CHAPTER 3
1917年，爱因斯坦发表了《对广义相对论的宇宙学考察》一文。在文中，他根据广义相对论的场方程，提出了有限无边静态的宇宙模型，认为宇宙空间的体积是有限的，是一个弯曲的封闭体，类似一个球面，这一封闭体不随时间的推移而变化。宇宙是一个有限而闭合的连续区，爱因斯坦的这一宇宙模型的建立，标志着人类对宇宙的认识向前跨进了一大步。以广义相对论为理论依据建立的这一宇宙模型，使人们正确地认识到时空是弯曲的，宇宙是四维的，还认识到另外三个密切联系、不可分割的特点，即有限、无边和静态。
3.1 在宇宙论中牛顿理论的困难
排除上一章第四节 所讨论的困难外，经典天体力学还存在另一个基本困难，就我所知，第一个对这个基本困难进行详细论述的是天文学家西利格。如果我们深思一下，对于作为整体的宇宙而言，我们应该持何种眼光来看待这一问题。那么我们的最初回答便一定会浮现于脑海中：就空间（和时间） 而言，宇宙是无限的，星体无所不在，因此，就物质的密度来说，虽然细节的变量很小，但平均说来各处都是一样的。另外，我们无论在空间中的穿梭旅行多远，稀薄的恒星群在各处浮游移动，它们都具有同一的种类和密度。
这个看法与牛顿的理论大相径庭。在牛顿的理论中，宇宙被要求具有某种中心，星群的密度以非常拥挤的形式聚在一起，从这个中心向外扩展，星群的群密度逐渐减小，直到在非常遥远的地方，成为一个空虚的无限区域。恒星宇宙应该是一个有限的岛屿处于无限的空间海洋中。
宇宙的密度
理论上，宇宙存在某种临界密度。如果宇宙中物质的平均密度小于临界密度，宇宙就会一直膨胀下去，称为开宇宙；要是物质的平均密度大于临界密度，膨胀过程迟早会停下来，并随之出现收缩，称为闭宇宙。
理论计算得出的临界密度为5×10－30 g/cm3 。但要测定宇宙中物质平均密度就不那么容易了。星系间存在广袤的星系间空间，如果把目前所观测到的全部星系质量平摊到整个宇宙，那么平均密度就只有2×10－30 g/cm3 ，远远低于上述临界密度。
然而，种种证据表明，宇宙中还存在着尚未观测到的暗物质，其数量可能远超过可见物质，这给平均密度的测定带来了很大的不确定因素。不过，就目前来看，开宇宙的可能性大一些。
这个概念的本身极难尽如人意。因为它导致了下述结果：恒星发出的光和恒星系中的各个单独的恒星不断向无限的空间奔涌，而且永不回返，永不继续与其他自然客体发生相互作用。这样一个有限的物质界宇宙，注定将逐渐而系统地被消弱。
为了避免出现这种进退两难的局面，西利格修正了牛顿定律。他假定，在很大的距离中，两质量之间的吸引力与平方反比定律得出的减小的结果相比，要快得多。于是，物质的平均密度就有可能处处相一致，不论是在极近处还是在极远处，甚至到无限远处也如然，因此，无限大的引力场也就不会产生，使我们摆脱了物质宇宙应该具有某种中心等诸如此类讨厌概念的纠缠。当然，我们从这种基本困难中摆脱出来也付出了代价，那就是在既无经验根据亦无理论根据的情况下修改并复杂化了牛顿定律。这样的定律我们能够设想出无数个，而且都可以实现其同样的目的。但我们没有任何根据说明为什么其中一个定律比任一其他定律更为可取，这些定律中的任意一个，并没像牛顿定律一样，即使很小的部分都建立在更为普遍的理论原则上。
相关问题 为什么是爱因斯坦
已去世的几何大师陈省身曾经说过，一位数学家应当作好的数学，就是简洁易为人理解的、有开创性的、有发展的数学。这个概念也可以被推广到物理学领域中去。在谈及爱因斯坦1905年的成就时，芝加哥大学的宇宙学家迈克尔·特纳说，“爱因斯坦以一种公众能够理解的方式改变了物理学家对宇宙的看法，这，就是好的物理学”。
要摆脱那些符号化的表象探讨爱因斯坦的成就，无法回避的一个问题是：爱因斯坦和他的相对论，是如何影响了科学思维的？缺乏对这个问题的认识，所有流于细节琐事的分析，都将成为无本之木。
以太中的运动
以太曾经被认为是电磁波的传播媒质，假设我们处于以太之中，我们应能观测到以太理论中光速的季节性变化从而检测到那个运动。然而没有任何观测证据表明“以太”存在，因此“以太”理论已被科学界所抛弃。
故事要从“以太”说起。
