布朗运动 合成图片
微小粒子表现出的无规则运动就是布朗运动。在显微镜下，看起来连成一片的液体实际上是由许多分子组成的。这些分子不停地做不规则运动，并且随机撞击其他悬浮微粒，当悬浮微粒足够小时，收到的来自各个方向的撞击作用并不平衡；在某一瞬间，微粒在另一个方向受到撞击的作用强，会致使微粒向其他方向运动，这样的运动并不规则，这是布朗运动。在无风的情形下观量空中的烟粒、尘埃时也会看到这种运动。
玻尔的原子模型 示意图
在卢瑟福模型的基础上，玻尔提出了电子在核外的量子化轨道，解决了原子结构的稳定性问题，描绘出了完整而令人信服的原子结构；波尔的原子模型给出了这样的宇宙图像：①电子在一些特定的可能轨道上绕核作圆周运动，离核愈远能量愈高；②可能的轨道由电子的角动量必须是h/2π的整数倍决定；③当电子在这些可能轨道上运动时，原子不能发射也不吸收能量，只有当电子从一个轨道跃迁至另一个轨道时，原子才发射或吸收能量，而且发射和吸收的能量是单频的。
布朗运动理论的成功再一次清楚表明：当速度对时间的高阶微商小到可以忽略不计时，把古典力学用于这种运动，总是提供可靠的结果。依据这种认识，可以提出一种比较直接的方法，使我们能够从普朗克公式中求得一些关于辐射结构的知识。也就是说，我们可以得出这样的结论：在充满辐射的空间里，一面（垂直于它自身的平面） 自由运动着的准单色反射镜，必定要作一种布朗运动，其平均动能等于 （R/N ）T （R 为1克分子的气体方程中的常数，N 为每克分子中的分子数目，T 为绝对温度） 。如果辐射没有受局部起伏的支配，镜子就会渐趋静止，因为，由于它的运动，在它的正面反射的辐射要比背面反射的多。可是由于组成辐射的波束互相干涉，镜子必然要遇到作用在它身上的压力的某种不规则的起伏，这种起伏必定能够从麦克斯韦理论计算出来。然而，这种计算表明，这些压力起伏（特别是在辐射密度很小的情况下） 要给镜子以平均动能 （R/N ）T 是无论如何做不到的。为了能够得到这个结果，就必须假定另外有第二种压力起伏，可是它是不能从麦克斯韦理论推导出来的，而符合于这样的假定：辐射能量是由许多能量为hv （动量为hv/c,c =光速） 好像集中在一点上的不可分割的量子所组成的，而量子在被反射时也是不可分割的。这种考虑以激烈而直接的方式表明，普朗克的量子必须被认为是一种直接的实在，因而，从能量角度来看，辐射必定具有一种分子结构，这当然是同麦克斯韦理论相矛盾的。直接依据玻耳兹曼的熵——概率关系（取概率等于统计的时间频率） 对辐射所作的考察也得到同样的结果。辐射的（和物质微粒的） 这种二象性是实在的一种主要特性，它已经由量子力学以巧妙而且非常成功的方式作了解释。几乎当代所有物理学家都认为这种解释基本上是最终的解释，而在我看来，它不过是一条暂时的出路；关于这一点，有些意见留待以后再谈。
早在1900年以后不久，即在普朗克的首创性工作以后不久，这类思考已使我清楚地看到：不论是力学还是热力学（除非在极限情况下） 都不能要求严格有效。渐渐地我对那种根据已知事实用构造性的努力去发现真实定律的可能性感到绝望了。我努力得愈久，就愈加绝望，也就愈加确信，只有发现一个普遍的形式原理，才能使我们得到可靠的结果。我认为热力学就是放在我面前的一个范例。在那里，普通原理是用这样一条定理来说明的：自然规律是这样的，它们使（第一类和第二类） 永动机的制造成为不可能。但是这样一条普通原理究觉是怎样找到的呢？经过十年沉思以后，我从一个悖论中得到了这样一个原理，这个悖论我在16岁时就已经无意识中想到了：如果我们以速度为c （真空中的光速） 追随一条光线运动，那么我就应当看到，这样一条光线就好像一个在空间里振荡着而停滞不前的电磁场。可是，无论是依据经验，还是按照麦克斯韦方程，看来都不会有这样的事情。从一开始，在我直觉地看来就很清楚，从这样一个观察者的观点来判断，一切都应当像一个相对于地球是静止的观察者所看到的那样按照同样的一些定律进行，因为，第一个观察者怎么会知道或者能够判明他是处在均匀的快速运动状态中呢？
布鲁塞尔会议
德国物理学家能斯特用量子理论研究低温环境下的辐射现象，得出了光化学的"原子链式反应"理论，从而计算出熵的绝对值，为此能斯特获得了1920年诺贝尔化学奖。图为布鲁塞尔会议上能斯特在为居里夫人、爱因斯坦等科学家演算熵的绝对值。
