我在这里简约述及的，仅仅在一定意义上是正确的，正如一张简笔画，只能大体表现一个复杂的，甚至细节混乱的对象一样。如果一个人热衷于思想条理的清晰，那么他的本性的这一面，很可能会以牺牲其他方面为代价而显得更为突出，而且愈来愈明显地决定着他的精神面貌。像他这样的人，在回忆往事时所看到的，很可能只是平庸乏味的有系统的发展景象，然而，一个人的实际经验只可能产生于千变万化的单个情况中，外界情况多种多样，意识的瞬息内容也十分狭隘，人生事件的原子化，使得每个人的生活都具有某种程度的真实的模糊性。
爱因斯坦与父母 油画
幼年时期的爱因斯坦给人的印象并不聪慧，甚至有些平庸。他举止迟缓而又害羞，连说话也是支支吾吾的。图为幼年时期爱因斯坦与父母在一起的情景。
像我这样的人，思维发展出现转折点的关键在于，自己的主要兴趣逐渐摆脱并远离了短暂的和完全属于个人的方面，转而力求从思想上掌握事物。从这一角度看，在上面简约的纲要式的评述里，已包含着尽可能多的真理了。
“思维”是什么呢？准确地说，当我们接受感觉印象的同时出现记忆形象，这还不是“思维”。而且，当一个形象引发另一个形象，直至形成一个系列时，这也不是“思维”，但是，当某一形象在许多这样的系列中反复出现，这一不断再现的形象，就成了这些系列中起支配作用的元素，它把那些原本没有联系的系列联结了起来。这一元素便成为一种工具或一种概念。我认为，从自由联想或“梦想”过渡到思维，是以“概念”在其中所起作用的多少为表征的。概念不是一定要与可以知觉和可以再现的符号联系的，但是一旦出现联系，那么思维就成为可以交流的了。
人们也许会问，在没有努力给出证明之前，这个人有什么权利，在这样一个争议的领域里，如此轻率而本能地运用概念呢？我的辩护是：我们的一切思维都是概念的自由游戏，而且这种游戏的合理性是毋庸置疑的，关键是看我们借助观念，在概括感觉经验时所能达到的程度。“真理”的概念还不能用于这样的结构，在我看来，只有当这种游戏的元素和规则已经取得普遍一致的意见（或约定） 时，才能达到“真理”的概念。
毫无疑问，我们的思维不涉及符号（词） ，绝大部分也能进行，而且在很大程度上是无意识地进行的。否则，我们为什么有时会完全自发地对某一经验感到“惊奇”呢？这种“惊奇”往往在我们的经验同完全固定的概念冲突时才会发生。每当我们强烈地面对这种冲突，它就会以一种决定性的方式反过来作用于我们的思维世界。思维世界的发展，在某种意义上说就是对“惊奇”的不断摆脱。我还在四五岁时，父亲给我看一个罗盘，我就经历过这种惊奇。没有直接“接触”的作用，指南针却能移动到如此确定的方向，根本不符合概念中确定位置的事物的本性。我现在还记得，至少相信我还记得，这种经验给了我极为深刻而持久的印象。
我想一定有什么东西隐藏在事情后面。从小就看到的现象，不会引发这种反应：物体的下落、风和雨、月亮或月亮不会掉下来、生物和非生物的区别，对一切习惯的现象，我们都不会感到惊奇。
12岁时，我经历了另一种性质的惊奇：那是在一个学年开始时，我第一次拿到一本关于欧几里得平面几何的小书，我立即被书中的内容惊呆了。这本书里有许多定理，比如，三角形三条高线交于一点，这一点称为三角形的垂心。它们本身并不是显而易见的，却可以很可靠地加以证明，以致任何怀疑似乎都不可能。这种明晰性和可靠性给了我难以言表的印象。
其中不用证明就得承认的公理，却没有使我感到不安。对那令人惊奇的定理，如果我能有效地加以证明，我就心满意足了。我记得，在拥有这本神圣的几何学小书之前，我的一位叔叔曾经把毕达哥拉斯定理告诉了我。经过艰难的努力，我根据三角形的相似性成功地“证明了”这条定理。在求证的过程中，我感觉到，直角三角形各个边的关系“显然”决定于它的一个锐角，同时，我感觉只有不是表现得很“显然”的东西，才需要证明。而且，几何学研究的对象，同那些“能被看到和摸到的”对象似乎是同一类型的东西。这种朴素观念，明显源自这样的事实：几何概念与直接经验对象的关系，冥冥之中早已存在。这种朴素观念大概就是康德提出的“先验综合判断”可能性问题的根据。
爱因斯坦的小学毕业照
在学校里，爱因斯坦经常会受到老师和同学的嘲笑，大家都称他为“笨家伙”。学校要求学生上下课都按军事口令进行，由于爱因斯坦的反应迟钝，经常被教师呵斥、罚站。有的老师甚至指着他的鼻子骂：“这鬼东西真笨，什么课程都跟不上！”
毕达哥拉斯定理的证明
建分别以a，b，c 为边的正方形BAB’A”，ACA’C’，BCB”C”。BAB’A”的面积是a 2 ，ACA’C’的面积是b 2 ，BCB”C”是c 2 。那么，BAB’A”+ACA’C’=BCB”C”
