反射率 又称“反射本领”。是反射光与入射光强度的比值。不同材料的表面反射率不同，其数值多以百分数表示。同一材料对不同波长的光可有不同的反射率，这个现象称为“选择反射”。所以，凡列举一材料的反射率均应注明其波长。例如玻璃在可见光的反射率约为4%，锗对波长为4微米红外光的反射率为36%，铝从紫外光到红外光的反射率均可达90%左右，金的选择性很强，在绿光附近的反射率为50%，而在红外光的反射率可达96%以上。此外，反射率还与反射材料周围的介质及光的入射角有关。上面谈及的均是指光在各材料与空气分界面上的反射率，并限于正入射的情况。
光的折射定律
凡光线在通过疏密不同的介质交界面时改变方向的现象，称为光的折射。
光的折射定律，是指在光的折射过程中，确定折射光线方向的定律。它由荷兰科学家斯涅耳（1591—1626年） 在1618年首先发现，故称“斯涅耳定律”。一般来说，光从一种媒质射到另一种媒质平滑界面（反射面） 时，一部分将被界面所反射，另一部分将进入界面而在另一媒质中发生折射。折射定律指出：①折射（光） 线位于入射（光） 线和法线所决定的平面内，折射线和入射线分别位于法线的两侧；②入射角的正弦和折射角的正弦的比值，对于一定的两种媒质来说是一个常数，这常数称为“第二媒质对第一媒质的相对折射率”，并等于第一媒质中的光速与第二媒质中的光速之比值。任一媒质对真空（作为第一媒质） 的折射率称为这媒质的“绝对折射率”，简称“折射率”。是几何光学基本定律之一。
光的折射 合成图片
折射是重要的光现象，是理解透镜作用的基础，同时又是理解日常生活中许多光现象的基础。透镜是照相机、幻灯机等光学仪器最重要的组成部分。
光线由稀的介质入射到密的介质时，折射线常向法线偏向，故折射角常比入射角小；若由密的介质透入稀的介质时，折射线常远离法线，折射角常比入射角大。当光线通过介质的密度在不断变化时，光线前进的方向也随之改变，因此我们隔着火盆上的热空气看对面的东西时，会觉得那东西不停地在闪动。这是由于火盆上面的空气因受热很快地上升，这部分空气的密度便和周围空气的密度不同，而且热度还不断在变化，当由物体射来的光线通过这样的空气，其折射光线的路径不断发生变化，就会使物体变成了闪动的形状。
光的散射 示意图
光束通过不均匀介质时，部分光束将偏离原来方向而分散传播，从侧面也可以看到光的现象，叫做光的散射。引起光散射的原因是由于媒质中存在着其他物质的微粒，或者介质本身密度不均匀(即密度涨落)。
在炎夏中午时分，设若躺在地上来看树木、房屋和人物，它们的轮廓好像是透过一层流动的水一样，而且动摇不定。这是因为那时十分炎热，地面的辐射热很多，温度高，接近地面的空气受热，密度变小，因而上升，成为向上流动的气流，由物体射来的光线通过这种变动着的气流折射光线的路径就不断改变，因此所看到的物体都动摇不定。我们在夜里看到天空中恒星的闪动，也是这个道理。大气里经常存在着密度不同的气流和旋涡，当恒星的光线通过这种气流时，就会使它原来折射的路径发生变化，一会儿到左，一会儿到右。恒星是不会闪动的，都是这折射光造成的。
1.8 物理学的时间观
同时发生的两处雷击
雷电放电电压在几十万伏至几百万伏数量级，放电电流在几万安培至几十万安培数量级。如雷电时测量线路绝缘，万一雷电击中线路，或在线路上产生感应高电压，将对测量人员的人身安全构成极大的威胁。
在铁路路基上，雷电击中了铁轨上彼此相距遥远的两处：A 点和B 点，当然，这两处的雷电闪光是同时发生的。如果我问你这句话有无意义，你会很肯定地回答说“有”。但是，如果我现在请你解释一下这句话的意义，那么你就会发现在考虑之后回答这个问题，并不像最初想象的那么容易。
经过若干时间思考的你或许会这样回答：“这句话的意思本来就很清楚，没有必要再加以解释。当然，如果用观测的方法来判断这两件事在实际情况中是否同时发生，我仍然需要考虑考虑。”这样的答案不能让我满意。假如有一位能干的气象学家经过巧妙的思考，发现闪电总能同时击中A 处和B 处，我们就将面临必须检验理论结果是否与实际相符的任务，同时在一切物理陈述中含有“同时发生”概念的地方，我们都将遇到同样的困难。对于物理学家而言，一个概念能否成立，取决于该概念在实际情况中是否能够被真正满足。因此我们需要有这样一个同时性定义，这定义必须能提供一个方法，以便能使物理学家可以用这个方法通过实验来确定那两处雷击是否真正同时发生。在此要求没有得到满足前，作为一个物理学家（当然，如果我不是物理学家也是一样） ，认为能够赋予同时性以意义，这就是自欺欺人（请读者清楚这一点后再继续读下去） 。