人们看得出，这个悖论已经包含着狭义相对论的萌芽。今天，当然谁都知道，只要时间的绝对性或同时性的绝对性这条公理不知不觉地留在潜意识里，那么任何想要令人满意地澄清这个悖论的尝试，注定要失败。清楚地认识这条公理以及它的任意性，实际上就意味着问题的解决。对于发现这个中心点所需要的批判思想，就我的情况来说，特别是由于阅读了大卫·休谟和恩斯特·马赫的哲学著作而得到决定性进展。
人们必须清楚地了解，在物理学中一个事件的空间坐标和时间值意味着什么。要从物理上说明空间坐标，就得预先假定一个刚性的参照体，而且，这参照体必须处在多少是确定的运动状态中（惯性系） 。在一个既定的惯性系中，坐标就是用（静止的） 刚性杆作一定量度的结果。（人们始终应当意识到，原则上有刚性杆存在的假定，是一种由近似的经验启示的，但在原则上却是任意的假定。） 由于对空间坐标作这样一种解释，欧几里得几何的有效性问题便成为一个物理学上的问题了。
如果人们想用类似的方法来说明一个事件的时间，那就需要一种量度时间差的工具（这是借助于一个空间广延足够小的体系来实现的自行决定的周期过程） 。一只相对于惯性系是静止的钟规定着一个“当地时间”。如果人们已经定出一种方法去相互“校准”这些“空间各个点上的”钟，那么，这些空间点的当地时间合在一起，就是所选定的那个惯性系的“时间”。人们看到，根本没有必要先验地认为这样定义的“时间”在不同的惯性系中是彼此一致的。假如在日常生活的实际经验中光（因为c 的数值很大） 看起来不像是一种能断定绝对同时性的工具，那么，人们早就该注意到这一点了。
关于（原则上） 有（理想的，即完善的） 量杆和时钟存在这样的假定并不是彼此无关的，因为，只要光速在其空中恒定不变的假设不导致矛盾，那么，在一根刚性杆两端之间来回反射的一个光信号就构成一只理想的时钟。
光速
光在真空中的速率是一个常数，并且不因光源与观测者之间的相对速度而发生变化，这是从麦克斯韦电磁力学方程组得出的结果，爱因斯坦把它作为狭义相对论的基本定理。
上述悖论现在就可以表述如下。从一个惯性系转移到另一个惯性系时，按照古典物理学所用的关于事件在空间坐标和时间上的联系规则，下面两条假定：
1）光速不变，
2）定律（并且特别是光速不变定律） 同惯性系的选取无关（狭义相对性原理） ，二者是彼此不相容的（尽管两者各自都是以经验为依据的） 。
狭义相对论所依据的认识是：如果事件的坐标和时间的换算是按照一种新的关系（“洛伦兹变换” (23) ），那么，1）和2）这两个假定就是彼此相容的了。根据前面对坐标和时间的物理解释，这决不仅仅是一种约定性的步骤，而且还包含着某些关于运动着的量杆和时钟的实际行为的假说，而这些假说是可以被实验证实或者推翻的。
狭义相对论的普遍原理包含在这样一个假设里：物理定律对于（从一个惯性系转移到另一个任意选定的惯性系的） 洛伦兹变换是不变的。这是对自然界定律的一条限制性原理，它可以同不存在永动机这样一条作为热力学基础的限制性原理相比拟。首先就这理论对“四维空间”的关系说几句话。认为狭义相对论似乎首先发现了，或者第一次引进了物理连续区的四维性，这是一种广泛流传的错误。情况当然不是这样的。古典力学也是以空间和时间的四维连续区为基础的。只是在古典物理学的四维连续区中，时间值恒定的截面有绝对的实在性，即同参照系的选取无关。因此，四维连续区就自然而然地分为一个三维连续区和一个一维连续区（时间） ，所以，四维的考察方式就没有必要强加于人了。与此相反，狭义相对论在空间坐标作为一方和时间坐标作为另一方如何进入自然规律的方式方法之间，创立了一种形式上的依存关系。
闵可夫斯基对这理论的重要贡献如下：在闵可夫斯基的研究之前，为了检验一条定律在洛伦兹变换下的不变性，人们就必须对它实行一次这样的变换；可是闵可夫斯基却成功地引进了这样一种形式体系，使定律的数学形式本身就保证了它在洛伦兹变换下的不变性。由于创造了四维张量演算，他对四维空间也就得到了同通常的矢量演算对三维空间所得到的结果一样。他还指出，洛伦兹变换（且不管由于时间的特殊性造成的正负号的不同） 不是别的，只不过是坐标系在四维空间中的转动。
