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从上面的讨论可以看出，只要我们能够确定一个给定的质数 是另一个给定的质数 模的剩余或者非剩余，其他所有的情况都可以化归为这种情况。因此，我们必须努力对这种情况确立一套可靠的判别法。不过，在这么做之前，我们先证明从上一章推导出的一个判别法。虽然它几乎没有什么实际用途，但是因为它简洁又普遍适用，这里还是要提一下。
不能被质数2m ＋1整除的任意数A ，对应于A m ≡＋1或是≡-1（mod 2m ＋1），分别是这个质数的剩余或非剩余。
因为，设在任意系统中a 是对于模2m ＋1数A 的指标；当A 是2m ＋1的剩余时，a 是偶数；当A 是2m ＋1的非剩余时，a 是奇数。但是A m 的指标是ma ，即，对应于a 是偶数或者奇数，它就同余于0或者同余于m （mod 2m ）。在前一种情况下，A m ≡＋1；在后一种情况下，A m ≡-1（mod 2m ＋1）（参考条目57和62） 。
例：3是13的剩余，因为36 ≡1（mod 13）；2是13的非剩余，因为26 ≡-1（mod 13）。
但是，一旦我们所检验的数稍微变大，这个判别法就基本没有用了，因为计算量太大。