19世纪末，物理学家们普遍认为，物理学的主要框架已经一劳永逸地构成了。此后的工作，只是把物理常数的测量弄得更准确一些，并把光以太结构的研究再推进一步。当时，人们仍然相信，宇宙空间中充满了亚里士多德命名为“以太”的连续介质，就像空气中的声波一样，光线和电磁信号是“以太”中的波。然而，1887年迈克尔逊—莫雷的实验却显示，光线看起来总是以同样的速度传播，这就与根据以太理论推导出的光速差别结论产生了矛盾。
荷兰物理学家洛伦兹这时候给出了他的解答，建立于以太真实存在基础上的洛伦兹变换方程。然而，26岁的爱因斯坦却大胆地摒弃了以太这个经典权威的概念。他对洛伦兹变换方程进行了修正，并指出，因为无法探测相对于以太的运动，因此，以太的概念是多余的。这就向人们以往奉之为金科玉律的“同时性”概念提出了挑战。在爱因斯坦看来，每个人都有他自己的时间值，如果两个人是相对静止的，那么，他们的时间就是一致的。如果存在相互的运动，他们观测到的时间就是不同的。乘飞机一直向东飞行，叠加上地球旋转的速度，人们就有可能获得生命的延长，虽然可能只不过是零点几秒而已。
相对论的一个重要结果，便是质量与能量间的关系。爱因斯坦假定光速对所有的观测者都不变，如果持续给物体供应能量，被加速物体的质量就会增大。这种质量与能量的关系，便是著名的E =mc 2 。当铀原子核裂变成两个小的原子核时，因为很微小的一点质量亏损，便会释放出巨大的能量。原子弹与核能的理论基础，便源出于此。
尽管狭义相对论与麦克斯韦的电磁理论结合得非常完美，但它却与牛顿的重力理论不相容。几年后，爱因斯坦想到，如果质量和能量会造成四维空间（三维空间加上时间） 的弯曲，那么，问题就迎刃而解了。这个关于弯曲时空的新理论，便是广义相对论。霍金曾评价道：“从公元前300年欧几里得完成他的《几何原本》后，这是一个人类感知他们存在于其中的宇宙的最大的革命性的更新……它彻底改变了人们对宇宙的起源及归宿的讨论方向。静止的宇宙可能永远存在……但根据广义相对论，宇宙大爆炸标志着宇宙的起源，时间的开始。从这个意义上说，爱因斯坦不仅仅是过去100年中最伟大的人物，他应该获得人们更长久的尊重。”
正是具备了这种科学属性的爱因斯坦，才可能在整个20世纪中成为妇孺皆知的科学新世界代言人，并一步步被神化。
谁是下一个
会不会有下一个爱因斯坦？他是谁？他在哪儿？毫无疑问，在这个国际物理年中，这些问题会成为最常被提及的话题。
讨论两个名人之间的相似之处和不同点，是一件不太有建设性但却极为有趣的事。所以，才会有人对这样的比较乐此不疲：牛顿与伽利略、爱因斯坦与牛顿……甚至，一本最新出版的爱因斯坦传记的主题，也是比较爱因斯坦与毕加索在创造性上的异同。在讨论21世纪谁将接过爱因斯坦的火炬，解决现今物理学界面临的危机时，史蒂芬·霍金成了一个经常被提及的参照系。
霍金说：“在过去的100年中，世界经历了前所未有的变化。其原因并不在于政治，也不在于经济，而在于科学技术，直接源于先进的基础科学研究的科学技术。没有别的科学家能比爱因斯坦更代表这种科学的先进性。”有人认为，霍金在《时间简史》中分别为爱因斯坦、伽利略和牛顿立传，显示了他与三位科学巨人比肩的雄心。与其这样妄加揣测，倒不如视其为一个当代理论物理学家对自身谦逊而恰如其分的认识。媒体尽可为霍金冠上“活着的爱因斯坦”之类的帽子，但无论从哪个坐标系上，霍金与综合了科学天才、历史背景、个人魅力的爱因斯坦都是无法比较的。霍金有一次开玩笑说：“他们需要的只是一个英雄，而从不关心我做过些什么。”
《纽约时报》曾经雄心勃勃地给出了一个未来爱因斯坦的任务清单。它们都是困扰现今物理学界的难题。如果联想到1900年希尔伯特提出的23个数学问题，此后是如何影响了20世纪的数学发展方向，过分地追究这些问题从重要性和开拓性上是否足以同相对论媲美，并不是一种好的态度。
量子位置
根据霍金提出的量子理论，人们不能无限精确地测定一个物体的位置和速度，也不能准确地预言未来事件的过程。
这些未来爱因斯坦任务清单中的问题包括：
上帝是否拥有选择？
宇宙的所有特性对于某种未知的法则而言，是否都是可预测的和不可避免的？
那些似乎可以加速宇宙膨胀并使星系越来越快地彼此分离的暗能量到底是什么？
为什么我们恰好生活在这个暗能量正要主宰宇宙演变的过程的时间点上？
这种推动力是否会永远继续下去，将所有的能量与生命吸出宇宙之外？
保持星系和星团聚拢的神秘引力胶——暗物质又是什么？
四维空间足够了吗？
宇宙中是否还存在着另外的隐秘或微小维度？
大爆炸之前发生了什么？
时间和空间是自无形的永恒中出现的吗？
