以能量守恒定律为例，它声称所有原理必须遵循能量守恒。也许你感觉不明显，但任何实验都无法得出违反能量守恒的结果，因为如果有人给你展示一件释放能量多于它所吸收能量的物品，你总是可以说：“这是因为存在某种不可见的东西，或者其运动的原理与我们所想不同，或者这个物品的能量公式有所不同。”这样就没有实验能驳倒它。
实际上，在物理学的历史中，中微子正是通过这种方法发现的。β衰变的过程似乎并未遵循能量守恒，于是沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli）提出，能量可能是被某种不可见也探测不到的粒子携带出来的。事实证明他是对的，但验证的方法并非做一个β衰变实验，而是去看中微子的理论是否能成功，是否可被独立验证。定律给出的原理的可验证性，为定律本身提拱了可验证性。
关于构造者理论，我认为有一点需要特别指出，那就是，当我说我要将物理学重新表达成什么能做、什么不能做，这听起来就像退步成了操作主义或实证主义。就像是我们不用关心完成事件的主题，即构造者，只需要有输入输出以及它们是否兼容。但构造者理论实际并非如此。
构造者理论关心的是怎么得出结果，只是用不同的语言表示出来。我不太熟悉几十年前流行的控制论观点，其中可能就蕴含着构造者理论的影子，但却在当时被证明无用。对此，我毫不意外。如果真是如此，我们可以当一回事后诸葛亮了。因为，构造者理论的想法只在具备了后量子计算理论的概念框架后才有可能，也就是计算论与科学有所结合，而非仅仅在哲学之后。这就是量子计算理论的贡献。
冯·诺依曼在20世纪40年代的工作也有可能是构造者理论的前身。我不太确定冯·诺依曼当年是否用过“构造者理论”这个词。也许他只是称之为“宇宙构造者”？不过冯·诺依曼关心的问题有所不同。他研究的是生命如何能在这样的物理学定律下得以存活。那时候DNA的机制还未被发现。
冯·诺依曼对定律的问题很感兴趣。他关心的是，一个自我复制的客体如何在我们已知的物理学定律之下存在。他意识到这其中潜藏着逻辑和代数解答。通过证明生物不可能靠简单的自我复制，他真的解决了生物怎么可能存在这个问题。物理必须在内部有一套代码、处方或者说明书，就像我们现在说的计算机程序，来说明如何构造它。因此自我重复的过程必须分两步发生。这些都是冯·诺依曼在DNA系统被发现之前就得出的结论，但他没有往更深的层次考虑。因为他从未用构造者理论去思考，也没有意识到这些都是物理学的基础问题，而非仅仅是生物学基础。他被物理学的初始条件、运动原理、最终状态这套东西束缚了。构造者必须被包含在系统的描述之内，否则就发现不了转化的原理是怎样的。
当冯·诺依曼发现无法在纸上列出方程来给生命体建造数学模型时，他选择了对物理学定律一次又一次的简化，并最终发明了细胞自动机（cellular automata）这个研究领域。这很有意思，但却偏离了真正的物理学。我想做的是另一个方向，用具有类似计算论的代数原理的物理学定律来将其统一。
选择这个方向有几大理由，我很幸运能处于这个时代。主要的事情要从图灵开始，然后是罗尔夫·兰道尔（Rolf Landauer），他在20世纪60年代独自坚持计算就是物理学的说法……因为在那时，数学家们认为计算论是抽象的而非物理的。罗尔夫则意识到，纯抽象计算机是无意义的，计算论必须得是关于物理对象对信息的处理的。罗尔夫专注于研究物理学定律在计算上强加了哪些限制。不幸的是，这是条弯路。因为我们后来发现，物理与计算最重要也最惊人的关系，正是量子理论允许经典物理学中不可能存在的计算模式存在。一旦建立了量子计算理论，就得到了完全属于物理学的计算理论。自然而然地，就会想将它一般化，这正是我想做的。这也是方向之一。
冯·诺依曼的动力更多的来自理论生物学而非理论物理学。对量子理论的错误看法也使得他没能意识到，他的理论是关于基础物理学的。他最早将量子理论只作为预测并得出实验结果的工具，却并不认为其中还蕴含着结果的原理。这正是冯·诺依曼从未将他自己的理论视为一般化的量子理论的原因之一，因为他压根儿就没认真考虑过量子理论。他对量子理论的贡献就在于，使你可以在实践中运用这一原理而无须了解它有什么意义。
我的思维方式则有所不同，承自休·埃弗雷特（Hugh Everett）和卡尔·波普尔。他们都坚持科学理论是直指本质的，能够解释为什么观察结果是如此，而不只是预测观测结果。因此，我对量子力学的实用主义阐释并不满意。
