据说，毕达哥拉斯在一家铁匠铺中顿悟。在不断重复的敲打声和金属之间的碰撞声之下，毕达哥拉斯突然领悟了现在所谓的“协和音”（consonant tone）。他敏捷的耳朵和数学头脑能捕捉到悦耳的振动，即音符，这是因为声音的振动与人耳的实际物理结构产生了共振，或者说两者同步了。通过询问铁匠，他发现锤子的重量正好是对半递减的。
毕达哥拉斯沉迷于探究宇宙可能具有的和声本质，并把这些比例应用到观察和公设中。他开展了一项实验：将许多根弦悬挂起来，弦被拨动时，会奏出各种音（图5-1）。他发现，锤子之间的重量之比与弦长之比是相同的。虽然两者是不同的物体，材质也不同，但其中隐藏的数学与泛音是相同的。在此基础上，他做出了一项伟大的发现。当他拨动一根长度为原长一半的弦时，得到了一个相似的音，但频率更高，这就是八度音阶。经过重复这个拨动长度逐阶减半的弦的过程，毕达哥拉斯最终得到了西方音阶。弦长减半意味着它的频率翻倍。例如，220赫兹的音符A的频率与440赫兹的音符A的频率的比例就等于1:2。在西方音乐中，这个频率的翻倍相当于升高一个八度音阶，也即从一个A音到另一个A音，或者在古典钢琴上提升8个调。我们会感觉到，音符虽没有发生变化，但音高却比原来的更高。
图5-1 弦的振动
接着，毕达哥拉斯又拨动只有原本长度1/3的弦，发现它的振动是纯五度音阶，在C调中就是音符G。在“猫王”埃尔维斯·普雷斯利的歌曲《情不自禁爱上你》中，音符G恰好是第二个音符：“Wise（C）men（G）say（E）”。当弦长减到原长的1/4时，C调上有了音符F。这种模式在1～5之间的整数上都成立。协和音是由弦长的整数关系确定的，这证实了毕达哥拉斯所坚信的“万物皆数”是正确的，而且确实存在“天体之声”。
虽然毕达哥拉斯证明了弦长中小数字所占的比例会产生辅音，但产生这种现象的原因尚未找到，我们在后面将用一整章的篇幅来讨论这一点。他的发现不仅为后来出现的众多令人惊叹的音乐，比如巴赫、莫扎特和披头士乐队的作品奠定了基础，对理论数学与天体物理学来说也是一项极大的贡献。“万物皆数”是毕达哥拉斯的基本信念，在大约3 000年后，这成了研究现代理论物理学的人的口头禅。我发现，狄拉克就是一个毕达哥拉斯学派中人。
古希腊哲学家与天文学家认为，地球处于宇宙的中心——这就是“地心说”。毕竟，那时人们还没有发现万有引力，而且从表面上看，确实所有事物都往地球上落。地球周围都是完美的球体，它们主导着球形天体的运动，因此产生了“天体之声”。当时的人认为球形具有神性，并坚信球形是宇宙动力学和宇宙结构的本质，一切事物的存在都是为了维持这种状态。
时至今日，亚里士多德所推崇的完美宇宙模型依旧为人们所欣赏，无论是因为它的美，还是它的精确性。在此模型中，行星、恒星和月球全都嵌在绕地球旋转的水晶球上，而水晶球由他称之为第五元素的“以太”（Ether）构成。亚里士多德是柏拉图的学生，后者也是毕达哥拉斯学派中人。柏拉图将“天体之声”的数值基础扩展到了几何结构，并以自己的名字将其命名为“柏拉图多面体”（Platonic Solid）。除球体外，5种柏拉图多面体是最特殊的几何结构，它们具有对称性、规则性和精确性。根据毕达哥拉斯-柏拉图哲学，这些完美的几何结构被认为是从人类所在的球体中自发产生的，就像完美的音乐一样2。所有这些凸多面体都是由同种类型的规则多边形构成的，每个顶点上相邻的多边形个数相同。立方体也许是最简单、最普遍的柏拉图多面体了，它由6个正方形组成，每个顶点上都有3个正方形相邻。其他的柏拉图多面体包括四面体（4个三角形）、八面体（8个三角形）、十二面体（12个五边形）和二十面体（20个三角形）。
柏拉图将这些多面体与土（立方体）、火（四面体）、气（八面体）和水（二十面体）这4种元素联系起来。由于没有元素与十二面体相对应，所以柏拉图究竟有没有发现全部5种几何结构就成了一个未解之谜。古代哲学家对宇宙中存在的美的迷恋，以及试图找到与之对应的精确的数学的尝试，促进了现代科学的形成。
从托勒密到牛顿，一场反直觉的探索
在亚里士多德之后的400年里，天文学观测变得越来越精确，人们开始重新审视旧的宇宙模型，那些古老的水晶球理论也遭到质疑。约公元100年，托勒密创造了著名的托勒密模型（图5-2），以解释行星穿过夜空时表现出的明显的逆行现象。现在我们知道，从地球上看到的行星时而慢下来，并且逆向运动，像在天空中被阻滞了一样，这是因为它们在绕太阳运动，我们看到的实际上是它们相对于地球的运动。然而，存在完美球形模型的“地心说”，几乎不可能解释这种不规则运动。托勒密是一位富有创造力的天才，他竭尽所能地完善了托勒密模型。当时，人们仍坚信宇宙的神性和完美的圆是不可动摇的，所以他不得不在循环圆周中引入一系列圆周（或称本轮），以解释行星逆行现象和一些行星表观上的小椭圆运动。托勒密模型不仅极其复杂，而且极为反直觉，但它维护了古人的信仰。
