古拉尔尼克很高兴看到我回心转意。我回到了布朗大学物理系研究生院，继续充满动力地钻研量子场论成为物理学的基本语言的原因，以及它与对称性和对称性破缺的关系。也许有一天，我将明白生命是如何出现的，这也是布兰登伯格正在研究的课题。他在阿兰·古斯（Alan Guth）的宇宙膨胀理论的基础上继续探索，并发现了量子场论为宇宙中现有的大尺度结构提供“种子”的方式。宇宙中的大尺度结构并不是生命本身，但若离开了行星和恒星，生命也将不复存在。布兰登伯格重新对量子场论产生了兴趣，现在我也一样，不过我是通过生物物理学发现这一兴趣的。作为一位训练有素的物理学家，我一直坚信美与优雅在于对称性，然而生物学告诉我，在破缺的对称性中存在着深刻而美丽的事物。我与布兰登伯格的任务是探索早期宇宙中存在的微小不对称性，后者最终让人类诞生。
这个过程必然存在一定的风险。这有点像在一场爵士乐独奏中，演奏者突然意识到这个时候需要一个刻意为之的错误音符。我的一位爵士乐老师曾经说过：“你要勤于练习，熟练掌握所有的音阶和长音，这样在独奏进行到一半时，如果你要演奏那个错误的音符，你就可以像一位杂技演员一样从容应对。”我决定在我的研究中演奏一些错误的音符，并付诸了行动，在这个过程中我受益良多。
10 我们生活于其中的空间
布莱恩·伊诺是一位声音宇宙学家，当我开始思考他向我展示的宇宙结构时，我还在应用老方法——爱因斯坦的广义相对论来研究这个问题。自丹尼尔·卡普兰先生在办公室里告诉我爱因斯坦关于时空的突破性理论以来，我就踏上了研究它的道路。20年后，我在研究生期间终于掌握了它，并能够运用爱因斯坦场方程来理解宇宙的时空结构。这与我解决研究生课程中枯燥的习题以及考试是大不相同的。现在，我可以即兴使用爱因斯坦场方程，就像我用萨克斯演奏每一个新掌握的音阶一样。我是宇宙学家，我研究的对象是宇宙与时空，以及其中的物质。
空间远比运动在其中的物质更有趣
宇宙空间与把你和书本隔开的空间一样。几个世纪以来，哲学家和天文学家都假定空间是空无一物的，是一种真实物质运动于其中的“惰性介质”。然而，几千年后，睿智的哲学家证明这种观点是错误的。爱因斯坦就是其中之一，他敢于质疑已被广为接受的物理学基本假设，并向我们展示了：空间远比在其中运动的物质更有趣。
爱因斯坦首先质疑的就是引力。伽利略在比萨斜塔上所做的实验证明，两个质量不同的铁球会以相同的加速度下落。爱因斯坦把这个实验延展到了地球之外的太阳系，进而永久地改变了牛顿对引力和运动的描述。爱因斯坦从一个思想实验开始，下面是这个实验的现代版本。
假设一个人坐在静置于地球上的太空船中，另一个人坐在太空中的太空船里。地球上的人受到地球的引力，并且感觉不到运动。对太空中的人来说，只要太空船不动，他就会飘浮起来，因为太空中不存在引力。如果太空船加速，那么这个人就会感觉到自身具有重量，因为他会被推到太空船的地板上。爱因斯坦推断，一个人无法区分自己到底是静止于某个常引力场中，还是在空无一物的空间里做加速运动。他认为，这两种情况在物理学上是等价的，区别只在于运动的相对状态。这个“等价原理”（equivalence principle）正是爱因斯坦广义相对论的关键。
这个简单到甚至带着孩子气的想法，却把数学上最美妙的分支之一——微分几何，带到了引力物理学的前沿。微分几何可以用于描述一个坐标系统。利用坐标系统自身的性质，爱因斯坦概括了自己的理论，从而创建了广义相对论。他认为，时间与空间本身的结构是由物质的结构决定的。他把时间与空间统一为一个单一的坐标实体——时空，并且描述了它在物质和能量存在时是如何弯曲的，以及物质如何在弯曲的时空中运动。物理学界的泰斗约翰·惠勒（John Wheeler）曾说：“物质决定了时空如何弯曲，而弯曲的时空决定了物质如何运动。”
所以，在爱因斯坦太空船的例子中，一个乘客经历了加速度，是因为地球弯曲了空间，从而产生了引力。对另一个乘客而言，太空船助推器产生的能量弯曲了空间，从而使太空船加速。
爱因斯坦的方程可以用来描述整个宇宙的时空
在爱因斯坦进行自己的思想实验时，水星绕太阳公转的轨道还是物理学中的一个未解之谜，它与牛顿的引力理论所预言的轨道是有偏差的。1915年，爱因斯坦提出了弯曲时空理论，并且计算出了水星绕太阳公转的反常运动。水星离太阳太近，所以它的开普勒轨道被太阳的巨大引力效应改变了。爱因斯坦确信，水星的轨道揭示了太阳弯曲其周围时空的方式。1919年，随着爱因斯坦的预言被证实，所有宇宙学家的职业生涯都发生了巨大的变化。爱因斯坦曾预测，在日蚀来临之时，位于太阳后方的某颗恒星将被发现，因为它的光线将沿着太阳附近的弯曲轨迹传播。他的预测是正确的，然而这只是冰山一角。不可思议的是，在我们的太阳系之外，爱因斯坦的方程还可以用来描述整个宇宙的时空。
