让我们从拙作《英雄与蓝调》中借来另一个概念，即“对抗性合作”。在某种意义上，这个词汇自相矛盾，但它总归是一种非常实用的记忆方法。如果你没有足够多的反对意见，那么你就无法向前发展。若想成为一位伟大的冠军，你必须有着同样出色的竞争对手。若想成为一位伟大的屠龙英雄，你要先有龙可屠。
然而，即便存在着剧烈的竞争来促进大家的成长，爵士乐音乐家们也怀有包容心——任何人都可以走上舞台展现自我。如果你表现出色，那么下次就还会收到邀约。这一传统也是非常包容的。我曾是最不熟练的乐手，但依然受邀与威尔·卡洪（Will Calhoun）、马克·卡里（Marc Cary）与约翰·贝尼特斯（John Benitez）等伟大乐手同台演出（他们都是格莱美奖获得者）。即使我的独奏不是最精雕细琢的，但有时也会妙手偶得一些有趣的，甚至怪异的片段，威尔都会注意到这些想法，并有时会将其结合到另一首歌中。
因此，当我听到萨拉姆的愿景，即会有一天，物理学可能看上去会像爵士乐一样，我是这样解读的：如果有一天，当物理学共同体像爵士乐共同体一样，能够抛弃自身信条、兼容并包来自所有人的贡献时，它将会达到新的高度，以及让我们能够解决曾经认为不可能解决的问题。我将爵士乐与物理学调和的路就是一个活生生的例子，展示了一小群物理学家是如何本着爵士乐传统的精神包容我，并让我与他们一同即兴创作物理学，并同时推动着我超越自己的极限。
致谢
特别感谢我的编辑T. J. Kelleher与Lara Heimert。感谢Basic Books与Perseus的全体工作人员：Helene Barthelemy、Sandra Beris、Cassie Nelson、Liz Tzetzo，是你们将这本书的出版付诸现实。永远感谢Dagny Kimberly Yousuf协助我将最初的手稿整理成形，以及从写作之初便不断赋予我灵感与支持。感谢Max Brockman与Brockman公司的员工，是你们促成了本书的付梓。
我还要感谢我的朋友、家庭成员以及同事，是你们为我提供了大量的灵感、反馈、创意以及鼓励：Rome Alexander、Steven Beckerman、Robert Caldwell、Will Calhoun、Steve Canon、Michael Casey、KC Cole、Ornette Coleman、Diego Cortez、François Dorias、Brian Eno、Everard Findlay、Edward Frenkel、Indradeep Ghosh、Melvin Gibbs、Marcelo Gleiser、Rebecca Goldstein、Mark Gould、Rick Granger、Daniel Grin、Sam Heydt、Chris Hull、Chris Isham、Beth Jacobs、Clifford Johnson、Brian Keating、Jaron Lanier、Yusef Lateef、Harry Lennix、Arto Lindsa、Joao Magueijo、Brandon Ogbunu、Steve Pinker、Sanjaye Ramgoolam、Erin Rioux、Tristan Smith、Lee Smolin、David Spergel、Greg Tate、Greg Thomas、Spencer Topel、Gary Weber。最后，还要感谢Salvador Almagro-Moreno为本书制作的图表。
注释
前言 以爵士之眼，透视物理学之奥秘
1．Yusef Lateef, Repository of Scales and Melodic Patterns (Amherst, MA:Fana Music, 1981).
2．Yusef Lateef, The Gentle Giant: The Autobiography of Yusef Lateef, with Herb Boyd (Irvington, NJ: Morton Books, 2006).
第一部分 当物理学与音乐相遇
01 巨人的步伐
1．有一种观点认为，鸟类的叫声如音乐一般也是为了听起来悦耳。
2．有些作者把音乐的“维数”扩大了。我向读者推荐一本美妙的书：This Is Your Brain on Music: The Science of a Human Obsession, by Daniel J. Levitin（New York: Plume, 2007），其中包含了对音乐知觉12个维度的完整介绍。
3．根据分形几何的先驱之一贝努瓦·曼德尔布罗特（Benoit Mandelbrot）的说法，“巧妙地组合在一起，这种组合应该是和谐的，就像海岸线那样”。有趣的是，在著作《分形学：形态、概率和维度》（Fractals: Form, Chance, and Dimension［San Francisco: W. H.Freeman, 1977］）中，曼德尔布罗特声称，星系自组织为分形结构。不久之后，天体物理学家卢恰诺·彼得罗内罗（Luciano Pietronero）就发现星系系统确实具有分形结构，虽然这种说法还存在争议。
4．Malcolm Brown, “J. S. Bach + Fractals = New Music,” science section, New York Times, April 16,1991.