图5-2 托勒密模型的图像
注：图片来自Wikipedia。
大约过了1 500年，人类对自身知觉的自信才战胜了对神圣几何的信仰。对一介凡夫俗子而言，鼓起勇气与神对抗是极为艰难的，其结果并非每个人都能承受。让我们看一看1054年爆发的超新星吧。这是一颗极为明亮的爆发星，它生成了今天我们在天空中依旧可以看到的壮观的蟹状星云（图5-3）。它突然出现在夜空中的已确定的恒星之间，并被中国人与阿拉伯人记录了下来。这是上帝创造的完美宇宙中出现的可变化的新事物吗？这是“天体之声”中出现的不和谐啊！虽然超新星很明显是一种反常现象，但人们依旧用了几百年的时间才推翻古老的标准。出生于15世纪晚期的哥白尼是一位波兰数学家和天文学家，他扔出了一颗石头，彻底颠覆了人们对水晶球、本轮和上帝（对某些人来说）的信仰。
图5-3 蟹状星云
注：蟹状星云是一颗爆发星（超新星）的残留物。图片来自NASA，ESA，J. Hester，A. Loll（ASU）。
哥白尼用太阳取代地球，并认为太阳是宇宙的中心，所有行星都围绕太阳运动。行星的逆行是我们从地球上看绕太阳公转的行星的结果，而太阳在天空中的运动之所以会发生变化，是因为地球围绕太阳公转。他认为，正是因为地球在轴上自转，恒星每天才会在天空中移动。这是多么伟大的发现啊！他不仅准确地描述了所有要点，还认识到其他恒星距离太阳和行星都非常遥远，这就解释了它们运动的不同之处。“日心说”因此被尊称为“哥白尼革命”。也许是承受的压力太大，在提出“日心说”的同年，哥白尼就逝世了，在某种程度上，这也许是一种幸运。他没能活着看到他把上帝降级为一个旁观者的后果，那是一个更具人性和理性的世界。
大约在1600年，“观测天文学之父”伽利略做出了一系列伟大的天文学发现。太阳黑子、月球表面的陨石坑和金星的相位都是由他观测并确定的。他还对银河系产生了兴趣。银河系是一条神奇的星带，由密布的恒星和星际云构成。当我们凝视我们所在星系的中心时，会看到一条星带将夜空分为了两部分。伽利略最重要的成就之一，也许是发现了木星的4颗大卫星，现在它们被称为伽利略星。夜复一夜，日复一日，他一丝不苟地记录着行星在木星前后来回运动的方式，最终证明了那些卫星围绕着木星公转。这些观察结果本身就足以推翻“地心说”，并为哥白尼的“日心说”提供强有力的证据。与哥白尼不同的是，伽利略在有生之年一直捍卫着自己的理论，并为此被指控扰乱了神圣的秩序，余生都被软禁在家。虽然因为“妨碍上帝的存在”而受到了处罚，但伽利略与他的前辈哥白尼一起开辟了一条道路，永远向希望在所见之美下探索物理学而不仅仅是宗教推理的未来理论家敞开。
第谷·布拉赫（Tycho Brahe）是一位荷兰(7)贵族、天文学家，他在天文观测方面的成就与伽利略不相上下，但在信仰选择上更为保守。在一生中的大部分时间里，他都致力于发明观测仪器，并且逐步对天体的位置进行更精确的测量。在那个时代，他无疑掌握着关于天体运动的最精确的数据。他虽然尊重哥白尼的一些几何论证，但并没有放弃“地心说”，并且坚定地支持托勒密学说。1599年12月，他聘请了一位临时助手来帮助自己整理所有的数据，那位助手就是年轻的约翰尼斯·开普勒。一年之后，第谷猝然离世，为家人留下了大量巨细无遗的观测数据。最后，他的家人很不情愿地把那些宝贵的数据交给了他的临时助手——年轻的开普勒。
开普勒是第一位试图放弃神性、寻找行星运动的物理原理的天体物理学家（学界对此尚有争议）。他一生坎坷，母亲因为巫术差点儿被烧死在火刑柱上，而他5岁之后就再也没有见过自己那唯利是图的父亲，开普勒的妻子和三个孩子因为瘟疫与疾病相继去世。他童年时得过天花，这毁掉了他的视力，给他的手留下了残疾。虽然经历了各种悲剧，但当开普勒还是个小男孩时就开始了天文观测，看到了伟大而振奋人心的宇宙现象。人间的痛苦与不幸只会让他更渴望拥抱天堂。第一个重大事件是1577年出现的大彗星。它从地球附近掠过，全欧洲的人都看到了它，第谷也不例外。他正确地推断出，这并不是一个大气现象，而是出现在地球之外的一种事物。不久之后，开普勒观察到了月蚀，虽然他的视力很差，但他还是被月球的红色外表震惊了。从此，他将自己的心和剩下的视力都奉献给了天空。第谷良好的视力与他那不幸助手的短板形成了完美的互补。