从现在的观点来看，我真的太佩服埃弗雷特了。关键在于，正如哲学家们所言，这是一个现实主义理论。也就是说，这个理论意图描述真实发生的事件的本质，而非只是我们的直观体验。一旦你这样去思考量子理论，就很容易想到，量子计算理论的意义所在以及它为何还不足以成为整个物理学的基础。所以，还少什么呢？少的就是构造者理论。
构造者理论所需的是用将物理学的其他部分整合起来的方式表示出来，诸如公式、方程等，因为只有这样它才能与其他科学理论相联系。然后，构造者理论的定律就可以限制其他理论的原理，我将它们称为附属理论。构造者理论即为最深层次的理论，其他所有理论都要附属于它。它对它们加以限制，然后与实验相联系。
除了猜测真实的原理，更关键的是找到办法将其表示出来。我们要做的第一件事就是建立一套构造者理论代数，这种代数有两大功能。首先，将任意其他科学理论用转变能否发生来表示出来。现在流行的物理学框架中的微分方程与其有些近似，但在构造者理论中它将成为一门代数学。然后，用它来表达附属理论不能表示的构造者理论。附属理论是被定义的那一方。
我与我的学生齐亚拉·马利特（Chiara Marletto）正在研究这个代数学。用它来思考，要比用物理学过去几十年的传统方式来思考波折得多。我们试试、想想、改改，找到矛盾、发现没有意义，然后再改换新的形式看看是否有变化。这个过程包含了数学、代数的交错使用。我们努力得出一些结果。
这与量子理论的先驱者们研究他们理论时的样子如出一辙。实际上，作为量子理论的主要公式之一，海森堡发明的矩阵力学就不是基于微分方程范式，而是更依赖代数学。它实际上也可以被看作是构造理论的前身模型之一。我们目前还没能得出一套可行的代数理论，但即使用现在最初步的成果，我们已经有所建树。这主要是齐亚拉的功劳，他几乎是奇迹般地使信息理论纳入物理学领域，从而有了更深层次的基础。
像所有基础理论一样，要预测它们有什么效果是很难的，因为它们将从根本上改变一切。但构造者理论看待物理学的方式，将会为我们的世界观带来新的东西，那就是乐观主义。在我看来，“乐观主义”并不意味着期待事情总会得到好结果。乐观并不是苦难不会发生，而是所有的问题和邪恶都是由知识的匮乏引起的。因此，只要有正确的知识，所有的邪恶都是可解决的。知识可以靠猜想、批评等方法被发现和创造。
尽管这听起来有些鸡汤，知识啊、邪恶啊、作出改变啊，等等，但这与构造者理论在非常基础的层面上相关联。因为这涉及构造者理论中基本的二分法。它将全部科学分为两大类，可能的变化和不可能的变化，没有第三类。如果有第三种可能，那一切都要被推翻。
如果一件事、一次变化，是可能的，那就是因为构造者理论下的某些物理学定律使它成为不可能。相反，如果有某些物理学定律使其不可能发生，那它就是可能的，没有第三种选择。“可能”是什么意思呢？尽管有些事是自发的，但绝大多数情况下，可能的事之所以可能，是因为正确的知识用在了正确的物理对象上。因此就有了之前被物理学定律禁止的和正确知识所允许的二分法，不存在其他可能。这就告诉我们，邪恶是因为知识匮乏。
这与直觉相悖。它与传统智慧相反，与我们本能地看待世界的方式相反，至少传统的文化本能不是如此。有没有第三种可能，某件事即使没有被明确的物理学定律所禁止，但我们还是无法做到？答案是，没有。这是刻在构造者理论骨子里的。这是无法绕过的，我想只要你注意到它在物理学领域的基础地位，就会越来越自然地理解这一点了。它会越来越显而易见，“是有些奇怪，但不然还能怎样？”
这就好像意识到澳大利亚人生活在地球的另一边，就像在我们脚下，这种认知会对我们的常识带来冲击。要理智地明白这一点并不难，但真的想明白是要费些力气的。理智上我们能接受，但感情上，又是另外一回事了。这会使我们的世界观都发生改变。就如同意识到澳大利亚人在我们脚下带给我们的震撼，意识到在正确知识所允许与物理学定律所禁止之间不存在其他可能，也会给我们的认知带来变化。
在人们的印象中，那些成功的科学基础理论似乎都是这么来的：首先，某个人提出一个想法；所有人都认为他疯了，然而最后证明他是对的。但我觉得这种情况并不常发生。根据我的经验，更常见的是这样：人们不会说，“你疯了，这不可能”；他们会说，“不错，干得漂亮”，然后他们就走开各干各的，很快就忘了这回事。然后，到最后，大家会说，“它可能会这样”“它可能会那样”“它也许值得研究，很可能出成果”，然后他们终于投入更多心思在它上面。