广义相对论是一个既美丽又令人敬畏的理论，它极端复杂，难于应用。广义相对论既提供了物体运动的方程，又提供了描述时空中引力场弯曲程度的方程，这让其极难求得精确解。与牛顿以一个方程确定的引力理论不同，广义相对论有10个彼此相关的微分方程，它们必须被同时求解。不过，爱因斯坦和那些试图求解这些方程的同时代的人并未因此而驻足不前。
爱因斯坦的理论对太阳系很适用，并且解释了水星的反常运动，但当把那些理论应用于整个宇宙时，爱因斯坦就感到困惑了。他的理论预言，宇宙必须是膨胀的。然而，当时的观测结果表明，宇宙是静态的。爱因斯坦凭自己一如既往的聪明才智，通过将一个名为“宇宙常数”的常量引入自己的引力场方程来抵消膨胀，从而“修正”了膨胀的问题。
1927年，天文学家埃德温·哈勃向爱因斯坦展示了他的数据。爱因斯坦意识到，引入这个宇宙常数是他“一生中所犯的最大错误”。通过拍摄星系的照片，哈勃得以计算出它们之间的相对速度和距离，这在历史上尚属首次。如果宇宙是静态的，那么无论处于哪个位置的星系，都应该有着相同的速度。出乎所有人——尤其是爱因斯坦意料的是，结果显示，所有星系彼此之间的距离越远，运动速度就越大。爱因斯坦立即意识到，这意味着宇宙在膨胀。
正如结果所示，宇宙膨胀这一事实有利于找到爱因斯坦方程的解，因为它可以把哥白尼在大约1500年提出的应用于太阳系的相同原理——地球不是宇宙的中心，应用到宇宙之中。4位物理学家通过这种方式，并应用爱因斯坦的理论，各自独立地找到了描述完美对称的膨胀空间的精确解。
为了应用哥白尼理论，我们需要回到过去。既然宇宙在膨胀，那么理论上我们可以把宇宙的钟表往回拨，并且进行压缩。随着宇宙的收缩，恒星、行星和星系中的物质会被压缩到越来越小的空间中。如果我们把钟表回拨到足够早的时候，那么所有这些物质中的原子都会开始发生变化。在我们通常接触的低能尺度上，电子均被束缚在原子核中。然而，在致密状态下，热能会汹涌而出，把电子推离它们的轨道。这意味着，在宇宙大爆炸之后，早期宇宙中充斥着炎热而致密的自由电子、核子与光子。早期的宇宙中还随机分布着大量高能物质和辐射。这是一团沸腾的等离子体，没有任何结构，只是一个“原始火球”——这正是一种“哥白尼宇宙”。这听起来可能很无趣，但它至少是一个能用爱因斯坦方程得出精确解的宇宙。这种对早期宇宙的设想引出了一个最终将由我来解决的问题：“是什么力量把这些早期等离子体转变成了我们抬头就能在夜空中看到的恒星、行星以及星系？”
在某些人看来，一个好的物理理论应该是完美的，我那些致力于寻找“万物至理”的同事更是这么想的。我不相信我们能找到这种完美的理论。大自然就像一位伟大的即兴演奏者，总是会给我们带来惊喜，而我们的理论却无法解释或者预言这些惊喜。此外，一个好的物理理论总是指向自己失效的根源，这正是爱因斯坦面对宇宙膨胀假说时的情形。对于我们观测到的星系中轻元素的比例，以及哈勃定律中退行的星系的比例，这一假说做出了精准的预言，但它本身并不能告诉我们是什么推动了结构的形成。我们的解决方法是：保留理论的正确预言，并回避理论的不当之处。让我们一起去寻找宇宙的“元凶”吧。
“点燃”宇宙的膨胀
也许关于膨胀宇宙最重要的预言来自第一种元素形成时期。高度压缩的炽热电子分散开来，然后逐渐冷却，其运动也变得温和起来。质子正在等着捕获这些电子，而第一个轻元素氢即将诞生。氢元素诞生的条件形成于大爆炸后38万年左右，那时宇宙的温度已经冷却到3 000开尔文(15)，大约是5 000摄氏度。在这个温度下，粒子的能级足够低，使得电性相左的质子与电子之间的库仑力可以发挥作用，把它们结合在一起，从而形成氢元素。然而，大部分电子依旧是高能的，这使得氢元素十分不稳定。为了形成稳定的氢元素，电子必须落到可能的最低能级上，这意味着多余的能量必须以光子的形式释放出去，其特征温度大约为3 000开尔文。此时，宇宙真的是在发光。
早在1948年，乔治·伽莫夫（George Gamow）、拉尔夫·阿尔菲（Ralph Alpher）和罗伯特·赫尔曼（Robert Herman）就预言了这一结论。爱因斯坦的方程可以精确地描述数十亿年前的宇宙的情况，这的确令人敬畏，也鼓舞人心。然而，更鼓舞人心的是，我们可以通过寻找早期宇宙发光的遗留物，来证明这个时期存在的证据。这个寻找过程将是对大爆炸范式，以及充斥着等离子体的早期宇宙是否如所有人认为的那样是均匀的这一预言（哥白尼学说）的一次重大检验。