在经过一段时间的思考后，你提出了检验同时性的建议，先测量铁轨，量出线路AB 的长度，然后将观察者安置在AB 之间的中点M ，观察者应该有一种装置（例如，相互成90°的两面镜子） ，使他的视觉既能观察到A 处又能观察到B 处。如果这位观察者能同一时刻感觉到这两道闪光，那么这两道闪光必定是同时的。
我很高兴你能提出这个建议，但我不认为已完全解决了该问题，因为我仍有一些不同的意见。如果我能够知道，观察者站在M 处看到的那些闪电光，并且从A 处传播到M 的速度与从B 处传播到M 的速度的确是相同的话，那么这个定义肯定是对的。但是，假定的方法必须要加以验证，而对于该定义的验证，我们需要掌握测量时间的方法才存在可能。因而，就目前来说，我们好像尽围绕这个逻辑在兜圈子。
经过更深层次的思考后，你带着无可非议、有些轻蔑的眼光瞥我一眼，宣称：“我将仍然坚持我先前的定义，这个定义实际上完全没有对光作过任何假定。同时性定义的要求只有一个，即在每一实际情况中，它必须要为我们的实验所提供一个方法，这个方法能判断该定义所规定的概念是否能被满足。很明显的是，我的定义已经满足了这个要求，这是无可争辩的事实。光从A 、B 处传播到M ，所需时间是相同的，这与光的物理性质的假定和假说全无必然的联系，仅仅只是为了得出同时性的定义而已，是我按照自己的自由意志所做出的一种解说。”
这个定义是很清楚的，它能对两个或多个我们选定的任意事件的同时性规定出一个确切的意义，而与事件相对于参考物体（在此是铁路路基） 的位置无关，我们因而也可以得出物理学的“时间”定义。为此，我们假定同一结构的钟放在铁路线（坐标系） 上的A 、B 和C 诸点上，并使它们的指针同时（按照上述意义来理解） 指着相同的位置。在这些条件下，我们把一个事件的“时间”理解力放在该事件的（空间） 最邻近的那个钟的读数（指针所指位置） 上。照这样看来，每一个本质上的时间值都与可以观测到的事件有联系。
如果没有相反的实验证据的话，这个规定所包含的另一物理假说很少会有人想到。我们已经假定，放在铁路线上的钟的构造完全一样，它们以相同的频率走动。如果我们将处于一个参考物体不同位置的两个钟加以校准，使其中一个钟的指针指向某一特定位置（按照上述意义理解） ，另一个钟的指针同时也指着与上一时钟相同的位置，那么，完全相同的“指针位置”便总是同时的（同时的意义按照上述定义来理解） 。
相关问题 物理学中的时间
度量两个时刻之间的间隔长短的物理量叫做“时间”。它表征物质运动过程的持续性和顺序性。任何一种周期运动的周期都可作为时间标准，如中国古代的水漏、十二地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥） 都是利用周期性的计时方法计时的例子。
时间是物理学中的一个基本物理量。一段时间在时间坐标轴上用一线段表示。为了用具体数字说明时间，必须选择某一时刻作为计时起点，这是人为的。计时起点不一定是物体开始运动的时刻。在物理学中，将太阳连续两次经过观察者所在的子午线的时间称为一个太阳日，即一昼夜。因太阳日略有差异，取一年中所有太阳日的平均值作为时间的标准，称为一个平均太阳日，简称1日。1日分为24小时，1小时分为60分，1分又分为60秒，于是规定1日的1/86400为1秒作时间标准。但是这样规定的秒是不精确的。1967年，第13届国际计量大会规定，以基态铯-133原子的两超精细结构能级之间的辐射周期的91926317700倍为1标准秒。时间常跟位移或平均速度相对应，例如：“五秒钟内所发生的位移”或“头两秒内的平均速度”。
时刻 把短暂到几乎接近于零的时间叫即时，即时表示时刻。时刻与时间不同。例如，事件发生在什么时刻？事件持续了多长时间？这是两个不同的概念，应区别前几秒末、后几秒初、第几秒末、第几秒初等等时刻的概念，以及前几秒、后几秒、几秒内、第几秒等等时间的概念。用一根无限长的只表示先后次序不表示方向的带箭头的线来描述时间和时刻，这条带箭头的线叫做时间轴。时间轴上的每一个点表示一个时刻。时刻衡量一切物质运动的先后顺序，它没有长短，只有先后，它是一个序数。时间轴上相应两个时刻之间的间隔长短，表示一段时间，时间是一个只有长短，而没有方向的物理量。时间具有连续性、单向性、序列性，并且总是不断向前流逝。