因为，过A作CB”的平行线，此平行线与BCB”C”的交点是E。连接AE和A’B
因为，∠ACA’=∠BCB”，同加上∠ACB，其和仍然相等，
且BC=CB”，AC=CA’
边边角相等，那么三角形A’CB=ACB”
因为，三角形ACB”与四边形CE等底等高
因此，CE的面积是ACB”的两倍
同理，ACA’C’的面积是A’CB的两倍
所以，CE与ACA’C’面积相等。
类似的，连接C”A与A”C，可证
BAB’A”=BE
因为BE+EC=BCB”C”，同时BAB’A”+ACA’C’=BE+CE
所以，BAB’A”+ACA’C’=BCB”C”
又因为BAB’A”的面积是a 2 ，ACA’C’的面积是b 2 ，BCB”C”是c 2
即毕达哥拉斯定理成立。
如果因此认为，用纯粹思维就可能得到关于经验对象的可靠知识，那么这种“惊奇”就是错误的。但是，对第一次与经验对象打交道的人而言，在纯粹思维中竟能达到如此可靠而又纯粹的程度，就像希腊人在几何学中第一次告诉我们的那样，已经够了不起了。
既然我已经中断了开头的讣告，把话题扯到了这里，我索性用几句话陈述一下我的认识论信条，虽然有些话是在前面已经谈过的。这个信条实际上是以后慢慢发展起来的，而且同我年轻时候所持的观点并不一致。
我一方面看着感觉经验的总和，另一方面又看着书中记述的概念和命题的总和。概念和命题之间具有逻辑性，而逻辑思维的任务又严格受限于按照既定的规则（这是逻辑学研究的问题） 以建立概念和命题之间的相互关系。概念和命题只有与感觉经验产生联系才能获得其“意义”或“内容”。后者与前者的联系是纯粹直觉的，并不具有逻辑性。
这正是科学“真理”与空洞幻想的区别所在。概念体系连同那些构成概念体系结构的句法规则，都是人创造的。虽然概念体系本身在逻辑上是完全任意的，但它们却受到这样一个目标的限制：一是需要同感觉经验的总和有尽可能可靠、完备的对应关系；其次，它们应当尽可能少地使用逻辑上独立的元素（基本概念和公理） ，即尽可能少地使用不下定义的概念和推导不出的命题。
在某一逻辑体系里，如果命题是按照公认的逻辑规则推导出来的，那它就是正确的。某一体系是否具有真理内容，取决于它同经验总和对应的可靠性和完备性。总之，正确的命题只能从它所属的体系的真理内容中取得。
对历史发展的一点看法。休谟 (1) 清楚地认识到，有些概念，比如因果性概念，不能用逻辑方法从经验材料中推导出来。康德则确信某些概念的不可缺少，他认为这些不可缺少的概念是所有思维的必要前提，并且把它们与那些来自经验的概念严加区别。但我的看法是，这种区分阻止了人们按自然的方式来正确对待问题，是错误的。从逻辑观点看来，一切概念，甚至那些最接近经验的概念，完全像因果性概念一样，都是自由选择的约定。因果性概念就是这样，它促成问题的提出。
康德
康德，（1724—1804年），德国哲学家、天文学家、星云说的创立者之一、德国古典美学的奠定者。被认为是对现代欧洲最具影响力的思想家之一，也是启蒙运动最后一位主要哲学家。
现在再回到讣告上来。12~16岁，我学习并了解了基础数学，包括微积分原理。我幸运地接触到一些书，它们在逻辑严密性方面不太严格，基本思想却简单明了。总的说来，这个阶段的学习是令人神往的，印象之深并不亚于之前的平面几何，特别是解析几何的基本思想、无穷级数、微分和积分的概念，印象之深几乎无以复加。
当时，我还幸运地从一部卓越的科普读物中，了解了整个自然科学领域的主要成果和研究方法。这部著作就是《伯恩斯坦的自然科学通俗读本》，它几乎只叙述已有的定论，我聚精会神逐字逐句地阅读了它。可以说，在我17岁时作为数学和物理学的学生进入苏黎世工业大学时，我已经掌握部分理论物理学的知识了。
在苏黎世工业大学，我有几位卓越的老师，比如，胡尔维兹 (2) 、赫尔曼·闵可夫斯基 (3) 他们都是在数学领域取得杰出成就的数学家。照理说，我在数学方面应该得到更好的学习机会，可是我大部分时间都待在物理实验室里，迷恋于同经验直接接触，其余时间，则主要用于在家里阅读基尔霍夫 (4) 、亥姆霍兹 (5) 、赫兹 (6) 等人的著作。我在一定程度上忽视了数学，不仅因为我对自然科学的兴趣超过对数学的兴趣，而且与下述奇特的认识有关。我看到数学分成了许多专门领域，而且每一个领域都足以耗费我短暂的一生。面对数学，我觉得自己的处境像布里丹的驴子一样，无法决定自己究竟该吃哪一捆干草。这显然是由于当时我对数学的认识不够，以致不能把根本性的最重要的东西与那些可有可无的知识区分开来。