多年来，宇宙学家一直在寻找人们期望发现的弥漫在所有空间中的残留辐射。随着宇宙的膨胀，那个时代的光波的波长将会延长1 000倍。这将致使宇宙中弥漫着微波波段的光子，就像微波炉一样。1967年，在美国新泽西州的贝尔实验室，工程师阿尔诺·彭齐亚斯和罗伯特·威尔逊“阴错阳差”地发现了宇宙微波背景辐射，两人因此获得了诺贝尔物理学奖。在用天文望远镜检测离散的电磁波信号时，彭齐亚斯和威尔逊发现了一种持续的干扰源。为了消除它，他们将天文望远镜与一系列干扰信号隔离开来，这些干扰信号包括其他无线电波、来自机器本身的热量，甚至在绝望中，他们还动手清扫了设备表面的鸽粪。即便这样，他们也没能消除掉一种特殊的背景噪声，它几乎均匀地来自各个方向。最终他们推断，这种背景噪声来源于他们的机器之外，来源于地球之外。对于普林斯顿大学的宇宙学家罗伯特·迪基（Robert Dickie）、吉姆·皮布尔斯（Jim Peebles）和大卫·威尔金森（David Wilkinson）来说，这正是他们一直在寻找的特殊事物，而彭齐亚斯和威尔逊恰好碰上了。普林斯顿大学的研究小组研制了迪基辐射探测仪来寻找这种背景辐射。更重要的是，他们已经具备了估测它的能力。
宇宙微波背景辐射环绕着我们，它无处不在，是第一个稳定原子形成的印记。随机的宇宙微波背景辐射光子有力地证实了宇宙学原理和宇宙膨胀范式。然而，早期宇宙的遗迹中隐藏着一个重要的问题。这个问题的发现将打开潘多拉的魔盒，并揭示出爱因斯坦宇宙膨胀理论存在的缺陷。
标准的宇宙大爆炸模型预言，宇宙微波背景辐射中的粒子具有相同的温度。然而，如果气体中的每个粒子温度相近，那么，它们必须时时相互作用，才能保证这种稳定性与热力学的平衡。因此，它们在过去一定有着某种联系。想象一下来自两个相对方向的宇宙微波背景辐射。电磁辐射（无论是可见光、无线电波，还是微波）以光速运动，这是物理学允许的最大速度。
我们可以回溯宇宙膨胀，倒回到大爆炸发生后38万年的时刻，来看看那些以光速运动的辐射。我们追踪着来自一个方向的辐射到达宇宙中的一个特定区域，并追踪着来自反方向的辐射到达另一个区域。这包含了两个区域的辐射到达我们的时间，然而，这两个区域若想实现相交则需要更长的时间，因为它们与我们的方向是相对的（图10-1）。假定我们根据遥远星系之间的退行速度，测量出了宇宙的膨胀速率，那么就会出现一个令人困惑的结论：相比整个宇宙的寿命，这两个区域中的宇宙微波背景辐射相遇所需的时间要更长！这就是所谓的“视界问题”（Horizon Problem）。大爆炸模型的巨大成功，以及宇宙微波背景辐射的热力学平衡预言，恰恰让它们失效了。
图10-1 未发生相互作用的区域A和区域B
注：区域A与区域B表示尚未发生相互作用的等温微波辐射。大爆炸模型缺乏一种使这些区域达到热力学平衡的因果方法，除非达到这种平衡所需的时间比宇宙的寿命还要长。
在宇宙微波背景辐射被发现后不久，年轻的研究生布鲁斯·帕特里奇（Bruce Partridge）及其导师威尔金森建造了一个探测器，以探测大爆炸之后38万年的辐射，看看其是否如哥白尼均匀理论所暗示的那样毫无特征可循。他们希望能找到被称为宇宙微波背景辐射各向异性的不规则性，以了解诸如星系团和星系等不规则结构的由来。
帕特里奇与威尔金森的想法是，如果在原始火球中存在一些微小的涨落，那么它们就会随着宇宙的膨胀变为大密度的涨落——这种变化会带来引力不稳定性，从而导致物质在引力的作用下开始坍缩，最终形成结构。这是一个优美的理论：各向异性是大尺度结构形成的基础。如果找到这种各向异性，我们就能更好地理解宇宙是如何从哥白尼式的开端，演化为现在这个截然不同的宇宙的。不幸的是，帕特里奇与威尔金森的探测器没有找到任何各向异性（图10-2）。不过，探索仍在继续。
图10-2 帕特里奇和威尔金森的论文摘要
注：帕特里奇与威尔金森发表在《物理学评论快报》（Physical Review Letters，1967年4月3日）上的论文摘要，阐述了探测宇宙微波背景辐射固有各向异性的初次尝试。
