与之相反（如第16章所示），在米勒星球的轨道上，引力和离心力的平衡是稳定的。.2
如果是几天前，时间差异很小的时候，那么虫洞还不是一台时间机器。当某些以最高可能速度（光速）运动的物体，能够沿着你的路径旅行回上开口，如果返回的时间正好是它出发的时刻，那么在这第一时刻，虫洞才成为一台时间机器。
比方说，如果这个物体是一个光的粒子（一个光子），最初我们只有一个光子，而现在我们有两个光子，在出发的时间和地点。当这两个光子完成旅行后，在同一个地点和时间我们将有4个，然后8个、16个……这样，在虫洞中的能量流会逐步迅速增强。这种能量很可能足够大，以至于在虫洞正在形成一台时间机器的时刻，它的引力就能摧毁自己。
图29-4 光的量子涨落沿着红色路径传播，在虫洞成为一台时间机器的瞬间，因为能量激增而爆炸
解决这个问题的办法似乎很简单，只要能够屏蔽这些光子进入虫洞就可以了。然而，总有一些东西你是不可能屏蔽在外面的，比如具有超高频率的光子的量子涨落。根据量子引力理论（见第25章），这些扰动的存在不可避免。1990年，金圣源（Sung-Won Kim，我研究组的一位博士后）和我利用量子定律计算了这些扰动的命运。我们发现了一个持续增长爆炸（见图29-4）的解。最初，我们认为这个爆炸太微弱，不至于摧毁这个虫洞——虫洞将不受爆炸影响而成为一台时间机器。史蒂芬·霍金说服了我们，让我们知道事实并非如此，而且使我们相信爆炸的命运是由量子引力理论决定的。只有当这些定律被完全理解时，我们才能确切地知道逆时间旅行是否可行。
然而，霍金非常确信，最终的答案将会是时间机器根本不存在。他把这一点列入了他所提出的“时序保护假说”（chronology protection conjecture）——这个物理定律将总是阻止回到过去的时间旅行，从而 “避免历史被改写”。
在过去的20多年里，许多研究者竭尽全力以证明或者反证霍金的时序保护假说。我认为，今天的结果依然与20世纪90年代初他和我争论这个问题时一样：只有量子引力理论能给出确切的答案。
有超体存在的时间旅行
上述研究以及结论（有根据的推测）所基于的物理定律只有在大型五维超体不存在的情况下才成立。如果一个大型超体存在，正如电影《星际穿越》里一样，那么时间旅行又将是怎么样的呢？
物理学家们发现，爱因斯坦的相对论物理定律如此令人信服，以至于我们猜想：与在我们的宇宙膜世界中一样，它在超体中也一定成立。所以，丽莎·兰道尔、拉曼·森德拉姆等人已经将爱因斯坦的相对论物理定律通过一个简单的步骤扩展到了五维超体中，那就是：给空间增加一个新的维度。这个扩展在数学上直接而且优雅，使物理学家们相信这条路是对的。在我对电影的解释中，布兰德教授就是用这个扩展作为他方程的基础，努力理解引力异常现象（见第24章）。
如果这个推测性的扩展是对的，那么时间在超体中将与在我们的宇宙膜里表现基本一致。具体来说，与我们的宇宙膜一样，超体里的物体和信号只能随着当地测量的时间（当地超体时间）沿着一个方向移动：向着未来。它们不能在当地向过去移动。如果超体中的逆时间旅行是可能的，那么就只有以下这种可能的实现方式：跳出超体空间，然后在旅程开始前返回。当地的超体时间只能是一直向前流动。这是图29-3里一个封闭旅程在超体中的类比。
给墨菲传递信息——一个物理学家的解释
对于库珀给墨菲传递信息，我这个物理学家的解释以对时间的描述为基础。
让我们回忆一下，对于超立方体来说，它的表面是三维的，内部是四维的，而且是超体的一部分。在电影里有关超体的场景中，我们看到的所有东西都处在表面上：库珀、墨菲、墨菲的卧室、卧室的延伸体、书和表的世界管，这些都位于超立方体的三维表面上。我们从未看见过超立方体的内部。我们看不到内部，是因为光线只能穿过三维空间，而不能穿过四维空间。但是，引力可以。
在我的解释中，库珀之所以能看见墨菲卧室里的书，是因为通过在超立方体表面中传播的光线（如图29-5中红色虚线标示的光线）。当他推动一本书的世界管或者推动手表秒针的世界管的时候，就产生了一个引力信号（超体中的一个引力波），这个信号会沿着图29-5中的紫色曲线以螺旋的方式进入并穿过超体的内部。这个信号在当地的超体时间里向前传播，但在卧室的时间里却向后退，以至于到达时间比出发时间还早。[1] 就是这个引力信号推动了书架上的书以及让手表的秒针不停颤动。