此外，我对自然知识的兴趣无疑更强，作为一个学生，我还不清楚，即使在物理学中，要深入理解基本原理也少不了对最精密的数学方法的应用。对于这一点，只是在几年独立的科学研究后，我才逐渐明白。
爱因斯坦故居
爱因斯坦的这个故居位于瑞士首都伯尔尼最主要的街道克拉姆街49号。他在伯尔尼生活了7年，其中1902至1905年生活在这里。这里不仅是他娶妻生子的地方，也是他写出相对论的地方。
其实，物理学也分为众多研究领域，每一个领域也足够耗费短暂的一生，而且还不一定能满足一个人对更深邃知识的渴望。那些已有的、尚未充分联系起来的实验数据的数量也是非常庞大，只是在这一领域里，我不久就学会了如何识别那种能导致深邃知识的东西，而把其他偏离主要目标的东西撇开不管。
问题在于，人们为了考试，不论愿意与否，都得把所有的东西统统塞进自己的脑袋，包括那些废物。这种强制的结果使我惧怕，以致在我通过最后的考试后，整整一年对科学问题毫无兴趣。公道地说，我们在瑞士所受到的这种强制，比许多地方要少得多。这里总共只有两次考试，我们差不多都可以做自己愿意做的事情。而我则有一个朋友，他经常去听课，并且总会认真地整理听课记录，能与他共享听课记录，那我的情况就更是自由了。直到考试前几个月为止，我都充分享受了这种自由，并把伴随而来的内疚看作是乐意忍受的小毛病。
现代的课堂教学，竟然没有把研究问题的好奇心完全扼杀掉，还真是个奇迹。一株脆弱的幼苗，除了需要鼓励，它的成长更需要自由，要是没有自由，它肯定难免夭折。认为强制和培养责任感就能增进观察和探索的兴趣，无疑是一种严重的错误。即使一头健康的猛兽，在它不饿时，如果用鞭子强迫它不停吞食，特别是强喂它不加选择的食物，也无疑会使它丧失贪吃的习性。
现在谈谈物理学当时的情况。当时，物理学的各个方面虽然取得了丰硕的成果，但在原则问题上，主导思想却教条而顽固：它一开始（假如有这样的开始），就是上帝创造的牛顿运动定律 (7) ，以及必需的质量和力。这就是一切，此外的一切，都可以用适当的数学方法演绎出来。19世纪以此为基础取得的成就，特别是偏微分方程的应用，让所有理解能力好的人赞叹。牛顿在他的声传播理论中，第一次揭示了偏微分方程的功效。欧勒 (8) 奠定了流体动力学的基础。作为物理学基础的质点力学更加精确的发展，也是19世纪的成就。
原子结构 合成图片
1905年9月，爱因斯坦写了一篇短文《物体的惯性同它所含的能量有关吗》，作为相对论的一个推论。质能相当性是原子核物理学和粒子物理学的理论基础，也为20世纪40年代实现的核能的释放和利用开辟了道路。此图就是原子的结构示意图。
对于一个大学生，我印象最深刻的并不是力学的专门结构或者它所解决的复杂问题，而是那些表面上与力学无关的领域中的成就。光的力学理论，它把光设想为准刚性的弹性以太波动，但印象最深的还是气体分子运动论：单原子气体的比热与原子量无关，气体状态方程的导出及其比热的关系，气体扩散的分子运动论，特别是气体的黏滞性、热传导和扩散之间的定量关系，还有气体扩散所反映的原子的绝对大小。这些研究成果也证明了力学是物理学和原子假说的基础，特别是原子假说，它在化学中已经确立了牢固的地位。但是在化学中，起作用的仅仅是原子的质量比，而不是它们的绝对大小，因此，与其说原子论是对物质的实在结构的认识，不如说是一种形象化的比喻。此外，古典力学的统计理论能够导出热力学的基本定律，也让我很感兴趣。现在，统计物理学的基础已经由玻耳兹曼 (9) 完成了。
可以说19世纪所有的物理学家，都把经典力学看作是物理学，甚至是全部自然科学的牢固的最终基础，而且，他们还孜孜不倦地企图把这一时期的麦克斯韦电磁理论也建立在经典力学的基础之上，甚至麦克斯韦 (10) 和H.扬兹，在其自觉的思考中，也都始终坚信力学是物理学的唯一基础。从现在看，他们恰巧是动摇了力学是物理学最终基础这一信念的人，对此我们不必惊奇。
牛顿三大定律 合成图片
牛顿的三大运动定律的应用与力学有关。此三大定律为：①物体在未受到外力作用时，保持静止状态，或作匀速直线运动。②物体在受到合外力作用会产生加速度，加速度方向和合外力方向相同，加速度大小与合外力大小成正比，与物体的惯性质量成反比。③物体相互作用时，第一物体作用于第二物体的力和第二物体作用于第一物体的力必定大小相同，方向相反。
