图1-8 地球的磁力线
地球的磁力线能够通过北极光显现（见图1-9）。从太阳发出的质子，在经过地球时，被地球磁场捕获，并沿着地球磁场穿过大气层。这些质子与氧原子、氮原子相互碰撞，并使之发出荧光，这就是北极光。
图1-9 挪威哈默弗斯特天空中的北极光
中子星拥有非常强的磁场，它们的磁力线与地球的很像，并形成了类似于甜甜圈的形状。高速运动的粒子会被中子星的磁场捕获。它们发出光，显现出磁力线，并产生了如图1-10所示的蓝色光环。有些粒子被从磁场的两极喷射出来，形成了两束强烈的喷流。这些喷流中有各种类型的辐射：伽马射线、X射线、紫外线、可见光、红外线和射电辐射（radio waves）。由于星体本身的自转，它的喷流快速地划过了中子星上方的天空，像探照灯一样。[5]每当这个喷流扫过地球所在的天区时，天文学家就可以观测到一个脉冲信号，因此天文学家给它们起了另外一个名字：脉冲星（pulsar）。
图1-10 中子星的艺术图像——甜甜圈状的磁场及其喷流
除了磁场外，宇宙中还存在着一些其他类型的场（即其他类型力线的总和）。其中的一个例子是电场（电力线的组合，导线里的电流就是被电场驱动的）；另外一个例子是引力场（引力线的组合，我们总是被引力拉回地球表面）。
地球的引力线沿着径向指向地球，并且它们总是把其他物体拉回地球表面。引力的强度正比于引力线的密度（通过某一固定截面内引力线的数量）。因为引力线都是指向地球内部的，所以它们通过的截面是逐渐减小的（见图1-11中由红点围成的圈），因此引力线的密度越向下越大。也就是说，地球的引力沿着引力线的方向增大，并且以1 /（红点围成的圈的面积）的速度变化。
由于这些圈的面积正比于它们到地心距离r的平方，所以地球的引力以1/r2的量级增强。这就是牛顿的平方反比引力定律（inverse square law）——一个基础物理定律。而基础物理定律正是电影《星际穿越》中布兰德教授的探寻激情所在，也是其中科学现象的基础。我们在之后的章节中将会谈到。
图1-11 地球的引力线
[1] 光年是一个距离单 位，光年是光走1 年的距离， 大约为10万亿千米。
[2] 更科学地讲， 它的质量是太阳质量的100 万倍或更多，这也就是当你在某一个固定距离时， 它的引力强度相当于100 万个太阳的吸引力一样。在本书中，“ 质量” 和“ 重量”表示相同的意思。
[3] 太阳非常明亮，所以我们在观测时需要在望远镜前加装滤镜以降低亮度。——译者注
[4] 事件视界（event horizon）：相对论中的一种时空界线。视界中的任何事物都无法对视界外的观察者产生影响。在黑洞的最外边界便是事件视界。事件视界是造成黑洞之所以被称为黑洞的根本原因。——译者注
[5] 一般来说，磁场的两极和自转轴并不完全重合，地球也是如此。——译者注
02 主宰宇宙宿命的法则
揭秘物理世界的四大定律
从17世纪开始，物理学家们就在努力探索物理定律是如何构造并控制宇宙的。这与欧洲早期的探险家们进行的地理大发现很像（见图2-1）。
1506年，欧亚大陆的版图已然清晰，但南美洲仍在“朦胧”之中。1570年，美洲的轮廓已经清晰，但地图上仍然没有澳洲的丝毫踪迹。1744年，澳洲的版图也清晰了，但南极洲仍是未知领域。
类似的情况也发生在物理世界中（见图2-2）。到1690年，牛顿定律（Newtonian Laws of Physics）已经广为人知。通过力、质量和加速度这些物理概念，以及联系这些物理概念的方程，例如F = ma，牛顿定律可以精确地描述月球环绕地球的运动、地球环绕太阳的运动、飞机的飞行轨迹、大桥的建造原理以及小孩子所玩的弹珠的碰撞原理。在第1章，我们简要地描述过牛顿定律的一个例子：平方反比引力定律。