世界时 地球自转运动是个相当不错的天然时钟，以它为基础可以建立一个很好的时间计量系统。地球自转的角度可用地方子午线相对于天球上的基本参考点的运动来度量。为了测定地球自转，人们在天球上选取了两个基本参考点：春分点和平太阳点，以此确定的时间分别称为“恒星时”和“平太阳时”。恒星时虽然与地球自转的角度相对应，符合以地球自转运动为基础的时间计量标准的要求，但不能满足日常生活和应用的需要。人们习惯上是以太阳在天球上的位置来确定时间的，但因为地球绕太阳公转运动的轨道是椭圆，所以真太阳周日视运动的速度是不均匀的（真太阳时是不均匀的） 。为了得到以真太阳周日视运动为基础而又克服其不均匀性的时间计量系统，人们引进了一个假想的参考点：平太阳。它在天赤道上做匀速运动，其速度与真太阳的平均速度相一致。
平太阳时的基本单位是平太阳日，1平太阳日等于24平太阳小时，86400平太阳秒。以平子夜作为0时开始的格林尼治平太阳时，就称为“世界时”，简称“UT ”。世界时与恒星时有严格的转换关系，人们是通过观测恒星得到世界时的。后来发现，由于地极移动和地球自转的不均匀性，最初得到的世界时，记为UT 0 ，也是不均匀的。人们对UT 0 加上极移改正得到UT 1 ，如果再加上地球自转速率季节性变化的经验改正就得到UT 2 。
时间的衡量
人们习惯于用钟表来确定时间。物理学中把时间间隔近乎于零的时间称之为时刻，它是一个即时点，而非持续时间。时刻只有先后，没有长短，而时间是一个只有长短而没有方向的物理量。
20世纪60年代以前，世界时作为基本时间计量系统被广泛应用，因为它与地球自转的角度有关，所以即使出现了更为均匀的原子时系统，世界时对于日常生活、大地测量、天文导航及其他有关地球的科学仍是必需的。
时间的测量
时间描述事件的次序。可以选定某种周期性重复的运动过程作为参考标准，把其他物质的运动过程与这个选定的运动过程进行比较，判别和排列各个事件发生的先后顺序及运动的快慢程度。
通常所说的时间测量包括既有差别又有联系的两个内容：时间间隔的测量和时刻的测量。物理学所关心的主要是时间间隔的测量及与其在数学上用倒数关系相联系的频率测量，一般统称时间频率计量。
时间的单位是秒。随着科学技术的发展，秒的定义曾做过两次重大的修改。
最早，人们是利用地球自转运动来计量时间的，基本单位是平太阳日。19世纪末，将一个平太阳日的1/86400作为1秒，称作世界时秒。
由于地球的自转运动存在着不规则变化，并有长期减慢的趋势，使得世界时秒逐年变化，不能保持恒定。按此定义，秒的准确度只能达到亿分之一秒。
1960年国际计量大会决定采用以地球公转的运动为基础的历书时秒作为时间单位，即将1900年初，太阳的几何平黄经为279°41′8″04的瞬间作为1900年1月1日12时整，从该时刻起算的回归年的1/31556925.9747作为1秒。按此定义，秒的准确度提高到十亿分之一秒。
1967年，国际计量大会决定采用原子秒定义取代历书时秒定义。即将铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁相对应辐射的91926317700个周期所持续的时间定义为1秒。按此定义，秒的准确度已优于十万亿分之一秒。
铯钟管理人 合成图片
铯钟又叫“铯原子钟”。它利用铯原子内部的电子在两个能级之间跳跃时辐射出来的电磁波作为标准，去控制校准电子振荡器，进而控制钟的走动。这种钟的稳定程度很高。目前最好的铯原子钟达到500万年才相差1秒。现在国际上，普遍采用铯原子钟的跃迁频率作为时间频率的标准，广泛应用在天文、大地测量和国防建设等各个领域中。
原子在发生能级跃迁时以电磁波形式辐射或吸收能量，该电磁波的频率和周期精确地与原子的微观结构相对应，所以极为稳定。人们利用这一特性制成了各种各样性能优异的原子钟。
实验室型的铯束原子钟是复现原子秒定义的时间频率基准器，具有最高的准确度和长期稳定度。氢原子钟是激射器型的，它的短期稳定度优于铯原子钟，但因受到贮存泡“壁移效应”的限制，准确度比铯原子钟低一个数量级。铷原子钟是气泡型的，结构简单，轻便价廉，虽然准确度不高，但短期稳定度尚好，作为工作标准是很适宜的。此外，人们正在研究利用离子贮存技术和激光稳频技术制造性能更好的原子钟。