首先，对上述理论提一点批评性意见。人们注意到，这理论（除四维空间外） 引进了两类物理的东西，即①量杆和时钟；②其余一切东西。比如电磁场、质点等等。这在某种意义上是不一致的。严格说来，量杆和时钟应当表现为基本方程的解（由运动着的原子实体所组成的客体） ，而不是似乎理论上独立的实体。可是这种做法是有道理的，因为一开始就很明白，这理论的假设不够有力，还不足以从其中为物理事件推导出足够完备的而且充分避免任意性的方程，以便以此为基础来建立量杆和时钟的理论。如若人们根本不愿意放弃坐标的物理解释（这本来是可能的） ，那么，最好还是允许这种不一致性，然而有责任在理论发展的后一阶段把它消除。但是，人们不应当把上述过失合法化，以致把间隔想象为本质上不同于其他物理量的特殊类型的物理实体（“把物理学归结为几何学”等等） 。
维度空间
“维”是一种度量，在物理学的领域内，指独立时空坐标的数目。零维是一点，一个没有长度的奇点；一维是线，只有长度；二维是一个平面，是由长度和宽度(或曲线)形成面积；三维是二维加上高度形成体积面；而四维则是在三维基础上加上了时间。
我们现在要问，物理学中有哪些具有确定性质的认识应该归功于狭义相对论。
1）在距离上分隔开的事件之间没有同时性；因而也没有“牛顿力学”意义上的直接的超距作用。虽然，按照这种理论，引入以光速传播的超距作用是可以想象的，但是却显得很不自然；因为在这样一种理论中，不可能有能量守恒原理的合理陈述。因此，看来不可避免地要用空间的连续函数来描述物理实在。所以质点就难以再被认为是理论的基本概念了。
重力 合成图片
重力是最常见的力，人类生活在地球上，时时刻刻都受到重力作用。地球和月亮之间存在相互吸引的力，这个力跟地球吸引地面的物体使物体下落的力是同一种力，即万有引力。
2）动量守恒定律和能量守恒定律融合成为单独的一条定律。封闭体系的惯性质量就是它的能量，因此，质量不再是独立的概念了。
附注，光速c 是那些作为“普适常数” (24) ，在物理方程中出现的物理量之一。可是，如果人们用光走过1厘米的时间作为时间单位，来代替秒，那么c 在这方程中就不再出现。在这个意义上，人们可以说，常数c 只是一个表观的普适常数。
如果采用适当选取的“自然”单位（比如电子的质量和半径） 来代替克和厘米，那么还可以从物理学中再消去另外两个普适常数，这是很明显的，而且也是大家所公认的。设想我们这样做了，那么在物理学的基本方程中就只能出现“无量纲的”常数。关于这些常数，我想讲这样一条命题，它在目前，除了相信自然界是简单的和可以理解的外，还不能以其他任何东西为依据。这命题就是：这种任何常数是不存在的；也就是说，自然界是这样构成的，它使得人们在逻辑上有可能规定这样一些十分确定的定律，而在这些定律中只能出现一些完全合理地确定了的常数（因而，不是那些在不破坏这种理论的情况下也能改变其数值的常数） 。
狭义相对论的起源要归功于麦克斯韦的电磁场方程。反过来，后者也只有通过狭义相对论才能在形式上以令人满意的方式被人们理解。麦克斯韦方程是对于一种从矢量场导出的反对称张量所能建立的最简单的洛伦兹不变的场方程。要不是从量子现象中我们知道麦克斯韦理论不能正确说明辐射的能量特性，那么，这一切本来是会令人满意的。但是，怎样才能自然地修改麦克斯韦理论呢？对于这个问题，狭义相对论也提供不出充分的依据。而且对于马赫的问题：“为什么惯性系在物理上比其他坐标系都特殊，这是怎么一回事？”这个理论同样作不出回答。
当我力图在狭义相对论的框子里把引力表示出来的时候，我才完全明白，狭义相对论不过是必然发展过程的第一步。在用场来解释的古典力学中，引力势表现为一种标量场（只有一个分量的、理论上可能的最简单的场） 。首先，引力场的这种标量理论，很容易做到对于洛伦兹变换群是不变的。因此，下述纲领看来是自然的：总的物理场是由一个标量场（引力场） 和一个矢量场（电磁场） 组成的；以后的认识也许最终还有必要引进更加复杂的场；但是开始时人们还是不需要为此担心。
然而，实现这个纲领的可能性，一开始就成问题，因为这种理论必须把下面两件事结合起来：
1）根据狭义相对论的一般考虑，可以清楚地看到，物理体系的惯性质量随其总能量（因而，比如也随其动能） 的增加而增加。
2）根据很精确的实验（尤其是根据厄缶 (25) 的扭秤实验） ，在经验上非常精确地知道，物体的引力质量同它的惯性质量是完全相等的。
从1）和2）得知一个体系的重量以一种完全清楚的方式取决于它的总能量。如果理论不能做到这一点，或者不能自然地做到这一点，那么它就应当被抛弃。这条件可以极其自然地表述如下：在既定的重力场中，一个体系的降落加速度同这降落体系的本性（因而特别是同它的能量含量） 无关。
