科学运作的原理
经过几个世纪的发展，批判性思维促使人类思想和历史产生了范式转移：科学革命。假如没有佛罗伦萨、博洛尼亚、哥廷根、巴黎、伦敦以及爱丁堡这些城市对科学的发展和实践（此处仅列举少数几个伟大的学术中心），科学或许就不可能像实际上所发生的那样塑造我们的文化、工业和雄心壮志。当然，科学并非永远正确。但是，科学思维不仅是我们为人处世的基础，而且也是我们判断真伪的依据。因此，科学本身值得我们深入探究，从而更好地理解其功能和运作方式。这其中也包括洞悉我们自己并不完美的大脑，甚至那些最严谨的思想家的大脑，是如何蒙蔽自我的。
与此同时，我们必须意识到某些研究人员会伪造数据。这不免让人深感遗憾。在最极端的情形下，他们所报告的数据甚至完全没有实验依据。他们之所以能够侥幸成功，是因为研究人员的欺诈行为相对来说比较罕见，同行评审人员因而在这方面放松了警惕。在其他情形下，某位研究人员会略微更改数据，使其能够更加密切地反映他个人所偏好的假设条件。在极端情形下，研究人员会删除某些数据，因为它们不符合假设条件，或者只选用他确信能够为假设条件带来积极贡献作用的例证。2015年，位于埃姆斯市的艾奥瓦州立大学发生了一起学术欺诈事件。 [1] 当时，该大学前生物医学科学家韩东平（Dong-Pyou Han）被发现伪造和篡改了一种潜在艾滋病病毒疫苗的相关数据。该事件以一种非比寻常的结果收场：他不但丢掉了大学职务，而且被处以5年监禁。
围绕着麻疹、流行性腮腺炎及风疹（MMR）疫苗是否导致了孤独症所产生的全部争议因为安德鲁·维克菲尔德（Andrew Wakefield）的一篇包含伪造数据的论文而得以在社会上传播。 [2] 尽管该论文已经被撤销，但无数的人仍旧相信MMR和孤独症之间有关联。在一些情形下，研究人员会根据已确立的原则来操纵或删除数据，但却不对这种做法进行说明。这使得数据的解释和复制工作变得愈加困难（近似于学术不端行为）。
探求证据和确定性推动着科学的发展进步，同时也能够激发我们的正义感，推动整个司法制度的发展。科学实践已经向我们展示了进行这种探求的正确方式。
关于科学的运作方式，社会上广泛流传着两种神话。第一种，科学即整齐有序，科学家们从来不会对任何事物表示不赞同。第二种，只要针对某种现象进行一次实验，我们就能获得自己想要了解的全部内容；每次实验内容公开发表之后，科学都会实现跨越式进步。然而，就我们真正所知道的内容而言，真正的科学充满了与之相关的争议、怀疑和讨论。真正的科学知识是通过多次重复试验和汇集多种科学发现而逐渐建立起来的。通过很多实验室做大量的实验，然后收集大量的数据，这样才能获取科学知识。任何单个实验都好像是一面巨大墙壁上的一小块砖头而已。只有完成了大量实验之后，我们才能够凝视整面“数据墙”，并从中得出确凿的结论。
科学的“货币单位”不是单个实验，而是元分析。在达成关于某事的一致意见之前，科学家们通常都已经利用元分析把支持或反对某个假设的不同证据归拢到一起。
如果元分析和单个实验之间的关系使你联想到了本书第二部分提到的择优选择和小型样本问题，那么事实理应如此。即使单个实验拥有大量的参与人员和观察对象，它也仍然可以只是一种异常情况，比如，你很幸运地只通过一次驾车测试，就获得了汽车每消耗1加仑燃油可以行驶80英里这样的测试结果。假如在不同时间和不同地点进行12次实验，那么你对研究现象的活跃度就可以有更好的了解。当你再次碰到使用一种新面霜可以让你年轻20岁，或者关于治疗普通感冒的一种新的草药疗法这些表述时，在你理应提出的众多疑问中必须要包含的一个问题就是：元分析是否支持这种表述，或者它是否只是单个实验。
演绎和归纳
科学进步取决于两种推理方法。在演绎法中我们从一般到具体进行推理。此时，如果我们遵循逻辑规律，就可以得出确凿的结论。在归纳法中，我们取得一组观察值或事实，并尝试从中得出一种可以解释它们的一般化原则。这种推理方法就是从具体到一般。归纳推理的结论不具有确定性——它以我们的观察和对周围世界的理解为基础，并且还需要跳出数据所能传达给我们的内容范围之外。
