逻辑谬误
人的大脑好比是一部巨大的模式探测器，它力求从往往看似随机的布局中提取秩序和结构。我们之所以可以看见夜空中的猎户星座，并不是因为这些星星就是以那种形式组织在一起的，而是因为我们的大脑能够把某种模式投射到散乱无序的事物当中。
当你想念某位朋友时，朋友就恰巧打电话过来。这种巧合现象令人感到非常惊喜，所以大脑就对它留下了印象。当你并未想念某人但他却打来了电话时，大脑对于这种情况就不像上述情况那样：它并不会永远保留这样的印象。在思考这个问题时，你可以采用我们在第一部分所使用的四重表。我们假设有一个特别令人惊喜的周末，其间，发生了很多巧合事件（当你穿过一个满地都是镜子碎片的垃圾场时，一只黑猫从你面前走过。你来到一座大楼的13层后，发现有一台电视机正在播放电影《13号星期五》）。我们假设，你在那一周共接到了20个电话，其中的两个是很长时间没有联系的朋友打来的。你之前有一阵子没有想念他们了。但就在你开始想念他们时，他们在10分钟之内就打来了电话。这些信息就构成了四重表上面一行的内容：20个来电，其中两个来电是你用超感觉信号召唤来的，另外18个来电你并没有召唤。但请等一等！我们还需要填写四重表下面一行的内容：你想念人们但他们并没有打电话给你的情况有多少次？此外，你没有想念人们并且他们也没有打电话给你的情况又有多少次（我最钟爱的部分）呢？
为了填写四重表剩余的内容，我们假设你一周之中想念人的总次数为52次，一周中没有想念人的总次数为930次 [1] （尽管后一个数字只是一个看似随意的猜测，但假如我们把一周的168个小时分割为10分钟的小片段，这大约就是980次想念。我们已经知道，其中有50次属于人们没有打电话给你的情况，所以剩下的930次就是你想其他事情而不想念人的次数。也许这里的估计有点保守，但是把任何你想要的合理数字放在这里都同样能够说明问题——你可以自己尝试一下）。
大脑真的只会留意四重表左上部的方格而忽略掉其他三个方格，这对于逻辑思维非常有害（但却很能鼓励奇幻思维）。在你订机票去拉斯韦加斯玩俄罗斯轮盘赌之前，我们现在先来玩一个数字游戏。假设你刚才想念了某个人，那么他给你打电话的概率是多少呢？它是2/52或4%。就是这样，当你想念某人时，他恰好给你打来电话的概率就是4%。这给人的印象还不算太深刻。
当这种巧合事件发生时，有什么可以用来解释4%的概率呢？物理学家可能会援引你的四重表中的1000个事件，并且指出其中只有两个事件（0.2%）看似比较“怪异”，所以你应该把它看作偶然事件。社会心理学家可能想要知道，是否存在着某些外部事件，它们导致你和你的朋友相互想念对方，所以才引发了打电话的行为。你一定读到过2015年11月13日巴黎恐怖袭击事件的相关报道。在脑海深处的某个地方，你想起了自己和大学同学以前经常谈论去巴黎旅行的事情。现在他打电话给你，并且说你忘记了去巴黎的事情。此时，你感到非常惊讶。然而，他也只是对同一个恐怖袭击事件做出了反应，这就是他打电话给你的缘故。
如果上述讨论使你联想到了上文提到的分开抚养的一对双胞胎，那么事实理当如此。错觉关联是行为遗传学家就行为融合这种奇怪的现象而提出的一种标准化解释。这种奇怪的行为汇合方面的例子包括：两位双胞胎兄弟都用中指挠头；或者为了便于握笔，两个人都用胶带缠绕钢笔和铅笔。我们对上面四重表左上部方格中的内容非常痴迷，并且对双胞胎兄弟所有的行为共同点极度关注。然而，我们却对双胞胎兄弟行为上的不同之处视而不见。
编造概率
接听完大学老同学打来的电话后，你决定明年夏天去巴黎度假一周。你站在《蒙娜丽莎》画像前面时，听见一个熟悉的声音，抬头一看原来是你久未谋面的大学舍友贾斯汀。“真是不敢相信啊！”贾斯汀说道。“是啊！”你说，“我们在巴黎，在《蒙娜丽莎》画像前偶遇，这样的事情发生的概率会是多少啊！一定是几千万分之一吧！”
是的，你在《蒙娜丽莎》画像前与贾斯汀偶遇的概率很有可能就是几千万分之一（要准确计算其概率比较困难，然而，所有计算结果都会清晰地表明，这种事情发生的概率微乎其微）。但是，这种编造概率的做法却靠不住。我们可以退一步来思考。假如你与贾斯汀偶遇的地点并不是在《蒙娜丽莎》画像前，而是在雕像《米洛的维纳斯》前，或在卫生间里，甚或当你走进大门口的时候，情况又如何呢？再假如你在自己住宿的酒店、咖啡馆或者在埃菲尔铁塔遇到贾斯汀，情况又怎样呢？你同样也会感到非常惊讶。鉴于此，忘掉贾斯汀吧——如果在巴黎度假期间，在任何地方偶遇自己认识的任何一个人，你也一样会感到惊喜，那么，为什么这种偶遇仅限于巴黎度假期间呢？它也可以发生在去马德里的商业旅行途中，或在克利夫兰转机时，又或在图森的一个温泉浴场。让我们用这种方式来重新表述以上事件的概率：在你的成年生活中，你会在自己意料之外的地方与你认识的某个人相遇。很明显，发生这种事情非常不错。但我们的大脑并不会主动这样思考——认知科学已经向我们表明，通过培训使自己避免这种拖泥带水的思维方式对我们来说有多么必要。
