引力与辐射这两种力的共同作用维持着这些声波。在引力的作用下，物质聚集起来，并在压力的作用下形成致密物质，如果不加以外力，致密物质就会迅速坍缩，整个宇宙中也就无法形成任何有趣的结构。对我们而言幸运的是，光能像弹簧那样产生恢复力，而原初宇宙中充满了构成光的光子。当光子散射到电子上时，它的动量会发生变化，根据牛顿第二运动定律，我们知道它会产生一个力。在等离子体中，散射到电子上的大量光子产生了极大的压力，足以抵抗进一步的引力坍缩。其结果是，等离子体发生膨胀，压力减小。在这种情况下，引力会返回来压缩等离子体，这种和声的舞蹈成为宇宙中的第一个声音。根据宇宙学的标准模型，在大爆炸之后的30万年里，宇宙一直像一件乐器一样以谐序发出这种“嗡嗡”声（图12-5）。
图12-5 时间跨度图
注：从重组之后的引力不稳定时期开始，到大尺度结构的形成，时间跨度长达100亿年。
宇宙微波背景辐射中的粒子之间密切地相互作用着，声波以接近光速的速度传播。根据这些知识，我们可以把简单的基频波长公式应用于宇宙微波背景辐射中的等离子体。
我们已知波以接近光速的速度传播，并且已经传播了30万年。我们可以应用之前推导过的声波公式：
从这个公式可知，宇宙微波背景辐射中基本声波的距离在100万秒差距的数量级上！令人惊奇的是，在观察玛格丽特·盖勒与约翰·修茨若发现的星系团是如何分布的时，我们发现，它们精确地占据着与其尺寸相匹配的孤立区域。经过几十亿年的时间，皮布尔斯发现的微小声波发展成了我们今天看到的大尺度结构，而这一切都是从声波开始的。如果声音只是某些振动驻波的混合体，那么它是如何发展为星系和恒星的呢？
许多音乐学家都认为，音乐是具有结构的声音。如果声音结构发展成为宇宙结构，那么宇宙也是一首音乐吗？在重组阶段，当电子与质子结合形成氢原子时，引力便取得了胜利，那些音则变成了某种节奏。这些节奏代表了氢原子气体坍缩到中心区域，进而形成了第一批恒星和原星系。在下一章中，我们会详细讨论恒星形成的过程。
宇宙是一首音乐吗
总而言之，我们对早期无结构宇宙中形成结构的最初时刻有了一定认识。第一种模式是各种频率的声波的结合。在一个理想的共振器中，比如一根理想的弦，所有的频率会以相同的振幅（或响度）生成。然而，当我们根据分量频率来分析宇宙微波背景辐射的数据时，发现其中存在一个响度的峰值（即声波峰值）。这很像乐器中的情形，声波峰值通常与人们听到的音符相对应。其他的峰值揭示了声音的音色，而这些峰值由另一些物理参数决定，比如乐器的材质。相似地，宇宙微波背景辐射中的其他声波峰值或许就含有宇宙物理构成的信息。不可思议的是，它们确实含有这些信息！例如，它们告诉我们，早期宇宙中一定存在暗物质。
我曾从利昂·库珀那里学到，当一个类比失效的时候，发现新事物的可能性就出现了。
第一，在宇宙等离子体奏响音乐的时候，宇宙一直在膨胀，从大爆炸开始，直到第一批氢元素形成。为了更好地理解这一点，我们可以想象在气球的表面画一条线。当气球逐渐充满气体并膨胀时，那条线也会膨胀。同样，随着空间的膨胀，光波也会被拉伸。
第二，一些简单的计算表明，声波的传播速度与光速接近。那么，宇宙微波背景辐射听起来到底像什么呢？一些宇宙学家把宇宙微波背景辐射的频率转化成了声音，虽然它听起来不是很悦耳，但也不完全是噪声。有趣的是，存在一种原始的量子声音，它引起了等离子体中的原始振动，虽然这种声音被归类为白噪声，但在观察者听来，它是十分美妙的。
如果宇宙中的结构一开始是声波，那么它们会形成更加复杂的本质上是音乐的结构吗？我们的音乐宇宙里有没有类似音、旋律、和声与节奏的事物？我认为答案是肯定的。
在大爆炸之后的1.5亿年里，声波与氢发展成了恒星，而恒星聚集为星系，不过，事情远没有这么简单明了。当压力密度波的振幅随着物质的聚集而增大时，原本很简单的声波方程变得高度非线性。此外，原始声波中（由普通的重子物质组成）的引力势能太过微小，无法坍缩为我们今日所见的星系网络。这就需要某些不可见的物质来增强引力，使其坍缩为恒星与星系。这种物质就是暗物质。暗物质不与光和可见物质直接发生相互作用。通过观测恒星在星系中公转的速度，宇宙学家已经搜集到了暗物质存在的证据。暗物质为成长中的宇宙产生谐波提供了音色。
根据牛顿力学，恒星离大质量星系中心越远，其围绕这个星系公转的速度就会越慢。然而，薇拉·鲁宾（Vera Rubin）发现，恒星的速度实际上并没有降低，而是接近一个常数（图12-6）。暗物质、重子物质和光子都是量子场，在宇宙的早期阶段，它们的关联粒子从真空中创生。探究从宇宙的原始等离子体中产生元素的正确物理机制，是宇宙学的主要研究方向之一。