多年之后，我也研究了这些问题。那时，帕特里奇（学生通常称呼他为布鲁斯）就职于美国宾夕法尼亚州的哈维福德学院（Haverford College）。他彬彬有礼，广受尊重，在学生中以清楚、正统、极有条理的授课方式而闻名。他非常平易近人，这使他能与那些胆小、怯弱的学生打成一片——我就是其中一员。与我一样，在成为宇宙学家之前，威尔金森也是一个萨克斯乐手，但最终是帕特里奇在我的大学生涯中影响了我。在我大二时，帕特里奇邀请他在麻省理工学院的同事阿兰·古斯来到哈维福德学院，给我们班做一次演讲。在我生命中的那段时间里，物理学渐渐吸引了我，但那时的我有点目中无人。我佩戴着非洲勋章，穿着绘有马尔科姆·X的T恤，还把头发扎成发辫，上课时总是坐在教室的最后一排，但从来不听课，而是戴着耳机听乐队“公共敌人”（Public Enemy）的黑人说唱歌曲。那是1990年，美国国家航空航天局的一颗人造卫星正在做一项实验，旨在寻找宇宙微波背景辐射中的各向异性，而这正是帕特里奇与威尔金森在1967年首次试图寻找的。
古斯是宇宙暴胀理论的提出者，他还提出了视界问题以及各向异性问题的解。古斯指出，如果宇宙在诞生之初经历了指数级增长，那么辐射传播的距离应该随着这种加速而暴增。这可以解释那些看起来不可能互相交流的区域之间的因果联系，它们之前被认为需要用比宇宙的年龄还长的时间来交流（图10-3）。宇宙暴胀理论是一个建立在宇宙微波背景辐射观测上的宏大理论。进一步说，因为古斯的暴胀理论具有量子力学的性质，所以他能对假设的宇宙微波背景辐射各向异性的性质与起源做出预测。罗伯特·布兰登伯格热衷于探索早期宇宙的量子力学性质，而我那时还不知道暴胀理论将成为我未来工作的重点。
图10-3 A点与B点辐射的区域之间的因果联系
注：A点与B点辐射形成的等边形区域，来自标准的大爆炸模型中无法相互作用的区域。在一段时间呈指数级增长，或者说暴胀之后，早期宇宙提供了解释宇宙微波背景辐射均匀性所需的因果联系。
也许我太沉迷于音乐本身了，那时我并没有意识到古斯访问哈维福德学院的重要性。我知道他很厉害，所以我决定稍微收敛我的叛逆行为。毕竟，这是自卡普兰之后，我第一次从他人口中听到爱因斯坦的广义相对论。这超出了我作为大二学生所学习的数学和物理学的知识范围。这是宇宙学。古斯描述了宇宙作为一个整体是如何演化以及展开的，这都体现了爱因斯坦在数学上的才华。宇宙微波背景辐射意义重大，结构形成的理论与之同等重要，而现在到了暴胀理论。这些知识非常难以消化。
古斯，这位来自宾夕法尼亚大学与普林斯顿大学的著名宇宙学家来到我们教室。听古斯关于暴胀理论的演讲，学生们都过于紧张，不敢提问。在演讲结束之后，帕特里奇说：“我们先把提问的机会让给学生。”我颤抖着想举起手，却又本能地克制住了。“斯蒂芬，我看到了你想提问。”帕特里奇马上说道。他太了解我了。我感觉自己的心正随着扑面而来的幼稚感和愚蠢感而不断下沉。我不假思索便脱口而出：“暴胀会做功吗？”在帕特里奇的入门课程中，我们了解到，当力使物体移动一段距离时，它就会做功。既然暴胀会让宇宙膨胀，那么是什么力促使宇宙发生暴胀呢？在不做功的前提下，宇宙膨胀有可能实现吗？物理学中最美妙的时刻，莫过于那些我们认为不可改变的“原则”被打破之时。我想知道这个问题的答案。古斯回答道：“这个问题问得好……暴胀会做功，以‘点燃’宇宙的膨胀。我们称其中间介质为‘暴胀场’（inflaton field）。”帕特里奇并不知道，他的鼓励以及古斯对我问题的严肃回答对我产生了多么大的积极影响。即使到今天，我仍希望我的学生提出一些“愚蠢的问题”，因为这些问题往往很难回答。
最终，在帕特里奇与威尔金森首次寻找宇宙微波背景辐射各向异性的30年后，宇宙背景探测者（COBE）卫星直接探测到了它。在对宇宙微波背景辐射进行了4年太空探索之后，星载宇宙背景探测者（差别微波辐射探测器）探测到了微弱的变化。在寻找了有关人类起源的线索多年之后，宇宙学家终于进入了精确科学的黄金时期。这项发现让暴胀变得更为重要：如果没有它，那些无懈可击的缺陷就会加剧视界问题，因为这意味着我们需要用某种膨胀来解释近乎完美的热力学辐射，以及辐射模式中的微小涨落。暴胀也可以提供一种答案，但它的作用不止于此。
每一项发现似乎都会揭示出更深层次的问题。宇宙微波背景辐射海以及其中的各向异性已经得到确认。一直以来，天文学家孜孜不倦、一丝不苟地绘制着我们宇宙中的最大结构。哈勃望远镜成为地球观察宇宙的“眼睛”，它拍摄了地球周围的壮丽而多变的景象，比如星云和碰撞的星系。技术的进步让我们得以从多个视角看问题。那些对无线电信号、微波信号、红外线和伽马射线敏感的望远镜既可以独立成像，也可以协同成像。放大到最大的可观测距离上，这些望远镜为可观测的宇宙提供了一幅图景，并且给人们带来了一个惊喜。玛格丽特·盖勒和约翰·修茨若的大尺度结构图景显示，星系团中的星系聚集起来，形成墙状或条纹状。事实证明，宇宙中最大的结构呈均匀、各向同性分布，这就是“宇宙学原理”。利用不断发展的技术和自身的聪明才智，并经过多年的科学研究，我们终于发现宇宙中存在着很多层级的结构。