开普勒是一位杰出的数学家、充满激情的天文学家和富有创造力的实验主义者，他敢于否定“地心说”和“完美球体”说，在整个学术生涯中始终坚守自己的信念，并对第谷毕生的工作给予了公正的评价。
一天，在一次关于天文学的演讲中，开普勒的脑中突然灵光一闪。在讨论行星运动时，开普勒猛然意识到，行星之间的距离并不是由偶然因素决定的，而是反映了毕达哥拉斯的“神圣比例”的观点。例如，就与太阳之间的距离来说，火星只有木星的一半，而前者会在一个比后者高8度的轨道上转动。虽然开普勒确信那些行星是按照“天体之声”运动的，但他并没有停止追问，就像现代科学家所做的那样。他想知道，为什么太阳系总共有6颗行星？为什么不是25颗或者3颗？那时，天王星和海王星尚未被发现。在经过数日令人沮丧的工作之后，开普勒得到了一个惊人的发现，即宇宙在数学比例上必然遵循着某种更深层的几何和谐。这一发现贯穿了他的余生。他认为，5种柏拉图多面体正是行星只有6颗的原因，它们还可以确定6颗行星之间的距离和各自的运动。
想象一个由柏拉图多面体构成的俄罗斯套娃。每个柏拉图多面体都可以被放进一个球壳中，多面体的每个顶点都能接触到球壳的内表面。通过这种方式，开普勒建立了一个模型，他在模型中设定了6个假想球壳，并把它们与6颗行星的位置对应起来。冒着被终身监禁的风险，他把太阳放在了中心，然后依次是水星、金星、地球、火星、木星和土星。它们的运动被限制在由柏拉图多面体分隔开的球壳内。1596年，他在《宇宙的奥秘》（The Cosmic Mystery）上发表了自己的研究成果（图5-4）。通过应用对称性与几何学，开普勒取得了非凡的成就，成功地解决了两个困扰了哲学家与天文学家两千年的基本问题。在26岁时，开普勒就指出了太阳系只有6颗行星的原因，并且几乎给出了它们的轨道。
图5-4 太阳系的柏拉图多面体模型
注：在《宇宙的奥秘》（1596年）一书中，开普勒给出了太阳系的柏拉图多面体模型。
然而，开普勒的观点并不全是对的。凭着惊人的直觉和数学才能，开普勒不断地完善着自己的方程和模型，并提出了一个意义深远的问题：在物理学上，到底是什么导致了行星环绕太阳运动？这又是另一个研究方向了。开普勒笃信宗教，最初希望从“三位一体”（Holy Trinity）的理论中寻找答案。上帝，也即太阳，居于中心；圣子是那些定星；圣灵散发出力量，或是力，以产生所有天体的运动。然而，这还不足以构成令他满意的解释。开普勒写道：“可能的解释只有两种：第一种，挪动行星的圣灵离太阳越远，其力量就越弱。第二种，太阳周围只有一个圣灵，离太阳越近的行星，圣灵施加于它的力量就越强。”3他进一步推断，这种力量“与距离成反比，就像光的力量那样”。这是人类历史上首次将物理学推理的方法应用于天文学。开普勒正在慢慢解开一个巨大的谜题，在那些纠缠的未知之下潜藏着的是引力和光的物理学。他发现了圣灵和光在行为上的相似之处，即它们的力量都是离源越远越弱。开普勒还敏锐地意识到，太阳的“圣灵”是一种驱动行星运动的力，实际上，这就是后来被称为引力的力。然而，揭开行星绕太阳运动的秘密还需要更多的信息，而这些信息就隐藏在他已经掌握的数据之中——第谷在忙碌之中潦草地记下了详细的数据，这些数据揭示了火星的运动规律。
开普勒极为注重细节，他很快就意识到，第谷关于火星轨道的数据与自己模型的契合度并没有预期中那么高。严谨的数学肯定能解决这些细节问题。他想这可能要花几天时间，但他并没有望而却步。实际上，他花了将近8年时间才解决了这个问题。真正的问题在于，火星绕太阳运行的轨道偏离圆周太多，所以不可能用基于完美球体的模型来描述它。与之前的天文学家不同的是，开普勒最终放弃了他的柏拉图多面体理想模型，并本着发展的精神，转而采用了今日我们视之为现代科学方法的假说-检验法，以获得新的知识。那时，人们已经知道地球会释放出磁力，在此基础上，开普勒通过类比法，用来自太阳的磁力取代了圣灵。1605年，开普勒写道：
我忙于研究那些物理学原理。我这么做是想证明那些天体机器与神圣的生物没有关联，而只是钟表般的装置……几乎所有天体的运动都是通过一种简单到不能再简单的磁力来实现的，就像钟表一样。一种简单的重量决定了所有的运动。接下来，我还将展示通过计算和几何结构来表达这种物理概念。
虽然太阳的确具有磁力，而正是磁力催生了伽利略所观测到的太阳黑子，但它并不是开普勒所寻找的引力。