用选定的某一瞬间作为原点，用选定的时间单位“秒”进行连续不断的积累，就构成一个时间参照坐标系，叫做时标或时间尺度。时标的原点称做时刻起点或起始历元。某一事件发生的瞬间与时标上某点相对应，此瞬间称做“时刻”。两个时刻之间的持续时间称做“时间间隔”。到目前为止，时标不外是基于天文观测或对某些周期性重复运动的测量而获得。
原子结构发展 示意图
世上所有物质都是由微小的原子组成，而每粒原子有一个被电子包围着的原子核。微小的原子核内含不带电荷的中子及带正电荷的质子，而带负电荷的电子则沿轨道环绕原子核运行，情况就好像行星环绕太阳运行一样。
原子时标是由连续不断工作着的原子钟得到的。对各自独立的原子时标加以平均，可以提高它们的均匀性。国际时间局根据国际单位制时间单位秒的定义，以各国有关研究所运转的原子钟的读数为依据，进行加权平均得到的时间参考坐标叫做“国际原子时”（TA l ） ，它的起点是1958年1月1日0时0分0秒（UT 2 ） 。
高度准确的标准频率和时间信号主要通过无线电波的发射和传播提供给使用部门。按其载波频率可分为超高频、高频、低频和甚低频发播，分别由专用授时台发播或由导航台、电视台、通信卫星等兼任。
由于传输特性不同，所以接收精度、接收范围、接收时间，以及校准设备操纵的难易和经济性各有不同，不同的用户可以根据需要和可能选择使用。
时间应用
精密时间是科学研究、科学实验和工程技术诸方面的基本物理参量。它为一切动力学系统和时序过程的测量和定量研究提供了必不可少的时基坐标。精密时间以其完美的线性和连续性展示出缤纷的客观世界的理性，成为人类认识世界和改造世界的科学锐剑。
精密时间不仅在基础研究领域有重要的作用，如地球自转变化等地球动力学研究、相对论研究、脉冲星周期研究和人造卫星动力学测地等，而且在应用研究、国防和国民经济建设中也有普遍的应用，如航空航天、深空通讯、卫星发射及监控、信息高速公路、地质测绘、导航通信、电力传输和科学计量等，甚至已经深入到人们社会生活的方方面面，几乎无所不及。
随着现代社会的高速发展，对高精度时间频率提出了更高要求，特别是现代数字通信网的发展、信息高速公路建设，各种政治、文化、科技和社会信息的协调都是建立在严格的时间同步基础上的，见下表：
频率稳定度 时刻准确度
卫星导航 ±20纳秒 ±2×10-13 （日稳）
电子侦察卫星 ±10纳秒 ±5×10-13
巡航导弹 ±50纳秒 ±5×10-13
卫星测轨 ±50纳秒 ±1×10-12
高速数字通信网 ±0.5微秒 ±5×10-12
电力传输网 ±1微秒 ±1×10-11
电视校频 — ±5×10-12
1.9 相对性的同时性
到目前为止，我们的思考一直参照“铁路路基”这一特定物体来进行，我们假设有一列很长的火车，以等速度v 沿下图所标明的方向在轨道上行驶。火车上的乘客把火车当作刚性参考物体（坐标系） 来观察一切事物。因而轨道上发生的每一事件也相对于火车的某一特定地点发生，与相对于路基所作的同时性定义相同，我们也能相对于火车作同时性的定义。但作为一个自然的推论，下面的问题就产生了：
两个事件对于铁路路基来说是同时发生的（例如A、B 两处闪击。—译注） ，对于火车来说也是否是同时发生的呢，我们将立即做出否定的证明。
A、B 两处被闪电击中相对于路基而言是同时的意思：击中A 处和B 处的闪电光，在路基A→B 的中点M 相遇。但A 和B 也对应于火车上的A 点和B 点。令M 1 为行驶中的火车A→B 的中点，当闪电光发生时，点M 1 自然与M 重合，但是火车上的点M 1 以等速度v 向右方移动。如果M 1 处的乘客并没有随火车移动，那么他就停留在M 点，击中A 和B 的闪电光就同时到达他的位置，也就是说恰好在他所在的地方相遇。但是（相对于铁路路基来说） 该乘客正在朝来自B 的光线以等速度v 行进，同时他又是在与A 处发出的光线做逆行运动。因此该乘客将先看见自B 处发出的光，后看见自A 处发出的光。所以，以列车为参考物的乘客将会得出如下结论，即闪电光B 先于闪电光A 发生。于是我们就得出以下重要结果：
