CHAPTER 1
1905年，爱因斯坦发表了题为《论动体的电动力学》的论文，标志着狭义相对论的创立。同年又发表了《物体的惯性同它所包含的能量有关吗》，对其理论作了重要补充。根据这一理论，物质运动、时间以及空间都不是各自孤立的存在，而是有机联系在一起的。物体的运动速度增加，质量也增加，空间和时间也随着物体的运动而变化，运动的物体在运动方向上长度缩短，时间变慢。也就是说，空间与时间是与一切事物一起消失的。这一理论揭示了原子内部所蕴藏的巨大能量的秘密。狭义相对论创立后，经受了实践的检验，得到了现实的论证，成为现代物理学的基础理论之一。
1.1 几何命题 (1) 的物理意义
欧几里得几何学的宏伟大厦，是阅读该书的大多数读者在学生时代就很熟悉的，在这建筑的高高的楼梯上，认真的教师逼迫你们花了不知多少时间。对这座宏伟的大厦，你们的敬畏之心或许会多于热爱之心。凭着往昔的经验，如果有人说这门学科中的命题，哪怕是最冷僻的都是不真实的，你们一定会嗤之以鼻。但是，如果有人问：“既然这些命题是真实的，那么你们究竟是如何理解的呢？”或许你们这种理所当然的骄傲态度就会马上消失。现在，让我们来考虑一下这个问题。
“平面 (2) ”、“点 (3) ”和“直线 (4) ”之类的概念引发出了几何学，在大体上我们有确定的观念和几何学的一些简单命题（公理） 相联系，在这些观念的影响下，我们倾向于把简单命题当作“真理”接受下来。然后以我们认为的合乎逻辑的方法，即用我们不得不认为是正当的逻辑推理过程，阐明其余的命题是公理的推论，也就是说这些命题已得到证明。于是，只要从公理中推导出的一个命题用的是公认的方法，那么这个命题就是正确的（或是“真实的”） 。这样，各个几何命题是否“真实”就归结为公理是否“真实”。可是上述最后一个问题本身完全没有意义，而且用几何学的方法无法解答。我们难道要问“过两点只有一条直线”是否真实？这当然不能。我们只能说，几何学研究的是称之为“直线”的东西，它说明每一直线唯一确定的性质是由该直线上的两点来确定。“真实”这一概念有由该直线上的两点来唯一确定的性质。与纯几何的论点不相符的是，“真实”在习惯上是指与一个“实在的”客体相当的意思；然而无论如何，几何学并不涉及其中所包含的观念与经验客体之间的关系，而只是涉及这些观念本身之间的逻辑联系。
不难理解，我们不得不将这些几何命题称为“真理”。几何观念与自然界中具有正确形状的客体相对应，而具有正确形状的客体无疑是产生那些观念的唯一原因。几何学应制止这一过程，以便使它的结构获得最大的逻辑一致性。例如，在我们的思想习惯中，通过一个可视为固定的物体上的两点来测定“距离”的办法是根深蒂固的。我们在观察三个点位于一条直线时，如果适当地选择观察位置，用一只眼睛观测，使三个点的视位置 (5) 能够相互重合，我们也认为这三点位于同一直线。
代数与几何的结合
笛卡儿《几何学》的发表突破了纯几何的方法。这一重要的研究是《方法论》的附录。《方法论》的目的是建立一个通向正确认识物质世界和精神世界的关于科学的哲学。用数学语言来正确描述宇宙，需要数学语言本身建立在一个坚实的基础之上。《几何学》论述了代数与几何的结合，即解析几何，笛卡儿证明了几何构造与代数演绎的等价性。图为牛顿的“三度曲线列举”中的一页，展示了代数与几何的结合已达到相当高的水平，曲线上的点由满足给定方程的坐标（x，y）给出。
球面几何
欧几里得几何公理本质上描述的是平坦空间的几何特性，但第五公设（即平行公设）引起了人们对其正确性产生了疑虑。由此人们开始关注弯曲空间中的几何，即“非欧几何”。非欧几何中包括了如“球面几何”、罗式几何等相关课题。图中描述的是一个非欧几何球面，螺旋纹从四周向中心被无限制缩小。
如若依照我们的一向思维习惯，我们可以在欧几里得几何学中补充如下命题：在一个可视为固定的物体上的两个点永远对应于同一距离（直线间隔） ，而与该物体的位置发生的任何变化无关，那么，欧几里得几何学的命题就可以归结为关于所有固定物体的所有相对位置的命题。如此一来，几何学就可以看作是物理学的一个分支。现在，对几何命题是否是“真理”的问题，我们能够提出合理的解释。我们有理由问，对于与几何观念相联系的那些真实的东西，这些命题是否已被满足。用精确的术语来表达，也可以这样说：我们把具有此种意义的几何命题的“真实性”理解为该几何命题对于用圆规和直尺作图的有效性。