虽然宇宙结构层级现象的起源依旧是个谜，但在理解早期宇宙中的量子涨落如何在原本均匀的原始火球中制造分布的不对称性，以及它是如何被时空的暴胀式扩张所放大的方面，暴胀迈出了极为重要的一步。随后的观测旨在发掘出早期宇宙中各向异性的和谐，而它是不可能在缺乏宇宙视界的情况下产生的。为了更好地理解视界，我们现在转到声音上来。
11 会发声的黑洞
黑洞是物理学中已知的密度最大、最神秘的天体，潜伏在宇宙之网上每一个活跃的星系中。它是广义相对论中第一个可以精确求解的系统，最初只是作为一种理论构想而被提出。然而，黑洞被某种视界遮盖，这种视界与宇宙学中的宇宙视界相似。以黑洞为例，通过探索视界之外的“宇宙之声”，我们将在研究音乐与宇宙结构之间的联系中获得更深层次的直觉。
黑洞，已知最神秘的天体
与牛顿的一个方程相比，处理爱因斯坦的10个相关微分方程要困难得多。我们假设一系列重物通过弹簧连在一起，且这些重物都处于运动中。牛顿的微分方程可以应用于一个单独的重物，然而由于重物之间是相连的，所以一个重物的运动会影响与之相邻的重物的运动，进而影响它们的运动方程。我们需要一系列相关的方程来确定它们的最终运动。若想求解一个方程，就必须把所有的方程求解出来。与之类似的是伊辛模型中的磁性，相邻原子的自旋相互影响，最终影响了整个系统的相互作用。在爱因斯坦的微分方程中，质量不仅与质量相关，而且还与空间相关，因此，求解就更困难了。
为了真正理解爱因斯坦的10个相关微分方程背后的魔力，我们首先考虑它的一个特解。不过，鉴于它们的复杂性，很难想象出一个能满足它们的物理时空结构。我们不能再像处理牛顿方程一样，通过研究图像来猜测函数的形式了。即便在今天，在最先进的计算机的帮助下，我们仍然无法找到有趣的天体物理系统引力场的特解。在爱因斯坦发展了自己的理论之后，物理学家对他的新时空概念充满了好奇，并且渴望找到它的解。至于那些新手，他们使用了保罗·狄拉克的值得信赖的方法——利用对称性的力量。
数学对称性的伟大之处在于，它可以降低方程组的复杂性。我们假设存在两个独立的方程，分别描述了粒子X与粒子Y的振动。“对称性”情况的一个例子是，X的行为与Y的行为完全一致。这样，两个微分方程就可以减少到一个，而一旦描述X或Y的解被找到了，另一个解自然也就找到了。
有时候，大自然中确实会出现偶然的高对称性情况，而物理学家乐于找到这些解。就爱因斯坦的微分方程来说，球对称性是一个很好的切入点。球体可以作为恒星（比如太阳）结构的模型。鉴于球体的几何结构，引力能被简化为以场源为中心的径向均匀场。这个想法是如此简单而自然，因此，在爱因斯坦发展了他的理论几个月之后，德国物理学家、天文学家卡尔·史瓦西（Karl Schwarzschild）就找到了那些方程的一个球对称解。不过，问题仍然存在。随着半径不断缩小，直到某个确定的数值（现在我们称之为“史瓦西半径”），这些方程揭示了某种奇点的存在——在数学上，就是那种你用零去除某个数时得到的值。物理学家不喜欢奇点，因为它们通常意味着具有无穷大的能量或者力的区域。实际上，就大多数奇点来说，当它们出现时，就表明我们的理论出了问题。然而，这个奇点指向的是某些全新的、令人敬畏的事物，其与我们的“球形朋友”——恒星有关。
当大量的星际尘埃云聚集、压缩，并开始发光时，一颗恒星就诞生了。在诞生后的几十亿年里，恒星会慢慢变老，最终走向死亡。不过，它们的“来生”非常有趣。在燃烧了一生之后，恒星耗尽了自身的燃料，接着冷却下来，由于缺乏向外的辐射压，它们最终会在内部引力的作用下坍缩。1931年，诺贝尔奖得主、印度物理学家苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡（Subrahmanyan Chandrasekhar）表示，当走向死亡的恒星坍缩到一个很小的体积内时，它就会形成一种被称为白矮星（White Dwarf）的有趣事物。白矮星是原来恒星的残留物，依靠自身电子的简并压力来抵抗引力的作用。在未来的某一天，我们的太阳会变成一颗白矮星，收缩到与地球差不多大小。