图12-6 恒星围绕星系运动的典型的公转速度曲线
注：虚线表示牛顿引力理论的预言，实线表示实际观测到的速度，这需要借助某些不可见的暗（不发光的）物质来解释。
有了适量的暗物质后，计算机模拟揭示了大片网状纤维网络的形成机制，这些纤维网络由暗物质和氢原子气体构成。在这些纤维的节点上，氢原子气体结合起来，就像雨后蛛网上的水滴一般。正是在这些被称为原星系的区域中，氢原子气体在引力的作用下聚集起来，形成了第一批恒星（图12-7）。通过核聚变，恒星内部巨大的引力压力将氢元素转变成了更重的元素。在第一批恒星中，质量最大的比太阳重100万倍，它们的寿命约为1亿年，最终通过超新星爆发而死去。
图12-7 原星系节点上的恒星
注：原星系为交错丝状结构，恒星就集中在这些结构的节点上。
在宇宙的发展史上共有三代恒星，各自之间有着很大的差别。第一代恒星被称为第三星族（Population III），由氢元素和氦元素构成。第二代恒星被称为第二星族（Population II），它们含有少量金属元素，而且比第三星族稍小。现今的第一星族（Population I）富含金属元素，且比前两者都要小得多，比如我们的太阳。第一代恒星是在大爆炸之后约2.5亿年时形成的，其寿命只有几百万年。在可观测的宇宙中，大约有100万亿颗恒星。
2015年冬天，我在开曼群岛大学做了一场关于宇宙学与音乐的演讲。我通常会用我的萨克斯来说明一些本书中已经讨论过的理念。天体物理学家爱德华·吉南（Edward Guinan）也参加了这次会议，他是海王星环（之后被证实是两颗卫星）的共同发现者之一。在喝了一杯当地酿制的啤酒之后，吉南告诉我，我应该关注一下日震学（Helioseismology），这门学科研究的是恒星表面的声波。
太阳是一个近乎完美的球体，其表面充斥着炙热的等离子体。湍流会在太阳表面产生声波，类似于钟被撞后产生的波模式。当得知宇宙中的所有恒星都在演奏一种音时，我不禁露出了灿烂的笑容。我发现，一些天文学家已经开始运用日震学来研究恒星上的声波，以了解恒星的内部结构。我的音乐宇宙视角不仅仅是一种类比，我感觉它就要成为一种研究方法了。
早期宇宙中的波形产生了恒星，恒星在狂暴的元素聚变中又会产生类似乐音的声音。恒星自组织为更大的结构，如双星系统或者星群，这相当于音乐中的乐句。此外，星系中数以百万计的恒星自组织为自相似的分形结构，就像巴赫和利盖蒂·捷尔吉作品中的分形结构。宇宙结构的组织与音乐结构的相似程度令我非常惊讶。当一个类比远远超出了你的预期时，你就会忍不住怀疑这个类比是否就是事实本身。
在此，我引用革命作曲家约翰·凯奇（John Cage）3的名言作为本章的结尾：
音乐中的结构是从乐句到长句的连续部分的可分性。形式即是内容，内容即是连续性。方法是控制音符之间连续性的手段。音乐素材则是声音与静默。把二者整合起来，正是作曲的意义。
13 马克·特纳的量子头脑之旅
一天晚上，在前锋村（Village Vanguard）酒吧里，纽约最好的爵士萨克斯手在幕间休息时说了一些话，而这些话简直让我不敢相信。他说：“当我独奏的时候，每当我非常确定我要演奏的下一个音符时，那么再下一个音符的可能性就会变得更多。”此话出自我心目中的次中音萨克斯演奏大师马克·特纳（Mark Turner）之口。那是2002年的春天，在寻找了爵士乐即兴演奏与物理学之间更深层的关系多年之后，特纳的话让我确信了自己的想法并非幻觉。每当我和其他音乐家、科学家谈论科学概念及其与音乐的关系时，他们总是冷言冷语，但特纳的肯定给了我信心。特纳对即兴演奏中的潜在可能性的洞见，直接与早期宇宙中的量子力学不确定性相关。他的话让我对这个问题有了更深刻的理解：所有的物质、场，以及与之相伴的宇宙结构是如何从空无一物的状态中产生的？在毫无特征的早期宇宙中一定出现了某种“魔法”，初始的结构才得以形成。
海森堡不确定性原理
特纳的音乐家之路非常有趣。上小学时，他就开始吹奏竖笛。在大学里，有一阵子他喜欢上了商业美术。之后，他找到了自己的真爱——中音萨克斯，并考取了著名的伯克利音乐学院，最终移居纽约。在成为全职爵士乐手（主要担任伴奏）之前，特纳曾在曼哈顿的淘儿唱片公司（Tower Records）工作数年。自始至终，他都从事着音乐方面的工作。在众多号手看来，特纳最终变成了第二个“约翰·柯川”。