当然，以此断定几何命题的“真实性”，其基础是不大完整的经验。但我们目前暂且认定这种“真实性”。然后在后一阶段我们将会看到，这种“真实性”是有限的，那时再来讨论这种有限性的范围。
相关问题 几何学的历史
“几何”这个词在汉语里是“多少”的意思，但在数学里，“几何”的希腊文原意是“土地测量”，或叫“测地术”。
几何学是研究空间和图形性质的一门数学分科。
在远古时代，人们在实践中累积了十分丰富的各种平面、直线、方、圆、长、短、宽、窄、厚、薄等概念，成了后来几何学的基本概念。
约公元前1700年，埃及人阿默斯手抄了一本书，名为“阿默斯手册”，里面载有很多关于面积的测量法以及关于金字塔的几何问题。
在古希腊，数学家如泰勒（约前640—前546年） 、毕达哥拉斯（约前582—前493年） 、依卜加（前430—？） 、柏拉图（前427—前347年） 、欧几里得（约前330—前275年） 等人，对几何学都贡献卓著。
泰勒曾发现若干几何定理和证明的方法，这是理论几何的肇始。他能运用几何定理来解决实际问题，凭一根竹竿就可以测得金字塔的高。
毕达哥拉斯认为数学是一切学问的基础。他对几何学有很多研究，著名的“勾股定理”在西方就叫做“毕达哥拉斯定理”。
依卜加编著了世界历史上第一部初等几何教科书。他率先使用了“反证法”，与柏拉图同为研究“几何三大问题”（①化圆为方，求作一正方形使其面积等于一已知圆；②三等分任意角；③倍立方，求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍） 的大家，因而附带发现了许多几何定理。
柏拉图首创现在被视为证题利器的“分析法”。而确立缜密的定义和明晰的公理作为几何学基础，这种思想也是由柏拉图开其先河的。
真正把几何总结成一门具备严密理论体系的学科的，是希腊数学家欧几里得。
欧几里得，古希腊数学家。他早年在雅典求学，熟知柏拉图的学说。公元前300年左右，受托勒密王（前364—前283年） 之邀，到埃及治下的亚历山大城工作，长期从事教学、研究和著述，涉及数学、天文、光学和音乐等诸领域。著作有《几何原本》《已知数》《纠错集》等。
《几何原本》，共分13卷，有5条公设、5条公理、119个定义和465个命题，构成了史上第一个数学公理体系。在书中，欧几里得首先给出了点、线、面、角、垂直、平行等定义，接着给出了关于几何和量的10条公理，公理后面是一个一个的命题及其证明。《几何原本》确立了数学的基本方法学：①建立了公理演绎体系，即用公理、公设和定义的推证方法。②将逻辑证明系统地引入数学，确立了逻辑学的基本方法。③创造了几何证明的方法：分析法、综合法及归谬法。
维特鲁威人 素描 1490年
这是现藏于威尼斯艺术学院的达·芬奇的人体比例图。达·芬奇认为，把完美的人体造型包含在一个圆形和正方形中是最成功的设想，而且人的体长是头长的八倍最为恰当和匀称。
从《几何原本》发表开始，几何才真正成为一个有着严密的理论体系和科学方法的学科。
17世纪，笛卡尔将坐标系引入几何学，这给几何学带来了革新。笛卡尔利用代数方法研究几何问题，从而建立了解析几何。
1799年，法国数学家蒙日发表了《画法几何》一书，提出用多面正投影图表达空间形体，于是画法几何诞生了。
1822年，彭赛列《论图形的射影性质》一书出版，为射影几何学奠定了厚实的基础。
19世纪初，法国数学家蒙日首先把微积分应用到曲线和曲面的研究中去，并于1807年出版《分析在几何学上的应用》一书，这是微分几何最早的一本著述。至此，微积分成了一门独立的数学分支。其后，高斯的《关于曲面的研究》，奠定了曲面论的基础。
立体空间分割 埃舍尔 石版画 1952年
这幅作品唯一的目的表现在二维纸面上无限延伸的空间。它并不像数学课本里所画的那些规则的空间结构，它是按照透视法画出来的，这些看似彼此平行的线条其实会在遥远的地方汇聚在六个点。
高斯的曲面论经过黎曼的深掘广拓，发展成黎曼几何学。
黎曼几何是爱因斯坦广义相对论的数学工具。
20世纪初，相对论的出现促进了黎曼几何的进一步发展。20世纪中期以来，随着数学其他分支（如拓扑学、微分方程和抽象代数） 的发展，整体几何已经成为现代几何学的主要内容，在理论物理中有重大的应用。
物理与数学之间的关系