1506年，马丁·瓦尔德泽米勒（Martin Waldseemuller）绘
1570年，亚伯拉罕·奥特柳斯（Abraham Ortelius）绘
1744年，伊曼纽尔·鲍恩（Emanuel Bowen）绘
图2-1 1506—1744年的世界地图
图2-2 控制宇宙的物理定律
到1915年的时候，爱因斯坦和另一些物理学家已经发现了有力的证据，证明牛顿定律在某些情况下会失效，包括研究涉及超高速运动时（物体以接近光速运动）、涉及超大尺度（例如研究宇宙时）以及非常强的引力场时（例如黑洞）。为了弥补这些漏洞，爱因斯坦提出了革命性的相对论物理定律（relativistic laws of physics）。通过引入弯曲的时间和弯曲的空间的概念（我会在下一章中论及），相对论预言并描述了宇宙膨胀、黑洞、中子星以及虫洞。
到1924年的时候，人们已经非常清楚地知道牛顿定律在微观尺度上也不适用了（例如当研究分子、原子和基本粒子时）。为了解决这个问题，尼尔斯·波尔（Niels Bohr）、维尔纳·海森堡（Werner Heisenberg）、埃尔温·薛定谔（Erwin Schrödinger）等物理学家们为我们引入了量子定律（Quantum Laws）。这种理论认为万物都会有点儿随机的涨落（我将在第25章描述）。随机涨落能从真空中产生新粒子和辐射。量子定律给我们带来了激光、核能、发光二极管以及对化学更深刻的理解。
到1957年，相对论物理定律和量子定律在本质上的分歧变得愈发明显。在引力非常强、量子效应也非常强的情况下，它们作出了不同的预测，且互不相容。[1]这种情况包括：宇宙诞生的大爆炸（见第1章）、黑洞（比如卡冈都亚）的核心部分（见第25章和第27章），以及向过去传递信息的时间旅行（见第29章）。在这些情况下，不兼容的相对论物理定律和量子定律卷进了“火爆的婚姻”[2]中，量子引力理论（laws of quantum gravity）由此产生（见图2-2）。
我们至今还不清楚量子引力理论的具体法则，但是我们获得了一些很有吸引力的见解，包括超弦理论（见第20章）[3]，这全要归功于21世纪全世界最杰出的物理学家们的巨大贡献。尽管我们对之有了一些理解，但量子引力理论仍然是一片未知的世界。这反倒给了那些激动人心的科幻小说以施展拳脚的空间，也给了诺兰充分的想象空间，以使他在《星际穿越》中展示了自己精湛的电影技巧（见第27~30章）。
科学事实、有根据的推测和猜想
电影《星际穿越》中的科学依据涉及以上所有4个理论领域：牛顿定律、相对论物理定律、量子理论和量子引力理论。这其中，一些内容是科学事实，另一些是有根据的推测，还有一些是猜想。
所谓的“科学事实”必须植根于已经建立的物理定律（牛顿定律、相对论物理定律或者量子理论）。并且，它要有足够多的观测事实作为基础。而这些观测事实，都可以被以上物理定律描述。
具体而言，我在第1章中讲到的中子星和磁场是真实存在的，属于科学事实。为什么这样讲呢？首先，中子星是由量子定律和相对论物理定律切实预言而存在的。其次，天文学家们对大量来自中子星的脉冲辐射（pulsar radiation）进行了研究（包括可见光、X射线、射电辐射）。这些脉冲辐射的观测数据非常漂亮，如果这些脉冲辐射来源于自转的中子星，那么它们可以精确地被量子定律和相对论物理定律描述。并且，人们至今还没有找到其他合理的解释。再次，中子星是切实的天文学预言，它们产生于超新星（supernovae）爆发。在超新星爆发的遗迹——巨大膨胀的气体云中心，我们观测到了同样的脉冲辐射。因此，天体物理学家们对以下结论深信不疑：中子星确实存在，并且发出了可观测到的脉冲辐射。