是恩斯特·马赫 (11) 在他的《力学史评》中，冲击了经典力学教条式的信念。在我还是一介书生时，这本书给了我深刻的影响。我真正地感觉到了马赫的伟大在于他坚不可摧的怀疑精神和独立态度。我年轻时，虽然马赫的认识论观点对我影响甚大，但从今天看来，这种观点是站不住脚的。因为他没有正确阐明思想，特别是科学思想，本质上是构建性的、推断性的。因此，在理论的构建中，当推断的特征表现得过于明显，他就会指责理论，比如对原子运动论，他就曾经作出过严厉的指责。
在批判经典力学之前，我首先得谈谈某些一般观点。明确了这些观点，才有可能去批判各种物理理论。第一个观点是很明显的：理论不应当同经验事实相矛盾。这个貌似明显的观点，在应用时却很伤脑筋，因为人们常常，甚至总是用人为的补充假设来使理论同事实相呼应，从而确认其已是一种普遍的理论基础。无论如何，第一个观点的关键，是如何用经验事实来证实理论基础。
第二个观点涉及的，并非理论与观察材料的关系问题，而是理论本身的前提，即人们可以简单地，但总是比较含糊地称之为前提（基本概念以及这些概念之间作为基础的关系） 的“自然性”或“逻辑的简单性”。这一观点在选择和评价各种理论时起着重大作用，但要确切地加以表达却很困难。这不是列举逻辑上独立的前提问题，而是一种在不能比较的性质间如何权衡的问题。其次，在面对基础同样“简单”的几种理论时，那种对理论体系的可能性质限定最严格的理论（即含有最确定论点的理论） 被认为是比较优越的。这里不涉及理论的“范围”，因为我们只限于某些理论，它们的对象是一切物理现象的总和。
第一个观点涉及与理论本身有关的“外部的证实”，第二个观点则涉及“内在的完备”。下面这一观点也属于理论的“内在的完备”：从逻辑立场来看，如果一种理论并不是从那些等价的方式构造起来的理论中任意选出的，那么我们就给予这种理论以较高的评价。
我不想借口篇幅有限来为上面几段所包含的不够明确的论点辩解，我得承认，我不能立刻，也许根本就没有能力立刻用明确的论点代替这些提示。但是我相信，要作出比较明确的阐述还是可能的。我们不难发现，在判断理论的“内在的完备”时，“预言家”们的意见往往是一致的，对“外部的证实”程度的判断更是如此。
爱因斯坦手稿 摄影
爱因斯坦是20世纪伟大的科学家，他于1905年发表的《论动体的电动力学》是相对论诞生的标志，这篇文章是20世纪最伟大的论文。爱因斯坦在这篇论文中提出的狭义相对论，在很大程度上解决了19世纪末出现的经典物理学的危机，推动了整个物理学理论的革命。图为爱因斯坦的研究手稿。
对牛顿的力学世界与绝对空间的突破
从第一个观点，即从经验确证的观点出发，把波动光学纳入力学世界必将受到人们质疑。如若把光解释为一种弹性体（以太） 中的波动，那么以太就应当是一种可以穿透任何东西的媒质。由于光波具有横向性，大体类似固体，又不可压缩，所以并不存在纵波。这种以太必须像幽灵一样与其他物质并存，因为它对“可量”物体的运动似乎并没有任何阻碍。为了解释透明物体的折射率以及辐射和吸收过程，人们必须假定在这两种物质之间存在复杂的相互作用，但人们对此还未有过尝试，也谈不上有何成果。
此外，电磁力的存在还迫使我们引进一种带电物质，它们虽然没有明显惰性，却能相互作用，并且这种相互作用属极性的类型，与引力完全不同。即便如此，物理学家们对法拉第和麦克斯韦的电磁学理论的接受也有较长时间的犹豫，但他们最终放弃了他们的固有识见，即牛顿创立的力学基础。因为电动力学理论以及赫兹的实验证明，物理世界存在着在本质上同所有有重量物质相分离的电磁现象——它们是虚空中由电磁“场”组成的波。如果牛顿的经典力学 (12) 必须作为物理学的基础，那么麦克斯韦方程就必须力学化。人们朝这个方向作过很多努力，其结果反倒是麦克斯韦方程组的成果越来越明显。在朝这个方向努力的过程中，人们往往把电磁“场”当独立的物质看待，并未坚持寻找它的力学本性，人们就这样在不知不觉间放弃了物理学的力学基础，力学终于无望地适应了各种事实。从那时候起，两种概念要素出现了：一是质点以及它们之间的超距作用力，另一个是连续的“场”。也是从那时候起，物理学处于了一种过渡状态，它不再有一个统一的基础。这种状态虽然不能令人满意，但要形成一个统一的基础却为时尚早。
磁铁的两极 合成图片
我们把铁屑喷洒在磁铁附近，就可以看到解释磁场的“力线”。铁屑被磁铁的北极和南极吸引，在两极（即力线）之间呈曲线形排列。
