∠CAD 与∠BAG 相差为4′，∠EAF 与∠BAG 相差为5′。（因这些数值很小，我们可以将此忽略）
则有当地球在远地点或近地点时，无论行星位于它的轨道上哪个位置，金星的视偏离度都只是略大于或略小于10′。
对水星而言，令∠BAG ＝ 。
已知AB ∶BG ＝10000 P ∶131 P ，ABC ＝13573 P ，而AE ＝AB -BE ＝10000 P -3573 P ＝6427 P 。
则有：∠CAD ＝33′，而∠EAF ≈70′。则∠CAD 少了12′（45′-33′） ，而∠EAF 多了25′（70′-45′） 。
但在我们看见水星之前，太阳的光芒会淹没这些差值。所以古天文学家曾研究水星可以观察的偏差，但它几乎从未改变。
（在该书草稿中，此处还有一段话。）
若还是有人想研究淹没在太阳光芒中的水星的偏离，他将花费比前面提到的任何纬度更多的时间和精力。因此我放弃了这一研究而采用古天文学家的与真实情况相差甚微的计算结果。不然我在这件小事上便像傻瓜与影子作斗争。我认为对五颗行星的纬度偏离来讲，上面的论证已经足够了，为此我制作了一个同第三章中相似的30行的表。
但如果有人不畏辛苦要对太阳所淹没的偏离求得全面的认识，我将在以下对其进行详细的阐述（见图6.10） 。
图6.10
因水星的偏差大于金星，我将以它为例。
令AB 在行星轨道和黄道的交线上。A 为地球所在处，即行星轨道的远地点或近地点。AB ＝10000 P ，此为极大值与极小值之间没有任何变化的长度。
以C 为中心绘圆DEF ，它在距离CB 处平行于偏心轨道。
假设，此时行星在此平行圆周上呈现出其最大偏离。直径为DCF ，它也平行于AB ，且两条线都在与行星轨道垂直的同一平面上。我们令 ＝45°，研究行星在此弧段的偏离。作EG ⊥CF ，并作EK 、GH 垂直于轨道的水平面。连接HK ，便完成矩形。再连接AE 、AK 及EC 。
按照水星的最大偏离，取AB ＝10000 P ，CE ＝3573 P 时，BC ＝131 P 。
已知：直角△CEG 中各角，边EG ＝KH ＝2526 P 。
则有：AB （10000 P ）-BH （＝EG ＝CG ＝2526 P ）＝7474 P ＝AH 。
同理：△AHK 中，夹出直角的两边已知（分别为7474 P 和2526 P ），所以斜边AK ＝7889 P 。而KE ＝CB ＝GH ＝131 P 。
△AKE 中，已知形成直角K 的两边AK 和KE ，可求得∠KAE 。这便是对我们所采用 所要求的偏离，它与观测值符合。我把对水星的其他偏离以及对金星的计算结果列入附表。
阐述完以上内容后，我用六十分之几或比例分数来表示金星和水星在这些极限之间的偏离（见图6.11） 。
图6.11
令圆ABC 为金星或水星的偏心轨道，A 、C 为该纬度上的交点，偏离的最大极限为B 。
然后作小圆DFG ，圆心为B ，DBF 为其横向直径，偏离的天平动沿DBF 出现。
假设：当地球位于行星偏心轨道的远地点或近地点时，行星的最大偏离出现在F ，而行星的均轮与小圆也相切于F 。地球在离行星偏心圆的远地点或近地点任何距离处。
根据这一行度，我们取小圆上的相似弧段为 。描出行星均轮AGC 。AGC 与小圆相交，且与直径DF 相交于E 。令行星在AGC 上面的K 点，由假设可知弧 与 相似。作KL 垂直于圆周ABC 。
我们由 和BE 便可知行星与圆ABC 的距离KL 。从 便可求得 它几乎是一条与圆弧或凸线一样的直线。进而求得用与整个BF 或BE （BF -EF ）相同的单位来表示的EF 的长度。
则：BF ∶BE ＝两倍 象限所对的弦∶两倍 所对的弦＝BE ∶KL 。因而，若把BF 和半径CE 都与60相比，便求得BE 。BE 的平方除以60，即求得 的比例分数为KL 。