另一个科学事实是黑洞卡冈都亚和由它偏折光线所产生的恒星图像的扭曲（见图2-3）。物理学家们称之为“引力透镜”[4]，因为这和我们使用放大镜或者曲面镜看到的变形图像非常像，比如我们在游乐园的哈哈镜中所见的景象。
来自双重否定公司视觉特效团队为本书所做的图像模拟
图2-3 黑洞卡冈都亚所在星系的恒星，它们围绕在卡冈都亚的阴影周围。卡冈都亚折射了发自恒星的光线，因此这个星系看起来被强烈地扭曲了。这就是星系的引力透镜现象
爱因斯坦的相对论物理定律明确地预言了黑洞的所有性质，从黑洞的表面到外围，包括引力透镜现象。天文学家们则拥有确凿的观测证据表明宇宙中的确存在黑洞，包括像卡冈都亚一样的超大质量黑洞。天文学家们已经观测到很多引力透镜现象（参见图2-3）。尽管由黑洞引起的引力透镜现象尚未有记录，但已有的引力透镜观测与爱因斯坦相对论物理定律的预言非常精确地吻合了。
这对我来说已经足够了。我提供了卡冈都亚的引力透镜方程，而保罗·富兰克林的团队据此进行了图像模拟，这些图像就是我们可能会看到的真实图景。
相反，电影中“枯萎病会危及人类在地球上的生存”的桥段（见图2-4和第10章），一方面是一个有根据的推测，而另一方面也是一种猜想。下面我来解释一下。
在历史上，我们可以找到农作物被“枯萎病”（由微生物引起的快速传播的疾病）困扰的相关记载。理解枯萎病需要进行生物学研究。生物学建立在化学理论的基础上，而后者基于量子定律。科学家们现在还不知道如何从量子定律推导出所有相关的化学理论（但是他们已经可以推导出很多了），他们也不完全知道化学和相关生物学之间的关系。然而，从观察和实验中，生物学家们已经知道了关于枯萎病的诸多事实。迄今为止，人们遇到的枯萎病还没有由一种农作物感染到另一种农作物，然后迅速蔓延以致威胁人类的生存。但是，我们并不能保证这种事情不会发生。因此，“可能存在这样一种枯萎病”是有根据的推测，而“这种枯萎病某天确实会发生”则是一种猜想。不过，大多数生物学家还觉得这不太可能会发生。
电影《星际穿越》剧照，由华纳兄弟娱乐公司授权使用
图2-4 焚烧感染了枯萎病的农作物
影片中发生的引力异常（见第23章和第24章），例如库珀扔出的硬币突然快速落到地板上，这是一个猜想。同理，利用引力异常离开地球、移民太空的情景也同样是猜想（见第30章）。
尽管实验物理学家们在测量引力效应时曾经努力寻找这些可能的异常现象——那些不能由牛顿定律或相对论物理定律来解释的现象。但是，在地球上，人们至今仍没有发现令人信服的引力异常现象。
然而，在探索量子引力理论的过程中，人们发现宇宙似乎是更高维度的“超空间”中的一层宇宙膜[5]，物理学家们把这个高维空间叫作“超体”，请参见图2-5、第3章和第20章。当物理学家们把爱因斯坦的相对论物理定律运用到超体中时，正如影片中布兰德教授在他办公室的黑板上所写的（见图2-6），他们发现了引力异常存在的可能性——引力异常可以由超体中的物理场触发。
图2-5 太阳周围的区域。在图中，宇宙被描绘成了一个二维的表面或者膜，存在于一个三维的超体中。事实上，我们的宇宙膜是三维的，而超体则是四维的。这张图在第3章里有更为详细的解释（特别是图3-4）
实际上，我们还远不能确定超体的存在。如果超体存在且也属于爱因斯坦相对论物理定律统治的世界，那么“引力异常”才可以算是一个有根据的推测。可是，即使超体存在，我们也并不知道是否会有作用场能诱发引力异常，即使有，我们也不知道它能否被控制。所以，引力异常和控制引力异常是极致的猜想。但是这些猜想有一定的科学依据，我和我的物理学家朋友们很热衷于谈论这些问题——至少是在几杯啤酒下肚的晚上。所以这些猜想遵循的是在电影《星际穿越》中我所倡导的准则：“猜想起源于真实的科学，至少那些‘备受尊敬’的科学家们应认为这些猜想是有可能的。”