在柯川面前，许多爵士乐手都感到自惭形秽。柯川既有与生俱来的音乐才能，又付出了非同常人的努力——和查理·帕克一样，柯川经常一天练习14个小时！然而，将柯川推上神坛的是他风格的多样性，在音乐领域中，几乎处处都有他留下的足迹。《巨人的步伐》是柯川标志性的硬博普乐杰作，展现了他在和声方面的天分。之后，他又探索了印度音乐的微分音系统和非洲音乐中的大量复节奏类型。不过，他所做的并不止这些。在生命中的最后阶段，他描绘了自由爵士乐的宇宙之声，专辑《至高无上的爱》（A Love Supreme）就是一个例证。他还发展出了和谐而丰富的纸片声——迅如烈火的琶音(16)，这种声音创造出了和弦的感觉。与柯川同时代的中音萨克斯手若想在历史上留下足迹，必然都会活在他的阴影之中。
特纳是继柯川之后少数能够创造自己风格的中音萨克斯演奏者之一。他通过转录(17)来练习，这使得他能够分析、解剖与融合一些大师的作品，主要是柯川、乔·亨德森（Joe Henderson）和德克斯特·戈登的作品。这并不是作弊，因为对音乐人来说，学习大师的作品不仅不可耻，反而是十分必要的，包括我在内的大多数音乐家都是这么做的。然而，通过研究沃恩·马什（Warne Marsh），特纳才真正形成了自己独一无二的风格。马什是一位次中音萨克斯演奏家，在爵士乐迷中非常有名，却不为公众所熟知。特纳将马什的“狂热”风格和柯川的纸片声结合起来1，最终取得了突破。
马什是作曲家、钢琴家伦尼·特里斯塔诺（Lennie Tristano）的学生。特里斯塔诺于1919年出生在芝加哥，在6岁时就全盲了。尽管如此，他还是考上了芝加哥著名的音乐学院，上课时由他姑妈为他做笔记。在移居纽约之后，特里斯塔诺创造了一套高度和声、即兴演奏的方法来演奏比博普爵士乐。在一次访谈中，他如此总结这种方法：“我并没有创作任何作品……这就是爵士乐与其他音乐形式的区别。音乐已经在你的头脑之中了，你所要做的就是在你听到它们的时候用双手把它们记录下来。所以，你所做的事情完全是自发的。”
我们不要被特里斯塔诺的话误导了。这件事情并没有听起来那么简单，尤其是当我们在即兴演奏的语境中思索“自发”一词的含义时。我第一次接触爵士乐时，曾天真地以为自发演奏就是随意地演奏，即“想到什么就演奏什么，随便按动萨克斯上的按键，然后吹气”。从表面上来看，那些家伙的确是这样演奏的，但做到自发演奏并非一朝一夕之功，而需要多年的练习和记忆，并排除掉“错误”的音符。“音乐已经在你的头脑之中了。”特里斯塔诺的这句话就体现了即兴演奏的魔力。那么，一个成功的即兴演奏者是如何把音乐记在头脑中的呢？特里斯塔诺的方法是深刻理解乐理与和声，并把对乐理的理解具体化。他会让学生记住并演唱爵士乐大师的完整独奏曲目。这种方法能训练乐手的内耳，并让他们获得自发地创作出更有意义的音乐作品的能力。
特纳的话一直萦绕在我的脑海里，我不禁想知道即兴演奏中是否隐藏着某种科学。这也许是我试图解释即兴演奏的一种尝试。然而，在2002年时，我发现与其把音乐科学化，不如把宇宙音乐化。激发我在十几岁时吹奏小号的音乐与即兴演奏，一直帮助我理解量子力学和宇宙结构扩张的内部机制。然而，我需要一种催化剂的帮助，而特纳正是这种催化剂。
让我再次引用特纳的话：“当我独奏的时候，每当我非常确定我要演奏的下一个音符时，那么再下一个音符的可能性就会变得更多。”反过来说，他越不确定下一个音符是什么，那么再下一个音符的可能性就会变少。在听到这句话的那一刻，我突然意识到，如果我能早一点听闻这些，那么我将会从中受益良多。我难抑笑意，并且感谢了他。直到今天他都不知道我们之间的讨论对我来说有多重要，也不知道正是他的话让我对量子力学中最神圣的原则有了清晰的理解。这个原则就是海森堡不确定性原理，只有通过它，我们才能真正理解宇宙用量子力学的魔法创造行星、星系和人类的方法。我想，是时候把这些告诉特纳了。
世界充满了不确定性，但经典宏观物理学中的理想世界并不是这样的。根据支配宏观世界的物理定律和方程，比如电磁学和牛顿力学，原则上我们可以“解出”物体未来的行为，无论参与相互作用的粒子有多少、相互作用有多么复杂。皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）是一位伟大的法国数学家，他阐明了其中的哲学原理：根据分析，当一个物理系统中物体的初始位置和速度确定时，其未来的轨迹就是完全确定的。我之所以说“原则上”，是因为当我们超越经典世界，进入量子世界时，不确定性就会成为一项基本原则。