1939年，罗伯特·奥本海默（Robert Oppenheimer）与乔治·弗尔科夫（George Volkoff）在理查德·托尔曼（Richard Tolman）工作的基础上，向我们展示了质量比太阳更大的恒星，即便只比太阳大1.5倍，它们的引力也会非常大，电子的简并压力也无法抵抗引力的作用。这种恒星的残骸会进一步坍缩，最终需要中子来扛起抵抗引力的重任。结果会发生什么呢？中子星由此诞生。对于质量比太阳大3倍，甚至更多的恒星而言，中子也无法抵抗引力了。中子将会坍缩，而我们的理论将在我们理解的边缘摇摇欲坠。接下来，就是黑洞了。
黑洞是一种广义相对论史瓦西解的理论实体，并随着对恒星演化的理解成为一种物理可能性。1958年（大约在同一年，利昂·库珀找到了超导的解），我心中的物理学英雄戴维·芬克尔斯坦（David Finkelstein）发现了一些重要的东西，让黑洞的故事变得更加有趣了。
芬克尔斯坦是一个安静而睿智的人，全身散发着天才的光辉，仿佛整个宇宙都存在于他的脑海之中。他所取得的成就影响深远，连有关量子引力的两大竞争理论的先驱——李·斯莫林与伦纳德·萨斯坎德（Leonard Susskind），都视他为导师。实际上，我也非常崇拜芬克尔斯坦。2014年，我在达特茅斯学院召开了一场讨论会，以缅怀他一生所取得的成就。
芬克尔斯坦想要了解的是，一束光是如何在黑洞周围的弯曲时空中运动的。毕竟，正是来自遥远恒星的光在太阳附近的弯曲确证了爱因斯坦的观点，即引力实际上是大质量物体周围时空的弯曲。然而，芬克尔斯坦发现，光在黑洞附近的运动更为离奇。通过对支配时空的方程进行巧妙的变形，芬克尔斯坦发现，一个气泡状的球体区域环绕着奇点，任何进入该区域的事物（包括光本身）都无法逃逸。这就是约翰·惠勒引入“黑洞”一词来描述这种物体的原因。如果光无法从围绕着奇点的史瓦西区域中逃逸出来，人们就不可能看到它。任何进入这个区域的事物都会消失在黑暗之中。芬克尔斯坦发现的是一个单向的、不可见的球体表面，他称之为“视界”。视界之后的景象是不可见的，它与我们看到的宇宙过去的视界并非完全不同，这让我们对它的研究变得更加有趣。
研究黑洞前，我们要知道声音如何在水中运动
当芬克尔斯坦做出他的推断之时，黑洞还只是一个存在于科幻小说中的事物，属于推测，但它也是一个亟待探索的领域。当包括斯莫林在内的物理学家猜测黑洞在其奇点中孕育了婴儿宇宙时，我们也知道了，黑洞可以通过吞噬物质来增加质量，并且根据量子效应，它们还可以在事件视界附近辐射出粒子。对黑洞物理学的研究因芬克尔斯坦的工作变得更加坚实。事件视界虽然不可触摸，但它是确实存在的数学元素，或许还能解释宇宙的结构和古代宇宙的视界。为了更好地理解其机制，我们需要研究声音，尤其是声音在水中传播的规律。
加拿大理论物理学家比尔·昂鲁（Bill Unruh，图11-1）发现了这种关于声音的绝妙类比，而声音揭示了黑洞物理学的很多知识。在加拿大乃至全世界，昂鲁都是极受尊敬的理论物理学家。为了完成博士论文，我在他的母校温哥华英属哥伦比亚大学待了半年。昂鲁身材高大，满脸胡须，总是穿着背带裤。他经常会惊吓到其他物理学家，并且对任何可能出现的错误都极为敏感，但他对我非常宽容，即便我说了些蠢话。有一天，在英属哥伦比亚大学，他在我组织的第一场研讨会上发现了一个问题，并提出了修改意见。这是我第一次见识到他在寻找物理学概念类比上的天分。一年后，他的建议得到了完美的应用。
图11-1 加拿大理论物理学家昂鲁
注：图片提供者为昂鲁本人。
应用有关波的力学基础，我们可以计算出水中声波的速度。方程如下：
这个方程把声波的波速c、介质的刚度K和介质的密度ρ联系在了一起。它表明，波速会随着介质刚度的增大而增大，并随着介质密度的增大而减小。声波在密度较大的气体中运动得较慢，比如在氧气中就比在氦气中运动得更慢；而在刚度更大的介质中运动得更快，比如固体。由于固体的密度比气体大，所以人们可能会认为声波在固体中运动得更慢，但是实际上固体的刚度比气体大得多，因而声波的速度变得更快。