我之前有数项工作都经历了这个过程，我想，构造者理论也不会例外。没有人跟我说我的想法很疯狂、不可能是对的，但我很确定，在现在这个阶段，大多数物理学家会说，“不错，挺有意思，干得漂亮”，然后把它抛之脑后。
除了我，现在没人在研究这个。有几个同事对此稍感兴趣，如果我们能得出些成果，他们可能会更加关注。到现在，也尚无文章发表。我投送了一篇哲学论文，现在也还没被发表出来。等它发表出来，也许会有更多人关注这项工作。人们也许能借此对它有更多了解，在哲学领域，你可以在论文中写出希望的结果或者解释，但物理学领域的论文是要求有结果的。我想，等我们第一批有成果的论文发表后，研究这项工作的人数将会急速增加。当然，其中一些成果可能会被冠以“这不可能”的头衔，成为物理学发展史上一个有趣的脚注。
我必须先发表一篇哲学论文的原因在于，构造者理论要涉及不少哲学基础，把这些都写在物理论文中会太过冗长，对物理学家来说也太无聊。我得先写点东西用来参考，所以我先写哲学论文，然后是构造者理论代数学，用它作为表示旧原理和新构造者理论原理的语言和形式。但现在看来，鉴于出乎意料的好结果，最先完成的构造者理论论文将会是构造者理论下的信息理论。
我们现在讨论的是物理学的基础，所以关键在于这个理论能否自圆其说，是否自我完善，是否能引出新发现。这种基础性理论对于喜欢基础物理学的人来说很有意思，但其实用性还要在它进一步完善之后才能显现出来。
量子理论仍是个很好的例子。曾经除了研究量子理论基础的少数人，几乎没人真的对它感兴趣。但在它建立几十年后的现在，研究微芯片、信息学、密码学的人等，无一不需要了解量子力学。人类要想理解自己在宇宙中的位置，就一定要了解量子理论是怎么一回事。
比如，量子理论使你不得不思考平行宇宙的问题。这个问题很难有理智的答案。除了意外地与日常生活直接相连的乐观问题，我们现在还无法说明构造者理论对于我们在宇宙中的位置有怎样的解释，这还有待进一步研究。我们要在理论物理学领域把它研究出来。
我对所有基础性的事物几乎都很感兴趣。这不只局限在基础物理学领域，这种事物比比皆是。就构造者理论而言，它要如何发展完全取决于其结果如何，或者更干脆说，要看它是对是错。如果它是错的，我们无法用构造者理论的方式建立一种物理学基础，那就太有意思了！因为这意味着，那些我们需要构造者理论的理由都是错的，那些所谓的将各种场联系起来的统一性也没有真正将它们连起来。那么它们就肯定是有其他什么方式相连，因为世界的本质一定是相连的。
如果构造者理论真的是错的，那很有可能是在被证伪前，我们就发现了它的错误。这在科学理论的研究过程中很常见。在一般人的印象中，理论被证伪要经历这样一个过程：做一个实验，并预测会存在一种粒子，结果它没出现，因此这个理论被证伪。但实际上，绝大多数理论在它们被实践检测之前就已经被证明是错误的了。它们因内部的一致性问题或与已知可信的理论相矛盾，而被认为是错误的。还有一种更常见的原因，那就是它们没有达成当初设计它们时，研究者预期的目的。比如，你设计了一个应该能解释热力学第二定律和物理学定律可逆性问题的理论，然后经过分析你发现它做不到这一点，那么这个理论就要因为无法完成任务而被舍弃掉。我想，如果构造者理论是错的，那它极有可能就是因为这种原因，也就是它无法得出我所期待的统一性和基础性结果。
然后就是我们从中吸取教训了。错误并不丢人。这不像搞政治，输了选举就输了一切。在科学领域，如果你觉得很有戏的理论最后被证明是错的，你仍然会有所收获。
我研究基础物理学的核心哲学动机之一，就是我对世界的本来面目很感兴趣。我想知道的不仅仅是这个世界看上去的样子，还有那些看不见的东西和过程，那些隐藏在表象之后的本质。因为可见的世界只不过是真相冰山的一角，而这个世界最令人着迷的，就是我们具有发现这种真相的能力。
我们能知道恒星的中心是怎样的，尽管我们从未到过那里。我们能知道那些挂在天上的冰冷微小的星星，实际上是直径达数百万公里的白热气体球。它们那小点点的样子让人怎么也想不到，它们实际上会是那样。但我们却能知道。我们知道，我们可见的认知背后潜藏着不可见的真相。
几十年来，这样去看待科学的哲学家已经很少见了，尤为遗憾的是，甚至在科学家中，持这种观点的也很少了。仅仅因为实验检验是科学的一大特色，他们就认为科学只关乎实验，但这是个误区。如果这样想，那科学就只关乎人类了，甚至不是与人类有关的一切，而只是人类的经验。这是唯我主义。它引出了一种严格、客观的世界观，即观察决定一切，内在的逻辑无情并严厉，认为只有人类的经验才是真实的。这正是唯我主义。