这非常像我所钟爱的埃舍尔的一幅作品《瀑布》（见图29-6）。画中向下方向可以类比于卧室时间向前流动的方向，而水流可以类比于当地时间向前流动。一片树叶被水带着向前流动，正如超体里的信号在当地时间里向前流动一样。
图29-5 库珀的图标通过沿红色虚线标示的光线看见一本书，然后通过一个沿着紫色曲线旋进的引力信号对书施加一个力。我压缩了我们的宇宙膜空间的一个维度
摩里茨·科奈里斯·埃舍尔（M.C. Escher）绘制
图29-6 瀑布
当被水带着流下瀑布的时候，这片树叶就好像从书到库珀的光线——它不仅在当地时间里向前流动，而且也同时向下流动（沿着卧室时间向前）。如果这片树叶跟随高架渠中的水流动，那么它就会像从库珀传到书的引力信号一样沿着当地时间向前流动，但是在图中却是向上的（对应卧室时间的倒退）。[2]
然而，在这个解释里，我怎么才能解释阿梅莉亚·布兰德对于超体生物所看到的时间的描述？“对他们来说，时间也许只是另一个物理存在的维度；对他们来说，过去也许只是一个他们能够跋涉进入的峡谷，而未来是一座他们能够攀登上的山峰。”
在爱因斯坦的相对论物理定律扩展到超体后，我们得知超体的本地时间不能这样表现。在超体里，没有物体可以在超体的本地时间轴上逆向运动。然而，从超体中看我们自己的宇宙膜时，库珀和超体生物是能够而且切实看见我们的宇宙膜的时间（卧室时间）的，正如布兰德说的那样。从超体里看，“我们的宇宙膜的时间看上去就像另一个物理维度”，转述下布兰德的话，“我们的宇宙膜的过去看上去就如同一个库珀可以跋涉进入的峡谷（沿着超立方体中的对角线向下即可），而我们的宇宙膜的将来就如同一个他可以攀登上的山峰（沿着超立方体中的对角线向上即可）。”详情请见图28-14。
这是我作为一位物理学家对布兰德所说的的话的解释。克里斯在电影里的诠释与此相似。
穿过第五维度接触布兰德
在电影《星际穿越》里，当量子数据安全到达墨菲手中时，库珀的任务已经完成了。此时，带着他穿越超体的超立方体开始关闭。
当超立方体关闭的时候，库珀看见了虫洞。在虫洞里，他看见“永恒”号正在第一次去往卡冈都亚的旅途上。当他掠过“永恒”号的时候，他伸出手穿过第五维度在引力的作用下碰到了布兰德。布兰德以为是超体生物接触了她，其实是一个在迅速关闭的超立方体里的正在穿越超体的人类——一个已经筋疲力尽的、更老的库珀而已。
[1] 我可以轻易写出一个 达到此目的的时空弯曲的数学表达式。超体生物里的工程师们可以努力建造这样一个时空弯曲。这一弯曲可以使引力信号在超体的本地时间里向前移动，但是相对于卧室的时间是向后的；请看本书最后关于这章的“附录2技术札记”，特别是图F-1。超体生物工程师们是否真的能建造出这样一个时空弯曲取决于量子引力理论——这些我不知道的理论，但是塔斯在黑洞卡冈都亚的奇点里发现了它们。
[2] 通过一个视错觉。
30 发射太空殖民飞船
在电影《星际穿越》的较前部分，当库珀第一次访问美国宇航局的设施的时候，他被带着参观了一个正在建造中的巨大的圆柱形封闭体：太空殖民飞船。它将被用来带着数千人进入太空，并为几代人提供住所。而且，库珀还被告知，类似的封闭体在别的地方也在建造中。
库珀看着这些，疑惑地问教授：“这么巨大的设施怎么能离开地球呢？”教授告诉他：“那些最初的引力异常已经改变了一切。我们忽然明白控制引力已经成为现实，所以我们开始致力于相关理论的研究，并且开始建设这个基站。”
在电影的结尾，我们看见这艘殖民飞船漂浮在太空中，而一切日常生活都在飞船里得以恢复（见图30-1）。
电影《星际穿越》剧照，由华纳兄弟娱乐公司授权使用
图30-1 库珀透过窗户看孩子们在太空殖民飞船里打棒球
那么，它是如何飞入太空的？当然，关键就是塔斯从卡冈都亚奇点获得（见第25章和第27章），然后通过库珀传递给墨菲的（见第29章）量子数据（用科学术语来说，就是量子引力理论）。
我已经解释过，通过抛弃这些定律中的量子涨落（见第25章），墨菲得到了主导引力异常的非量子化的定律。从这些非量子化的定律中，她找到了控制引力异常的办法。
作为物理学家，我非常希望知道其中的细节。布兰德教授求解他黑板上的方程的思路是否正确（见第24章）？正如墨菲在得到量子数据前所声称的那样，教授真的找到了半个答案？或者，他的思路就是错的？也许引力异常的秘密和控制引力的理论根本就是完全不同的东西？
或许，电影《星际穿越》的续集将会告诉我们这些答案，克里斯托弗·诺兰可是一个做系列剧的大师，看看他的《蝙蝠侠》三部曲吧！