开普勒继续着自己的研究，并决定重新审视自己的毕达哥拉斯式理想，以及自己所坚信的“天体和谐论”。他充分领略了这种理想所带来的美。毕竟，毕达哥拉斯提出的数学理论奠定了西方音乐的基础，而文艺复兴时期的许多著名作曲家都是开普勒的侪辈，比如克劳迪奥·蒙特威尔第（Claudio Monteverdi）和威廉·伯德（William Byrd）。开普勒推测，如果这些行星沿着完美的圆轨道运动，那么整个轨道上的音高就应该是相同的。然而，有些行星的轨道是椭圆形的，就像火星那样。开普勒认为，这种行星离太阳越近，它就会运动得更快，音高也会变得更高。通过一种全新的形式，音高的变化为毕达哥拉斯学派的“宇宙和谐”理论做出了贡献。毕达哥拉斯的追随者认为比例能产生和谐的音符，比如八度音阶（其中的比例是2:1）或纯五度音（其中的比例是3:2），后者是“do re mi fa so la ti do”中的5个音符。就开普勒版本的“天体和谐论”来说，其关键之处在于采用了行星旋转的最大速度与最小速度之比。
令人着迷的是，开普勒是通过几何推理与音乐推理得到了开普勒三定律。这三条定律是非平凡方程，它们共同决定了行星沿着椭圆轨道进行的精确运动。到1605年时，他已经确定了行星是沿着椭圆形轨道而不是其他长形轨道运动，而且行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积（图5-5）。不过，直到15年后的1620年，他才发表了自己的三大行星定律，它们不仅描述了火星的运动，还描述了其他行星的运动。最后一条定律给出了行星轨道的周期与长度之间的精确数学关系。
图5-5 开普勒第二定律
成功之路漫长而艰难，开普勒最终理解了毕达哥拉斯提出的充满传奇色彩的“天体之声”，他甚至能把其中的音符写下来展示给世人（图5-6）。我曾有幸聆听了一张关于开普勒的“天体之声”的专辑，专辑名为《世界的和谐：约翰尼斯·开普勒之耳的天文学数据的实现，数据来自1619年的<世界的和谐>》（The Harmony of the World: A Realization for the Ear of Johannes Kepler's Astronomical Data from Harmonics Mundi 1619）4，由耶鲁大学音乐学院的作曲家威利·拉夫（Willie Ruff）和约翰·罗杰斯（John Rodgers）创作。行星在绕太阳做椭圆运动时所奏响的迷人且令人回味无穷的和声，经由这张唱片展现得淋漓尽致。令人惊讶的是，这些和声混合在一起竟形成一种统一的节奏，而这种节奏恰好与行星的周期性轨道相对应。例如，土星奏出大三度（音高比例为5:4），木星奏出小三度（音高比例为6:5），火星奏出五度（音高比例为3:2）。在开普勒的设想5中，所有行星在神圣的愉悦中共同奏出了一首天体的和声。
图5-6 开普勒为每颗行星的椭圆轨道计算的音符
注：对每颗行星而言，最低的音符与它轨道和太阳的最大距离相对应（最低轨道速度），最高的音符与它轨道和太阳的最小距离相对应（最高轨道速度）。
最终，另一位天才牛顿确定了开普勒三大定律背后的正确的物理学原理。牛顿无疑是有史以来最具影响力的数学、物理学家之一，他于17世纪晚期发现了一种新的力——引力。正是因为引力的存在，太阳才能吸引行星，并使它们保持在椭圆轨道上。在出版于1687年的著作《自然哲学的数学原理》（Mathematical Principles of Natural Philosophy）中，牛顿描述了天体以及地球上的物体在引力作用下的运动。此外，他还从自己的万有引力定律中推导出了开普勒三定律，后者是开普勒通过分析几何结构与和谐宇宙得出的，不过带有一点毕达哥拉斯学派的遗留瑕疵。
在跨越领域的过程中，开普勒清楚地意识到了类比思维的作用。从球体的神性到和声与几何比例的数学，再到地球磁力和陌生的天体运动，他为后继的研究者提供了无尽的灵感。尤其是对理论物理学家来说，开普勒的奉献精神、创造力以及对待数学的严谨态度，都指向了通向新发现的终极大道。
如今，毕达哥拉斯畅想着天体和谐的时代已成为遥远的过去，“行星奏出音符”的理念也有可能被认为是经不起推敲或无关紧要的。即便这样，我们仍可以想象，若是毕达哥拉斯得知在太阳系之外竟然还有那么多行星，想必也会欢欣鼓舞吧。截至目前，开普勒任务（Kepler Mission）已经发现了2 000多颗候选系外行星，而这只是银河系中万亿数量级行星中的一小部分，就不用说自牛顿时代以来在宇宙中发现的其他新事物了，比如星系、星系团，以及难以捉摸的暗物质。当然，宇宙中还存在亚原子等级的物质，比如夸克和中子，以及包含在统一不同粒子与作用力中的对称性。对于一切自然现象可能都是由弦决定的这一观点，毕达哥拉斯又会如何看待呢？于毕达哥拉斯而言，今日的宇宙是一个在几何与和声方面具有无限可能的梦想。那么于我们又如何呢？
