来；这个大厅的后左下角和库珀所在大厅的前右上角重叠。
塔斯让我们明白了延伸体和卧室以及大厅网格的含义。他告诉库珀：“你已经看到，时间在这里代表着一个物理存在的维度。”
克里斯和保罗向我详细说明了那些想法。他们解释说，超体生物向我们展示了时间的流动。对于蓝色延伸体来说，时间沿着图28-10中蓝色箭头所示的方向流动。对于绿色延伸体来说，时间沿着绿色箭头所示的方向流动。而对于棕色延伸体来说，时间沿着棕色箭头所示的方向流动。
我手绘的草图
图28-10 从所有卧室扩展出的延伸体。时间沿着它们流动
图28-11 在克里斯托弗·诺兰发展复杂化的超立方体概念的时候，他在工作笔记中所画的延伸体
为了更清楚地了解这一点，我们暂时先集中讨论在卧室2相交的一对延伸体（见图28-12）。在图中，延伸体垂直地穿过卧室的截面随着时间向右移动，即沿着蓝色时间箭头移动；随着它们的移动，蓝色延伸体被创造出来。类似地，水平的截面随着时间流逝向上移动，即沿着绿色时间箭头移动，形成了绿色延伸体。只要是两组截面相交的地方——两个延伸体相交的地方，就是一个卧室。
对于其他延伸体来说，情况是相同的。在每两个延伸体相交的地方，它们的截面就会形成一个卧室。
因为截面的延伸速度是有限的，所以不同卧室之间的时间并不同步。比如说，假设截面沿着每个延伸体移动，从一个卧室到下一个卧室需要一秒钟，那么图28-13中所有卧室都是从0号卧室图像开始移动形成的未来，时间差别以秒计，由黑色数字表示。具体来说，卧室2领先卧室0一秒钟，卧室9领先卧室0两秒钟，而卧室8领先卧室0四秒钟。你能明白为什么吗？
在电影中，相邻卧室的时间流逝更接近于1/10秒，而不是1秒。通过仔细观察相邻的卧室，由墨菲卧室窗帘的随风而动可以估计出不同卧室之间的时间差别。
我手绘的草图
图28-12 墨菲卧室的截面沿着两个延伸体移动。卧室2位于两组截面相交的地方
图28-13 卧室网格的一部分。卧室网格由移动的截面（延伸体）相交而成。蓝色数字表示具体的卧室——之前图像中数字命名系统的扩展。每个卧室上的黑色数字给出的是它相对于卧室0去向未来的时间间隔。紫色虚线箭头表示的是库珀能够以最快速度移动到卧室未来的方向
当然，在电影的超立方体中，每个卧室都是墨菲的真实卧室，不过只是在某一个特定时刻（图28-13中由黑色数字标示的时刻）的卧室罢了。
库珀移动的速度能够远远超过卧室延伸体中时间的流逝速度，因此他可以在复杂的超立方体中随意旅行，到达几乎任意一个他想要去的卧室时间！
为了能够以最快速度到达墨菲卧室时间的未来，库珀应该沿着他所在大厅的对角线移动，朝着蓝色、绿色以及棕色时间（向右、向上以及向内）增加的方向——也就是说，沿着图28-13中紫色的对角虚线方向。这样的对角线避开了延伸体，它们是库珀能够沿其旅行的开放通道。在电影中，我们看到他沿着这样一个开放的对角通道移动，从早期诡异的书本掉落的卧室时间，到达手表滴答的卧室时间（见图28-14）。
电影《星际穿越》剧照，由华纳兄弟娱乐公司授权使用
图28-14 在复杂的超立方体中，当库珀沿着一个对角通道快速上升，进入墨菲卧室时间的未来时，他所看到的景象。对角通道在图中上部中心处
当库珀在复杂的超立方体中沿着对角线上下移动的时候，他真的是在穿梭于时间的过去和未来吗？是像阿梅莉亚·布兰德所推测超体生物向前和倒退穿梭的方式吗？她说道：“对他们来说，时间也许只是另一个物理存在的维度。对他们来说，过去也许只是一个他们能够跋涉进入的峡谷，而未来是一座他们能够攀登上的山峰。然而，对我们来说，并不是这样。明白吗？”
那么，电影《星际穿越》中控制时间旅行的规则是什么？
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[1] 图28-7 中库珀被反转， 如图28-6 中一样，他面对的是墨菲头部的上方。这表示在2、3、4、5 号墙壁影像中，墨菲也应该是反转的。然而，让她在四幅图中倒转并在两幅中右侧向上会让一大部分电影观众感到困惑，因此在这里以及在电影中，墙壁的影像都没有被反转。