那么这就表明，在上述拟定的纲领的框子里，根本不能满足，或者无论如何不能以自然的方式满足这种基本情况。这就使我相信，在狭义相对论的框子里，是不可能有令人满意的引力理论的。这时，我想到：惯性质量同引力质量相等这件事，或者降落加速度同落体的本性无关这件事，可以表述如下：如果在一个（空间范围很小的） 引力场里，我们不是引进一个“惯性系”而是引进一个相对于它作加速运动的参照系，那么事物就会像在没有引力的空间里那样行动。
这样，如果我们把物体对于后一参照系的行为，看作是由“真实的”（而不只是表观的） 引力场引起的，那么像原来的参照系一样，我们有同样的理由把这个参照系看作是一个“惯性系”。
因此，如果人们认为，可能有任意广延 (26) 的引力场，这种场不是一开始就受到空间界限的限制的，那么，“惯性系”这个概念就成为完全空洞的了。这样，“相对于空间的加速”这个概念就失去了任何意义，从而惯性原理连同马赫的悖论也都失去了意义。
因此，惯性质量同引力质量相等的事实，很自然地使人认识到，狭义相对论的基本要求（定律对于洛伦兹变换的不变性） 是太狭窄了，也就是说，我们必须假设，定律对于四维连续区中的坐标的非线性变换也是不变的。
这发生在1908年。为什么建立广义相对论还需要7年时间呢？其主要原因在于，要使人们从坐标必须具有直接的度规意义这一观念中解放出来，可不是那么容易的。它的转变大体上是以如下方式发生的。
我们从一个没有场的空虚空间出发，在狭义相对论的意义上，它——对于一个惯性系来说——是一切可以想象的物理状况中最简单的一个。现在我们设想引进一个非惯性系，假定这新的参照系相对于惯性系（在三维的描述中） 在一个（适当地规定的） 方向上作等加速运动，于是，对于这个参照系来说，就有一个静止的、平行的引力场。这时，这个参照系可以被选定为刚性的，并具有欧几里得性质的三维度规关系。但是，场在其中显示为静止的那个时间，却不是用构造相同的静止的钟来量度的。从这个特例中，人们已经可以认识到，如果完全允许坐标的非线性变换，那么坐标也就失去了直接的度规意义。可是，如果人们想要使理论的基础适合于引力质量同惯性质量相等，并且，想克服马赫关于惯性系的悖论，那么，就必须容许坐标的非线性变换。
但是，如若人们现在必须放弃给坐标级直接的度规意义（坐标的差=可量度的长度或时间） ，那就不可避免地要把一切由坐标的连续变换所能创造的坐标系都当作是等价的。
因此，广义相对论由此出发的是下述原理：自然规律是用那些对于连续的坐标变换群是协变的方程来表示的。这种群在这里也就代替了狭义相对论的洛伦兹变换群，后一种群便成为前者的一个子群。
这种要求本身，当然不足以成为导出物理学基本方程的出发点。起初，人们甚至会否认这一要求本身就包含着一种对物理定律的真正限制；因为一个最初只是对某些坐标系规定的定律，总有可能重新加以表述，使新的表述方式具有广义的协变形式。此外，从一开始就很清楚，可以建立无限多个具有这种协变性质的场定律。但是，广义相对性原理的著名的启发性意义就在于，它引导我们去探求那些在广义协变的表述形式中尽可能简单的方程组；我们应当从这些方程组中找出物理空间的场定律。凡是能用这样的变换进行和互转换的场，它们所描述的都是同一个实在状况。
洛伦兹吸引子 合成图片
洛伦兹混沌吸引子已成为混沌理论的徽标，代表着复杂性新科学，是以自组织理论、复杂性理论为标志的新型自然观。混沌首先是数学上的新发现，而非自然科学的新发现。这种表述的根据是，混沌是数学模型中存在的一种理想化的运动形式。这是大批杰出数学家经过多年努力证明了的事实。
对于在这个领域里从事探索的人们来说，他们的主要问题是：可以用来表示空间的物理性质“结构”的量（坐标的函数） 是属于哪一种数学类型？然后才是：这些量满足哪些方程？
我们今天还不可能对这些问题作出确实可靠的回答。最初表述广义相对论时所选择的途径可以表述如下。即使我们还不知道该用什么样的场变数（结构） 来表征物理空间，但是我们确实知道一种特殊情况，那就是狭义相对论中的“没有场”的空间。这种空间的特征是：对于一个适当选取的坐标系来说，属于相邻两点的表示式
黎曼
德国数学家、物理学家，对数学分析和微分几何做出了重要贡献，他的名字出现在黎曼积分、黎曼引理、黎曼流形、黎曼映照定理、黎曼-希尔伯特问题、黎曼思路回环矩阵和黎曼曲面当中。他还开创了黎曼几何，这为广义相对论提供了数学基础。