编造风险
编造概率所带来的一个问题是无法对风险做出理性分析。即使把包括美国“9·11”恐怖袭击事件所造成的飞机事故全部计算在内，乘坐飞机旅行也仍然（而且将继续）是目前最安全的交通方式，铁路交通的安全性紧随其后。可以说，乘坐商业飞机或火车出行的死亡概率几乎为零。尽管如此，“9·11”事件之后，很多美国人在外出旅行时都避免乘坐飞机，而代之以高速公路上的汽车旅行。因此，在该袭击事件发生后几个月内，美国死于汽车事故的人数急剧飙升。那时，人们在选择交通工具出行时，只顺从自己的感性直觉，而并不按照理性分析，因而他们无法弄清楚自己所承担的风险其实增加了。
你也许会找出下面这条统计：
2014年死于飞机事故的人比1960年时更多。
根据这条统计，你也许倾向于得出结论：乘坐飞机旅行已经变得更加不安全了。 [2] 虽然这条统计内容正确，但它并不具有相关性。如果你想弄清楚乘坐飞机旅行的安全性，那么统计死亡总人数并不能告诉你答案。你应当研究的内容是死亡率——每英里飞行距离的死亡人数，或每次飞行的死亡人数，抑或相当于统计基准的其他内容。虽然1960年时的航班数量没有现在多，但毫无疑问，那时的飞行风险更大。 [3]
按照相同的逻辑，你也可以说，在高速路上，下午5点至7点比凌晨2点至4点死亡的人数多。所以，你应当避免在下午5点至7点驾车出行。但事实上，选择在5点至7点驾车出行的人数比选择在凌晨2点至4点驾车出行的人数要多好几倍——你需要分析的是死亡率（每英里、每次出行或者每辆车），而不是原始的数字。如果你这样去研究，就会发现傍晚驾车出行的安全性更大（部分原因在于，在凌晨2点至4点驾车上路的人更有可能属于酒驾或疲劳驾驶）。
2015年11月13日，巴黎恐怖袭击发生之后，美国有线电视新闻网（CNN）报道说，在整个欧洲反难民情绪不断高涨的背景下，进入欧盟国家的恐怖分子至少有一名是难民身份。长久以来，欧洲反难民积极分子都在呼吁欧盟实施更严格的边界管控政策。虽然这属于一个社会和政治问题，我原本无意表明个人立场，但数字却可以向决策者说明问题。针对移民和难民，完全实施封锁边境的政策或许能够挫败恐怖袭击，此次袭击大约有130名死难者。而不允许来自战火蹂躏地区（比如叙利亚和阿富汗）的人数高达百万之众的难民跨过欧盟边界，毫无疑问会造成数万难民失去生命，而这个数字要远远大于死于巴黎恐怖袭击的区区130人。尽管上述两种举措各自还存在其他风险和需要考虑的其他因素，但对于那些对数字从来不进行逻辑思考的人来说，诸如“恐怖分子中有一名是难民”这样的新闻标题无疑会点燃民众的反难民情绪，同时却使人认识不到难民政策也挽救过许多人的生命。恐怖分子期望你相信的谎言就是：你此时此刻正面临被灭亡的险境。
为了劝说你购买他们的产品，营销人员经常会采用编造风险的方法。假设你收到了一家生产家庭防盗设备的公司发来的一封电子邮件。其中有这样一句推销辞令：“90%的入室盗窃案都靠业主提供的视频破获。”这听上去多么具有实证性！多么具有科学性啊！
我们先来检查它的合理性。请忽略那句推销辞令的第二部分，即关于视频的部分，而只看其第一部分——“90%的入室盗窃案都靠……破获”。这看起来合理吗？不用查阅实际统计数据，只需借助你在现实生活中的知识：90%的入室盗窃案都得以破获，这似乎不免令人心生疑问。因为对于任何警察部门来说，90%的破案成功率都堪称神奇。我们再上网搜索一下。美国联邦调查局的一个网页报告称，大约30%的盗窃案都得到了“清除”，也就是已经破案。 [4]
所以，我们可以把最初的那句推销辞令视为极度不可能，并将其摒弃。它声称，90%的入室盗窃案都靠业主提供的视频破获。它的言外之意是超过90%的入室盗窃案都得到了破获——但这种说法不可能属实，因为这其中的一些案件肯定不是根据业主的视频破获的。这家公司的意思更有可能是：在已经破获的入室盗窃案件中，有90%的案件是借助业主提供的视频破获的。
这些难道不是一回事吗？
不是，因为样本池不同。在第一种情形下，我们关注的是所有的入室盗窃；而在第二种情形下，我们考察的只是那些已经得到破获的入室盗窃案件，这些案件的数量要少得多。下面是对这个问题的一种形象化表示。
一个地区的全部入室盗窃案件 [5]
那么，这是不是等于说，如果我安装了视频摄像机，警察侦破发生在我家的盗窃案件的概率就是90%呢？