我认为，不要将科学视为专为作出预测而生，而要将它视为我们认识世界真相的工具，它能告诉我们这里有什么、为什么会这样。观察只是起到检验作用。不过，虽然真相远超我们的经验，我们微不足道的观察能力却能验证我们关于真相的理论和知识，这实在是不可思议。这就是科学的奇妙之处，也正是我对科学的期许所在。
21 粗糙度无处不在
约翰·布罗克曼的导言：
20世纪80年代，贝努瓦·曼德尔布罗特接受我的邀请，在现实俱乐部做了一次演讲。那次演讲成了现实俱乐部那10年间最难拿到门票的一次活动，似乎纽约的每一位艺术家都想要参加。那是一个激动人心的神奇夜晚。我和曼德尔布罗特一直保持着联系，过不了几年就会一起吃个饭，我对他要说的话总是充满兴趣。
但这并不容易。他的想法虽然复杂但还算容易理解，然而他的法国口音却让理解变得更困难。2010年，曼德尔布罗特去世了，这对所有关心他的人来说，无疑是一个重大打击。他毕生都致力于对自然世界的科学观察。对一些读者来说，在一本关于宇宙的书里，这段话似乎不太切题，但这是对曼德尔布罗特以及他不知疲倦的再创造精神的致敬，也是我们理解这个宇宙要有的精神。
曼德尔布罗特最为人所知的，是作为分形几何的奠基人。分形几何对数学、多种科学以及艺术都产生了深刻影响。在这里，他将用粗糙度理论作出新的突破。他说：“有一个笑话是说，锤子总能找到要钉的钉子，我觉得这是非常恰当的说法。我造的锤子，是第一个对所有粗糙度都有效的工具，没有人可以否认，在所有地方都多少有一些粗糙度。”
有句话说，优秀的工作需要正确的人在正确的时间、用正确的地方去完成。然而在我的生活中，大部分我想研究的东西，基本上没有人感兴趣。所以我大部分时间都是一个圈外人，从一个领域转向另一个领域，再转回去，这都取决于环境。现在我快80岁了，在写回忆录。当我回顾过去的时候，我既怀念但也开心地意识到，在很多情况下，我比我所在的时代超前了10年、20年、40年甚至50年。直到前几年，我的博士研究课题还不怎么流行，但现在可是相当热门。
我并没有创造一个全新研究领域的野心，但也希望有一群固定的人，与我有相似的兴趣，这样就可以打破不断向那些日益完善的领域看齐的趋势。然而，在这个基本问题上，我失败了，而且非常失败。但往往事与愿违。我年轻时，当我还是加州理工学院的一名学生时，麦克斯·德尔布吕克（Max Delbrück）创建了分子生物学，所以我知道创建一个新领域意味着什么。但我的工作并不能创建出任何类似的东西。原因之一是我的个性，我并不想要什么权力，也不会东奔西跑。第二个原因是环境因素，我当时在一家工业实验室，因为我太适合学术环境。另外，在原本非常独立的活动之间建立紧密的有机联系，可能也超过了任何一个人的个人能力。
作为遗产，这个问题现在对我来说很重要。让我说得详细一些。当我快70岁时，以前的一个博士后在库拉索岛（Curaçao）组织了一次聚会。那次聚会棒极了，数学、物理学、工程学、经济学等领域的朋友都有参加。库拉索岛的地理位置非常远，所以并不是所有人都能去，但各个领域都有人与会。1982年之后，类似的聚会又组织了几次。然而，我对库拉索岛那次聚会的喜爱可能受到了潜意识的影响，因为我强烈地感觉到，这样的聚会将会是最后一次。从某种程度上来说，我这些年的努力是成功的，比如，分形学让很多数学家学到了不少关于物理学、生物学和经济学的知识。不过，大部人觉得他们已经学到了足够他们余生使用的知识。他们还是数学家，虽然通过思考我提出的问题，他们有所改变，但很大程度上，他们走的依旧是自己的老路。
现在，很多在库拉索岛得到统一的东西又一次变得非常独立。例外也有，我一会儿会讲到。然而，当我快80岁时，根本没人想过要举办像库拉索岛聚会那样的会议，取而代之的是七八个在不同地点举办的专门会议。最新的和最鼓舞人心的会议都限制在分形学非常具体的应用中，讨论的问题包括塑料、混凝土、互联网等这样的东西。
很多年来，我一直听到这样的评论，说分形学可以制造漂亮的图案，但并没有什么用。我被激怒了，因为重要的应用总是过一段时间才被发现。而对于分形学来说，我们并不需要等待太长时间。在纯科学领域，流行总是来了又走。影响基础的、大预算的工业需要更长时间，但也更有希望持续更长时间。
我们回来解释一下分形学是如何影响纯数学的。我将在瑞典皇家科学院的米塔格-累夫勒研究所（Mittag-Leffler Institute）待几周。仅仅25年之前，我还没什么理由去那儿，除非是去参观那儿的恢宏的图书馆。但是，回到现在，我的工作已经激发了这个机构进行三个独立的项目。