但是，有一件事很清楚，墨菲肯定已经找到了减小地球内部牛顿引力常数G的方法。读者应该还记得（见第24章）地球的引力可以用牛顿的平方反比定律确定，它就是：g=Gm/r2，这里的r2是到地球中心距离的平方，m是地球的质量，而G就是牛顿引力常数。如果把引力常数G减少到一半，那么地球的引力也将减半。类似地，如果G减小1 000倍，那么地球的引力也就会减小1 000倍。
在我的理解中，当牛顿引力常数G在地球内减少到它正常值的千分之一，哪怕是一个小时的时间，火箭引擎便能将巨大的殖民飞船送入太空。
在我看来，引力减小将带来一个副效应——地球的核心将不再受到上方地球巨大质量的挤压，会迅速地向外弹开，将地球的表面向上推。超大型地震以及海啸必定会接踵而至，在移民飞入太空的同时，在地球上造成巨大的灾难。这将是地球在枯萎病导致的大灾难后必须付出的另一个糟糕的代价。而且，当牛顿引力常数G恢复到原来的值之后，地球又会收缩，变回原来的尺寸，这将导致更多地震和海啸。
毕竟，人类还是得救了。而且，库珀和94岁的墨菲也团聚了。随后，库珀会向宇宙的深处进发，寻找阿梅莉亚·布兰德。
科学的指引
每当我观看电影《星际穿越》或者往回翻阅这本书的时候，我都惊叹于这里面所包含的大量科学知识，惊叹于这些科学知识的丰富以及它们的美妙。
最重要的是，我会被《星际穿越》里潜在的乐观信息所感动：我们生活在一个被物理定律所支配的世界。我们人类有能力去发现、去探索、去掌握这些定律，并用来掌控我们自己的命运。即使没有超体生物的帮助，我们人类依然有能力去应对宇宙中可能发生的绝大多数大灾难，还有那些我们自己造成的灾难——从气候变化到生态灾害，再到核灾难。
但是要做到这些，要掌握我们自己的命运，就需要我们中的很大一部分人能理解和认识科学：科学是如何起作用的？关于宇宙，关于地球，关于生命，它能教会我们些什么？它能实现什么？因为知识和技术的不足，它的局限性又是什么？如何才能克服这些局限性？我们如何从猜想转变成有根据的推测，再将之发展成科学事实？能导致我们已认知的“真理”再发生颠覆性进步的革命有多么罕见？又有多么重要？
我希望本书能对这些理解有所贡献。
附录1 在哪里可以获得更多信息？
引言 一场华梦，九年曲折：电影《星际穿越》的创生
对好莱坞文化和瞬息万变的电影制作方法感兴趣的读者，我强烈推荐我合作伙伴琳达·奥布斯特的两本书：Hello, He Lied: & Other Truths from the Hollywood Trenches（1996）和Sleepless in Hollywood: Tales from the New Abnormal in the Movie Business（2013）。
宇宙的终极真相
对于我们整个宇宙的全面简述，可以参见马丁·里斯（Martin Rees）于2005年所著的《宇宙大百科》，这本书包含了很多图片，你可以对照此书用肉眼、双筒望远镜或天文望远镜来观测。目前，已经出版了许多不错的关于宇宙的著作，主要讲述了宇宙的最早时刻发生了什么、大爆炸的起源以及大爆炸可能是如何开始的。我尤其喜欢The Inflationary Universe（Guth 1997）、Big Bang: The Origin of the Universe（Singh 2004）、Many Worlds in One: The Search for Other Universes（Vilenkin 2006）、《宇宙之书：探索宇宙的极限》（Barrow 2011）这些书和From Eternity to Here: The Quest for the Ultimate Theory of Time（Carroll 2011）一书的第3章、第14章和第16章。
主宰宇宙宿命的法则
作为20世纪的伟大物理学家之一，理查德·费曼在1964年做了一系列公开演讲，深入讲述了控制我们宇宙的定律的本质。他在1965年把那些演讲内容汇编成了我一直以来最为喜欢的一本书——《物理定律的本性》。如果想阅读同样主题，但更详尽、更新也更翔实的书，可参见布赖恩·格林于2012年所著的《宇宙的结构：空间、时间以及真实性的意义》一书。如果想读一本轻松或者更为有趣，但是具有同样深度的书，可参阅史蒂芬·霍金与列纳德·蒙洛迪诺于2011年合著的《大设计》一书。
弯曲时空和潮汐力