现代物理学家非常清楚，他们所构建的漂亮的数学模型无法描述他们所看到的事物。我们并没有尽到一个物理学家的职责。差异、分歧、反常现象，以及不合理的元素或初始条件总是存在，当然，问题远远不止这些。一些物理学家认为这是发现更深层的数学真理的机会，另一些物理学家则认为我们所掌握的知识已经达到了极限。当我们面对这些局限时，毕达哥拉斯的理想或许能发挥作用。古人仅凭直觉就意识到宇宙的本质是音乐，所以我很好奇，如果给定所有已知的知识，我们是否可以将这种直觉应用于今日的问题，从而进入现代物理学的新阶段？宇宙有没有可能实际上就是一种宏大的和声振动的表现方式呢？不和谐在我们的宇宙中扮演的又是什么角色呢？当然，任何类比都有极限，但在对知识的追求中，类比法的力量正在于其局限性。明白了类比法有其局限性后，我们只要在面对它留给我们的问题时足够大胆并不断创新，就能获得新的发现。优雅与美丽不仅存在于方程的形式中，还存在于人类做出发现的方法中。在我的求学历程中，利昂·库珀、布兰登伯格和艾沙姆都是极为重要的老师，因为他们教会了我探索发现的方法。
古代哲学家的学生仔细思索过天体之声、几何形式的完美、物力论（dynamism），以及有机的人与宇宙的数学之间的博弈。现在的学生学习的是古代哲学家提出的精确计算，比如开普勒的椭圆形轨道、牛顿的万有引力定律，以及爱因斯坦的更为复杂的时空方程。至于未来的学生会学习什么，我们无从得知。教育、技术和全球互联性正在飞速发展，学生若想跟上进度，研究者若想发现新的真理，教授若想给出指导和洞见，或许需要将古代和现代的哲学、创造力以及即兴创作能力结合起来，还要有着不怕犯错的魄力。
对我来说，开弓没有回头箭。
06 伊诺，音乐宇宙学家
直觉告诉我们，复杂的事物源自更复杂的事物，但进化论认为，复杂源自简单。这是一幅倒置的图景。我喜欢这种组合的理念，你只需设置好一些条件，然后就让它们自由发挥吧。从这个角度来说，比起建筑，作曲更像园艺。
——布莱恩·伊诺
所有人手里都拿着自己喜爱的饮料。在心满意足的聊天声中，鸡尾酒杯中的冰块相互碰撞着，浮现出泡沫与一片深红。苗条的长发女士和西装革履的男士点亮了整个房间，那些男士脖子上还挂着亮闪闪的金项链，袖口上的袖扣也在闪闪发光。不过，这可不是盖茨比(8)举办的聚会，而是帝国理工学院一年一度的量子引力鸡尾酒会。
李·斯莫林，还有我的新朋友
鸡尾酒会的主人从头到脚一袭黑色装束——黑色高领毛衣、黑色牛仔裤和黑色风衣。我来帝国理工学院做博士后研究的第一天，就在布莱克特实验室外的走廊尽头看到了他，那个实验室位于理论物理系大楼的侧廊。他有着一头黑亮的乱发，蓄着黑色胡须，戴着黑色眼镜，十分引人注目。我很好奇他是谁，于是在他经过时，向他打招呼：“嗨！”他回道：“今天过得怎么样？”就这样，我们搭上了话。“你来自纽约吗？”我问。他确实来自纽约。
他就是我的新朋友，也就是李·斯莫林（Lee Smolin）(9)。斯莫林是圈量子引力理论（Loop Quantum Gravity）的创始人之一，当时正考虑在帝国理工学院找一份终身教职。在试图统一量子力学与爱因斯坦的相对论方面，圈量子引力理论和弦理论一样备受瞩目。与认为构成宇宙的基本元素是微小的弦理论不同，圈量子引力理论把空间本身视为一个由大小相同的圈交织而成的网络，这些圈的地位与弦理论中的弦相同。斯莫林刚刚完成了他的第三部著作，即《宇宙的本源：通向量子引力的三条途径》（Three Roads to Quantum Gravity），他已经迫不及待地把手稿寄给了编辑。我与他在细雨中漫步到了邮局，一起喝了一杯浓缩咖啡作为庆祝——这只是我们未来要一起喝的数百杯咖啡中的第一杯。
那天晚上，斯莫林把自己位于西肯辛顿的房子贡献出来举办这场酒会，而往年通常是在费伊·多克尔（Fay Dowker）家中举行。多克尔非常高兴，因为这样她就能作为客人成为当晚的最佳演讲者。她身材苗条、才华横溢、戴着眼镜，也是量子引力领域的先驱。在霍金手下做博士后时，多克尔教授的研究方向是虫洞和量子宇宙学，但她感兴趣的是因果集合论。几个小时之后，当多克尔像往常一样清楚透彻地讲述作为弦和圈替代物的因果集合时，众人便渐渐安静了下来。和圈量子引力理论一样，因果集合论不关心宇宙的构成，而把重点放在时空结构上。不过，因果集合论并不认为时空是由圈交织而成的，而是用一种以因果方式组织的离散结构来描述时空。因果集合论所设想的空间结构类似于滩头的沙粒。当我们从远处看时，看到的是均匀分布的一片沙子；当我们逐渐走近时，就可以看清单独的沙粒。在因果集合中，时空就犹如由沙子构成的沙滩，只不过它是由颗粒状的“原子”构成的。