现在从第二个观点，即“内在完备”的观点出发，对作为物理学的形而上学基础提出一些批判。在抛弃了物理的力学基础后，对今天的科学境况而言这种批判仅有方法论上的意义，但是在将来的理论选择中，当基本概念和公理距离直接可观察的东西愈来愈远时，这种批判所表明的论点就会发挥越来越重要的作用。首先，我要提到的是马赫的论点。其实，在此之前，这早已被牛顿清楚地认识到了（比如水桶实验） 。从纯粹几何学的角度来看，一切“刚性”坐标系在逻辑上都是等价的。力学方程（如惯性定律） 只是在某一类特殊的坐标系，即“惯性系”中才是有效的。在这些关系中，至于坐标系究竟是不是有形客体并不重要。因此，为了说明这种特殊选择的必要性，人们就必须在理论所涉及的对象（物体、距离） 之外去寻找某些东西。因此，牛顿把“绝对空间”作为最初限定词引入，让它成为一切力学过程的无所不在的能动参与者。所谓“绝对”，显然是指不受物体及其运动的影响。使这一事态特别显得不堪的是这样的事实：应当存在无限个惯性系，它们之间是一种相互均衡的、无旋涡的匀速平移关系，同时又区别于一切别的刚性坐标系。
马赫推测，在一个真正合理的理论中，惯性必须像牛顿理论的其他各种力一样，取决于物体的相互作用。在很长一段时间内，我也认为这种推测是正确的。但是，它隐含的基本理论预设就应该是一般的牛顿力学：以物体和物体之间的相互作用作为原始概念，人们立刻就会发现，这种解决问题的方式与统一的场论是不相符的。
然而，从下面的类比中我们可以清楚地看到，马赫的批判在本质上是多么正确。试想，有人想创立一种力学体系，但他们只知道地球表面的很小部分，却看不见任何星体，他们自然会倾向于把一些特殊的物理属性归因于空间的竖直维度（落体的加速度方向） ，有了这种观念，他们自然也就有理由认为大地大体上是平的。他们可能不会受以下观点的影响：空间就几何特性而言是各向同性的，那么，偏爱某个方向的物理学基本定律就是不能令人满意的；他们可能（像牛顿一样） 倾向于断言竖直方向的绝对性，因为这是经验证明了的，也是人们必须接受的。较全部空间方向而言，更偏爱竖直方向，与偏爱惯性系甚于其他刚性坐标系，这两点完全类似。
粒子之间的力 合成图片
电磁力作用于带电荷的粒子之间，但不和不带电荷的粒子相互作用。电子存在着正负两种电荷，同种电荷之间的力是相互排斥的，而异种电荷则相互吸引。一个大的物体，譬如太阳或地球，包含了几乎等量的正负电荷。这样在地球和太阳中的粒子之间的力大部分都被抵消了。
超距作用
现在来讨论其他观点，它们涉及力学的内在的简单性或自然性。如果人们未经批判地就接受空间（包括几何）和时间概念，那么他们就没有理由反对超距作用力的观念，即使这个概念并不符合人们在日常生活的原始经验基础上形成的观念。但是，还有另一个因素使得那种把力学当作物理学基础的看法显得幼稚。力学主要有两条定律：
1）运动定律；
2）关于力或势能的表示式。
运动定律是精确的，但在力的表示式定出前它是空泛的。但在规定力的表示式时，任意“选择”的余地还有很大，特别是当人们抛弃了力仅仅同坐标有关（而不依赖于其相对于时间的导数） 这个本身很不自然的要求时更是如此。从一个点发出的引力作用（和电力作用） 受势函数（1/r ）支配，这在理论的框里描述，本身就带有任意的色彩。补充一点：很久以前人们就已认识到，这个函数是最简单的（转动不变的） 微分方程8P =0的中心对称解；因此，若以此为依据，认为这函数产生于某一空间定律，这倒容易理解，而且以此也可以消除选择力定律的任意性。这实际上也是使我们避开超距力理论的第一种认识，这种认识，由法拉第、麦克斯韦和赫兹最早提出，以后在实验事实的外来压力下才开始发展。
我还要提到这一理论的一种内在不对称性，即在运动定律中出现的惯性质量同样也在引力定律中出现，但不会在其他各种力的表示式里出现。最后我还要指出，把能量划分为本质上不同的两部分（即动能和势能），必定会被认为是不自然的；赫兹对此深感不安，以致在他最后的著作中，他曾企图把力学从势能概念中分离出来。
这已经够了。牛顿啊，请原谅我。你所发现的，在你的时代，是具有至高思维能力和创造力的人才能发现的。你所创立的观念，至今仍指导着我们的物理学思想，虽然我们知道，如果要更加深入地理解世界的各种联系，必须用另外的离直接经验领域更远的观念来代替。
好奇的读者可能会问：“难道这也算是讣告？”我的回答是：“本质上是的。”因为像我这种类型的人，一生的重点正是在于我所想的是什么和我是怎样想的，而不在于我做了或者经受了什么。所以，这个讣告可以主要在讲述那些在我的努力中起重要作用的思想。一种理论的前提越简单，它所涉及的事物的种类就越多，他的应用范围也更广，更醒目。经典热力学给了我深刻的印象，所以我确信，在它的基本概念适用的范围内，其物理理论决不会被推翻（对这一点，那些原则上是怀疑论者的人应特别注意） 。