如果想了解一些概念的历史细节，比如爱因斯坦弯曲时空的概念、它们和潮汐力的联系，以及建立在这些概念之上的相对论物理定律，可参见我于1994年所著的《黑洞与时间弯曲》一书的第1章和第2章。对于证明爱因斯坦正确性的许多实验描述，可参见Was Einstein Right? Putting General Relativity to the Test（Will 1993）。“Subtle Is the Lord…”: The Science and the Life of Albert Einstein（Pais 1982）是一部爱因斯坦的传记小说，它深入描述了爱因斯坦对于科学的全面贡献。它阅读起来有一定难度，比我或者Will的书更具学术性。也有其他更为全面地介绍爱因斯坦的传记小说，我尤其喜欢2012年由沃尔特·艾萨克森所著的《爱因斯坦传》一书。但是，从描述爱因斯坦科学的准确性和细节的角度来看，没有其他任何一部传记可以与Pais所写的传记相媲美。
Gravity from the Ground Up: An Introductory Guide to Gravity and General Relativity（Schutz 2003）是一本大众读物，它深入讨论了引力以及其在宇宙中所扮演的角色（牛顿引力和爱因斯坦的弯曲时空）。同样内容，但是针对高年级的本科物理或者工程学学生，我推荐下面两本教科书：詹姆斯·哈蒂于2003年所写的《引力》和伯纳德·舒茨于2009年所著的《广义相对论基础教程》。
黑洞，光都无法逃逸的牢笼
如果想具体了解黑洞和我们是如何逐渐了解黑洞的这些知识的，我建议读者翻阅Gravity’s Fatal Attraction: Black Holes in the Universe（Begelman and Rees 2009）、《黑洞与时间弯曲》等书。
黑洞卡冈都亚的构造
如果想了解这一章特别描写的黑洞的性质，可参见《黑洞与时间弯曲》的第7章，尤其是248-269页（英文版的272-295页）。如果想看技术性更强而且有很多公式的内容，可参见《引力》一书，也可以参见本书“附录2技术札记”。关于火壳和光子轨道的描述，可以参见爱华德·特奥（Edward Teo）的技术论文（Teo 2003）。
引力弹弓
如果想更多地在技术层面上（相对我这本书的描述）了解引力弹弓，那我推荐维基百科上的如下文章，网址为http://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_assist。但是，不要全信它对于黑洞的弹弓的叙述。比如，它认为（截至2014年7月4日）：“如果一艘宇宙飞船与黑洞的史瓦西半径（视界）距离过近，那么空间会变得弯曲，以至于逃脱弹弓轨道要求的能量比通过黑洞运动能够注入的能量都要多。”实际上，这个说法是完全错误的。所以我们在阅读维基百科的时候，应该总是持有谨慎的怀疑态度。以我的经验而言，在我擅长的领域当中，大约10%的维基百科的叙述是错误的或者具有误导性的。
与电影《星际穿越》相关的引力弹弓视频游戏也已经被开发出来，可参见Game.InterstellarMovie.com。
在讲到引力弹弓的时候，我提到了中等质量黑洞。关于中等质量黑洞的一些技术性讨论，可以参见迈耶于2012年所著的Black Hole Astrophysics: The Engine Paradigm一书的第4章。
同时，你也可以利用大卫·萨洛夫编写的一个小工具生成并且研究快速自旋黑洞周围的复杂轨道，比如图6-6所示的那样。这个工具可以在下面的链接中下载，网址为http://demonstrations.wolfram.com/3DKerrBlackHoleOrbits。
打造黑洞卡冈都亚
之前，很多物理学家以黑洞为引力透镜，对恒星区的透镜效应（类似于电影《星际穿越》中所表现的那样）进行了多次数值模拟，这些都可以在网络上找到。其中，阿兰·莱阿祖罗所做的模拟尤其令人称道，可参见www2.iap.fr/users/riazuelo/interstellar。也可参见在第27章提及的以下这部分内容。
保罗·富兰克林的团队利用我给他们的公式作出了电影中的黑洞模拟，他们团队和我已经发表了两篇相对技术性的文章，来讨论一些模拟结果，包括电影《星际穿越》中黑洞卡冈都亚图像的模拟、黑洞周围的吸积盘和虫洞，以及一些关于引力透镜的其他结果，而这些其他模拟结果揭示了一些令人惊异的发现，请参见Oliver et. al.（2015a，b）[1]。