图2-6 布兰德教授黑板上的相对论物理定律方程描述了引力异常可能根植的物理学基础，细节见第24章
当然，这些状态并不是一成不变的；你有时可能会遇到它们在电影里或在本书里发生变化的情况。对库珀来说，超体原本是一个有根据的推测。然而，当他进入超立方体后，这就变成了事实（见第28章）。而量子引力理论起初只是一个猜想，直到它被那个极富幽默的海军机器人塔斯（TARS）在黑洞中提取出来时，库珀和墨菲才意识到它的真实性（见第27章和第29章）。
对于19世纪的物理学家来说，牛顿的平方反比引力定律是绝对真理；但是在19世纪90年代前后，它被革命性地颠覆了，起因是由于人们观测到水星环绕太阳的运动轨道存在一个微小的反常（见第23章）。牛顿定律对于太阳系的研究接近完美，但还差了一点儿。就这小小的异常开启了通往20世纪爱因斯坦相对论物理定律的大门。在强引力场下引力定律会改变，这开始只是一个猜想，后来有了观测数据的初步分析，就变成了有根据的推测，到1980年，当进一步的观测证据肯定了这一理论时，它就变成了科学事实（见第3章）。
已被公认的科学事实很少遭到革命性的颠覆；但一旦发生，势必会对科学与技术产生深远的影响。
猜想变成有根据的推测，最后变成了科学事实，你能找出生活中类似的例子吗？你是否经历过由自己建立的理论被推翻并引发革命性结果的事情呢？
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[1] 在引力场非常强、量子效应也非常强的情况下，光的能量有巨大的量子涨落，它的能量之大可以显著地并且是随机地扭曲时间和空间。这种涨落造成的扭曲超出了爱因斯坦相对论的范畴，而且这种扭曲对光的影响也超出了 量子定律的范畴。
[2] “ 火爆的婚姻”这一说法是由我的导师约翰· 惠勒提出的，他对命名新事物非常在行。约翰还创造了“黑洞”、“虫洞”和“黑洞无毛”等词汇表达（参见第4 章和第13章） 。他跟我讲过，他曾泡在澡盆中数个小时， 把自己的头全部浸入肥皂泡里就是为了寻找一个形象、恰当的词。
[3] 超弦理论（superstring theory）：引进了超对称的弦论，是量子引力理论的候选者之一，包含11 维的时空。在这一理论中，我们的四维宇宙镶嵌在高纬度空间中，并能受到高维世界的影响。——译者注
[4] 引力透镜（gravitational lensing）：根据广义相对论，就是当背景光源发出的光在引力场（比如星系、星系团及黑洞）附近经过时，光线会像通过透镜一样发生弯曲。光线弯曲的程度主要取决于引力场的强弱。分析背景光源的扭曲，可以帮助研究其中作为“透镜”的引力场的性质。——译者注
[5] 宇宙膜（brane）：来源于弦理论， 主要用来描述将一个点粒子一般化为更高维度的理念所对应的一个物理实体， 比如，一个点粒子可以被看作零维，而弦就是一维的膜。在第N 维中， 就是N 维的膜。宇宙膜一般被认为是漂浮在一个更高维度的“超体”（释义见第49 页）里。比如我们的宇宙其实是镶在一些更高维度的超体空间上的三维空间。——译者注
03 弯曲时空和潮汐力
爱因斯坦的时间弯曲理论
从1907年起，爱因斯坦就一直在试图理解引力的起源。终于在1912年，他灵感迸发，意识到时间一定是被类似于地球或黑洞这些质量很重的物体弯曲了，正是弯曲导致了引力。他将这些发现归纳成精确的数学方程[1]，而我喜欢称之为“爱因斯坦的时间弯曲理论”。以定性的方式描述，这个定律可以表述为：任何事物都倾向于去往时间流逝最慢的地方——引力会将其拉向那个地方。