第一个项目是20世纪80年代建立的，当时曼德尔布罗特集合是年度热点问题。可能并不是所有人都同意，这个集合的发现可以使眼睛重获光明，可以检查数不清的图片，以及在此基础上证实了一些数学家很感兴趣的观察和推测。我的第一个推测在6个月内被解开，第二个用了5年，第三个用了10年。尽管有一些工作得了两次菲尔兹奖（Field Medals），但是基本猜想仍是猜想。现在这个猜想有个简称，叫作MLC，意为曼德布罗特集合是局部关联的。这些猜想可能已被纯思维实验所研究，不需借助图案，这种想法很让人难以接受。
接下来受我启发的米塔格-累夫勒年是6年前，与我关于布朗运动（Brownian motion）的“4/3”推测相关。它的发现明显刻有我的研究方式和行事作风，因此需要再拿出来说一次。
科学家在几个世纪以前就知道了布朗运动，诺伯特·维纳（Norbert Wiener）提供的数学模型也是概率论的核心支柱之一。早前，科学家已经作出了关于自然界布朗运动和维纳模型的图像。但是这个领域的发展也像很多其他数据领域一样，丢失了和真实世界的所有联系。
我的态度完全不一样。我一直认为，“纯粹”的数学就如同希腊神话里的英雄安泰俄斯（Antaeus）。这位大地之子必须触碰到地面，来重新建立与他母亲的联系，否则他的力量就会消失。为了压制他，大力神赫拉克勒斯（Hercules）把他举起，让他双脚离开了地面。让我们说回数学。脱离所有朴素、现实的输入，可能在很长一段时间内是安全的，但不会永远如此。具体来说，对布朗运动的数学研究，需要与现实建立新的联系。
为了寻找这样的联系，我让我的程序员编写了一个大型的运动模型，准备以此开展工作。我并不打算完成任何已有的想法，而只是积极地“钓”新东西。很长一段时间里，并没有新东西出现。后来我有了一个想法，它更偏重于美学而非科学。我被这样一件事实所困扰，那就是，当我们从第一个时刻到第二个时刻观测布朗运动时，它的两个端点是分离的，而中间的部分遵循不同的规则。也就是说，这个整体是非均匀的，呈现出内部对称性的缺失、美学的缺失。
这就触发了哲学上的偏见，即当你探寻一些不明的特征时，你不希望无关的复杂性产生干扰。为了实现均匀性，我决定把运动的终点定为其开始的那个点。这样形成的运动轨迹咬着自己的尾巴，成了一个很有特点的新形状，我称之为布朗集群（Brownian Cluster）。接下来，同样的纯美学考虑引导了进一步的工作。持续地想把无关复杂性排除的愿望，促使我把那些无法达到的点从无穷远处组合起来，并且不穿过布朗集群。把它们用黑色表示，可以再一次创造出相当新的东西，类似一个小岛。很快，很明显的是，其边界需要进一步研究。同样，我之前关于地球上真实岛屿的海岸线的经验很快就派上了用场，让我怀疑布朗运动的界线等于4/3的分形维数（fractal dimension）。分形维数是一个曾用于隐藏的数学奥秘的概念。但在过去的几十年里，我把它逐渐变为了一个用来形容粗糙度的内在定性描述。
经验测量结果是1.3336，在此基础上，我在1982年出版的《自然的分形几何》（The Fractal Geometry of Nature）一书中猜测，准确的值是4/3。有数学家朋友责备我，如果我能在出版之前告诉他们，他们便能很快提供一个非常严谨的证明来证实我的猜测。他们太过乐观了，事实证明，这样的证明非常困难。一位同事后来得出来了精确到小数点后15位的4/3的近似值，但这个证明花了18年，通过来自不同领域的三位科学家的共同努力才得以实现。在2000年，这是非常轰动的一件大事。这个困难的证明不仅在数学领域催生了关于其本身的非常活跃的子领域，而且也通过一些看起来没有联系的猜测，影响了其他子领域。《科学》杂志上的一篇文章，在结果的主要部分评论说，“这是近20年来概率论领域最激动人心的事情”，这让我非常高兴。不可思议的事情开始发生了，米塔格-累夫勒研究所花了一整年时间来讨论接下来做什么。
今天，我们都知道了这一事实，布朗运动的边界可能称为一个“自然的”概念。但就在昨天还没有人提出这样的概念。即使通过单纯的思考，可以想到这个概念，又怎么会有人想到4/3这个维数呢？想要把这个概念带到生活中，数学中的安泰俄斯必须触碰他的大地母亲，哪怕一小会也好。