相对于路基是同时的事件，对于火车并不同时，反过来也是如此（同时性的相对性） 。每一个参考物体（坐标系） 都有自己的特殊时间，除非我们能够明确表述关于时间的相对参考物体，否则这一个事件的时间的陈述就没有任何意义。
相对论创立前，物理学中存在着时间的陈述具有绝对意义这一隐含假定，也就是时间的陈述与参考物体的运动状态无关。但是刚才的事例表明，该假定与最自然的同时性定义并不相容，如果抛弃这个假定，那么真空中光的传播定律与相对性原理之间的冲突（本章第七节 所述） 便会消失。
这个冲突是根据本章第六节 的论述推论而来，现在这些论点已经不可再维持。在该节我们的结论是：车厢里的乘客如果相对于车厢以每秒w 的速度行走，那么每秒钟他相对于路基也走了相同的距离。可是按照以上论述，当车厢里发生一特定事件时，该事件所需要的时间，绝不能认为与从路基（参考物体） 上判断的发生同一事件所需要的时间相等。因此我们不能说在车厢里走动的乘客相对于铁路线走距离w 所需的时间从路基上判断是相等的。
此外，本章第六节 的论述基于相对于严谨的思考来说，还是任意的一个假定。虽然在相对论创立以前，物理学中一直隐藏着这个假定。
相关问题 同时性
所谓同时，就是两个事件发生的时间间隔Δt =0。在伽利略变换中，时间与惯性参照系的相对运动无关，即与物质运动无关，t ′=t ，故有Δt ′=Δt ，这表示在一个惯性系中同时发生的事件在任何一个惯性系中都是同时发生的，同时是无条件的、绝对的。经典时空观的这种同时绝对性显然来自时间与物质运动的无关性。所以，在各种经典理论中，经过校准的两个时钟不论置于何地，不论是否发生相对运动，总是同步的，读数总是相同的。
但是，在相对论中，由于时间与惯性参照系之间的相对运动有关，即与物质运动有关，在一个惯性系中同时发生的事件在另一个惯性系中不一定是同时发生的。也就是说，由于
所以，当Δt ′=0时，若Δx ′≠0，则Δt ≠0。可见，相对论中的同时不是绝对的。这显然是由于在相对论中，时间与物质运动有关，时间与空间相互关联。所以，在相对论中研究问题，首先要解决如何使分置两地的时钟同步的问题，即校准的问题。否则，比较时间长短就失去了意义。爱因斯坦校准分置两地的时钟的方法是：在两地连线的中点放置一个光信号发生器，同时向两地发出光信号。由于光速不变，分置两地的两个时钟必定同时收到光信号，从而被校准。
爱因斯坦创立“狭义相对论”是从对同时性的讨论开始的。
爱因斯坦在《狭义相对论的意义》中说，为了完成时间的定义，可以使用真空中光速恒定的原理。假定在K 系各处放置同样的计时器，相对于K 保持静止，并按下列安排校准。当某一计时器Um 指向时刻Tm 时，从这只记时器发出光线，在真空中通过距离Rmn 到记时器Un ；当光线遇着记时器Un 的时刻，使记时器Un 对准到时刻（Tn =Tm +Rmn /c ）。光速恒定原理于是断定这样校准记时器不会引起矛盾。
时空涟漪图 合成图片
这是在池塘表面上散开的涟漪图。这些扩大的水波圆圈在具有两个空间方向和一个时间方向的时空中画出了一个圆锥。
同时性有主观的同时性与客观的同时性之分。经典力学关于同时性的说法，是客观的。物质每时每刻都在变化，由于信号的传递速度限制，不可能均被我们感知，如太阳光照射到地球，需要八分多钟时间。我们感知的，也只是光线传递来的八分多钟以前的太阳的信息，现在太阳什么情况，只有以后才能知道。
主观的同时性表面上没人赞同，实际上远非如此。用光信号作为两点间同时性的校对信号，不失为一个好办法。但这种办法推广到任意点之间进行同时性的校对，就会出现错误。
比如A 地发射一个光信号给距离不等的B 地和C 地。那么A 地校对时间起始点时，因先后接到两个返回信号，它的起始位置就不能确定：与B 同时时就不能与C 同时，反之亦然。这仅是三点之间的情况，宇宙中有无穷多点的，用光信号进行同时性校对时，实际上既认为光信号具有有限的传播速度，又默认光的速度是无穷大，发出即至。当然，校对了A 与B 的同时性，再与C 校对时，可以告知C 应增减多少，但宇宙中的点有无穷多，做到这一点是十分困难的，可以说是根本无力完成的。
是不是没办法校对同时性呢？也不是。前已分析过，时间仅是物质变化的量度，使用周期信号来记数；时钟也只是一个周期信号，是一个比较基准。所以我们校对同时性时，可以在一点校对多个时钟，然后分别拿到各个观察点去就行了。运动是相对的，被测物体也是可作为观察者的。