时间流逝得越慢，引力就越强。在地球上，时间每天只会变慢几微秒，所以引力的强度适中。在一颗中子星的表面，时间流逝的速度每天会减慢几个小时，所以那里的引力是非常强的；而在一个黑洞的表面，时间流逝已经停止，所以那里的引力非常大，以至于没有任何东西可以逃离，包括光。
黑洞周围时间变慢的效应在电影《星际穿越》中有着重要作用。库珀对能再次见到女儿墨菲已经绝望了——当他乘坐飞船飞到黑洞卡冈都亚附近时，时间变慢的效应使他只变老了几个小时，然而地球上已经过去了80年。
在爱因斯坦归纳出这个理论的近半个世纪之内，由于其效应过于微小，所以人类的技术无法检验这个理论。第一次比较理想的测试是在1959年，当时鲍勃·庞德（Bob Pound）和格伦·雷布卡（Glen Rebca）采用了一种叫作“穆斯堡尔效应”（Mössbauer effect）的新技术。他们对比了两个地方上时间流逝的速率，一个是在哈佛大学22.3米高塔的地下室里，另一个是在同一个塔的顶楼中。他们的实验异常精确，足以探测出一天中0.0000000000016秒（1.6万亿分之一秒）的差别。他们测到的差别比实验精度大130倍。实验结果和爱因斯坦的理论吻合得非常好：时间在地下室流逝得比在顶楼每天慢210万亿分之一秒。
在1976年的时候，测量精度得到了进一步提高。哈佛大学的罗伯特·维索特（Robert Vessot）把一台原子时钟通过美国宇航局的火箭送到了10 000千米的高空。卫星上时钟的嘀嗒声被无线电信号带回，并与地面上的时钟进行了比较（见图3-1）。维索特发现，地面上的时钟要比位于10 000千米高空的时钟每天慢30微秒（0.00003秒），并且他的测量与爱因斯坦的时间弯曲理论在实验精度内完全吻合。实验的精度（也就是维索特测量的误差）达到了测量结果的十万分之七，也就是一天的测量误差不超过30微秒中的0.00007微秒。
重绘自克利福德·威尔1993年所著图书Was Einstein Right? Putting General Relativity to the Test
图3-1 在地球上用原子时钟测量时间变慢的效应
利用全球定位系统（GPS），智能手机可以确定我们所在的位置，精度可以达到10米。GPS的精度依赖的是一组由27颗处于20 000千米高空的卫星所发出的无线电信号（见图3-2）。一般来说，在地球上的任意位置，手机一次能收到4~12颗卫星发出的信号。每颗卫星发给手机的无线电信号里包括：卫星的位置和信号发出的时间。我们的手机再利用信号到达的时间计算出卫星和手机的距离。收到多个卫星发出的信号并计算出距离后，手机就可以利用三角测量定位的方法来确定我们所处的位置。
如果信号的发出时间是卫星真实测量到的时间，那么这个方法就会失效。因为在20 000千米的高空，时间流逝得比在地面上每天快40微秒，所以卫星必须要对此作出修正。卫星只能用自带的时钟测量时间——它们会让时钟走得慢一些，调整到和地球表面的时间流逝速率一致，并将这种时间信号发到我们的手机上。
爱因斯坦是一位天才，他或许是历史上最伟大的科学家。他对物理定律的很多认识都是在他那个年代无法用实验检验的。以上讨论的仅仅是众多例子中的一个。人们花了半个世纪改进技术，才达到足够的精度来检验他的理论，然后又花了半个世纪才把他的理论应用到日常生活中。其他这样的例子还包括：激光、核能、量子密码学（quantumcryptography）。
图3-2 全球定位系统
弯曲的空间：超体和我们的宇宙膜