量子力学是否是事物的最终描述？
困扰爱因斯坦的EPR佯谬是否要被修改？
相对性是永恒的吗？
到底是否存在超光速？
3.2 “有限”而“极大”的宇宙的可能
但是，宇宙构造的探索也同时沿着另一个完全不同的方向前进。非欧几里得几何学的发展使我们对整个宇宙空间的无限性表示怀疑，而非思维的规律与经验相冲突（黎曼、亥姆霍兹） 。这一问题已由亥姆霍兹和庞加莱 (1) 以无法超越的明晰性详细地论述过，我在这里仅只是略微谈及。
首先，我们设想存在于二维空间中。扁平的生物持有扁平的工具，特别是扁平的刚性量杆，自由地生活在除它们外没有任何东西存在的平面上。这个平面所包含的全部是它们观察到的自己的和一切扁平的“东西”。详细地说，例如欧几里得平面几何学中的一切建构都可以借助杆子来实现，也就是利用在上一章第七节 的网络结构构图法。扁平生物的宇宙与我们的宇宙相比较，是二维的。如同我们，它们的宇宙也向无限远处延伸，在那儿有足够的空间可以容纳无限多的互相等同的用杆子构成的正方形，它们宇宙的容积（表面） 是无限的。如果这些生物说它们的宇宙是“平面”的，那么这一陈述由它们的认识得来，它们的意思是能用它们自己的杆子在这个平面上按欧几里得平面几何学作图。这里的杆子与其本身所处的位置无关，而是永远代表了同一距离。
大爆炸后的宇宙熔化 合成图片
大爆炸”理论认为，宇宙源起于一次高温高压爆炸。爆炸之后的宇宙不断膨胀，导致温度和密度很快下降。随着温度降低、冷却，逐步形成原子、原子核、分子，并复合成为通常的气体。气体逐渐凝聚成星云，星云进一步形成各种各样的恒星和星系，最终构成了我们现在所看到的宇宙。
宇宙弦
宇宙弦的形态可能为封闭的环，可作弦式振荡。全部弦的集合构成了布满多维空间中的网。虽然弦的质量很大，但是弯弯曲曲的弦却是极度绷紧的，其张力更大，使它们以接近光速的速度振动，并互相碰撞。
让我们考虑一下第二种二维存在，但是这次是用一个球面代替一个平面。这些扁平生物连同它们的量杆以及其他的物体，与这个球面紧密地结合并且不被许可离开，它们全部的宇宙及所能观察的范围仅仅能延伸到整个球面。这些生物能否注意到它们的宇宙是立体几何学还是平面几何学？它们的杆子又是怎样来实现测量“距离”的呢？它们不可能这样做，因为如果它们企图尝试实现一根直线时，将会得到一根曲线。我们“三维生物”将指明这根曲线是一个大圆弧，其本身包含有明确有限的长度，本身就是符合标准，可以用量杆测定完整独立的线。同样地，这个宇宙拥有的有限的面积，能与用杆子建构的正方形相比较。这种思虑的极妙处在于，这些生物的宇宙是有限而又无界的论断得到了首肯。
但是，这些球体表面的生物不需要进行任何环球旅游便可以认识到，它们不是居住于一个欧几里得的宇宙。它们能在它们自己“世界”的任一部分都能弄清这一点，倘若它们使用的部分不是太小的话。从一点出发，它们绘制各个方向相等的“直线”（圆弧由三维空间判断） 。它们将连接线的始端与自由端的线称做“圆”。根据欧几里得平面几何，圆的圆周与直径之比等于常数π，它与圆的直径大小无关。在球面上，我们的扁平生物会发现圆周与直径之比为以下的值：
这是一个比π小的值。圆半径r 与“世界球”半径R 之比差异越大，上述比值与π之差就越大。依靠这一关系，球面生物就能测定它们的宇宙（世界） 的半径，即使当它们用来进行测量的区域仅仅是这个世界球的较小部分。但是如果这个部分确实非常之小，它们就证明不了它们居住在一个球面“世界”和非欧几里得平面，因为同样微小的球面部分与相同的平面的差别是非常微小的。
因此，如果这些球面生物居住在一个其本身空间相对于宇宙空间来说小到可以忽略不计的行星上，那么它们就无法测定这一宇宙是有限还是无限的，因为这一它们所能接近的“宇宙块”实际上是平面的，或者说是欧几里得平面。由此可以直接推知，对于球面生物而言，圆半径的增大导致圆周的增大，直到达到“宇宙圆周”为止，其后圆周随半径值进一步增大再逐渐减小，渐趋为零。在这一过程中，圆的面积越来越大，直到最后与整个“世界球”的总面积相等。
或许读者会对为什么我们把“生物”放在一个球面而非另一种闭合曲面感到惊奇，但事实证明，这种选择具有它的合理性。在所有闭合曲面中，唯有球面具有曲面上所有的点都是等效的这一性质。我承认，一个圆的圆周C 与它的半径值的比取决于R ，但对于给定的R 值，这个比与“世界球”上所有的点都是一样的。换句话说，这个“世界球”是一个“等曲率曲面”。