本书第一部分介绍的概率就属于演绎推理。我们的推理以一般信息为起点（比如“这是一枚公平硬币 [3] ”），再到一个具体预测（连续得到三次正面朝上的概率）。统计数据则属于归纳推理。我们推理的起点是从一组特定的观察开始（比如投掷硬币连续得到三次正面朝上），再到一般性的陈述（关于这枚硬币是不是公平硬币）。或者，我们再举一例：我们可以利用概率（演绎法）来说明一种特制的治疗头疼的药物能够对你的症状起到缓解作用的可能性。假如你的头疼症状并没有消失，我们还可以使用统计数据（归纳法）来估计你服用的药物来自一批次货的可能性。
归纳法和演绎法并不只适用于诸如概率和统计数据这类与数字有关的事物。以下是关于文字方面演绎推理的一个例子。如果前提（第一个陈述）真实，那么结论一定也真实：
加夫列尔·加西亚·马尔克斯是人。
所有人都会死去。
因此，（演绎推理的结论部分）加夫列尔·加西亚·马尔克斯也会死去。 [4]
上面关于马尔克斯的演绎推理类型叫作三段论。在三段论推理中，推理的形式能够确保所得结论成为推理的必然结果。你可以自己建构一个三段论推理，并且你知道它的前提不正确（或你认为它错误），但这并不会使三段论的推理无效——换言之，整个推理过程的逻辑仍然成立。
月亮由新鲜乳酪构成。
新鲜乳酪的售价为22.99美元/磅。
因此，月亮的售价为22.99美元/磅。
很明显，月亮并非由新鲜奶酪构成，但如果假设它是，上面的演绎推理在逻辑上就会成立。如果重新编写上面的三段论能使你感觉更好，那么你可以进行重新编写，使其表意更加清晰明确：
假设月亮由新鲜乳酪构成，
再假设新鲜乳酪的售价为22.99美元/磅，
那么，月亮的售价为22.99美元/磅。
演绎推理有几种特殊的类型。哲学或数学课程中有关形式逻辑的部分一般都会讲授这些类型。另一种常见的演绎推理形式涉及条件词。这种演绎推理叫作假言推理（modus ponens）。用下面的例子（假设条件中使用了坡 [5] ）便可以很容易地记住这种推理的名称：
如果埃德加·爱伦·坡去参加聚会，他会穿一件黑披风。
埃德加·爱伦·坡去参加了聚会。
因此，他穿了一件黑披风。
要想掌握形式逻辑，我们还需要一定的时间。因为就像很多其他的推理形式一样，直觉会使我们出错。在逻辑中，就像在赛跑中一样，先后顺序有着重大关系。下面推理的结论是有效还是无效？
如果埃德加·爱伦·坡去参加聚会，他会穿一件黑披风。
埃德加·爱伦·坡穿了一件黑披风。
因此，他去参加了聚会。
坡去参加了聚会有可能真实，但却不一定真实。他也可能出于其他原因而穿了一件黑披风（也许天气很冷，也许时值万圣节，也许他参加了一场戏剧演出需要穿一件黑披风以便使自己进入角色）。上面的推理结论代表了一种推理错误。这种错误叫作肯定结果谬误或相反错误。
如果你在记忆上面的推理名称时比较吃力，请思考下面这个例子：
如果查克·泰勒 [6] 穿的是匡威（Converse）牌的鞋，那么他的脚就是包裹着的。
查克·泰勒的脚是包裹着的。
因此，他穿的是匡威牌的鞋。
这个推理显然不成立，因为穿匡威牌的鞋并不是包裹脚的唯一方式——你可以穿不同品牌任何号码的鞋，或者用垃圾袋包裹双脚，并在脚踝处扎紧。
然而，你却可以肯定地说，如果查克·泰勒的脚不是包裹着的，他就没有穿匡威牌的鞋子。这叫作大前提的逆反命题。
逻辑陈述的作用机制不同于方程式中的减号——你不可以否定一边，然后使另一边也自动得到否定。你一定要牢记这些规则。比较容易的做法是使用与数学符号类似的符号。上面推理中的陈述可以这样来表达：如果A代表某个前提，比如“如果查克·泰勒穿的是匡威牌的鞋”，或者“如果月亮由新鲜乳酪构成”，抑或“如果纽约大都会队获得今年的冠军”，那么B即为结论，比如“那么，查克的脚就是包裹着的”，或者“那么，月亮就应该在夜晚的空中呈现绿色”，抑或“那么，我就吃掉自己的帽子”。
使用这种一般化的符号，我们就可以把“如果A真实”简记作“如果A”，把“B真实”或“B不真实”简记作“B”或“非B”。所以……
如果A，那么B
A
因此，B
在逻辑学书籍里，你会见到“那么”一词由一个箭头（→）来代替，而“非”一词由~这个符号来代替。你也会见到，“因此”一词由∴来代替，如下所示：
如果A→B
A
∴B
请不要受这些符号的干扰。这只是作者想使内容显得别致一些而已。
像这样的表述有四种可能性：A可以真实或不真实，B可以真实或不真实。每种可能性都有一个特殊的名称。