5．Charles W. Misner, Kips S. Thorne, and John Archibald Wheeler, Gravitation (San Francisco: W. H. Freeman, 1973).
02 寻梦物理学，无所畏惧地向最难的问题发起进攻
1．这个模型也叫海森堡XXX模型，感谢爱德华·弗伦克尔（Edward Frenkel）指出这个问题。
2．磁性材料具有滞后曲线，也即磁铁对外加磁场磁性的“记忆”。
03 通向宇宙结构的所有河流
1．在爵士乐中，当独奏者即兴演奏时，歌曲的某一部分往往会不断重复。在这部分结束之前，会有一段和声运动（转场），以使这首歌曲回到开头阶段。
2．与玛格丽特·盖勒的私人通信，2015年10月。
3．Margaret J. Geller and John P. Huchra, “Mapping the Universe,” Science 246, no. 4932 (November 17, 1989): 897–903, doi: 10.1126/science. 246. 4932.897, PMID 17812575, retrieved May 3, 2011.
4．稍后，我们将讲到弦理论会解决这种无穷大问题。
第二部分 音乐与那些科学家的故事
04 弦论，审视美丽宇宙之声
1．Michio Kaku, “The Universe Is a Symphony of Strings,” Big Think, http://bigthink.com/dr-kakus-universe/the-universe-is-a-symphony-of-vibrating-strings, accessed November 28, 2015.
2．在物理学领域，尤其是在量子力学领域，有很多关于理论如何产生的阐释问题。有些物理学家认为不必进行主观解释，只要计算结果就可以了，因此才有了“闭上嘴，动笔算”一说。有人认为这个说法是保罗·狄拉克和理查德·费曼发明的，也有人认为是固体物理学家戴维·默明（David Mermin）提出的。
3．Steven Weinberg, Dreams of a Final Theory: The Scientist's Search for the Ultimate Laws of Nature (New York: Pantheon, 1993), 130．狄拉克以对美的追求而著称，他后来意识到，当爱因斯坦的假设被纳入描述电子运动的方程时，一种隐藏的对称性就出现了。把正号变成负号在物理学上相当于改变电子的电荷。出乎他意料的是，这个结果在物理上与量子力学是相容的，这意味着一个先前未知的粒子的存在。一年后，这种与电子电荷相同、电性相反的反电子（正电子）被发现，狄拉克因此获得了诺贝尔奖。
4．在第11章中，我们将通过音乐理论中的理念来讨论对称性自发破缺的概念和数学理念。
5．David Demsey, “Chromatic Third Relations in the Music of John Coltrane,” Annual Review of Jazz Studies 5 (1991): 145–180; Demsey,“Earthly Origins of Coltrane's Thirds Cycles,” Downbeat 62, no. 7 (1995): 63.
05 毕达哥拉斯之梦
1．Marcelo Gleiser, The Dancing Universe: From Creation Myths to the Big Bang (Lebanon, NH: University Press of New England, 1997).
2．Jamie James, The Music of the Spheres (New York: Grove Press, 1933),64:“Musica instrumentalis is harmonious because it reflects the perfection of the cosmos in the world of ideal forms; an octave sounds harmonious to human ears because the rhythms of the music are in concord with our own internal rhythms . . . the musica humana.”
3．Gleiser, The Dancing Universe.
4．Willie Ruff and John Rodgers, The Harmony of the World: A Realization for the Ear of Johannes Kepler's Astronomical Data from Harmonices Mundi 1619, Kepler Label, August 3, 2011, compact disc.
5．Johannes Kepler, The Secret of the Universe: Mysterium Cosmographicum, trans. A. M. Duncan (New York: Abaris Books, 1981).
06 伊诺，音乐宇宙学家
1．“Generative Music: Evolving Metaphors, in My Opinion, Is What Artists Do,”a talk Brian Eno delivered in San Francisco, June 8, 1996.
07 在爵士乐中，打破物理学的界限
1．AAJ Staff,“A Fireside Chat with Marc Ribot,”All About Jazz, February 21,2004.
2．www.allaboutjazz.com/a-fireside-chat-with-marc-ribot-marc-ribot-by-aajstaff.php, accessed November 28, 2015.
08 无处不在的振动
1．这里有个小技巧，sin（t）的二阶导数是-sin（t）。
2．Larry Hardesty,“The Faster-Than-Fast Fourier Transform,”Phys. Org, January 18, 2012, http://phys.org/news/2012-01-faster-than-fast-fourier.html, accessed November 28, 2015.