当人们试图解释一些异常发现时，量子力学诞生了。这些异常发现一开始被认为是实验中的微小反常现象。其中之一是欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford）的金箔系列实验，这些实验确定了原子内部几乎是空的，但有一个带正电的大质量原子核，而原子核为一片带负电的云所围绕。一开始，科学家认为那片云中充满了旋转的电子，这就产生了一个问题：在宏观世界中，旋转的物体需要向心加速度。然而，当诸如电子等带电粒子加速时，它们会产生电磁波形式的辐射，从而损失能量。这种能量的损失会导致电子迅速地旋向原子核，所以稳定的原子无法形成。如果没有稳定的原子，那么世界上就不会有稳定的分子，也就不会出现生命，这可不是什么好消息。此外，现实世界中的原子和分子显然都是稳定的，这对传统物理学来说也不是什么好消息。
光子本质上还是一种波
让经典物理学的处境更加不妙的是，其他的实验结果都表明，当连续的光线照射进氢原子气体时，从中只显现出一系列离散的浅色光。这就像按下管风琴的所有按键，本以为能听到一连串的声音，结果却只冒出两个音符。电磁学理论无法解释这个现象。我们必须找到一种“像音符一样的”东西，并用它来替代原子中连成一片的旋转电子云。
解开这两个谜需要更多的信息。马克斯·普朗克（Max Planck）和爱因斯坦证明了，曾经被认为是纯粹波动现象的光也可以像粒子一样运动。他们提出，光不仅能以一种被称为光子的能量包的形式传播，还可以通过撞击金属产生束缚态电子，就像台球一样。然而，有一个疑难问题等待解决。在那时候，物理学家认为光束就像从水管中流出的水流，如果水的体积增大了，那么水就具有更大的动量。他们期望光波也有相同的行为。不过，在光电效应上，情况有所不同，不管光的强度有多大，逸出电子的数目都是一样的。然而，通过增加光的频率（本质上是让它变得更蓝），光可以撞击出更多的电子。我们可以从这个实验得出两个结论：
• 在不同的情况下，光要么具有粒子性，要么具有波动性；
• 光束传递给电子的动能与光的频率有关，而与光的强度无关。
这两个结论看起来非常奇怪。当时的很多物理学家都认为，光子本质上还是一种波，它的类似粒子的行为仅仅出现在那些波被束缚起来的时刻，就像布莱恩·伊诺应用傅立叶理念把波叠加起来得到尖锐的声音那样。然而，这种解释太过简单了，连爱因斯坦都说：“现在，每个人都认为自己了解光子，但他们都错了。”2
我一直很崇拜爱因斯坦抓住事物本质的能力。从这两个观测结果中，爱因斯坦发现了一种关于光的能量的优美的基本关系，它支配着光电效应。
E=hf
这个方程把光子的能量E、频率f，以及以物理学家普朗克命名的普朗克常数h联系在一起，并反映出光子是离散的束，而不是如我们想象中的那样是连续的。普朗克研究了从处于热平衡状态的物体周围发出的辐射，即所谓的“黑体”（black body），并确定了必须根据方程E=hf对光进行量子化，以便解释那些观测结果。爱因斯坦用这个方程来反映光在光电效应中所能携带的离散能量，最终成功地解释了这些观测结果。
年轻的博士生、小提琴家路易·德布罗意（Louis de Broglie）脑中灵光乍现，用光电效应的研究成果解决了旋转电子的问题。德布罗意断言，既然爱因斯坦证实了波可以具有粒子行为，那么粒子为什么不能具有波动行为呢？德布罗意的解决办法的关键是把类似粒子的性质、动量与波结合起来，并把电子想象成一根弦上的驻波，而不是围绕原子核转动的小行星。
我们已经知道，弦可以经历振动或者周期性的波。两端固定的弦被拨动后，会以一定的频率发生共振。当弦上的波在两个方向上同时运动时，根据傅立叶理念，波会相互增强或者削弱，共振由此产生，还形成了节点固定、波峰周期性地上下移动的驻波。德布罗意猜想，电子的动量可能和驻波轨道的波长有关，就像光子的能量与其频率之间的关系。他用数学公式来描述这种关系：
在上面的方程中，p是电子围绕原子核中心运动时的动量，λ是波长。令人惊奇的是，这个方程是一种物理实在，因为它表明，电子的“轨道”波长（一种波动性质）与它绕原子核转动的速度相关，后者也即它的动量。波长越大，粒子运动得越慢，且粒子越轻，因为动量等于粒子的质量乘以其速度。
德布罗意的方程适用于所有形式的量子物质，而并不只是电子。普朗克常数设定了粒子波动性的尺度，它是一个很小的值，这意味着我们在宏观物质中看不到波动性，因为与围绕原子高速运动的量子粒子相比，我们移动的速度太慢了。如果我们非常小，那么我们就可以看到自己身体内部的波动性。德布罗意提出的粒子的波长与其动量之间的关系，正是著名的不确定性原理的核心。海森堡精确地描述了这种关系。