这是一个二维球面宇宙，在这里面我们有一个三维比拟，这就是黎曼发现的具有一个有限体积的，且空间各点同样相等的三维球面空间。我们问：由它的“半径”（2π2 R 3 ）能否确定一个球面空间呢？我们设想中的这个空间只不过意味着是我们想象中的“空间”经验的模型，在移动“刚性”体时我们能够体会到这种“空间”经验，在此基础上我们就能够设想出一个球面空间。
气球宇宙
假如宇宙是一个气球，时间维以球心为中心向四面八方辐射，三维空间的其中两维构成了“气球”的球面。宇宙膨胀，所以时间在流逝；当宇宙收缩，时间就倒退。
假设我们从一点向四面八方绘制直线或拉绳索，并且用量杆标记r 来记取这些自由端点都位于一个球面上的具有长度的直线或绳索间的距离r ，该曲面的面积（F ）能够凭借一个用量杆构成的正方形的特别方法测量出来。如果这个宇宙是欧几里得宇宙，那么F =4πr 2 ；如果是球面的，那么F 总是小于4πr 2 。随着r 值的递增越来越大，F 值从零增大到一个由“世界半径”确定的最大值，但随着r 值的进一步增大，这个面积就会逐渐缩小到零。我们看到，相距越来越远的直线是从最初的始点辐射出去的，但后来它们又相互趋近，最终它们穿越了整个球面空间，在与始点相对立的“相反点”再次相会。由此不难看出，这个类似于二维球面的三维球面空间是有限的（体积有限） 且又无界的。
我们还可以提到另一种弯曲空间，即“椭圆 (2) 空间”。这一“椭圆空间”可以看作是该空间两个“对立点”是同一的（彼此不可辨别的） 的弯曲空间。所以，类似的椭圆宇宙我们可以在某种程度上把它当作一个具有中心对称的弯曲宇宙。
根据上述可得知，闭合的无界的空间是可想象的。在这其中，球面空间（以及椭圆空间） 的简单性胜过了其他空间，因为在其上的所有点都是同一的。这一想象对天文学家和物理学家提出了一个非常有趣的问题：我们所居住的宇宙，是无限的，还是像球面宇宙般是有限的呢？对这个问题，人类的经验远远不足以回答，但我们可以根据广义相对论所列举的确切事实使这个问题能够在一定程度上得到解答。于是，上节所提到的困难就得到了解决。
3.3 以广义相对论为依据的空间结构
根据广义相对论，空间的几何性质并不是独立自主的，它们由物质决定。因此，我们可以得出结论，宇宙几何结构的基础只有在根据已知物质状态的情况下才能作出判断。凭经验我们知道，对于一个合适的坐标系，行星的传播速度与光的传播速度相比较是很小的。因此，我们可以在近似的程度上对宇宙的性质下一个粗略的结论，如果我们把物体视为静止的话。
从我们前面的讨论已经知道，量杆和钟的行为受引力场的影响，即受物质分布的影响。这一点本身就足以排除欧几里得几何学在我们的宇宙中严格有效的这种可能性，但是可以想象，我们的宇宙与一个欧几里得宇宙仅有微小的差别。而且计算表明，甚至像我们的太阳那样大的质量对于周围空间度规的影响也是极其微小的，因而上述看法就显得越发可靠。我们可以设想，就几何学而论，我们的宇宙的性质与这样的一个曲面相似，这个曲面在它的个别部分上是向下规则地弯曲的，但整个曲面没有什么地方与一个平面有显著的差别，就像是一个有细微波纹的湖面，这样的宇宙可以恰当地称为“非欧几里得宇宙”。就其空间衍育，这个宇宙是无限的。但是计算表明，在一个准欧几里得宇宙中物质的平均密度 (3) 必然要等于零。因此这样的宇宙不可能处处有物质存在。呈现在我们面前的将是我们在本章第一节 中所描绘的那种不能令人满意的景象。
宇宙法则
宇宙法则就是宇宙精神（统一场、相对论、万有引力论、电磁场等）与宇宙物质（牛顿的运动定律、力学原理、海森堡的量子力学等）对立而又统一的法则。它们之间的相互作用是通过连续不断的量子场、电磁场和引力场等为媒介，在多维时空中不断的运动和转化。从纳米、毫米、光年到基本粒子、电子、天体；从量子论、引力论到相对论无不打有宇宙法则的烙印。
物质能量与引力能量的平衡 合成图片
在宇宙这个大环境下，暴胀是非常有用的，其巨大的膨胀将早期宇宙中也许存在的坑坑洼洼全部抹平。随着宇宙膨胀，它从引力场借得能量去创造更多的物质。正的物质能量刚好和负的引力能量相互平衡，这样使总能量为零。