为了理解黑洞的事件视界，昂鲁想象了一条顺流而下的鱼，而它的朋友另一条鱼则逆流而上（图11-2）。在某一时刻，顺流而下的鱼跳进了一条瀑布。瀑布中水流的速度远远超过了顺流而下的水流的速度，因为引力使它们加速了。在向下冲的过程中，这条鱼大喊：“嗨，我在往下掉！”然而声波是一种波，正如前面的方程所示，它在均匀的介质中以确定的速度运动。如果瀑布的速度比顺流而下的鱼发出的声波的速度快，那么声波永远不可能到达瀑布的另一端，并让另一条鱼听到。这是一场艰苦卓绝的抗争，它最终失败了。对顺着瀑布下落的鱼而言，它们可以听到这声音，但对另一端的鱼来说，则是一片静默。瀑布的边缘正是声音视界。对逆流而上的鱼而言，顺流而下的鱼只是消失了而已。如果看不到、听不到，对鱼来说就意味着感知不到。当然，如果它大声呼唤自己失散的朋友，那么声波将会顺流而下，并在水流的帮助下越过瀑布的边缘。这就是光在黑洞的事件视界附近的行为。光可以很容易地进入黑洞，但永远不可能出来。
图11-2 顺流而下的鱼和逆流而上的鱼
注：我们可以通过瀑布来理解声音视界。顺流而下的鱼发出的声音用弧线来表示，由于声波的波速比瀑布水流的速度小，所以它不可能抵达瀑布另一端，让逆流而上的鱼听到。
广义相对论中的黑洞解具有一种少数物理学家提出过的预测性力量，即黑洞的事件视界的实在性。根据黑洞的解，如果一条鱼掉进了事件视界，那么无论它如何努力试图与黑洞之外的朋友联系，它的信息永远不可能逃逸到事件视界的另一端。更可悲的是，一旦一条鱼掉进了黑洞的事件视界，它就永远不可能再出来了，就算是大马哈鱼也游不出来。
听，黑洞正在“演奏”
黑洞不仅具有声音的性质，最近科学家发现，有一些黑洞还会发出让人上瘾的兴奋的声音。图11-3展示了英仙座星系团的某个星系中心的黑洞产生的声波。黑洞声波的音符相当于比钢琴上的中C调低50个八度的降B调。
图11-3 英仙座星系团中的黑洞
注：白色与黑色区域表示英仙座星系团中的黑洞“演奏”出的声音1。
视界的存在是爱因斯坦相对论的一般特征，我们对宇宙时空结构的研究深受其影响。对黑洞以及宇宙视界而言也是如此。不过，宇宙视界与事件视界又略有不同。与黑洞不同，宇宙视界是一个双向通道，光与物质可以从两条通道自由出入，这是由宇宙的膨胀和时间的流逝这两个因素的共同作用决定的。
由于涉及巨大的引力，所以黑洞的事件视界是十分独特的，它帮助我们理解了视界为何像某种边界。正是因为这种边界（宇宙视界）的存在，在宇宙微波背景辐射发出的那一刻，在第一个稳定原子形成的那一刻，共振才在宇宙微波背景辐射各向异性中产生了。与吉他中的琴桥为琴弦发生共振进而产生音符提供了必要的边界一样，正是因为宇宙视界的存在，宇宙中物质的扰动才会形成离散的音符。那么，是什么引起了这些由宇宙视界指板确定的振动呢？这就是量子力学的用武之地了。
12 声音与静默，宇宙结构的和谐旋律
为了研究宇宙结构与音乐之间的联系，我于2011年在普林斯顿大学休了一年的假，以便与戴维·斯伯格（David Spergel）一起工作。他是威尔金森微波各向异性探测器科学团队的首席科学家，该探测器是一架太空望远镜，对宇宙微波背景辐射各向异性做出了一些精确的测量。我办公室楼下就是吉姆·皮布尔斯的办公室，他是最早一批试图确证我的期望的物理学家之一，即观测宇宙微波背景辐射的正确方式不是通过各向异性的透镜组，而是通过声音振动。
一切都要归功于声音振动
对于毕达哥拉斯与开普勒对音乐宇宙的直觉，皮布尔斯和他的研究生于哲（Jer Yu）是第一批尝试验证的人。他们发现，早期宇宙产生的声波的波长跨度达30万光年，这正是第一个稳定原子形成、宇宙微波背景辐射发出时的宇宙尺寸。这些声波对宇宙大尺度结构的最终形成做出了贡献。1970年，皮布尔斯和于哲发表了一篇开创性的论文，题为《膨胀宇宙中的原始绝热微扰》（Primeval Adiabatic Perturbation in an Expanding Universe）。在论文的开头，他们总结道：“原始火球中可能存在的辐射，或许能导向一个描述星系起源的理论。”1
等离子体由紧密结对的电子、光子与质子构成，它们像方块舞舞者一样完美地同步，如果不加扰动，它们会像平静的海面一般保持静止。然而，量子不确定性会引起原始量子扰动，从而使等离子体发生振动，在振动过程中，高密度的区域会向低密度的区域传递能量，声波因此得以传播。
一个革命性的观点是，为了在早期宇宙中形成大尺度结构，宇宙中必须包含一些不规则性，大概在1/10 000的数量级上。也就是说，如果平均温度是10摄氏度，那么不规则性就会偏离平均值1/1 000度。1992年，通过在宇宙背景探测者卫星上开展的实验，科学家终于发现了那些搜寻已久的各向异性。