瑰丽奇美的吸积盘与喷流
关于类星体、吸积盘和喷流的深入讨论，请参见比格尔曼和里斯于2009年所著的Gravity’s Fatal Attraction、《黑洞与时间弯曲》的第9章和更加技术性、更为详尽的书籍Black Hole Astrophysics（Meier 2012）。如果想了解黑洞的恒星潮汐瓦解描述以及瓦解之后形成的吸积盘，请参见詹姆斯·吉约雄的网站（詹姆斯·吉约雄及其同事负责书中图8-5和8-6的数值模拟）：http://astrocrash.net/projects/tidal-disruption-of-stars/。如果想看更接近天文观测的吸积盘及其喷流的影片，我推荐由斯坦福大学的拉尔夫·凯勒（Ralf Kaehler）所制作的一些动画，网址为http://www.slac.stanford.edu/~kaehler/homepage/visualizations/black-holes.html。这些动画建立在2012年乔纳森·迈金尼（Jonathan C. McKinney）、亚历山大·柴克霍夫斯基和罗杰·布兰福德数值模拟结果的基础之上。对于考虑了多普勒频移效应以及引力透镜效应的黑洞卡冈都亚的吸积盘图像，请参见Oliver et. al.（2015a）。关于物理学家们对于类似吸积盘的模拟图像请也于之中寻找，可以参考Oliver（2015a）文章中的相关文献，尤其是Luminet（1979）[2]。另外，我们将会在一篇或者多篇文章中介绍电影《星际穿越》中黑洞卡冈都亚吸积盘的模拟结果（如图8-9）。
事故是进化途中的第一步
对于黑洞周围恒星密度增加而不是减少的数值模拟，目前为止我不知道其中任何非技术性的讨论。如果想了解相关的技术性讨论和分析，可以参见大卫·梅里特于2013年所著的Dynamics and Evolution of Galactic Nuclei一书的第7章，尤其是图7-4。
氧气危机
可呼吸用的氧气O2，、二氧化碳CO2或者其他形式（更慢）之间的循环，被称为地球的氧循环。如果想了解更多，你们可以利用搜索下。碳在大气中二氧化碳、植物（死的或者活的）或者其他形式（要慢得多，比如煤炭、石油和油母岩）之间的循环叫作碳循环。你们同样可以在网络上搜索。显然，这些循环是相互关联的，它们互相影响。它们是第12章的基础。
星际旅行，寻求地外生命支持
为了人类自身，关于地外行星和太阳系之外生命的搜寻历史，请参阅迈克尔·雷蒙尼克于2012年所著的Mirror Earth: The Search for Our Planet’s Twin和李·比林斯于2013年所著的Five Billion Years of Solitude: The Search for Life Among the Stars这两本书。如果想知道相关的技术细节，请参阅迈克尔·佩里曼于2011年所著的The Exoplanet Handbook一书。另外，肖斯塔克于2009年所著的Confessions of an Alien Hunter: A Scientist’s Search for Extraterrestrial Intelligence一书出色地描述了人类如何利用来自地球之外的无线电信号或者其他方法来寻找地外生命（Search for Extra-Terrestrial intelligence，SETI）。
宇航员梅·杰米森（Mae Jemmison）正在带头寻求在22世纪将人类送出太阳系的方法，请参见http://100yss.org。目前，很多关于通过时空弯曲驱动或者虫洞方式进行星际旅行的描述都不合情理。除非更为高级的文明给我们提供必要的时空弯曲（就如电影《星际穿越》描述的一般），否则21世纪以及接下来几个世纪的技术都不足以在这个方向产生任何有效的努力。所以，请不要把你的时间浪费在阅读那些文章上：它们声称在你或你曾孙的有生之年，人类能够制造足够强的时空弯曲用于星际穿越。
虫洞，危险与希望的并存体
如果想详尽地了解虫洞，我特别推荐维瑟于1995年所著的Lorentzian Wormholes: From Einstein to Hawking一书，尽管它已经出版将近20年。我同时也推荐《黑洞与时间弯曲》的最后一章、埃弗里特和罗曼于2012年所著的Time Travel and Warp Drives一书的第9章以及艾尔-卡里利于2012年所著的Black Holes，Wormholes，and Time Machines一书的第8章。奇异物质被用来维持虫洞的敞开，关于这一方面的最新讨论，请参见Time Travel and Warp Drives一书的第11章。