我将在下表第五栏（最后一栏）中列出这些分数（见《土星、木星和火星的黄纬表》及《金星和水星的黄纬表》，） 。
6.9 五大行星黄纬值的计算
我们用上面的表计算五颗行星的方法如下：对土星、木星与火星，先用改正后或归一化的偏心圆近点角求得其公共数。对木星的近点角先减去20°，对土星加上50°，而对火星则保持不变，将结果用比例分数如六十分之几列入最后一栏。
与此相似，我们由改正有视差近点角可得每颗行星的数字为其相应的黄纬。如果取第一纬度，即北黄纬，则比例分数会由高变低，这时的偏心圆近点角小于90°或大于270°。而如果取第二纬度，即南黄纬，比例分数便由低变高，此时表中偏心圆近点角大于90°或小于270°。若我们取其中一个纬度乘以其六十分之几的分数，乘积便是与黄道的距离，所取数字的类型决定此距离在黄道的南或北。
而对于金星和水星，应由改正的视差近点角需先取赤纬、倾角与偏离这三种纬度，并将它们分别记录下来。就作为例外的水星而言，如若偏心圆近点角及其数字在表的下部，则须加上倾角的 ；但若其在表的上部，则应减去相同分数。这些运算求得的差或和应保留下来。
我还应阐明南、北黄纬的区别。假定改正的视差近点角小于90°或大于270°，则它在远地点所在的半圆内，同时假设偏心圆近点角小于半圆。若它在近地点圆弧中，则它的值在90°～270°之间，而偏心圆的近点角大于半圆。因此水星的赤纬在南而金星在北。另一方面，假设视差近点角位于远地点区域，而偏心圆近点角大于半圆；又或者假设视差近点角是在近地点弧上，而偏心圆近点角小于半圆。这同上述情况不同，即有金星赤纬在南而水星在北。再者，若谈到倾角，当视差近点角比半圆大且偏心圆近点角为近地时，或视差近点角比半圆小且偏心圆近点角是远地，可知水星倾角在南而金星在北。相反的情况也如此。但我们必须记住，金星的偏离总在北面，水星的偏离总在南面。
取对五颗行星通用的比例分数，用改正的偏心圆近角点即可。而尽管是属于三颗外行星的比例分数，它们同样适用于倾角，其余的比例分数都可用于偏离。只需对同样的偏心圆近点角加上90°。对赤纬也可用与此和数有关的比例分数。
把所有这些数量都按次序排列好，再将已有记载的三个分离纬度分别与各自的比例分数相乘。我们求得其时间和位置改正后的数值，则拥有两颗行星的三种纬度的全部信息。若这三种纬度属于同一种则可相加，若不是同一类，便将属于同类的两个纬度相加。由此可知，我们所求的黄纬为两个相同纬度之和减去（或被减）属于相反类型的第三纬度 [9] 。
天体的黄经与黄纬
黄经和黄纬是指太阳经度或天球经度，它们是在黄道坐标系统中用来确定天体在天球上位置的两个坐标值。在这个系统中，天球被黄道平面分割为南北两个半球，太阳移至黄经315°时为立春。
[1] 哥白尼著作中为F ，实际应为G 。
[2] 土星：2°16′-（ ×28′＝14′）≈2°3′；木星：1°18′-（ ×24′≈12′）≈1°6′。
[3] ED ∶FG ＝100000 P ∶7071 P ＝6580 P ∶4652.7 P 。哥白尼把后一数字写为4653 P 。
[4] BE ∶KL ＝10000 P ∶308 P ＝7139 P ∶221.5 P ，哥白尼把后一数字写为221 P 。
[5] BA ∶AD ＝BD ∶DF ，10000 P ∶6947 P ＝7193 P ∶4996.97 P 。哥白尼把后一数字写为4997。
[6] AG ∶FG ＝6940 P ∶4988 P ＝10000 P ∶7187.3 P 。哥白尼把后一数字写为7187 P 。若按照弦长表，对46°0′为71934 P ，对45°50′为71732 P ，因此对45°57′为71873.4 P ，或在取半径为10000 P 时为7187 P 。
[7] AB ∶AD ＝BD ∶DF ，10000 P ∶9340 P ＝3573 P ∶3337.2 P 。哥白尼把后一数字写为3337 P 。