为了更好地理解不确定性原理，我们可以想象一种频率完全确定的波，比如一个纯音。现在，我问你：“波在哪里？”具有多种周期性振动的波分布在非常大的距离上，这意味着一种频率确定的波会出现在任意位置。现在，让我们想象一个行波脉冲，它只持续很短的时间，比如一个节拍。我可以确定这个脉冲的位置，但它的频率不能被很好的定义，因为一个频率需要许多重复的循环，而一个脉冲的宽度太小，不足以确定一个频率。这就是海森堡不确定性原理：你知道的关于位置的信息越多，就意味着你知道的关于频率的信息越少，反之亦然。由于频率是与动量成正比的，所以我们知道的关于粒子动量的信息越多，对它位置所知的信息就越少，反之亦然。用数学公式来表达，就是：
其中，ΔX表示位置的不确定性，ΔP表示动量的不确定性。
这是一个意义极为深远的公式。当科学家想了解自然的时候，他们会利用仪器来进行探测和测量。而不确定性原理表明，无论我们在测量的时候多么小心，无论我们的仪器多么精确，我们永远无法同时确定一个量子实体的粒子性质与波动性质，不管它是光子、电子、夸克还是中微子。在自然界，甚至宇宙中，不确定性原理是一个基本原理，无论我们是否进行测量，它都客观地存在着。
那么，改变了我对不确定性原理看法的是特纳关于即兴演奏的洞见中的什么呢？他说：“当我独奏的时候，每当我非常确定我要演奏的下一个音符时，那么再下一个音符的可能性就会变得更多。”让我们相应地重述一下不确定性原理：一个粒子的动量越确定，它的位置就越不确定。这就是量子力学的核心，不确定性只是量子粒子对特定物理属性限制较少的一种反映。
不确定性原理真正反映的事实是：一个量子实体既不是波，也不是粒子，但它同时包含了波和粒子的性质。这个原理的本质是傅立叶理念。我们可以通过叠加一系列频率确定的纯粹波来制造一个波脉冲。相似地，波动性质中也可以产生粒子性质（脉冲），反之亦然。
在量子力学中，毕达哥拉斯的“天体和谐论”最终得以实现，但只是在微观层面，而非宏观层面。在德布罗意的假说中，电子的每一条“轨道”都是一个与纯音对应的波。物质与波是一回事。对于物质同时具有粒子性和波动性这一理念，尼尔斯·玻尔（Neils Bohr）称之为“互补性”。为了真正理解这种波-粒互补性的起源，埃尔温·薛定谔提出了也许是物理学乃至所有科学中最重要的方程——薛定谔方程。
刚才我们所描述的不确定性原理的量子力学版本，在很大程度上已经能帮助我们理解宇宙结构的形成，但我们还需要让它与爱因斯坦的相对论相容，因为相对论给出了宇宙膨胀的发生机制。当我们将两者结合起来时，量子力学就拥有了两个特征——真空和反粒子，它们对于理解宇宙结构至关重要。
在量子力学和爱因斯坦的相对论形成的20世纪初，保罗·狄拉克开始研究围绕原子以接近光速运动的电子的量子理论。狄拉克转向了相对论，因为最初的量子力学只适用于非相对论和牛顿力学，在相对论领域则失效了。亚原子粒子通常都无法达到接近光速的速度，但早期宇宙是极端高能的，粒子就像打了激素一样运动，还是量子激素。
当电子以接近光速的速度运动时，参考系就出现了。在参考系中，电子看起来具有负能量。负能量粒子非常难处理，物理学家通常认为它们是非物理的。狄拉克却并不认同这种传统的观点。他灵机一动，把带有负能量的电子定义为一种新的粒子，它具有正能量和正电荷。他首次提出了反粒子的概念。一年之后，经实验证实，狄拉克所预言的正电子（电子的反粒子）的确存在，他因此获得了诺贝尔奖。相对论与量子力学的结合让每个粒子都具有一个反粒子。在此基础上，一个关于真空的具体理论诞生了。
如果电子与正电子相互碰撞，那么它们的总电荷就是零。它们会彼此湮灭，来自它们质量的能量会产生光子（图13-1）。
图13-1 费曼图
注：电子（e-）与其反粒子正电子（e+）彼此湮灭，并产生光子（γ）。虚线表示电子与正电子的运动，虚线表示光子的运动。
反过来，如果两个光子发生碰撞，且它们的能量是一个电子的两倍，就会在真空中产生一个正电子和一个电子。
其实，这样的事情时时刻刻都在自发地发生，因为根据海森堡不确定性原理，真空本身在最小的尺度上并不是空无一物的，也许这与我们对真空的直观印象不同。与位置和动量通过不确定性原理紧密相连一样，能量与时间也可以通过一个等价的公式联系起来：