在我的学生时代，最使我着迷的是麦克斯韦理论。这一理论从超距作用力向以场作为基本变量的理论过渡，而使其具有明显的革命性。光学被并入电磁理论，连同光速同绝对电磁单位制的关系，以及折射率同介电常数的关系，反射系数与金属体的传导率之间的定性关系……这一切如同一种启示。在这里，除了转变为场论，即转变为用微分方程来描述的基本定律外，麦克斯韦仿佛只需要一个唯一的假设性的步骤了。在真空和电介质中引进位移电流及其磁效应，这一切几乎都是由微分方程的形式性征预先规定了的。谈到这里，我禁不住要说，在法拉第和麦克斯韦与伽利略 (13) 和牛顿之间有非常值得注意的内在相似性，即前者都直觉地抓住了事物的联系，而后者则严格地用公式把这些联系表述了出来，并且定量地进行了应用。
电磁 示意图
金属导线在一个空心筒上沿一个方向一匝一匝缠绕起来，形成螺线管。如果使这个螺线管通电，螺线管的内部和外部每一匝线圈都会产生磁场，而产生的磁场会互相叠加起来，而磁场的方向如图中箭头所示。
法拉第
法拉第，（1791—1867年），英国物理学家、化学家，也是著名的自学成才的科学家。生于萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭，仅上过小学。1831年，他作出了关于力场的关键性突破，永远改变了人类文明。1815年5月回到皇家研究所在戴维指导下进行化学研究。1824年1月当选皇家学会会员，1825年2月任皇家研究所实验室主任，1833—1862年任皇家研究所化学教授。1846年荣获伦福德奖章和皇家勋章。
当时使人难以把握电磁理论的本质的是下述特殊情况：电或磁的“场强度”和“位移”都被当作同样基本的“物理”量来处理，而空虚空间则被认为是电介体的一种特殊情况。场的载体看来是物质，而不是空间。这就暗示了场的载体具有速度，而且，这当然也适用于“真空”（以太）。赫兹的动体电动力学是完全建立在这种基本观点上的。
洛伦兹 (14) 的伟大功绩就在于他在这里以令人信服的方式完成了一个变革。按照他的看法，场原则上只能在空虚空间里存在。被看作是由“原子”组成的物质，则是电荷的唯一基体；物质粒子之间是空虚空间，它是电磁场的基体，而电磁场则是由那些位于物质粒子上的电荷的位置和速度产生的。介电常数、传导率等等，只取决于那些组成物体的粒子之间的力学联系的方式。粒子上的电荷产生场，另一方面，场又以力作用在粒子的电荷上，而且按照牛顿运动定律决定粒子的运动。如果人们把这同牛顿体系作比较，那么其变化就在于：超距作用力由场代替，而场同时也描述辐射。引力通常是由于它相对地说来比较小而不予考虑；但是，通过充实场的结构，或者扩充麦克斯韦场定律，总有可能考虑到引力。现在这一代的物理学家认为洛伦兹所得到的观点是唯一可能的观点；但在当时，它却是一个惊人大胆的步骤，要是没有它，以后的发展是不可能的。
如果人们批判地来看这一阶段理论的发展，那么令人注目的是它的二元论，这种二元论表现在牛顿力学意义上的质点同作为连续区的场，彼此并列地都作为基本概念来运用。动能和场能表现为两种根本不同的东西。既然按照麦克斯韦理论，运动电荷的磁场代表惯性，所以这就显得更加不能令人满意。那么，为什么不是全部惯性呢？在磁场代表全部惯性的情况下，只有场能仍然留下，而粒子则不过是场能特别稠密的区域。在这种情况下，人们可以希望，质点的概念连同粒子的运动方程都可以由场方程推导出来——那种恼人的二元论就会消除了。
H.A.洛伦兹对此了解得很清楚。可是从麦克斯韦方程不可能推导出那构成粒子的电的平衡。也许只有另一种非线性场方程才有可能做到这一点。但是，不冒任意专断的危险，就无法发现这种场方程。无论如何，人们可以相信，沿着法拉第和麦克斯韦如此成功地开创的道路前进，就能一步一步为全部物理学找到一个新的可靠基础。
普朗克假设 合成图片
普朗克认为，任何物体在任何温度下，都向外发射波长不同的电磁波．在不同的温度下发出的各种电磁波的能量按波长的分布不同。这种能量按波长的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射。
辐射影像的对比校正
辐射影像的对比校正是指由于大气对电磁辐射的散射和吸收等因素，对数据获取和传输系统产生的辐射失真或畸变影像进行对比和校正的过程。