1912年，爱因斯坦意识到如果时间可以被大质量物体弯曲，那么空间也可以。在很长一段时间里，尽管他绞尽脑汁地思考，还是想不明白空间弯曲的具体细节。从1912年到1915年年底，他都在刻苦地钻研。1915年11月，在一个伟大的“尤里卡时刻”[2],爱因斯坦写出了他的“广义相对论场方程”（field equation of general relativity），这个方程式总结了他提出的完整的相对论物理定律，包括空间弯曲。
又一次地，人类的技术力量因过于落后而无法立即进行高精度的测试。[3] 这一次所需的技术改进花费了大约60 年，最终人们取得了几项关键性的实验突破。我最喜欢的一个实验是由哈佛大学的罗伯特·艾森伯格（RobertReasenberg）和欧文·夏皮罗（Irwin Shapiro）领导的。1976—1977年间，他们向火星轨道上的两个空间飞行器发送了无线电信号。这两个空间飞行器分别叫作“海盗1 号”（Viking1）和“海盗2 号”（Viking 2）。它们收到信号后将之增强，再将新的信号发送回地球。然后，我们就可以测量信号发出和返回的时间间隔。由于地球和火星在各自轨道上环 绕太阳公转，所以无线电信号所经过的路径是变化的。一开始，信号所经过的路径离太阳很远，然后离太阳越来越近，之后又越来越远，就像图3-3 下半部分所显示的那样
如果空间是平直的，那么信号往返所用的时间应该就是稳定渐变的。但事实上并非如此：当无线电信号近距离经过太阳时，其时间比预期长几百微秒。在图3-3的上半部分中，这个额外的传输时间被画了出来（横坐标是空间飞行器的位置），是先上升然后再下降。爱因斯坦的相对论物理定律要求光速是不变的绝对常数。[4]因此，当传播路线经过太阳附近时，地球到空间飞行器的距离比预想的要远，远了光速乘以几百微秒的距离：大约为50千米。
如果空间是平直的，那么这个多出来的距离绝不可能出现。这个额外的距离来自太阳产生的空间弯曲。通过测量额外的时间延迟及其如何随着空间飞行器与地球的相对位置变化而变化，艾森伯格和夏皮罗推断出了空间弯曲的形状。更为精确地说，他们推断出了“海盗”号发出的信号所经过的二维表面的形状。这个表面的位置与太阳的赤道面非常接近，所以下面我会按照它位于赤道面的情况来讨论。
图3-3 无线电信号从地球发送到“海盗”号后再回到地球的传输时间
艾森伯格和夏皮罗所测量到的太阳赤道面的形状可参考图3-4，空间弯曲的幅度在图中被夸张地表现了出来。他们测量到的形状与爱因斯坦相对论物理定律的预言十分吻合（当然是在测量误差范围内，测量误差大约是实际弯曲的千分之一）。在一颗中子星附近，空间的弯曲要大得多。而在黑洞附近，这种弯曲则异常巨大。太阳的赤道面把空间分成了完全一样的两半：赤道面以上和以下。然而，图3-4所示赤道面弯曲的形状则像是一个碗。在太阳所处位置以及附近，赤道面会先向下弯曲，所以在太阳附近，用直径乘以圆周率π（3.14159...），得到的长度大于实际周长，相比于太阳而言，长了大约100千米。这虽然不是一个大数字，但是对于空间飞行器来说却很容易测量，因为它的测量精度可以达到这个距离的千分之一。
空间怎么会弯下去？它到底在什么里面才产生了弯曲？其实它是在一个更高维度的超空间中产生了弯曲，我们可以称之为“超体”[5]。它并不是宇宙的一部分！
更确切地说，在图3-4中，太阳的赤道平面是一个二维表面，它在一个三维超体中向下弯曲。这激发了物理学家们思考整个宇宙的存在方式。宇宙有三个空间维度（东西、南北和上下），我们可以想象它是一个三维的宇宙膜，弯曲在一个更高维的超体中。
