（第308～334条）
308
我们常常指出，关于数学其他分支的真理，通过高等算术的研究也能结出丰富的果实。因此，这里的一些应用值得展开讨论，但我们不要尝试去彻底讨论这些应用，否则就会轻易地占用掉过多的篇幅。本章我们会讨论将分数分解为更简单的分数，以及把普通的分数转化为十进制小数。我们还会讲解一种新的排除法，它对求解二次不等方程有帮助。然后，我们给出把质数与合数区分开，以及求合数的因数的新的简便方法。在其后的章节，我们会确立一种新的函数的一般理论，它对于所有的分析都有广阔的意义，并和高等算术紧密相连。我们尤其要补充一些分圆理论的新成果。到目前为止，人们仅止步于这个理论的最基本的原理。