那些主要研究弦理论的人也参与了关于量子引力的大讨论，比如美国理论物理学家凯洛格·斯特里（Kellogg Stelle），他是P膜（P-brane）的提出者，也是我的博士后导师之一。在数学上，膜是一种二维的可延展的事物，也即它会占据空间。P膜就是高维空间中的类似物。弦理论中所有的弦都能以P膜为端点。另一条通向量子引力的途径由克里斯·艾沙姆提出，他的哲学拓扑理论应用了仅仅“部分存在”的数学实体。在聚会上，研究通向量子引力的途径的博士后给其他人上了一堂量子引力理论课。面对这样的场景，我不仅感受不到智慧的碰撞，反而觉得自己缺乏那种能力和专注力，无法像其他人那样坐在潮湿的办公室里，趴在书桌上进行几个小时的数学计算。幸运的是，艾沙姆曾经表示，他相信我有能力在宇宙学领域有所成就，他鼓励我走出办公室，多接触音乐。在卡姆登（Camden）的爵士乐酒吧中，在人潮之中思考着物理学理念、做着计算，我觉得这确实能给我科研上的灵感，但这只是开始。理念开始在我的脑子里流淌，更多的改变即将到来。
当多克尔开始在客厅演讲时，我却在琢磨着另一个我整晚都在观察的人。他和斯莫林一样穿着一件黑色衣服，面色坚毅，与人说话时总是会露出一颗闪闪发光的金牙。看着他专注地听着多克尔的演讲，我猜测他是一位狂热的俄罗斯理论物理学家。后来我才发现，他是和斯莫林一起来的。当斯莫林注意到演讲结束后我依旧在四处游荡时，他便邀请我和他们一起走，他要和那位镶着金牙的朋友一同返回后者位于诺丁山的工作室。我非常好奇他那位朋友的研究方向，以及他属于量子引力的哪个学派。当我们一同走过伦敦街头雾气中时隐时现的明亮大街时，我必须很努力才能跟上他们跳跃性的谈话。我很快就意识到，这个家伙不是普通的物理学家，因为他们的对话是空前绝后的。两人从时空结构以及爱因斯坦关于时间与空间的相对论谈起，不过这并不是令我吃惊的部分。很快，他们就开始抛出各种关于波的数学概念，而不知为何，最后竟然谈到了音乐。那一刻，我对那位“金牙先生”越发好奇了。
这就是我与布莱恩·伊诺初次见面时的情景。到达他的工作室后，我们交换了电话号码，他还慷慨地让我随意使用他的自行车。那时，我还不知道他是谁，直到一个星期之后，我把与他见面的事告诉了一位朋友、乐队成员塔伊布（Tayeb）。塔伊布是英国-阿尔及利亚混血，同时也是一位很有天赋的贝斯手和乌德琴(10)手。听了我的话后，他被我的无知惊得目瞪口呆：“天哪，斯蒂芬……你遇到了一位大师！”
伊诺曾是英国摇滚乐队洛克希音乐团（Roxy Music）的成员，年轻时就是一位伟大的音乐革新者。当摇滚乐开始结合古典与前卫的影响力，并以一种新的音乐形式呈现出来时，他就是艺术摇滚和迷惑摇滚运动的参与者。摇滚乐手衣着华丽、发型时髦、妆容灿烂，想一想卢·里德（Lou Reed）、伊基·波普（Iggy Pop）和大卫·鲍伊（David Bowie）吧。伊诺是乐队的电子合成器专家，他能操纵精细的声音。在当时，电子合成器因其复杂性而显得格外美妙。早期的电子合成器必须由人来操作，这与今日只需按一个键就可以生成声音的电子合成器不同。洛克希音乐团很快就声名鹊起，伊诺为声名所累，所以他离开了乐团。他的音乐事业不仅没有因此受到影响，反而迅速发展起来。他一手打造了传声头像乐队（Talking Heads）和U2乐队，并且成就了一系列伟大的名字，这里只简单地列举其中几个：鲍伊、保罗·西蒙（Paul Simon）和酷玩乐队（Coldplay）。与此同时，他也没有放弃电子合成器，后来还成为传奇的雅马哈DX7合成器的世界级演奏者。
我很好奇，像伊诺这样的艺术家为什么会对时空和相对论感兴趣。随着我对他的了解不断深入，我终于明白，这对他而言并不是一件用来打发时间的事情，他也不是为了自己的健康才这么做。生活在伦敦的两年里，我发现伊诺正是被我称为“声音宇宙学家”的那一类人。他研究宇宙的结构不是因为受到了音乐的启发，而是以音乐为方法。他时常会发表一些评论，有时甚至对我的宇宙学研究产生影响。我们开始定期在他位于诺丁山的工作室聚会，那里成为我驶向帝国理工学院途中的一个休憩站。我们会一起喝杯咖啡，并交换一些关于宇宙学与乐器设计的理念，或者仅仅是放松一下，演奏一些伊诺最喜爱的马文·盖伊（Marvin Gaye）或费拉·库蒂（Fela Kuti）的歌曲。他的工作室成为我绝大多数创新性理念的发源地。之后，我会精神抖擞地走向帝国理工学院，带着满脑子的新想法，干劲十足地继续我的计算工作，或是与我的物理学家同事讨论和研究论文。