那么，超体一共有多少个维度呢？我们将在第20章详述，但是对于《星际穿越》这部电影来说，超体仅仅是只多了一个空间维度，也就是总共四个空间维度。
人类很难想象三维宇宙（我们的宇宙膜）存在并且弯曲于一个四维的超体中。所以从始至终，我在画我们的宇宙膜和超体的时候都会去掉一个维度，就像我在图3-4中所呈现出的那样。
在电影《星际穿越》里，演员们经常会提到五维。其中，前三个维度是我们的宇宙或宇宙膜的空间维度（东西、南北和上下），第四个维度是时间维度，第五个维度则是超体空间额外的空间维度。
超体是否真的存在？是否真的有人类无法感知的第五维度或者更高维度？答案很有可能是肯定的。我们将在第20章探讨这个问题。
图3-4 “海盗”号发出的无线电信号在经过太阳的弯曲赤道面时的路径
空间弯曲（或者我们的宇宙膜的弯曲）在电影中扮演着重要角色。例如，对于连接了太阳系和遥远的黑洞卡冈都亚所在宇宙空间的虫洞而言，空间弯曲是它存在的关键。另外，由于空间弯曲，在虫洞和黑洞附近的天空也都被扭曲了，即我们在图2-3中已经见过的引力透镜效应。
图3-5是空间弯曲的一个极端例子，是我的艺术家朋友利亚·哈洛伦（Lia Halloran）创作的想象画。她描绘了一块假想的宇宙区域，很多虫洞（见第13章）和黑洞（见第4章）从我们的宇宙膜向外一直延伸到超体世界中。黑洞终止于被称作“奇点”的尖点。虫洞把我们的宇宙膜的一个区域连接到另一个区域。像之前一样，我还是把我们的三维膜减少了一个维度，使我们的宇宙膜看起来像是一个二维表面。
本图由艺术家利亚·哈洛伦绘制
图3-5 黑洞和虫洞延伸出我们的宇宙膜，进入超体空间。在图片中，我们的宇宙膜和超体都被去掉了一个空间维度
潮汐力，米勒星球巨浪的来源
爱因斯坦的相对论物理定律预言，在黑洞附近，行星、恒星和无动力的空间飞行器会沿着黑洞弯曲时空中所允许的最直路径运动。图3-6展示了4种类似的路径。两条朝向黑洞的紫色路径开始时是相互平行的，但在它们各自保持直行的情况下，变得越来越接近。这是由于时空弯曲把它们拉到了一起；同样，两条围绕着黑洞做圆周运动的绿色路径开始时也是相互平行的，但这次时空弯曲却把它们分开了。
几年前，我的学生和我发现了一种看待这些行星运动路径的新视角。在爱因斯坦的相对论物理定律里，有一个数学名词叫作“黎曼张量”（Riemann tensor），它描述了时空弯曲的细节。我们发现，力线会挤压一部分行星的运动路径，而拉伸其他一部分，这些都隐含于黎曼张量的数学形式之中。我的学生大卫·尼古拉斯（David Nichols）给它们起了“拉伸线”（tendex line）这个名字，它源自于拉丁文的“ tendere”一词，意思就是“拉伸”。
图片截取自图3-5利亚的画，并予以放大
图3-6 黑洞附近行星运动的4种路径
图3-7在图3-6的黑洞周围增添了几条拉伸线。绿色的两条路径从右边开始平行出发，然后红色的拉伸线会把它们拉开。我在红线上画了一个女人，拉伸线也会拉伸她。她会感受到红色拉伸线作用于头脚之间的拉力：
头被向上拽，脚被向下拽。
图片取自图3-5利亚的画，并予以放大
图3-7 一个黑洞周围的拉伸线
紫色的两条路径开始时也是平行的，都是自上而下运动的。它们被蓝色的拉伸线挤到了一起。同样，位于蓝色拉伸线上的人也感受到了挤压力。
这里的拉伸和挤压仅仅是用另外一种不同方式来想象时空弯曲的影响。从一方面看，在弯曲时空中，因为行星将按照可能的最短路线运动，所以其路径也会被拉伸或者挤压。从另外一个角度看，拉伸线造成了拉伸和挤压。因此，拉伸线肯定在深层次上反映了时空弯曲。实际上，它们的确如此，就像黎曼张量给我们提供的信息一样。