因此，由于引进场而开始的革命，绝没有结束。那时又发生了这样的事：在世纪之交，同我们刚才讨论的事情无关，出现了第二个基本危机，由于马克斯·普朗克 (15) 对热辐射 (16) 的研究（1900）而突然使人意识到它的严重性。这一事件的历史尤其值得注意，因为，至少在开始阶段，它并没有受到任何实验上的惊人发现的任何影响。
基尔霍夫以热力学为根据，曾得到这样的结论：在一个由温度为T 的不透光的器壁围住的空腔里，辐射的能量密度和光谱组成，同器壁的性质无关。这就是说，单色辐射的密度ρ 是频率和绝对温度T 的普适函数。于是就产生了怎样来决定这个函数ρ （V·T ）的有趣问题。关于该函数，可用理论方法探寻些什么呢？依据麦克斯韦理论，辐射必然会对腔壁产生压力，该压力决定于总能量密度。由此，玻耳兹曼由纯粹热力学方法推导出：辐射的总能量密度（S ρdv ）同T 4 成正比。从而他为早先已由斯忒藩 (17) 在经验上发现的定律找到了理论根据，也就是说，他把这条经验定律同麦克斯韦理论的基础联系了起来。此后，W.维恩 (18) 从热力学上经过一种巧妙的考虑，同时也应用了麦克斯韦理论，发现了这个含有两个变量v 和T 的普适函数ρ 应当具有如下形式：
此处f （v/T ）是一个只含有一个变数v/T 的普适函数。很明显，从理论上决定这个普适函数f 是有根本性意义的——这正是普朗克所面临的任务。仔细的量度已经能相当准确地从经验上来确定函数f 。根据这些实验量度，普朗克首先找到了一个确实能把量度结果很好地表达出来的表达式：
此处h 和k 是两个普适常数，其中第一个引出了量子论。这公式由于它的分母而显得有点特别。它是否可以从理论上加以论证呢？普朗克确实找到了一种论证，这种论证的缺陷，最初并没有被发现，这一情况对物理学的发展可以说是真正的幸运。如果这个公式是正确的，那么，借助于麦克斯韦理论，就可以算出准单色振子在辐射场中的平衡能量E 为：
普朗克喜爱从理论上试图算出这平均能量。首先热力学对于这种尝试再也帮不了什么忙，麦克斯韦理论同样也帮不了忙。但是，在这公式中，非常鼓舞人心的是下述情况。它在高温时（在v 是固定的情况下） 得出如下的表示式：
E=KT
普朗克 摄影
马克斯·普朗克，（1858~1947），德国物理学家，量子论的奠基者，致力于热力学。从1894年起，开始研究黑体辐射问题，发现普朗克辐射定律，并在论证过程中提出量子的概念和常数h。1900年12月14日，普朗克在德国物理学会上报告了这一结果，标志着量子论的诞生。由于这一发现，普朗克获得了1918年的诺贝尔物理学奖。
这式子同气体分子运动论中所得到的作一维弹性振动的质点的平均能量的表达式相同。在气体分子运动论中，人们得到
E =（R/N）T
此处R 是气体状态方程的常数；N 是每克分子的分子数，从这个常数，可以算出原子的绝对大小。使这两个式子相等，我们就得到
N=R/K
因而普朗克公式中的一个常数给我们准确地提供了原子的真实大小。其数值同用气体分子运动论定出的N 符合得相当令人满意，尽管后者并不很准确。
普朗克清楚地认识到这是一个重大的成功。但是这件事有一个严重缺陷，幸而当初普朗克没有注意到。由于同样的考虑，应当要求（E=KT ）这一关系对于低的温度也必须同样有效。然而，在这种情况下，普朗克公式和常数h 也就完蛋了。因此，从现有的理论所得出的正确结论应当是：要么，由气体理论给出的振子的平均动能是错误的，那就意味着驳斥了统计力学；要么，由麦克斯韦理论求得的振子的平均动能是错误的，那就意味着驳斥了麦克斯韦理论。在这样的处境下，最可能的是，这两种理论都只有在极限情况下是正确的，而在其他情况下则是不正确的；我们往后会看到，情况确实是如此。如果普朗克得出了这样的结论，那么，他也许就不会作出他的伟大发现了，因为这样就会剥夺他的纯粹思考的基础。
现在回到了普朗克的思考。根据气体分子运动论 (19) ，玻耳兹曼已经发现，除了一个常数因子外，熵等于我们所考察的状态的概率的对数。通过这种见解，他认识到在热力学意义上的不可逆过程的本质。然而，从分子力学的观点来看，一切过程都是可逆的。如果人们把由分子论定义的状态称为微观描述的状态，或者简称为微观状态，而把由热力学描述的状态称为宏观状态，那么就有非常多个（Z 个）状态，同属于一个宏观状态。于是Z 就是一个所考察的宏观状态的概率的一种度量。这种观念，还由于它的适用范围并不局限于以力学为基础的微观描述，而显得格外重要。普朗克看到了这一点，并且把玻耳兹曼原理应用于一种由很多个具有同样频率v 的振子所组成的体系。