在数学社群中，MLC和4/3猜测有很深远的影响。就如法国国家科学研院（CNRS）所说：“数学以两个互补的方式运行。一个是‘视觉的’，定理的含义直接通过几何图形就可以被感知；另一个则是‘书面的’，它依靠语言，依靠代数，需要时间。赫尔曼·外尔（Hermann Weyl）写道，‘几何的天使和代数的恶魔分享了舞台，昭示着两者的困难。’”我20岁离开了法国数学界，就是因其对图形的排斥，在我看来，已经找不到更好的描述了。当这些话出自法国国家科学研究院之口时，我还活着，这种感觉简直太棒了。但是不要忘了，在赫尔曼·外尔的年代（1885—1955）和我已人到中年的时间之间，氛围是完全不同的。
说回集群维度。我当时在IBM工作，在那儿，我的朋友们从布朗运动拓展到另外的集群。他们从严格的渗流集群（percolation cluster）开始工作，这是一个非常有名的数学结构，在统计物理学中有很多人感兴趣。这次一个内在的复杂因素是，其边界可以用两种不同的方式定义，一种结果是4/3，另一种结果是7/4。两个值最初都是通过数字得到的，但现在已经经过了理论证实，而且不是经过没有其他目的的单纯论证，而是通过一个在其他方面很有用的方式。这一工作还在持续，目前还不严谨的大规模几何形状，在纯数学领域变得很有吸引力，而其证明虽很困难但很有趣。
瑞典皇家科学院米塔格-累夫勒研究所第三次受我工作所启发的会议将在今年举行。它关心的基本问题是我已经提到过的一个主题：互联网的数学。
有件事你可能经历过，那就是电子邮件的丢失。众多完全一样的信息是不好，但发送者这样做是为了安全，因为在工程学上，显然所有的东西都是有限的。信息的集合、分散、分布是很复杂的。尽管计算机内存已经不再昂贵，但缓冲区是有限的。当发生了大新闻时，每个人都在给其他人发送信息，缓冲区就满了。如果发生了这样的事，那些信息会怎么样？它们会消失，就这样随流而去。
最开始，专家们认为他们可以用一个20世纪20年代关于电话网络的旧理论来解释。但是随着互联网的膨胀，他们发现这个理论不再适用。接下来，他们尝试了我在20世纪60年代中期的一个发明，事实说明那也不合适。后来他们尝试了多重分形（multifractals），这是我在20世纪60年代后期到70年代建立的一个数学结构。多重分形是一个由于数学家因为数学的乐趣而被提出的概念，但事实上，它最初产生于我关于暴乱的研究，我也很快把它用于经济方面。为了检验新的互联网装备，人们需要检验它在多重分形变异下的表现。就我的理解来看，这可是一桩大买卖。相同的技术怎么会适用于互联网、天气和股票市场？为什么我在未经特意尝试的情况下，就接触了这么多不同事物的不同方面？
我的生活最近发生了一次重要转折，我意识到，我长时间以来在脚注里写的东西应该得到重视。尽管我自己并没有意识到这一点，但我一直致力于理解粗糙度理论。想想颜色、音高、厚度和热度。这些都是物理学的分支。化学充满了酸、糖和醇类。所有这些概念都来源于感知。粗糙度和其他这些原始的感知同样重要，但没有人这样研究过。
1982年，一个冶金学者找到了我。他认为，分形维数可能为金属断裂中的粗糙度情况以及类似的事情进行长期测量。实验结果确实如此，我们在1984年为《自然》写了一篇论文。这为我们吸引了很多关注，并且实际上建立了一个关于粗糙度测量的工作领域。
这份描述内容多变，因为我并没有很早就定型，而我又非常长寿，直到今天也还在不停地学习。在众多考虑之下，我认为我的工作由一个单一的总体目标所引导：找到一个对粗糙度的严格谨慎的分析方法。终于，这个主题给我的生活带来了强有力的凝聚作用。早前，从1952年我的博士论文开始，这样的凝聚作用还非常脆弱。它曾基于的是所谓的幂函数关系。
不知是好还是不好，我的熟人们各有各的机缘，都没有什么相似的故事可讲。我认识的所有人都一直有意识地在先前建立或正在建立的领域工作。迈克斯·德尔布吕克就是一个典型的例子，他以前是物理学家，后来成了分子生物学的奠基人。他一直认为这是生物学的外延领域。与此相对，我的命运是，我做的事情直到事实发生了才能完全明白，此时已是我生命的后期了。
为了领会分形的本质，我们需要引用伽利略一句经典箴言：“哲学是用数学写就的，它的文字是三角形、圆形等几何图案，没有这些，人就会在黑暗的迷宫中游荡。”注意，圆形、椭圆形和抛物线都是非常平滑的形状，三角形则有一些不规则点。伽利略说这些形状在科学中是必需的，这当然没什么错。但事实上它们还不够，“仅仅是”因为这个世界上的大部分事物都有无尽的粗糙度和复杂性。复杂性的无边之海中有“两座小岛”，它们很简单，其中一座是欧几里得，另一座则是粗糙度存在于所有尺度的情况，它相对简单。