1.假言推理，也叫确认前提（affirming the antecedent）。前缀“ante”意思是在……之前，就像你在扑克游戏中要预先下赌注（ante up）那样，在动牌之前你先把钱放到这一局当中。
举例：如果那个女人是我的妹妹，那么她就比我岁数小。
那个女人是我妹妹。
因此，她比我岁数小。
2.逆反命题（the contrapositive）
举例：如果那个女人是我妹妹，那么她就比我岁数小。
那个女人的岁数不比我小。
因此，她不是我妹妹。
3.相反命题（the converse）
这不是一个有效的演绎推理。
举例：如果那个女人是我妹妹，那么她就比我岁数小。
那个女人比我岁数小。
因此，她是我妹妹。
这个推理无效，因为有很多女人都比我岁数小，而她们并不是我妹妹。
4.否命题（the inverse）
这不是一个有效的演绎推理。
举例：如果那个女人是我妹妹，那么她就比我岁数小。
那个女人不是我妹妹。
因此，她的岁数不比我小。
这个推理无效，因为很多女人虽然不是我妹妹，但她们仍然比我岁数小。
归纳推理依据的是有证据能够表明结论真实，但它并不确保推理的结论一定真实。虽然归纳推理的结论具有不确定性，但是归纳推理（如果推理恰当）所得出的结论却是属于有可能发生的情况，这点与演绎推理不同。
以下是归纳推理的一个例子：
到目前为止，我们所见到过的哺乳动物都有肾脏。
因此（这是归纳推理步骤），如果我们发现了一种新的哺乳动物，它们也极有可能有肾脏。
科学借助归纳和演绎二者的结合来取得发展进步。如果没有归纳推理，我们将没有关于世界的任何假设。我们在日常生活中时刻都在使用归纳推理。
每次我雇用帕特里克来做房子的修理工作，他都把工作搞砸了。
因此，如果我下一次再雇用帕特里克做房子的修理工作，他还会把工作搞砸。
我所遇见的飞行员都做事井井有条、认真负责、一丝不苟。
李是一位飞行员。他具备这些品质，他还擅长数学。
因此，所有的飞行员都擅长数学。
当然，上面第二个例子的推理结论并不一定是逻辑推理的必然结果。我们所做的是一种推断。根据我们对世界和对飞行员工作要求的了解——策划航线、到达目的地时估计风速带来的影响等——这个推理的结论似乎合理。但请考虑如下推理：
我所遇见的飞行员都做事井井有条、认真负责、一丝不苟。
李是一位飞行员。他具备这些品质，他还喜欢摄影。
因此，所有的飞行员都喜欢摄影。
此处，我们的推断就更不确定了。我们在现实世界的知识说明，摄影只是一种个人爱好，它跟飞行员是否会比其他人更喜欢摄影之间没有必然的逻辑联系。
小说虚构人物、伟大的侦探夏洛克·福尔摩斯，正是利用聪明的推理来得出结论。尽管他宣称自己使用的是演绎推理，但实际上却是另外一种叫作“反绎推理”的推理形式。福尔摩斯得出的所有结论几乎全部属于聪明的猜测：尽管基于事实，但并非无懈可击或属于逻辑推理的必然。在反绎推理中，我们以一组观察结果为推理起点，然后得出一种可以解释这些观察结果的理论。能够解释观察结果的理论种类各异、数量无限，我们只取其中可能性最大的那个理论。
例如，福尔摩斯得出结论说，下面这种臆测的自杀行为其实属于一起谋杀案件。 [7]
福尔摩斯：枪伤位于头部右侧。范孔 [8] 是个左撇子。
这需要相当大的扭曲。
探长迪莫克：左撇子？
福尔摩斯：哎，我很惊讶你居然从未留意。你只需四处查看一下这个公寓。咖啡桌摆在了左侧，咖啡杯手柄指向左侧。电源插座，习惯性地使用左侧那些插孔……笔和纸都放在了电话的左侧，因为他用右手拿起后用左手记下了信息……案板上有一把刀，刀片右侧有一块黄油，因为他是用左手切的黄油。一个左撇子用枪自杀时会打在头的右侧，这是极不可能的情况。结论：有人破门而入后谋杀了他……
迪莫克：可是那把枪……为什么……
福尔摩斯：他当时在等待杀手出现。他受到了威胁。
注意，福尔摩斯使用了“极不可能”这个词语，暗示出他的推理方法不是演绎推理。而且，它也不是归纳推理，因为他没有从具体到一般化——在某种程度上，他的推理是从一套具体内容（他在受害者的公寓里做的观察）到另一套具体内容（断定这是一起谋杀而非自杀）。亲爱的华生 [9] ，这就是反绎推理。
推理论证
当我们使用论据来证明陈述时，论据和陈述便共同有了一种特殊的地位——这就是逻辑学家所谓的推理论证。论证一词在此处的含义并非表示与某人的一种争论或持有异议，它表示的是一种由论据和陈述共同构成的正式逻辑体系。推理论证由两部分组成：前提和结论。前提可以是若干陈述或假设条件（没有论据的陈述，或者没有结论的陈述，都不是此处所指的论证）。