能量-时间不确定性告诉我们，量子过程发生的时间间隔越小，量子系统所能获得的能量范围就越大，反之亦然。当像人类这样的宏观物体观测空无一物的空间时，时间尺度实在是太大了，我们无法体验能量的不确定性，所以除了空无一物的时空之外，我们什么也感觉不到。如果我们的眼睛具有观测更小时间尺度的能力，就像有着高速快门的量子相机，那么我们就可以看到粒子和反粒子，以及它们之间的碰撞。量子场论的这一特征与我们对宇宙中第一个声音的起源的理解是等同的，而原始等离子体的音就是宇宙中的第一个声音。在早期宇宙中，我们要处理的事物处在非常小的时间尺度上。不确定性原理指出，宇宙中的能量相应地具有高度不确定性，持续不断地发生涨落。在宇宙的开端，这种扰动时空的涨落表现为粒子不断产生并相互碰撞的混乱景象，这正是20世纪的物理学家发现的宇宙微波背景辐射中各向异性的情况。宇宙在婴儿期是不均匀的，因为根据不确定性原理，宇宙在极短时间与极高能量的尺度上不可能是均匀的。哥白尼宇宙的均匀性和对称性被相对论尺度上的量子物理学打破了。
14 费曼的爵士风
——原始信息——
发件人：<唐纳德·哈里森>
收件人：<斯蒂芬·亚历山大>
时间：2012年6月1日，星期五上午8:42
主题：回复：爵士萨克斯
亲爱的亚历山大博士，我叫唐纳德·哈里森（Donald Harrison），我也吹奏萨克斯。我录制了一首名为《量子跳跃》（Quantum Leap）的曲子，就是它促使我给您发这封邮件。我附上了这首歌，以及评论家、音乐家和我对爵士乐这个概念的看法。请允许我先声明，虽然我还不是很了解您对这个概念的理解，但是我很想听听您对这种音乐的看法。我更多地是从直觉层面来理解这个概念，毕竟我的专业知识有限。尽管存在这种局限，我还是希望您能抽出时间听听我的这首曲子。热切地盼望着能得到您的评论。祝您一切安好。
非常感谢！
唐纳德·哈里森
这似乎是我在哈维福德学院执教的又一个平常的日子，然而当天又十分特殊，因为我收到了中音萨克斯传奇乐手哈里森的电子邮件。
我和哈里森进行了多次长谈。相比于我和马克·特纳做出的量子力学与爵士乐即兴演奏之间的类比，哈里森的见解帮助我把这个类比往前推进了一步。若想知道宇宙结构是如何形成的，就必须理解真空的结构，以及粒子和场在时空中的量子运动。有趣的是，根据费曼的发现，量子运动与爵士乐独奏非常类似。
想象你正站在舞台上，手中拿着你已经选好的乐器，比如小号。鼓声阵阵，立式贝斯的蓝调旋律在场中回响。这正是迈尔斯·戴维斯的《一片蔚蓝》（All Blues）。萨克斯手刚刚结束了他的独奏，现在到你了。你没有时间思考，开始演奏吧！你刚刚核实了应该吹奏哪个音符以接上刚才的和声，这个音符是正在演奏的歌曲的特征。你的耳边会回响着节拍和节奏，后者是每一小节重复的节拍。如果是蓝调，那么它的特征就会很明显且可分辨，所以你在任何时候演奏蓝调音乐的任意一个音符，至少你都会听到与乐队中其他人相和的声音。
爵士乐是一种语言
一位经验丰富的即兴演奏者如果能记住音阶中的所有音符，那么他就能理解音符之间相对和声的重要性。例如，蓝调音阶（图14-1）由西方音阶的12个音符中的6个组成，对A蓝调音阶来说，这些音符是A、C、D、E、降E和G。一个缺乏经验的即兴演奏者会随意地演奏其中一个音符，听起来似乎也还可以，但一位经验丰富的即兴演奏者会用这些音符开发出一个“词汇表”。温顿·马萨利斯（Wynton Marsalis）说得好：
图14-1 C蓝调音阶的音符
在爵士乐中，即兴演奏并不是把一些东西随意地杂糅在一起。和其他语言一样，爵士乐也有自己的词汇和语法。没有对错之分，只有选择的好坏。1
爵士乐中的词汇与我们口语中的短语类似。我们用字母组成单词，然后把单词组合在一起构成短语或者句子。音符就像字母，音阶与和弦就像单词，爵士乐中的“乐句”或者节奏型则像口语中的短语。在独奏时，虽然简单地在一个音阶或者和弦上下演奏听起来可能并不太糟，但是有经验的爵士音乐家会从经典曲目和记忆中信手拈来很多乐句，并在独奏中得心应手地运用它们。与此类似，我们可以通过模仿语言大师的作品来提高自己的写作能力，譬如莎士比亚或者托妮·莫里森（Toni Morrison）的作品。毕竟，我们为什么要重新发明一遍轮子呢？埃里克·亚历山大（Eric Alexander）是一位次中音萨克斯乐手，我曾听他演奏过一段很长的连复段，那是他从乔治·科尔曼（George Coleman）那里学来的，他还让我勤加练习。即兴演奏虽然需要创新，但也体现了一个人从以前的大师那里学到了多少乐句——我称之为措辞。不过，我描述的只是即兴演奏的方法之一，从根本上说，即兴演奏有着更为丰富的内涵。
即兴演奏连续爵士乐段的方法有很多。在小心应用的前提下，简单的重复也能达到不错的效果。哈尔·克鲁克有关即兴演奏的著作《准备，瞄准，即兴演奏！》（Ready, Aim, Improvise!）是一块瑰宝，书中着重强调，爵士乐即兴演奏并不是一个随机的过程。它是记忆和创造力的一种功能，对于像我这样的普通人来说，则是更多投入练习的结果。