[2] 在电影中，墨菲的卧 室不是一个立方体，它的长、宽、高分别约为6.10 米、4.57米和3.05 米。库珀所在的大厅在每个维度上被放大了3 倍，分别约为：18.30 米、13.71 米以及9.15 米。为简单起见，我把卧室和大厅都理想化为了立方体。
[3] 克里斯和保罗把这些大厅叫作“空洞”（void），因为它们是没有延伸体穿过其间的区域。
29 向过去传递信息
向电影《星际穿越》的观众传递规则
在克里斯托弗·诺兰成为电影《星际穿越》的导演并重新改写剧本之前，他的兄弟乔纳告诉了我一些规则。
乔纳告诉我，在一部科幻电影里，为了保留悬念，观众必须被告知一些游戏规则——电影的规则集。哪些是物理定律或者所处时代的技术所允许的，而哪些又是不被允许的？如果规则不清楚，很多观众会希望一些不可思议的奇迹出现，让女主角马上被救，但这样一来，电影的张力就达不到应有的效果了。
当然，你不能直接告诉观众：“这部电影的规则集如下……”它必须以一种不显山露水、很自然的方式传递给观众。克里斯正是这方面的大师，他通过电影角色的对话把这些规则传达给了观众。当你再次观看电影《星际穿越》的时候（你怎么能忍住不再看一次呢），不妨留意下他那些透露规则的对话吧。
克里斯托弗·诺兰关于时间旅行的规则
事实证明（见下文），逆时间旅行是由量子引力理论决定的。量子引力是一个几乎未知的领域，物理学家们也不是十分确定哪些是允许的，而哪些不是。
克里斯针对时间旅行里哪些是允许的以及哪些是禁止的内容，拟定了两条具体的规则。他的规则如下：
规则1：所有具有三个空间维度的物理实体或者场，比如人或者光线，在我们的宇宙膜里，是不能从一个地方逆时间旅行到另一个地方去的。他们携带的信息也不能这样传播。物理定律或者事实上的时空弯曲是禁止这样的。所以下面的表述都是对的：物体要么永久地待在我们所在的宇宙膜中，要么通过超体的一个三维表面里的体，从我们的宇宙膜的一个点到达另一个点。所以，具体来说，库珀是永远都无法回到他自己的过去的。
规则2：引力可以把信息传送到我们的宇宙膜的过去。
在电影里，规则1会产生不断增加的紧张感。当库珀在卡冈都亚附近逗留的时候，墨菲却变得越来越老。由于库珀不能逆时间旅行，所以他将永远不能再回到墨菲身边的危机正逐渐增加。
但是，规则2给了库珀希望。他可以利用引力将量子数据传递给时间轴上过去的、年轻的墨菲。这样墨菲就可以解出教授的方程组，从而找到将人类送离地球的方法。
那么，在电影《星际穿越》里，这些规则是如何演绎的？
传递信息给墨菲
当掉入和穿越超立方体的时候，相对于我们的宇宙膜的时间来说，库珀确实是在逆时间旅行——从墨菲老年的时候回到她还是10岁的时候。库珀从超立方体卧室中观察墨菲，他看见了10岁的她，从这个意义上说，他实现了逆时间旅行。并且，相对于我们的宇宙膜世界的时间（卧室的时间）来说，库珀能够沿着时间轴前进或者后退，因为通过选择看不同的卧室，他能观察到处在不同卧室时间下的墨菲。这并不违背规则一，因为库珀并没有再次进入我们的宇宙膜世界。他依然在我们的世界外面，待在超立方体的一个三维通道中。通过从墨菲那束沿时间正向运动到达他的光，库珀观察着墨菲的卧室。
然而，正如库珀不能重新进入墨菲10岁时候的我们的宇宙膜世界一样，他也不能传递光给她，因为光可以携带信息从库珀本人的过去，也即她的未来带给她；也可以携带她是一个老人时的那个时代的信息；以及从我们的宇宙膜世界里，从一个地方逆时间传递到另一个地方的信息。这是违背规则1的。所以，在卧室里的10岁的墨菲和在超立方体内的库珀之间，一定存在着某种单向的时空屏障，就像一块单向的镜子或者一个黑洞的视界。光线可以从墨菲向未来传播到达库珀，但不能从库珀向过去传播回到墨菲那里。
在我对《星际穿越》的科学解释中，这种单向的屏障有个简单的来源：在超立方体里的库珀总是处在10岁墨菲的未来。光可以从墨菲向未来传播到达他那，但不能从他这向过去传播回墨菲那里。
但是，库珀发现引力可以越过这个单向的屏障。引力信号可以沿时间逆行，从库珀传递到墨菲。我们首先注意到这一点，是在库珀拼命地把墨菲书架上的书往外推的时候。图29-1展示的就是这个情节中的一个镜头。