不是！
你所知道的仅仅是：如果一个盗窃案件得以破获，那么警察在破案过程中得到视频帮助的概率为90%。假如你认为我们现在已经有足够的信息可以回答那个你真正感兴趣的问题（如果我购买或不购买家庭防盗系统，警察能够侦破发生在我家的盗窃案件的概率分别是多少），那你就错了——我们需要绘制本书第一部分所介绍的那种四重表。如果你开始做，就会看到，现在我们手头上只有表格中的一行所需要的数字。我们知道已破获的案件中家庭装有摄像机的百分比，但要填写四重表，我们还需要知道那些没有侦破的案件中家庭装有摄像机的比例（或者，换一种说法，在安装了家庭摄像机的情形下，案件没有被侦破的比例是多少）。
要知道，P（盗窃案破获︱装有家庭摄像机）≠ P（装有家庭摄像机︱盗窃案破获）。
这家生产家庭防盗设备的公司之所以编造风险数据，是因为其目的在于激起你的情感波澜，从而促使你购买它的产品。然而，这种产品实际上根本起不到宣传中所承诺的作用。
信念固执
人类认知方面的一个奇怪特点在于：我们一旦形成了某种信念或者接受了某种说法，那么即使面临反面的压倒性证据和科学证明，也很难将其抛弃。有一项研究报告称，我们在饮食中应当吃脂肪含量低、碳水化合物含量高的食物，所以我们就照做了，而当新研究推翻了之前的研究发现时——以非常令人信服的方式——我们仍然不太情愿去改变自己的饮食习惯。为什么呢？因为在得到新信息时，我们倾向于在内心建立谎言以帮助我们同化新知识。“因为吃脂肪含量高的食物就会发胖，”我们暗自思忖，“所以坚持低脂肪饮食确实很有意义。”我们通过阅读得知，有一个人犯下了严重的过失杀人罪。我们在报纸上看到了那个人的照片，并且认为自己可以确认，他那双锐利的眼睛和冷酷无情的下巴正是冷血的杀人犯所应该具有的。我们使自己确信他“看上去就像一个杀手”。他的眉毛呈弯弯的拱形，嘴部肌肉非常松弛，看上去似乎毫无悔过之意。后来，当他以无罪证据获释时，我们都不能完全把这样的一种感觉挥之而去：即便他这次没有杀人，他过去一定杀过人。否则，他的样子就不会如此有负罪感。
在一个著名的心理学实验当中，实验人员不仅向实验对象展示了参加同一实验的异性成员的照片，同时还告知实验对象，说他们已经被连接到了一个能够显示个人性兴奋水平的生理监测设备之上。 [6] 实际上，实验对象根本就没有被连接到那种设备之上——这在实验人员的控制之中。实验人员传达给实验对象错误的反馈信息，使他们误认为自己被某个异性照片深深地吸引了。当实验结束时，实验人员向实验对象说明了他们身体的“反应”其实是预先准备好了的录像带资料。这个实验的出人意料之处在于，实验人员允许实验对象挑选一张照片带走。从逻辑上来讲，他们本来应该选择当时他们认为最能够吸引自己的那张照片——那样做就可以把他们喜欢某张特定照片的证据彻底毁掉。但是，实验对象却都倾向于选择与自己一开始的想法相一致的那张照片。实验人员证实，驱动这种效应的是上文提到的那种自我说服力。
自闭症和疫苗：推理的4个误区
有关自闭症和疫苗的历史掌故涉及了批判性思维过程中的4个误区：错觉关联、信念固执、通过联系说服以及我们在前文中所看到的一种逻辑谬误——在此之后，即以此为因。
1990—2010年，美国被诊断为自闭症谱系障碍（ASD）的儿童人数增长了6倍。 [7] 自20世纪70年代至今，自闭症这种不断蔓延的疾病呈现出几何级数的增长态势。
有三个方面的因素可用来粗略解释美国儿童自闭症患者人数飙升的主要原因：人们对自闭症这种疾病在认识上的提升（与以往相比，现在更多的父母对这种疾病提高了警觉，并且带孩子进行检查的人数也多了，相关专业人士也比以往更愿意对该疾病进行诊断）；随着自闭症相关病例的增多，其定义也愈加宽泛；以及这样一个事实——现在人们生养孩子时的年龄比以往更大（父母生育孩子时的年龄越高，孩子患有自闭症和其他疾病的概率就越高）。 [8]
当你思考自闭症患者数量增加的原因时，如果你采用网络信息作为指南，那么你将会看到很多能够导致自闭症的元凶：转基因生物（GMO）、精炼糖、儿童疫苗、草甘膦（glyphosates，一种名叫“农达”的除草剂的主要成分）、无线网络（Wi-Fi）以及邻近高速公路。 [9] 那么，作为一名关心社会的公民，我们该怎样做呢？如果相关领域的专家加入进来就再好不过了。瞧，麻省理工学院的一位科学家来“救场”了！2015年，斯蒂凡尼·塞内夫博士（Dr. Stephanie Seneff）的名字出现在了新闻头条。因为她当时报告称，草甘膦使用量的增加与自闭症患者数量的增加之间存在着某种联系。 [10] 是的，两种现象发生了——就像海盗与全球变暖一样，所以它们之间必然存在某种联系，对吧？