物理学，简称“物理”。“物理”一词的英文physics 出自希腊文φυσικσξ，原意是“自然”。古时欧洲人称物理学为“自然哲学”。在汉语、日语中，“物理”一词起源于明末清初科学家方以智的百科全书式著作《物理小识》。从最广泛的意义上说，物理学是研究大自然现象及规律的学问。物理学家们研究存在于不同空间与时间内的物质的状态，研究物质的结构和运动的一般规律。在现代，物理学已经成为自然科学中最基础的学科之一。物理学理论通常以数学的形式表达出来。经过大量严格的实验验证的物理学规律被称为物理学定律。然而如同其他很多自然科学理论一样，有些定律不能被证明，其正确性只能通过反复的实验来检验。
“魔鬼的树桩” 资料图片
柏拉图重视几何，强调几何在训练智力方面的作用，主张通过几何的学习培养逻辑思维能力，将抽象的逻辑规律体现于几何图形中。图中为玄武岩组成的火山的岩石龟裂图——一些规则的几何图形。
数学是人类文化最基本的元素之一。它的语言构成了人类文化的有机体。
数学研究的是现实世界的空间形式和数量关系，包括算术、代数、几何、三角、微积分等。其特点是，高度的符号化、抽象化、形式化、逻辑化、简单化。数学更接近于逻辑或者哲学，根据几个基本公理可以建立起一个逻辑体系。
数学是自然科学之母。伽利略说过，“一个理论物理学家是某种程度的数学家”。为了方便理解，物理学从数学中寻找工具。数学为物理学的描述提供了一种准确的语言，比如欧氏几何与牛顿的平直时空观和非欧几何与爱因斯坦的弯曲时空观。另外，数学还为物理学提供了一个逻辑体系，以便进行分析与推导，比如在平直时空观下物体应该怎么运动、怎么相互作用，而在弯曲时空下又是如何。
数学为物理学带来了巨大的成功，但不能认为没有数学就没有物理学（法拉第是最好的例子，他的数学很差，他的成就取决于他对物理学的理解） 。经典物理学的确立直接导致了微积分的诞生，而量子力学又为数论打破了瓶颈，物理学的发展同时又带来了数学的进步。
作为基础学科，数学与物理学二者可谓相辅相成、缺一不可。
1.2 坐标系
根据对距离的物理解释，我们能够用测量 (6) 法确立一固体上两点间的距离。为达成这个目的，我们用“距离”（杆S ） 作为标准量度 (7) 。如果A 和B 是一固体上的两点，按照几何学的规则，我们可以作一直线连接两点，然后以A 为起点，直至到达B 点为止，其间多次反复记取从A 点到B 点间的测量距离S 。所需记取的S 的次数就是AB 距离的数值量度，这是一切长度测量的基础。
不仅在科学方面，对于日常生活而言，描述一切事件发生的地点或任一物体在空间中的位置的基础，都是参考在一固定物体上确定该事件或该物体的相重合点为根据的。比如泰晤士广场在空间中的位置，地球是能够参照的固体，“泰晤士广场”是地球上已明确规定的一点，现在所考虑的则是在空间上与“泰晤士广场”相重合的点。
地球上两点的距离
在一张平坦地图上两点最短距离并非一条直线，因为随着地球球面发生弯曲。
这种标记位置的原始方法有两个限制：其一，它只适用于固体表面上的位置；其二，当固体表面不存在能够相互区分的点时，该方法便不适用。但在不改变位置标志的本质时，这两种限制是能摆脱的。例如有一朵白云飘浮在时代广场上空，我们可以在广场上垂直竖起一根长竿直抵白云，以此来确定白云相对于地球表面的位置，用标准量杆测量长竿的长度，结合长竿的位置标记，就能获得这朵白云的完整的位置标记。通过上述例子，我们能够看出关于位置的概念是如何改进发展的。
（a）我们设想将确定位置所参照的固体加以补充，补充后的固体延伸到我们需要确定其位置的物体。
（b）在确定物体的位置时，我们使用量杆量出来的长竿长度，而非选定的参考点。
（c）即使未曾把直抵云端的长竿竖立起来，根据光学方法对云朵进行观测及考虑到光的传播特性，我们同样可以讲出白云的高度，并且能够确定升上云端的长竿的长度。
通过上述，我们看到了有利的一面，即如何在描述位置时，依靠数值量度，而不是固定参考物上存在的标定的位置，那就会比较方便。在物理测量中应用笛卡尔坐标系 (8) 能达到此目的。
这个坐标系由三个与一固体牢固连接起来的相互垂直的平面组成。在一个坐标系中，任何事件发生的地点（主要部分） 由事件发生点向该三个平面所作垂线的长度或坐标（x，y，z ）来确定，这三条垂线的长度可以按几何学确立的规则和方法，用刚性测量杆经过一系列操作来确定。
通常，构成坐标系的刚性平面是不怎么用的；此外，坐标的构成不是由刚杆结构确定，而是用间接法确定的。如果物理学和天文学要保持其清楚明确的结果，就必须以上述考虑来寻求位置标示的物理意义。
我们因而得到下面的结果：在空间中，对事件位置的每一种描述都必须围绕所参照的刚体 (9) 展开；所得出的关系以假定欧几里得几何学的定理适用于“距离”为依据；而一刚体上的两个标记“距离”是物理学上的习惯表示。