《星际穿越》中虫洞的可视化
保罗·富兰克林的团队和我已经在文章Oliver et. al.（2015b）中给出了虫洞可视化的详尽描述。
引力波如何发现虫洞
如果想了解关于LIGO实验本身和引力波搜寻的最新信息，请参见LIGO的科学合作网站：http://www.ligo.org，尤其是News（新闻）和Magazine（杂志）栏目。同时，他也可以参见LIGO实验室的网站：http://www.ligo.caltech.edu，以及卡伊·斯塔茨（Kai Staats）2014年的电影，网址为http://www.space.com/25489- ligo-a-passion-for-understanding-complete-film.html。在互联网上，你可以找到我的很多关于引力波和宇宙弯曲等方面的教学课程，比如，我的3次“泡利讲座”（Pauli Lecture），网址为http://www.multimedia.ethz.ch/speakers/pauli/2011。它们应该按照列出来的反顺序观看，也就是从下往上。在中等难度的技术层面上，可以观看http://www.youtube.com/watch?v=Lzrlr3b5aO8之上的视频。如果想观看关于黑洞碰撞以及因此产生的引力波的电影动画（建立在SXS团队的模拟结果之上），可参见网址：http://www.black-holes.org/explore/movies。
针对一般读者，目前还没有关于引力波的最新书籍，但我推荐一本也不算过时的书——玛西亚·芭楚莎于2000年所著的《爱因斯坦尚未完成的交响乐》一书。如果想了解自爱因斯坦以来的引力波研究历史，请参阅丹尼尔·肯尼菲克于2007年所著的《传播，以思想的速度》一书。
米勒星球，未被吞噬的幸存者
在这一章中，我会对米勒星球的很多性质作出推断，比如它的轨道、它的转动（除去摆动之外，它总是保持同一面朝向卡冈都亚）、使它变形并且摆动的卡冈都亚的潮汐力、行星感受到的卡冈都亚的空间回旋以及空间回旋如何影响惯性、离心力和光速极限等。这些推断都被爱因斯坦的相对论物理定律（或者广义相对论）所支持。到目前为止，除去本书的第16章，我还不知道有任何针对非技术人员的图书、文章或者演讲能讨论或者解释一个距离自旋黑洞如此之近的行星的这些事情。对于那些本科高年级的学生来说，或许可以利用《引力》一书中的概念和方程试着检验我的那些推断。
我在“米勒星球的‘一生’”一节提出了一些问题，其实那些问题不需要很多相对论物理知识。它们几乎都可以利用牛顿定律来回答。如果你想寻求相关信息，最好搜索那些与地球物理或者行星及其卫星物理相关的书籍或网站。
黑洞卡冈都亚振动之谜
如果想了解比尔·普雷斯如何发现黑洞会振动和索尔·图科斯基如何推导出支配黑洞振动的方程，请参阅《黑洞与时间弯曲》一书的269-273页（英文版的295-299页）。关于黑洞振动以及振动衰减的技术讨论，请参见杨桓、亚伦·齐默尔曼与他们的同事于2013年合著的文章。
第四维度和第五维度
关于时空统一的更多细节，请参见《黑洞与时间弯曲》一书。如果想了解约翰·施瓦茨和迈克尔·格林具有突破性的超弦理论和其是如何迫使物理学家们接受具有额外维度的超体的，请参见迈克尔·格林于2004年所著的The Elegant Universe: Superstrings，Hidden Dimensions，and the Quest for the Ultimate Theory一书。
预示未来人类的超体生物
埃德温·艾勃特的《平面国》已经被拍成了一部广受好评的动画片，可参见埃林格于2007年指导的电影《二维世界》。对平面国所暗含的数学方面的广泛讨论，以及故事所提到的19世纪的英国社会，请参见The Annotated Flatland: A Romance of Many Dimensions（Stewart 2002）一书。如果想对第四维空间有一个可视化的理解，请参阅The Visual Guide to Extra Dimensions，Volume 1: Visualizing the Fourth Dimension，Higher-Dimensional Polytopes，and Curved Hypersurfaces（McMullen 2008）一书。