在此之后，即以此为因，凡事尽皆如此，不是吗？
虽然塞内夫博士是一位计算机科学家，但是她并没有接受过任何农业、基因学或传染病学方面的专业培训。但是，由于她是一位来自著名学府麻省理工学院的科学家，所以很多人误以为她的专业特长必定超出了她原本的专业领域。由于她在表达自己的观点时所使用的措辞是一种科学的语言，所以使它披上了一层真正的伪科学和反知识的外衣：
1. 草甘膦会干扰植物的莽草酸途径 [11] 。
2.植物通过莽草酸途径来制造氨基酸。
3.当莽草酸途径受到干扰时，植物便会死亡。
塞内夫承认人体细胞并没有莽草酸途径，但她继续写道：
4.我们人类的内脏（肠道菌群）里有无数的细菌。
5.这些细菌的确有一种莽草酸途径。
6.当草甘膦进入人体系统时，它会扰乱我们的消化和免疫功能。
7.人体中的草甘膦也会抑制肝功能。
如果你正在思考上述内容与自闭症之间有什么联系，那么你的思路就是正确的。尽管塞内夫阐述了人体消化疾病和免疫系统功能疾病患病率增加的一种原因（没有任何例证），但它和自闭症之间却毫无关联。
在试图解释自闭症患病率增加现象时，其他人则把探寻的目标指向了MMR疫苗，以及其中包含的硫柳汞防腐抗真菌化合物上面。硫柳汞是一种含汞化合物，它在疫苗中的含量一般应为世界卫生组织（WHO）所规定的人体每日允许摄入量的1/40。请注意，世界卫生组织指南规定剂量以每日为单位，而人们注射疫苗只有一次。
尽管没有证据表明硫柳汞和自闭症之间存在联系，但丹麦和瑞典在1992年禁止在疫苗中添加硫柳汞。 [12] 作为一种“预防性措施”，美国在1999年时禁止疫苗中含硫柳汞。即便把这种药剂从疫苗中剔除，自闭症的发病率仍然在飞速增长。一种属于错觉关联（正如海盗和全球变暖的关系一样）的解释是：MMR疫苗一般会注射给12至15个月大的婴儿。假如一个孩子患了自闭症，那么能够确诊的最早年龄在18至24个月。父母们都倾向于关注四重表的左上部方格——孩子接种疫苗的次数和随后被诊断为自闭症这个情况——他们不考虑那些虽然没有接种疫苗，但仍患有自闭症的孩子有多少，也不考虑那些虽然注射了疫苗，但却没有得自闭症的孩子有多少。
一位现已声名狼藉的医生——安德鲁·维克菲尔德于1998年发表了一篇论文，声称疫苗与自闭症之间存在联系，可谓是雪上加霜。《英国医学杂志》（The British Medical Journal ）公开宣称他的论文具有欺骗性，最初发表该篇论文的杂志《柳叶刀》在6年之后则将其予以撤销。他的行医执照也被吊销。维克菲尔德是一位外科医生，他并不是传染病学、毒理学、基因学、神经学或其他能使其具备自闭症研究专业水平的领域内的专家。
“在此之后，即以此为因”这种逻辑谬误，使人们认为关联性暗含因果关系。错觉关联又使人们只关注那些患有自闭症并且注射了疫苗的儿童这样的巧合事件。一位计算机科学家和一位医生的证词导致人们被关联性说服。信念固执造成那些最初相信疫苗与自闭症之间有联系的人在相关证据被撤销之后仍然相信那种联系的存在。
尽管如此，时至今日，很多父母依然把自闭症的患病原因归咎于疫苗，所以他们不再带孩子去接种疫苗。这种情况致使全世界范围内出现了数次麻疹病的大面积爆发。这些都归因于一种欺骗性的联系，归因于太多的人无法区分关联性和因果关系，以及没有做到根据现时的具有压倒性说服力的科学证据形成自己的观点。
[1] I’ m using the 168-hour week (7 days × 24 hours a day) to account for thoughts you might have while dreaming, and people who might call and wake you from a sound sleep. Of course, one could subtract out eight hours of sleep per night (or whatever) and then use only the 112 hours of wakefulness to come up with a different probability, but it doesn’ t change the conclusion.
[2] Based on Huff, op. cit., p. 79.
[3] See, for example, http://www.cnn.com/interactive/2014/07/travel/aviation-data/and http://www.theguardian.com/world/datablog/2014/dec/29/aircraft-accident-rates-at-historic-low-de-spite-high-profile-plane-crashes.