在解释这个镜头之前，正如克里斯和保罗·富兰克林解释给我的那样，我必须更多地介绍下卧室延伸体。让我们先集中注意图28-10和图28-12里前面的蓝色延伸体。我拿掉了无关的东西，并把这部分重现于图29-2。我们还记得，这个延伸体是一系列垂直穿过墨菲卧室的截面，它们沿着蓝色方向（从左至右）在卧室的时间轴上前进。
电影《星际穿越》剧照，由华纳兄弟娱乐公司授权使用
图29-1 库珀正在用右手推一本书的世界管（world tube）
我手绘的草图
图29-2 在墨菲卧室延伸体里的一本书的世界管。书和它的世界管画得比真实尺寸大得多
卧室里的每一个物体，比如每一本书都对这个卧室的延伸体有贡献。实际上，书也有它自己的延伸体，作为更大的卧室延伸体的一部分沿着蓝色箭头指示的时间向前流动。物理学家们称这种延伸体的变化为书的“世界管”。同时，我们称书中的每个物质粒子的延伸体为粒子的“世界线”（world line）。所以，这本书的世界管就是组成这本书的所有粒子的世界线的集合。克里斯和保罗也使用这种物理语言。在电影里，你所看到的沿着延伸体流动的细线就是墨菲卧室里面物质粒子的世界线。
在图29-1中，库珀一次又一次地用拳猛击书的世界管，创造了一个引力信号（超体里的引力波），这个引力信号逆时间穿越到达他正观察的墨菲卧室的那个时刻，然后作用在书的世界管上。作为回应，这本书的世界管将出现移动。而世界管的移动在库珀看来是一个对他推力的及时回应。这个移动变成了一个沿世界管向左运动的波（见图29-2）。①当这一移动变得足够强的时候，书就将掉下书架。
当库珀从塔斯那里接收到量子数据的时候，他已经掌握了这种交流方式。在电影里，我们可以看见他用手指推动着手表分针的世界管。他的推动产生了一个沿时间逆行的引力，使秒针不停颤动。颤动的模式遵循摩尔斯电码，其中包含了量子数据。超立方体存贮了存在于超体中的这种颤动模式，所以它可以不停地、一遍又一遍地重复。30年之后，当40岁的墨菲回到她的卧室时，发现秒针依然在颤动，一遍又一遍地重复着库珀费尽力气传送给她的经过编码后的量子数据。
那么，沿时间逆行的引力又是如何作用的？在我告诉你一些我所知道的或者我认为自己知道的关于逆时间旅行的一些知识后，我将告诉你我作为物理学家对这个问题的解释。
没有超体的时间旅行
1987年，受卡尔·萨根（见第13章）的启发，我意识到一些关于虫洞的令人惊异的事情。如果虫洞是被物理定律所允许的，那么爱因斯坦的相对论物理定律将允许它们被改造成时间机器。最好的例子在一年之后就被我的好朋友、来自俄罗斯莫斯科的伊戈尔·诺维科夫（Igor Novikov）发现。伊戈尔的例子（见图29-3）显示，虫洞到时间机器的转变可能会自然发生，并不需要任何智慧生物的帮助。
在图29-3中，虫洞的下开口在围绕黑洞的轨道上，而上开口则远离黑洞。因为黑洞强大的引力拉力，爱因斯坦的时间弯曲定律决定：在虫洞下开口处的时间流逝比上开口处的流逝要慢很多。这里说的慢很多是指，当沿着强大的引力线的路线进行比较的时候，比较对象为：图中穿过外部世界的紫色虚线路径。具体来说，假设这导致了一个小时的延迟，那么从外部世界中比较，图中下面的时钟比上面的时钟就慢了一个小时。这个时间延迟随着时间流逝还将不断增大。
图29-3 作为一台时间机器的虫洞
因为在虫洞内部只有微小的引力，所以根据爱因斯坦的时间弯曲定律可以推断，当穿过虫洞进行观察时，上开口和下开口这两个地方的时间流逝将保持相同的速率。所以，在虫洞里比较时钟的时候是没有时间延迟的——它们将被同步。
如果进一步假定，具体来说，如果外部世界中两个开口的距离足够短——你可以在时钟所测量的5分钟内到达，而且可以在1分钟内穿过虫洞，那么这个虫洞就已然变成了一台时间机器。如果你在2:00的时候离开上开口（以当地时钟测量），穿过外部世界，在2:05到达下开口（以上开口的时钟计时），或者是1:05（以下开口的时钟计时）。然后从下开口到上开口，你用1分钟向上穿过虫洞。因为时钟在穿过虫洞时将被同步，所以你到达上开口的时间是1:06（从两个时钟来看都如此）。这样你就回到了自己出发时间2:00的54分钟以前的起点——遇到了一个更年轻的自己。