另外，我们不能认为物体只有在相互作用时才存在。比如太阳光照到地球上需要八分多钟，我们不能在自己感知太阳光时，才说太阳存在。太阳的实际位置也不是我们看到的位置。有许多事情我们这一代人是无法得知的，但不能说这些事情不存在。我们的有些感觉掺进了主观成分，必须经过思考才能了解真情。
比如，我们感到地面是平的（说海平面更恰当） 。可地球是球形，海平面当然只是球面一部分。太阳东升西落，实际是地球自转。这些都只有经过思维，有些还需要经过模拟试验才能得出结论。
“在某个参考系中，同一时间但在不同地点发生的两个事件，在另一个参考系看来，将变成被一定时间间隔分离开来的两个事件。”“在某个参考系中，同一地点但在不同时间发生的两个事件，在另一个参考系看来，会变成被一定空间间隔开的两个事件。”这两种说法，用“看来”一词表述，只反映观察者的感觉，并不是事实，而这两种说法却是“狭义相对论”使时间与空间等价且可以互相转换的理论基石。
1.10 距离概念的相对性
让我们来研究以速度v 沿铁轨行驶的火车上两个特定的点之间的距离。我们知道，测量一段距离，需要有相对于量出这段距离长度的参考物体。在此例中，最简单的参考物体（坐标系） 是火车本身，在火车上的观察者测量两个特定点之间的距离是用量杆沿一条直线（例如车厢地板） 一步步量，从一给定的点到另一给定的点需要用量杆测量的次数便是我们所求的距离。
从铁轨线上测量这段距离，与火车上的测量相比，完全是不同的，我们可以考虑使用如下方法。如果我们把火车上的两点称为A 1 和B 1 ，那么这两点以速度v 沿路基移动。首先，我们需要在路基上确定在某一特定时刻，恰好各为由路基判断的A 1 和B 1 所通过的两个对应点A 和B ，路基上的A 和B 点可以用本章第八节 所提出的时间定义来确定，然后再用量杆沿着路基量取A、B 两点之间的距离。
以先前的观点来看，我们不能肯定这次的测量结果与第一次的测量结果完全一样。因此，在路基上量出的长度与在火车上量出的长度可能会有不同，这也是我们对本章第六节 中表面看来是明白的论述提出的第二个不同意见。即：如果车厢里的人在1秒钟内走了一段距离w ，那么在路基上的话，这段距离并不一定也等于w 。
激光测距仪 示意图
激光测距仪是利用激光对目标距离进行准确测定的仪器。激光测距仪在工作时向目标射出一束很细的激光，由光电元件接收目标反射激光束，计时器测定激光束从发射到接收的时间，计算出从观测者到目标的距离。
相关问题 乱弹
在本节中，爱因斯坦并没有用物理语言表达他所理解的距离收缩效应。他提出了从铁路线上判断火车上一段距离的“方法”，这种方法与我们建立在绝对时空观基础上的方法没有本质的不同。他可能由于太吝惜笔墨或过高估计了“普通人”的理解能力，以至于没有清楚说明如何用本章第八节 （“物理学的时间观”） 所提出的时间定义来确定“路基上的A 点和B 点”，而依某些人的观点，其本章第八节 所提出的时间定义与经典物理学的时间定义相比没有什么新鲜之处。他得出了结论：“在路基上量出的长度与在火车上量出的长度可能会有不同。”这确实没错，因为事实上我们这样测量时有时会测得长些、有时又会测得短些，所以，确实很难看出这个描述具有什么实质意义，即很难看出这个描述与长度收缩效应有什么必然联系。因此，爱因斯坦本人是否能物理地理解长度收缩效应，值得怀疑。
相关问题 距离的定义
《辞海》（1999年版） 中，“距离”的定义是：①两处相隔，相隔的长度。②几何学的基本概念之一。对不同对象有不同的规定。例如，在欧几里得空间中，两点间的距离是连接这两点的直线段的长。从一点到一直线或一平面的距离是这点向直线或平面所引的垂线段的长；两平行线或平面的距离是指它们间公共垂线段的长。在球面上，两点间的距离是由这两点所确定的大圆的劣弧的长。距离的概念也可以推广到更为一般的数学对象中去。
1.11 洛伦兹变换
对火车上两个特定点之间距离的测量结果表明，光的传播定律与相对性原理表面相抵触（本章第七节 ） 是根据经典力学中两个不恰当的臆测得出的。这两个臆测是：
（1）两事件的时间间隔（时间） 与参考物体的运动状况无关。
（2）同一刚体上两点的空间间隔（距离） 与参考物体的运动无关。