黑洞并不是唯一能产生拉伸力和挤压力的物体，恒星、行星和月亮也能产生类似的效果。1687年，牛顿用他的引力理论发现了同样的效果，并用它解释了海洋的潮汐现象。
牛顿认识到，地球近月面会比远月面感受到更强的月球引力。相对作用于地球两侧的引力来说，它的方向会稍微向内，因为它指向月球中心，而且两侧的引力方向又略有不同。图3-8是描绘月球引力的通常视角。
地球受到的力并不是这些引力的平均值，因为地球是在它本身的轨道上做自由落体运动并沿着轨道自由下落的。[6]（这就像“永恒”号上的成员们并不会感到黑洞卡冈都亚的引力一样，因为它正处在停泊轨道上。他们只感觉到了源自于飞船旋转的离心力。）地球所感受到的月球引力实际上是图3-8左半边红色箭头所表示的力的大小减掉一个平均值，也就是说，地球将会感受到地月连线方向的拉伸力和侧面方向的挤压力（图3-8的右半部分）。大体上来说，这和黑洞周围是一样的。
图3-8 牛顿对海洋潮汐的解释
在朝向月球和背向月球的方向上，这种力把海洋拉离了地球表面，产生了涨潮现象。在侧面方向上，这种力把海洋挤压回地球表面，也就是落潮现象。由于地球在自传，所以在一圈24个小时内我们能看到两次涨潮和落潮现象。这就是牛顿解释的潮汐现象，此外还有一点要补充的是：太阳的潮汐力也会对涨落潮现象产生影响，它的拉伸和挤压会增强月球的拉伸和挤压效应。
由于它们产生的涨落潮现象，这些挤压力和拉伸力被叫作“潮汐力”[7]。在使用牛顿的引力定律和爱因斯坦的相对论物理定律计算这种潮汐力时，即使在极高的精确度上，结果也是一样的。它们也必须是一样的，因为相对论和牛顿定律在弱引力场和低速运动的物体上给出的预言就是一致的。
如果用相对论描述月球产生的潮汐现象（见图3-9），潮汐力是由拉伸线产生的：蓝色的线在地球的侧面方向上产生挤压力，而红色的线在地月连线的方向上产生拉伸力。这和黑洞的拉伸线效应非常相似（见图3-7）。月球的拉伸线是月球弯曲时空的可视化体现。令人非常惊讶的是，如此微小的弯曲却能够产生足够大的力以引发海洋的潮汐现象！
图3-9 从相对论的视角看潮汐现象，它是由月球的拉伸线产生的
在米勒星球上（见第16章），潮汐力极其巨大，这就是库珀和他的队员们所遇到的巨浪形成的关键。
我们现在有3种视角可以来解释潮汐力：
1. 牛顿的视角（见图3-8）：地球不会感受到月球的全部引力，而是全部引力（在地球的不同位置上会有变化）都减去一个平均值。
2. 拉伸线视角（见图3-9）：月球的拉伸线会拉伸或挤压地球的海洋；同样，黑洞的拉伸线也会拉伸或挤压黑洞周围恒星或行星的路径（见图3-7）。
3. 最直路径视角（见图3-6）：在黑洞周围的弯曲时空里，恒星或行星遵循着延最直轨迹运动的原理。
对同一现象有3种不同视角是极其宝贵的。科学家和工程师们花费毕生的精力来解决各种难题，包括如何设计空间飞行器以及研究黑洞会有怎样的表现。无论是什么样的难题，当一种视角不能奏效时，另一种视角也许就能派上用场。面对难题时，从一种视角转换到另一种视角有时能启发新的灵感。在电影中，当布兰德教授试图理解并利用引力异常时（见第23章和第24章）也是这么做的。在我成年后的大部分生涯中，我也是在做同样的事情。
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[1] 参见本书最后的“附 录2 技术札记”。
[2] 尤里卡时刻（Eureka moment）：尤里卡在希腊语中意为“ 我发现了”。相传阿基米德在澡盆里想出了浮力问题的解决办法， 惊喜地光着身子跑出来， 大喊着“尤里卡”。尤里卡时刻在此意为发现真理的时刻。在电影中， 当墨菲终于解开量子引力理 论时， 也曾高兴地大喊“尤里卡”