如果在这个宇宙中我们有一个不等于零的物质平均密度，那么，不论这个密度与零相差多么小，这个宇宙就不可能是准欧几里得的。相反，计算的结果表明，如果物质是均匀分布的，宇宙就必然是球形的（或椭圆的） 。由于实际上物质的细微分布不是均匀的，因而实在的宇宙在其个别部分上会与球形有出入，即宇宙将是准球形的。但是这个宇宙必然是有限的。实际上这个理论向我们提供了宇宙的空间密度与宇宙的物质平均密度之间的简单关系。
3.4 对“以广义相对论为依据的空间结构”的补充
自从第一次出版这本小册子以来，我们对于未知的巨大的空间结构的认识（“宇宙论的问题”） 已有了重要的发展，这一重要的发展在每一本提及这一问题的通俗读物中都随处可见。
关于这个问题我最初的思考来源基于两个假设：
（1）所有的物质都有一个平均存在于空间中的密度，该平均密度每一部分皆相同，而且不等于零。
（2）空间的大小（半径） 与时间无关。
这两个假设在广义相对论中已被证明是一致的，但这两个假设条件只有在场 (4) 方程中加上一个假设项之后才能够被证明。这样的条件不是必需的，而且从理论的角度来看也不是自然的（“场方程的宇宙论”） 理论。
假设（2）的出现是在我当时看来所不可避免的。因为当时我以为，如果我们离开这一假设，就要陷入无休止的空想。
然而，早在19世纪20年代，苏联数学家弗里德曼 (5) 就已经证明，即使是在纯粹的理论观点中，依然存在另一种不同的假设。他认识到，保留假设（1）的前提是无须在引力场方程中引入较小的宇宙条件，但必须得舍弃假设（2）。也就是最初的场方程容许有“世界半径”依赖时间（扩大的空间） 的这样一个解。在此意义上我们能说，根据弗里德曼的观点，这个理论要求一个扩大的空间。
反射望远镜 示意图
美国天文学家埃德温·哈勃利用这台2.4米的反射望远镜发现银河系只是宇宙许多星系中的一个，每一个星系都包含着众多星球，同时，这些星系都朝着互相背离的方向运动。这一发现证明了宇宙膨胀理论的正确性，从而改变了人们对宇宙结构的看法。
几年以后哈勃 (6) 发现，对河外星云 (7) （“银河”） 的特别研究证明，星云发出的光谱线有红移现象，星云间的距离越大，此红移则有规则地增大。就我们现有的知识来看哈勃的发现，我们可以根据多普勒原理把这一现象归结于太空中整个恒星系的膨胀运动。按照弗里德曼的假设，这是引力场方程所要求的。哈勃的发现，因此在某种程度上可以认为是这个理论的一个证实。
但是这里确实出现了一个前所未知的困难。如果哈勃将银河光谱线的位移解释为一种膨胀（从理论上看这是没有问题的） ，那么，此种膨胀“仅仅”起源于约109亿年前。按照天文物理学的观点，独立的恒星及恒星系的发生和发展比这一时间漫长得多。如何克服这种矛盾，我们仍一无所知。
还需要提及的是，宇宙空间的膨胀理论，以及天文学的经验数据皆不能使我们对（三维） 空间是有限或无限这一论断下过早的结论，而最初的“静态”假设空间则使宇宙空间倾向于闭合性（有限性） 。
(1) 庞加莱：（1854—1912年），法国最伟大的数学家之一，理论科学家和科学哲学家。庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论、科学哲学等许多领域。他被公认是19世纪后四分之一和20世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。
(2) 椭圆：椭圆是二次平面曲线的一种，在直角坐标系内，可表示成 。其中a 和b 分别是椭圆的长半轴和短半轴。在平面极坐标中，按照二次平面曲线的标准形式，当偏心率e <1时，就是椭圆。
(3) 物质的平均密度：在物理学中，把某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。符号ρ （读作rōu）。国际主单位为千克每立方米（kg /m 3 ），常用单位还有克每立方厘米（g /cm 3 ）。其数学表达式为ρ =m /V 。在国际单位制中，质量的主单位是千克（kg ），体积的主单位是立方米（m 3 ），于是取1m 3 物质的质量作为物质的密度。对于非均匀物质则称为“平均密度”。
(4) 场：场是用来描述空间各点的某种物理现象的。它可以是物质场，例如引力场、电磁场等；也可以是某种物理量，如连续介质中的位移场、速度场、压力场等。在相对论量子力学发展以后，人们就用量子场来描述所有的微观对象。场的概念甚至可以用来描述凝聚态物理中的元激发。