如果我们放弃这两个臆测，本章第七节 中进退两难的局面就会消失，因为本章第六节 所得出的速度相加定理是不会成立的，看来真空中光的传播定律与相对性原理可以相容，因此一个普遍性的问题便开始产生：既然在本章第六节 的论述中，这两个基本经验结果之间已经有了表面的矛盾，那么我们应该如何来修正这一表面矛盾？在本章第六节 中，对时间和地点的谈论，我们既相对于火车又相对于路基。如果在已知一事件相对于铁路路基的地点和时间的情况下，我们如何求出该事件相对于火车的地点和时间呢？对于这个问题的解答，是否能使真空中光的传播定律与相对性原理互不冲突？换句话说，我们能否设想，在每一事件相对于一个或另一个参考物体的地点和时间之间存在着某种关系，使得任一光线相对于路基或者相对于火车，其传播速度都是c 呢？这个问题获得了一个十分肯定的答案，并且推导出了一个十分明确的变换定律，即事件的空间—时间值从一个参考物体变换到另一个参考物体。
在讨论这点之前，我们将提出附属的问题。直到目前为止，我们考虑的仅仅是沿路基发生的事情，在数学上，该路基所起的作用是一条假定的直线。如本章第二节 指出的，我们能够想象为这个参考物体提供一个由横向和纵向的杆构成的框架，以便以该框架为参照物来确定任一处发生的事件的空间位置。同理，假如火车以速度v 继续在无边无际的空间行驶，那么，无论它行驶多远，我们都能参照为火车制定的框架来确定它在空间中的位置。在这两套框架中，因固体的不可入性而不断相互干扰的问题不至于造成任何根本性的错误，因此我们大可不必考虑这一点。在每一上述的框架中，我们设想画出三个互相垂直的面，称之为“坐标平面”（坐标系） 。于是，坐标系K 对应路基，坐标系K ′对应火车。一事件无论在何地点，它在空间中相对于K 的位置可由坐标平面上的三条垂线x、y、z 确定，而关于时间则由另一时间值t 来确定。相对于K ′，此同一事件的空间位置和时间将由相应的且与x、y、z、t 并非全等的量值x ′、y ′、z ′、t ′来确定。上面已作了如何将这些量值看作物理测量结果的详细叙述。
很明显，我们的问题能够用公式正确地表述如下：若一事件相对于K ′的x ′、y ′、z ′、t ′的值已经给定，问相对于K 的x、y、z、t 的值是多少？在选定关系式时，无论是相对于K 或是相对于K ′，对于同一光线而言，真空中光的传播定律必须被满足。若这两个坐标系在空间中的相对取向如上图所示，这个问题就可以由下列方程组解出：
这个系统的方程组称为“洛伦兹变换”。
如果我们并非根据光的传播定律的假定，而是根据旧力学中所隐含的时间和长度具有绝对性的假定，那么我们将会得到如下方程组：
x ′=x －v t
y ′=y
t ′=t
这被称为“伽利略变换”，在洛伦兹变换方程中，假如光速c 被无穷大值代换，就可以得到伽利略变换方程。
因此我们很容易看到，根据洛伦兹变换，无论对于参考物体K 还是K ′，真空中光的传播定律都将被满足。例如沿正x 轴发出一个光信号，所产生的光刺激将按照下列方程前进：
x =ct ′
也就是以速度c 前进。按照洛伦兹变换，x 和t 之间有了一个简单的关系，则在x ′和t ′之间必然也存在一个相应关系，实际上也是如此，如果我们把x 的值ct 代入洛伦兹变换的第一个和第四个方程中，就得到：
这两方程相除，直接得出下式：
x ′=ct ′
根据这种理解，如果参照坐标系是K ′，光的传播便依照此方程式进行，我们因而看到，相对于参考物体K ′，光的传播速度同样等于c 。简而言之，对于沿任何方向传播的光我们也得到同样的结果。当然，这一点并不令人惊讶，因为洛伦兹变换方程就是由该观点推导而来。
对洛伦兹变换简单推导的一点补充
上图表示的是x 轴永远重合的两坐标系的相对取向，根据图示，我们可以把问题分为几部分，任何一个这样的事件，首先只考虑x 轴。坐标系K 由横坐标x 和时间t 来表示，坐标系K ′则由横坐标x ′和时间t ′来表示。当x 和t 是给定时，我们需要求出x ′和t ′。
一个光信号，沿着正x 轴前进，方程式可表示为
x =ct 或者x －ct =0 （1）
既然同一光信号必须以速度c 相对于K ′传播，所以相对于坐标系K ′的传播将有类似的公式
x ′－ct ′=0 （2）
满足（1）的空间—时间点（事件） 必须也满足（2），很明显，这是成立的，只要关系式
（x ′－ct ′）=λ （x －ct ） （3）