推理论证自成体系。我们经常以结论为起点——我知道这么说令人感觉次序颠倒了，但我们一般都采用这种方式来说话：先陈述结论，再摆出论据。
结论：雅克打台球时作弊。
论据（或前提）：当你转过身时，我看见他在击球之前挪动了球。
演绎推理过程则与此相反。
前提：当你转过身时，我看见他在击球之前挪动了球。
结论：雅克打台球时作弊。
这与科学家们如何谈论实验结果紧密相关。科学实验结果也是一种论证，它分为两部分。
假设 = H
可能的结果 = I
H：世界上不存在黑天鹅。
I：如果H真实，那么无论是我还是其他任何人都不会见到黑天鹅。
但I不真实。我叔叔欧尼就看到过黑天鹅，而且还带我去看过它。
因此，H不成立。
演绎论证举例
细菌致病理论的发现正是运用了演绎推理论证。 [10] 当时，维也纳综合医院产科病房的死亡率很高。为了找到其中的原因，匈牙利内科医生伊格纳兹·塞麦尔维斯（Ignaz Semmelweis）进行了一系列的实验（比巴斯德的微生物和细菌研究早了12年）。尽管那个时候科学的实验方法尚未完全确立，但凭借系统观察和娴熟的医术，塞麦尔维斯不但准确地找到了造成产科病房高死亡率的元凶，而且还促进了科学知识的进步。他所做的实验也成为演绎逻辑和科学推理的一个典范。
实验场景采用了一种条件控制法：维也纳综合医院有两个相邻的产科病房，它们分别被用作实验的一区（死亡率较高）和二区（死亡率较低）。当时，没有人能够弄清楚为什么一个产科病房里婴儿和产妇的死亡率会比另一个病房高出这么多。
当时有一个调查委员会提供了一种解释：第一区产科病房的布局会给里面的人带来心理压力——为了给垂死的产妇做临终祷告，被召集而来的牧师必须要穿过第一区病房的产床；在此之前，护士还要先摇响铃铛，以便给牧师传递可以进来的信号。该委员会认为，在这两种情况的共同作用下，临盆的产妇们受到了惊吓，使得她们极易成为“产褥热”的受害者。当牧师做完临终祷告离开时，他并不需要经过第二区病房产妇们的产床，因为他可以直接进入垂死产妇所在的房间。
塞麦尔维斯提出了用于描述实验的一个假设和一个可能的结果：
H：铃声和牧师的出现增加了感染概率。
I：如果没有铃声和牧师出现，感染概率就不会增加。
后来，塞麦尔维斯劝说牧师走一条不方便的、需要绕行的路线，以免穿过第一区病房待产妇女的床位。他还劝说护士不要再摇响铃铛。然而，死亡率并没有降低。
I不真实。
因此，H不真实。
在仔细地完成了实验验证之后，我们摒弃了上述假设。
不过，塞麦尔维斯心里还有其他假设。问题的原因肯定不是病房里人员过度拥挤，事实上第二区的病房更为拥挤；也不是温度或湿度，因为两个小组病房的情况一模一样。正如科学发现上经常发生的那样，偶然发生的随机事件往往会引发深刻的见解。此时，塞麦尔维斯的一位好友恰好被一位刚刚做完尸体解剖的学生用过的解剖刀弄伤了。那位朋友不久便病入膏肓。随后的尸体解剖显示，他的一些感染症状与那些死于分娩的产妇身上所发现的感染症状相同。塞麦尔维斯猜想，尸体上发现的颗粒/化学物质与疾病传播这二者之间会不会存在某种联系。此前，上述两个实验区之间还存在一个看似与死亡率不相干的差别。但现在看来，这个差别似乎突然与死亡率有了某种联系：第一区的医务人员都是学医的学生，他们在验尸或做尸体解剖工作期间经常会被叫去接生孩子；第二区的医务人员专门负责接生孩子，并没有其他职责。当时，洗手在医生中间还不是一种司空见惯的行为，所以塞麦尔维斯提出了以下假设：
H：医生双手上从尸体沾染的污染物增加了感染的概率。
I：如果消除污染物，那么感染概率就不会提高。
当然，有一种替代性的结论也有可能成立：如果两个实验区病房的工作人员相互调换工作（如果专门负责接生的人员在第一区病房接生，而学医的学生在第二区病房接生），也可能降低感染概率。这也是一种有效的可能结论。调换两个小组病房的工作人员的想法不如要求医生洗手的想法好，其原因有二。首先，如果假设真实，医院的整体死亡率仍然相同——塞麦尔维斯所做的全部工作其实不过是把死亡从一个病房转移到了另外一个病房而已。其次，当没有接生孩子的任务时，医生们仍然必须要到位于第一区病房的实验室去工作，所以两组医务人员走到临产母亲所在床位所需的时间将会增加，而这会造成更多死亡现象的出现。如果要求医生们洗手的做法起到了作用，那么整个医院的死亡率就会降低。