相关问题 坐标系的历史
坐标系的定义，有数学与物理学两种。
数学上的定义为：坐标系是使某个数学对象的集合中的元素对应于数量的结构。它是用以确定数或数组与基本几何对象（常常是点） 之间对应关系的参考系。最早用于数与形的结合，后来发展为一种数学结构。
物理学上的定义为：为了确定描述物体（或物体系） 的位置和运动，根据问题需要而任意选择的独立变数，其组合结构称为“坐标系”。
公元前4世纪，我国战国时代天文学家石申曾利用坐标方法绘制出恒星方位表。
古希腊数学家阿波罗尼奥斯著的《平面轨迹》中，曾用类似于现在直角坐标系的轴线来研究圆锥曲线。
笛卡尔坐标
笛卡尔坐标系也称直角坐标系，是一种正交坐标系。直角坐标系是由两条相互垂直、原点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应点坐标所设定的。
17世纪，法国数学家费马和笛卡尔建立了坐标几何学。
费马用一种没有负数的倾斜坐标描绘曲线，由方程中的两个未知量得出轨迹图形。他还指出联系两个未知量的方程，若是一次方程就代表直线轨迹，若是二次方程则代表圆锥曲线。
笛卡尔则从建立一种使算术、代数和几何统一起来的普遍数学的企图出发，指出平面上的点与实数的对应关系，并考虑二元方程F （x ，y ）=0，当x 变化时，y 值也跟着改变，x ，y 的不同数值构成平面上的一条曲线。实际上他只建立了坐标横轴（x 轴） ，到1750年瑞士数学家克莱姆才正式引入坐标纵轴（y 轴） 。
于是几何的问题便成为代数的问题。
这样的发展使几何问题的处理变容易了，其重大意义在于：
首先，解析之后，使可研究的图形的范围扩大，除了直线的一次方程式，或者圆周的二次方程式，我们还可以取任意的方程式F （x ，y ）=0，讨论它的所有点坐标（x ，y ）适合这个方程式的轨迹。因此许多用几何的方法很难处理的曲线，在解析之后，都可从表示它的方程式中得到有关的几何性质。
其次，研究的图形不再局限于二维的平面，可推广至高维的空间。世上的事情，若只用二维的平面，往往不足以表示，需要取更多的坐标。比如我们所在的空间是三维，有x 、y 、z 三个度量。设若要用几何来表示物理的问题，那么三个度量之外，尚须加一个时间t ，所以物理的空间就变成了四维的空间。不但如此，设若有一点在三维空间运动，那么除了需要（x ，y ，z ）来表示点的位置，还需要用这三坐标对时间的微分来表示它的速率，这就成了六维空间。所以种种情形都指向我们有必要考虑更高维的空间来表示自然的现象。
解析几何把几何研究的范围扩大了，而科学发展的基本现象，就是要扩大研究范围，了解更多的情形。笛卡尔的解析几何，达到了这个目的，使几何学迈入到一个新阶段。
莱布尼茨于1692年创用了“坐标”一词，他还于1694年使用了“纵坐标”。“横坐标”则由德国数学家沃尔夫等人于18世纪引入。
1.3 经典力学中的空间和时间
描述物体在空间中的位置如何随“时间”而改变是力学的目的。假如未经认真思考，以语焉不详的言词来解释力学的目的，那么，违背力求清楚明确的神圣精神的严重过失将使我们难以心安。现在，让我们来揭示这些过失。
“位置”和“空间”究竟应如何理解呢？这里不是很清楚。假设一列火车正沿着路基匀速行驶，一乘客站在车厢窗口松手丢下（非用力投掷） 一块石头到路基上。如果撇开空气阻力影响不谈，车厢窗口的乘客看见石头沿直线落下，而人行道上的行人则看到石头沿抛物线 (10) 落下。现在有一问题，从车厢丢下的做匀速运动的石子所经过的各个“位置”是“的确”在一条直线上，还是在一条抛物线上呢？另外，“在空间中”的运动究竟是什么意思呢？根据“坐标系”中的论述，答案将不言自明。首先，“空间”一词非常模糊，我们丝毫无法形成概念，因此我们代以“相对于实际上可看作刚性的一个参考物体的运动”这句话。火车车厢或铁路路基是参考物体，如果我们引入“坐标系”这个有利于数学描述的观念来代替“参考物体”，对石块位置的描述我们就可以说：石块相对于与车厢连接在一起的坐标系走过的是一条直线，但相对于与路基连接在一起的坐标系则是一条抛物线。依据此例，我们清楚地知道独立存在的轨线是不存在的，存在的是相对于特定参考物体的轨线。
牛顿的绝对时空
绝对时空是由牛顿创立的稳衡体系——动者衡动，静者衡静。牛顿在《数学原理》一书中这样的表述到“绝对的时间自身在流逝着，这也是其本性，并且是均匀地、与外界事物无关的流逝着。”