宏观状态是由所有这些振子振动的总能量来决定的，而微观状态则由每一单个振子的（瞬时） 能量来决定的。因此，为了能用一个有限的数来表示属于一个宏观状态的微观状态的数目，他把总能量分为数目很大但还是有限个数的相同的能量元ε ，并问：在振子之间分配这些能量元的方式能有多少。于是，这个数目的对数就提供这体系的熵，并因此（通过热力学的方法） 提供这体系的温度。当普朗克为他的能量元ε 选取ε =hv 的值时，他就得到了他的辐射公式。在这样做时，决定性的因素在于只有为ε 选取一个确定的有限值，也就是不使它趋于极限ε =0才能有这一结果。这种思考方式不是一下子就能看出它同推导过程的其他方面所依据的力学和电动力学的基础是相矛盾的。可是，实际上，这种推导暗中假定了单个振子只能以大小为hv 的“量子”吸收和发射能量，也就是说，不论是可振动的力学结构的能量，还是辐射的能量，都只能以这种量子方式进行转换，这是同力学定律和电动力学定律相违背的。在这里，同动力学的矛盾是基本的；而同电动力学的矛盾可能没有那么基本。因为辐射能量密度的表示式虽然同麦克斯韦方程是相容的，但它并不是这些方程的必然结果。以这个表示式为基础的斯忒藩—玻耳兹曼定律和维恩定律是同经验相符合的这一事实，就显示了这个表示式提供着重要的平均值。
氢原子光谱区的各种线系 示意图
氢原子是最简单的原子，从氢气放电管可以获得氢原子光谱，这种光谱在可见区和近紫外线区有许多谱线，构成一个有规律的系统，谱线的间隔和强度都向短波方向递减。图为氢原子光谱区的各种线系。
在普朗克的基本工作发表以后不久，所有这些我都已十分清楚；尽管没有一种古典力学的代替品，我还是能看出，这条温度—辐射定律，对于光电效应和其他同辐射能量的转换有关的现象，以及（特别是） 对于固体的比热，将会得出什么结果。可是，我要使物理学的理论基础同这种认识相适应的一切尝试都失败了。这就像一个人脚下的土地都被抽掉了，使他看不到哪里有可以立足的巩固基地。至于这种摇晃不定、矛盾百出的基础，竟足以使一个具有像玻尔那样独特本能和机智的人发现光谱线和原子中电子壳层的主要定律以及它们对化学的意义，这件事对我来说，就像是一个奇迹。而且即使在今天，在我看来仍然像是一个奇迹。这是思想领域中最高的音乐神韵。
在那些年代里，我自己的兴趣主要不在于普朗克的成就所得出的个别结果，尽管这些结果可能非常重要。我的主要问题是：从那个辐射公式中，关于辐射的结构，以及更一般地说，关于物理学的电磁基础，能够得出什么样的普通结论呢？在我深入讨论这个问题之前，我必须简要地提到关于布朗运动 (20) 及有关课题（起伏现象） 的一些研究，这些研究主要是以古典的分子力学为根据的。在不知道玻耳兹曼和吉布斯 (21) 的已经发表而且事实上已经把问题彻底解决了的早期研究工作的情况下，我发展了统计力学，以及以此为基础的热力学的分子运动论。在这里，我的主要目的是要找到一些事实，尽可能地确证那些有确定的有限大小的原子的存在。这时我发现，按照原子论，一定会有一种可以观察到的悬浮微粒的运动，而我并不知道，关于这种“布朗运动”的观察实际上早已是人所共知的了。最简单的推论是以如下的考虑为根据的。如果分子运动论原则上是正确的，那么，那些可以看得见的粒子的悬浮液就一定也像分子溶液一样，具有一种能满足气体定律的渗透压。这种渗透压同分子的实际数量有关，亦即同一克当量的分子个数有关。如果悬浮液的密度并不均匀，那么这种渗透压也会因此而在空间各处有所不同，从而引起一种趋向均匀的扩散运动，这种扩散运动可以从已知的粒子迁移率计算出来。但另一方面，这种扩散过程也可以看作是悬浮粒子因热骚动而引起的，原来不知其大小的无规则位移的结果。通过把这两种考虑所得出的扩散通量的数值等同起来，就可以定量地得到这种位移的统计定律，也就是布朗运动定律。这些考察同经验的一致，以及普朗克根据辐射定律（对于高温） 对分子的真实大小的测定，使当时许多怀疑论者（奥斯特瓦尔德 (22) 、马赫） 相信了原子的实在性。这些学者之所以厌恶原子论，无疑可以溯源于他们的实证论的哲学观点。这是一个有趣的例子，它表明即使是有勇敢精神和敏锐本能的学者，也可以因为哲学上的偏见而妨碍他们对事实作出正确解释。这种偏见——至今还没有灭绝——就在于相信无须自由的概念构造，事实本身就能够而且应该为我们提供科学知识。这种误解之所以可能，只是因为人们不容易认识到，经过验证和长期使用而显得似乎同经验材料直接相联系的那些概念，其实都是自由选择出来的。