(5) 弗里德曼：（1888—1925年），俄国—前苏联数学家、气象学家、宇宙学家。1888年出生于俄国的圣彼得堡，1910年圣彼得堡大学毕业后参加巴普洛夫斯克气象台工作，在第一次世界大战期间为俄军做气象工作。战后是彼尔姆大学工作人员（1918—1920年），后在物理观测总台和其他单位任职，直到1925年去世。1931年追授列宁勋章。
(6) 哈勃：（1889—1953年），美国天文学家，是研究现代宇宙理论最著名的人物之一，是河外天文学的奠基人。他发现了银河系外星系存在及宇宙不断膨胀，是银河外天文学的奠基人和提供宇宙膨胀实例证据的第一人。
(7) 河外星云：河外星云即“河外星系”。因历史上没有弄清河外星云（即河外星系）和河内星云（即银河系内的星际物质）的本质区别，将天空中模糊的云状天体一概称为“星云”而得名，沿用至今。
附录
APPENDIX
爱因斯坦的相对论，深入探知了物质世界的奥秘。它不仅揭示了空间和时间的可变性，而且说明了单独的空间或时间的改变是不可能的，时空的变化必然是联系在一起的。不仅如此，时空的变化和结构又与物质的运动和状态密不可分。这种新的时空观、运动观、物质观，是对传统物理学中牛顿的绝对时空观的重大突破，是自然科学理论的伟大建树。
广义相对论的实验证实
从系统理论观点来看，我们可以想象，经验科学的进展过程其实是一个连续的归纳过程。理论发展以特殊的简短形式陈述了大量完全根据个体观测到的结果的经验定律，再通过对这些定律的探知、比较，以此确定普遍定律。科学的发展与编辑分类目录相比具有雷同之处，它犹如一种纯粹的、完全根据经验的工作。
但是这种观点绝不意味着包含了全部的实际过程，因为它忽视了严格、精确的科学过程中直观和演绎思考的发展作用。自然科学自诞生之日开始，理论的发展已不再仅仅是依靠进程安排来实现，引导者受经验数据的启发，而建立起一个比较系统的思想体系。一般而言，这个思想体系从逻辑上看是用少量基本假设，即公理建立起来的。这一思想体系被我们称之为理论。大量的个别观察联系起来构成理论存在的理由，这也是理论“真实性”的存在。
与同一个复杂的经验数据相符合的，也许会有好几个理论，而这些理论或许会在相当大的程度上有所不同。但就理论中的测试及能够加以检验的推论而言，都很难找到这几个理论中不一致的推论。例如，在生物学领域中有一个令人普遍感兴趣的事例，即达尔文学说中物竞天择的理论，和假设物种是基于后天通过自己努力所得到的特性可遗传的发展理论。
达尔文 油画
19世纪中叶，达尔文创立了生物进化学说，以物竞天择为核心的达尔文进化论，第一次对整个生物界的发生、发展，作出了唯物的、规律性的解释，推翻了唯心主义在生物学中的统治地位，在生物领域发生了革命性的变革。
我们还有牛顿力学和广义相对论这一例子可以说明两种理论的推论是基本一致的。在广义相对论未创立之前，物理学中导出的能够加以检验的推论到现在为止我们所能找到的仍寥寥无几，尽管牛顿力学和广义相对论间有深刻的差异存在于基本假定中。下面，我们再次考虑这些重要的推论，还要讨论迄今完全根据经验迹象得出的推论。
（1）水星近日点 (1) 的运动
按照牛顿力学和牛顿的引力定律，行星围绕太阳旋转，绕环形轨道描绘一个椭圆，或者更恰当地说，太阳和行星围绕同一个重心呈椭圆运动。在这样的体系中，太阳，或者共同重心，位于椭圆轨道的一个焦点上，在两个行星年期间，太阳与行星间的距离由极小值发展为极大值，随后又再一次向极小值减少。如果代替牛顿定律，而将稍有不同的引力定律应用于计算之中，我们就会发现，根据新的定律，太阳和行星之间的距离在行星运动的过程中，仍表现出周期性的变化。但是这样，太阳和行星的连线所在的一个周期中（从近日点——最接近太阳的点——到近日点） 所经过的角将不是360°。因而轨道曲线将不是闭合曲线。最后，经过一定的时间，轨道曲线将填满轨道平面的环形部分，即在太阳和行星之间，以最大距离和最小距离为半径的两个圆之间的环形部分。
按照与牛顿理论有所不同的广义相对论，一个很小的差异存在于牛顿—开普勒定律与行星在其轨道上的运动间，当从一个近日点走到下一个近日点时，太阳—行星向径 (2) 所扫过的角度比对应于完全周转一周的角度要大，这个差值由
决定。
水星的进行