为了完整地描述运动，物体的位置如何随时间的改变而改变是必须说明的。这也是对物体每一点所对应时刻的一个说明。为了能更好地阐述，我们必须补充一个关于时间的定义，借助该定义，时间值在本质上可以看作是可观测的量，即测量的结果。根据经典力学观点，我们设想有两个构造完全相同的钟，在车厢窗口的乘客拿着其中一个，人行道上的观察者拿着另一个，当每一滴答声响起时，两个观察者依据聆听到的声响来确定石块相对于他们各自参考物所处的位置。至于因光的传播速度的有限性而造成的不准确性，我们在此没有计入。我们将在以后详细讨论这点，以及该处的另一主要困难。
相关问题 经典力学简史
力学是物理学中发展最早的一个分支，它和人类的生产和生活息息相关。
在远古，人们就在生产劳动中应用了杠杆、螺旋、滑轮、斜面等简单机械，从而促进了静力学的发展。
古希腊时代，就已形成比重和重心的概念，出现杠杆原理。阿基米德（约前287—前212年） 的浮力原理提出于公元前200多年。虽然这些知识尚属力学科学的萌芽，但在力学发展史中应有一定的地位。
16世纪以后，由于航海、战争和工业生产的需要，力学的研究得到了真正的发展。钟表工业促进了匀速运动的理论，水磨机械促进了摩擦和齿轮传动的研究，火炮的运用推动了抛射体的研究。天体运行的规律提供了机械运动最单纯、最直接、最精确的数据资料，使得人们有可能排除摩擦和空气阻力的干扰，得到规律运动的认识。天文学的发展为力学找到了一个最理想的“实验室”——天体。
杠杆原理
古希腊科学家阿基米德有这样一句流传很久的名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球！”这句话其实有着严格的科学依据。阿基米德在“重心”理论的基础上，发现了杠杆原理，即要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等。
在树下思考的牛顿
1666年的一天，牛顿在自己的庄园内散步，一颗苹果从树上落下来，引发了他的思考，苹果为什么会落地？它怎么不朝天上去呢？一定是有什么力在牵引着它。于是，牛顿在苹果落地的启发下，发现了万有引力。图为牛顿当年思考万有引力的地方，不过当年的苹果树已经枯死，现在换成了一棵榕树。
天文学的发展与航海事业关联密切。16、17世纪，资本主义生产方式开始勃兴，海外贸易和对外扩张刺激了航海业的兴旺发达，这才提出对天文做系统观测的迫切要求。第谷（1546—1601年） 顺应了这一要求，以毕生精力收集大量观测数据，为克卜勒（1571—1630年） 的研究做准备。克卜勒于1609年和1619年先后提出了行星运动的三条规律，即克卜勒三大行星运动定律。
与此同时，以伽利略（1564—1642年） 为代表的物理学家对力学展开了广泛的研究，发现了自由落体定律。伽利略的两部著作《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》（1632年） 和《关于力学和运动两种新科学的对话》（1638年） （简称《两种新科学的对话》） ，为力学的发展奠定了思想基础。
随后，牛顿（1642—1727年） 把天体的运动规律和地面上的实验研究成果加以综合，进一步得出了力学的基本规律，建立了牛顿三大运动定律和万有引力定律。牛顿建立的力学体系经过伯努利（1700—1782年） 、拉格朗日（1736—1813年） 、达朗贝尔（1717—1783年） 等人的推广和完善，形成了系统的理论，取得了广泛的应用并发展出了流体力学、弹性力学和分析力学等分支。
到了18世纪，经典力学已相当成熟，成为自然科学的主导。
伽利略和牛顿对物理学的功绩，就是把科学思维和实验研究正确结合，从而为力学的发展开辟了一条正确的道路。
时间和空间
时间和空间是物质固有的存在形式。时间是物质运动的延续性、间断性和顺序性，其特点是一维性，即不可逆性；空间是物质的广延性和伸张性，是一切物质系统中各个要素共存和相互作用的标志。时间、空间与运动着的物质不可分离。
我们关于时间和空间的概念来自于伽利略和牛顿。在他们之前，亚里士多德说：“物体的自然状态是静止的，并且只在受到力或者冲击作用时才运动。这样，重的物体比轻的物体下落得更快，因为它受到更大的力将它引向地球。”他还说，人们的纯粹思维可以找到制约宇宙的定律，而不须用观测去检验。