代表一个可量度的量（距离的平方） ，因此它具有实在的物理意义。对于任意的坐标系，这个量可表示如下：
式中的指示应从1到4。这些gik 形成一个对称张量。如果对场（1） 进行一次变换以后，gik 关于坐标的一阶导数不等于零，那么在上述考虑中对于这个坐标系来说，就存在着一个引力场，而且是一个十分特殊的引力场。多亏黎曼对维度规空间所作的研究，这种特殊场总是能够表征为：
1）由度规（2）的系数形成的黎曼的曲率张量Riklm 等于零。
2）对于惯性系（对它来说，（1）是有效的） ，一个质点的轨迹是一条直线，因此是一条极值曲线（短程线） 。然而，后者已经是以（2）为依据的关于运动的一种表征。
因而物理空间的普遍定律，必须是上述定律的一种推广。我现在假定，有二个推广步骤：
1）纯粹的引力场；
2）一般的场（其中也会出现一些以某种方式同电磁场相对应的量） 。
情况1）的特征是：这个场仍然可以用黎曼度规（2），也就是用对称张量来表示，但是，不能写成（1）的形式（除了在无限小区域中） 。这意味着，在情况1）中，黎曼张量不等于零。可是，很明显，在这种情况下，必然有一条作为这条定理的推广（防宽） 的场定律是有效的，那么，只有经过一次降秩而得到的方程
才能被认为是情况1）的场方程。而且，如果我们假定，在情况1）中，短程线仍然表示质点的运动定律，那么，这也显得很自然。
那么，我认为，冒险尝试把总场2）表示出来，并为它确定场定律，是没有希望的。因此，我宁愿为表示整个物理实在建立一个初步的形成框架；至少为了能初步研究广义相对性的基本思想是否有用，这是必要的。是这样进行的：
在牛顿的理论中，在物质密度ρ 等于零的那些点上，引力场定律可以写成：
Δφ =0（φ =引势力） 一般则写成（泊松方程）
Δφ =4πkρ （ρ 为物质密度）
在引力场的相对性理论中，Rik 代替了Δφ 。于是，我们在等式右边也必须同样用一个张量来代替ρ 。因为我们从狭义相对论知道，（惯性） 质量等于能量，所以在等式右边应该是能量密度的张量，就其不属于纯粹的引力场而论，更准确的说，应该是总的能量密度的张量。这样，人们便得到场方程
左边第二部分是由于形式上的理由而加进去的；左边之所以写成这样的形式，是要使它的散度在绝对微分学意义下恒等于零。右边是对一切在场论意义上看来其含意还成问题的东西所作的一种形式上的总括。当然，我一刻也没有怀疑过，这种表述方式仅仅是一种权宜之计，以便给予广义相对性原理以一个初步的自圆其说的表示。因为它本质上不过是一种引力场理论，这种引力场是有点人为地从还不知道其结构的总场中分离出来的。
如果说，在上述理论中——除要求场方程对连续坐标变换群有不变性外——还有什么东西可能被认为是有最终意义的话，那么，这就是关于纯引力场极限情况的理论及其对空间度规结构的关系。因此，我们接下去就只讲纯引力场的方程。这些方程的特点，一方面在于它们的复杂结构，特别在于它们对于场变数及其导数的非线性特征，另一方面在于变换群几乎是以强制的必然性决定了这种复杂的场定律。如果人们停留在狭义相对论上，即停留在对洛伦兹群的不变性上，那么在这个比较狭小的群的框子里，场定律Rik =0仍然是不变的。但是，从较小的群的观点看来，最初也没有理由要用像对称张量所表示那么复杂的结构来表示引力。然而，假如人们能为此找到足够的理由，那么就会有非常多个由量gik 构成的场定律，它们对于洛伦兹变换（但不是对一般的变换群） 都是协变的。可是，即使从所有可以想象得到的洛伦兹不变的定律中，偶然恰巧猜中了一条属于较宽广的群的定律，人们还是没有达到广义相对性原理所已达到的认识程度。因为，从洛伦兹群的观点看来，两个解如果可以用非线性坐标变换来互相转换，也就是说，从范围较宽广的群的观点看来，它们只是同一个场的不同表示，那么这两个解就会被错误地认为在物理上是各不相同的。
引力场
在广义相对论中，一个物体的引力场理论上是可以延伸到整个宇宙，但实际上在它的近邻区域影响才是显著的。引力被描述为时空曲率，而这种时空曲率与处在时空里的物质和能量辐射直接相关，其关联方式即爱因斯坦场方程。
关于场结构和变换群再提一点一般性的意见。显然，一般说来，人们会这样来判断一个理论：作为理论的基础的“结构”愈简单，场方程对之不变的变换群愈宽广，那么这理论也就愈完善。现在人们可以看出，这两个要求是互相冲突的。比如，按照狭义相对论（洛伦兹群） ，人们能为可想象的最简单的结构（标量场） 建立一条协变 (27) 定律，而在广义相对论中（比较宽广的坐标连续变换群） ，只是对于较复杂的对称张量结构才有一条不变的场定律。我们已经提出了物理上的一些理由来说明，在物理学中，必须要求对于较宽广的群是不变的：根据纯数学的观点，我看不出有必要为较宽广的群而牺牲较简单的结构。