[8] AD ∶DG ＝7238 P ∶309 P ＝10000 P ∶426.9 P 。哥白尼把后一数字写为427 P 。
[9] 被减数为两者之和与第三纬度中的较小者。
附：天文学大事年表
年份 大事记
公元前687年 中国出现关于天琴座流星群的最早记录。
公元前611年 中国出现关于哈雷彗星的最早记录。
公元前7世纪 巴比伦人发现日月食循环的沙罗周期。
公元前6世纪 中国采用十九年七闰月法协调阴历和阳历。
公元前350年 中国战国时代甘德、石申合编了第一个星表，后称“甘石星表”。
公元前4世纪 古希腊哲学家亚里士多德《天论》一书发表，提出地球中心说。
公元前4世纪 古希腊的德谟克利特提出宇宙的原子旋动说，认为宇宙是虚无的，由无数个旋动着的、看不见的、不可分的原子组成。
公元前3世纪 古希腊的埃拉托色尼第一次用天文观测推算出地球的大小。
公元前3世纪 古希腊人亚里斯塔克第一次测算太阳和月球对地球距离的比例，以及太阳、月球和地球大小之比，又提出太阳是宇宙中心和地球绕太阳运转的主张。
公元前2世纪 古希腊希帕克编制了第一个太阳与月亮的运行表和西方第一个星表；发现了岁差，并将恒星的亮度划分为六个等级。
公元前2世纪 中国汉朝采用农事二十四节气。
公元前104年 中国的落下闳、邓平等人编造了《太初历》，记录了节气、朔望、月食及五星的精确会合周期。
公元前1世纪 中国的落下闳发明浑天仪，用以测量天体的赤道坐标。
1世纪 中国贾逵创制黄道铜仪，发现月球运行有快慢，并测定了近点月。
1至2世纪 中国的张衡创制水运浑天仪（又叫浑象仪或天球仪），测出太阳和月球的角直径都是0.5°，黄赤交角为24°。
2世纪 古希腊的托勒密编制了当时较完备的星表，并首先发现大气折射星光现象。
230年 中国杨伟发现日、月食发生的食限，并推算月食分数和初亏的方位角。
330年 中国虞喜发现岁差，测定冬至点西移为每五十年1°，比西方准确。
725年 中国的南宫说进行了世界上第一次子午线长度实测。
814年 阿拉伯人在巴格达哈利发阿尔·马蒙组织下，在美索不达米亚实测了子午线的长度。
10世纪 阿拉伯的阿耳·巴塔尼精确测量了黄赤交角，改进了岁差常数，编制成更为精确的日月运行表。
10世纪 阿拉伯的伊本·尤尼斯编制了哈卡米特天文表。
1088年 中国的苏颂制造了水运仪象台，是现代钟表的先驱。
13世纪 伊朗的纳西莱汀·图西编制了伊儿汗星表。
1252年 西班牙的阿耳方梭十世编制了“阿耳方梭星行表”。
1420年 蒙古的兀鲁·伯根据实测编制了恒星表和行星运行表。
1542年 波兰的哥白尼提出太阳中心说。
1543年 波兰天文学家哥白尼的《天体运行论》出版，宣扬了太阳中心说。
1572年 丹麦的第谷·布拉赫发现仙后座超新星，该星是银河系里第二颗新星。
1582年 西欧国家开始实行格里历，即现行公历的前身。
1584年 意大利的布鲁诺发表《论无限性、宇宙和世界》，捍卫和发展了哥白尼的太阳中心学说。
1600年 布鲁诺由于拥护哥白尼的地动说，被罗马教会烧死。
1604年 德国的刻卜勒发现蛇夫座超新星，该星是银河系第三颗超新星。
1609—1619年 德国的开普勒根据第谷·布拉赫观测行星位置的数据，发现了行星运动的三个定律。
1609—1610年 意大利的伽利略第一次用望远镜观测天象，发现了月亮上的山谷、木星最大的四颗卫星、金星的盈亏，及太阳黑子和太阳的自转。
1627年 德国的刻卜勒编制了卢多耳夫星行表。
1631年 法国的加桑迪首次观察到水星凌日现象。
1632年 意大利的伽利略出版《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》，论证了哥白尼的“太阳中心说”。
1639年 英国的霍罗克斯首次观测到了金星凌日现象。