被满足。那么，λ 表示一个常数；因为，依照（3），（x －ct ）为零时（x ′－ct ′）就必然也为零。
如果对沿着负x 轴传播的光线采用相同的思考，我们得到条件
（x ′+ct ′）=μ （x +ct ） （4）
方程（3）和（4）相加（或相减），将常数λ 和μ 代之以a 和b ，令
我们得到方程
x ′=ax －bct
x ′=act －bx （5）
我们从已知常数a 和b 可以得出我们问题的解。a 和b 的确定由下述讨论得出。
相对于K ′的原点我们永远有x ′＝0，按照（5）的第一个方程
如果将v 视为K ′的原点相对于K 的运动速度，我们就有
同一值v 可以从方程式（5）得出，如果我们计算K ′的另一点相对于K ，或者相对于K ′的速度（指向负x 轴） ，那么，我们可以指定v 为两坐标系的相对速度。
此外，相对性原理教给我们，由K 判断的，相对于K ′来说保持静止的量杆的长度，必须恰好等于由K ′判断的，相对于K 保持静止的量杆的长度。我们只需从K 对K ′拍个“快照”，就能看到由K 观察x 轴上的诸点的模样，这意味t （K 的时间） 的一个特别值的引进，例如t ＝0，对于t 的值，我们从（5）的第一个方程就得到
x ′=ax
因此，x 轴上两点间的距离为x ′=1，这是我们在K ′坐标系中测量到的，该两点在我们的瞬间快照中相隔的距离是
但是如果从K ′（t ′＝0） 拍取瞬间快照，而且从方程（5）消去t 考虑的表示式（6），我们得到
由此得出，在x 轴上相隔距离1（相对于K ）的两点，在快照上将是距离
但是根据以上所述，这两个快照必须相等；因此（7）中的x 必须等于（7a）中的x ′，这样就得到
常数a 和b 由方程（6）和（7b）决定。在（5）中代入这两个常数的值，将得到本章第十一节 所提出的第一个和第四个方程式：
因而我们得到了x 轴上的洛伦兹变换。它满足条件
为将发生在x 轴外面的也包括进去，我们把此结果加以推广。此项推广只保留方程（8a）并补充以下关系式
y ′＝y
z ′＝z （9）
这样，我们满足了无论对于坐标系K 或者K ′中的任意方向的光线在真空中速度不变的公设，证明如下。
我们假设时间t ＝0时从K 的原点发出一个光信号。这个光信号按照方程
传播，或者方程两边取平方，光信号依照方程
x 2 ＋y 2 ＋z 2 －c 2 t 2 ＝0 （10a）传播。
从K ′去判断，光的传播定律与相对性公设要求所考虑的信号相结合，按照对应的公式
r ′=ct ′或者
x ′2 +y ′2 +z ′2 －c 2 t ′2 =0（10b）传播。
为了从方程（10a）中推出方程（10b），我们必须有
由于方程（8b）必须与x 轴上的点对应成立，我们因而有 ＝1，很容易看出，对于 ＝1，洛伦兹变换确实满足由（8b）和（9）推出的（11a），因而（11a）也可由（8）和（9）推出。这样我们导出了洛伦兹变换。
由（8a）和（9）表示的洛伦兹变换还需要加以推广。很明显，K ′的轴是否与K 的轴在空间中相互平行并不重要。同时，K ′相对于K 的平移速度是否沿x 轴的方向也不重要。通过简单考虑，我们能够证明通过两种变换建立起广义的洛伦兹变换，这两种变换就是狭义的洛伦兹变换和完全的空间变换。完全的空间变换与一个直角坐标系被一个指向其他方向的新的直角坐标系代换相当。
用数学方法来描述推广了的洛伦兹变换的特性：
推广了的洛伦兹变换就是用x、y、z、t 的线性齐次函数来表示x ′、y ′、z ′、t ′，这种性质又必须使关系式被恒等满足。
换句话说：如果我们用x、y、z、t 来代换在（11b）左侧的x ′、y ′、z ′、t ′，则（11b）的两边完全一致。
相关问题 什么是洛伦兹变换
洛伦兹变换是指在狭义相对论中关于不同惯性系之间物理事件时空坐标变换的基本关系式。
设两个惯性系为S 系和S ′系，它们相应的笛卡尔坐标轴彼此平行，S ′系相对于S 系沿x 方向运动，速度为v ，且当t =t ′=0时，S ′系与S 系的坐标原点重合，则事件在这两个惯性系的时空坐标之间的洛伦兹变换为x ′=γ （x －v t ），y ′=y ，z ′=z ，t ′=γ （t －v x /c 2 ），式中 ；c 为真空中的光速。不同惯性系中的物理定律必须在洛伦兹变换下保持形式不变。