一天早上，当我走进伊诺的工作室时，我物理学研究生涯中的一个最难忘、最具影响力的时刻到来了。伊诺一如既往地在处理一个新曲调的细节，他把贝斯在某条音轨上调节正确，以协调那个比正常节拍稍微滞后一点的音。他不仅是氛围音乐领域的先驱，还是一位多产的艺术家。
在唱片《氛围音乐1:机场音乐》（Ambient 1: Music of Airports）的封面上，伊诺描述了自己的工作：“氛围音乐必须能够适应多个层次的听众的注意力，而不是特别关注某个层次，它必须是有趣的，又同样程度的可有可无。”他所寻求的是一种有关基调和氛围的音乐，而不是强迫听众去主动倾听。然而，创作一段听起来轻松的音乐绝非易事，所以他经常沉浸在细致入微的音乐分析中。
音乐视角中的傅立叶变换
在那个特别的早上，伊诺正在操纵电脑上的波形，以使它听起来像是在和瓦瓦莉安——一些声波的母语交流。令我大感震惊的是，伊诺正在操纵的可以说是宇宙中最基本的概念，也就是振动的物理学。对量子物理学家来说，正是振动的物理学描述了粒子。在量子宇宙学家看来，振动的客体（比如弦）在整个宇宙的物理学中可能扮演着关键的角色。很不幸，那些弦所演奏的量子音阶在精神和肉体上都是一种令人恐惧的无形之物，现在它却以声音的形式（也即振动的实际表现）出现在我面前。这种新的联系并不是我创造的，但它让我开始思考它对我的研究的影响，以及罗伯特·布兰登伯格曾经问我的问题：“宇宙的结构是如何形成的？”
声音是一种推动介质（如空气或固体）产生压力行波的振动。不同的声音产生的振动是不同的，进而产生不同的压力波。我们可以画出这些波的图像，即波形。每个波都有可测量的波长和高度，这是振动的物理学的一个关键点。对音波来说，波长决定了音的高低，而高度（或者说振幅）反映了音量的大小。
如果某些事物是可测量的，比如波的长度和高度，那么你就可以用一个数字来描述它。如果你能给予某些事物一些数字，那么你就可以把它们简单相加。这就是伊诺正在做的事情，即把不同的波形叠加起来，从而得到新的波形。他把简单的波形混合起来，以得到复杂的声音。
对物理学家来说，这种把波叠加起来的概念称为“傅立叶变换”（Fourier transform）。这是一个非常直观的理念，可以用往池塘里扔石子来说明。如果你往池塘里扔一颗石子，那么石子与水面的接触点就会辐射出确定频率的圆形波。如果你在第一个接触点附近投下另一颗石子，那么就会产生第二个圆形波，而源自两颗石子的波会发生干涉，形成一个更加复杂的波形。傅立叶理念的不可思议之处在于，它意味着一些简单的波形叠加起来可以形成任何波形。这些简单的“纯粹波”是一些周期性重复自身的波形，我们将在下一章详细讨论它们。
我和伊诺因为振动中的物理学而相知。我开始从一个混声音乐家的视角来看待物理学中的傅立叶变换，并将它视为一种创新的途径。伊诺借给我的自行车成为我大脑运动所需的交通工具。几个月来，跨学科思考的力量转变为了我的肾上腺素。对我来说，音乐不再仅仅是一种灵感、一种改变我看待问题的角度的方式，还是一种完善我的科研方法的必不可少的补充。我沉迷于解密罗塞塔石碑（Rosetta Stone）上有关振动的内容，其中描述了波是如何创造声音和音乐的，而这正是伊诺最擅长的；此外，还模糊地描述了早期宇宙中的量子行为，以及它是如何产生大尺度结构的。波与振动构成了共同的线索，我们面临的挑战是如何把它们联系起来，以绘制出一幅清晰的图像来展示宇宙结构形成和人类出现的过程。
宇宙是否也是一种即兴创作
那时伊诺正在做许多项目，其中之一被他称为“生成音乐”（Generative Music）1。1994年，伊诺在自己的工作室向众多一头雾水的记者公布了生成音乐，同时发布了第一个生成软件。大约10年后，生成音乐的理念才趋于成熟，它其实是一种有声的摩尔纹。池塘水波通过互相干涉产生了复杂的波纹，它们具有无穷多种形态。这些波纹就是摩尔纹，它们由重复的波纹叠加而来，其种类无穷无尽。生成音乐是基于两个以不同速度播放的节拍的理念，而不是两颗产生波的石子。它随时间向前播放，只需输入简单的节拍，就能得到美丽又令人印象深刻的复杂性，也即一种不可预知的、无穷无尽的声音模式。它是“一种理念，有可能催生出一个系统或是一套规则，一旦建立起来，就会为你创造音乐……你从未听过的音乐”。在1975年发布的专辑《乐音》（Discreet Music）中，伊诺第一次尝试了摩尔纹。与2012年发行的录音室专辑《洛克斯》（Lux）一样，《乐音》也是他创作的长篇氛围音乐的重要组成部分。音乐变得不可控制、不可重复、不可预测，与古典音乐大为不同。最终得到的结果完全取决于你输入的内容，节拍还是音乐？
