第1章 同余数概论（第1～12条） 第1节 同余的数，模，剩余和非剩余 第2节 最小剩余 第3节 关于同余的基本定理 第4节 一些应用 第2章 一次同余方程（第13～44条） 第1节 关于质数、因数等的初步定理 第2节 解一次同余方程 第3节 对于给定模求与给定剩余同余的数的方法 第4节 多元线性同余方程组 第5节 一些定理 第3章 幂剩余（第45～93条） 第1节 首项为1的几何数列各项的剩余构成周期序列 第2节 对于模p （质数），数列周期的项数是数p -1的因数 第3节 费马定理 第4节 有多少数对应于某个项数为p -1的因数的周期 第5节 原根，基和指标 第6节 指标的运算 第7节 同余方程x n ≡A 的根 第8节 不同系统的指标间的关系 第9节 适合特殊目的的基数 第10节 求原根的方法 第11节 关于周期和原根的几条定理 第12节 威尔逊定理 第13节 模是质数方幂 第14节 模为2的方幂 第4章 二次同余方程（第94～152条） 第1节 二次剩余和非剩余 第2节 当模是质数时，小于模的剩余的个数等于非剩余的个数 第3节 合数是不是给定质数的剩余或非剩余的问题，取决于它的因数的性质 第4节 合数模 第5节 给定的数是给定质数模的剩余或非剩余的一般判别法 第6节 给定的数作为剩余或非剩余的质数的研究 第7节 剩余为-1 第8节 剩余为＋2和-2 第9节 剩余为＋3和-3 第10节 剩余为＋5和-5 第11节 剩余为＋7和-7 第12节 为一般性讨论做的准备 第13节 通过归纳法发现的一般的（基本）定理及其推论 第14节 基本定理的严格证明 第15节 证明条目114的定理的类似的方法 第16节 一般问题的解法 第17节 以给定的数为其剩余或非剩余的所有质数的线性形式 第18节 其他数学家关于这些研究的著作 第19节 一般形式的二阶同余方程 第5章 二次型和二次不定方程（第153～307条） 第1节 型的定义和符号 第2节 数的表示：行列式 第3节 数M 由型（a ，b ，c ）表示时所属表达式 （mod M ）的值 第4节 正常等价与反常等价 第5节 相反的型 第6节 相邻的型 第7节 型的系数的公约数 第8节 一个给定的型变换为另一个给定的型时所有可能的同型变换的关系 第9节 歧型 第10节 关于一个型既正常又反常地包含于另一个型的情况的定理系 第11节 关于由型表示数的一般性研究以及这些表示与代换的关系 第12节 行列式为负的型
第13节 特殊的应用：将一个数拆分成两个平方数，拆分成一个平方数和另一个平方数的两倍，拆分成一个平方数和另一个平方数的三倍