伽利略不相信亚里士多德的说法。据说，他在比萨斜塔上让大、小两个铁球同时下落，从两个铁球同时着地这个结果，得出如此的结论：不管物体的质量是多少，其速度增加的速率是一样的。当然，一个铅球比一片羽毛下降得更快，那是由于空气对羽毛的浮力造成的。航天员大卫·斯高特在月球上进行了羽毛和铅球实验，因为没有空气阻碍，他发现两者同时落到地面。
伽利略的测量被牛顿当作他的运动定律的基础。在《自然哲学的数学原理》中，牛顿以公理的形式提出了运动三定律，同时还发现了万有引力定律：任何两个物体都相互吸引，其引力大小与每个物体的质量成正比。如果其中一个物体（例如A ） 的质量加倍，则两个物体间的引力加倍。在这个定律中，牛顿还说，物体之间的距离越远，则引力越小。这个定律精确地预言了地球、月球和其他行星的运行轨道。
比萨斜塔实验
1590年，伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的实验，得出了重量不同的两个铁球下落时间是相同的结论，从此推翻了亚里士多德提出的“物体下落速度和重量成比例”的学说，纠正了这个持续了1900多年之久的错误。
在这个理论框架中，牛顿以注释的方式阐明了他对时间、空间和运动的观点：
时间——“绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性在均匀地、与任何其他外界事物无关地流逝着，它又可称为‘期间’；相对的、表观的和通常的时间，是期间的一种可感觉的、外部的或者精确的，或者是变化着的量度，人们通常就用这种量度，如小时、日、月、年来表示真正的时间。”
空间——“绝对空间，就其本性而言，它与外界任何事物无关而永远是相同的和不动的。相对空间是绝对空间的某一可动部分或其量度，它通过对其他物体的位置的存在而为我们的感觉所标示出来，并且通常把它们当作不动空间。”
运动——“绝对运动是一个物体从某一绝对的处所向另一绝对处所的移动。”
1.4 伽利略坐标
众所周知，伽利略—牛顿力学的基本定律，即惯性定律的表述如下：一个自由质点永远以恒定的速度运动，或者说，一质点在离他物足够远时，一直保持静止状态或匀速直线运动状态。惯性定律谈到了物体的运动，并且指出了可在力学描述中加以应用的，且不违反力学原理的参考物体或坐标系。相对于可见的恒星，惯性定律在相当高的近似程度上能够成立。我们现在如果使用一个与地球牢固连接的坐标系，那么，相对于该坐标系，每一恒星在一个天文日中的运行轨线都是一个具有莫大半径的圆，这个结果与惯性定律的陈述相反。因此，如果我们必须遵循惯性定律的原则来考察恒星的运动，就只能参照恒星 (11) 在其中不做圆周运动的坐标系。若惯性定律对于一坐标系的运动状态而言是成立的，该坐标系即为“伽利略坐标系”。伽利略—牛顿力学诸定律只有对于“伽利略坐标系”来说才能认为是有效的。
伽利略和他的望远镜 油画 17世纪
1608年6月的一天，伽利略根据一个荷兰人的研究，反复琢磨，不断改进，最后创造出了可以将原物放大32倍的望远镜。伽利略几乎每天晚上都会用自己的望远镜对向天空，探索宇宙的奥秘。他发现，银河是由许多小行星汇聚而成的；他还发现，太阳里面有黑点，这些黑点的位置不断地变动。因此，他断定太阳本身也在自转。
相关问题 惯性定律和伽利略
惯性定律即牛顿第一定律，它的发现者并不是牛顿而是伽利略。
两千年以前，人们已经提出了运动和力的关系问题。亚里士多德从对一些运动的观察中得出结论：必须有一个恒定的力作用在物体上，物体才能够以恒定的速度运动，没有力的作用，物体就静止下来。在他看来，力就是物体运动的原因。在此之后很长一段时间内，人们对运动和力的关系的认识一直徘徊不前。
17世纪，伽利略大胆断定：一个物体具有某一速度，只要没有加速或减速，这个速度将保持不变。也就是说，当没有外力作用于物体时，物体将保持静止或做匀速直线运动。在伽利略看来，力并不是物体运动的原因，而是运动状态发生变化的原因。
伽利略着重研究了物体在斜面上的运动。他注意到物体沿斜面向下运动时，速度不断加快，沿斜面向上运动时，速度不断减慢。根据这一事实，伽利略认为，在没有倾斜的水平面上，物体的运动应当是没有加速也没有减速，也就是说速度应当是不变的。当然，伽利略知道，这种水平运动的速度实际上并不是不变的，而是逐渐减小的，这是因为物体受到了摩擦力的阻碍。摩擦力越小，物体以接近于恒定速度运动的时间就越长，在没有摩擦的理想情况下，物体将以恒定的速度持续运动。