宇宙微波背景辐射图（图12-1）中的黑、白、灰点表示在平均、均匀能量值（或者温度）附近的涨落。它们是早期宇宙中的声波和音乐，也是结构形成的第一阶段。一方面，光波是由加速的带电粒子产生的，它们的传播不需要任何介质。另一方面，如果没有时空介质的推动和刺激，声波就不可能存在，因为它们无法在真空中传播。声波是力学的波，是介质的振动，可以把话语、音乐和噪声送到我们耳中，而无论它们到达与否。当存在一个初始扰动（如敲鼓）时，振动就会引起相邻粒子来回振动。接着，这些粒子的振动引起它们的邻居依次振动，一系列密集区域与稀疏区域由此形成，这就是波在介质中的传播过程。当空气中的振动到达我们耳中时，我们的大脑会把它们解码为声音。
图12-1 137亿年前宇宙的一张快照
注：这张照片揭示了电子与质子结合（重组）那一刻发出的光。图片提供者：威尔金森微波各向异性探测器科学团队。
虽然不同的涨落看起来并不存在有趣的特征，但通过傅立叶理念，我们可以把宇宙微波背景辐射图像分解为纯粹波。值得注意的是，我们可以从图12-2中的曲线中看到声波的特征。X轴表示宇宙微波背景辐射声波的频率，Y轴表示声波的强度，那些峰值表示共振频率，其在宇宙结构的形成中起着决定性的作用。乐器可以发出声音，通过与乐器的功能进行类比，我们可以理解宇宙微波背景辐射中的许多物理原理。
图12-2 宇宙微波背景辐射各向异性的傅立叶变换
注：此图揭示了声波以及宇宙微波背景辐射振动中的共振频率。图片提供者：威尔金森微波各向异性探测器科学团队。
具体而言，我们可以先来看看乐器是如何产生声音的。例如，当我们对着萨克斯的送气口吹奏时，由空气分子携带的压力波会进入乐器之中。簧片会在很大的频率范围内振动，并产生声源。因此，我们需要一些初始能量来制造空气中的压力差。小号可以产生很多种声波。对吉他来说，它能产生的最低频率（基频）是弦的两个端点之间所能产生的最长的波型。还有一种描述基频的方法，即把它的一个完整的波长周期延长到吉他弦长度的两倍，这样我们就得到了乐器长度L与波长λ之间的有用关系：
λ=2L
另一个有用的公式可以把波速v与周期T联系起来，T是波运行一个完整的周期所需的时间。应用牛顿思维，我们可以很快得出下面这个公式。我们知道，距离等于速度与时间的简单乘积，因此，我们得到了以下这个强有力的关系：
λ=vT
在知道波的传播速度和它的振动周期的前提下，这个方程轻而易举地确定了基音的波长。用一个整数去乘以基本波长，我们就可以得到高次谐波（或者泛音），后者在乐器的音色的特定性质中扮演着相当重要的角色（图12-3）。
图12-3 两端固定的弦上的驻波
注：第n个谐波表示长度为弦长2/n的波长，约定长度2L=x。
我们以长笛和竖笛这两种乐器为例，来讨论音色这个非常重要的概念。这两种乐器可以演奏同一个音符，然而特征各有不同，所以你可以区分它们。这种独一无二的特征就称为音色。当一种乐器演奏一个音符的时候，它产生的并不是一个单一的频率。我们在前面讲到，一根弦可以被看成系有一系列重物的弹簧，固有频率由无穷多的弦决定。当弦被拨动的时候，它会在基频之上以大范围的共振频率振动。特定的高次谐波的振幅会受到阻尼，具体取决于弦的材质。弦最终会停下来，因为某些固有频率会由于摩擦而损失能量，从而失去振幅。余下的东西形成了高频谐波不同振幅的特定特征，从而产生了特定的声音（图12-4）。
图12-4 高次谐波的特定特征形成的不同声音
注：根据高次谐波的特征阻尼所产生的特征，不同乐器具有不同的物理性质。
音色是一个特定物体通过空气传递的特征振动能量。想象一个物体通过弹簧把它的特征运动传递给相邻物体。与弹簧不会永远振动下去一样，由于摩擦力或者热损耗导致的阻尼效应，乐器与空气的耦合效率是很差的，而且取决于频率。钢琴上较高的频率比较低的频率更能有效地与空气耦合。由傅立叶理念可知，一种乐器产生的所有频率叠加在一起就是一个音符的声谱。我们的听觉系统把基频选作“音高”2，并将高次谐波解释为乐器的音色。有趣的是，虽然音叉可以产生完美的正弦波，但这种声音在乐感上比小提琴声单调得多，因为后者拥有更丰富的高次谐波谱。
引力与辐射，让声波不断响起
物理学中并不存在需要早期宇宙维持声波的基本原理。如果我们将处于等离子体时期的早期宇宙视为一件乐器，那么它的声学就可以阐释其结构的形成原理。皮布尔斯和于哲发现，宇宙微波背景辐射正是引发并维持声学振动30万年的介质。如果情况确实是这样，那么我们就可以应用刚才提到的所有概念，来理解声波在宇宙微波背景辐射中传播的结果。在大爆炸之后不久，早先的一个时期（极有可能是宇宙暴胀时期）赋予了等离子体能量，这些能量产生了声波。
