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如果型F 与F ′的行列式相等，且F ′包含于F 中，那么，对应于F ′是正常或者反常地包含在F 之中，F 也必将正常或反常地包含在F ′之中。
假设F 通过代换
变成F ′，且F ′可以通过代换
变成F ；实际上，由此代换F ′得到的结果，与从F 出发通过代换
或者通过代换
得到的结果是一样的。但是在这里，显然由F 得到（αδ -βγ ）2 F ，也即得到F 本身 （参考上一条目） 。很明显，前面的变换是正常变换还是反常变换决定后面的变换的情况。
如果F ′正常 包含于F ，且F 正常 包含于F ′，我们就称这两个型是正常等价 的；如果它们是相互反常地包含在对方中，我们就说这两个型是反常等价 的。做出这种区分是非常有用的，我们后面很快就会明白。
例：用代换x ＝2x ′＋y ′，y ＝3x ′＋2y ′可以把型2x 2 -8x y ＋3y 2 变换为型-13x ′2 -12x ′y ′-2y ′2 。后者通过代换x ′＝2x -y ，y ′＝-3x ＋2y 可以变换为前者。因此，（2，-4，3）和（-13，-6，-2）正常等价。
我们现在把注意力转向下面的问题：
1．如果给定任意两个有相同行列式的型，我们要判断它们是否等价。如果等价，它们是正常等价还是反常等价，或者既是正常等价，同时也是反常等价（因为这种情况也是可能发生的） 。如果它们有不同的行列式，我们至少要知道它们中的一个是不是包含另一个。如果存在这种包含，它是正常的还是反常的，还是两者都有？最后，无论是正常代换还是反常代换，我们都要求出把一个型变成另一个型的所有的代换。
2．给定一个型，我们想要判断一个给定的数是不是可以用这个型表示，并且确定所有的表达式。但是，由于带有负行列式的型需要一种与带有正行列式的型的不同的方法，我们首先讨论这两者的共同点，再分别讨论。