伽利略 佚名 油画 17世纪
伽利略是意大利伟大的物理学家和天文学家，科学革命的先驱。历史上，他首先在科学实验的基础上融会贯通了数学、物理学和天文学三门知识，扩大、加深并改变了人类对物质运动和宇宙的认识。
现在，惯性定律可以用实验设备近似地得到证明：把物体放在一个导轨上，并使物体和导轨之间形成气层，和气垫船的道理一样，物体沿导轨运动时摩擦可以减到很小，这时推动一下物体，可以使得物体的运动很接近匀速直线运动。当然，惯性定律的正确性主要还在于它所推出的结论都与实验结果相符。伽利略的观点后来由牛顿总结为运动第一定律，所以说牛顿第一定律就是伽利略最早发现的惯性定律。
伽利略和他的科学发现
伽利略（1564—1642年） ，意大利天文学家、力学家、哲学家。
18岁那年的一天，伽俐略到比萨教堂去做礼拜。他注意到教堂里悬挂的那些长明灯被风吹得忽左忽右，做着有规律的摆动。他按自己脉搏的跳动来计时，发现它们往复运动的时间是相等的。就这样他发现了摆的等时性。后来荷兰物理学家惠更斯根据这个原理制成挂摆时钟，人们称之为“伽利略钟”。
伽利略根据阿基米德学说，作了迅速确定合金成分的流体静力天平的研究，发明了可以测定物质密度的“小天平”，写出了名为《小天平》的论文。1588年，他又发表了《固体的重心》，引起学术界的注意。1589年，经友人的推荐，伽利略被比萨大学聘为数学教授。
亚里士多德认为，两个物体以同一高度下落，重的比轻的先着地。伽利略经过反复研究与实验，得出了与之截然相反的结论：物体下落的快慢与重量无关。1590年，伽利略在比萨斜塔公开做了落体实验，验证了亚里士多德的说法是错误的，使统治人们思想长达两千多年的亚里士多德的学说第一次发生动摇。而应邀前来观看的一些著名学者却否认自己的亲眼所见，他们群起攻击伽利略。1591年，伽利略被比萨大学解聘。
1592年，伽利略来到威尼斯帕多瓦大学任教，开始了他科学生涯的黄金时期。在这一时期，他研究了大量物理学问题，如斜面运动、力的合成、抛射体运动等。他还对液体与热学作了研究，发明了温度计。1608年，伽利略制成了天文望远镜。通过天文望远镜，他发现：月球的表面凹凸不平，有高山深谷；木星有四颗卫星围绕它旋转；金星和月亮一样有盈有亏；土星有光环；太阳有黑子，能自转；银河是由千千万万颗暗淡的星星所组成。这些发现为哥白尼、布鲁诺的观点提供了有力证据，沉重打击了教会的信条。
1632年1月，伽利略在佛罗伦萨出版了《关于托勒密和哥白尼的两大世界体系的对话》。他在书中用三位学者对话的形式，作了四天谈话。讨论了三个问题：①证明地球在运动，②充实哥白尼学说，③地球的潮汐。《对话》总结了伽利略长期科研实践中的各种科学发现，宣告了托勒密地心说的破产，动摇了教会的最高权威，从而推动了唯物论的发展。这部著作一经出版便受到广大读者欢迎，但遭到了罗马教会的反对，伽利略因此受到长期监禁。
1636年，伽利略在监狱中偷偷地完成了他一生中另一部伟大的著作《关于力学和运动两种新科学的对话》。该书于1638年在荷兰出版。这部伟大著作同样是以三人对话形式写的。“第一天”是关于固体材料强度的问题，反驳了亚里士多德关于落体的速度依赖于其重量的观点；“第二天”是关于内聚作用的原因，讨论了关于杠杆原理的证明及梁的强度问题；“第三天”讨论了匀速运动和自然加速运动；“第四天”是关于抛射体运动的讨论。这一巨著从根本上否定了亚里士多德的运动学说。
伽利略说：“这是第一次为新的方法打开了大门，这种将带来大量奇妙成果的新方法，在未来必将博得许多人的重视。”后来，惠更斯继续了伽利略的研究工作，导出了单摆的周期公式和向心加速度的数学表达式。牛顿在系统总结了伽利略、惠更斯等人的工作后，得到了万有引力定律和牛顿运动三定律。
爱因斯坦说：“伽利略的发现，以及他所用的科学推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一，标志着物理学的真正开端！”
1.5 相对性原理（狭义）
