（第335～366条）
335
当代数学家使数学得到了长远的发展，其中圆函数的理论毫无疑问占据了非常重要的位置。我们常常在各种情况下提到这个不同寻常的量，基本数学的各个部分都通过某种方式以它为基础。由于最杰出的现代数学家已经用他们的勤勉和聪慧，使之成为内涵丰富的学科，人们很难看到这个学科再有拓展，尤其是此学科的基础更难有拓展。我提到的理论是关于可以与周长公度的圆弧的三角函数理论，即正多边形理论。这个理论只有一小部分得到了发展，阅读本章就会发现这一点。读者可能会感到惊讶，因为你们会发现本主题讨论的似乎是与本书的主要部分无关的课题；但是考察讨论本身就会发现，本主题与高等算术有密切的内在联系。
我们很快要解释的这个理论的原理实际上比我们在这里提到的要广泛得多。因为，它们不仅可以应用于圆函数，还能应用于其他的超越函数，例如，基于 的那些函数，以及各种类型的同余方程。但是，由于我们正在准备一本关于这些超越函数的巨著，并且我们准备在《算术研究》的后续著作中详细地讨论同余方程，我们决定这里只讨论圆方程。虽然我们对这些函数是做一般性讨论，但在下面的条目中，我们不是把它们化归为最简单的情况，一方面为了简洁，另一方面为了这个理论的新原理更容易被人理解。
