159
如果型F 包含型F ′，F ′又包含F ″，则F 包含F ″。
设型F ，F ′，F ″的变量分别为x ，y ，x ′，y ′，x ″，y ″，且F 可以通过代换
转换为F ′，而F ′可以通过代换
转换成F ″。很清楚的是，F 可以通过代换
或者
变换成F ″。因此，F 包含F ″。因为当αδ -βγ 和α ′δ ′-β ′γ ′都是正数或都是负数时，
才是正数；当它们一个为正，另一个为负时，此表达式是负数。因而，如果型F 包含型F ′，型F ′又以同样的方式包含型F ″，则F 正常 包含型F ″；如果型F 包含型F ′的方式与型F ′包含型F ″的方式不同，则F 反常 包含型F ″。
由此可以推出，如果有任意多个型，F ，F ′，F ″，F ，…，其中每个型都包含紧挨在它后面的那个型，那么第1个型就包含最后一个型。如果以反常方式包含后面的型的个数为偶数，那么第1个型就正常 包含最后1个型；如果以反常方式包含后面的型的个数为奇数，那么第1个型就反常 包含最后1个型。
如果型F 等价于型F ′，型F ′等价于型F ″，则型F 必定等价于型F ″。并且，如果型F 等价于型F ′的方式与型F ′等价于型F ″的方式相同，则型F 就正常等价于型F ″；如果型F 等价于型F ′的方式与型F ′等价于型F ″的方式相反，则型F 就反常等价于型F ″。
由于型F 和型F ′分别等价于型F ′和型F ″，前者包含后者，因此，不仅F 包含F ″，后者也包含前者。那么，F 和F ″就是等价的。从前面的结论可以推出：对应于F 和F ′，F ′和F ″是相同方式等价还是不同方式等价，F 就正常或者反常包含F ″。就F ″对于F 的关系，也有同样的结论。所以，在前面的情况中，F 和F ″就是正常等价的，在后面的情况中，F 和F ″就是反常等价的。
型（a ，-b ，c ），（c ，b ，a ），（c ，-b ，a ）与型（a ，b ，c ）等价，前两个为反常等价，最后一个为正常等价。
因为，令x ＝x ′＋0·y ′，y ＝0·x ′-y ′，x ′-y ′，ax 2 ＋2bxy ＋cy 2 可以变换为 。这个变换为反常变换，因为1×（-1）-0×0＝-1。通过反常变换x ＝0·x ′＋y ′，y ＝x ′＋0·y ′可以把第1个型变为型 ，通过正常代换x ＝0·x ′-y ′，y ＝x ′＋0·y ′可以把它变成型 。
因此，显然，任何与型（a ，b ，c ）等价的型都与型（a ，b ，c ）自身正常 等价或者与型（a ，-b ，c ）正常等价。类似地，如果任何型包含型（a ，b ，c ）或者被其包含，那么该型就正常 包含型（a ，b ，c ）或者型（a ，-b ，c ），或者就被这二者之一正常 包含，则我们称型（a ，b ，c ）和型（a ，-b ，c ）是相反 的型。
