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如果数a ，b ，c 没有公约数，就称型（a ，b ，c ）为原始型 ；否则，称它为导出型 。实际上，如果a ，b ，c 的最大公约数等于m ，型（a ，b ，c ）就能够从原始型 （ ）推导出来 。由这个定义显然可知，行列式不能被任何平方数（1除外） 整除的型一定都是原始型。进而，由条目161可知，如果行列式为D 的型的任意一个给定的类中有原始型，那么这个类中所有的型都是原始型。这种情况下，我们就说这个类自身是原始类 。并且，如果任意行列式为D 的型F 都可以由行列式为 的原始型f 推导出来，设型F 和f 所在的类分别是K 和k ，那么K 类中的所有的型都可以由原始类k 推导出来；此种情况下我们就说K 类自身是由原始类k 推导出来的 。
如果型（a ，b ，c ）是原始型，a 和c 不都是偶数（两者要么其中之一是奇数，要么都是奇数） ，那么，a ，2b ，c 也没有公约数。在这种情况下，我们就说型（a ，b ，c ）是正常原始型 ，或简称正常型 。但是，如果（a ，b ，c ）是原始型，数a ，c 都是偶数，显然数a ，2b ，c 就有公约数2（2也是三者最大公约数） ，我们就称（a ，b ，c ）是反常原始型 ，或简称反常型 [23] 。在这种情况下，b 就一定是奇数［否则，（a ，b ，c ）就不是一个原始型 ］；因此，就有b 2 ≡1（mod 4），并且由于ac 能够被4整除，所以行列式b 2 -ac ≡1（mod 4）。因此，反常型仅在行列式为4n ＋1型的正数或者-（4n ＋3）型的负数时才会出现。显然，由条目161可知，如果发现一个给定的类中有正常原始型，那么这个类中的所有的型都是正常原始型；并且，一个包含反常原始型的类，一定仅由反常原始型构成。因此，在前一种情况下，我们就称这个类是正常原始类 ，或简称正常类 ，后一种情况为反常原始类 ，或简称反常类 。例如，在行列式为-235的定正类中，有6个正常类，其代表型为（1，0，235），（4，1，59），（4，-1，59），（5，0，47），（13，5，20），（13，-5，20），还有同样个数的定负类，在其定正类和定负类里面各有两个反常类。行列式为79的型构成的所有的类（由于79是形如4n ＋3的数） 都是正常类。
如果型（a ，b ，c ）是由原始型（ ）推导出的，那么后者既可能是正常原始型，也可能是反常原始型。如果是前一种情况，m 也是数a ，2b ，c 的最大公约数；在后一种情况中，数a ，2b ，c 的最大公约数为2m 。由此，我们可以对由正常原始型推导出的型和由反常原始型推导出的型 做出清晰区分，而且（按照条目161，同一类中所有的型也有同样的关系） ，可以在由正常原始类推导出的类和反常原始类推导出的类 之间做出区分。
通过这些区分，我们已经得到了第一个基本原理，基于这个基本原理，我们可以把具有给定行列式的型组成的类分成诸多个层 。以（a ，b ，c ）和（a ′，b ′，c ′）为代表型的两个类归置于相同的层 ，条件是数a ，b ，c 和数a ′，b ′，c ′具有相同的最大公约数，并且数a ，2b ，c 和数a ′，2b ′，c ′也具有相同的最大公约数。如果这两个条件其中之一不满足，那么，这两类就归置于不同的层 。显然，所有的正常原始类就构成一个层，所有的反常原始类就构成另一个层。如果m 2 是整除行列式D 的一个平方数，由具有行列式 的正常原始类推导出的类也构成了一个特别的层，由具有行列式 的反常原始类推导出的类就构成了另外一个特别的层，等等。如果D 不能被任何平方数整除（1除外） ，那就不存在由导出类构成的层，因而此时要么只有一个层［当D ≡2或者D ≡3（mod 4）时 ］，就是正常原始类的层；要么有两个层［当D ≡1（mod 4）时 ］，那就是由正常原始类和反常原始类构成的层。借助组合计算的原理，我们不难建立下面的一般性法则。假设D ＝D ′22μ a 2α b 2β c 2γ …，其中D ′不含平方因数，且a ，b ，c ，…是不同的奇质数（当D 不能被4整除时，取μ ＝0，任何数都可以简化为这个形式；当D 不能被奇平方数整除时，取α ，β ，γ ，…等于0，那么同样地，省略因数a 2α b 2β c 2γ ，…） ；因此，当D ′≡2或者D ′≡3（mod 4）时，得到（μ ＋1）（α ＋1）（β ＋1）（γ ＋1）…个层；当D ′≡1（mod 4）时得到（μ ＋2）（α ＋1）（β ＋1）（γ ＋1）…个层。但我们不用去证明这个法则，因为这并不困难，在这里也没有必要证明。
例1：对于D ＝45＝5×32 ，有6个类，代表型是（1，0，-45），（-1，0，45），（2，1，-22），（-2，1，22），（3，0，-15），（6，3，-6）。这些类分成4个层。层Ⅰ包含2个正常类，它们的代表型是（1，0，-45），（-1，0，45）；层Ⅱ包含2个非正常类，它们的代表型是（2，1，-22），（-2，1，22）；层Ⅲ包含1个由行列式为5的正常类推导出的类，代表型是（3，0，-15）；层Ⅳ就是由行列式为5的反常类推导出的类构成的，代表型是（6，3，-6）。
例2：行列式为-99＝11×32 的正常类就可以分成4个层。层Ⅰ就包含以下正常原始类 [24] ：（1，0，99），（4，1，25），（4，-1，25），（5，1，20），（5，-1，20），（9，0，11）。层Ⅱ就包含反常类（2，1，50），（10，1，10）。层Ⅲ就包含由行列式为-11的正常类推导出的类，即（3，0，33），（9，3，12），（9，-3，12）。层Ⅳ是由行列式为-11的反常类推导出的类，即（6，3，18）。这个行列式的定负类可以按照完全相同的方式划分成层。
我们发现，相反的类总是归置于相同的层 （这不难发现） 。
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在这些不同的层中，正常原始类所属的层值得特别关注。因为每个导出类都起源于某个（行列式更小的） 原始类，我们通过讨论这些原始类，就能对导出类的大部分性质有清楚了解。后面我还将指出，任何反常原始类都要么伴随1个，要么伴随3个（行列式相同的） 正常原始类。而且，对于负的行列式，我们可以不讨论定负类，因为它们总是对应于某些定正类。为了能更充分地理解正常原始类的性质，我们必须首先解释正常原始类之间的本质区别，对应于这个区别，所有正常原始类的层又可以继续分为不同的族。因为至今都没有触及到这个重要的课题，我们就从头讨论它。