广义相对论的群第一次不再要求最简单的不变定律关于场变函数及其微商该是线性的齐次的。这一点由于下述原因而具有基本的重要性。如果场定律是线性的（和齐次的） ，那么，两个解之和也是一个解；比如，空虚空间中的麦克斯韦场方程就是这样。在这样一种理论中，不可能单单从场定律推导出那种能用方程组的各个解分别加以描述的物体之间的相互作用。因此，到现在为止的所有理论中，除场定律外，还需要有物体在场作用下运动的特殊定律。在相对论的引力论中，固然除场定律外，最初还独立地假定了运动定律（短程线） 。可是，后来发现，这条运动定律并不需要（也不应该） 独立地予以假定，因为它已经隐含在引力场定律之中了。
引力场的负能量
宇宙大爆炸后形成正物质（如星系，星云）和反物质（如黑洞）。而引力场具有负能量，并且刚好能抵消物质所代表的正能量，所以宇宙的总能量为零。
这种真正复杂情况的本质可以形象地说明如下：一个单个的静止质点 (28) 将由这样一个引力场来表示，除了这质点所在的地点以外，它到处都是非无限小的并且是正则的；而在质点所在的地点，场有一个奇点。可是，如果通过对场方程的积分来计算属于两个静止质点的场，那么，这个场除了在两个质点所在地点上有两个奇点外，还有一条由许多奇点组成的线，把这两个质点连接起来。可是，人们可以这样来规定质点的运动，使得由这些质点所决定的引力场，除质点所在地点以外，任何地方都不出现奇点。这些正是在第一级近似下由牛顿定律所描述的运动。因此，人们可以说：物体是以这样的方式运动的，它使场方程的解除在质点所在地点以外，在空间里，没有任何地方出现奇点。引力方程的这种属性，同它们的非线性直接有关，而这种非线性则是较宽广的变换群的一个结果。
现在，人们当然可能会提出这样的反对意见：如果允许在质点所在地点出现奇点，那么有什么理由可以禁止在空间的其他地方也出现奇点呢？如果引力场方程被看作是总场的方程，那么，这种反对意见就应当是正确的。可是，人们必须说，当我们愈趋近质点的位置时，就愈不能把质点的场看作是纯粹的引力场。如果人们有总场的场方程，那么势必要求：粒子本身到处都可以被描述为完备的场方程的没有奇点的解。只有在这种情况下，广义相对论才是一种完备的理论。
在我着手讨论如何完成广义相对论问题以前，我必须对我们时代最成功的物理理论，即统计性量子理论表示我的态度，这种理论大约在25年以前就已经具有贯彻一致的逻辑形式（薛定谔 (29) 、海森堡 (30) 、狄拉克 (31) 、玻恩 (32) ） 。现在，它是能对微观力学过程的量子特征方面的经验提供一个统一理解的唯一的理论。以这个理论为一方，以相对论为另一方，两者在一定意义上都被认为是正确的，虽然迄今为止想把它们融合起来的一切努力都遇到了抵制。这也许就是当代理论物理学家中，对于未来物理学的理论基础将是怎样的这个问题存在着完全不同意见的原因。它会是一种场论吗？它会是一种本质上是统计性的理论吗？在这里我将简单地说一说我对这个问题的想法。
物理学是从概念上掌握实在的一种努力，至于实在是否被观察，则被认为是无关的。人们就是在这种意义上来谈论“物理实在”的。在量子物理学以前，对这一点应当怎样理解，那是没有疑问的。在牛顿的理论中，实在是由空间和时间里的质点来表示的；在麦克斯韦的理论中，是由空间和时间里的场来表示的。在量子力学中，可就不是那么容易看得清楚了。如果有人问：量子理论中的ψ函数，是否正像一个质点系或者一个电磁场一样，在同样意义上表示一个实在的实际状况呢，那么，人们就会踌躇起来，不敢简单地回答“是”或者“不是”；为什么呢？因为，ψ 函数（在一个确定的时刻） 所断言的是：如果我在时间上进行量度，那么在一个确定的已知间隔中能找到一个确定的物理量q （或ρ ） 的概率是多少呢？在这里，概率被认为是一个可以在经验上测定的，因而确实是“实在的”量；只要我们经常能造出同样的ψ 函数，并且每次都能进行q 的量度，我就能测定它。但是，每次测定的q 值是怎么样的呢？有关的单个体系在量度前是否已经有这个q 值呢？对于这些问题，在这个理论的框子里，没有确定的回答，因为，量度确实意味着外界对体系施加有限干扰的一个过程。因此，可以想象，只有通过量度本身，体系才能为被量度的数值q （或ρ ） 得到一个确定的数值。为了作进一步的讨论，我设想有两个物理学家A和B，他们对ψ 函数所描述的实在状况持有不同的见解。