限制引力
对于这章的大多数内容，我推荐《弯曲的旅行》一书。这本书的作者是丽莎·兰道尔，她全面地讨论了当代物理学家对于超体及其额外维度的想法和预言。兰道尔和拉曼·森德拉姆有一个共同发现：AdS弯曲能够把引力限制在我们的宇宙膜附近（见图22-4和图22-6）。AdS层和三明治的想法（我之后又重新发现确认）首先被鲁思·格雷戈里、瓦莱里·鲁巴克夫和瑟奇·西比亚科夫于2000年在一篇技术文章中提出，并加以讨论，但AdS三明治在爱德华·威腾的一篇技术文章中却被证明是不稳定的。
引力异常，墨菲口中的“幽灵”
如果想了解水星轨道的异常进动和火神星的搜寻历史，我推荐由科学历史学家N.T.罗斯维尔（N.T. Roseveare）于1982年所撰写的学术专著Mercury’s Perihelion from Le Verriere to Einstein以及另外一本由天文学家理查德·鲍姆（Richard Baum）和威廉·希恩（William Sheehan）于1997年合著的书In Search of the Planet Vulcan: The Ghost in Newton’s Clockwork Universe，此书可读性较高，但不是很全面。
如果想了解宇宙中暗物质证据的发现以及目前对暗物质的搜寻，我推荐一本可读性相当高的书，即弗里兹于2014年所著的The Cosmic Cocktail: Three Parts Dark Matter一书，弗里兹是这方面的领衔科学家。
如果想了解宇宙膨胀的异常加速和暗能量（通常假设是其导致宇宙的加速膨胀），我推荐The Cosmic Cocktail: Three Parts Dark Matter一书的最后一章和潘尼克于2011年所著的The 4% Universe: Dark Matter，Dark Energy，and the Race to Discover the Rest of Reality一书。
布兰德教授的方程
牛顿引力常数G或许会随着时间和位置的不同而发生变化，这个常数或许会被某种非引力场控制。在20世纪60年代早期，当我还是博士研究生的时候，这些想法在当时的普林斯顿大学物理系中并不是热门话题。而这些想法是当时的普林斯顿大学教授罗伯特·迪克（Robert H. Dicke）和他的研究生卡尔·布兰斯（Carl Brans）所提出的，主要是因为上面那些想法和他们的布兰斯-迪克引力论（Brans-Dicke theory of gravity，可参阅Was Einstein Right?一书的第8章）有关联。作为爱因斯坦广义相对论的有趣替代，布兰斯-迪克引力论激发了许多搜寻常数G变化的实验，但是还没有发现令人信服的证据，这方面的书籍可以参阅Was Einstein Right?一书的第9章。而正是这些想法和实验却激发了我对电影《星际穿越》中引力异常和如何控制异常的解释：存在于超体场中控制着常数G的强度，使它发生变化。
在图24-6当中，黑板上的方程就建立在上面这些想法的基础之上。它同时也考虑了爱因斯坦的相对论物理定律（也就是广义相对论），但是被拓展到了超体的第五维度。关于这个拓展理论，罗伊·马尔滕斯（Roy Maartens）和小山和也（Koyama Kazuya）在他们于2010年撰写的一篇技术性的综述文章中有所展示。另外这个方程也包含了一个叫作“变分学”（calculus of variations）的数学分支知识，变分学的知识可以参见网址http://en.wikipedia.org/wiki/Calculus_of_variations。如果想了解一些关于此方程的技术细节，请参见本书“附录2技术札记”。
奇点和量子引力
如果想初次泛泛了解量子涨落和量子物理，我推荐The Ghost in the Atom: A Discussion of the Mysteries of Quantum Physics（Davies and Brown 1986）一书。对于人类尺寸大小的物体（比如LIGO实验中使用的镜子）的量子行为，我目前不知道任何针对非物理学家的文章或者书籍。从技术层面上讲，我在第三次“波利讲座”中的第二部分就已经讨论了这个问题（列表中的第一个），可参见http://www.multimedia.ethz.ch/speakers/pauli/2011。在约翰·惠勒的自传中，他讨论了自己是如何提出量子泡沫的想法的，请参见Geons，Black Holes and Quantum Foam: A Life in Physics（Wheeler and Ford 1998）一书中的第11章。