桑尼·罗林斯（图14-2）是史上最伟大的即兴演奏者之一。他有一项技艺被批评家冈瑟·舒勒（Gunther Schuller）称为主题即兴演奏2。舒勒曾在一篇著名的文章中讨论了这一点，他分析了一首名为《蓝色7号》（Blue 7）的著名蓝调独曲奏目。罗林斯以一个三音符的主题开始了他的独奏，并以这个主题为框架发展出更复杂的独奏。随着独奏的进行，罗林斯把简单的主题转变成了复杂的节奏与和声变化。这个主题就像一个主导着罗林斯独奏演变的结构。还有一种重要的主题即兴演奏方法，即在独奏的过程中为曲子的旋律润色。演奏者迷失在一场独奏中是很常见的事情，简单地回到旋律上，或是在旋律的附近演奏，都会将其拉回到正轨上来。
图14-2 桑尼·罗林斯在演奏
注：图片提供者为约翰·阿博特（John Abbott）。
2015年冬天，我有幸与罗林斯进行了一场深入的对话。当我询问他有关主题即兴演奏的看法时，他说：“我非常欣赏舒勒的文章。我在练习时非常努力，但我在演出时并不演奏我练习的那些内容。你不可能一边思考一边演奏。当我演奏的时候，我并不想演奏那些音乐，而是希望音乐来‘演奏’我。”
音符像是在跳一场量子之舞
现在，想象你正在独奏。在量子力学中，观测行为实际上会扰动系统，因为当电子没有被观测的时候，它会同时经历很多路径。根据我与罗林斯、哈里森的讨论，以及我个人的经验，在纯粹即兴演奏的状态下，有时演奏者并没有“观测”那些正在被演奏的音符，就像被量子力学支配的电子一样，那些音符像是在跳一场量子之舞。如果你没有演奏任何音符，那么这种状态就会持续下去，就像即便你无所事事地静坐着时，时间的长河依旧不可阻挡地向前流逝一样。每一次即兴演奏都是一次新的体验，不是对已经发生的事情的重复，而是对过去从未做过的事情的重复。我们或许对已发生的事情很熟悉，但只要超越了它，就将迎来一次新的旅程。和大多数人一样，在接触新事物时，你会谨慎行事。所以，你会把自己限制在蓝调音阶的7个音符上。一开始，你会慢慢地演奏它们，但很快你就会意识到，你的演奏听起来还不错。你的信心会随之增长。和所有爵士乐发烧友一样，乐队的成员会支持你，而不是评判你，他们给你足够的空间，让你和那些音符独处。你会从中得到乐趣。
在接下来的演出中，你会演奏自己完整记下的蓝调音阶，甚至是你从自己最喜欢的查理·帕克的独奏曲目中记下来的一些节奏型。在帕克的独奏曲目中，你找到了一些你喜欢的乐句，并把它们熟记在心。你发现，在独奏的整个过程中，所有7个音符都在你的掌控之中。更有甚者，这种熟悉意味着你非常明了如下事实：你要演奏的下一个音符取决于你演奏的前一个音符。至于最终演奏这7个音符中的哪一个，这取决于你的记忆以及已经背下来的曲目，而这个过程是实时发生的。特纳的见解变成了现实。
费曼的“即兴创作”
这种即兴表达是理查德·费曼以费曼图来表达的量子力学公式的核心。经典牛顿物理学中的粒子从某个初始时刻开始运动，穿过空间，并在随后的某个给定时刻静止下来，它经历了一个确定的、连续的一维轨迹。费曼发现，当一个量子粒子在两点之间运动时，两点之间的所有路径都在考虑范围之内，任意一条路径都存在量子力学上的概率，即便概率并不都一样。这就像一位音乐家在即兴独奏中吹奏下一个音符之前，会考虑某个音阶中的所有音符。把这些音符替换成量子粒子，把即兴演奏替换成概率，类比就建立起来了（图14-3）。
图14-3 经典路径和量子路径
注：左图是粒子通过一条确定曲线的经典路径。右图是量子路径，它包含了两点之间所有的可能路径。3
当爵士乐即兴演奏和费曼路径积分之间的类比出现在我脑海里时，我觉得我的精神可能有些不正常。因此，当哈里森给我发了一封电子邮件，告诉了我一个类似的想法时，我非常高兴能找到一个和我臭味相投的“疯子”。从爵士乐的角度来看，哈里森的邮件传达了一个关键理念：只知道开始和结束的音符，以及时间，对中间的事情一无所知。于是，音乐家即兴演奏出一条音乐之路，将这两个音符连接起来。结束音符或者“目标”音符是即兴演奏者经历路径的关键。在《在院中玩耍》（Playing in the Yard）一曲中，罗林斯的独奏以D音开头，以目标音符G结尾，这两个音符通过纯五度和谐地连接在一起。音阶中的其他音符随着时间的流逝画出了一条曲线，把起始音符和结束音符连接起来（图14-4）。
图14-4 罗林斯在一场独奏中经历的音乐路径