超引力 合成图片
超强的低能理论即超引力理论，所谓低能是指能量低于弦的张力所确定的能标，这样的理论只包括无质量的弦态，有趣的是，几乎所有超引力的发现都在对应的弦论发现之前。
A．〔认为〕对于体系的一切变量（在量度以前） ，单个体系都具有一个确定的q （或ρ ） 值，而且，这个值就是在量度这个变量时所测得的。从这种观念出发，他会说：ψ 函数不是体系的实在状况的穷尽的描述，而是一种不完备的描述；它只是表述了我们根据以前对这体系的量度所知道的东西。
B．〔认为〕单个体系（在量度前） 没有一个确定的q （或ρ ） 值。只有通过量度动作本身，并且结合由ψ 函数赋予量值的特有的概率，才能得出这个量度的值。从这种观念出发，他会（或者，至少他可以） 说：ψ 函数是体系的实在状况的一种穷尽的描述。
现在，我们向这两位物理学家提出如下的情况：有一个体系，在我们观察的时刻t 由两个局部体系S 1 和S 2 组成，而且在这个时刻，这两个局部体系在空间上是分开的，彼此（在古典物理学的意义上） 也没有多大相互作用。假定这总体系在量子力学意义上是由一个已知的ψ 函数ψ 12 完备地来描述的。现在所有量子理论家对下面这一点都是一致的：如果我对S 1 作一次完备的量度，那么从这量度结果和ψ 12 中就得到体系S 2 的一个完全确定的ψ 函数ψ 2 。于是ψ 2 的特征便取决于我对S 1 所作的是哪一种量度。现在我觉得，人们可以谈论局部体系S 2 的实在状况了。起初，在对S 1 进行度量以前，我们对这个实在的了解，比我们对一个由ψ 函数描述的体系的了解还少。但是，照我的看法，我们应当无条件地坚持这样一个假定：体系S 2 的实在状况（状态） ，同我们对那个在空间上同它分开的体系S 1 所采取的措施无关。可是，按照我对S 2 所作的量度的类型，对于第二个局部体系，我将得到不同的ψ 2 ：（ψ 2 ， ……）。但是，S 2 的实在状况应当同S 1 所碰到的事情无关。因此，对于S 2 的同一个实在状况，可以（按照人们对S 1 选择哪一种量度） 找到不同类型的ψ 函数。人们只有通过下述办法才能避开这种结论：要么假定对S 1 的量度会改变S 2 的实在状况；要么根本否认空间上互相分开的事物能有独立的实在状况。在我看来，两者都是完全不能接受的。
现在如果物理学家A和B认为这种考虑是站得住脚的，那么就必须放弃他认为ψ 函数是关于实在状况的一种完备描述这个观点。因为，在这种情况下，S 2 的同一个实在状况，不可能同两种不同类型的ψ 函数相对应。
因此，目前这理论的这种统计特征应当是量子力学对体系描述的不完备性的一个必然结果，而且也不再有任何理由可以假定物理学将来的基础必须建立在统计学上。
我的意见是，当前的量子理论，借助于某些确定的主要取自古典力学的基本概念，形成了一种对联系的最适宜的表述方式。可是，我相信，这种理论不能为将来的发展提供任何有用的出发点。正是在这一点上，我的期望同当代大多数物理学家有分歧。他们相信，用满足微分方程的空间的连续函数来描述事物的实在状态的那种理论不可能说明量子现象的主要方面（一个体系的状态的变化，表面上是跳跃式的，在时间上是不确定的，能量基元同时具有粒子性和波动性） 。他们也想到，人们以这种方式无法理解物质和辐射的原子结构。他们可以料想，由这样一种理论的考查所能得出的微分方程组，根本不会有那种在四维空间里到处都是正则的（没有奇点的） 解。但是，在一切之上，他们首先相信，基元过程外观上跳跃式的特征，只能用一种本质上是统计性的理论来描述，而在这理论中，体系的跳跃式变化，是用可能实现的状态的概率的连续变化来说明的。