花椰菜是一个标准示例。你一眼就可以看到它由许多小花组成。当将其切下仔细看其他部分时，你会发现小花就像一个小的花椰菜。撕掉小花的其他部分，仅仅留下“小花的一个小花”，它是一个花椰菜形状。花椰菜的例子说明了，一个物体可以由很多部分组成，每一个小部分都和原来的整体很相似，只不过小一些。很多植物都是这样。云是由一小朵一小朵像云一样的小云组成的。当你离近看一朵云的时候，是看不到平滑的东西的，只有更小的不规则东西。
平滑的形状在自然界中是非常罕见的，而它们在科研院所这样的象牙塔以及工业中很重要，也是我年轻时喜爱的对象。花椰菜代表了第二类的极致简约，即一类放大/缩小或靠近/远离时，看起来基本相同的形状。
在我的研究之前，这些形状没有什么用处，因此也不需要特别的词汇去形容它们。但我的研究产生了这样的需求，而我选择了“分形”（fractals）这个词。我年轻时学习过拉丁文，我在试图表示破碎的石头、不规则且破碎的东西等这类概念。拉丁语是一门非常具体的语言，我从我儿子的拉丁文字典查到，在拉丁文里，形容“被打碎、变得不规则的石头”的词是“fractus”。这个形容词让我选择了“fractal”这个词，现在它已经出现在了每一本英文字典和百科全书里了。它指代那些从近处或远处看都一样的形状。
所有非平滑的东西都是分形吗？分形足以解决科学的所有问题吗？并不是这样。我强烈主张的是，当一个事实存在的物体是非平滑的，接下来要尝试的数学模型就是分形或多重分形。复杂的现象不必一定是分形，但一个现象“甚至都不是分形”却是一个坏消息。因为迄今为止，还没有人在超越分形的领域，作出过像我那样的识别和创造新技术的努力。粗糙度无处不在，尽管分形并不适用于所有东西，它也是无处不在的。而经常发生的是，同样的技术适用于在几何结构以外的其他考虑下，独立的地方。
让我们还以股市和天气为例吧。拿它们做比较，谈论华尔街的风暴，这是老生常谈了。有一段时间，股市基本平稳，几乎没什么事情发生。但经常性地，它会遇到一些风暴或飓风。这些都是人们随便用的词，但也可能把它们当作随意的比喻。然而事实证明，我发明的研究扰动（比如天气）的技术，也适用于股市。定性的性状，比如价格的整体表现以及很多定量的性状，可以以非常小的代价，即分形或多重分形的假设来得到。
这并不意味着天气和金融市场有相同的原因，它们当然没有。当天气发生变化，飓风来袭，没有人会怀疑是不是物理学定律发生了变化。类似地，我也不相信，股市陷入可怕的旋涡是因为它的内在规律发生了变化。它还是有着相同机制、相同参与者的同一个股市。
粗糙度这个想法带来的一个积极影响是，它驱散了人们对分形几何应用如此广泛的可能性的惊讶、愤怒与不安。
近一段时间都不会缺少问题的事实让人心安。因为一些背景原因，我工作了很多年的物理学分支，最近变得不那么活跃了。很多问题已经被解决了，另外一些则太难了，以至于没人知道该怎么处理它们。这意味着，如今我比15年前要少做很多物理学方面的工作。而比较来说，分形工具还有很多可做的工作。有一个笑话是说，锤子总能找到要钉的钉子，我觉得这是非常恰当的说法。我造的锤子，是第一个对所有粗糙度都有效的工具，没有人可以否认，在所有地方都多少有一些粗糙度。
我以前没有、现在也没有任何关于粗糙度的总体的理论，因为我更喜欢自下而上的工作方式，而不是相反。但问题就在这儿。再说一次，我并没有非常努力地尝试开创一个领域。但现在，在事实发生很久之后，我很享受这样巨大的统一，并且在最近我所有的出版物中都强调这一点。
挑战极限的目标带来了另外一个令人惊叹的发展，这本来可以说成是最近发生的事，但其实并不是。我的《自然的分形几何》一书中提到了葛饰北斋（Hokusai）的木版画《神奈川冲浪里》（Great Wave），这幅以富士山为背景的著名画作，同时也提到了其他一些在艺术和工程学领域不那么具有识别度的分形例子。最初时，我把它们当作是娱乐，而非必需。但随着大量读者让我意识到的一些奇怪的事情，我改变了想法。他们让我观察四周，让我注意到了远古时代艺术作品中的分形。现在我在收集这样的作品。说第一个“创造”了什么东西的声明，暗示着无比的傲慢。有些人喜欢这样的傲慢，有些人不喜欢。现在，我已经超越了傲慢，因为我声明，分形一直都存在，但其真实形态未被人认知，一直等着我去发掘。
译者后记
宇宙。这是人类所能想象的最宏大的结构。或者说，这是人类所能表达的最宏大的叙事。
