第27节 对于给定的行列式，在同一个层的每个族中存在相同个数的类
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定理
对于给定的行列式，在同一个层的每个族中存在相同个数的类。
证明
假设族G 和H 属于同一个层，G 中包含n 个类K ，K ′，K ″，…，K n -1 ，且L 是族H 中的任意类。由上一个条目，我们可以求出一个具有相同行列式的正常原始类M ，它和K 合成为L ，用L ，L ′，L ″，…，L n -1 分别表示由M 与K ，K ′，K ″，…，K n -1 合成的类。那么，由249条的最后一个评注我们可以推出，所有的类L ，L ′，L ″，…L n -1 都是各不相同的，由条目248我们可以推出，它们都属于同一个族，即族H 。最后，我们不难发现，除了这些类之外，H 不可能再包含其他的类了，这是因为族H 中的每一个类都能被看成是由M 和另外一个具有相同行列式的类（它一定是族G 中的一个类） 合成得到的。因此，和G 一样，H 也包含n 个不同的类。