所有这些意见，给我的印象是十分深刻的。可在我看来，起决定性作用的题是：在理论的目前情况下，可以作哪些尝试才有点成功的盼头？在这一点，在引力论中的经验为我的期待指明了方向。照我的看法，这些方程，比所其他物理方程有更多的希望可以说出一些准确的东西。比如，人们可以取空空间里的麦克斯韦方程来作比较。这些方程是同无限弱的电磁场的经验相符的表述方式。这个经验根源，已经决定了它们的线性形式；可是，上面已经调指出，真正的定律不可能是线性的。这种“线性”定律对于它们的解来说是满足叠加原理的，因而并不含有关于基元 (33) 物体的相互作用的任何论断。真正的定律不可能是线性 (34) 的，而且也不可能从这些线性方程中得到。我从引力论中还学到了另外一些东西：经验事实不论收集得多么丰富，仍然不能引导到提出如此复杂的方程。一个理论可以用经验来检验，但是并没有从经验建立理论的道路。像引力场方程这样复杂的方程，只有通过发现逻辑上简单的数学条件才能找到，这种数学条件完全地或者几乎完全地决定着这些方程。但问上有虚合强是，人们一旦有了那些足够强有力的形式条件，那么，为了创立理论，就只需要少量关于事实的知识；在引力方程的情况下，这就是四维性和表示空间结构的对称张量 (35) ，这些同时对于连续变换群的不变性，实际上完全决定了这些方程。
普朗克常数 合成图片
普朗克常数h作为空间上的一个依据，为什么它的单位却是以能量（物质）和时间单位的乘积为单位呢？这是分析力学中作用量的单位（当然也是角动量的单位），因此被称做作用量子。可以用费曼方程来解释，指数项没有单位，因此h与作用量有相同的量纲。
我们的任务是要为总场找到场方程。所求的结构必须是对称张量的一种推广。它的群一点也不应当比连续坐标变换群狭小。如果人们现在引进一个更丰富的结构，那么这个群就不会再像在以对称张量作为结构的情况下那样强有力地决定着方程了。因此，如果能够做到类似于从狭义相对论到广义相对论所采取的步骤，把群再一次扩充，那该是最美的了。我曾特别尝试过引用复数坐标变换群。所有这样的努力都没有成功。我也放弃了公开地或隐蔽地去增加空间维数，这种努力最初是由卡鲁查开始的，而且这种努力以及由此变化而来的投影形式，至今还有其拥护者，我们只限于四维空间和连续的实数坐标变换群。在多年徒劳的探索之后，我认为，下面概述的解在逻辑上是最令人满意的。
代替对称的gik （gik =gik ） ，引进非对称的张量gik 。这个张量是由一个对称的部分sik 和一个实数的或纯虚数的反对称部分cdik 相加而成的，因此：
gik =sik +aik
从群的观点看来，s 和a 的这种组合是任意的，因为张量s 和a 各自具有张量的特性。但是，结果表明，这些gik （作为整体来看） 在建立新理论中所起的作用，很像对称的gik 在纯引力场理论中所起的作用。
空间结构的这种推广，从我们的物理知识的观点来看，似乎也是很自然的，因为我们知道，电磁场同反对称张量有关。
此外，对引力理论重要的是：由对称的gik 有可能形成标量密度 ，以及按照定义
（ =克罗内开尔张量）
有可能形成抗变张量gik 。对于非对称的gik ，这些构成可以用完全对应的方式来定义，对于张量密度也是如此。
在引力理论中更重要的是，对于一个既定的对称的gik 场，可以定义一个场 ，它的下坐标是对称的，从几何学上看，它支配着矢量的平移。与此相似，对于非对称的gik ，可以按照公式
来定义一个非对称的 。这公式同对称的相应关系是符合的，自然只是在这里才有必要注意g 和Γ的下坐标的位置。
正如在gik 是对称的理论中一样，可以由Γ形成曲率 ，并且由此形成降秩的曲率Rkl 。最后，运用变分原理以及（A），可以找到相容的场方程：
因此，如果（A）得到满足，两个方程（B1 ）（B2 ）中的每一个就是另一个的结果。Rkl 表示Rik 的对称部分，而Rkl 则是它的反对称部分。
在gik 的反对称部分等于零的情况下，这些公式就简化成（A）和（C1 ）——纯引力场的情况。
我相信，这些方程是引力方程的最自然的推广。要考验它们在物理上是否有用，则是一项极其艰巨的任务，因此只靠近似法是办不到的。问题是：这些方程对于全部空间都没有奇点的解是什么？
如果这些叙述向读者说明了我毕生的努力是怎样相互联系的，以及这些努力为什么已导致一种确定形式的期望，那就已经达到目的了。
爱因斯坦写于1946年
(1) 休谟：（1711—1776年），苏格兰哲学家，出生于苏格兰的一个贵族家庭，曾经学过法律，并从事过商业活动。1752—1761年，休谟曾进行过英国史的编撰工作。休谟的主要著作有：《人性论》（1739—1740年）、《人类理解研究》（1748年）、《道德原则研究》（1752年）和《宗教的自然史》（1757年）等。与约翰·洛克（John Locke）及乔治·贝克莱（George Berkeley）并称英国三大经验主义者。