17世纪 中国的徐光启第一次使用望远镜观测天象。
1659年 荷兰的惠更斯发现了土星的光环。
1666年 法国的卡西尼发现了火星和木星的自转。
1675年 英国建立格林威治天文台。
1678年 英国的哈雷编成第一个南天星表。
1692年 英国的牛顿从机械力学体系出发，提出“经典宇宙学说”。
1705年 英国的哈雷发现第一颗周期彗星，并预言其周期为76年左右，后得证实。
1712年 英国的弗兰斯提德编制了大型星表。
1716年 英国的哈雷提出观测金星凌日测定太阳视差（或距离）的方法。
1745年 法国的布丰提出了太阳系是由彗星碰撞而产生的“灾变学说”。
1747年 英国的布拉德雷发现地轴的章动现象。
1749年 法国的达朗贝尔建立了岁差和章动的力学理论。
1752年 法国人的拉·卡伊、拉朗德首次用三角方法测量月球和地球间距离。
1753—1772年 瑞士的欧拉编制详细的月球运行表，首次创立月球绕地球运动的精确理论。
1754年 德国的康德提出潮汐摩擦使地球自转变慢和太阳系毁灭的假说。
1755年 德国的约·迈耶尔发明用观察月亮和恒星的角距来测定海上经度的方法。
1755年 德国康德的《宇宙发展史概论》问世，提出了星云的凝聚形成太阳和行星的假说。
1760年 法国的布盖提出光度学的基本原则，“光度学”开始诞生。
1772年 德国的波德发表《行星排列距离的定则》。
1781年 英国的弗·赫歇尔发现天王星。
1781年 法国的梅西耶刊布第一个星云表。
1782年 英国的弗·赫歇尔编制第一个双星表。
1782年 英国的古德利克测定了大陵五变星的光变周期，同时还发现了两颗新变星。
1783年 英国的弗·赫歇尔发现太阳系整体在空间的运动，并首次定出向点和速度，证实太阳也有自转。
1785年 英国的弗·赫歇尔用统计方法研究恒星的空间分布和运动等，得到第一个银河系结构的图形，并由此产生了恒星天文学。
1796年 法国的拉普拉斯出版《宇宙体系解说》一书，提出有力学和物理学依据的太阳系起源的“星云假说”。
1797年 德国的奥耳勃斯提出了计算彗星轨道的新方法。
1799年 法国的拉普拉斯出版《天体力学》一书，建立了行星运动的摄动理论和行星的形状理论。
1800年 英国的弗·赫歇尔首次发现太阳光谱中不可见的红外辐射。
1801年 意大利的皮亚齐发现第一个小行星“谷神星”。
1802年 英国的弗·赫歇尔发现双星有互相绕转的周期运动。
1809年 德国人高斯的《天体按照圆锥曲线运动理论》一书出版，书中提出了行星轨道的计算方法。
1815年 德国的夫琅和费创制并使用了直光管、三棱镜、望远镜组成的分光镜，从此产生“天文分光学”，并发现太阳光谱中的黑吸收线。
1823年 德国人奥尔勃斯提出了经典宇宙学的“光度佯谬”。
1837年 法国的普耶和英国的约·赫歇尔首次测量了太阳的辐射热量。
1838—1839年 德国人贝塞尔、俄国人瓦·斯特鲁维和英国人亨德森共同测定了恒星的周年视差，为地球公转提供了有力的证据。
1843年 德国的施瓦布发现了太阳黑子数以约11年为周期的变化。
1847—1877年 法国的勒维烈重编大行星运动表，并发现水星近日点进动超差现象。
1852年 德国的阿格兰德尔编制了波恩星表。
1859年 德国的泽尔纳发明光度计，经改进使用至今。
1863年 德国的奥魏尔斯主持编制了第一个基本星表AGK。
1871年 德国沃格耳通过太阳东西两边光谱线的位移测定太阳的自转速度。
1879—1882年 美国的爱·皮克林使用偏振光度计，编制成4260颗恒星的实测星等大光度星表。
1885—1886年 美国的爱·皮克林和安·莫里建立了恒星的光谱分类法。
1891年 美国人赫耳和法国人德朗达尔发明太阳分光照相仪，并获得太阳光谱图。
1900年 英国科学家吉尔和荷兰科学家卡普坦刊布了第一个载有45万颗恒星方位的南方照相星表——“好望角照相星表”。