3．余弦函数可以由正弦波变换而来，它与正弦波一样基本。从技术上说，它也会在这里出现，只不过它是正弦函数的导数，所以简化后的方程满足了我们的目的。
第三部分 宇宙本身是否就是一件乐器
09 野心勃勃的物理学家们
1．P. W. Anderson, “More Is Different,”Science 177, no. 4047 (1972):393–396.
11 会发声的黑洞
1．“Interpreting the‘Song’of a Distant Black Hole,”Goddard Space Flight Center, NASA, November 17, 2003, www.nasa.gov/centers/goddard/universe/black_hole_sound.html, accessed November 28, 2015.
12 声音与静默，宇宙结构的和谐旋律
1．拉希德·苏尼亚耶夫（Rashid Sunyaev）与雅可夫·泽尔多维奇（Yakov Zel'dovich）同时也得出了这个结论。
2．也有例外，比如即便这种基音在物理声谱中是缺失的，我们仍可以感受到其音高。
3．John Cage, “Forerunners of Modern Music,” in Silence: Lectures and Writings (Middletown, CT: Wesleyan University Press, 1961), 62.
13 马克·特纳的量子头脑之旅
1．Devin Leonard, “Mark Coltrane Escapes the Shadow of John Coltrane,”Observer, June 26, 2009.
2．Roger Highfield and Paul Carter, The Private Lives of Albert Einstein (New York: St. Martin's Griffin, 1995).
14 费曼的爵士风
1．www.azquotes.com/author/9502-Wynton_Marsalis/tag/jazz, accessed November 18, 2015.
2．Gunther Schuller, “Sonny Rollins and the Challenge of Thematic Improvisation,” The Jazz Review, November 1958.
3．Jonah, “The Graphene Electro-Optic Modulator,”The Physics Mill, May 25, 2014.
15 宇宙的共振
1．Rhiannon Gwyn et al., “Magnetic Fields from Heterotic Cosmic Strings,”Physics in Canada 64, no. 3 (Summer 2008): 132-133．我和合作者在一篇论文中提出，研究原始磁场起源的方法有可能来自杂化弦理论。杂化弦可以像导线一样载有电荷、生成磁场。如果早期宇宙中充满了由这种杂化的“宇宙弦”构成的匀质网络，那么就可以产生适当数量的原始星系磁场。
第四部分 我们的音乐宇宙
16 噪声之美
1．Allan Kozinn, “John Cage, 79, a Minimalist Enchanted with Sound, Dies,”New York Times, August 13, 1992.
2．零自旋暴胀场由标量函数描述，比如F（x）。自旋为1的场（如电磁场）由矢量函数描述。矢量函数中矢量的指标提供了有关场极化的信息。
3．在量子场论中，场通常会发生自相互作用。这往往关系着场从一个粒子中创造多个粒子的能力。自相互作用也描述了量子场中所储藏的势能。
17 音乐宇宙
1．对于在弦理论中实现乔奥·马古悠的机制，我和希腊弦理论学家伊莱亚斯·科瑞兹斯（Elias Kiritsis）各自找到了更好的方法，但都要依靠D-膜。黑洞也可以存在于五维宇宙中。银河系的中心是人马座A*（Sagittarius A-star），它由一个超大质量的黑洞以及围绕其旋转的恒星构成。假定一个D-3膜宇宙正在围绕一个五维黑洞旋转，我和科瑞兹斯发现，膜宇宙中的光速将随着它与黑洞之间距离的变化而改变。
2．Nima Arkani-Hamed et al., “Ghost Condensation and a Consistent Infrared Modification of Gravity,” Journal of High Energy Physics 405 (2004): 74.
3．如果宇宙的体积变得更大，那么熵也会变大，这意味着一个更长的周期。
18 星际空间
1．Ben Ratliff , Coltrane: The Story of a Sound (New York: Farrar, Straus and Giroux, 2007).