我逐渐意识到，伊诺的生成音乐和隐藏在宇宙最初时刻背后的物理学有着紧密的联系，后者展示了空无一物的宇宙是如何产生我们今日所见的复杂结构的。我不禁自问，宇宙结构是否也源自一种单一的、处于初始模式的波，就像伊诺的生成音乐那样？我需要傅立叶变换以及伊诺的音乐大脑中的灵感。毕竟，在运用傅立叶理念方面，他有着超越所有物理学家的直觉。我想发展这种直觉，并用它进行创造。那天早上，当我走向正在操纵各种波形的伊诺时，他微笑着对我说：“看，斯蒂芬，我正试图设计一个简单的系统，它被激活之后就能生成一首完整的曲目。”那一刻，我脑海中突然闪过一个念头。早期宇宙中有没有可能存在一种振动模式，它能生成我们现在生活于其中的复杂结构，以及构成我们的复杂结构呢？这些结构是否有可能具有即兴演奏的性质？这是我学到的有关即兴演奏的第一课。
07 在爵士乐中，打破物理学的界限
暑假时候，我会离开帝国理工学院，去拜访布赖恩·格林（Brian Greene），他在哥伦比亚大学弦论、宇宙学和天体粒子研究中心（ISCAP）有一个团队，我会加入他们，以便进行我的新项目，努力把弦理论的一个关键理念引入宇宙学。那时的我并没有想到，这种联系会来自与一位爵士乐传奇人物的偶遇。在我应聘博士后长达5个月却一无所获时，格林是第一个为我提供职位的人，但我最终还是决定进入帝国理工学院工作。格林因其在弦理论拓扑变化方面的开创性研究而闻名，但使我决定跟随他的是他对弦理论在早期宇宙中的应用上的研究热情。格林将弦理论应用于宇宙学问题，这个成立于2000年、由他担任主任的研究所是他的研究自然演化的结果。他所研究的项目为我们这一代的许多年轻宇宙学家提供了机会，我们都极为感激。我非常感谢格林提供的工作机会。幸运的是，在我决定去帝国理工学院之后，他还给了我一个在他领导的研究所做访问博士后的机会。因此，暑假期间，我会离开伦敦去纽约访问他所在的研究所，在那里做物理计算，并在我最喜欢的地方演奏爵士乐。
我并不是唯一一个来自纽约、客居他乡，终又得以“归家洗客袍”的物理学家。李·斯莫林也在纽约做着自己的计算，他的工作涉及一个有关暗能量和量子引力的令人兴奋的理念。我们经常联系，以交换想法，并定期在他的好朋友杰伦·拉尼尔（Jaron Lanier）家中的阁楼上见面。斯莫林称拉尼尔是天才。如果斯莫林称某人为天才的话，那么这个人肯定不简单。我跳上从布朗克斯开往翠贝卡（Tribeca）的两班火车之一，下车后进入了一座高大的阁楼，在阁楼的一端，我看到了数以百计的异国乐器。阁楼的另一端放着各种电子设备和计算机设备。斯莫林向我打招呼，几分钟之后，一个又高又壮的男人走了进来，他穿着一件像是睡衣的黑色T恤和一条黑色宽松短裤，脚上穿着拖鞋，还梳着一头又长又厚的金色发辫。他走过来，颇为自来熟地给了我一个熊抱。他就是世界著名的计算机科学家、作曲家拉尼尔，也是虚拟现实领域的先驱之一。我扫了一眼整个房间，看到了《连线》（Wired）杂志的首刊，封面人物正是梳着一头发辫、戴着大眼镜和手套的拉尼尔。他看起来像是来自外星。
即兴创作与物理学
那时我也梳着一头长长的发辫，所以并不是很在意这种形象。随着时间的推移，拉尼尔成了我最好的朋友之一。用“博学多才”来形容拉尼尔绝非溢美之词，因为他不仅是艺术家和科学家，还是作曲家、多乐器演奏家和作家。然而，真正令我感到惊奇的是他研究科学和音乐时所使用的方法。他把来自音乐和科学的不同理念结合在一起，形成一种新的技术方法，进而推动科学的发展。与丹尼尔·卡普兰先生一样，拉尼尔非常鼓励我把对音乐和物理学的兴趣结合起来开展研究。
2000年我们第一次见面时，拉尼尔提到，他对果蝇视觉系统的神经网络很感兴趣。对遗传学和神经生物学来说，果蝇是非常好的实验对象，因为它们的繁殖速度很快，所以其神经回路中存储着很多生物信息。拉尼尔与他的同事有意对这些神经网络进行计算机算法模拟。当时，我并没有看出这项研究的意义，我心想：“那又怎么样？”9年之后，拉尼尔在一座能俯瞰旧金山湾的山上购买了一栋漂亮的房子。有一天，我去拜访他，当我们一起走在伯克利山间的小道上时，拉尼尔若无其事地说：“斯蒂芬，你还记得那个关于果蝇的项目吗？我的一些朋友基于这项技术，成立了一家创业公司，并给我开了一张支票，我用这笔钱买了这栋房子。”对于一个没上过高中的人来说，这实在是好事一桩。好吧，公正地说，拉尼尔十几岁时就在新墨西哥州建造了测地线圆顶帐篷并住在里面，还学习了大学数学课程。