在真正演奏一段音乐之前，有经验的即兴演奏者会下意识地考虑所有可能的音符或者路径。虽然演奏出来的只是音符的其中一条路径，但它是所有概率的集合。
宇宙是如何“考虑”所有这些路径的？每条路径都有一个相对于其他路径的特定概率。将所有路径的概率叠加起来，我们就能得到最有可能被经历的实际路径，也就是我们实际观测到的路径。对经验丰富的即兴演奏者来说，他同样会“整合”每个音符的相对可能性。
在量子实在中，通过叠加所有概率得到的路径是很模糊的，这正是量子系统中内蕴的、海森堡指出的不确定性的体现。这种看上去像魔法一样的行为是如何成为可能的？其中的关键在于每条可能的路径都与一个量子波相关联，而这些波具有粒子所不具备的独特性质，即每个波都可以与其他量子波发生干涉而彼此增强或者削弱——古老的傅立叶理念又来了！大多数离真实路径很远的路径会在相互干涉中被削弱，最终不会被观测到。相似地，其他路径会彼此增强，从而增加了我们观测到的经典路径出现的概率。这拓展了刚才的类比，并引出了一个有趣的问题。由于音符也是一种波，所以在柯川、罗林斯、特纳和哈里森等“量子”爵士乐即兴演奏者的大脑中，这种波是否也发生了干涉，并且决定了在所有的可能音符中选择哪一个来演奏呢？这个问题只有精密的脑部扫描才能解答，而这正是我的同事迈克尔·凯西（Michael Casey）的研究方向，即音乐家与非音乐家在应用音乐思维时的脑部扫描结果。
费曼路径积分是将量子力学概念化的一个重要组成部分，通过它，物理学家能更容易地从视觉和数学上理解粒子的运动路径，正如一些爵士乐手发展出了把将要演奏的乐段概念化的方法。费曼路径积分是一次关键性的思维跳跃，在它的帮助下，物理学家能够理解量子物质内蕴的波动性与粒子性是如何协同运作的，进而解释量子运动。费曼和他的合作者发现，在高能量的情形下，我们必须用场来替代粒子以及与之关联的波。路径积分也是量子场的框架，所以我们可以基于路径积分来描述量子粒子的运动，以及量子粒子在真空中的产生和消失。只有理解了量子场的功能在真空中的即兴性质，我们才能找到构成宇宙中的物质的基本单元，这些物质产生了等离子体，后者是由宇宙微波背景辐射中的光子、电子和质子组成的宇宙海洋。接下来，我们将讨论宇宙结构的另一个音乐性质。
随着对宇宙的声音本质和宇宙结构的起源的深入研究，我们会发现宇宙中的许多成分都来源于量子场的共振，就像音符来自振动弦的共振一样。量子场论是目前关于宇宙的基本统一范式。我们最为熟悉的关于场的例子是磁场。与一般接触力不同，两块磁铁无须接触就可以对彼此施加作用力，因为它们共同产生了一个无形的磁场。虽然场线是肉眼看不见的，但我们可以把磁铁放在一张纸上，并在其周围撒上小铁屑，使场线可视化。这些铁屑会从磁铁的一极到另一极连成一条曲线，标示出场线。这些线的弯曲程度越高，磁场的强度就越大。宇宙学中有一个未解之谜，即磁场甚至存在于星系之间1，而我们现在还不知道它产生的原因和原理。
如果仔细观察，你就会发现，磁场线在磁铁的北极和南极更为密集，这意味着它们在极点上消失了（图15-1）。因此，磁场的特征可以用一个数学函数来描述，在空间中的每一点上，这个函数都有一个方向（描述弯曲程度）和数值（描述强度）。这种函数被称为向量场（vector field），对一个磁场而言，我们用箭头来表示向量场的方向。与用一个点来描述的粒子不同，场是可以光滑地分布在空间中的整体。
15 宇宙的共振
图15-1 磁铁的磁场线
注：这些线条表示条形磁铁附近磁向量场的方向。与引力场相似，磁场的强度与距离的平方成反比(18)。
声音宇宙的奥秘
在量子力学出现之前，物理学家已经知道了连续场（continuous field）的存在，比如电场与磁场。实际上，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）已经把电场与磁场整合成了一个整体，这个整体被称为矢势（vector potential），是另一个向量场。原子中的电子要想在能级之间完成量子跃迁，就必须与光子相互作用，并发射光子。量子化任意场的物理学（包括电磁场的矢势和光子）与弦的简单正弦振动的原理相似。我们用傅立叶理念来表示复杂的弦振动，同样的方法也可以应用在矢势场上，并且把它表达为以不同的整数频率区分的无限个波的叠加。例如，给定频率的光子是具有量子化频率的纯粹正弦波矢势。因此，光子场（量子化的矢势场）将是具有整数值的光子的无限叠加。与伊辛模型中的量子自旋能相互作用以控制磁性的大小一样，不同的量子场也可以相互作用，从而形成我们所见到的缤纷世界。