为了使论述尽可能清楚明确，还是回到匀速行驶中的火车车厢上来。该车厢的运动我们称之为一种匀速平移运动（“匀速”是因为速度和方向是恒定的；“平移”是因为虽然车厢相对于路基不断改变位置，但在这样的运动中并没转动） 。假设一只大乌鸦在空中飞过，从路基上观察，它的运动方式是匀速直线运动。我们可以用抽象的方式表述说：如果一质量M 相对于一坐标系K 做匀速直线运动，则该质量M 相对于第二个坐标系K 1 亦做匀速直线运动。因此，若K 为一伽利略坐标系，则每一相对于K 做匀速平移运动的坐标系K 1 亦为一伽利略坐标系。相对于K 1 来说，正如相对于K 一样，伽利略—牛顿力学定律也是成立的。如此，我们的推论在推广方面就前进了一步：K 1 是相对于K 做匀速运动而无转动的坐标系，自然现象的运行相对于坐标系K 1 与相对于坐标系K 一样依据同样的普遍定律。这称为狭义相对性原理。
视差
当你在空间中运动时，近处和远处物体的相对位置也会同时发生变化，测量出这种变化就可以确定物体的相对距离。
只要人们确信一切自然现象都能够借助于经典力学来得到完善的表述，就没有必要怀疑这个相对性原理的正确性。但是由于后来电动力学 (12) 和光学 (13) 方面的发展，人们越来越清楚地看到，经典力学为一切自然现象的物理描述所提供的基础还是不够充分的。到这个时候，讨论相对性原理的正确性问题的时机就成熟了，而且在当时来说，要否定这个原理并非不可能。
对相对性原理的正确性一开始就有两个强有力的普遍事实来支持这一观点。经典力学虽然没有对一切物理现象在理论上的表述提供一个足够广阔的基础，但经典力学在相当大的程度上是“真理”，这是我们必须承认的，因为在对天体的实际运动的描述中，经典力学所达到的精确度的确令人惊奇。因此，如果在力学 (14) 的领域中应用相对性原理，必然将会达到很高的准确度。一个在物理现象的某一领域内具有广泛的普遍性和极高准确度的原理，居然在另一领域中无效，从推理的观点来看是不大可能的。
我们现在来讨论第二个论据，这个论据以后我们还将谈到。如果狭义相对性原理不成立，那么彼此做相对匀速运动的一系列伽利略坐标系K 、K 1 、K 2 等，对于描述自然现象就非等效。在此情况下，我们不得不相信对自然界定律的表述另有一种特别简单的形式。很明显，这只能在下列条件下才能做到，即我们的参考物体在一切可能有的伽利略坐标系中，是挑选出来的对描述自然现象具有优点，并且具有特别的运动状态的坐标系（K ）。这样我们就有理由称该坐标系是“绝对静止的”，而所有其他的伽利略坐标系K 都是“运动的”。例如，将铁路路基设为坐标系K 0 ，那么火车车厢就是坐标系K 。就K 与K 0 成立的定律来说，相对于坐标系K 成立的定律远比相对于坐标系K 0 成立的定律简单。这种定律简单性的递减是由于车厢K 相对于K 0 而言是“真正”运动的。在参照K 所表述的普遍的自然界定律中，车厢速度的大小和方向有必然的作用。这正如一个风琴的大小和方向必然是起作用的一样，一个风琴管的轴与运动的方向平行或垂直时，所发出的音调将是不同的。
由于地球在环绕太阳的轨道上运动，因而我们可以把地球比作火车车厢，只不过这节车厢是以每秒大约30公里的速度行驶。如果相对性原理不正确，我们就应该预料到地球的运动方向在任一时刻将随时会在自然界定律中表现出来，而且物理系统的行为也随其相对于地球的空间取向而定。因为公转 (15) 速度的方向变化，所以地球不可能相对于假设的坐标系K 0 处于静止状态。然而，最小心仔细的观察也从没显示出地球实际空格（空间） 的这种不同方向的物理不等效性，也就是各向异性。这一论据强有力地支持了相对性原理。
相关问题 什么是相对性原理
相对性原理是指物理定律在一切参考系中都具有相同的形式。它是物理学最基本的原理之一。爱因斯坦指出，不存在“绝对参考系”。在一个参考系中建立起来的物理规律，通过适当的坐标变换，可以适用于任何参考系。
相对性原理是由伽利略最先提出的。他认为，力学定律在一切惯性参考系中具有相同的形式，任何力学实验都不能区分静止和匀速运动的惯性参考系。这是经典力学的基本原理。
伽利略这样告诉我们：
把你和几位朋友关进一条大船甲板下面的大房间里，同时随身带上一些苍蝇、蝴蝶和其他小飞虫。再找一个大桶，装满水，在里边放几条鱼。找一个盛了水的瓶子挂起来，让它把水一滴一滴的滴进下面的一个细颈瓶里。船静止不动时，你可以观察到这些小飞虫以相同速度飞往房内各个方向，鱼向不同的方向游动，水滴落进下面的瓶子里。你把任何东西扔给你的朋友，只要距离相等，朝不同方向扔所需的力量相等。你立定跳远，无论跳往哪个方向，距离都是一样。当你仔细观察过上述现象之后，用你想用的任何速度开船，只要运动是匀速的，也不忽左忽右地摆动，你就看不出上述各种运动有任何变化。你也不能通过它们中的任何一个现象来确定船是运动着的呢还是静止的。综述以上事实，就产生了物理学的相对性原理。