[4] http://www.fbi.gov/about-us/cjis/ucr/crime-in-the-u.s/2011/crime-in-the-u.s.-2011/clearances.
[5] Image from http://contactglenda.com/wp-content/uploads/2011/08/robbers-decamp. png.
[6] Nisbett, R. E., & Valins, S. (1972).Perceiving the causes of one’ s own behavior. In Kanouse, D. E.,et al., eds. Attribution: Perceiving the causes of behavior. Morristown, NJ: General Learning Press, pp.63–78.
And, Valins, S. (2007). Persistent effects of information about internal reactions: ineffectiveness of debriefing. In London H. & Nisbett, R. E., eds. Thought and Feeling: The cognitive alteration of feeling states. Chicago, IL: Aldine Transaction.
[7] What is causing the increase in autism prevalence. Autism Speaks Official Blog , Oct.22,2010. http://blog.autismspeaks.org/2010/10/22/got-questions-answers-to-your-questions-from-the-autism -speaks% E2% 80% 99-science-staff-2/.
[8] Ibid.
[9] Suresh, A.(2015, Oct.13). Autism increase mystery solved:no, it’ s not vaccines, GMOs, glyphosate-or organic foods. Genetic Literacy Projecdt. http://www.geneticliteracyproject.org/2015/10/13/autism-increase-mystery-solved-no-its-not-vaccines-gmos-glyphosate-or-organic-foods/.
[10] Kase, A. (2015, May 11). MIT scientist uncovers link between glyphosate, GMOs and the autism epidemic. Reset.me . http://reset.me/story/mit-scientist-uncovers-link-between-glyphosate-gmos-and-the-autism-epidemic/.
[11] 莽草酸途径是指4–磷酸赤藓糖和磷酸烯醇式丙酮酸化合后经几步反应生成莽草酸，再由莽草酸生成芳香氨基酸和其他多种芳香族化合物的途径。——译者注
[12] Honda, H., Shimizu, Y., & Rutter, M.(2005). No effect of MMR withdrawal on the incidence of autism: a total population study . Journal of Child Psychology and Psychiatry, 46(6), 572–579. http://1796kotok.com/pdfs/MMR_ withdrawal.pdf and many other sources Reardon, S. (2015). US vaccine researcher sentenced to prison for fraud. Nature, 523 , July 9, 2015, p. 138.