延伸阅读
《星际穿越》
◎ 诺贝尔物理学奖得主、天体物理学巨擎、同名电影幕后唯一科学顾问基普·索恩巨献，媲美《时间简史》，国家最高图书奖文津奖获奖图书。
◎ 基普·索恩教授写给所有人的天文学通识读本，用通俗易懂的优美语言、妙趣横生的电影拍摄故事，揭示电影幕后的科学事实、有根据的推测和猜想，解开黑洞、虫洞、星际旅行等一切奇景的奥妙。
《穿越平行宇宙》
◎ MIT物理系终身教授，平行宇宙理论世界级研究权威迈克斯·泰格马克近30年科学追索，一部让你脑洞大开的宇宙学之作！关于平行宇宙的所有脑洞，这一本就够了！
◎ 一场关于现代宇宙学的盛大巡礼。跟随平行宇宙的超级英雄泰格马克教授穿越平行世界，共同找寻宇宙的本质，一探物理学前沿和哲学边界上那些令人叹为观止的奇景！
《如果，哥白尼错了》
◎ 著名天体生物学家凯莱布·沙夫重磅新作！作者用诗一般的语言和奇特的想象，带领我们进行一场科学探险，寻找人类在宇宙中的未来和意义。
◎ 《星期日泰晤士报》年度最佳科学图书，《出版商周刊》年度十大科学图书，爱德华·威尔逊科学写作奖获奖图书。
《最伟大的智力冒险》
◎ 著名理论物理学家、宇宙学家，引力波领域研究专家劳伦斯·M.克劳斯重磅新作！
◎ 在本书讲述的伟大故事里，世界各地的科学家们竭尽所有的创造力、智力与勇气，一起探索我们无法感知的真实世界。情节起伏，千回百转，带领读者穿越了人类历史及科学发展史，激发出无穷的想象力。
◎ 史蒂芬·平克、理查德·道金斯、马丁·里斯、布莱恩·格林等学界大咖联袂推荐。
(1)原文为“autophysiopsychic”，该词似乎是作者自造的词汇，此处根据三个构词部分直译。——译者注
(2)英文中“自由”与“免费”是同一个词，作者在这里玩了一个文字游戏。——译者注
(3) “纸片声”一词由爵士乐评人艾拉·吉特勒（Ira Gitler）创造，形容柯川发展出的音乐风格：每分钟上百个音符如瀑布奔流，以达到声音质量“薄如纸片”。——编者注
(4)拉格是印度古典音乐中的旋律体系，被称为印度古典音乐的灵魂。——编者注
(5)连复段：短小、独立的音乐乐句。在摇滚和重金属音乐中很好辨识，是一首歌曲的支柱，节奏、旋律与和弦均来源于此。——编者注
(6)秒差距是一个宇宙距离尺度，1秒差距为648 000/π天文单位，约等于3.26光年。——编者注
(7)疑为作者笔误，第谷是丹麦人。——编者注
(8)盖茨比是司各特·菲茨杰拉德（Scott Fitzgerald）的小说《了不起的盖茨比》（The Great Gatsby）中的主人公。——编者注
(9)李·斯莫林被誉为“新时代的爱因斯坦”，是加拿大圆周理论物理研究所创始人之一。斯莫林关于量子引力的研究都写在了他的畅销书《时间重生》之中，该书中文简体字版已由湛庐文化引进，浙江人民出版社2017年出版。——编著注
(10)乌德琴是一种阿拉伯弦乐器。——编者注
(11)叮砰巷是一个地名，位于纽约第五大道和百老汇街之间，曾是流行音乐出版中心，后来成为流行音乐史上一个时代的象征、一种风格的代表。——编者注
(12)比博普是一种强调和声变化与个人即兴的爵士乐。——编者注
(13)良定义指无歧义的、不会导致矛盾的、符合其应满足的所有要求的定义。——编者注
(14)这里是在讽喻物理学家的某些模型太过抽象化与理想化，与现实问题脱节。类似的提法出自一个笑话：农场主请物理学家解决鸡场的瘟疫问题，物理学家经过一番测量与建模之后，说：“问题搞定了，但是我的理论只适用于真空中的球形母鸡。”——译者注
(15)开尔文是国际单位制中的温度单位，符号为K。——编者注
(16)琶音是一种和弦，其各个音符以升序或者降序排列。
(17)在爵士乐曲目的语境中，转录是指为爵士乐唱片中的独奏编写注释的行为。爵士乐的学习者会分析独奏的声音与和弦变换的关系，并记住独奏的部分内容，以丰富自己的音乐词汇。
(18)原书如此，此处存疑，磁偶极子的场强应该和距离的三次方成反比，而且远场情形才是如此。——译者注
(19)丽莎·兰道尔曾在其著作《弯曲的旅行》中对该观点进行了详细的论述。该书中文简体字版已由湛庐文化引进，浙江人民出版社2016年出版。——编者注
(20)源自希腊语“eureke”，指通过神秘灵感获得重大发现的时刻。——编者注
(21)熵指一个系统内在的混乱程度。——编者注
(22)格列高利圣咏是西方教会单声圣歌的主要传统，是一种单声部、无伴奏的罗马天主教宗教音乐。——译者注