我前不久参加了一次活动，带领20个人在西北的戈壁滩上露营观星。大家躺在星空下，我为他们讲述夏夜的星空和银河。拥有不同身份的这20个人，走到这片荒漠中，在风沙走石下忍饥挨饿，嘴唇干裂，当然不是为了研究宇宙的大尺度结构。但每个人都忍不住会看向星空。
天文学的传播和其他科学的传播相比，有一个更为突出的困难。我发现，绝大部分人，甚至可以说几乎是每一个人，都无法接受一件事：这个宇宙和他自己，可能没有什么关系。
然而，人就生活在宇宙中，两者间怎么能没有关系呢？
放弃对宇宙与人之间关系的想象，会是巨大的失落。我能理解这样的心情，这也是天文学不讨人喜欢的一个地方，或者说，是绝大多数天文学家、理论物理学家和宇宙学家不讨人喜欢的地方。作为科学家，既要坚持科学理性（有八分证据说八分话，有六分证据只能说六分话），又必须恰当地讲述自己的理论。这种讲述往往不同于学术研究本身具有规范的逻辑论证体系，而是需要做一系列转化：把新鲜的食材转化为可口的菜肴，同时又不破坏食材本身的营养和水分。
本书中的大师们，毫无疑问都是烹调菜肴的高手。他们并没有致力于让大家读而不懂，以借此彰显自己的权威和专业；他们也没有过分渲染所谓的情怀，强加宇宙对于人的情感；他们恰到好处地用生活、用口语、用比喻、用经验“打开脑洞”。他们打开的，是宇宙学的脑洞，也是未来的脑洞。
联系，真的是普遍的吗？现今的课堂上和教科书里的那些理论，学生在考完试之后，还必须相信它们吗？还有什么蛛丝马迹是众多精英还未曾洞察到的吗？缺失了拼图的一块，是否可能导致我们对最终图景的猜测大错特错呢？再进一步说，真的有一个最终的图景吗？
本书的翻译得到了北京师范大学天文系研究生于斌、郭越凡同学的协助。于斌同学在攻读博士，致力于理解恒星演化晚期释放的尘埃的分布结构；郭越凡同学精益求精地改善着引力波探测器的地下实验室。他们未来很有可能成为如同书中作者们一样的大师。但这不是最重要的，最重要的是，针对未来宇宙的未来理论，十有八九，今天已经出现在某个年轻学生的草稿本上了！
本书不是在回答问题，而是在提出问题，甚至是在挑衅其他“大牛”已经回答过的问题。这是多么美妙的事啊！
[1]这一发现事后被证明是个误会，原初引力波目前尚未被发现。——译者注
[2]2016年2月11日，美国国家科学基金会（NSF）召集了来自加州理工学院、MIT以及LIGO科学合作组织的科学家，在华盛顿特区国家媒体中心宣布：人类首次直接探测到了引力波。由于本书英文版的出版时间为2014年，所以多位作者在文中都说尚未观测到引力波。后文不再一一说明。——编者注
[3]鲁布·戈德堡（Rube Gold-berg），美国犹太人漫画家。鲁布·戈德堡机械是一种设计精密而复杂的机械，以迂回曲折的方法完成一些其实非常简单的工作，比如倒一杯茶。鲁布·戈德堡机械因戈德堡在其漫画中创作了这种机械而得名。——译者注
[4]原文为：“Nevah, nevah, nevah, nevah give up”，此处为模仿丘吉尔的口音，所以此处故意译作了别字。——译者注
[5]此处保留了萨斯坎德在原论文中的文献引用符号。——编者注
[6]此处保留了萨斯坎德在原论文中的注释符号。——编者注
[7]此处保留了斯莫林在原回信中的文献引用及注释说明符号。——编者注
[8]基普·索恩（Kip Thorne）天体物理学巨擘，引力波项目创始人之一。推荐阅读其媲美霍金《时间简史》的宇宙学著作《星际穿越》。该书由国家天文台多位天体物理学科学家权威翻译，并获得了国家图书馆第十一届文津图书奖。该书中文简体字版已由湛庐文化策划，浙江人民出版社出版。——编者注
[9]克雷格·文特尔，被誉为“人造生命之父”，基因测序领域的“科学狂人”。推荐阅读其重磅力作《生命的未来》，这是一本详细论述生命科学的基本原理的杰出著作，全景展示了分子生物学的历史沿革和未来发展方向。该书中文简体字版已由湛庐文化策划，浙江人民出版社出版。——编者注
[10]马文·明斯基，人工智能领域的先驱之一，人工智能领域首位图灵奖获得者，当之无愧的人工智能之父。推荐阅读其代表作《情感机器》（湛庐文化“机器人与人工智能”书系之一），该书首次披露了创建情感机器的6大维度，深度思考了人类思维与人工智能的未来。该书中文简体字版已由湛庐文化策划，浙江人民出版社出版。——编者注
[11]在经过两年的停机维护和升级后，大型强子对撞机在2015年4月初重新启动，正式开始第二阶段的运行。——编者注
