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如果我们能够找到未知数的某组整数值，使得给定的型所取的值等于给定的数，我们就称给定的数可以由给定的型表示 。
定理
如果数M 可以由型（a ，b ，c ）表示，且实现这一表示的未知数之值互质，那么b 2 -ac 必为数M 的一个二次剩余。
证明
令未知数的值为m ，n ，即
am 2 ＋2bmn ＋cn 2 ＝M
选取数μν ，使得μm ＋νn ＝1（条目40） 。那么，因为
或者
于是得出
即b 2 -ac 是M 的二次剩余。
我们以后会发现型（a ，b ，c ）的性质按照一种特殊的方式依赖于数b 2 -ac 的性质。我们把数b 2 -ac 称为型（a ，b ，c ）的行列式 。