塞麦尔维斯在后续的实验中要求医生们用一种含氯溶液给双手消毒，之后，第一区的死亡率从18%下降到了2%以下。
[1] Reardon, S. (2015). US vaccine researcher sentenced to prison for fraud. Nature, 523 , July 9, 2015, p. 138.
[2] http://www.thelancet.com/journals/lancet/article/PIIS0140-6736%2897% 2911096-0/abstract.
Burns, J. F. (2010). British medical council bars doctor who linked vaccine with autism. New York Times, May 25, 2010, p. A4. http://www.nytimes.com/2010/05/25/health/policy/25autism.html? rref= collection% 2Ftimestopic% 2FWakefield% 2C% 20Andrew.
Associated Press (2011). Study linking vaccine to autism is called fraud. New York Times, January 6, 2011. http://query.nytimes.com/gst/full page.html? res= 9C02E7DC1E3BF935A35752C0A9679D8B63.
Rao, T. S., & Andrade, C. (2011). The MMR vaccine and autism:Sensation,refutation, retraction, and fraud. Indian Journal of Psychiatry , 53 (2), 95.
[3] 公平硬币（fair coin）是指，在概率理论和统计学中，一系列独立进行的伯努利试验。如果每次试验成功的概率都为1/2，那么就被形象地称为公平硬币。如果试验成功的概率不是1/2，那么就称作偏差硬币或不公平硬币。——译者注
[4] 汉·索罗（Han Solo）是电影《星球大战》正传三部曲中的主要角色。他原本是走私货船“千年隼号”的船长，后来成为义军的重要成员。在电影中，汉·索罗由哈里森·福特（Harrison Ford）扮演。——译者注
[5] 坡：埃德加·爱伦·坡（Edgar Allan Poe，1809—1849），19世纪美国诗人、小说家和文学评论家，美国浪漫主义思潮时期的重要成员。——译者注
[6] 查克·泰勒（Chuck Taylor）是查尔斯·H. 泰勒（Charles H. Taylor）的昵称。他是美国篮球运动员，致力于与匡威公司合作推广全明星球鞋。——译者注
[7] From Thompson, S. (2010). The blind banker. Sherlock (TV series, first aired October 31, 2010).
[8] 范孔：全名为艾迪·范孔（Eddie Van Coon），电视剧《神探夏洛克》（ Sherlock 2010 ）第1季中的人物，他和布莱恩·路基斯（Brian Lukis）共同效力于一个从事跨国走私的组织。——译者注
[9] 约翰·H. 华生（John H. Watson）是英国著名小说家阿瑟·柯南·道尔所著《福尔摩斯探案集》中的重要人物。在小说里，华生是私人侦探福尔摩斯很多案件的见证者和记录人。——译者注
[10] I first learned about this story from Hempel,C. G. (1966). Philosophy of Natural Science. Englewood Cliffs, NJ:Prentice-Hall.
