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条目175，195，211已经指出，如果给定任意整数D （正数或负数） ，那么可以指定有限个数的行列式为D 的型F ，F ′，F ″，…，使得每个行列式为D 的型都与且仅与其中一个型正常等价。因此，行列式为D 的所有的型（它们的个数是无限的） 可以这样分类：所有与型F 正常等价的型的全体为第1类；所有与型F ′正常等价的型构成第2类，…。
从每一类中选取一个型，作为整个这一类型的代表型 。这个型的选择是任意的，但尽量选择看起来最简单的那个型。型（a ，b ，c ）的简单性应当由数a ，b ，c 的大小来判断，因而如果a ′＞a ，b ′＞b ，c ′＞c ，那么型（a ′，b ′，c ′）就没有型（a ，b ，c ）简单。但这并不足以确定哪个型更加简单，例如在（17，0，45）和（5，0，-153）中做出选择。但是，遵守下面的标准是有利的：
1．当行列式D 是负数时，就取每一类的约化型作为代表型；当同一类中的两个型都是约化型（它们将是相反的型，参见条目172 ） 时，就取中间项为正数的那个。
2．当行列式D 是正的非平方数时，就计算这一类中任意约化型的周期。这个周期中要么有两个歧型，要么一个歧型都没有（条目187） 。
1）在前一种情况下，设歧型是（A ，B ，C ）和（A ′，B ′，C ′），M ，M ′分别是数B ，B ′对于模A ，A ′的最小剩余（除非M ，M ′都等于0，否则都取正号） ，最后，设 。然后，从型（A ，M ，-N ）和型（A ′，M ′，-N ′）中取看起来更简单的那个作为代表型。判断时，优先选取中间项等于0的那个型：如果两个型的中间项都为0或都不为0，优先选择第1项更小的那个型；如果第1项的大小相同，那么就优先选取第1项为正数的那个型。
2）如果周期中没有歧型，选择第1项最小的那个型，不计正负号。如果周期中有两个型，它们的第1项的绝对值相同，而其中一个带正号，另一个带负号，那么就取带正号的那个型。设选中的型为（A ，B ，C ），与前一种情况相同，可以由这个型推导出另一个型（A ，M ，-N ）（即令M 是B 对于模A 的绝对最小剩余，并且设 ，这个型就是代表型） 。
如果在该周期中恰好有若干个型都有相同的最小第1项A ，用刚刚说过的方法处理这些型，在得出的型中，选择中间项最小的那个型作为代表型。
例如，对于D ＝305，其中一个周期是：（17，4，-17），（-17，13，8），（8，11，-23），（-23，12，7），（7，16，-7），（-7，12，23），（23，11，-8），（-8，13，17）。首先，选择型（7，16，-7），然后推导出代表型（7，2，-43）。
3．当行列式是正的平方数k 2 时，要在讨论的类别中寻找一个约化型（A ，k ，0）。如果A ≤k ，就要选这个型为代表型。如果A ＞k ，就用型（A -2k ，k ，0）来代替它，这个型的第一项是负的，但是小于k 。
例：按照这种方法，所有行列式为-235的型可以分成16类，这16类型的代表型是：（1，0，235），（2，1，118），（4，1，59），（4，-1，59），（5，0，47），（10，5，26），（13，5，20），（13，-5，20）；另外8个型和这8个型的区别仅仅是外项符号相反，（-1，0，-235），（-2，1，-118），…。
行列式为79的所有的型可以分为6类，它们的代表型是：（1，0，-79），（3，1，-26），（3，-1，-26），（-1，0，79），（-3，1，26），（-3，-1，26）。
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通过这样的分类，正常等价的型就与其他的型完全分开。对于两个行列式相同的型，如果它们属于同一类，那么它们就是正常等价的。任何能够由同一类中的某个型表示的数，也可以由这一类中的其他的型表示。并且，如果数M 可以由第1个型用互质的未知数值来表示，那么这个数也可以被这个类中其他的型以相同的方式表示，使得每个表示都属于表达式 （mod M ）的相同的值。但是，如果两个型归属于不同类，它们就不是正常等价的；并且，如果给定的数可以由其中一个型表示，是否也可以由另一个型表示就不得而知了。另一方面，如果数M 能够被其中一个型以互质的未知数值来表示，那么可以立即断定，对于这个数不存在另一种相似的表示，使得它属于表达式 （mod M ）的同一个值（见条目167 ，见条目168 ） 。
但是，两个来自不同的类K ，K ′的型F ，F ′是能够反常等价的。在这种情况下，来自一个类的每个 型就与来自另一个类的每个 型都反常等价。来自K 中的每个型都能在K ′中找到与之相反的型，这两个类就成为相反的类 。那么，在上个条目的第一个例子中，行列式为-235的第3类型就与第4类型相反，第7类型与第8类型相反。在第2个例子中，第2类型与第3类型相反，第5类型与第6类型相反。因此，对于给定任意两个来自相反的类的型，如果任意数M 可以由其中一个型表示，就一定能够由另一个型表示。如果对第1个型可以用互质的未知数的值来表示，那么对第2个型也可以用同样的方式来表示，并且这两个表示分别属于表达式 （mod M ）的两个相反的值。还有，上文所给出的选择代表型的规则，使得相反的类总是给出相反的代表型。
最后，还存在与自身相反的类。也就是说，如果一个型和与之相反的型包含于同一类中，那么，这类中的所有的型彼此都既正常等价又反常等价，并且每一个型和与它相反的型就在这个类中。任何类，如果它包含一个歧型，就具有这个性质；反过来，可以在任何与它自己相反的类中找到一个歧型（条目163，165） 。因此，我们就把这个类称为歧类 。那么，行列式为-235的型构成的类中，一共有8个歧类，它们的代表型是（1，0，235），（2，1，118），（5，0，47），（10，5，26），（-1，0，-235），（-2，1，-118），（-5，0，-47），（-10，5，-26）。在行列式为79的型构成的类中，有2个歧类，它们的代表型是（1，0，-79），（-1，0，79）。如果按照这个法则确定代表型，就可以由代表型毫无困难地确定歧类。也就是说，对于正的非平方数的行列式，一个歧类一定对应一个歧代表型（条目194） 。对于一个负的行列式，歧类的代表型要么本身是歧型，要么它的外项相等（条目172） ；最后，对于正的平方数行列式，由条目210容易判断代表型是不是与它自身反常等价，从而可以判断它所代表的类是否为歧类。
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我们在条目175中指出，对于具有负的行列式的型（a ，b ，c ），外项的符号一定相同，并且一定与和它等价的型的外项的符号相同。如果a ，c 是正的，我们就称型（a ，b ，c ）为定正型 ，并且就说包含了型（a ，b ，c ）的整个类（它仅由定正型构成） 为定正类 。反过来，如果a ，c 是负的，我们就称型（a ，b ，c ）为定负型 ，其包含在一个定负类 里面。一个负数不能由定正型表示，一个正数也不能由定负型表示。如果（a ，b ，c ）是一个定正类的代表型，（-a ，b ，-c ）就是一个定负类的代表型。由此可以推出，定正类的个数就等于定负类的个数，一旦知道了一个定正类，同时也就知道了一个定负类。因此，在研究具有负的行列式的型时，常常只考虑定正类就足够了，因为它们的性质可以轻松地转移到定负类上。
但是，这种差异仅对具有负的行列式的型成立；正数和负数都可以由行列式为正的型表示，在此情况下，两个型（a ，b ，c ）和（-a ，b ，-c ）经常属于同一个类。