在太阳系所有的行星中，水星有最大的轨道离心率和最小的转轴倾角，每87.969个地球日绕行太阳一周。水星每自转3圈时也绕着太阳公转2周。水星绕日公转轨道近日点的进动每世纪多出43弧秒的现象，在20世纪才从爱因斯坦的广义相对论得到解释。
在这个表达式中，a 表示椭圆的半长轴 (3) ，e 是椭圆的偏心率 (4) ，c 是光速，T 是行星公转 (5) 的周期。我们的结果可以按照广义相对论作如下表达：椭圆的长轴绕太阳旋转，其旋转方向与行星轨道运动方向相一致。理论要求水星的这一转动应达到每一世纪43″，然而这一转动的量值对我们太阳系的其他行星而言，应该是很小和必然观测不到的。
实际上，天文学家已经发现，牛顿理论对观测水星运动所达到的精确度，远非目前能达到的观测灵敏度所能满足。在考虑到另外的行星对水星的全部影响以后，发现（勒韦耶，1859；纽康姆，1895） 让水星轨道近日点的移动仍然无法解释，这种移动的量值与我们提及的每世纪43″并无很明显的差别，此项完全根据经验的结果的不确定性范围总计只达到几秒。
（2）光线在引力场中的偏转
在第二章第五节 中，按照广义相对论，一道沿直线传播的光线在穿过引力场时其路程发生弯曲，光的这种弯曲情况与以抛物线抛出——通过引力场的物体其路程发生弯曲相似。作为一个理论结果，我们应该期望有一道光线从一个天体旁经过时将发生面向该天体的偏离。对于距离太阳半径中心处的一道光线而言，偏转角（α ）应有如下关系：
可以对这个理论再补充一句，该偏转的一半是由于太阳的引力场造成，另一半由太阳导致的空间几何形变（“变曲”） 造成。
这一实验的结果也可以通过在日全食期间对恒星进行照相实验来进行检验。我们之所以选择必须在日全食期间的原因在于：只有在日全食时，才不会因阳光的强烈照射而看不见位于太阳圆盘附近的恒星。这一预言的结果可以从上图中清楚地看到。如果太阳（S ）没有出现，一颗实际上被视为无限远的恒星，在地球上观测，它位于方向D 1 。但是由于这颗恒星的光在经过太阳时因引力场的作用而发生偏转，在地球上观测，它的位置将在D 2 被看到，也就是这颗恒星的视位置比它的真位置离太阳的中心更为遥远。
在实践中，对这个问题的检验按以下方法进行：在日全食时对太阳附近的恒星拍照。此外，当太阳位于天空的其他位置时，也就是在日全食发生前或发生后的早几个月或晚几个月，对天空中的恒星拍摄另一张照片，将这张照片与标准照片比较，在日全食中的照片上，恒星的位置是沿径向外移（远离太阳中心） 的，外移的量值对应于角α 。
我很感激英国皇家学会和皇家天文学会对这个重要推论进行的研究。这两个学会没有被第一次世界大战和由战争所引起的物质和精神上的重重困难所吓倒，他们的两个远征观测队整装待发，一个到巴西的索布拉尔，一个到西非的普林西比岛，并派出了几位英国最著名的天文学家（爱丁顿、柯庭汉、克罗姆林、戴维森） ，拍摄了1919年5月29日的日全食照片。在日全食期间，他们拍摄的恒星照片与其他用作比较的标准照片之间的相对差异只有极其微小的一毫米的百分之几。因此，必须非常精确地进行对照片的调准工作，而且对随后不同照片间的比较也需要有很高的准确度。
光线在太阳附近的弯曲
当太阳处于地球与另一个遥远恒星之间时，太阳会使光线产生弯曲，弯曲的程度与太阳质量和光线与质心的距离相关。太阳引力在空间与时间上都是一个非常稳定的常数，那么当光线弯曲，其偏折率在扣除测量误差后也应该是恒定的。
测量的结果以十分彻底且很满意的方式证实了这个理论。观测和计算所得的恒星位置对于太阳的偏差（以秒计算） 的直角分量如下表：
（3）光谱线的红移
观测星系的红移现象
天文学家观测星系时发现，星系与恒星的谱线位移很不一样。首先，恒星的谱线位移有红移也有紫移，这反映恒星有的在远离我们，有的在接近我们，而星系的谱线位移绝大多数是红移，紫移的极少。其次，恒星的谱线位移不论是红移还是紫移，一般在每秒数10公里左右，最大的不超过每秒300公里，而星系的谱线红移每秒1000公里以下的只占少数，多数是每秒2000～3000公里，有的甚至达到每秒1万公里。
在第二章第六节 中已经表明，假设系统K 1 相对于伽利略系K 转动，其中构造完全一样而且相对于转动的参考物体保持静止的钟，它的走动频率与它所在的位置有关。现在我们将要对这一相倚关系进行定量研究。钟A 被放置于距圆盘中心r 处，它有一个相对于K 的速度，这个速度由v =ω r 决定，其中ω 表示圆盘K 1 相对于K 的转动角速度。将v 0 设为钟相对于K 保持静止时的单位时间内的滴答次数（钟的“时率”） ，那么当这个钟相对于圆盘保持静止，但又以速度v 相对于K 运动时，这个钟的“时率”，按照第一章第十二节 ，将由