在《黑洞与时间弯曲》一书的第11章，我讨论了在1994年的时候我们对黑洞内部的了解，以及我们是如何了解的，包括BKL奇点和它的动力学特征、量子引力对奇点核心的控制以及它和量子泡沫的联系，还包括下落奇点（也叫质量膨胀奇点），这是由埃里克·泊松和沃纳·伊斯雷尔于1990年发现的，但是这个奇点还没有被完全理解。外飞奇点是最新被发现的，由于发现时间如此近，以至于还没有针对非物理学家的详细讨论。如果想查看关于外飞奇点的发现文章，可参见唐纳德·马洛尔夫和阿莫斯·奥瑞于2013年所著的文章。另外，在马修·肖普图伊克1993年的技术文章中，他宣布并且解释了短暂的裸奇点是可能存在的。
临界轨道，“火山口”的边缘
作为本章大部分内容的基础（见图26-3、图26-5和图26-9），火山状的表面能够被基本的物理方程所描述，其他的一些也可以，比如，“永恒”号飞船的航行轨迹，轨迹在火山边缘的不稳定性，朝向米勒星球的“永恒”号飞船发射。详情可参阅本书最后的“附录2技术札记”。
进入黑洞卡冈都亚,落入视界的库珀与塔斯
在《黑洞与时间弯曲》一书的序言中，我更加详细地描述了两个情形：一个下落的人看黑洞是什么样子以及穿过黑洞视界的感觉；另外一个处在黑洞之外的人看到的黑洞的样子。同时，我也描述了黑洞的质量和转动速度是如何影响视觉和感觉的。
安德鲁·哈密尔构建起了一个黑洞飞行模拟器（Black Hole Flight Simulator），展示了如果掉进一个非自旋的黑洞看起来会是什么样子。尽管他的计算和保罗·富兰克林的团队为电影《星际穿越》所做的类似，但是先于《星际穿越》很多年。安德鲁利用他的模拟器生成了一组很棒的电影片段，你可以在他的网站http://jila.colorado.edu/~ajsh/insidebh，以及世界上的一些天文馆中找到，网址为http://www.spitzinc.com/fulldome_shows/show_blackholes。
安德鲁的电影片段在几个方面不同于我们在《星际穿越》中看到的：第一，为了方便展示，他有时在黑洞的视界上画上了灰色的网格线（真实的黑洞实际上是没有这样的网格线的，在《星际穿越》中也没有）。在他制作这些动画的时候，他仅仅用“经过的视界”[3]来替换能够爆炸形成黑洞的恒星。第二，在他的“真实黑洞之旅”的动画当中（网址为http://jila.colorado.edu/~ajsh/insidebh/realistic.html），安德鲁给黑洞添加了喷流和吸积盘，来自吸积盘的气体掉进并且穿过视界。如果一台摄像机位于视界或者视界之后，那么这些下落气体将主导摄像机所观察到的景象。与之相反，在电影《星际穿越》中，并无喷流产生，另外吸积盘是如此之弱，以至于没有任何气体被送进并且穿过视界，所以黑洞的内部看起来相当暗。但是，电影中的库珀遇到了在他之前掉入黑洞的物体所发出的若隐若现的光和白色雪状物。这些不是数值计算的结果，而是由双重否定公司的艺术家们手动添加的。
超立方体
当诺兰告诉我他准备在电影中使用一个超立方体时，我很高兴。记得在我13岁的时候，我读了乔治·伽莫夫所写的非常棒的一本书——《从一到无穷大》，他在这本书的第4章提到了超立方体。也正是因为对超立方体产生的浓厚兴趣，在很大程度上，它促使我想成为一位理论物理学家。你可以在The Visual Guide to Extra Dimensions（McMullen 2008）一书中找到关于超立方体的详细讨论。诺兰的复杂化的超立方体是独一无二的，到目前为止，不管是在其他什么地方（除了在这本书和与电影《星际穿越》相关的材料中），我还没有看到任何与它有关的讨论。
在玛德琳·英格（Madeleine L’Engle）写给小孩子们的经典科幻小说《时间的皱纹》当中，小孩子们能够通过超立方体旅行找到他们的父亲。我对这部分内容的解释是，这是一次搭乘位于超立方体表面的立方体，通过超体空间的旅行，就如同我对库珀的从黑洞卡冈都亚中心到墨菲卧室之旅的阐释一样（见图28-4）。