决定，或者以充分的精密度由
决定。这一表达式也可以写成
如果我们以φ 表示一个存在于钟的位置和圆盘中心之间的离心力之差，考虑为单位质量从圆盘上钟的位置移动到圆盘中心为克服离心力所需要的值，那么我们有
由此得出下式：
日食
又作日蚀，当月球运行至太阳与地球之间时，月球挡住了太阳发出的光线，看起来好像是太阳消失了，这就是日食。日食只在发生在朔，即月球与太阳呈现重合的状态时。
首先，我们从这个表达式看到两个构成完全相同的钟，如果它们走动的频率不同，即说明它们所处的位置与圆盘中心的距离就有差异。在随圆盘转动的观测者看来，这个结果是成立的。
现在，从圆盘上去判断，圆盘处在一个势 (6) 为φ 的引力场中。因此，这一结果对普遍的引力场也是成立的。此外，我们可以将原子当作发出光谱线的一个钟，这样下述陈述得以成立：
一个原子吸收或发光的频率 (7) 依赖于该原子所处的引力场的势。
位于一个天体表面的原子的频率比处于自由空间中的（或位于一个表面狭小的天体上） 同一元素的频率稍小。
这里，有 ，其中K 是牛顿引力常数，M 是天体的质量。因此，在恒星表面的光谱线的传播与在地球表面所产生的光谱线的传播相比较，应发生红向移动，移值是
相对于太阳来讲，在理论上预计的红向移动值约等于波长的百万分之二。相对于恒星而言，可信赖的结果不可能得出，因为质量M 和半径r 还不为人所知。
光谱红移
一个天体的光谱向长波（红）端的位移叫做红移。通常认为它是多普勒效应所致，即当一个波源（光波或射电波）和一个观测者快速运动时所造成的波长变化。
此种未解决的问题是否还是继续存在，目前（1920年） ，天文学家为求得这项工作的解决投入了极大的热情。相对于太阳而言，因此种效应很小而难以对它作出是否存在的判断。格特勃、巴赫姆、艾沃舍德、史瓦西通过对氰光谱带的测量，认为此种效应的存在是确凿无疑的。而其他研究人员，特别是圣·约翰，却自他们的测量结果中，得出了相反意见。
光谱线必定会朝向折射较小的一端进行平均位移，这曾经在对恒星进行的统计调查中指出过。但是，是否是引力效应实际上导致了这些位移呢？直到目前为止，根据对现有数据的研究，仍不能对这一问题有任何确定的结论。在艾·弗伦德里希的《广义相对论验证》（《自然科学》，1919年第35期第520页，柏林Julius Springer出版） 的论文中，所有的观测结果都被收集在一起，并从我们现在所注意的角度对那些结果进行了详尽讨论。
然而无论如何，最终的明确结论将在未来几年中得出。如果并不存在由引力势引起光谱线红向移动，则广义相对论就不能成立。另一方面，如果确实是引力势导致了光谱线的位移，那么我们关于天体质量的重要情报将由对位移的研究得来。
相对论与空间问题
牛顿物理学的特点是，承认空间和时间是与物质一样的有其独立而实际的存在，这是因为牛顿运动定律中出现了加速度的概念。但是，按照这一理论，加速度只可能指“相对于空间的加速度”。所以，为了使牛顿运动定律中出现的加速度有意义，就必须把牛顿的空间看作是“静止的”，或者至少是“非加速的”。其实，牛顿把空间和空间的运动状态说成为具有物理实在性并不妥当，但是，为了使力学具有明确的意义，当时并无其他办法。
要人们把一般的空间视为具有物理实在性，的确是一种苛求，古往今来的哲学家们均一再拒绝这样的假设。笛卡尔 (8) 曾经如此论证：空间与广延性是同一的，但广延性是与物体相联系的。因此，没有物体的空间是不存在的，亦即一无所有的空间是不存在的。这个论点的不足是显而易见的，如下所述。广延性概念起源于我们能把固体铺展开来或拼靠在一起的经验。但不能由此得出结论说，如果某些事例本身不是构成广延性概念的缘由，这个概念就不可能适用于这些事例。照这样来推广概念是否合理，可以间接地由其对于理解经验结果时所具有的价值来证明。因此，关于广延性的要领仅能适用于物体的断言，就其本身而论肯定是没有根据的。但是以后我们将会看到，广义相对论绕了一个大弯仍旧证实了笛卡尔的概念。使笛卡尔得出他的十分吸引人的见解的，肯定是这样的感觉，即只要不是万不得已的情况，我们不应该把像空间这一类无法“直接体验”的东西视为具有实在性。
